Ensaio de Flexão

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<p>INTRODUÇÃO</p><p>O ensaio de flexão é um teste utilizado para avaliar a resistência e a deformabilidade de</p><p>materiais, especialmente materiais utilizados em construção civil, como concreto e metais.</p><p>Durante o ensaio, as amostras dos materiais são submetidas a uma carga transversal</p><p>aplicada no centro, em um ponto específico, enquanto os outros dois pontos são suportados</p><p>nas extremidades. Isso cria um momento fletor que induz uma curvatura nas amostras.</p><p>Existem diferentes tipos de ensaios de flexão, sendo o mais comum o ensaio de flexão em</p><p>três pontos. A deformação resultante é medida e utilizada para calcular a resistência do</p><p>material à flexão. O ensaio de flexão fornece informações importantes sobre a capacidade</p><p>de um material suportar cargas aplicadas em situações práticas, como vigas em estruturas</p><p>de edifícios. A análise dos resultados do ensaio ajuda a determinar a segurança e a</p><p>eficiência do material em diversas aplicações estruturais.</p><p>O objetivo deste ensaio é calcular o módulo de elasticidade de diferentes materiais. Para</p><p>isso, foram selecionadas amostras dos materiais: alumínio, latão, cobre, aço 1020 e aço</p><p>inox. O formato das amostras tinha seção transversal retangular com uma espessura fina.</p><p>Após seleção, foram medidas estas dimensões, para calcular as propriedades de áreas da</p><p>seção transversal, sendo três medidas da espessura e três de largura de cada corpo de</p><p>prova. Posteriormente, calculou-se as médias destas para posterior tratamento. O ensaio foi</p><p>realizado na máquina universal Emic, o qual foi ajustado os apoios com uma distância útil</p><p>de 100 mm. Os corpos de provas foram posicionados de forma centralizada e o</p><p>deslocamento medido pelo deflexômetro zerado, para desconsiderar o momento causado</p><p>pelo peso do corpo de prova. Além disso, foi ajustado uma deflexão máxima de 1 mm na</p><p>máquina universal, ou seja, o ensaio é realizado na região elástica dos materiais.</p><p>A partir dos dados obtidos no ensaio, será possível apresentar no relatório os gráfico de</p><p>carga versus deflexão, os diagramas de esforço cortante e momento fletor para a força</p><p>máxima aplicada identificando os valores máximos e mínimos, determinar a tensão normal</p><p>e, principalmente, calcular o módulo de elasticidade de cada material e comparar com a</p><p>literatura.</p><p>PROPRIEDADE A SER OBTIDA</p><p>A principal propriedade mecânica a ser determinada com o ensaio é o módulo de</p><p>elasticidade, também conhecido como módulo de Young. Se trata de uma medida da rigidez</p><p>dos materiais quantificando a capacidade de um material retornar à sua forma original após</p><p>ser deformado sob a ação de uma carga, quanto maior o módulo de elasticidade, mais</p><p>rígido é o material.</p><p>ANÁLISE DE RESULTADOS</p><p>Equações</p><p>Os dados brutos foram tratados seguindo os passos abaixo:</p><p>a) Calculou-se o Momento de Inércia em relação à linha neutra pela equação abaixo:</p><p>,𝐼 = 𝑤 ×(𝑒)</p><p>3</p><p>12</p><p>onde I é o momento de inércia, é a largura média é a espessura média.𝑤 𝑒</p><p>Figura 1 - Desenho dos corpos de prova</p><p>Fonte: Autoria própria.</p><p>b) Formulou-se a equação de deflexão para o cálculo do módulo de elasticidade para</p><p>um ensaio de três pontos.</p><p>Realizando um corte a uma distância “x” de uma viga qualquer, apoiado em três</p><p>pontos, e realizando a análise estática, determina-se:</p><p>,𝑀 = 𝑃</p><p>2 × 𝑥</p><p>onde M é o momento fletor, Pmáx é a carga externa máxima aplicada a uma</p><p>deflexão de 1 mm e x é a coordenada longitudinal.</p><p>A curvatura é definido como:</p><p>,1</p><p>ρ = − ε</p><p>𝑦</p><p>onde é o raio de curvatura, é a deformação e y é a distância vertical da seçãoρ ε</p><p>transversal em relação à linha neutra.