VETORES E CINEMÁTICA VETORIAL

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<p>FÍSICA</p><p>▪ Grandezas Físicas</p><p>Vetoriais</p><p>▪ Grandezas Físicas</p><p>Vetoriais</p><p>▪ Grandezas Físicas▪ Grandezas Físicas</p><p>▪ Operações com</p><p>Vetores</p><p>▪ Operações com</p><p>Vetores</p><p>COOPEX</p><p>Prof.: Alzira Maria</p><p>COOPEX</p><p>Prof.: Alzira Maria</p><p>1 VETORES E CINEMÁTICA</p><p>VETORIAL</p><p>Grandeza FísicaGrandeza Física</p><p>É tudo aquilo que pode ser medidoÉ tudo aquilo que pode ser medido</p><p>2</p><p>Grandezas Físicas</p><p>Fundamentais</p><p>Grandezas Físicas</p><p>Fundamentais</p><p>3</p><p>Grandezas Físicas DerivadasGrandezas Físicas Derivadas4</p><p>▪ Grandezas definidas por um número (módulo)</p><p>e uma unidade de medida</p><p>▪ Grandezas definidas por um número (módulo)</p><p>e uma unidade de medida</p><p>MASSA</p><p>DISTÂNCIA</p><p>TEMPO</p><p>Grandezas Físicas EscalaresGrandezas Físicas Escalares5</p><p>Grandezas Físicas VetoriaisGrandezas Físicas Vetoriais</p><p>▪ Grandezas definidas por um número</p><p>(módulo), direção, sentido e uma unidade.</p><p>▪ Grandezas definidas por um número</p><p>(módulo), direção, sentido e uma unidade.</p><p>FORÇA</p><p>DESLOCAMENTO</p><p>VELOCIDADE</p><p>6</p><p>Representação do Módulo de um</p><p>Vetor</p><p>Representação do Módulo de um</p><p>Vetor</p><p>7</p><p>OrigemOrigem</p><p>𝑨𝑨</p><p>▪ Representação Vetorial▪ Representação Vetorial</p><p>ExtremidadeExtremidade</p><p>O tamanho da</p><p>seta</p><p>representa o</p><p>módulo do</p><p>vetor!</p><p>8</p><p>Comparando</p><p>Vetores</p><p>Comparando</p><p>Vetores</p><p>����𝑨</p><p>Módulo: 3 cmMódulo: 3 cm</p><p>Direção: VerticalDireção: Vertical</p><p>Sentido: NorteSentido: Norte</p><p>𝑩𝑩</p><p>Módulo: 3 cmMódulo: 3 cm</p><p>Direção: HorizontalDireção: Horizontal</p><p>Sentido: LesteSentido: Leste</p><p>9</p><p>MÉTODO DO POLÍGONO</p><p>Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a origem do segundo</p><p>na extremidade do primeiro e assim sucessivamente.</p><p>R</p><p></p><p>10</p><p>REGRA DO PARALELOGRAMO</p><p>R</p><p>11</p><p>Vetores iguais e opostosVetores iguais e opostos</p><p>𝑨𝑨 𝑪𝑪</p><p>𝑨 = 𝑪𝑨 = 𝑪</p><p>𝑵𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐</p><p>𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔:</p><p>𝑵𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐</p><p>𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔: 𝑨𝑨 -</p><p>𝑨</p><p>-</p><p>𝑨</p><p>𝑵𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐</p><p>𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔:</p><p>𝑵𝒆𝒔𝒔𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐</p><p>𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔:</p><p>𝑨 = -𝑨𝑨 = -𝑨</p><p>12</p><p>Cuidado com a escrita! ( Considere</p><p>que as retas são do mesmo tamanho)</p><p>Cuidado com a escrita! ( Considere</p><p>que as retas são do mesmo tamanho)</p><p>𝑨𝑨</p><p>𝑪𝑪</p><p>A = C A = C</p><p>𝑨 ≠ 𝑪𝑨 ≠ 𝑪</p><p>13</p><p>Para os exemplos a seguir considere que os módulos dos</p><p>vetores 𝑨 e 𝑩 valem respectivamente 4 e 3, Calcule o</p><p>vetor resultante.