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<p>2ª série do Ensino Médio</p><p>Exame Multidisciplinar</p><p>Nome:___________________________________________________________ Nº:________ Turma:________</p><p>Prof.: Emanuel Jaconiano</p><p>MATEMÁTICA II – 2º Trimestre</p><p>Data: ____/____/____</p><p>1. Chamamos de heptaedro um poliedro convexo com sete faces. Existem vários tipos de heptaedros, dependendo das figuras geométricas que compõem suas faces. Por exemplo, alguns heptaedros têm seis faces triangulares e uma hexagonal, outros têm duas faces pentagonais e cinco faces retangulares.</p><p>Com base na Fórmula de Euler, V + F = A + 2, em que V é o número de vértices, F o de faces e A o de arestas, se um heptaedro convexo tiver 10 vértices, quantas arestas ele terá?</p><p>a) 15.</p><p>b) 14.</p><p>c) 13.</p><p>d) 12.</p><p>e) 16.</p><p>TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:</p><p>Platão (428 a.C. – 347 a.C.), filósofo e matemático grego, defendia uma teoria segundo a qual a natureza era composta por sólidos minúsculos, conhecidos hoje pelo nome sólidos platônicos.</p><p>Um sólido platônico, na matemática, é descrito como um poliedro convexo no qual</p><p>- todas as faces são formadas por polígonos regulares e congruentes entre si;</p><p>- o mesmo número de arestas encontra-se em todos os vértices; e</p><p>- os ângulos poliédricos são congruentes entre si.</p><p>Muitos séculos depois, os químicos estabeleceram teorias que lhes permitiram a criação de modelos de geometrias moleculares, algumas das quais estão mostradas na imagem.</p><p>2. Assinale a alternativa que apresenta geometrias moleculares que coincidem com os poliedros de Platão.</p><p>a) trigonal plana e tetraédrica</p><p>b) trigonal plana e octaédrica</p><p>c) tetraédrica e octaédrica</p><p>d) bipiramidal trigonal e tetraédrica</p><p>e) bipiramidal trigonal e octaédrica</p><p>3. Um sólido geométrico convexo é formado por 8 faces triangulares, 10 faces quadrangulares e 12 faces hexagonais. Determine p número vértices possui esse sólido geométrico.</p><p>a) 38</p><p>b) 40</p><p>c) 42</p><p>d) 44</p><p>e) 46</p><p>4. A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 10 m. Sua base é um trapézio com três lados medindo 3 m e o quarto lado medindo 6 m.</p><p>O volume do prisma, em m3, é igual a:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e) 1</p><p>5. Em uma caneca, no formato de um cubo com arestas internas medindo 7 cm, foram colocados 245 mL de café, que não preencheram totalmente a caneca, restando ainda um espaço entre a superfície do café e a borda superior da caneca, conforme figura.</p><p>A distância entre a altura do café, no interior da caneca, e a borda superior da caneca, indicada na figura pela letra d, é igual a</p><p>a) 3 cm.</p><p>b) 4 cm.</p><p>c) 2 cm.</p><p>d) 5 cm.</p><p>e) 1 cm.</p><p>6. A medida da altura de um prisma reto de base quadrada é o triplo da medida da aresta da base, conforme mostra a figura.</p><p>Sabendo que a soma das medidas das 12 arestas desse prisma é 80 cm, seu volume é:</p><p>a) 216 cm3.</p><p>b) 144 cm3.</p><p>c) 120 cm3.</p><p>d) 168 cm3.</p><p>e) 192 cm3.</p><p>7. Um prisma reto tem por base um pentágono com dois ângulos retos, conforme mostra a figura 1.</p><p>O volume desse prisma é igual a 168 cm3 e a figura 2 mostra uma vista desse prisma quando está apoiado sobre um dos pentágonos.