Proj Mec Parte C

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<p>Projetos Mecânicos</p><p>Prof. Gilson Tristão</p><p>2º. Semestre de 2023</p><p>INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E</p><p>TECNOLOGIA – ICET</p><p>Engenharia Mecânica</p><p>ENGENHARIA</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 2</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 3</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 4</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 5</p><p>Solução:</p><p>1- Primeiro determine o torque transmitido a partir da potência e velocidade angular dados. Usando a equação</p><p>10.1</p><p>Esse torque existe somente na porção do eixo entre a polia e a engrenagem, e é uniforme em magnitude sobre</p><p>aquele comprimento como mostrado na figura 10-6.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 6</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 7</p><p>2- s forças tangenciai na polia e na engrenagem são encontradas a partir do torque e de seus respectivos raios.</p><p>Uma correia em “V” tem tensão em ambos os lados, e a razão entre a força F1 no lado apertado e F2 no lado</p><p>folgado é geralmente suposta como sendo aproximadamente 5.</p><p>A força resultante associada com o torque motor é Fn = F1-F2, mas a força que flete o eixo é Fs, que é composta</p><p>por Fs= F1 + F2</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 8</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 9</p><p>3- A força tangencial no dente da engrenagem é:</p><p>A engrenagem tem um ângulo de pressão de 20°, como mostrado o que significa que também haverá uma</p><p>componente radia de força no dente da engrenagem de:</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 10</p><p>4. Vamos considerar que as forças na engrenagem e na polia sejam aplicadas nos seus centros. Calculamos as</p><p>forças de reação nos planos xy e yz, usando:</p><p>Nota: a escolha do ponto A foi proposital para zerar o</p><p>momento de R1y. O desenho te induz a isso!!!</p><p>Com as dimensões supostas ( tentativa) para o eixo, temos a=1,5; b=5,0; c=6,5; o que resulta em p=2,0 e q=</p><p>6,75.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 11</p><p>As equações “e” e “f” podem ser resolvidas em termos de R1 e R2 em cada plano, usando as componentes</p><p>apropriadas das cargas aplicadas Fy e Fs.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 12</p><p>5. Agora é possível encontrar a carga de cisalhamento e o Momento Fletor atuantes no eixo. Escreva uma</p><p>equação para a função de carregamento “q” usando “funções singulares”, integre essa função para obter a</p><p>função cisalhamento V e integre outra vez para obter a função momento M.</p><p>Recorde que as constantes</p><p>de integração C1 e C2 são</p><p>zero quando incluímos as</p><p>forças de reação na</p><p>equação.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 13</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 14</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 15</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 16</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 17</p><p>Construção dos gráficos de Momento, utilizando as tensões de cisalhamento obtidas nos gráficos de cisalhamento .</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 18</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 19</p><p>Combinando os planos ortogonais como valores para obter os momentos totais.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 20</p><p>Diagrama tridimensional da</p><p>magnitude do Momento.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 21</p><p>Magnitude do Momento</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 22</p><p>Observe que no ponto B (z=1,5) não temos o cálculo do Momento, pois consideramos o centro da engrenagem</p><p>como o ponto de aplicação das forças tangenciais e radiais se deram no centro da engrenagem e no centro da polia.</p><p>Substituímos os valores das cargas e as respectivas forças de reação para cada direção coordenada nas</p><p>equações “h”, “i” e “j”, e fizemos as avaliações delas para todos os valores de z ao logo do eixo. A seguir combinamos</p><p>as componentes da função momento nos planos xy e yz (usando o teorema de Pitágoras) para mostrar a magnitude</p><p>da função de momento. Verificamos no diagrama Tridimensional que os momentos oriundos das tensões de</p><p>cisalhamento também calculadas nos planos (xy e zy) originaram vetores perpendiculares a esses planos.