AP2-ICF1-2011-2 gabarito

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2o Semestre de 2011 AP2 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
1 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 Gabarito da Segunda Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Segundo Semestre de 2011 
Questão 1 (3,5 pontos) 
Na Prática 1 do Módulo 3, fizemos um experimento para verificar 
se o modelo que afirma que as forças são vetores é compatível 
com os resultados experimentais. Inicialmente aplicamos as forças 
1F

 e 2F

 ao ponto O de uma cordinha. Essas forças foram 
aplicadas com dois dinamômetros. Um terceiro dinamômetro 
aplicou sobre o ponto O da cordinha uma força 
!
F
3
 que equilibrou 
as forças 1F

 e 2F

 (ver figura 1). Mediu-se, então, diretamente 
com os dinamômetros e com o transferidor as forças 1F

 , 2F

 e 
3F

 . 
a) Os resultados das medidas de 3F

 com as suas incertezas 
estão na tabela 1. Complete a tabela 1. 
 
Tabela 1 
θ3 (graus) δ θ3(radianos) 3F [N] 3Fδ [N] xF3 [N] yF3 [N] xF3δ [N] yF3δ [N] 
90o 0,03 1,20 0,02 0,00 -1,20 0,04 0,02 
 
 
 
b) A força resultante 
! 
! 
R é a força que produz o mesmo efeito das forças 1F

 e 2F

 quando 
elas são aplicadas ao mesmo tempo no ponto O da cordinha. Relacione a força 
! 
! 
R com 
a força 
! 
! 
F 3 . 
3FR

−= 
 
c) A partir da relação do item anterior (b), complete a Tabela 2. 
Tabela 2 
xR [N] yR [N] xRδ [N] yRδ [N] 
0,00 1,20 0,04 0,02 
 
! 
"Rx = "F
3x = 0,04N e "Ry = "F
3y = 0,02N 
 
 
 
d) Os resultados das medidas diretas das forças 
! 
! 
F 1 e 
! 
! 
F 2 com suas incertezas estão nas 
tabelas 3 e 4. Complete as tabelas 3 e 4. 
 
! 
F
1x
= F
1
cos("
1
) = 0,7448...N # 0,74N 
! 
F
1y = F
1
sen("
1
) = 0,4300...N # 0,43N 
1F

3F

3θ
2θ 1θ
Figura-1 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 
0,4 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas-1 
2o Semestre de 2011 AP2 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
2 
 
! 
F2x = "F2 cos(#2) = "0,7354...N $ "0,74N 
! 
F2x = F2y sen("2) = 0,7354...N # 0,74N 
Tabela 3 
θ1 (graus) δ θ1 (radianos) 1F [N] 1Fδ [N] xF1 [N] yF1 [N] xF1δ [N] yF1δ [N] 
30o 0,03 0,86 0,02 0,74 0,43 0,02 0,02 
 
 
 
Tabela 4 
θ2 (graus) δθ2 radianos) 2F [N] 2Fδ [N] xF2 [N] yF2 [N] xF2δ [N] yF2δ [N] 
45o 0,03 1,04 0,02 -0,74 0,74 0,03 0,03 
 
 
 
e) Utilize os valores das tabelas 3 e 4 e o modelo que afirma que as forças são vetores 
para obter a força resultante 
! 
! 
R =
! 
F 1 +
! 
F 2, e complete a tabela 5. Lembre-se que a 
incerteza na medida indireta fδ de uma função f que é a soma de duas outras medidas 
x e y é dada por: f=x+y é ( )( )22)( yxf δδδ += . 
 
Tabela 5 
xR [N] yR [N] xRδ [N] yRδ [N] 
0,00 1,17 0,04 0,04 
 
 
 
 
! 
Rx = F1x + F2x = (0,74 " 0,74)N = 0,0N
Ry = F1y + F2y = (0,43+ 0,74)N =1,17N
#Rx = #F1x( )
2
+ #F2x( )
2
= 0,02( )
2
+ 0,03( )
2
= 0,036…N $ 0,04N
#Ry = #F1y( )
2
+ #F2y( )
2
= 0,02( )
2
+ 0,03( )
2
= 0,036…N $ 0,04N
 
 
f) Represente na forma de um intervalo I1 dos números reais a faixa de valores associada 
à componente Rx da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma 
de um intervalo I2 dos números reais a faixa de valores associada à componente Rx da 
força resultante calculada como na tabela 5. Qual a interseção entre os intervalos I1 e I2? 
Represente na semi-reta a seguir os intervalos I1 e I2 . 
 
