1ANO_EM_MATEMATICA_ESTUDANTE FINALIZADO

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<p>MATERIAL DE</p><p>APOIO PEDAGÓGICO</p><p>PARA APRENDIZAGENS</p><p>MATERIAL DE</p><p>APOIO PEDAGÓGICO</p><p>PARA APRENDIZAGENS</p><p>2024</p><p>1º Ano1º Ano</p><p>Ensino Médio</p><p>Matemática</p><p>e suas Tecnologias</p><p>Caderno do Estudante - 2º Bimestre</p><p>GOVERNO DO ESTADO DE MINAS GERAIS</p><p>SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS</p><p>ESCOLA DE FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE EDUCADORES</p><p>2</p><p>Governador do Estado de Minas Gerais</p><p>Romeu Zema Neto</p><p>Secretário de Estado de Educação</p><p>Igor de Alvarenga Oliveira Icassatti Rojas</p><p>Secretária Adjunta</p><p>Geniana Guimarães Faria</p><p>Subsecretaria de Desenvolvimento da Educação Básica</p><p>Kellen Silva Senra</p><p>Superintendente da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de</p><p>Educadores</p><p>Weynner Lopes Rodrigues</p><p>Diretora da Coordenadoria de Ensino da EFE</p><p>Janeth Cilene Betônico da Silva</p><p>Produção de Conteúdo</p><p>Professores Formadores da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de</p><p>Educadores</p><p>Revisão</p><p>Equipe Pedagógica e Professores Formadores da Escola de Formação e Desenvolvimento</p><p>Profissional de Educadores</p><p>Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores</p><p>Av. Amazonas, 5855 - Gameleira, Belo Horizonte - MG</p><p>30510-000</p><p>a</p><p>MATERIAL DE APOIO</p><p>MATERIAL PARA O(A) ESTUDANTE</p><p>PEDAGÓGICO PARA</p><p>APRENDIZAGENS</p><p>MAPA 2024</p><p>4</p><p>Olá, estudante!</p><p>Convidamos você a conhecer e utilizar os Cadernos MAPA. Este material foi elaborado com todo</p><p>carinho para que você possa realizar atividades interessantes e desafiadoras na sala de aula</p><p>ou em casa. As atividades propostas estimulam as competências como: organização, empatia,</p><p>foco, interesse artístico, imaginação criativa, entre outras, para que possa seguir aprendendo</p><p>e atuando como estudante protagonista. Significa proporcionar uma base sólida para que</p><p>você mobilize, articule e coloque em prática conhecimentos, valores, atitudes e habilidades</p><p>importantes na relação com os outros e consigo mesmo(a) para o enfrentamento de desafios,</p><p>de maneira criativa e construtiva. Ficou curioso(a) para saber que convite é esse que estamos</p><p>fazendo para você? Então não perca tempo e comece agora mesmo a realizar essa aventura</p><p>pedagógica pelas atividades.</p><p>Bons estudos!</p><p>5</p><p>MATEMÁTICA .......................................................................................................7</p><p>TEMA DE ESTUDO: Função Polinomial do 1º grau. .................................................7</p><p>TEMA DE ESTUDO: Progressão aritmética (P.A). .................................................. 12</p><p>TEMA DE ESTUDO: Função Polinomial do 2º grau. ............................................... 15</p><p>REFERÊNCIAS ................................................................................................... 18</p><p>SUMÁRIO</p><p>1º ANO</p><p>Ensino Médio</p><p>7</p><p>MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS - MAPA</p><p>ANO DE ESCOLARIDADE</p><p>1º Ano</p><p>ÁREA DE CONHECIMENTO</p><p>Matemática e suas Tecnologias</p><p>COMPONENTE CURRICULAR</p><p>Matemática</p><p>REFERÊNCIA</p><p>Ensino Médio</p><p>ANO LETIVO</p><p>2024</p><p>Função Polinomial do 1º grau.</p><p>TEMA DE ESTUDO:</p><p>Olá, estudante!</p><p>Iremos abordar neste caderno de atividades, os principais conteúdos sobre a função polinomial do</p><p>1º grau. Você lembra que tipo de função é esta?</p><p>Dada uma função f : A→B, definimos essa função como polinomial do 1º grau quando sua lei de</p><p>formação é representada por um polinômio de grau 1.</p><p>Função Afim: função do tipo y=ax+b.