</p><p>A área total desse prisma é</p><p>a) 140 cm2.</p><p>b) 164 cm2.</p><p>c) 188 cm2.</p><p>d) 212 cm2.</p><p>e) 236 cm2.</p><p>8. Calcule o volume do sólido fechado formado com a dobra nas linhas pontilhadas da figura abaixo.</p><p>a) 480</p><p>b) 528</p><p>c) 880</p><p>d) 1760</p><p>e) 3520</p><p>9. Um construtor pretende fazer o fundo de uma churrasqueira em formato de paralelepípedo retangular com 1,80 m de comprimento, 1,60 m de profundidade e 10 cm de altura. Sabendo que ele vai preencher todo esse fundo com tijolos também em formato de paralelepípedo retangular com 20 cm de comprimento, 8 cm de profundidade e 5 cm de altura, assinale a alternativa que corresponde ao número de tijolos necessários para fazer o fundo da churrasqueira.</p><p>a) 72 tijolos.</p><p>b) 180 tijolos.</p><p>c) 240 tijolos.</p><p>d) 360 tijolos.</p><p>e) 800 tijolos.</p><p>10. Em um prisma hexagonal regular de de altura, a aresta da base mede As bases desse sólido foram pintadas de branco e 4 faces laterais pintadas de preto. Se e são as medidas das áreas pintadas de branco e preto, respectivamente, então</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e) 64</p><p>11. Considere um cilindro circular reto de altura h e raio R, em centímetros, conforme ilustra a figura a seguir.</p><p>A planificação da superfície lateral desse cilindro é um retângulo de perímetro 40 cm. A altura h desse cilindro, em centímetros, é igual a:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e) h=R-10</p><p>12. Em um cilindro reto, sua secção transversal é um círculo de raio 6 cm e sua secção meridiana é um retângulo de área 96 cm2.</p><p>A altura desse cilindro é</p><p>a)</p><p>b) 16 cm.</p><p>c)</p><p>d) 8 cm.</p><p>e) 6 cm.</p><p>13. O reservatório de um caminhão-pipa tem a forma de um cilindro circular reto com eixo horizontal e dimensões internas de 6 metros de comprimento e 2 metros de diâmetro. Uma escola contratou o serviço do caminhão-pipa para abastecer sua caixa d’água. Após o abastecimento, o motorista percebeu que o reservatório do caminhão estava cheio até 3/4 de sua altura, conforme ilustrado na figura.</p><p>Qual foi o volume, em metros cúbicos, de água utilizada para abastecer a caixa d’água da escola, sabendo que o reservatório do caminhão estava cheio antes do abastecimento?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>14. Um reservatório cilíndrico de nitrogênio na forma líquida tem 93,5% de sua capacidade destinada à preservação de embriões para fins de inseminação artificial e o restante da sua capacidade é para alocá-los. Considere e os valores da figura a seguir.</p><p>O volume separado para a alocação de embriões será de, aproximadamente:</p><p>a) 163 mL.</p><p>b) 175 mL.</p><p>c) 232 mL.</p><p>d) 250 mL.</p><p>e) 500 mL.</p><p>15. Para medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio r = 8 cm e com água até a altura de 20 cm. Após colocar a pedra no recipiente, a altura da água subiu para 23,5 cm.</p><p>O volume da pedra é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>16. Considere um cilindro equilátero reto, cujo volume é encontre a área total desse cilindro.