I
1
= [!0,04, 0, 04]N; I
2
= [!0,04, 0, 04]N; I
1
" I
2
= [!0,04, 0, 04]N 
 
 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,8 (perde 0,05 para cada erro de algarismo significativo) 
0,2 
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3 
 
 
 
 
 
 
g) Represente na forma de um intervalo I3 dos números reais a faixa de valores associada 
à componente Ry da força resultante calculada como na tabela 2. Represente na forma 
de um intervalo I4 dos números reais a faixa de valores associada à componente Ry da 
força resultante calculada como na tabela 5. Qual a interseção entre os intervalos I3 e I4? 
Represente na semi-reta a seguir os intervalos I3 e I4. 
 
! 
I
3
= [1,18,1,22]N; I
4
= [1,13,1,21]N; I
3
" I
4
= [1,18,1,21]N 
 
 
 
 
h) Os resultados experimentais são compatíveis com o modelo que afirma que as forças 
são vetores? Justifique sua resposta. 
Como existem interseções entre as faixas de valores das componentes xR e yR
obtidas com as fórmulas do modelo e aquelas obtida com a medida da força 3F

 as 
fórmulas do modelo são compatíveis com os resultados experimentais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,2 
0,5 (só ganha os pontos se falar das faixas de valores e da comparação do modelo 
com as medida da força ) 
N 
0,3 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 
! 
I
3
N 
0,3 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 ! 
I
1
! 
I
2
! 
I
4
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4 
0,8 (0,1 para cada 
componente) 
 
Questão 2 (4,0 pontos) 
A figura 2 mostra um operário empurrando uma caixa cuja massa é igual 
a 
! 
m = 60kg . A caixa se move sobre uma superfície plana com uma 
aceleração de intensidade 
! 
a = 0,5m/s2 na direção horizontal, sem girar e 
sem descolar da superfície. A força 
! 
! 
F aplicada por ele sobre a caixa 
forma um ângulo de 
! 
" = 20° com a horizontal. O coeficiente de atrito 
cinético entre a caixa e a superfície plana vale 
! 
µc = 0,3. Despreze a 
resistência do ar. Considere a Terra como um referencial inercial e a 
aceleração da gravidade igual a 
! 
10m/s2 . 
a) Desenhe a caixa separada do seu exterior e coloque todas as forças não desprezíveis 
que atuam sobre ela. Onde estão aplicadas as reações a essas forças? 
 
Estão em contato com a caixa a superfície horizontal, o 
homem e o ar. Como o problema manda desprezar a 
resistência do ar, só a superfície horizontal e o homem 
podem exercer forças de contato sobre a caixa. A 
superfície horizontal, deformada pela ação da superfície da 
caixa, empurra a caixa para cima com a força normal 
! 
! 
N . 
Como existe atrito entre a superfície da caixa e a superfície 
horizontal, a força de atrito 
! 
! 
f a que atua na caixa tenta 
evitar o deslocamento relativo entre as superfícies. O 
homem exerce a força 
! 
! 
F . A única força gravitacional não 
desprezível que atua na caixa é o seu peso 
! 
! 
P . A reaçãoàs forças normal e de 
atrito são 
! 
"
! 
N e 
! 
"
! 
f a e estão aplicadas no plano horizontal. A reação à força 
! 
! 
F é 
 
! 
"
! 
F e está aplicada no homem. A reação á força peso é 
! 
"
! 
P e está aplicada no 
centro da Terra. 
 
 
 
b) Escreva a Segunda Lei de Newton na notação vetorial e na notação em componentes 
(não confunda as componentes de uma força que são números com os vetores 
projetados) para a caixa. 
 
