Exercícios integrais

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Profa Daniela Renata Cantane
5a Lista de Exerc´ıcios de Matema´tica - Integrais
1-) Encontre a antiderivada geral da func¸a˜o. (Verifique sua resposta diferenciando)
a) f(x) = 1− x3 + 5x5 − 3x7
b) f(x) = 5x1/4 − 7x3/4
c) f(x) =
√
x+ 3
√
x
d) g(t) =
t3 + 2t2√
t
e) f(x) = 3ex + 3cost− 4sent
2-) Encontre f .
a) f ′′(x) = 6x+ 12x2
b) f ′′′(t) = et
c) f ′(x) = 8x3 + 12x+ 3, f(1) = 6
d) f ′(x) = 3cosx+ 5senx, f(0) = 4
e) f ′′(x) = x2 + 3cosx, f(0) = 2, f ′(0) = 3
f) f ′′(x) = x+
√
x, f(1) = 1, f ′(1) = 2
3-) Calcule a integral, ou explique por que ela na˜o existe.
a)
∫ 4
0
(1 + 3y − y2)dy
b)
∫ 4
0
√
xdx
c)
∫ 4
1
1√
x
dt
d)
∫ 2pi
pi
cosθdθ
e)
∫ 2
−4
2
x6
dx
f)
∫ 1
0
(3 + x
√
x)dx
4-) Ache a integral indefinida geral.
a)
∫
x−3/4dx
b)
∫
x(1 + 2x4)dx
c)
∫
(2−√x)2dx
d)
∫
(3eu + sec2u)du
e)
∫
(cosx− 2senx)dx
5-) Calcule a integral.
a)
∫ 3
1
(
1
t2
− 1
t4
)
dt
b)
∫ 2
0
(x3 − 1)2dx
c)
∫ 4
1
(√
t− 2√
t
)
dt
d)
∫ 5
0
(2ex + 4cosx)dx
e)
∫ 2
−5
(
x4 − 1
x2 + 1
)
dx
6-) Calcule as integrais:
a)
∫
cos(3x)dx.
b)
∫ 9
1
2t2 + t2
√
t− 1
t2
dt.
c)
∫ 3
−1
|x2 − 1|dx.
d)
∫
x3cos(x4 + 2)dx.
e)
∫ 13
0
1√
(1 + 2x2)
dx.
f)
∫
2x(x2 + 3)4dx
g)
∫
tsen(t2)dt.
h)
∫
ex
√
1 + exdx.
i)
∫ 1
0
x2(1 + 2x3)5dx.
j)
∫ 2
1
x
√
x− 1dx.
k)
∫
xcos(x)dx.
l)
∫
x2cos(3x)dx.
m)
∫
t3etdt.
n)
∫
xe2xdx.
o)
∫
cos(lnx)dx
p)
∫
x3ex
2
dx
q)
∫
e−θcos2θdθ