Conteúdo Interativo 6

Prévia do material em texto

<p>Disciplina: Análise de Dados</p><p>Aula 6: Introdução à Inferência Estatística</p><p>Apresentação</p><p>Até aqui, você já estudou diversas técnicas da Estatística que são extremamente úteis na descrição das características de</p><p>conjuntos de dados.</p><p>Utilizando recursos tais como tabelas, grá�cos e medidas descritivas, você viu como organizar, descrever, resumir, analisar</p><p>e interpretar tais dados. A parte da Estatística que apresenta tais recursos é denominada Estatística Descritiva.</p><p>Quando realizamos estudos com base em uma amostra com o objetivo de obter informações da população a qual ela</p><p>pertence, a aplicações dos recursos apresentados pela Estatística Descritiva nos permitem apenas obter informações</p><p>sobre a amostra estudada, não fornecendo informações sobre a respectiva população.</p><p>A partir de agora, você iniciará seu contato com métodos e técnicas que permitem o estudo de amostras para obter</p><p>informações sobre as populações de onde as mesmas foram extraídas. E a parte da Estatística que dispõe de tais</p><p>recursos é a Inferência Estatística (ou Estatística Indutiva).</p><p>Nesta aula, discutiremos conceitos da Inferência Estatística. Explicaremos conceitos como parâmetro, estimador,</p><p>estimativa, bem como os seus objetivos e veremos os principais fundamentos das duas maiores aplicações dessa área: a</p><p>estimação do valor de um parâmetro populacional e o teste de a�rmações (hipóteses) sobre uma população.</p><p>Objetivos</p><p>Identi�car parâmetros, estimadores e estimativas;</p><p>Formular hipóteses.</p><p>Parâmetros, estimadores e estimativas pontuais</p><p>Muitos duvidam dos resultados que são obtidos a partir de amostras. Isso é compreensível, a�nal, quem garante que os</p><p>elementos selecionados para compor uma amostra irão representar bem a população como um todo? É claro que uma seleção</p><p>inadequada comprometerá os resultados .</p><p>Você já teve contato com alguns métodos de seleção de amostras na Aula 2. Vamos considerar que a amostra sobre a qual</p><p>falaremos foi selecionada através da correta aplicação de um ou mais daqueles métodos de amostragem aleatória. O</p><p>problema é que, mesmo utilizando metodologia adequada, corremos o risco de obter uma amostra que não seja condizente</p><p>com a população da qual foi extraída quanto à variável que se deseja estudar.</p><p>Costumamos dizer, nesses casos, que a amostra não é representativa da população.</p><p>1</p><p>http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0022/aula6.html</p><p>No entanto, o risco de isso acontecer pode ser mensurado, o que nos permite chegar a conclusões extremamente satisfatórias</p><p>quanto à variável estudada.</p><p>Vamos ilustrar essa situação considerando um tipo de pesquisa que você certamente conhece bem, pelo menos no que diz</p><p>respeito à divulgação de seus resultados, que é a pesquisa eleitoral.</p><p>As pesquisas eleitorais são um tipo de pesquisa de opinião , semelhantes,</p><p>por exemplo, àquelas que são realizadas para saber sobre a preferência por</p><p>marcas ou tipos de produtos, ou para conhecer a opinião da população</p><p>sobre um novo projeto governamental, ou, ainda, para conhecer o percentual</p><p>de clientes satisfeitos em relação ao atendimento prestado por uma</p><p>empresa.</p><p>2</p><p>Exemplo</p><p>Considere uma pesquisa realizada a uma amostra de eleitores de uma cidade para conhecer a preferência com relação a um</p><p>dos dois candidatos que concorrem ao cargo de prefeito dessa cidade.