</p><p>A Função afim é uma função polinomial do 1º grau definida por f: R→R, do tipo y = ax + b, com</p><p>a e b R. São exemplos de função afim:</p><p>• f(x) = 3x + 1, sendo: a = 3 e b = 1.</p><p>• g(x) = x - 3, sendo: a = 1 e b = -3.</p><p>Função Linear: função do tipo y = ax + b, onde b = 0.</p><p>Exemplo: f(x) = 2x, onde temos: a = 2 e b = 0.</p><p>Função constante: função do tipo y = ax + b, onde a = 0.</p><p>Exemplo: f(x) = 7, onde temos: a = 0 e b = 7.</p><p>Gráfico</p><p>O gráfico da função polinomial do 1º grau é sempre uma reta obliqua aos eixos Ox e Oy.</p><p>Para construirmos o gráfico de uma função, basta atribuirmos alguns valores aleatórios a x e</p><p>calcularmos os seus correspondentes em y, depois representamos cada par ordenado por meio de</p><p>um ponto no plano cartesiano. Veja:</p><p>Exemplo: Construir o gráfico da função f(x) = 2x + 3</p><p>Primeiramente vamos substituir x por: -2, -1, 0, 1 e 2, assim teremos:</p><p>f(-2) = 2.(-2) + 3 = -1</p><p>f(-1) = 2.(-1) + 3 = 1</p><p>f(0) = 2.0 + 3 = 3</p><p>f(1) = 2.1 + 3 = 5</p><p>f(2) = 2.2 + 3 = 7</p><p>8</p><p>O gráfico da função f(x) = 2x + 3 será:</p><p>Função afim</p><p>Importante: Em uma função afim y = ax + b, o coeficiente a é chamado de coeficiente angular e</p><p>representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox. Já o coeficiente b é chamado de coeficiente</p><p>linear e indica a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo Oy.</p><p>Grafico da função linear</p><p>O gráfico de uma função linear f(x) = ax é uma reta que passa pela origem do plano cartesiano.</p><p>Função linear</p><p>Fo</p><p>nt</p><p>e:</p><p>(G</p><p>ou</p><p>ve</p><p>ia</p><p>, 2</p><p>02</p><p>4)</p><p>Função constante</p><p>O gráfico de função constante f(x)=b é uma reta paralela ao eixo Ox.</p><p>Função crescente: função em que à medida que os valores atribuídos a x aumentam, os resultados</p><p>para a função f(x) também aumentam.</p><p>Função decrescente: função em que a medida que os valores atribuídos a x aumentam, os</p><p>resultados para a função f(x) diminuem.</p><p>A seguir temos exemplos de um gráfico de função crescente e um gráfico de função decrescente.</p><p>Função crescente e decrescente</p><p>Fo</p><p>nt</p><p>e:</p><p>(G</p><p>ou</p><p>ve</p><p>ia</p><p>, 2</p><p>02</p><p>4)</p><p>9</p><p>Fo</p><p>nt</p><p>e:</p><p>(G</p><p>ou</p><p>ve</p><p>ia</p><p>, 2</p><p>02</p><p>4)</p><p>Função constante</p><p>O gráfico de função constante f(x)=b é uma reta paralela ao eixo Ox.</p><p>Função crescente: função em que à medida que os valores atribuídos a x aumentam, os resultados</p><p>para a função f(x) também aumentam.</p><p>Função decrescente: função em que a medida que os valores atribuídos a x aumentam, os</p><p>resultados para a função f(x) diminuem.</p><p>A seguir temos exemplos de um gráfico de função crescente e um gráfico de função decrescente.</p><p>Função crescente e decrescente</p><p>Fo</p><p>nt</p><p>e:</p><p>(G</p><p>ou</p><p>ve</p><p>ia</p><p>, 2</p><p>02</p><p>4)</p><p>Fo</p><p>nt</p><p>e:</p><p>(G</p><p>ou</p><p>ve</p><p>ia</p><p>, 2</p><p>02</p><p>4)</p><p>10</p><p>1 – Em uma determinada cidade, a tarifa cobrada pelos taxistas corresponde a uma parcela fixa</p><p>chamada de bandeirada e uma parcela referente aos quilômetros rodados. Sabendo que uma pessoa</p><p>pretende fazer uma viagem de 7 km em que o preço da bandeirada é igual a R$ 4,50 e o custo por</p><p>quilômetro rodado é igual a R$ 2,75, determine:</p><p>A) Uma fórmula que expresse o valor da tarifa cobrada em função dos quilômetros rodados para</p><p>essa cidade.</p><p>B) Quanto irá pagar a pessoa referida no enunciado.</p><p>2 – O dono de uma loja de moda praia teve uma despesa de R$ 950,00 na compra de um novo</p><p>modelo de biquíni. Ele pretende vender cada peça deste biquíni por R$ 50,00. A partir de quantas</p><p>peças vendidas ele passará a ter lucro?</p><p>ATIVIDADES</p><p>3 – Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.