tipos de desconto

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<p>71</p><p>Capítulo 5</p><p>Tipos de desconto</p><p>Uma das atividades do gestor financeiro é a administração do capi-</p><p>tal de giro cotidianamente para a tomada de decisão do seu caixa. Ela</p><p>envolve um planejamento das operações financeiras de entrada e saída</p><p>de recursos na empresa.</p><p>A administração financeira controla a entrada e saída de recursos.</p><p>As entradas são oriundas de vendas, recebimentos de produtos vendi-</p><p>dos e prestação de serviços, e as saídas são de pagamentos e obriga-</p><p>ções que a empresa possui, como pagamento de fornecedores, tributos</p><p>etc. Diante desse cenário, algumas entradas recebidas pela empresa</p><p>serão a prazo.</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>72 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>1 Tipos de desconto</p><p>Em nosso cotidiano, sabemos que o desconto é um abatimento</p><p>dado a um valor seguindo algumas condições no momento da compra.</p><p>Por exemplo: um certo estabelecimento oferece desconto caso o paga-</p><p>mento seja a vista ou se comprarmos uma certa quantidade de produ-</p><p>tos. Nas empresas, as operações de desconto, caso haja necessidade</p><p>de capital, poderão ser feitas no banco, operacionalizando o desconto</p><p>de uma duplicata, nota promissória etc.</p><p>Vamos ver um exemplo.</p><p>A empresa SBM atua no segmento de informática e oferece ao mer-</p><p>cado seus portfólios de produtos de sistemas integrados de gestão,</p><p>consultoria empresarial e venda de hardware. O administrador financei-</p><p>ro percebeu que precisa angariar recursos para o fechamento do mês.</p><p>Como a empresa vende produtos a prazo, são emitidas duplicatas, no-</p><p>tas promissórias e operações utilizando maquininhas de débito e crédi-</p><p>to. Nas operações com emissão de duplicatas e notas promissórias, a</p><p>empresa tem o direito de receber do comprador do produto o valor da</p><p>transação na data acordada no documento, como por exemplo daqui a</p><p>30, 60, 90 dias ou mais após a data da compra. Mas se a empresa ne-</p><p>cessita de capital de giro neste momento, o que ela precisa fazer para</p><p>antecipar essas operações? No mercado financeiro, essa operação de</p><p>antecipação é atrelada a uma taxa de juros de desconto intermedia-</p><p>da pelos bancos e financeiras, denominada operação de desconto. No</p><p>caso do nosso exemplo da empresa SBM, o administrador financeiro foi</p><p>até o Banco XYS e apresentou operações a receber com o vencimento</p><p>para 90 dias no valor de R$ 90.000,00 e o gerente do banco ofereceu a</p><p>proposta de adiantar R$ 84.000,00; sendo assim, a empresa SBM passa</p><p>o direito destas operações ao banco e o desconto desta operação foi de</p><p>R$ 6.000,00, ou seja, pagando-se juros por esse adiantamento.</p><p>73Tipos de desconto</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>IMPORTANTE</p><p>Antecipação de recebíveis: quando a empresa tem um dinheiro para</p><p>receber no futuro e precisa dele no presente.</p><p></p><p>Conforme destacam Bruni e Famá (2007, p. 122-123), os descontos</p><p>podem ser classificados seguindo os regimes de capitalização simples</p><p>e composta.</p><p>• Desconto racional (desconto “por dentro”, em que a taxa de juros</p><p>incide sobre o valor presente).</p><p>• Desconto comercial (desconto “por fora”, em que a taxa de juros</p><p>incide sobre o valor futuro).</p><p>Antes de iniciarmos este aprendizado, vamos apresentar algumas ter-</p><p>minologias para facilitar o entendimento das fórmulas de desconto.