</p><p>Os resultados indicam, com 2,6% de margem de erro (para mais e para menos), que o candidato A tem 30% da preferência dos</p><p>eleitores e o candidato B, 27%. O nível de con�ança dessa pesquisa é de 95%.</p><p>Os percentuais apresentados para os candidatos, 30% e 27%, correspondem às proporções veri�cadas entre os eleitores que</p><p>compõem a amostra. Não podemos a�rmar, com base nesses resultados, que a real proporção de eleitores que preferem o</p><p>candidato A, naquele momento, é de 30% e a que preferem o B é de 27%. Não se espera que uma amostra seja perfeitamente</p><p>representativa da população da qual foi extraída.</p><p>Vamos, agora, analisar o desempenho do candidato A. A intenção de voto da amostra em relação a ele é de 30%, como vimos.</p><p>Dizemos que esse resultado é uma estimativa da real proporção de eleitores que pretendem votar nesse candidato.</p><p>Se fosse possível, nesse momento, conhecer a opinião de todos os eleitores da cidade com relação ao candidato A,</p><p>poderíamos obter a verdadeira proporção de eleitores que pretendem votar nele. Nesse caso, a proporção obtida seria um</p><p>parâmetro dessa população.</p><p>3</p><p>4</p><p>O parâmetro é, geralmente, um valor que desconhecemos e que não temos como determinar de forma direta.</p><p>No caso do nosso exemplo, o parâmetro em destaque, que é o percentual de eleitores da cidade que preferem o candidato A, só</p><p>vai ser determinado de forma exata com a realização das eleições. No período pré-eleitoral ele pode apenas ser estimado.</p><p>Quem nos dá a ideia do valor do parâmetro é sua estimativa, que é obtida através do estudo da amostra de eleitores.</p><p>Para diferenciar uma estimativa de um parâmetro, costumamos utilizar símbolos diferentes. No caso da proporção, utilizamos</p><p>os seguintes símbolos:</p><p>– proporção populacional (parâmetro);p</p><p>http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0022/aula6.html</p><p>http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0022/aula6.html</p><p>http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0022/aula6.html</p><p>– proporção amostral (estimativa).p̂</p><p>Atenção</p><p>Outra de�nição importante nesse contexto é a de:</p><p>Estimador — a estatística utilizada, a partir da amostra, estimar um parâmetro populacional.</p><p>O estimador pode ser considerado como a regra (procedimento ou fórmula) que devemos utilizar para chegar à estimativa.</p><p>Dizemos que um estimador da proporção populacional é a proporção amostral. Muitos confundem estimativa com estimador.</p><p>Exemplo</p><p>Vamos analisar melhor essas de�nições, voltando à análise dos resultados da pesquisa eleitoral. Suponha que a cidade em</p><p>questão possua 25.000 eleitores e que apenas 1.200 deles componham a amostra que levou aos resultados apresentados.</p><p>Nesse caso, temos:</p><p>Dos 1.500 eleitores entrevistados, 360 declararam intenção de votar no candidato e 324, no candidato . Para calcularmos a</p><p>proporção amostral para cada um dos candidatos, utilizamos a fórmula:</p><p>em que é a quantidade de eleitores na amostra que preferem o candidato em questão. De forma geral, a variável</p><p>representa a quantidade de elementos na amostra que possuem a característica que está sendo estudada. Dizemos que é</p><p>um estimador da proporção populacional, que é dada por:</p><p>em que é a quantidade de eleitores na população que preferem o candidato em questão. Como não é viável determinar o</p><p>valor de , não conseguimos determinar, também, o valor de .</p><p>Quando utilizamos a fórmula da proporção amostral, obtemos uma estimativa. Para o candidato , por exemplo, temos:</p><p>Então, 30% é uma estimativa da proporção (que é um parâmetro) de eleitores do candidato .</p><p>No caso do candidato , temos</p><p>tamanho da população − N = 25. 