TRABALHO GRAU B - CÁLCULO II - 2024!

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<p>Unidade curricular: CÁLCULO II – ASSISTIDO por COMPUTADOR</p><p>Turma: G280-0009SEGNT</p><p>Professor: FERNANDES GRASSELI</p><p>Ano/semestre: 2024/1</p><p>Aluno (a):</p><p>Data: julho/24</p><p>Critérios de Avaliação:</p><p>- Desenvolvimento do cálculo correto, com clareza e utilização de fórmulas adequadas:</p><p>- Não serão consideradas as questões apenas assinaladas, é necessário desenvolvimento.</p><p>- Postei em PDF, para você imprimir e resolver no espaço deixado.</p><p>- Cada questão tem valor (0,25 ponto)</p><p>Grau: [ ] A [ X ] B [ ] C</p><p>Valor total: 2,0 pontos</p><p>1) A integral imprópria é assim chamada por não ter o intervalo definido, este pode ser aberto</p><p>à esquerda, à direita ou nos dois extremos. A resolução pode nos levar a convergência,</p><p>quando define um número ou a divergência quando tende ao infinito.</p><p>∫</p><p>𝑥²</p><p>√𝑥3 + 2</p><p>+∞</p><p>1</p><p>𝑑𝑥</p><p>Considerando-se as afirmações acima, e a integral dada, conclui-se que a resposta</p><p>correta é:</p><p>A Diverge para mais ∞</p><p>B Diverge para menos ∞</p><p>C Converge para 1</p><p>D Converge para 2/3</p><p>E É um número indeterminado.</p><p>2) A integral imprópria é assim chamada por não ter o intervalo definido, este pode ser aberto</p><p>à esquerda, à direita ou nos dois extremos. A resolução pode nos levar a convergência,</p><p>quando define um número ou a divergência quando tende ao infinito.</p><p>∫ 5𝑒−2𝑥𝑑𝑥</p><p>+∞</p><p>0</p><p>Considerando-se as afirmações acima, e a integral dada, conclui-se que a resposta</p><p>correta é:</p><p>A Diverge para mais ∞</p><p>B Diverge para menos ∞</p><p>C Converge para -5/2</p><p>D Converge para 5/2</p><p>E É um número indeterminado.</p><p>3) A técnica de integração por partes é uma técnica de integração baseada na regra do</p><p>produto para derivadas. Onde escolhemos a função mais simples para derivar e a mais</p><p>complexa para integrar.</p><p>∫ 𝑡𝑒4𝑡 𝑑𝑡</p><p>Considerando-se as afirmações acima, e a integral dada, conclui-se que a resposta</p><p>correta é:</p><p>A</p><p>𝑒4𝑡</p><p>4</p><p>(𝑡 − 1/4) + 𝑐</p><p>B</p><p>𝑒4𝑡</p><p>4</p><p>(𝑡 + 1/4) + 𝑐</p><p>C</p><p>𝑒4𝑡</p><p>8</p><p>(𝑡 −</p><p>1</p><p>4</p><p>) + 𝑐</p><p>D</p><p>𝑒4𝑡</p><p>16</p><p>(𝑡 − 1/4) + 𝑐</p><p>E</p><p>𝑒4𝑡</p><p>2</p><p>(𝑡 + 1/4) + 𝑐</p><p>4) A técnica de integração por partes é uma técnica de integração baseada na regra do produto</p><p>para derivadas. Onde escolhemos a função mais simples para derivar e a mais complexa</p><p>para integrar.</p><p>∫ 𝑥𝑒2𝑥 𝑑𝑥</p><p>A partir do exposto acima e da integral dada, avalie as asserções a seguir e a</p><p>relação proposta entre elas.</p><p>I A solução do problema está correta</p><p>PORQUE</p><p>II Aplicando o método da integração por partes e desenvolvendo a integração de modo</p><p>correto, encontramos a resposta:</p><p>𝒙</p><p>𝟐</p><p>𝒆𝟐𝒙 −</p><p>𝟏</p><p>𝟒</p><p>𝒆𝟐𝒙 + 𝒄</p><p>A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.</p><p>A As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é justificativa correta da I.</p><p>B As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II não é uma justificativa correta da I.