</p><p>As distribuições, de momento e cisalhamento sobre o comprimento do eixo, estão mostradas na fig. 10-7, mas</p><p>sem a profundidade de detalhamento que apresentamos neste material.</p><p>O torque aplicado é uniforme e constante sobre a porção dos eixos entre o ponto B´(z=2) e D´(z=6,75), como</p><p>mostradas na figura 10-6.</p><p>Dentro desse comprimento de eixo, há três posições que exigem atenção, nas quais um momento ocorre em</p><p>combinação com uma concentração de tensões: o ponto B´ (z=2) entre o degrau e a chaveta sob a engrenagem -</p><p>MB´= 32,82 [lb-in]; o ponto C no mancal direito onde há um degrau com um raio pequeno para caber o mancal –</p><p>MC= 63,96 [lb-in]; e o ponto D no degrau da polia – MD= ~9 [lb-in].</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 23</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 24</p><p>Observemos que por causa da alta concentração de tensão, o chanfro do anel de retenção usado para</p><p>posicionamento axial foi colocado na extremidade do eixo onde o momento e o torque são ambos zero.</p><p>7.1 Um material de teste precisa ser escolhido para os cálculos.</p><p>Primeiramente, “tentamos” um material barato, aço de baixo carbono, laminado a frio, como o SAE 1020, com</p><p>Sut= 65 [kpsi] e Sy= 38 [kpsi].</p><p>Lembrando:</p><p>Sut: limite de resistência à tração do material.</p><p>Sy: tensão normal de escoamento no teste de tração.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 25</p><p>Embora esse material não seja excepcionalmente forte, ele tem baixa sensibilidade ao entalhe, o que será</p><p>uma vantagem, dadas as grandes concentrações de tensão que as usinagens criam e ao fato de termos uma</p><p>máxima de Momento exatamente na região de um degrau (ponto C).</p><p>Vamos calcular o limite de resistência à fadiga, não corrigido, usado na equação 6.5:</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 26</p><p>Logo, para o nosso caso:</p><p>Este, deve ser reduzido por diversos fatores para levar em conta as diferenças entre a parte e o espécime de</p><p>ensaio</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 27</p><p>Notas:</p><p>A- o carregamento é flexão e torção, portanto o coeficiente de carga, que é o “C carregamento” é igual a 1.</p><p>B- como não sabemos o tamanho da peça, precisamos calcular os diâmetros diversos, adotaremos que o “C</p><p>tamanho” é igual a 1, e o ajustaremos depois.</p><p>C- o coeficiente de acabamento superficial, “C superfície” é escolhido para um acabamento de usinagem</p><p>baseado na fig 6.26 ou na equação 6.7</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 28</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 29</p><p>D- A temperatura não é elevada, portanto da equação 6.7 f, temos que o “C temperatura” é igual a 1,0.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 30</p><p>E- E finalmente pressupomos que o coeficiente de confiabilidade será “C confiabilidade” igual a 1,0 o que</p><p>implicará em 50% de confiabilidade, conforme tab. 6.4 do Norton.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 31</p><p>8- A sensibilidade do material ao entalhe é encontrada pela equação 6.16 (Norton) ou pela figura 6.36 (Norton).</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 32</p><p>q= 0,57 torção</p><p>q= 0,5 flexão</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 33</p><p>Para o raio de entalhe, também suposto , de 0,01 [in e valor de Sut= 65 [Kpsi], da figura 6-36, temos:</p><p>q= 0,5 em flexão</p><p>q= 0,57 em torção</p><p>Nota: observe que para cargas em torção, devemos usar uma curva de Sut que seja 20 [Kpsi} acima da Sut do</p><p>material selecionado.</p><p>9- O fator de concentração de tensão por fadiga é encontrado pela equação 6.11 b, usando o suposto fator de</p><p>concentração de tensão geométrica mencionado anteriormente.</p><p>kf= 1+ q (kt-1)</p><p>kf => fator de concentração em fadiga (dinâmica).</p><p>q => fator de sensibilidade</p><p>ao entalhe.</p><p>kt => dado no enunciado como 3,5. Fator de concentração para o degrau nos raios em flexão.</p><p>kf= 1 + 0,5 (3,5-1)= 2,25</p><p>A concentração de tensão é menor para um degrau carregado à torção do que para a mesma geometria carregada</p><p>à flexão.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 34</p><p>kfs= 1 + q (kts-1)</p><p>= 1 + 0,57 (2,0 -1) = 1,57 ( o valor de kts -> fator de concentração para o degrau nos raios em torção, foi dado no</p><p>enunciado )</p><p>Pela equação 6.17, temos:</p><p>Pela equação 6.17, vamos adotar/considerar kfm=kf e reveremos essa condição futuramente. Analogamente,</p><p>teremos:</p><p>kfm= kfs= 1,57</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 35</p><p>O diâmetro do eixo no ponto C, pode agora ser encontrado pela equação 10.6, usando a magnitude de momento</p><p>pela equação 10.6, usando a magnitude de momento naquele ponto, que é de 6,39 [lb.in] e torque constante de</p><p>73,1 [lb.in}.