</p><p>Para os exemplos a seguir considere que os módulos dos</p><p>vetores 𝑨 e 𝑩 valem respectivamente 4 e 3, Calcule o</p><p>vetor resultante.</p><p>Soma e subtração vetorial (Exemplo 1)Soma e subtração vetorial (Exemplo 1)</p><p>𝑨</p><p>𝑩 A + B = 7A + B = 7</p><p>𝑨 𝑩</p><p>𝑹</p><p>R = A + BR = A + B</p><p>R = 7R = 7</p><p>14</p><p>Soma e subtração vetorial (Exemplo 2)Soma e subtração vetorial (Exemplo 2)</p><p>𝑨</p><p>𝑩</p><p>𝑨</p><p>𝑩</p><p>𝑹 A + (-B) = 1A + (-B) = 1</p><p>R = A + (-B)R = A + (-B)</p><p>R = 1 R = 1</p><p>15</p><p>Soma e subtração vetorial (Exemplo 3)Soma e subtração vetorial (Exemplo 3)</p><p>𝑨 𝑩 𝑨</p><p>𝑩</p><p>𝑹</p><p>𝑹𝟐 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐𝑹𝟐 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐</p><p>R = A + BR = A + B</p><p>Teorema de</p><p>Pitágoras</p><p>Teorema de</p><p>Pitágoras</p><p>R = 5R = 5</p><p>16</p><p>Soma vetorial (Exemplo 4) Considere</p><p>θ = 60·</p><p>Soma vetorial (Exemplo 4) Considere</p><p>θ = 60·</p><p>𝑨</p><p>𝑩</p><p>𝑨</p><p>𝑹</p><p>𝑩</p><p>𝑹𝟐 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 2AB Cos θ𝑹𝟐 = 𝑨𝟐 + 𝑩𝟐 + 2AB Cos θ</p><p>R = A +</p><p>B</p><p>R = A +</p><p>B</p><p>θθ</p><p>Lei dos</p><p>cossenos</p><p>Lei dos</p><p>cossenos</p><p>R = 6,1R = 6,1</p><p>17</p><p>DECOMPOSIÇÃO</p><p>VETORIAL</p><p>18</p><p>y</p><p>x</p><p></p><p>F</p><p></p><p>Fx</p><p>Fy</p><p>19</p><p>Fx</p><p>Fy</p><p></p><p>F</p><p>)(.</p><p>)cos(.</p><p></p><p></p><p>senFF</p><p>FF</p><p>y</p><p>x</p><p>=</p><p>=</p><p>20</p><p>21</p><p>VETOR DESLOCAMENTO</p><p>- VETOR QUE REPRESENTA A DIREÇÃO E SENTIDO RESULTANTE DO</p><p>MOVIMENTO.</p><p>S</p><p>D</p><p>22</p><p>Escala</p><p>1 km</p><p>7 km</p><p>10 km</p><p>B2</p><p>C2</p><p>A2</p><p>A2 + B2 = C2</p><p>Um corpo se movimenta 7 km para o norte e, em seguida, 10 km para leste:</p><p>A</p><p>B</p><p>d</p><p>todeslocamend =</p><p>d = distância</p><p>Módulo ≌ 12,2 km</p><p>valor = 17 km</p><p>Vetor Deslocamento</p><p>Deslocamento: grandeza vetorial.</p><p>Distância: grandeza escalar.</p><p>23</p><p>Lago</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>A</p><p>B</p><p>A</p><p>distância percorridadistância percorrida</p><p>deslocamentodeslocamento</p><p>24</p><p>Velocidade Escalar Média</p><p>Lago</p><p>A</p><p>B</p><p>Velocidade escalar média =</p><p>t</p><p>d</p><p>tempo</p><p>distância</p><p>=</p><p>É uma grandeza escalar que, no Sistema Internacional de Unidades, é dada em m/s.</p><p>A grandeza velocidade escalar média fica perfeitamente definida apenas por um</p><p>número seguido de unidade (módulo).