000</p><p>tamanho da amostra − n = 1. 200</p><p>A B</p><p>p̂</p><p>=p̂ X</p><p>n</p><p>X X</p><p>p̂</p><p>p =</p><p>Xp</p><p>n</p><p>Xp</p><p>Xp p</p><p>A</p><p>= = 0, 30 = 30%p̂ 360</p><p>1.200</p><p>p A</p><p>B</p><p>= = 0, 27 = 27%p̂ 324</p><p>1.200</p><p>Média, variância, desvio-padrão</p><p>Da mesma forma que de�nimos os estimadores, estimativas e parâmetros referentes às proporções, podemos fazê-los com</p><p>relação a outras medidas descritivas como a média, a variância e o desvio-padrão.</p><p>A média populacional, que é denotada por , é um parâmetro cujo estimador é a média amostral . Suas fórmulas são,</p><p>respectivamente:</p><p>e</p><p>em que representa os valores da variável de estudo na população e , os valores dessa mesma variável na amostra.</p><p>No caso da variância populacional ( ) e variância amostral ( ), as fórmulas são:</p><p>e</p><p>Os desvios-padrões populacional e amostral são dados, respectivamente, por:</p><p>E</p><p>μ x̄</p><p>μ =</p><p>∑N</p><p>i=1 Xi</p><p>N</p><p>=x̄</p><p>∑n</p><p>i=1 xi</p><p>n</p><p>Xi Xi</p><p>σ2 s2</p><p>=σ2 ∑N</p><p>i=1 ( −μ)Xi</p><p>2</p><p>N</p><p>=s2 ∑n</p><p>i=1 ( − )xi x̄ 2</p><p>n−1</p><p>σ =</p><p>∑N</p><p>i=1 ( −μ)Xi</p><p>2</p><p>N</p><p>− −−−−−−−−</p><p>√</p><p>s =</p><p>∑n</p><p>i=1 ( − )xi x̄ 2</p><p>n−1</p><p>− −−−−−−−</p><p>√</p><p>Exemplo</p><p>A amostra a seguir refere-se aos tempos de entrega (em dias) de pedidos para cidades que estão na mesma unidade federal de</p><p>seu centro de distribuição.</p><p>a. Obtenha estimativas pontuais para</p><p>a verdadeira média e o verdadeiro desvio-padrão dos tempos de entregas de pedidos</p><p>para cidades que estão na mesma unidade federal de seu centro de distribuição.</p><p>b. Estime, de forma pontual, a real proporção de entregas nas condições acima que são realizadas em até 3 dias.</p><p>Resposta</p><p>Para o conjunto amostral apresentado, temos .</p><p>A estimativa pontual e da verdadeira média de tempos de entrega é dada por:</p><p>Quanto ao verdadeiro desvio-padrão , sua estimativa pontual é dada por:</p><p>A quantidade de entregas realizadas em até 3 dias é . Portanto, a estimativa da verdadeira proporção de entregas</p><p>realizadas nesse prazo será dada por</p><p>4 5 3 4 2 6</p><p>n = 6</p><p>x̄ μ</p><p>= = = = 4 diasx̄</p><p>∑n</p><p>i=1 xi</p><p>n</p><p>4+5+3+4+2+6</p><p>6</p><p>24</p><p>6</p><p>σ s</p><p>s = =</p><p>∑n</p><p>i=1 ( − )xi x̄</p><p>2</p><p>n−1</p><p>− −−−−−−−</p><p>√</p><p>= =</p><p>+ + + + +(4−4)2 (5−4)2 (3−4)2 (4−4)2 (2−4)2 (6−4)2</p><p>6−1</p><p>− −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−</p><p>√</p><p>= = = ≅1, 41 dia0+1+1+0+4+4</p><p>6−1</p><p>− −−−−−−−−−</p><p>√ 10</p><p>5</p><p>−−</p><p>√ 2√</p><p>X = 2 p</p><p>= = = ≅0, 333  (33, 3%)p̂ X</p><p>n</p><p>2</p><p>6</p><p>1</p><p>3</p><p>Aspectos de uma estimativa</p><p>Há que se considerar dois aspectos de uma estimativa: ela pode ser pontual ou intervalar.</p><p>No exemplo da pesquisa eleitoral, quando dizemos que, na amostra, a propor��ão de eleitores que prefere o candidato A é igual</p><p>30%, estamos fornecendo uma estimativa pontual para a verdadeira proporção de eleitores que preferem esse candidato. Mas,</p><p>ela não nos diz muito sobre a real proporção de eleitores desse candidato.</p><p>Sabemos que uma estimativa pontual fornece uma aproximação para o real valor do parâmetro. No entanto, o quão próximo</p><p>ela está desse valor não é informado.</p><p>Por isso é que, nas pesquisas, geralmente é fornecida a margem de erro da estimativa. Dessa forma, obtemos uma estimativa</p><p>intervalar. Mas, como?</p><p>Lembre-se de que a margem de erro informada em nossa pesquisa é de 2,6 pontos percentuais (para mais ou para menos).