</p><p>Como os materiais são homogêneo e linear, toma-se a equação da lei de Hooke e a</p><p>de tensão devido ao momento fletor:</p><p>, e, .σ = 𝐸 × ε σ = − 𝑀𝑦</p><p>𝐼</p><p>Substituindo a tensão da equação devido ao momento fletor na equação da Lei de</p><p>Hooke e isolando a deformação, tem-se:</p><p>.ε = − 𝑀𝑦</p><p>𝐸𝐼</p><p>Posteriormente, substitui-se a deformação deduzida até o momento na equação de</p><p>curvatura e obtém-se:</p><p>.1</p><p>ρ = 𝑀</p><p>𝐸𝐼</p><p>Por fim, substitui a primeira equação deste passo, a equação do momento fletor, na</p><p>equação de curvatura deduzida até o momento:</p><p>,1</p><p>ρ = 𝑃 × 𝑥</p><p>2𝐸𝐼</p><p>onde E é o módulo de elasticidade, I é o momento de inércia e EI é a rigidez à</p><p>flexão.</p><p>Sabe-se da literatura que:</p><p>, e que,𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 = 𝑑ν</p><p>𝑑𝑥</p><p>,𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑑2ν</p><p>𝑑𝑥2 = 1</p><p>ρ</p><p>onde é a deflexão.ν</p><p>Substituindo a equação de curvatura deduzida na relação da literatura, tem-se:</p><p>.𝑑2ν</p><p>𝑑𝑥2 = 𝑃 × 𝑥</p><p>2𝐸𝐼</p><p>Integrando esta duas vezes, obtém-se:</p><p>,υ(𝑥) = 𝑃 × 𝑥3</p><p>12 × 𝐸 × 𝐼 + 𝐶</p><p>1</p><p>𝑥 + 𝐶</p><p>2</p><p>onde e são constantes de integração, as quais são determinadas com as𝐶</p><p>1</p><p>𝐶</p><p>2</p><p>condições de contorno a seguir:</p><p>, e,ν(0) = 0</p><p>𝑑ν( 𝐿</p><p>2 )</p><p>𝑑𝑥 = 0.</p><p>Substituindo as condições de contorno na equação de deflexão, conclui-se:</p><p>, e,𝐶</p><p>1</p><p>= − 𝑃 × 𝐿2</p><p>16 × 𝐸 × 𝐼 𝐶</p><p>2</p><p>= 0.</p><p>Substituindo na equação de deflexão os resultados das constantes, conclui-se:</p><p>ν(𝑥) = 𝑃 × 𝑥</p><p>4 × 𝐸 × 𝐼 × (− 𝑋2</p><p>3 + 𝐿2</p><p>4 ),</p><p>onde L é o comprimento útil entre os dois apoios que, neste ensaio, é de 100 mm.</p><p>Sabendo que a deflexão máxima acontece exatamente na metade do comprimento</p><p>útil e é 1 mm, tem-se:</p><p>ν( 𝐿</p><p>2 ) = ν</p><p>𝑚á𝑥</p><p>=</p><p>𝑃</p><p>𝑚á𝑥</p><p>× 𝐿3</p><p>48 × 𝐸 × 𝐼 .</p><p>Como é conhecida, calcula-se o módulo de elasticidade para cada material pelaν</p><p>𝑚á𝑥</p><p>equação:</p><p>𝐸 =</p><p>𝑃</p><p>𝑚á𝑥</p><p>× 𝐿3</p><p>48 × 𝐼 × ν</p><p>𝑚á𝑥</p><p>.</p><p>onde as variáveis são medidos durante o ensaio de flexão.</p><p>Resultados</p><p>Tabela 1 - Resultados</p><p>Questões</p><p>1. Explique as diferenças entre o ensaio de três e quatro pontos; para que são</p><p>utilizados?</p><p>R.: O ensaio de flexão em três e quatro pontos são variações do ensaio de</p><p>flexão que diferem na forma como a carga é aplicada à amostra. As</p><p>principais diferenças e aplicações são:</p><p>Ensaio de Flexão em Três Pontos:</p><p>● Configuração: A amostra é suportada em dois pontos nas</p><p>extremidades e recebe uma carga no ponto central entre esses dois</p><p>suportes.</p><p>● Aplicações: É comumente utilizado para materiais dúcteis, como</p><p>metais. Este ensaio é útil para avaliar a resistência à flexão em</p><p>condições em que as extremidades da amostra estão sujeitas a</p><p>esforços significativos.</p><p>Ensaio de Flexão em Quatro Pontos:</p><p>● Configuração: A amostra é suportada em dois pontos nas</p><p>extremidades, mas a carga é aplicada em dois pontos, um em cada</p><p>extremidade, enquanto os suportes internos controlam a distância</p><p>entre os pontos de aplicação da carga.</p><p>● Aplicações: Geralmente usado para materiais frágeis, como</p><p>cerâmicas. O ensaio de quatro pontos ajuda a minimizar os efeitos</p><p>das extremidades da amostra, concentrando a carga em uma área</p><p>central mais uniforme. Isso pode ser especialmente útil quando a</p><p>análise precisa ser realizada em uma seção específica do material.</p><p>2. Faça um gráfico de carga (N) vs deflexão (mm) para todos os C.D.P. Utilize</p><p>os dados da máquina universal e analise os resultados.</p><p>R.:</p><p>Fonte: Autoria própria.</p><p>Fonte: Autoria própria.</p><p>Fonte: Autoria própria.</p><p>Fonte: Autoria própria.