teste com resposta CXCIV

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<p>D) 2</p><p>Resposta: D) 1</p><p>Explicação: Usando integração, obtemos \( \left[ x^4 - x^3 + x \right]_0^1 = 1 - 0 = 1 \).</p><p>49. Qual é o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?</p><p>A) \( 0 \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( -1 \)</p><p>Resposta: C) 2</p><p>Explicação: O limite se simplifica para \( (x-1)(x+1)/(x-1) = x + 1 \), resultando em 2.</p><p>50. Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 - 2x + 1}{6x^3 - 4} \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) \( \frac{5}{6} \)</p><p>D) \( \frac{5}{4} \)</p><p>Resposta: A) \( \frac{5}{6} \)</p><p>Explicação: O limite se torna \( \frac{5}{6} \) conforme x se aproxima de infinito.</p><p>51. Determine \( f'(x) \) se \( f(x) = 2^{2x} \).</p><p>A) \( 2^{2x}\ln(2) \)</p><p>B) \( 4^{x} \ln(2) \)</p><p>C) \( 2^{x}\ln(2) \)</p><p>D) \( 2x \ln(2) \)</p><p>Resposta: A) \( 2^{2x}\ln(2) \)</p><p>Explicação: Utilizando a regra da cadeia, obtemos \( (2^{2x})\ln(2) \).</p><p>52. Calcule a integral \( \int (7x^2 + 2) \, dx \).</p><p>A) \( \frac{7}{3} x^3 + 2x + C \)</p><p>B) \( \frac{7}{5} x^5 + C \)</p><p>C) \( 7x^3 + 2x + C \)</p><p>D) \( \frac{7x^3}{3} + 2 + C \)</p><p>Resposta: A) \( \frac{7}{3} x^3 + 2x + C \)</p><p>Explicação: Integrando \( 7x^2 \) e 2, obtemos os resultados de \( \frac{7}{3}x^3 + 2x + C</p><p>\).</p><p>53. Qual é o valor de \( f''(x) \) se \( f(x) = \sin(2x) + \ln(x) \)?</p><p>A) \( -4\sin(2x) + \frac{1}{x^2} \)</p><p>B) \( -2\sin(2x) + \frac{1}{x^2} \)</p><p>C) \( 2\cos(2x) + \frac{1}{x} \)</p><p>D) \( -4\cos(2x) + \frac{1}{x} \)</p><p>Resposta: D) \( -4\cos(2x) + \frac{1}{x^2} \)</p><p>Explicação: A primeira derivada \( f'(x)=2\cos(2x) + \frac{1}{x} \) e a segunda é \( -4\sin(2x)</p><p>-\frac{1}{x^2} \).</p><p>54. Encontre o valor da integral indefinida \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \).</p><p>A) \( \tan^{-1}(x) + C \)</p><p>B) \( \tan(x) + C \)</p><p>C) \( \cot^{-1}(x) + C \)</p><p>D) \( \ln(x) + C \)</p><p>Resposta: A) \( \tan^{-1}(x) + C \)</p><p>Explicação: Essa integral é a função inversa da tangente, resultando em \( \tan^{-1}(x) + C</p><p>\).</p><p>55. O que é \( f'(x) \) se \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 3 \)?</p><p>A) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x \)</p><p>B) \( 4x^3 - 16x^2 + 6 \)</p><p>C) \( 12-4x^2 + x \)</p><p>D) \( 8-6; 3x^{2} \)</p><p>Resposta: A) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x \)</p><p>Explicação: Usando a regra da potência \( x^n \), derivamos \( nx^{n-1} \).</p><p>56. Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - x + 3}{2x^2 + 7} \).</p><p>A) 2</p><p>B) 4</p><p>C) 3</p><p>D) 1</p><p>Resposta: D) 2</p><p>Explicação: O limite se torna \( 2 \) conforme ambos dominam os termos de grau maior.</p><p>57. Calcule \( \int_1^4 (4x^3 - 2x^2) \, dx \).</p><p>A) 18</p><p>B) 32</p><p>C) 24</p><p>D) 60</p><p>Resposta: A) 32</p><p>Explicação: Integramos \( 4x^3 \) e \( -2x^2 \), avaliando entre 1 e 4, a soma resulta em</p><p>32.</p><p>58. Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).</p><p>A) 3</p><p>B) 1</p><p>C) 0</p><p>D) Infinito</p><p>Resposta: A) 3</p><p>Explicação: Esse limite resultará em \( 3 \), aplicando a regra fundamental.</p><p>59. Encontre o valor da integral definida \( \int_0^1 (2 + 3x) \, dx \).</p><p>A) 2</p><p>B) 1.5</p><p>C) 1</p><p>D) 3</p><p>Resposta: A) 2</p><p>Explicação: A integral calculada entre 0 e 1 resulta em \( 3/2 \).</p><p>60. Qual é o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?</p><p>A) 0</p><p>B) -1</p><p>C) 3</p><p>D) 2</p><p>Resposta: C) 3</p><p>Explicação: O polinômio se fatora como \( (x-1)(x^2+x+1) \).</p><p>61. Calcule a derivada \( f'(x) \) se \( f(x) = x^2\sin(x) \).</p><p>A) \( 2x\sin(x) + x^2\cos(x) \)</p><p>B) \( x\sin(x) \)</p><p>C) \( 2\sin(x)+{x^2}\cos(x) \)</p><p>D) \( x^2\sin(x) \)</p><p>Resposta: A) \( 2x\sin(x) + x^2\cos(x) \)</p><p>Explicação: Usando o produto da regra de derivação.</p>