</p><p>25</p><p>Velocidade Vetorial Média</p><p>Lago</p><p>B</p><p>A</p><p>t</p><p>d</p><p>V</p><p>tempo</p><p>todeslocamen</p><p>M ==</p><p>É um a grandeza vetorial que tem a mesma direção e sentido do deslocamento. O seu módulo é</p><p>igual ao modulo do deslocamento dividido pelo tempo.</p><p>d</p><p>V M</p><p>26</p><p>VETOR VELOCIDADE</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>É o vetor que representa a direção e o sentido do movimento em</p><p>todos os pontos da trajetória</p><p>-Módulo:</p><p>t</p><p>S</p><p>V</p><p></p><p></p><p>=</p><p>Direção:tangente a trajetória</p><p>Sentido: o mesmo do movimento</p><p>27</p><p>Vetor Velocidade Instantânea</p><p>É o vetor que representa a direção e o sentido do movimento em todos os</p><p>pontos da trajetória</p><p>V</p><p>O vetor velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória.</p><p>28</p><p>Avião voando a 100 km/h (em relação à Terra) numa região onde o vento tem</p><p>velocidade de 20 km/h:</p><p>• No sentido do vento:</p><p>100 km/h + 20 km/h = 120 km/h</p><p>• Em sentido contrário ao vento:</p><p>100 km/h - 20 km/h = 80 km/h</p><p>29</p><p>Vento soprando do sul para o norte com velocidade de 50 km/h e avião</p><p>voando de oeste para leste com velocidade de 300 km/h:</p><p>V vento</p><p>V Avião</p><p>V Resultante</p><p>2</p><p>avião</p><p>2</p><p>vento</p><p>2</p><p>tetansulRe VVV +=</p><p>222</p><p>tetansulRe 30050V +=</p><p>92500V2</p><p>tetansulRe = V Resultante ≌ 304 km/h</p><p>30</p><p>Vetor Aceleração</p><p>A direção do vetor velocidade</p><p>pode se manter constante</p><p>enquanto seu valor varia.</p><p>t =0</p><p>t</p><p>2t</p><p>3t</p><p>O valor do vetor velocidade pode</p><p>se manter constante enquanto sua</p><p>direção varia.</p><p>Conclusão: a mudança no módulo da</p><p>velocidade é independente da mudança na</p><p>direção e sentido.</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>t =0 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s</p><p>31</p><p>http://i844.photobucket.com/albums/ab6/antecaos/blog6.jpg</p><p>Sentido</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>Ta</p><p>Ta</p><p>Ta</p><p>Acelerado</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>Ta</p><p>Ta</p><p>Retardado</p><p>32</p><p>V1</p><p>ΔVV2</p><p></p><p>ΔV = V 2 – V1 = V 2 + (-V1)</p><p>V2</p><p>V1</p><p>-V1</p><p>a</p><p>a = ΔV/Δt</p><p>o vetor aceleração tem a mesma direção e sentido</p><p>do vetor variação da velocidade.</p><p>-V1</p><p>ΔV</p><p>V1</p><p>V2</p><p></p><p>a</p><p>33</p><p>V1</p><p>V2a</p><p>O vetor aceleração pode ser decomposto:</p><p>V1</p><p>V2</p><p>a</p><p>a Ta C</p><p>➢ a componente da aceleração que atua na mesma direção do vetor velocidade</p><p>é chamada de aceleração tangencial (a T).</p><p>➢ a componente da aceleração que atua perpendicularmente ao vetor</p><p>velocidade é chamada de aceleração centrípeta (a C).