</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>17. Um cilindro reto possui área total igual a Sabendo que o raio da base é da medida da altura desse cilindro, então a área lateral desse cilindro mede:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>Gabarito:</p><p>Resposta da questão 1:</p><p>[A]</p><p>Utilizando a relação de Euler, temos:</p><p>V – A + F = 2</p><p>10 – A + 7 = 2</p><p>17 – A = 2</p><p>17 – 2 = A</p><p>A = 15</p><p>Logo, o número de arestas do poliedro será 15.</p><p>Resposta da questão 2:</p><p>[C]</p><p>De acordo com a descrição de sólido platônico, segue que as únicas geometrias moleculares que coincidem com os poliedros de Platão são a tetraédrica e a octaédrica.</p><p>Resposta da questão 3:</p><p>[B]</p><p>O total de faces será dado por:</p><p>F = 8 + 10 + 12 = 30</p><p>Calculando o número de arestas, temos:</p><p>Determinando o número de vértices através da relação de Euler:</p><p>Resposta da questão 4:</p><p>[A]</p><p>Altura do trapézio da base:</p><p>Logo, o volume do prisma é igual a:</p><p>Resposta da questão 5:</p><p>[C]</p><p>245 mL = 245 cm3.</p><p>O volume de café será dado por:</p><p>Resposta da questão 6:</p><p>[E]</p><p>Temos 8 arestas medindo x e 4 arestas medindo 3x, logo:</p><p>O volume do prisma será dado por:</p><p>Resposta da questão 7:</p><p>[C]</p><p>Vamos calcular, inicialmente, a área da base Ab, para isto utilizaremos a fórmula do volume.</p><p>A área total AT do prisma será a soma das áreas das bases com as áreas de todas as faces laterais, o seja:</p><p>Resposta da questão 8:</p><p>[B]</p><p>O sólido é um prisma triangular reto de altura 11, e cuja base é um triângulo isósceles de lados 10, 10 e 16. Desse modo, a resposta é</p><p>Resposta da questão 9:</p><p>[D]</p><p>O número de tijolos n será dado pela razão entre o volume VF do fundo da churrasqueira e o volume VT de um tijolo.</p><p>Portanto:</p><p>Resposta da questão 10:</p><p>[B]</p><p>Área das bases:</p><p>Área de 4 faces laterais:</p><p>Portanto:</p><p>Resposta da questão 11:</p><p>[A]</p><p>Do perímetro do retângulo de base e altura h, obtemos:</p><p>Resposta</p><p>da questão 12:</p><p>[D]</p><p>Considerando apenas a secção meridiana, temos:</p><p>A área desse retângulo será dada pelo produto do diâmetro e a altura h.</p><p>Resposta da questão 13:</p><p>[B]</p><p>Da figura abaixo, obtemos:</p><p>A área hachurada é dada pela área do setor circular de ângulo 120º menos a área do triângulo OAB. Logo:</p><p>Sendo assim, o volume de água introduzido foi de:</p><p>Resposta da questão 14:</p><p>[A]</p><p>O volume alocado será de 6,5% do volume total, lembrando que 53,8 mm equivalem a 5,38 cm, isto é:</p><p>Ou seja, o volume alocado será de, aproximadamente, 163 cm3, isto é, 163 mL.</p><p>Resposta da questão 15:</p><p>[B]</p><p>O volume da pedra corresponde ao volume do cilindro de altura e raio da base ou seja,</p><p>Resposta da questão 16:</p><p>[C]</p><p>Considerando que em todo o cilindro equilátero a medida da altura é igual à medida do diâmetro da base, temos:</p><p>Portanto, a área da superfície total será dada por:</p><p>Resposta da questão 17:</p><p>[D]</p><p>A área lateral será dada por:</p><p>image5.wmf</p><p>1553</p><p>2</p><p>image55.wmf</p><p>2</p><p>28cm.</p><p>π</p><p>oleObject42.bin</p><p>image56.wmf</p><p>83104126</p><p>A68</p><p>2</p><p>×+×+×</p><p>==</p><p>oleObject43.bin</p><p>image57.wmf</p><p>VAF2</p><p>V68302</p><p>V382</p><p>V40</p><p>-+=</p><p>-+=</p><p>-=</p><p>=</p><p>oleObject44.bin</p><p>image58.wmf</p><p>image59.wmf</p><p>2</p><p>22</p><p>3</p><p>3h</p><p>2</p><p>927</p><p>h9</p><p>44</p><p>33</p><p>hm</p><p>2</p><p>æö</p><p>=+</p><p>ç÷</p><p>èø</p><p>=-=</p><p>=</p><p>oleObject45.bin</p><p>image60.