Prova 2 Mecânica - Prof Samir UFRGS _ Passei Direto

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<p>Impresso por Vitor Stobbe, CPF 183.759.100-82 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não</p><p>pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 17/09/2021 18:32:26</p><p>AVALIAÇÃO 2</p><p>Enunciado e Resolução</p><p>Impresso por Vitor Stobbe, CPF 183.759.100-82 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não</p><p>pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 17/09/2021 18:32:26</p><p>Referindo-se ao sistema de eixos Oxy, determinar as coordenadas do centróide C da peça</p><p>representada na figura abaixo.</p><p>( ),X Y</p><p>h3</p><p>h1</p><p>x</p><p>y</p><p>O</p><p>b1</p><p>b3</p><p>b2</p><p>Exercício 1 - Enunciado</p><p>Impresso por Vitor Stobbe, CPF 183.759.100-82 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não</p><p>pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 17/09/2021 18:32:26</p><p>h1</p><p>x</p><p>y</p><p>O</p><p>b1</p><p>b3</p><p>b2</p><p>Exercício 1 – Resolução</p><p>Peça = Retângulo + Retângulo + Triângulo 1 2 3</p><p>×1C</p><p>h3</p><p>123</p><p>1 1 1</p><p>1 1 2 3</p><p>1</p><p>1 1</p><p>/ 2</p><p>C</p><p>/ 2</p><p>= ×</p><p>= + +</p><p>=</p><p>=</p><p>A b h</p><p>x b b b</p><p>y h</p><p>Retângulo 1</p><p>2 2 3</p><p>2 2 3</p><p>2</p><p>2 3</p><p>/ 2</p><p>C</p><p>/ 2</p><p>= ×</p><p>= +</p><p>=</p><p>=</p><p>A b h</p><p>x b b</p><p>y h</p><p>×2C</p><p>×3C</p><p>3 3 3</p><p>3 3</p><p>3</p><p>3 3</p><p>/ 2</p><p>2 / 3</p><p>C</p><p>/ 2</p><p>= ×</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>A b h</p><p>x b</p><p>y h</p><p>1 1 1 2 2 3 3</p><p>1 2 3</p><p>1 1 1 2 2 3 3</p><p>1 2 3</p><p>A</p><p>A</p><p>=</p><p>=</p><p>+ +</p><p>= =</p><p>+ +</p><p>+ += =</p><p>+ +</p><p>∑</p><p>∑</p><p>n</p><p>i i</p><p>i</p><p>n</p><p>i i</p><p>i</p><p>x A</p><p>x A x A x AX</p><p>A A A</p><p>y A y A y A y AY</p><p>A A A</p><p>Retângulo 2</p><p>Triângulo 3</p><p>Impresso por Vitor Stobbe, CPF 183.759.100-82 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não</p><p>pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 17/09/2021 18:32:26</p><p>A peça metálica representada na figura é composta de um</p><p>perfil em T soldado com uma placa quadrada.</p><p>2.1 – Determinar o momento de inércia Ix em relação ao eixo Ox</p><p>2.2 - Determinar a posição do centróide C da peça</p><p>2.3 - Determinar o momento de inércia Ixc em relação ao eixo central xc</p><p>Y</p><p>x</p><p>y</p><p>xcC×</p><p>Y</p><p>b2</p><p>a</p><p>h2</p><p>h1</p><p>O</p><p>a</p><p>b1</p><p>Exercício 2 - Enunciado</p><p>Impresso por Vitor Stobbe, CPF 183.759.100-82 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não</p><p>pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 