</p><p>34</p><p>Vetor Aceleração Tangencial</p><p>Em movimentos uniformes não existe aceleração tangencial:</p><p>V</p><p>a T = 0</p><p>Em movimentos acelerados a aceleração tangencial tem o mesmo sentido do vetor</p><p>velocidade:</p><p>V</p><p>a T</p><p>Em movimentos retardados a aceleração tangencial tem sentido contrário ao vetor</p><p>velocidade:</p><p>V</p><p>a T</p><p>35</p><p>t =0</p><p>t</p><p>2t</p><p>3t</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>Vetor Aceleração Centrípeta</p><p>No movimento mostrado ao lado, o</p><p>corpo percorre a mesma distância no</p><p>mesmo tempo. A velocidade não muda</p><p>de valor. Não existe aceleração</p><p>tangencial.</p><p>t =0</p><p>t</p><p>2t</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>3t</p><p>V</p><p>Como a velocidade muda de</p><p>direção, existe aceleração</p><p>centrípeta . A aceleração centrípeta</p><p>é perpendicular ao vetor</p><p>velocidade.</p><p>a C</p><p>a C a C</p><p>a C</p><p>36</p><p>ACELERAÇÃO CENTRÍPETA</p><p>É a aceleração que modifica a direção do vetor velocidade(movimento).</p><p>Módulo:</p><p>R</p><p>V</p><p>aC</p><p>2</p><p>=</p><p>Direção: Radial</p><p>Sentido: Para o centro</p><p>Ca</p><p>Ca</p><p>CaR</p><p>37</p><p>R</p><p>Movimento</p><p>Retilíneo</p><p>Uniforme</p><p>a T = 0</p><p>a c = 0</p><p>Movimento</p><p>Retilíneo</p><p>Acelerado</p><p>a T ǂ 0</p><p>a c = 0</p><p>Movimento</p><p>Circular</p><p>Uniforme</p><p>a T = 0</p><p>a c ǂ 0</p><p>Movimento</p><p>Retilíneo</p><p>Retardado</p><p>a T ǂ 0</p><p>a c = 0</p><p>38</p><p>ACELERAÇÃO RESULTANTE</p><p>Ca</p><p>Ta</p><p>a</p><p>222</p><p>CT aaa +=</p><p>39</p><p>O corpo vai de A para B aumentando o valor da velocidade:</p><p>A obtenção do valor da aceleração</p><p>resultante pode ser feita aplicando-se</p><p>o Teorema de Pitágoras:</p><p>a T ǂ 0</p><p>a c ǂ 0</p><p>a T</p><p>a T</p><p>a C</p><p>a C</p><p>a T ǂ 0</p><p>a c ǂ 0</p><p>2</p><p>C</p><p>2</p><p>T</p><p>2 aaa +=</p><p>40</p><p>ACELERAÇÃO</p><p>RESULTANTE</p><p>Componente Tangencial</p><p>Indica a variação do módulo</p><p>do vetor velocidade</p><p>( at )</p><p>Direção - mesma do vetor velocidade</p><p>Sentido – M.Acel.- igual ao vetor</p><p>velocidade</p><p>M.Retar.- oposto ao vetor velocidade</p><p>Módulo – igual ao da aceleração</p><p>escalar</p><p>Componente Centrípeta</p><p>Indica a variação da direção</p><p>do vetor velocidade</p><p>( acp )</p><p>Direção – normal ao vetor velocidade</p><p>Sentido – para o centro da trajetória</p><p>Módulo -</p><p>t</p><p>V</p><p>aaT</p><p></p><p></p><p>==</p><p>R</p><p>V</p><p>a</p><p>2</p><p>C =</p><p>41</p><p>aT aC</p><p>MRU ZERO ZERO</p><p>MRUV DIF. DE</p><p>ZERO</p><p>ZERO</p><p>MCU ZERO DIF. DE</p><p>ZERO</p><p>MCUV DIF. DE</p><p>ZERO</p><p>DIF. DE</p><p>ZERO</p><p>42</p><p>COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS</p><p>VETORES DE MESMA DIREÇÃO E</p><p>SENTIDO (α = 0º )</p><p>43</p><p>Vetores de mesma direção e sentidos contrários (180º)</p><p>44</p><p>VETORES PERPENDICULARES (90º)</p><p>45</p><p>OBRIGADA PELA ATENÇÃO E ATÉ MAIS.46</p>