</p><p>Isto é, a real proporção de eleitores do candidato é um valor que deve estar no intervalo:A</p><p>(30% − 2, 6%; 30% + 2, 6%) = (27, 4%; 32, 6%)</p><p>Devemos ressaltar também que o nível de con�ança informado para essa</p><p>pesquisa é de 95%. Mas, o que isso signi�ca ?5</p><p>Estimativas intervalares</p><p>As estimativas intervalares são conhecidas por intervalos de con�ança e serão</p><p>estudadas de forma mais detalhada na aula 7. A fundamentação teórica referente a</p><p>esse estudo também será apresentada na próxima aula. Mas que tal trabalharmos um</p><p>exemplo sobre interpretação de estimativas intervalares?</p><p>Exemplo</p><p>http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0022/aula6.html</p><p>Uma empresa está analisando a viabilidade de lançamento de um empreendimento na cidade de Palmeiras do Sul, e um dos</p><p>fatores determinantes para que isso ocorra é que a renda mensal média das famílias cidade seja superior a 4 salários mínimos.</p><p>Por isso, a empresa realizou um levantamento com uma amostra de famílias de Palmeiras do Sul e chegou aos seguintes</p><p>resultados:</p><p>média amostral: 4,6 salários mínimos;</p><p>margem de erro: 0,8 salário mínimo.</p><p>O nível de con�ança da pesquisa é de 95%.</p><p>Com relação à variável renda familiar, qual deve ser a conclusão da empresa quanto ao lançamento do empreendimento?</p><p>Resposta</p><p>O fato de se obter uma média amostral superior a 4 salários mínimos não garante, ao nível de 95% de con�ança, que a média</p><p>populacional também ultrapasse esse valor. Mesmo considerando que o processo de seleção da amostra tenha sido aplicado</p><p>corretamente, é normal que haja o que costumamos chamar de variação amostral.</p><p>Se uma outra amostra de mesmo tamanho fosse selecionada, muito provavelmente teria um valor diferente de 4,6 salários</p><p>mínimos (até mesmo a margem de erro poderia sofrer algum tipo de alteração).</p><p>O que deve ser analisado é se o fato de a média amostral ser superior a 4 salários não nos permite concluir que a média</p><p>populacional também seja. Há que se considerar que a verdadeira média pode ser qualquer valor entre a estimativa pontual</p><p>menos a margem de erro e a estimativa pontual mais a margem de erro.</p><p>Portanto, com 95% de con�ança, podemos concluir que a média de renda mensal de todas as famílias de Palmeiras do Sul</p><p>pode ser qualquer valor entre</p><p>e</p><p>Observe que não podemos (com o nível de con�ança considerado) concluir que a verdadeira renda mensal familiar ( ) é um</p><p>valor maior que 4. Ela tanto pode ser maior quanto igual ou menor.</p><p>De forma geral e utilizando a simbologia matemática, podemos escrever</p><p>4, 6 − 0, 8 = 3, 8 salários mínimos</p><p>4, 6 + 0, 8 = 5, 4 salários mínimos</p><p>μ</p><p>μ ∈ ( − E,   + E)x̄ x̄</p><p>e</p><p>em que é a margem de erro.</p><p>p ∈ ( − E, + E)p̂ p̂</p><p>E</p><p>Testes de hipóteses</p><p>Situações como a vista no exemplo anterior podem ser analisadas utilizando um outro tipo de recurso oferecido pela Inferência</p><p>Estatística: o testes de hipóteses.</p><p>Situações como a apresentada são bastante comuns quando se realiza um levantamento amostral. Mesmo sem conhecer</p><p>exatamente o valor de um parâmetro, podemos realizar a�rmações sobre ele. Veja o exemplo a seguir.</p><p>Exemplo</p><p>O supervisor de qualidade de uma indústria metalúrgica deseja avaliar se o lote de parafusos recebidos de um determinado</p><p>fornecedor tem realmente a resistência especi�cada, que é de 72 kgf (valor nominal especi�cado pelo fabricante), em média.</p><p>Para isso, selecionou uma amostra de 25 desses parafusos e testou-os, chegando a uma média de resistência de 69 kgf.