17/09/2021 18:32:26</p><p>Exercício 2 – Resolução</p><p>x</p><p>y</p><p>b2</p><p>a</p><p>h2</p><p>h1</p><p>O</p><p>a</p><p>b1</p><p>Peça = Retângulo + Retângulo + Quadrado 1 2 3</p><p>1 1 1</p><p>1 1 1C / 2</p><p>= ×</p><p>→ = +</p><p>A b h</p><p>y a h</p><p>Retângulo 1</p><p>Devido a simetria do perfil, o centróide C está localizado ao longo do eixo Oy</p><p> ( )0,=C X Y</p><p>2 2 2</p><p>2 2 1 2C / 2</p><p>= ×</p><p>→ = + +</p><p>A b h</p><p>y a h h</p><p>Retângulo 2</p><p>2</p><p>3</p><p>3 3C / 2</p><p>=</p><p>→ =</p><p>A a</p><p>y a</p><p>Quadrado 31</p><p>2</p><p>×1C</p><p>×2C</p><p>×3C 3 2.1 – Determinar o momento de inércia Ix em relação ao eixo Ox</p><p>3</p><p>21 1</p><p>1 1</p><p>3</p><p>22 2</p><p>2 2</p><p>4 4</p><p>2</p><p>3 3</p><p>1x</p><p>x2</p><p>x3</p><p>I</p><p>12</p><p>I</p><p>12</p><p>I</p><p>12 3</p><p></p><p>= + ×</p><p></p><p> = + ×</p><p></p><p></p><p>= + × =</p><p></p><p>b h A y</p><p>b h A y</p><p>a aA y</p><p>1 2x x x3I I I I= + +x</p><p>Impresso por Vitor Stobbe, CPF 183.759.100-82 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não</p><p>pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 17/09/2021 18:32:26</p><p>x</p><p>y</p><p>xcC×</p><p>Y</p><p>b2</p><p>a</p><p>h2</p><p>h1</p><p>O</p><p>a</p><p>b1</p><p>2.2 - Determinar a posição do centróide C da peçaY</p><p>1 1 1 2 2 3 3</p><p>1 2 3A</p><p>= + +</p><p>= =</p><p>+ +</p><p>∑</p><p>n</p><p>i i</p><p>i</p><p>y A</p><p>y A y A y AY</p><p>A A A</p><p>2.3 - Determinar o momento de inércia Ixc em relação ao eixo central xc</p><p>2xc +I I A=x YTeorema dos eixos paralelos </p><p></p><p>2xcI I A= −x Y</p><p>( )1 2 3A = + +A A A</p><p>Impresso por Vitor Stobbe, CPF 183.759.100-82 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não</p><p>pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 17/09/2021 18:32:26</p><p>Considera-se o perfil “C” da figura abaixo.</p><p>e2</p><p>O</p><p>b</p><p>h</p><p>3.1 - Calcular os momentos de inércia Ix e Iy em relação aos eixos Ox e Oy</p><p>3.2 - Determinar o produto de inércia Ixy</p><p>3.3 - Determinar os eixos principais de inércia Ou e Ov</p><p>3.4 - Determinar os momentos principais de inércia Iu e Iv</p><p>y</p><p>x</p><p>e1</p><p>e3</p><p>Exercício 3 - Enunciado</p><p>Impresso por Vitor Stobbe, CPF 183.759.100-82 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não</p><p>pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 17/09/2021 18:32:26</p><p>y</p><p>e2</p><p>O</p><p>b</p><p>h</p><p>x</p><p>e1</p><p>e3</p><p>Exercício 3 – Resolução</p><p>Peça = Retângulo + Retângulo + Retângulo 1 2 3</p><p>12</p><p>3</p><p>×</p><p>1C×</p><p>2C</p><p>×3C</p><p>3.1 - Calcular os momentos de inércia Ix e Iy em relação aos eixos Ox e Oy</p><p>3.2 - Determinar o produto de inércia