</p><p>Tabela 1 – Terminologias utilizadas nas operações de desconto</p><p>SIGLA NOME DEFINIÇÃO</p><p>D Desconto Valor do desconto efetuado pela antecipação do pagamento</p><p>N Valor nominal</p><p>Valor do título na data de vencimento, ou seja, o valor futuro ou valor</p><p>de resgate</p><p>A Valor atual Valor líquido com o desconto</p><p>t Tempo Prazo do título da operação até a data de vencimento</p><p>i Taxa de desconto Taxa de juros da operação devido à ocorrência de juros</p><p>PARA PENSAR</p><p>Para os conceitos de juros simples e compostos, siga as instruções</p><p>desenvolvidas no capítulo 3.</p><p>74 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>Valor presente (PV) = Valor líquido (Valor atual).</p><p>Valor futuro (VF) = Valor nominal.</p><p></p><p>a. Desconto racional simples</p><p>O desconto racional é o cálculo dos juros simples sobre o valor pre-</p><p>sente, ou seja, os juros incidem sobre o valor aplicado inicialmente.</p><p>Fórmulas de desconto racional simples:</p><p>.</p><p>. .D</p><p>i t</p><p>N i t</p><p>1</p><p>=</p><p>+Q V</p><p>• Desconto = Valor nominal subtraindo o valor atual</p><p>D = N – A</p><p>• Desconto é igual ao produto entre o valor atual, a taxa de des-</p><p>conto e o período</p><p>D = A . i . t</p><p>• Valor atual = Divisão do valor nominal pela taxa de desconto e</p><p>o tempo</p><p>.</p><p>A</p><p>i t</p><p>N</p><p>1</p><p>=</p><p>+Q V</p><p>• Valor nominal = Valor atual é o produto pela taxa de desconto</p><p>e o tempo</p><p>N = A.(1 + i.t)</p><p>Após apresentadas as fórmulas, vamos aplicar o aprendizado em</p><p>um exemplo de desconto racional simples.</p><p>75Tipos de desconto</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>Exemplo 1:</p><p>A empresa de artigos esportivos Longa Vida recebeu uma promissória</p><p>do seu fornecedor para daqui a 3 meses no valor de R$ 5.000,00 como</p><p>pagamento. A empresa necessita imediatamente do dinheiro para suprir</p><p>suas obrigações de curto prazo. O administrador financeiro contatou o</p><p>gerente do banco para efetuar uma operação de desconto desta promis-</p><p>sória. A taxa mensal de desconto é de 4,00% ao mês. Qual é o valor do</p><p>desconto desta operação utilizando o desconto simples racional?</p><p>Vamos coletar as informações do exemplo:</p><p>Valor nominal = 5.000</p><p>Prazo = 3 meses</p><p>Taxa de desconto = 4,00% ao mês</p><p>Aplicando a fórmula direta do desconto:</p><p>N . i . tD =</p><p>Q1 + i . tV</p><p>5.000 . 0,04 .3D = Q1 + 0,04 .3V</p><p>600D = = 535,71Q1,12V</p><p>Resposta: O valor do desconto é de R$ 535,71.</p><p>Utilizando o mesmo exemplo, aplicaremos a fórmula do valor atual e</p><p>depois a fórmula do desconto.</p><p>.</p><p>A</p><p>i t</p><p>N</p><p>1</p><p>=</p><p>+Q V</p><p>, .A 1 0 04 3</p><p>5000= +Q V</p><p>,A 1 12</p><p>5000= Q V</p><p>76 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>A = 4.464,29</p><p>Resposta: O valor atual da operação é de R$ 4.464,29.</p><p>Valor do desconto:</p><p>D = N – A</p><p>D = 5000 – 4.464,29 = 535,71</p><p>Resposta: O valor do desconto é de R$ 535,71.</p><p>b. Desconto comercial simples</p><p>Conforme destacam Assaf Neto (2009) e Gimenes (2013), o descon-</p><p>to comercial simples, também conhecido como desconto bancário, é o</p><p>desconto calculado em relação ao valor nominal (valor futuro) do título.</p><p>É equivalente ao juro simples produzido pelo valor nominal no período</p><p>correspondente, ou seja, a taxa de desconto</p><p>incide sempre sobre o</p><p>montante (valor nominal); e se quer determinar o valor atual na data</p><p>de resgate.