calculo hard 2PCJ

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<p>**Resposta:** c) \( x = -\frac{3}{2} \).</p><p>**Explicação:** Usando Bhaskara, temos \( a = 6 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \). O discriminante</p><p>é \( 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-6) = 25 + 144 = 169 \). Assim, \( x = \frac{-5 \pm 13}{12} \),</p><p>resultando em \( x = \frac{2}{3} \) ou \( x = -\frac{3}{2} \).</p><p>32. Resolva a equação \( 5x^3 - 10x^2 + 5x = 0 \).</p><p>a) \( x = 1 \)</p><p>b) \( x = 0 \)</p><p>c) \( x = 2 \)</p><p>d) \( x = 3 \)</p><p>**Resposta:** b) \( x = 0 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando a equação, temos \( 5x(x^2 - 2x + 1) = 0 \). Portanto, \( x = 0 \)</p><p>ou \( (x - 1)^2 = 0 \), resultando em \( x = 1 \).</p><p>33. Qual é a solução da equação \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \)?</p><p>a) \( x = 3 \)</p><p>b) \( x = 1 \)</p><p>c) \( x = 2 \)</p><p>d) \( x = 0 \)</p><p>**Resposta:** a) \( x = 3 \).</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (2x - 3)^2 = 0 \), resultando em</p><p>uma raiz dupla \( x = \frac{3}{2} \).</p><p>34. Resolva a equação \( 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1 = 0 \).</p><p>a) \( x = 1 \)</p><p>b) \( x = -1 \)</p><p>c) \( x = 2 \)</p><p>d) \( x = 3 \)</p><p>**Resposta:** a) \( x = 1 \).</p><p>**Explicação:** Testando \( x = 1 \), temos \( 2(1)^3 - 3(1)^2 + 2(1) - 1 = 2 - 3 + 2 - 1 = 0 \).</p><p>Portanto, \( x = 1 \) é uma raiz.</p><p>35. Qual é a solução da equação \( 3x^2 + 4x + 1 = 0 \)?</p><p>a) \( x = -\frac{1}{3} \)</p><p>b) \( x = -\frac{2}{3} \)</p><p>c) \( x = -\frac{4}{3} \)</p><p>d) \( x = -1 \)</p><p>**Resposta:** a) \( x = -\frac{1}{3} \).</p><p>**Explicação:** Usando Bhaskara, temos \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = 1 \). O discriminante</p><p>é \( 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 \). Assim, \( x = \frac{-4 \pm 2}{6} \), resultando em \(</p><p>x = -\frac{1}{3} \) ou \( x = -\frac{2}{3} \).</p><p>36. Resolva a equação \( 10x^2 - 30x + 20 = 0 \).</p><p>a) \( x = 2 \)</p><p>b) \( x = 3 \)</p><p>c) \( x = 1 \)</p><p>d) \( x = 4 \)</p><p>**Resposta:** c) \( x = 2 \).</p><p>**Explicação:** A equação pode ser simplificada para \( x^2 - 3x + 2 = 0 \), que pode ser</p><p>fatorada como \( (x - 2)(x - 1) = 0 \), resultando em \( x = 2 \) ou \( x = 1 \).</p><p>37. Qual é a solução da equação \( 6x^2 + 5x - 6 = 0 \)?</p><p>a) \( x = -1 \)</p><p>b) \( x = 2 \)</p><p>c) \( x = -\frac{3}{2} \)</p><p>d) \( x = \frac{1}{2} \)</p><p>**Resposta:** c) \( x = -\frac{3}{2} \).</p><p>**Explicação:** Usando Bhaskara, temos \( a = 6 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \). O discriminante</p><p>é \( 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-6) = 25 + 144 = 169 \). Assim, \( x = \frac{-5 \pm 13}{12} \),</p><p>resultando em \( x = \frac{2}{3} \) ou \( x = -\frac{3}{2} \).</p><p>38. Resolva a equação \( 5x^3 - 10x^2 + 5x = 0 \).