</p><p>• O plano A cobra R$ 100,00 de inscrição e R$ 50,00 por consulta num certo período.</p><p>• O plano B cobra R$ 180,00 de inscrição e R$ 40,00 por consulta no mesmo período.</p><p>O gasto total de cada pla no é dado em função do número x de consultas. Determine.</p><p>A) A equação da função correspondente a cada plano.</p><p>B) Em que condições é possível afirmar que: O plano A é mais econômico; o plano B é mais</p><p>econômico; os dois planos são equivalentes.</p><p>Gráfico: consumo de combustível</p><p>Fo</p><p>nt</p><p>e:</p><p>(O</p><p>liv</p><p>ei</p><p>ra</p><p>, 2</p><p>02</p><p>4)</p><p>4 – Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de</p><p>combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que</p><p>todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse</p><p>teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância</p><p>percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal).</p><p>11</p><p>A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida</p><p>pelo automóvel é:</p><p>A) y = -10x + 500.</p><p>B) y = (-x)/10 + 50.</p><p>C) y = (-x)/10 + 500.</p><p>D) y = x/10 + 50.</p><p>E) y = x/10 + 500.</p><p>12</p><p>Progressão aritmética (P.A).</p><p>TEMA DE ESTUDO:</p><p>Você já assistiu o filme O Código da Vinci (The Da Vinci Code)</p><p>de 2006? Ou mesmo já leu o livro de</p><p>mesmo nome? Pois esta interessante história mostra um simbologista de Harvard, Robert Langdon,</p><p>tentando desvendar o mistério da morte do curador do museu do Louvre. Ao lado do corpo da</p><p>vítima, havia uma mensagem cifrada: 13 – 3 – 2 – 21 – 1 – 1 – 8 – 5.</p><p>Sophie Neveu, especialista em criptografia, verificou que se tratava de uma sucessão numérica</p><p>muito famosa, porém fora de ordem: a Sequência de Fibonacci. 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21</p><p>Vocês já ouviram falar desta sequência? Ela é muito conhecida, por representar um padrão muito</p><p>encontrado na natureza.</p><p>Sequências</p><p>Em muitas situações da vida diária aparece a ideia de sequência ou sucessão.</p><p>• A sequência dos dias da semana: (dom., seg., ter., qua., qui., sex., sáb.).</p><p>• A sequência dos meses do ano: (jan., fev., mar., ..., dez.).</p><p>• A sequência dos números ímpares: (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...).</p><p>Cada elemento de uma sequência é chamado de termo, representados por:(a1, a2, a3,…, an ).</p><p>Onde: a1→1º termo, a2→2º temo, ..., an→enésimo termo.</p><p>Assim, se tomarmos a sequência dos meses do ano temos a1 = janeiro e a7 = julho, por exemplo.</p><p>Sequências numéricas</p><p>Algumas sequências numéricas são dadas por leis matemáticas chamadas leis de formação, que</p><p>possibilitam explicitar todos os seus termos.</p><p>A sequência an= 2n - 1, n N*, é dada por:</p><p>• Para n=1→ a1= 2 .1 - 1 =1.</p><p>• Para n=2→ a2= 2 .2 - 1 = 3.</p><p>• Para n=3→ a3= 2 .3 - 1 = 5.</p><p>• Para n=4→ a4= 2 .4 - 1 = 7.</p><p>Portanto, a sequência é (1, 3, 5, 7, ...).</p><p>Progressão aritmética (P.A.)</p><p>É toda sequência numérica na qual a diferença entre cada termo (a partir do segundo) e o termo</p><p>anterior é constante. Essa diferença constante é chamada razão da progressão e é representada</p><p>pela letra r.</p><p>Exemplos:</p><p>• A sequência (2, 7, 12, 17, ...) é uma progressão aritmética em que a1 = 2 e r = 5 . Trata-se</p><p>de uma P.A. crescente, pois r > 0.</p><p>• A sequência (20, 10, 0, -10, -20) é uma progressão aritmética em que a1= 20 e r = -10.</p><p>Trata-se de uma P.A. decrescente, pois r 0, a parábola intercepta o eixo x em 2 pontos distintos.</p><p>• Se ∆ = 0, a parábola intercepta o eixo x em um único ponto.</p><p>• Se ∆</p><p>2 da forma y = ax² + bx + c, com a base da montanha no eixo das abscissas.</p><p>Montanha</p><p>Para que fique mais adequado essa representação, devemos ter:</p><p>A) a > 0 e b² – 4ac ></p><p>B) a > 0 e b² – 4ac 0</p><p>E) a</p>