</p><p>Fonte: Autoria própria.</p><p>Fonte: Autoria própria.</p><p>Comparados às curvas dos gráficos, nota-se que a inclinação está</p><p>diretamente relacionada com a rigidez à flexão do material, ou seja, quanto</p><p>mais inclinado, maior sua rigidez. Como esperado, o aço 1020 tem maior</p><p>inclinação, pois solicita maior força para causar uma flexão de 1 mm, sendo o</p><p>material mais rígido. Na sequência decrescente de rigidez, tem o aço inox, o</p><p>cobre e o latão com o alumínio que são muito próximos à sua rigidez. No</p><p>gráfico nota-se que a curva praticamente se sobrepõe dos materiais: latão e</p><p>alumínio.</p><p>3. Faça o diagrama de cortante e momento da viga considerando a força</p><p>máxima aplicada (𝑃 ). Identifique no 𝑚á𝑥 diagrama os valores máximos e</p><p>mínimos para o cortante (𝑉 e ) e o momento fletor ( e ).</p><p>R.:</p><p>Diagrama de cortante e momento da vida do CP</p><p>Alumínio</p><p>Latão</p><p>Cobre</p><p>Aço 1020</p><p>Aço Inox</p><p>4. Determinar a tensão normal ( σ ) na fibra inferior (fibra mais afastada) e a</p><p>tensão na fibra superior (fibra mais afastada) da seção transversal submetida</p><p>ao momento fletor 𝑀 . As tensões são 𝑚á𝑥 iguais em módulo? Justifique.</p><p>R.:</p><p>A equação do momento fletor em função de x se encontra abaixo:</p><p>.𝑀 = 𝑃</p><p>2 × 𝑥</p><p>O momento fletor máximo acontece quando x = 50 mm, com a carga máxima</p><p>de cada material, portanto:</p><p>.𝑀</p><p>𝑚á𝑥</p><p>=</p><p>𝑃</p><p>𝑚á𝑥</p><p>2 × 50</p><p>Sabe-se que:</p><p>.σ = −</p><p>𝑀</p><p>𝑚á𝑥</p><p>× 𝑦</p><p>𝐼</p><p>Substituindo a equação do momento máximo na de tensão normal, tem-se:</p><p>,σ = −</p><p>𝑃</p><p>𝑚á𝑥</p><p>× 𝑦 × 50</p><p>2 × 𝐼</p><p>onde é a tensão normal, y é a distância da fibra superior ou inferior emσ</p><p>relação à linha neutra, é a carga máxima aplicada para cada materiais e𝑃</p><p>𝑚á𝑥</p><p>I é momento de inércia de cada material.</p><p>Sabendo que as amostras têm área transversal retangular e simétrica, as</p><p>tensões na fibra superior e inferior serão iguais em módulo. Entretanto, a</p><p>fibra superior está sendo comprimida e a fibra inferior tracionada. Abaixo</p><p>segue os resultados das tensões máxima em módulo tabelado para cada</p><p>material.</p><p>Tabela 2 - Cálculo da tensão máxima</p><p>5. Calcular o módulo de elasticidade ( 𝐸 = ) em MPa para cada material</p><p>(Comparar com os dados da 𝑃 𝑚á𝑥 𝐿 3 48𝐼 𝑣𝑚á𝑥 literatura, apresentar as</p><p>porcentagens de erro (%ε𝑟𝑟𝑜);</p><p>R.:</p><p>CONCLUSÃO</p><p>Conclusões do ensaio</p><p>Os valores das propriedades mecânicas dos materiais foram satisfatórios,</p><p>pois, ao comparar os valores entre si, os resultados foram condizentes com a</p><p>expectativa para cada material. O módulo de elasticidade, por exemplo, ao com a</p><p>literatura, tivemos valores bem próximos, com um erro pequeno. As exceções foram</p><p>o aço inox que apresentou um erro de 10 % e o latão que apresentou um erro de</p><p>32,47 %. Além disso, pode-se observar como a rigidez do aço 1020 é superior aos</p><p>demais materiais ensaiados. É importante a análise da resistência dos diversos</p><p>materiais para as situações desejadas, assim consegue-se determinar qual é a força</p><p>máxima resistida por cada um deles e assim tomar a melhor decisão com relação ao</p><p>custo-benefício no momento da escolha do material utilizado no projeto que for</p><p>realizado pelo engenheiro.</p><p>Conclusões sobre a prática realizada no LEN</p><p>A prática realizada no laboratório correu bem, não ocorreu nenhum contratempo ou</p><p>problema durante a execução. A prática é simples, sendo possível determinar</p><p>facilmente as propriedades mecânicas dos materiais ensaiados.</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., E. R. Resistência dos Materiais. 5. ed. Porto Alegre: AMGH,</p><p>2011.</p><p>Materiais disponibilizados no SIGAA e conhecimentos prévios de outras matérias realizadas</p><p>pelos alunos.</p>