COMBINAÇÃO SIMPLES

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<p>MATEMÁTICA</p><p>2ª SÉRIE</p><p>COMBINAÇÃO SIMPLES - I</p><p>D32</p><p>Aula 13</p><p>Objetivos</p><p>Conceituar combinação simples.</p><p>Resolver situações problemas utilizando o conceito de combinações simples.</p><p>Importante: como você está se preparando para a Prova Paraná? O conteúdo desta aula aborda os descritores que serão avaliados!!! Fique ligado!</p><p>Descritor: D32 - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutações simples, arranjos simples e/ou combinações simples.</p><p>Atenção, estudante!</p><p>Em um encontro, 3 pessoas se cumprimentam com um aperto de mãos. Quantos apertos de mão serão no total? Por quê?</p><p>1 min</p><p>Reflita e responda:</p><p>Acompanhe a situação</p><p>O gerente de uma empresa decidiu formar uma equipe com 2 pessoas para executar certo trabalho. Para formar a equipe, ele deveria escolher entre 4 pessoas: André, Beatriz, Celso e Denise.</p><p>Representando André, Beatriz, Celso e Denise por A, B, C e D, respectivamente, temos o diagrama de árvore.</p><p>Observando o diagrama, notamos que há 12 possibilidades de formar esta equipe.</p><p>Quantas são as possibilidades de formar essa equipe?</p><p>Acompanhe a situação</p><p>No entanto, se considerarmos todas as possibilidades da maneira como foram apresentadas, estaremos contando duas vezes a mesma equipe, ou seja:</p><p>AB e BA, AC e CA, AD e DA, BC e CB, BD e DB, CD e DC</p><p>Nesses casos, a ordem das pessoas que formam o mesmo grupo não importa, pois AB e BA, por exemplo, correspondem à mesma equipe (André e Beatriz).</p><p>Assim, as equipes correspondem a subconjuntos de 2 elementos de um conjunto de 4 elementos.</p><p>Nessa situação, ocorre uma combinação de 4 elementos tomados 2 a 2.</p><p>Combinação simples</p><p>Na situação anterior, podemos ter as equipes:</p><p>{A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D}, {C, D}</p><p>A quantidade total de combinações é 6, indicamos por C4, 2 = 6.</p><p>Combinação simples de n elementos distintos, tomados p a p (p ≤ n) é todo agrupamento formado por p elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados, de modo que a mudança de ordem dos elementos não modifique o agrupamento.</p><p>Praticando 1</p><p>3 min</p><p>Estudante, um pizzaiolo tem à sua disposição ingredientes para fazer pizzas nos seguintes sabores.</p><p>Quantas são as possibilidades de pizzas que podem ser feitas com três sabores diferentes? Resolva em seu caderno. Esgotado o tempo, o professor convidará um aluno para socializar a estratégia utilizada.</p><p>Descritor: D32 - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutações simples, arranjos simples e/ou combinações simples.</p><p>Resolução 1</p><p>Nesse caso, observe que escolher os sabores queijo, calabresa e milho {Q, C, M } é o mesmo que escolher calabresa, queijo e milho {C, Q, M } , ou seja, a ordem dos elementos não interfere na quantidade de possibilidades.</p><p>Cada uma dessas possibilidades corresponde ao que chamamos uma combinação de 5 sabores tomados 3 a 3.</p><p>Resolução 1</p><p>Praticando 2</p><p>4 min</p><p>Estudante, em uma confraternização de Ano-Novo, logo após a meia-noite, cada pessoa de uma família abraçou todas as outras uma única vez. Sabendo que ocorreram 153 abraços no total, determine a quantidade de pessoas presentes.</p><p>Esse é o mesmo tipo de problema que iniciou a aula. Resolva-o</p><p>em seu caderno. Logo após o tempo, o professor corrigirá.</p><p>Descritor: D32 - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutações simples, arranjos simples e/ou combinações simples.</p><p>Resolução 2</p><p>Em uma confraternização de Ano-Novo, logo após a meia-noite, cada pessoa abraçou todas as outras uma única vez. Sabendo que ocorreram 153 abraços no total, determine a quantidade de pessoas presentes.</p><p>A pessoa A abraçar a B é o mesmo que a pessoa B abraçar a A. Assim, sendo n a quantidade de pessoas presentes, temos:</p><p>CONTINUA</p><p>Resolução 2</p><p>Portanto, 18 pessoas estavam presentes na confraternização.</p><p>Professor, faça seu login na plataforma Khan Academy e clique no link abaixo, para recomendar esta atividade a seus estudantes.</p><p>https://pt.khanacademy.org/login</p><p>Utilize sempre o seu @escola.</p><p>Pratique mais!</p><p>https://pt.khanacademy.org/math/2-serie-em-mat-pr/xe4ba574d0b440c29:1-trimestre-2024/xe4ba574d0b440c29:combinacao-simples/e/combinacao-simples</p><p>O que vimos</p><p>Professor, caso tenha alguma sugestão ou elogio para esta aula, acesse:</p><p>https://forms.gle/ZuC8G4UPYMEdztJy5</p><p>Combinação simples de n elementos distintos, tomados p a p (p ≤ n) e todo agrupamento formado por p elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados, de modo que a mudança de ordem dos elementos não modifique o agrupamento.</p><p>Referências</p><p>BONJORNO, J. R., GIOVANNI Jr, J. R., SOUZA, P. R. C. Prisma Matemática: estatística, combinatória e probabilidade – 1ª ed. – São Paulo: FTD, 2020.</p><p>DANTE, L. R. Matemática em Contextos: análise combinatória, probabilidade e computação. – 1ª ed. – São Paulo: Ática, 2020.</p><p>Diálogo: matemática e suas tecnologias: manual do professor / organizadora Editora Moderna; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora responsável Lilian Aparecida Teixeira. – 1. ed. – São Paulo: Moderna, 2020.</p><p>Imagens: www.canva.com/pt_br/educação/</p><p>image1.jpg</p><p>image2.png</p><p>image13.png</p><p>image4.png</p><p>image23.gif</p><p>image15.png</p><p>image7.png</p><p>image28.png</p><p>image8.png</p><p>image6.jpg</p><p>image5.png</p><p>image30.png</p><p>image10.jpg</p><p>image16.png</p><p>image9.png</p><p>image24.png</p><p>image17.png</p><p>image21.png</p><p>image35.png</p><p>image22.png</p><p>image18.png</p><p>image12.png</p><p>image14.png</p><p>image19.png</p><p>image33.png</p><p>image25.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image34.png</p><p>image27.png</p><p>image36.png</p><p>image26.jpg</p><p>image3.jpg</p>