</p><p>Será que o resultado obtido é su�ciente para contestar a informação do fornecedor? Ou a diferença entre a média da amostra</p><p>(69 kgf) e o valor especi�cado (72 kgf) é decorrente da variação amostral?</p><p>Mesmo que o valor médio do lote seja de 72 kgf, é possível selecionar aleatoriamente uma amostra que apresente o resultado</p><p>que o supervisor obteve. Para qualquer amostra selecionada, é perfeitamente normal que haja uma variação que se deve</p><p>meramente ao acaso. Esse tipo de variação é o que chamamos de variação amostral.</p><p>No entanto, a diferença entre o valor especi�cado e o valor amostral obtido pode ocorrer porque o lote realmente não possui</p><p>uma média de 72 kgf. Mas como determinar se a diferença ocorrida deve ser atribuída ao acaso (variação amostral) ou ao fato</p><p>do lote apresentar uma média menor que a especi�cada?</p><p>Esse tipo de veri�cação pode ser feito através de um teste de hipótese .6</p><p>No caso do exemplo anterior, o supervisor está interessado em testar a hipótese “a resistência média populacional é igual a 72</p><p>kgf”. A hipótese a ser testada é denominada hipótese nula e é denotada por . Como a média populacional é representada</p><p>por , podemos escrever:</p><p>H0</p><p>μ</p><p>http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0022/aula6.html</p><p>A rejeição de implica a aceitação de uma outra hipótese (a�rmação). Ela é denominada hipótese alterativa e é denotada</p><p>por . No caso do exemplo citado, podemos representá-la na seguinte forma:</p><p>Nesse caso, o teste é considerado bilateral, pois a hipótese alternativa aponta que o real valor do parâmetro pode ser maior ou</p><p>menor que o valor especi�cado (72 kgf). Se a intenção for, por exemplo, testar se o parâmetro é menor que 72 kgf, a hipótese</p><p>alternativa deverá ser escrita na forma</p><p>e o teste será considerado unilateral à esquerda. O teste também será considerado unilateral se a hipótese alternativa a�rmar</p><p>que o parâmetro é maior que o valor especi�cado, isto é:</p><p>Nesse último caso, trata-se de um teste unilateral à direita.</p><p>: μ = 72kgfH0</p><p>H0</p><p>H1</p><p>: μ ≠ 72kgfH1</p><p>: μ 72kgfH1</p><p>Qualquer que seja a conclusão de um teste de hipótese (aceitação ou</p><p>rejeição da hipótese nula), devemos considerar que sempre haverá a</p><p>probabilidade de cometermos erro. Vamos ver quais tipos de erro podem ser</p><p>cometidos.</p><p>Tipos de erros cometidos em testes de hipóteses</p><p>Se a hipótese nula for verdadeira, iremos cometer erro se concluirmos por sua rejeição. Nesse caso, cometeremos um erro do</p><p>tipo I. Caso ela seja falsa, ocorrerá erro se concluirmos por sua aceitação, isto é, ocorrerá um erro do tipo II. A Tabela 1, a</p><p>seguir, apresenta todas as situações possíveis referentes à nossa tomada de decisão.</p><p>Tabela 1: Tipos de erro em um teste de hipóteses</p><p>Aceitar Rejeitar</p><p>verdadeira Decisão correta Erro Tipo I</p><p>falsa Erro Tipo II</p><p>Decisão correta</p><p>A realização de um teste de hipóteses implica a de�nição da magnitude do erro que a conclusão poderá ter. E essa</p><p>mensuração se dá pela probabilidade de se cometer o erro tipo I (rejeitar quando ela é verdadeira).</p><p>H0 H0</p><p>H0</p><p>H0</p><p>7 H0</p><p>Há diversos tipos de testes de hipóteses que podem ser realizados, de</p><p>acordo com os contextos em que são aplicados e com os objetivos que se</p><p>pretendem atingir. Os mais comuns envolvem testes de uma ou duas</p><p>amostras para parâmetros populacionais tais como média e proporção.</p><p>Alguns deles serão vistos nas próximas aulas.