</p><p>Fórmulas de desconto comercial simples:</p><p>• Desconto = Valor nominal subtraindo o valor atual</p><p>D = N – A</p><p>• Desconto é igual ao produto entre o valor nominal, a taxa de</p><p>desconto e o período</p><p>D = N .i .t</p><p>• Valor atual = Valor nominal é o produto pela taxa de desconto</p><p>e o tempo</p><p>A = N. (1 – i .t)</p><p>77Tipos de desconto</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>• Valor nominal = Divisão do valor atual pela taxa de desconto e</p><p>o tempo</p><p>.</p><p>N</p><p>i t</p><p>A</p><p>1</p><p>=</p><p>+Q V</p><p>Após apresentadas as fórmulas, vamos aplicar o aprendizado em</p><p>um exemplo de desconto comercial simples.</p><p>Exemplo 1:</p><p>João tem um título de R$ 400,00 com vencimento para daqui a 3</p><p>meses. Foi antecipado com uma taxa de desconto simples comercial</p><p>de 4% a.m. Calcule o valor do desconto e o valor atual deste título.</p><p>Coletando as informações do exemplo:</p><p>Valor nominal: 400</p><p>Taxa: 4% a.m</p><p>Prazo: 3 meses</p><p>D = N .i .t</p><p>D = 400 .0,04 .3</p><p>D = 48,00</p><p>O valor de desconto será de R$ 48,00.</p><p>O valor atual é a subtração do valor nominal com o desconto.</p><p>Portanto, o valor atual é de R$ R$ 352,00.</p><p>NA PRÁTICA</p><p>Utilizando o exemplo acima, aplique a fórmula na qual você encontrará</p><p>o valor atual de forma direta.</p><p></p><p>78 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>c. Desconto racional composto</p><p>Para Assaf Neto (2009), no desconto racional composto podemos</p><p>seguir as relações do regime de juros compostos nas quais conside-</p><p>ramos o valor atual A como o capital inicial (valor presente) e o valor</p><p>nominal N como o montante (valor futuro).</p><p>Fórmulas de desconto racional composto:</p><p>• Desconto = Valor nominal subtraindo o valor atual</p><p>D = N – A</p><p>• Valor atual = Divisão do valor nominal pela taxa de desconto</p><p>elevado ao tempo</p><p>)A i</p><p>N</p><p>1 t= +Q</p><p>• Valor nominal = Valor atual é o produto pela taxa de desconto</p><p>elevado ao tempo</p><p>N = A.(1 + i)t</p><p>Após apresentadas as fórmulas, vamos aplicar o aprendizado em</p><p>um exemplo de desconto racional composto.</p><p>Calcule o valor do desconto racional composto de um título cujo va-</p><p>lor nominal é de R$ 10.000,00 e o prazo de vencimento é de 8 meses</p><p>com uma taxa de desconto de 7% ao mês.</p><p>Coletando as informações deste exemplo:</p><p>Valor nominal: R$ 10.000</p><p>Prazo: 8 meses</p><p>Taxa: 7% ao mês</p><p>79Tipos de desconto</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>NA = Q1 + i) t</p><p>Nas calculadoras científicas ou na própria HP12C, temos a tecla de</p><p>potência yx.</p><p>10.000A = Q1 + 0,07)8</p><p>10.000A = Q1,07)8</p><p>10.000A = 1,72</p><p>10.000A = 1,72</p><p>A = 5.813,95</p><p>O valor atual desta operação é de R$ 5.813,95. Para calcular o valor</p><p>do desconto, basta subtrair o valor nominal pelo valor atual.</p><p>D = N – A</p><p>D = 10.000 – 5.813,95</p><p>D = 4.186,05</p><p>O valor do desconto será de R$ 4.186,05.</p><p>d. Desconto comercial composto</p><p>O desconto comercial composto é também conhecido como des-</p><p>conto bancário composto e segue a base da capitalização composta,</p><p>na qual a taxa de desconto incide sobre o valor nominal (valor futuro).</p><p>Fórmulas de desconto comercial composto</p><p>• Desconto = Valor nominal subtraindo o valor atual</p><p>D = N – A</p><p>80 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>• Valor atual = Valor nominal é o produto pela taxa de desconto</p><p>elevado pelo tempo</p><p>A = N.