! 
! 
N +
! 
P +
! 
F +
! 
f a = m
! 
a 
! 
Nx + Px + Fx + fax = m ax 
! 
Ny + Py + Fy + fay = m ay 
c) Escreva as componentes nas direções x e y de todas as forças que atuam sobre a caixa. 
! 
Nx = 0N; Ny = N;
Px = 0N; Py = "mg= "600N;
Fx = F cos(20°) # 0,94F ; Fy = F sen(20°) # 0,34F ;
fax = " fa = "µcN = "0,3N ; fay = 0N; 
 
d) Determine o módulo da força 
! 
! 
F que o operário exerce sobre a caixa. 
Do item b e sabendo que
! 
a
x
= a e 
! 
ay = 0, temos que 
! 
Ny + Py + Fy = 0 " N #mg+ 0,34F = 0 " N = mg # 0,34F 
 
e 
! 
Fx + fax = ma " 0,94F # 0,3N = 30N 
Figura 2 
X
Y
O î
ĵ
0,8 (0,1 para cada força e cada reação) 
0,4 (0,2 para simbólica vetorial 
e 0,1 para cada componente) 
 
! 
! 
P 
 
! 
! 
N 
 
! 
! 
f a
 
! 
! 
F 
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5 
1,0 (0,2 para cada 
componente) 
Substituindo o valor da força normal obtida na equação acima, temos 
! 
0,94F " 0,3 # (600N - 0,34F) = 30N $ F =
210
1,042
N % 201,5N 
e) Escreva todas as forças que atuam sobre a caixa em termos dos vetores unitários î e 
ĵ . 
Podemos, agora, calcular os módulos das forças normal e de atrito 
! 
N = 600N " 0,34 # 201,5N $ 531,5N e 
! 
fa = 0,3N "159,5N e as componentes 
da força 
! 
! 
F , 
! 
Fx = F cos(20°) "189,3N; Fy = F sen(20°) " 68,9N.
 
Então 
 
! 
! 
N = 531,5 ˆ j ( )N;
! 
P = "600 ˆ j ( )N;
! 
F = 189,3ˆ i + 68,9 ˆ j ( )N;
! 
f a = " 159,5 ˆ i ( )N
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,0 
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6 
Questão 3 (2,5 pontos) 
O Período Sideral de rotação da Lua em torno do centro da Terra é o intervalo necessário para 
a Lua completar uma revolução de 360o em torno do centro da Terra, do ponto de vista de um 
referencial inercial. Este período é de 27,3 dias. O Período Sinódico da Lua (mês lunar) é 
aproximadamente o intervalo de tempo entre duas Luas Novas consecutivas, o que equivale 
dizer que é o intervalo de tempo entre dois alinhamentos consecutivos entre o centro da Terra, 
o centro da Lua e o centro do Sol (Conjunção). Como o Sol se movimenta ao redor do centro 
da Terra durante o intervalo de tempo que a Lua revoluciona em torno do centro da Terra, a 
Lua precisa se movimentar em um intervalo de tempo um pouco maior do que o Período 
Sideral para que o seu centro , o centro da Terra e o centro do Sol fiquem alinhados de novo 
na mesma direção (em Conjunção). Por isto, se considerarmos que na figura 3a é Lua Nova, a 
próxima Lua Nova vai ocorrer na situação da figura 3-b. Considere os movimentos da Lua 
em torno do centro da Terra e o movimento do Sol em torno do centro da Terra como 
movimentos circulares uniformes (!! ="!t;" = 360
o
/T , onde T é o período). O período 
sideral de translação da Terra em torno do Sol é de 365,25 dias. Dê todas as suas respostas 
com 3 algarismos significativos. 
a) Determine os módulos das velocidades angulares de rotação da Lua e do Sol em torno 
do centro da Terra. Expresse estas velocidades em graus por dias. 
A velocidade angular da Lua em torno da Terra é 
! 
"
L
=
360°
27,3 dias
=13,2° / dia . 
A velocidade angular do Sol em torno da Terra é 
! 
"
S
=
360°
365,25 dias
= 0,986° / dia. 
 
b) Determine o Período Sinódico da Lua. 
Os ângulos percorrido pela Lua e pelo Sol são, respectivamente:
! 
"
L
=#
L
t = 360° +" e 
! 
"
S
=#
S
t = " 
O tempo t para que isso ocorra é Período Sinódico da Lua, SL. 
! 
"
L
#"
S
=$
L
S
L
#$
S
S
L
= 360° % S
L
=
360°
$
L
#$
S
=
360°
13,2 # 0,986
dias = 29,5 dias 
 
c) Determine o ângulo ! que o Sol se desloca em relação ao centro Terra em um 
Período Sinódico. 
! 
"=#
S
S
L
= 0,986° /dia $ 29,5 dias = 29,1° 
 
 
 
 
 
 
 OO
! 
"
Raio 
Solar 
Raio 
Solar 
Terra Lua 
Lua 
Figura-3-a 
Terra 
Figura-3-b 
1,0 
1,0 
0,5