</p><p>Comentário</p><p>Nesta aula, foram apresentados dois dos principais assuntos da Estatística, que são os processos de estimação e os testes de</p><p>hipóteses. Pelo fato de permitirem a obtenção de informações a respeito de uma população sem a necessidade de acessar</p><p>todos os seus elementos, os métodos introduzidos são de larga utilização em todas as áreas do conhecimento. No entanto, o</p><p>objetivo, no momento, era apenas introduzir as principais ideias ligadas a tais assuntos.</p><p>Na próxima aula, você verá como construir os intervalos de con�ança e realizar testes de hipóteses como os que foram</p><p>apresentados nesta aula.</p><p>http://estacio.webaula.com.br/cursos/go0022/aula6.html</p><p>Atividade</p><p>1. Para avaliar a quantidade de açúcar contida em cada embalagem de 200 ml de uma determinada bebida, um pesquisador</p><p>selecionou uma amostra de 8 embalagens para estudo. As quantidades observadas (em gramas) foram 7, 6, 9, 6, 5, 9, 7 e 7.</p><p>O objetivo era estimar as verdadeiras média, variância e proporção de embalagens da referida bebida que contivessem mais de</p><p>6 gramas de açúcar.</p><p>Com base na amostra, as estimativas que o pesquisador obteve para , e (proporção, considerando todas as embalagens</p><p>desse produto, com mais de 6 g de açúcar) são, respectivamente:</p><p>μ σ2 p</p><p>a) 7; 2 e 0,625.</p><p>b) 7; 1,41 e 0,625.</p><p>c) 8; 6 e 0,875.</p><p>d) 8; 2 e 0,875.</p><p>e) 7; 1,41 e 0,375.</p><p>2. Uma empresa alega que mais da metade dos consumidores de uma certa região conhecem seu principal produto. Para</p><p>veri�car a validade dessa alegação, um instituto de pesquisa de mercado selecionou (aleatoriamente) e entrevistou uma</p><p>amostra de consumidores dessa região. Dentre os entrevistados, 52% alegaram conhecer o tal produto. Considerando que a</p><p>margem de erro da pesquisa é de 3% (para mais e para menos), com nível de con�ança de 95%, analise as a�rmações a seguir:</p><p>Os resultados da pesquisa garantem, com 95% de con�ança, que mais da metade de todos os consumidores dessa região</p><p>conhecem o principal produto dessa empresa.</p><p>De acordo com a pesquisa, há uma probabilidade de 5% de que a verdadeira proporção dessa população que conhece o</p><p>produto em questão é maior que 52%.</p><p>A alegação da empresa pode ser contestada, ao nível de 95% de con�ança, pois a verdadeira proporção de consumidores</p><p>dessa região que conhecem o seu principal produto pode ser menor que 50%.</p><p>3. Um órgão �scalizador acredita que pelo menos 30% dos metalúrgicos das empresas de certa região não utilizam todos os</p><p>equipamentos de segurança obrigatórios. Para veri�car a validade dessa alegação, realizou um levantamento amostral em</p><p>algumas empresas metalúrgicas dessa região e testou as hipóteses:</p><p>e</p><p>Concluiu pela rejeição de . O nível de signi�cância do teste é .</p><p>Se considerarmos que a conclusão desse órgão foi equivocada, é correto a�rmar que:</p><p>: p = 0, 30H0</p><p>: p > 0, 30H0</p><p>H0 α = 0, 05</p><p>a) ocorreu erro tipo I, pois a hipótese alternativa foi rejeitada, sendo que ela é verdadeira.</p><p>b) havia probabilidade de 5% de ocorrer o erro tipo II e esse foi o erro cometido no teste.</p><p>c) ocorreu erro tipo I, pois a hipótese nula foi rejeitada sendo que ela verdadeira.</p><p>d) ocorreu erro tipo II, pois a hipótese alternativa foi aceita sendo que ela é falsa.</p><p>e) ocorreram, simultaneamente, os dois tipos de erro, I e II.</p><p>Notas</p><p>Resultados 1</p><p>É preciso utilizar métodos apropriados para garantir, mesmo que parcialmente, a qualidade das informações que serão obtidas.