</p><p>C As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma proposição falsa.</p><p>D As asserções I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>E As asserções I e II são proposições falsas.</p><p>5) A técnica de integração por partes é uma técnica de integração baseada na regra do produto</p><p>para derivadas. Onde escolhemos a função mais simples para derivar e a mais complexa</p><p>para integrar.</p><p>∫</p><p>2𝑥</p><p>√𝑥 + 5</p><p>𝑑𝑥</p><p>Com base no texto apresentado e a integral dada, conclui-se que</p><p>A a resposta correta é 4x√𝑥 + 5 -</p><p>8</p><p>3</p><p>√(𝑥 + 5)³ + 𝑐 pois aplicando o método da</p><p>integração por partes e desenvolvendo corretamente a questão, chegamos a essa</p><p>conclusão.</p><p>B a resposta correta é 4x√𝑥 + 5 +</p><p>8</p><p>3</p><p>√(𝑥 + 5)³ + 𝑐 pois aplicando o método da</p><p>integração por partes e desenvolvendo corretamente a questão, chegamos a essa</p><p>conclusão.</p><p>C a resposta correta é -4x√𝑥 + 5 -</p><p>8</p><p>3</p><p>√(𝑥 + 5)³ + 𝑐 pois aplicando o método da</p><p>integração por partes e desenvolvendo corretamente a questão, chegamos a essa</p><p>conclusão.</p><p>D a resposta correta é - 4x√𝑥 + 5 +</p><p>8</p><p>3</p><p>√(𝑥 + 5)³ + 𝑐 pois aplicando o método da</p><p>integração por partes e desenvolvendo corretamente a questão, chegamos a essa</p><p>conclusão.</p><p>E a resposta correta é 4x√𝑥 − 5 -</p><p>8</p><p>3</p><p>√(𝑥 − 5)³ + 𝑐 pois aplicando o método da</p><p>integração por partes e desenvolvendo corretamente a questão, chegamos a essa</p><p>conclusão.</p><p>6) Uma função racional é uma razão de dois polinômios. Esse método para integração de</p><p>funções racionais baseia-se na ideia de decompor uma função racional em uma soma de</p><p>funções racionais mais simples, que possam ser integradas pelos métodos já estudados.</p><p>Dada a integral ∫</p><p>𝒙𝟐+𝟐</p><p>𝒙𝟐−𝟑𝒙+𝟐</p><p>𝒅𝒙</p><p>Com base no texto apresentado e a integral dada, conclui-se que</p><p>A a resolução da integral, por frações parciais acima é 𝑥 + 6ln|𝑥 − 2| − 3𝑙𝑛|𝑥 − 1|+c</p><p>A a resolução da integral, por frações parciais acima é 𝑥 + 6ln|𝑥 + 2| − 3𝑙𝑛|𝑥 + 1|+c</p><p>A a resolução da integral, por frações parciais acima é 2𝑥 + 6ln|𝑥 − 2| − 3𝑙𝑛|𝑥 − 1|+c</p><p>A a resolução da integral, por frações parciais acima é 5𝑥 + 6ln|𝑥 − 5| − 3𝑙𝑛|𝑥 − 4|+c</p><p>A a resolução da integral, por frações parciais acima é 6𝑥 + ln|𝑥 − 2| − 3𝑙𝑛|𝑥 − 1|+c</p><p>QUESTÕES DISSERTATIVAS.</p><p>7) Uma função racional é uma razão de dois polinômios. Esse método para integração de</p><p>funções racionais baseia-se na ideia de decompor uma função racional em uma soma de</p><p>funções racionais mais simples, que possam ser integradas pelos métodos já estudados.</p><p>Dada a integral ∫</p><p>𝒙+𝟏</p><p>𝒙𝟑+𝒙𝟐−𝟔𝒙</p><p>𝒅𝒙</p><p>Com base no texto apresentado, conclui-se que</p><p>8) As integrações trigonométricas são expressões que ao integrarmos se transformam numa</p><p>função trigonométrica. Existem três casos de substituição trigonométrica. Dada a integral,</p><p>verifique qual caso deve ser adotado e resolva a integral dada.</p><p>∫</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑥²√𝑥2 + 25</p>