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>3</p><p>63</p><p>33</p><p>V10</p><p>22</p><p>1353</p><p>Vm</p><p>2</p><p>+</p><p>=××</p><p>\=</p><p>oleObject2.bin</p><p>oleObject46.bin</p><p>image61.wmf</p><p>(7d)772547d5d2cm</p><p>-××=Þ-=Þ=</p><p>oleObject47.bin</p><p>image62.wmf</p><p>8x43x80</p><p>20x80</p><p>x4cm</p><p>×+×=</p><p>=</p><p>=</p><p>oleObject48.bin</p><p>image63.wmf</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>Vx3x</p><p>V434</p><p>V192cm</p><p>=×</p><p>=××</p><p>=</p><p>oleObject49.bin</p><p>image64.wmf</p><p>b</p><p>2</p><p>b</p><p>V168</p><p>A7168</p><p>A24cm</p><p>=</p><p>×=</p><p>=</p><p>oleObject50.bin</p><p>image65.wmf</p><p>T</p><p>T</p><p>2</p><p>T</p><p>A224(55226)7</p><p>A48207</p><p>A188cm</p><p>=×+++++×</p><p>=+×</p><p>=</p><p>image6.wmf</p><p>1753</p><p>2</p><p>oleObject51.bin</p><p>image66.wmf</p><p>1</p><p>16611528.</p><p>2</p><p>×××=</p><p>oleObject52.bin</p><p>image67.wmf</p><p>F</p><p>T</p><p>V</p><p>n</p><p>V</p><p>18016010</p><p>n</p><p>2085</p><p>n9202</p><p>n360</p><p>=</p><p>××</p><p>=</p><p>××</p><p>=××</p><p>=</p><p>oleObject53.bin</p><p>image68.wmf</p><p>2</p><p>B</p><p>2</p><p>B</p><p>43</p><p>S26</p><p>4</p><p>S483cm</p><p>=××</p><p>=</p><p>oleObject54.bin</p><p>image69.wmf</p><p>P</p><p>2</p><p>P</p><p>S4434</p><p>S643cm</p><p>=××</p><p>=</p><p>oleObject55.bin</p><p>image70.wmf</p><p>2</p><p>PB</p><p>SS163cm</p><p>-=</p><p>oleObject3.bin</p><p>oleObject56.bin</p><p>image71.wmf</p><p>2R</p><p>π</p><p>oleObject57.bin</p><p>image72.wmf</p><p>(</p><p>)</p><p>22Rh40</p><p>2Rh20</p><p>h202R</p><p>π</p><p>π</p><p>π</p><p>×+=</p><p>+=</p><p>\=-</p><p>oleObject58.bin</p><p>image73.png</p><p>image74.wmf</p><p>12h96h8cm</p><p>×=Þ=</p><p>oleObject59.bin</p><p>image75.wmf</p><p>image76.wmf</p><p>31</p><p>OM2m1mm</p><p>42</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>cos60</p><p>12</p><p>3AM3</p><p>sen60AMMBm</p><p>212</p><p>θθ</p><p>=×-=</p><p>==Þ=°</p><p>°==Þ==</p><p>image7.wmf</p><p>1953</p><p>2</p><p>oleObject60.bin</p><p>image77.wmf</p><p>2</p><p>2</p><p>31</p><p>2</p><p>120</p><p>22</p><p>A1</p><p>3602</p><p>3</p><p>Am</p><p>34</p><p>π</p><p>π</p><p>××</p><p>°</p><p>=××-</p><p>°</p><p>=-</p><p>oleObject61.bin</p><p>image78.wmf</p><p>3</p><p>3</p><p>V6</p><p>34</p><p>33</p><p>V2m</p><p>2</p><p>π</p><p>π</p><p>æö</p><p>=-×</p><p>ç÷</p><p>ç÷</p><p>èø</p><p>\=-</p><p>oleObject62.bin</p><p>image79.wmf</p><p>23</p><p>6,5%12,255,380,0653,1150,06255,38162,68c</p><p>m</p><p>π</p><p>××××××=</p><p>;</p><p>oleObject63.bin</p><p>image80.wmf</p><p>23,5203,5cm</p><p>-=</p><p>oleObject64.bin</p><p>image81.wmf</p><p>r8cm,</p><p>=</p><p>oleObject4.bin</p><p>oleObject65.bin</p><p>image82.wmf</p><p>3</p><p>643,5224cm.</p><p>ππ</p><p>××=</p><p>oleObject66.bin</p><p>image83.wmf</p><p>image84.wmf</p><p>2</p><p>3</p><p>V686</p><p>r2r686</p><p>r343</p><p>r7cm.