Ixy</p><p>( )</p><p>( ) ( )</p><p>1 1 3</p><p>1 1</p><p>1</p><p>1 3 3 3</p><p>/ 2</p><p>C</p><p>/ 2 / 2</p><p>= × −</p><p>= −</p><p>=</p><p>= + − = +</p><p>A e h e</p><p>x b e</p><p>y e h e h e</p><p>Retângulo 1</p><p>Retângulo 2</p><p>( )</p><p>( ) ( )</p><p>2 2 3</p><p>2 2</p><p>2</p><p>2 3 3 3</p><p>/ 2</p><p>C</p><p>/ 2 / 2</p><p>= × −</p><p>=</p><p>=</p><p>= + − = +</p><p>A e h e</p><p>x e</p><p>y e h e h e</p><p>Retângulo 3</p><p>3 3</p><p>3</p><p>3</p><p>3 3</p><p>/ 2</p><p>C</p><p>/ 2</p><p>= ×</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>A e b</p><p>x b</p><p>y e</p><p>( )</p><p>( )</p><p>3</p><p>1 3 2</p><p>1 1</p><p>3</p><p>3 1 2</p><p>1 1</p><p>1 1 1</p><p>x1</p><p>y1</p><p>xy1</p><p>I</p><p>12</p><p>I</p><p>12</p><p>I 0</p><p>× −</p><p>= + ×</p><p>− ×</p><p>= + ×</p><p>= + ×</p><p>e h e</p><p>A y</p><p>h e e</p><p>A x</p><p>A x y</p><p>( )</p><p>( )</p><p>3</p><p>2 3 2</p><p>2 2</p><p>3</p><p>3 2 2</p><p>2 2</p><p>2 2 2</p><p>x2</p><p>y</p><p>xy2</p><p>I</p><p>12</p><p>I 2</p><p>12</p><p>I 0</p><p>× −</p><p>= + ×</p><p>− ×</p><p>= + ×</p><p>= + ×</p><p>e h e</p><p>A y</p><p>h e e</p><p>A x</p><p>A x y</p><p>3</p><p>23</p><p>3 3</p><p>3</p><p>23</p><p>3 3</p><p>3 3 3</p><p>x3</p><p>y3</p><p>xy3</p><p>I</p><p>12</p><p>I</p><p>12</p><p>I 0</p><p>×= + ×</p><p>×</p><p>= + ×</p><p>= + ×</p><p>b e A y</p><p>e b A x</p><p>A x y</p><p>1 2 3x x xI I I I= + +x</p><p>1 2 3y y yI I I I⇒ = + +y</p><p>1 2 3xy xy xyI I I I= + +xy</p><p>Impresso por Vitor Stobbe, CPF 183.759.100-82 para uso pessoal e privado. Este material pode ser protegido por direitos autorais e não</p><p>pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 17/09/2021 18:32:26</p><p>3.3 - Determinar os eixos principais de inércia Ou e Ov</p><p>3.4 - Determinar os momentos principais de inércia Iu e Iv</p><p>e2</p><p>O</p><p>b</p><p>h</p><p>y</p><p>x</p><p>e1</p><p>e3</p><p>A inclinação dos eixos principais Ouv é dada por:</p><p>I 2 I 2 I1tan 2 arctan</p><p>I I 2 I I</p><p>θ θ</p><p> </p><p>= − = − ⇒ = −  ∆ − − </p><p>xy xy xy</p><p>p p</p><p>x y x y</p><p>com</p><p>4 4p</p><p>π πθ − ≤ ≤ + </p><p> </p><p>Dependendo dos valores de Ix , Iy e Ixy, o valor de pode ser positivo</p><p>ou negativo. A figura ilustra o caso de</p><p>θp</p><p>0θ ≥p</p><p>I I I I</p><p>com e</p><p>2 2</p><p>x y x y+ −</p><p>Σ = ∆ =</p><p>Os momentos principais são dados por:</p><p>2 2</p><p>max</p><p>2 2</p><p>min</p><p>I I</p><p>I I</p><p>xy</p><p>xy</p><p>= Σ + ∆ +</p><p>= Σ − ∆ +</p><p>max minse I I I I & I I> ⇒ = =x y u v</p><p>Ou eixo de inércia máxima</p><p>Ov eixo de inércia mínima</p><p>Dependendo dos valores de Ix e Iy, tem-se</p><p>min maxse I I I I & I I< ⇒ = =x y u v</p><p>Ou eixo de inércia mínima</p><p>Ov eixo de inércia máxma</p><p>o14,6−</p><p>v</p><p>u</p><p>θ p</p>