</p><p>a) \( x = 1 \)</p><p>b) \( x = 0 \)</p><p>c) \( x = 2 \)</p><p>d) \( x = 3 \)</p><p>**Resposta:** b) \( x = 0 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando a equação, temos \( 5x(x^2 - 2x + 1) = 0 \). Portanto, \( x = 0 \)</p><p>ou \( (x - 1)^2 = 0 \), resultando em \( x = 1 \).</p><p>39. Qual é a solução da equação \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \)?</p><p>a) \( x = 3 \)</p><p>b) \( x = 1 \)</p><p>c) \( x = 2 \)</p><p>d) \( x = 0 \)</p><p>**Resposta:** a) \( x = 3 \).</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (2x - 3)^2 = 0 \), resultando em</p><p>uma raiz dupla \( x = \frac{3}{2} \).</p><p>40. Resolva a equação \( 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1 = 0 \).</p><p>a) \( x = 1 \)</p><p>b) \( x = -1 \)</p><p>c) \( x = 2 \)</p><p>d) \( x = 3 \)</p><p>**Resposta:** a) \( x = 1 \).</p><p>**Explicação:** Testando \( x = 1 \), temos \( 2(1)^3 - 3(1)^2 + 2(1) - 1 = 2 - 3 + 2 - 1 = 0 \).</p><p>Portanto, \( x = 1 \) é uma raiz.</p><p>41. Qual é a solução da equação \( 3x^2 + 4x + 1 = 0 \)?</p><p>a) \( x = -\frac{1}{3} \)</p><p>b) \( x = -\frac{2}{3} \)</p><p>c) \( x = -\frac{4}{3} \)</p><p>d) \( x = -1 \)</p><p>**Resposta:** a) \( x = -\frac{1}{3} \).</p><p>**Explicação:** Usando Bhaskara, temos \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = 1 \). O discriminante</p><p>é \( 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 \). Assim, \( x = \frac{-4 \pm 2}{6} \), resultando em \(</p><p>x = -\frac{1}{3} \) ou \( x = -\frac{2}{3} \).</p><p>42. Resolva a equação \( 10x^2 - 30x + 20 = 0 \).</p><p>a) \( x = 2 \)</p><p>b) \( x = 3 \)</p><p>c) \( x = 1 \)</p><p>d) \( x = 4 \)</p><p>**Resposta:** c) \( x = 2 \).</p><p>**Explicação:** A equação pode ser simplificada para \( x^2 - 3x + 2 = 0 \), que pode ser</p><p>fatorada como \( (x - 2)(x - 1) = 0 \), resultando em \( x = 2 \) ou \( x = 1 \).</p><p>43. Qual é a solução da equação \( 6x^2 + 5x - 6 = 0 \)?</p><p>a) \( x = -1 \)</p><p>b) \( x = 2 \)</p><p>c) \( x = -\frac{3}{2} \)</p><p>d) \( x = \frac{1}{2} \)</p><p>**Resposta:** c) \( x = -\frac{3}{2} \).</p><p>**Explicação:** Usando Bhaskara, temos \( a = 6 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \). O discriminante</p><p>é \( 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-6) = 25 + 144 = 169 \). Assim, \( x = \frac{-5 \pm 13}{12} \),</p><p>resultando em \( x = \frac{2}{3} \) ou \( x = -\frac{3}{2} \).</p><p>44. Resolva a equação \( 5x^3 - 10x^2 + 5x = 0 \).</p><p>a) \( x = 1 \)</p><p>b) \( x = 0 \)</p><p>c) \( x = 2 \)</p><p>d) \( x = 3 \)</p><p>**Resposta:** b) \( x = 0 \).</p><p>**Explicação:** Fatorando a equação, temos \( 5x(x^2 - 2x + 1) = 0 \). Portanto, \( x = 0 \)</p><p>ou \( (x - 1)^2 = 0 \), resultando em \( x = 1 \).</p><p>45. Qual é a solução da equação \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \)?</p><p>a) \( x = 3 \)</p><p>b) \( x = 1 \)</p><p>c) \( x = 2 \)</p><p>d) \( x = 0 \)</p>