</p><p>Tipo de pesquisa de opinião 2</p><p>Em pesquisas como essas, o objetivo principal é estabelecer o percentual de pessoas, em uma população, que possuem uma</p><p>mesma característica ou opinião. É preciso ressaltar que, quando um levantamento baseia-se no estudo de uma amostra, o seu</p><p>objetivo é obter informações que dizem respeito à população da qual essa amostra foi extraída.</p><p>O conjunto amostral é apenas e tão somente um meio utilizado para se chegar a informações sobre determinada característica</p><p>populacional.</p><p>Estimativa 3</p><p>Estimativa é um ou mais valores que se atribui a um parâmetro populacional com base no estudo de uma amostra extraída</p><p>dessa população.</p><p>Parâmetro 4</p><p>Parâmetro é a medida numérica que descreve uma característica da população.</p><p>Signi�ca 5</p><p>O resultado apresentado nos permite concluir que a verdadeira proporção de intenção de voto no candidato A deve ser um valor</p><p>entre 27,4% e 32,6%. E essa a�rmação tem uma con�abilidade de 95%, isto é, se esse processo de obtenção da estimativa</p><p>intervalar for repetida 100 vezes, espera-se que em 95 delas a verdadeira proporção realmente esteja no interior do intervalo</p><p>fornecido.</p><p>Teste de hipótese 6</p><p>Em Estatística, uma hipótese é uma a�rmação sobre um ou mais parâmetros populacionais de uma distribuição de</p><p>probabilidades de uma variável aleatória .</p><p>Um teste de hipóteses é de�nido como o procedimento ou regra de decisão que nos possibilita decidir pela aceitação ou</p><p>rejeição de uma hipótese, com base em informações contidas em uma amostra.</p><p>X</p><p>Erro tipo I 7</p><p>Essa probabilidade é denominada nível de signi�cância do teste e costuma ser denotada por .</p><p>Os níveis de signi�cância mais utilizados são 0,01; 0,0,5 e 0,1. Mas, dependendo da aplicação, podem ser utilizados outros</p><p>valores. A de�nição do valor do nível de signi�cância é feita por quem realiza o teste, de acordo com os seus objetivos.</p><p>α</p><p>Referências</p><p>BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2002.</p><p>HINES, W. W.; MONTGOMERY, D. C.; GOLDSMAN, D. M.; BORROR, C. M. Probabilidade e estatística na engenharia. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2006.</p><p>LEVINE, David M.; STEPHAN, David F.; SZABAT, Kathryn A. Estatística: Teoria e aplicações usando Microsoft Excel em</p><p>português. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.</p><p>MAGALHÃES, Marcos N.; LIMA, Antonio C. P de. Noções de probabilidade e estatística. 6. ed. São Paulo: Editora da</p><p>Universidade de São Paulo, 2004.</p><p>MONTGOMERY, Douglas C. Introdução ao controle estatístico de qualidade. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.</p><p>TRIOLA, Mario F. Introdução à estatística: atualização da tecnologia. Rio de Janeiro: LTC, 2015.</p><p>Próxima aula</p><p>Distribuições amostrais;</p><p>Intervalos de con�ança para a média populacional;</p><p>Intervalos de con�ança para a proporção populacional.</p><p>Explore mais</p><p>Pesquise na internet, sites, vídeos e artigos relacionados ao conteúdo visto. Em caso de dúvidas, converse com seu professor</p><p>online por meio dos recursos disponíveis no ambiente de aprendizagem.</p><p>Acesse os sites:</p><p>Laboratório de Estatística e Geoinformação - UFPR .</p><p>Testes de hipóteses - Portal Action.</p><p>Estimadores - Portal Action.</p><p>Erros cometidos nos testes de hipóteses - Portal Action.</p><p>http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/CE210/ce210/node3.html</p><p>http://www.portalaction.com.br/inferencia/testes-de-hipoteses</p><p>http://www.portalaction.com.br/inferencia/estimadores</p><p>http://www.portalaction.com.br/inferencia/511-erros-cometidos-nos-testes-de-hipoteses</p>