</p><p>Nf – coeficiente de segurança desejado para o projeto. O enunciado pede no mínimo 2,5.</p><p>Kf – fator de concentração em fadiga. Calculado -> kf= 2,25.</p><p>Ma – Momento máximo no ponto C. Ma=63,9 [lb.in].</p><p>Sf – ou Se (limite de fadiga em torção pura/constante), foi calculado Se= 27.300 [psi].</p><p>Kfm – fator de concentração em fadiga Kfsm=Fks= 1,57.</p><p>Tm – torque máximo . Calculado e igual a 73,1 [lb.in].</p><p>Sy – Tensão normal de escoamento do material escolhido. Sy= 38.000 [psi].</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 36</p><p>Se Kfsm for definido igual a 1.0 como a ASME recomenda, então a equação 10.6 resulta em d2´= 0,520 [in].</p><p>Se a equação mais geral for usada, a equação 10.8, o resultado é d2´´ = 0,557 [in].</p><p>Observe que o método ASME é menos conservador /rigoroso e que a equação 10.8, uma vez que calcula um</p><p>valor menor do diâmetro do eixo para o mesmo coeficiente de segurança.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 37</p><p>Através do Diagrama de Goodman, vamos procurar provar o tipo de falha esperado para um caso de sobrecarga</p><p>do sistema.</p><p>Para a correta plotagem do Diagrama de Goodman, temos que calcular σa´ e σm´, e assim teremos a razão da</p><p>linha de carga.</p><p>σa´ - Tensão de Von Misses (alternante).</p><p>σm´ - Tensão de Von Misses (média).</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 38</p><p>A primeira intersecção da</p><p>linha de carga, é a linha de</p><p>Goodman, logo a previsão é</p><p>falha por fadiga, neste</p><p>ponto do eixo.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 39</p><p>11. No ponto B´, sob a engrenagem o momento é menor mas os fator de concentração de tensão de fadiga. Kf e</p><p>Kfs são maiores, portanto esse ponto deve ser analisado e feitos os devidos cálculos.</p><p>12. O diâmetro recomendado pela equação 10.6 é:</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 40</p><p>Se Kfm for definido como 1,0 , como recomenda a ASME, então a eq. 10.6 resulta em d1´= 0,444 [in].</p><p>Se a equação mais geral, equação 10.8, for usada, o resultado é d1´´ = 0,524 [in].</p><p>Mais uma vez o método ASME é menos conservador / rigoroso que a equação 10.8.</p><p>Calculando as tensões de Von Misses (σa´ e σm´), para o ponto B, temos:</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 41</p><p>Falhar por</p><p>escoamento!!!</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 42</p><p>13. Uma outra posição possível de falha é o degrau no qual a polia se assenta, no ponto D. O momento é menor</p><p>que em C, sendo cerca de 9,1 [lb.in]- vide figura 10.7 – Diagrama de momento Máximo. Contudo, o eixo terá um</p><p>degrau menor lá, e terá o mesmo grau de concentração de tensão que no ponto C. A chaveta, para a polia, está</p><p>em uma região de momento nulo e portanto, será ignorada. Usando esses valores na equação 10.6, para o ponto</p><p>D, teremos:</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 43</p><p>Se Kfsm for definido igual a 1,0 como a ASME recomenda, então a equação 10.6 resulta em d3´= 0,360 [in].</p><p>Se a equação mais geral 10.8, for usada, o resultado será d3´´ = 0,387 [in].</p><p>Calculando as tensões de Von Misses para o diagrama Goodman:</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 44</p><p>Falha por escoamento.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 45</p><p>14. A partir dos cálculos preliminares, podemos determinar tamanhos razoáveis para os diâmetros dos 04</p><p>degraus.</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>gilsontristao® 46</p><p>O próximo mancal padronizado “crescente” do mancal de esferas para o diâmetro d2 = 0,531 [in], calculado para o</p><p>ponto C é 15 [mm] ou 0,591 [in].</p><p>Selecionando esse valor para d2 - 0,591 [in], escolhemos d3 = 0,50 [in] e d1= 0,625 [in].</p><p>O tamanho padrão do eixo (diâmetro comercial ) é d0 = 0,75 [in], que fica laminado para o diâmetro externo, na</p><p>flange da engrenagem.</p><p>Essas dimensões darão fatores de segurança que satisfazem e até excedem a especificação. Todos com fator de</p><p>segurança acima de 2,5.</p><p>Fim do exercício 10-1. Quanta coisa</p><p>pudemos constatar que aprendemos</p><p>em todo o curso!!!</p><p>PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)</p><p>FIM</p><p>gilsontristao® 47</p>