(1 – i )t</p><p>• Valor nominal = Divisão do valor atual pela taxa de desconto e</p><p>o tempo</p><p>)N i</p><p>A</p><p>1 t= +Q</p><p>Após apresentadas as fórmulas, vamos aplicar o aprendizado em</p><p>um exemplo de desconto comercial composto.</p><p>Exemplo 1:</p><p>João tem um título de R$ 400,00 com vencimento para daqui a 3</p><p>meses. Foi antecipado com uma taxa de desconto comercial composto</p><p>de 4% a.m. Calcule o valor do desconto e o valor atual deste título.</p><p>Coletando as informações do exemplo:</p><p>Valor nominal: 400</p><p>Taxa: 4% a.m</p><p>Prazo: 3 meses</p><p>A = N.(1 – i )t</p><p>A = 400.(1 – 0,04 )3</p><p>A = 400.(1 – 0,04 )3</p><p>A = 400.(0,96 )3</p><p>A = 400.(0,88)3</p><p>A = 353,89</p><p>81Tipos de desconto</p><p>M</p><p>aterial para uso exclusivo de aluno m</p><p>atriculado em</p><p>curso de Educação a Distância da Rede Senac EAD, da disciplina correspondente. Proibida a reprodução e o com</p><p>partilham</p><p>ento digital, sob as penas da Lei. ©</p><p>Editora Senac São Paulo.</p><p>Para calcularmos o valor do desconto, basta subtrair o valor nominal</p><p>do valor atual</p><p>D = N – A</p><p>D = 400 – 353,89</p><p>D = 46,11</p><p>O valor do desconto desta operação será de R$ 46,11.</p><p>Considerações finais</p><p>Neste capítulo apresentamos as fórmulas e as características que</p><p>envolvem as operações de desconto no mercado.</p><p>Como vimos no decorrer do capítulo, as operações de desconto são</p><p>bem comuns no mercado financeiro para que as empresas antecipem</p><p>seus títulos a receber do futuro e consigam ajustar suas necessidades</p><p>no fluxo de caixa no presente.</p><p>Os títulos de crédito existentes no mercado, como notas promissó-</p><p>rias, duplicatas, letras de câmbio etc. são títulos a vencer e possuem</p><p>um valor nominal com a data de vencimento para resgate; e com as</p><p>operações de desconto representam a antecipação do recebimento ou</p><p>pagamento de valores futuros, com um custo (taxa) para antecipar este</p><p>valor, que será recebido no futuro.</p><p>Referências</p><p>ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. São Paulo:</p><p>Atlas, 2009.</p><p>BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira aplicada. São Paulo:</p><p>Pioneira Thompson, 2002.</p><p>82 Administração financeira: fundamentos e conceitos M</p><p>at</p><p>er</p><p>ia</p><p>l p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>ivo</p><p>d</p><p>e</p><p>al</p><p>un</p><p>o</p><p>m</p><p>at</p><p>ric</p><p>ul</p><p>ad</p><p>o</p><p>em</p><p>c</p><p>ur</p><p>so</p><p>d</p><p>e</p><p>Ed</p><p>uc</p><p>aç</p><p>ão</p><p>a</p><p>D</p><p>is</p><p>tâ</p><p>nc</p><p>ia</p><p>d</p><p>a</p><p>Re</p><p>de</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>E</p><p>AD</p><p>, d</p><p>a</p><p>di</p><p>sc</p><p>ip</p><p>lin</p><p>a</p><p>co</p><p>rre</p><p>sp</p><p>on</p><p>de</p><p>nt</p><p>e.</p><p>P</p><p>ro</p><p>ib</p><p>id</p><p>a</p><p>a</p><p>re</p><p>pr</p><p>od</p><p>uç</p><p>ão</p><p>e</p><p>o</p><p>c</p><p>om</p><p>pa</p><p>rti</p><p>lh</p><p>am</p><p>en</p><p>to</p><p>d</p><p>ig</p><p>ita</p><p>l, s</p><p>ob</p><p>a</p><p>s</p><p>pe</p><p>na</p><p>s</p><p>da</p><p>L</p><p>ei</p><p>. ©</p><p>E</p><p>di</p><p>to</p><p>ra</p><p>S</p><p>en</p><p>ac</p><p>S</p><p>ão</p><p>P</p><p>au</p><p>lo</p><p>.</p><p>BRUNI, Adriano Leal. Matemática financeira: com HP 12C e Excel. São Paulo:</p><p>Atlas, 2007.</p><p>GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira com HP 12C e Excel –</p><p>uma abordagem descomplicada. 2. ed. 3. reimp. São Paulo: Pearson, 2013.</p><p>HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 7. ed. São</p><p>Paulo: Saraiva, 2014.</p>