calculo com raiz xgd

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<p>D) 10</p><p>**Resposta:** A) 4</p><p>**Explicação:** Usamos a fórmula da soma das raízes \( -b/a \). Aqui, \( a = 2 \) e \( b = -8</p><p>\), então a soma é \( -(-8)/2 = 4 \).</p><p>4. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4</p><p>\end{pmatrix} \).</p><p>A) -2</p><p>B) 2</p><p>C) 0</p><p>D) 5</p><p>**Resposta:** A) -2</p><p>**Explicação:** O determinante é calculado como \( ad - bc \), onde \( a = 1, b = 2, c = 3,</p><p>d = 4 \). Assim, \( 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2 \).</p><p>5. **Problema:** Se \( f(x) = e^{2x} \), qual é a derivada \( f'(x) \)?</p><p>A) \( 2e^{2x} \)</p><p>B) \( e^{2x} \)</p><p>C) \( 4e^{2x} \)</p><p>D) \( 2e^x \)</p><p>**Resposta:** A) \( 2e^{2x} \)</p><p>**Explicação:** Aplicando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = 2e^{2x} \), pois a derivada de</p><p>\( e^{u} \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = 2x \) e \( u' = 2 \).</p><p>6. **Problema:** Determine a integral \( \int (3x^2 + 2x + 1) \, dx \).</p><p>A) \( x^3 + x^2 + x + C \)</p><p>B) \( x^3 + x^2 + C \)</p><p>C) \( x^3 + x^2 + x + 1 + C \)</p><p>D) \( x^3 + x^2 + 1 + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( x^3 + x^2 + x + C \)</p><p>**Explicação:** Integrando termo a termo, temos \( \int 3x^2 \, dx = x^3 \), \( \int 2x \, dx =</p><p>x^2 \), e \( \int 1 \, dx = x \). Somando, obtemos \( x^3 + x^2 + x + C \).</p><p>7. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 5</p><p>D) 10</p><p>**Resposta:** C) 5</p><p>**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(kx)}{x} = k \), temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \).</p><p>8. **Problema:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é o módulo de \( z \)?</p><p>A) 5</p><p>B) 7</p><p>C) 25</p><p>D) 12</p><p>**Resposta:** A) 5</p><p>**Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \), onde \( a = 3 \) e \( b = 4</p><p>\). Assim, \( |z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).</p><p>9. **Problema:** Qual é o valor de \( \int_0^1 x^2 \, dx \)?</p><p>A) \( \frac{1}{3} \)</p><p>B) \( \frac{1}{2} \)</p><p>C) \( \frac{1}{4} \)</p><p>D) 1</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{1}{3} \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). Avaliando de 0 a 1, temos \(</p><p>\left[ \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} \right] = \frac{1}{3} \).</p><p>10. **Problema:** Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 4) \)?</p><p>A) \( y = x \)</p><p>B) \( y = x + 1 \)</p><p>C) \( y = 2x \)</p><p>D) \( y = x + 1 \)</p><p>**Resposta:** B) \( y = x + 1 \)</p><p>**Explicação:** A inclinação \( m \) é dada por \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 -</p><p>2}{3 - 1} = 1 \). Usando a forma ponto-inclinação \( y - y_1 = m(x - x_1) \), temos \( y - 2 = 1(x</p><p>- 1) \), resultando em \( y = x + 1 \).</p><p>11. **Problema:** Qual é a solução da equação \( 3x + 2 = 11 \)?</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>**Resposta:** C) 3</p><p>**Explicação:** Isolando \( x \), temos \( 3x = 11 - 2 \) ou \( 3x = 9 \). Dividindo ambos os</p><p>lados por 3, obtemos \( x = 3 \).</p><p>12. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^3 - 3x^2 + 4x) \) em \( x = 1 \)?</p><p>A) 0</p><p>B) 3</p><p>C) 6</p><p>D) 12</p><p>**Resposta:** C) 6</p><p>**Explicação:** Primeiro, encontramos a primeira derivada: \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \). A</p><p>segunda derivada é \( f''(x) = 6x - 6 \). Avaliando em \( x = 1 \), temos \( f''(1) = 6(1) - 6 = 0 \).</p><p>13. **Problema:** Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?</p><p>A) 360°</p><p>B) 540°</p><p>C) 720°</p><p>D) 1080°</p><p>**Resposta:** B) 720°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \( (n-2) \times</p><p>180° \), onde \( n \) é o número de lados. Para um hexágono, \( n = 6 \), então a soma é \( (6-</p><p>2) \times 180° = 4 \times 180° = 720° \).</p><p>14. **Problema:** Qual é o valor de \( \sqrt{144} + \sqrt{36} \)?</p><p>A) 12</p><p>B) 18</p><p>C) 24</p><p>D) 30</p><p>**Resposta:** C) 24</p><p>**Explicação:** Calculando as raízes, temos \( \sqrt{144} = 12 \) e \( \sqrt{36} = 6 \).</p><p>Assim, \( 12 + 6 = 18 \).</p><p>15. **Problema:** Se \( \log_2(x) + \log_2(4) = 5 \), qual é o valor de \( x \)?</p><p>A) 4</p><p>B) 8</p><p>C) 16</p><p>D) 32</p><p>**Resposta:** C) 16</p><p>**Explicação:** Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log_2(x) + \log_2(4) =</p><p>\log_2(4x) \). Portanto, \( \log_2(4x) = 5 \) implica \( 4x = 2^5 = 32 \), resultando em \( x =</p><p>\frac{32}{4} = 8 \).</p><p>16. **Problema:** Qual é o valor de \( \int_1^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)?</p><p>A) \( \frac{1}{3} \)</p><p>B) \( 1 \)</p><p>C) \( \frac{5}{3} \)</p><p>D) \( \frac{7}{3} \)</p><p>**Resposta:** D) \( \frac{7}{3} \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( 3x^2 - 2x + 1 \) é \( x^3 - x^2 + x \). Avaliando de 1 a 2,</p><p>temos \( \left[ 2^3 - 2^2 + 2 \right] - \left[ 1^3 - 1^2 + 1 \right] = (8 - 4 + 2) - (1 - 1 + 1) = 6 - 1 =</p><p>5 \).</p><p>17. **Problema:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{x^2 + 1} \)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p>