Arranjo Simples

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<p>MATEMÁTICA</p><p>2ª SÉRIE</p><p>ARRANJOS SIMPLES – I</p><p>d32</p><p>Aula 07</p><p>Objetivos</p><p>Conceituar arranjo simples.</p><p>Resolver situações problemas envolvendo arranjos simples.</p><p>Importante: você está preparado para a Prova Paraná? O conteúdo desta aula aborda os descritores que serão avaliados!!! Fique ligado!</p><p>Descritor: D32 - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo</p><p>ou noções de permutações simples, arranjos simples e/ou combinações simples.</p><p>Atenção, estudante!</p><p>Quantos números de dois algarismos distintos podem ser formados pelos algarismos</p><p>1, 2, 3 e 4?</p><p>1 min</p><p>Reflita e responda:</p><p>Acompanhe</p><p>Note que o primeiro algarismo pode ser 1 ou 2 ou 3 ou 4; logo para a escolha desse algarismo há quatro possibilidades. Para cada uma dessas escolhas, temos três possibilidades para o segundo algarismo.</p><p>Pelo princípio fundamental da contagem: 4 . 3 = 12</p><p>ÁRVORE DE POSSIBILIDADES</p><p>1ª posição</p><p>4 possibilidades</p><p>2ª posição</p><p>3 possibilidades</p><p>Acompanhe</p><p>Nessa situação, os agrupamentos diferem entre si pela ordem das colocações. Por exemplo, 12 e 21 são números diferentes.</p><p>Esses agrupamentos são chamados arranjos simples. Arranjamos 4 elementos 2 a 2.</p><p>A quantidade de arranjos diferentes obtida foi 12.</p><p>ÁRVORE DE POSSIBILIDADES</p><p>Arranjos simples</p><p>Arranjos simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n) são os agrupamentos ordenados que é possível formar com p dos n elementos distintos dados.</p><p>Indica-se por An, p = n . (n – 1) . (n – 2). ... . (n – p + 1)</p><p>ou</p><p>Praticando 1</p><p>Estudante, em duplas, com seu colega ao lado, conversem e definam como resolver a cálculo proposto. Após o tempo o professor corrigirá.</p><p>2 min</p><p>Calcule o valor numérico de A10, 4 .</p><p>Descritor: D32 - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo</p><p>ou noções de permutações simples, arranjos simples e/ou combinações simples.</p><p>Resolvendo 1</p><p>Calcule o valor numérico de A10, 4 .</p><p>1ª maneira:</p><p>2ª maneira:</p><p>Acompanhe</p><p>Em uma competição de atletismo, 8 velocistas disputam a prova final dos 100 m rasos, na qual os 3 primeiros colocados vão ao pódio. De quantas maneiras distintas o pódio poderá ser formado?</p><p>1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem</p><p>Temos 8 possibilidades para o 1º colocado, 7 para o 2º, 6 para o 3º. Assim, temos:</p><p>www.significados.com.br/atletismo</p><p>Acompanhe</p><p>Em uma competição de atletismo, 8 velocistas disputam a prova final dos 100 m rasos, na qual os 3 primeiros colocados vão ao pódio. De quantas maneiras distintas o pódio poderá ser formado?</p><p>2ª maneira: usando a fórmula para o cálculo da quantidade de arranjos</p><p>Praticando 2</p><p>Estudante, no seu caderno, escreva a resolução do problema. Após o tempo o professor convidará um aluno para explicar aos demais.</p><p>3 min</p><p>De quantas maneiras diferentes, 3 entre 5 pessoas podem sentar, lado a lado, em um banco retilíneo que tem apenas 3 lugares?</p><p>Descritor: D32 - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo</p><p>ou noções de permutações simples, arranjos simples e/ou combinações simples.</p><p>Resolução 2</p><p>1ª maneira: usando o princípio fundamental da contagem.</p><p>É possível que qualquer uma das 5 pessoas se sente no 1º lugar do banco; sobram 4 pessoas para o 2º lugar e 3 pessoas para o 3º.</p><p>Então, são 5 . 4 . 3 = 60; ou seja, 60 maneiras.</p><p>2ª maneira: usando a fórmula para o cálculo da quantidade de arranjos.</p><p>Estamos interessados nos agrupamentos ordenados de 3 elementos, retirados de 5 elementos.</p><p>Professor, faça seu login na plataforma Khan Academy e clique no link abaixo, para recomendar esta atividade a seus estudantes.</p><p>https://pt.khanacademy.org/login</p><p>Utilize sempre o seu @escola.</p><p>Pratique mais!</p><p>https://pt.khanacademy.org/math/2-serie-em-mat-pr/xe4ba574d0b440c29:1-trimestre-2024/xe4ba574d0b440c29:introducao-a-arranjo-simples/e/introducao-a-arranjo-simples</p><p>O que vimos</p><p>Professor, caso tenha alguma sugestão ou elogio para esta aula, acesse:</p><p>https://forms.gle/ZuC8G4UPYMEdztJy5</p><p>Conceituamos arranjo simples;</p><p>Resolvemos situações problemas envolvendo arranjos simples.</p><p>Referências</p><p>BONJORNO, J. R., GIOVANNI Jr, J. R., SOUZA, P. R. C. Prisma Matemática: estatística, combinatória e probabilidade – 1ª ed. – São Paulo: FTD, 2020.</p><p>DANTE, L. R. Matemática em Contextos: análise combinatória, probabilidade e computação. – 1ª ed. – São Paulo: Ática, 2020.</p><p>ANDRADE, T. M. de, Matemática interligada: estatística, análise combinatória e probabilidade. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2020.</p><p>Imagens: www.canva.com/pt_br/educação/</p><p>image6.jpg</p><p>image2.png</p><p>image4.png</p><p>image17.png</p><p>image1.gif</p><p>image18.png</p><p>image5.png</p><p>image7.png</p><p>image11.png</p><p>image29.png</p><p>image12.png</p><p>image14.jpg</p><p>image33.png</p><p>image8.png</p><p>image25.gif</p><p>image24.png</p><p>image9.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image13.png</p><p>image27.png</p><p>image32.png</p><p>image34.png</p><p>image28.png</p><p>image20.png</p><p>image19.png</p><p>image26.png</p><p>image31.png</p><p>image30.jpg</p><p>image3.jpg</p>