</p><p>π</p><p>ππ</p><p>=×</p><p>××=×</p><p>=</p><p>=</p><p>oleObject67.bin</p><p>image85.wmf</p><p>2</p><p>T</p><p>2</p><p>T</p><p>T</p><p>A2.rh2r</p><p>A2.71427</p><p>A294</p><p>ππ</p><p>ππ</p><p>π</p><p>=××+××</p><p>=××+××</p><p>=×</p><p>oleObject68.bin</p><p>image86.wmf</p><p>image87.wmf</p><p>T</p><p>2</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>h</p><p>rh3r</p><p>3</p><p>A32</p><p>2rh2r32</p><p>2r3r2r32</p><p>6r2r32</p><p>8r32r4r2cm e h6cm</p><p>π</p><p>πππ</p><p>πππ</p><p>πππ</p><p>ππ</p><p>=Þ=×</p><p>=×</p><p>×××+××=×</p><p>×××+××=×</p><p>××+××=×</p><p>××=×Þ=Þ==</p><p>image8.wmf</p><p>oleObject69.bin</p><p>image88.wmf</p><p>L</p><p>L</p><p>2</p><p>L</p><p>A2rh</p><p>A226</p><p>A24cm</p><p>π</p><p>π</p><p>π</p><p>=×××</p><p>=×××</p><p>=×</p><p>oleObject70.bin</p><p>image9.wmf</p><p>image10.wmf</p><p>image11.wmf</p><p>image12.wmf</p><p>image13.wmf</p><p>43cm</p><p>oleObject5.bin</p><p>image14.wmf</p><p>4cm.</p><p>oleObject6.bin</p><p>image15.wmf</p><p>B</p><p>S</p><p>oleObject7.bin</p><p>image16.wmf</p><p>P</p><p>S</p><p>oleObject8.bin</p><p>image17.wmf</p><p>2</p><p>PB</p><p>SS____cm.</p><p>-=</p><p>oleObject9.bin</p><p>image18.wmf</p><p>83</p><p>oleObject10.bin</p><p>image19.wmf</p><p>163</p><p>oleObject11.bin</p><p>image20.wmf</p><p>243</p><p>oleObject12.bin</p><p>image21.wmf</p><p>323</p><p>oleObject13.bin</p><p>image22.wmf</p><p>image23.wmf</p><p>h202R</p><p>π</p><p>=-</p><p>oleObject14.bin</p><p>image24.wmf</p><p>h102R</p><p>π</p><p>=-</p><p>oleObject15.bin</p><p>image25.wmf</p><p>h20R</p><p>π</p><p>=-</p><p>oleObject16.bin</p><p>image26.wmf</p><p>h10R</p><p>π</p><p>=-</p><p>oleObject17.bin</p><p>image27.wmf</p><p>image28.wmf</p><p>6cm.</p><p>π</p><p>image1.jpeg</p><p>oleObject18.bin</p><p>image29.wmf</p><p>4cm.</p><p>π</p><p>oleObject19.bin</p><p>image30.png</p><p>image31.wmf</p><p>3</p><p>2</p><p>4</p><p>π</p><p>æö</p><p>-</p><p>ç÷</p><p>ç÷</p><p>èø</p><p>oleObject20.bin</p><p>image32.wmf</p><p>33</p><p>2</p><p>2</p><p>π</p><p>æö</p><p>-</p><p>ç÷</p><p>ç÷</p><p>èø</p><p>oleObject21.bin</p><p>image33.wmf</p><p>33</p><p>2</p><p>2</p><p>π</p><p>æö</p><p>+</p><p>ç÷</p><p>ç÷</p><p>èø</p><p>oleObject22.bin</p><p>image2.wmf</p><p>image34.wmf</p><p>3</p><p>4</p><p>4</p><p>π</p><p>æö</p><p>+</p><p>ç÷</p><p>ç÷</p><p>èø</p><p>oleObject23.bin</p><p>image35.wmf</p><p>33</p><p>4</p><p>2</p><p>π</p><p>æö</p><p>+</p><p>ç÷</p><p>ç÷</p><p>èø</p><p>oleObject24.bin</p><p>image36.wmf</p><p>3,1</p><p>π</p><p>=</p><p>oleObject25.bin</p><p>image37.wmf</p><p>image38.wmf</p><p>image39.wmf</p><p>3</p><p>128cm</p><p>π</p><p>oleObject26.bin</p><p>image3.wmf</p><p>image40.wmf</p><p>3</p><p>224cm</p><p>π</p><p>oleObject27.bin</p><p>image41.wmf</p><p>3</p><p>240cm</p><p>π</p><p>oleObject28.bin</p><p>image42.wmf</p><p>3</p><p>282cm</p><p>π</p><p>oleObject29.bin</p><p>image43.wmf</p><p>3</p><p>320cm</p><p>π</p><p>oleObject30.bin</p><p>image44.wmf</p><p>3</p><p>686cm,</p><p>π</p><p>oleObject31.bin</p><p>image4.wmf</p><p>1353</p><p>2</p><p>image45.wmf</p><p>2</p><p>196cm</p><p>π</p><p>oleObject32.bin</p><p>image46.wmf</p><p>2</p><p>245cm</p><p>π</p><p>oleObject33.bin</p><p>image47.wmf</p><p>2</p><p>294cm</p><p>π</p><p>oleObject34.bin</p><p>image48.wmf</p><p>2</p><p>392cm</p><p>π</p><p>oleObject35.bin</p><p>image49.wmf</p><p>2</p><p>32cm.</p><p>π</p><p>oleObject36.bin</p><p>oleObject1.bin</p><p>image50.wmf</p><p>13</p><p>oleObject37.bin</p><p>image51.wmf</p><p>2</p><p>12cm.</p><p>π</p><p>oleObject38.bin</p><p>image52.wmf</p><p>2</p><p>18cm.</p><p>π</p><p>oleObject39.bin</p><p>image53.wmf</p><p>2</p><p>20cm.</p><p>π</p><p>oleObject40.bin</p><p>image54.wmf</p><p>2</p><p>24cm.</p><p>π</p><p>oleObject41.bin</p>