Lista 1 - Derivadas Parciais

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<p>Lista 1 – Derivadas Parciais</p><p>1) (valor: 2,0) Determinar as derivadas parciais</p><p>x</p><p>z</p><p></p><p></p><p>e</p><p>y</p><p>z</p><p></p><p></p><p>.</p><p>(a) )ln(,, 222 xyyxvxyuuuvz </p><p>(b) ,0222  xyzyx em que z = z(x, y)</p><p>2) (valor: 4,0) Determinar as derivadas parciais indicadas.</p><p>(a)</p><p>2</p><p>3</p><p>22 ),ln(</p><p>yx</p><p>z</p><p>yxz</p><p></p><p></p><p></p><p>(b)</p><p>zyx</p><p>w</p><p>zyxw</p><p></p><p></p><p></p><p>3</p><p>222 ,14</p><p>3) (valor: 2,0) Os comprimentos a, b, e c das arestas de uma caixa retangular variam com o tempo.</p><p>No instante em questão, a = 1 m, b = 2 m, c = 3 m, sm</p><p>dt</p><p>db</p><p>dt</p><p>da</p><p>/1 e sm</p><p>dt</p><p>dc</p><p>/3 . A quais taxas</p><p>o volume V e a área S da caixa variam nesse instante?</p><p>4) (valor: 2,0) Se f(u, v, w) é diferenciável e u = x – y, v = y – z e w = z – x, mostre que</p><p>0</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>z</p><p>f</p><p>y</p><p>f</p><p>x</p><p>f</p><p>.</p><p>Instruções</p><p> Os exercícios deverão ser digitalizados e enviados em um único arquivo em formato</p><p>PDF. O nome do arquivo deve constar o nome do aluno (“nome do aluno.pdf”).</p><p> Imagens e/ou resoluções NÃO legíveis não serão corrigidas. Fazer uma cópia</p><p>melhorada com caneta preta antes de digitalizar.</p><p> As resoluções deverão ser detalhadas. Respostas sem justificativas NÃO serão</p><p>consideradas.</p><p> As resoluções deverão ser organizadas. Será descontado 0,25 pontos de cada questão</p><p>desorganizada.</p>