Cálculo III Prova Integradora antiga (P2)

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ESTÁCIO

João Victor Gomes

em 05/11/2024

Questões resolvidas

Determine o ponto crítico da função f(x,y) = x² + 4xy + y² - 4x + 16y + 3 resolvendo o sistema f_x = 0 e f_y = 0.

a. (6,-8)
b. (-6,-8)
c. (4,-6).
d. (6,8)
e. (-6,4).

Analise as assertivas abaixo baseado no teste da derivada parcial de 2.ª ordem. I - Pontos críticos de z=f(x,y) são pontos pertencentes ao domínio da função f e eles são os possíveis candidatos a máximo, mínimo e ponto de sela. II - Seja (x_0, y_0) um ponto crítico de z=f(x,y). Se H(x_0, y_0) > 0 e f_xx(x_0, y_0) < 0, o ponto (x_0, y_0) é mínimo relativo de z=f(x,y). III - Se as derivadas parciais de 1ª ordem de z=f(x,y) existem, para determinar os pontos críticos de f basta resolver o sistema.

a. V, F, V.
b. F, F, F.
c. V, V, V.
d. V, F, F.
e. F, F, V.

Baseado nas informações dadas acima e usando o teste da derivada segunda, analise as assertivas dadas a seguir. I - (x_0, y_0) é um máximo relativo. II - (x_0, y_0) é um mínimo relativo. III - (x_0, y_0) é um ponto de sela. IV - As informações são insuficientes para classificar o ponto crítico de f. V - O teste da derivada segunda é inconclusivo. Está correto o que se afirma em:

a. Somente em II.
b. Somente em I.
c. Somente em IV.
d. Somente em V.
e. Somente em III.

Dada a função definida por , calcule .

f (√2, 2) = ((√2) -2)/5
f (√2, 2) = ( √4 -2)/5
f (√2, 2) = (2-2)/5
f (√2, 2) = 0/5
f (√2, 2) = 0

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Questões resolvidas

Determine o ponto crítico da função f(x,y) = x² + 4xy + y² - 4x + 16y + 3 resolvendo o sistema f_x = 0 e f_y = 0.

a. (6,-8)
b. (-6,-8)
c. (4,-6).
d. (6,8)
e. (-6,4).

Analise as assertivas abaixo baseado no teste da derivada parcial de 2.ª ordem. I - Pontos críticos de z=f(x,y) são pontos pertencentes ao domínio da função f e eles são os possíveis candidatos a máximo, mínimo e ponto de sela. II - Seja (x_0, y_0) um ponto crítico de z=f(x,y). Se H(x_0, y_0) > 0 e f_xx(x_0, y_0) < 0, o ponto (x_0, y_0) é mínimo relativo de z=f(x,y). III - Se as derivadas parciais de 1ª ordem de z=f(x,y) existem, para determinar os pontos críticos de f basta resolver o sistema.

a. V, F, V.
b. F, F, F.
c. V, V, V.
d. V, F, F.
e. F, F, V.

Baseado nas informações dadas acima e usando o teste da derivada segunda, analise as assertivas dadas a seguir. I - (x_0, y_0) é um máximo relativo. II - (x_0, y_0) é um mínimo relativo. III - (x_0, y_0) é um ponto de sela. IV - As informações são insuficientes para classificar o ponto crítico de f. V - O teste da derivada segunda é inconclusivo. Está correto o que se afirma em:

a. Somente em II.
b. Somente em I.
c. Somente em IV.
d. Somente em V.
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Cálculo Diferencial E Integral III - 2024_03_EAD_B Avaliações Prova Integradora
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00
de 1,00
Iniciado em quinta, 26 set 2024, 12:14
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 26 set 2024, 13:39
Tempo
empregado
1 hora 25 minutos
Avaliar 10,00 de um máximo de 12,00(83%)
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o domínio da
função 
.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. D = 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
Assinale a opção que apresenta o cálculo correto da  integral dupla
dada a seguir.
Escolha uma opção:
a. 4/3 
b. -1/3
c. 1/3
d. -2/3
e. 2/3
Sua resposta está incorreta.
.
A resposta correta é: 2/3
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Determine  o ponto  crítico da função  f(x,y) = x² +4xy+y²-4x+16y+3
resolvendo o sistema 
 f =0
 f =0
Escolha uma opção:
a. (6,-8)
b. (-6,-8)
c. (4,-6).
d. (6,8)
e. (-6,4). 
x
y
Sua resposta está correta.
fx = 2x+4y-4=0
fy =4x+2y+16=0
2x+4y=4
4x+2y=-16  (x(-2))
2x+4y=4  (I)
-8x -4y=32 (II)
somando(I) e (II) 
-6x=36
x=-6  (III)
Substituindo (III) em (I) temos:
2x+4y=4  (I)
2(-6)+4y=4  
-12+4y=4
4y =-16
y=4
A resposta correta é: (-6,4).
O valor de   no ponto   é
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00
de 1,00
Analise as assertivas abaixo baseado  no teste da derivada parcial
de 2.ª ordem.
I - Pontos críticos de z=f(x,y) são pontos pertencentes ao domínio da
função f e eles são os possíveis candidatos a máximo,mínimo e
ponto de sela.
II- Seja (x ,y )   é um ponto crítico de z=f (x,y ). Se H (x  ,y )>0 e f
xx  (x  ,y )https://ava.candidomendes.edu.br/moodle/
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Questão 8
Completo
Atingiu 3,00
de 3,00
Dada a função   definida por  , calcule 
 .
f (√2, 2) = ((√2) -2)/5
f (√2, 2) = ( √4 -2)/5
f (√2, 2) = (2-2)/5
f (√2, 2) = 0/5
f (√2, 2) = 0
 QUESTÃO 8 .png
Nessa questão o aluno deverá ser capaz de calcular o valor de uma
função de duas variáveis num ponto dado.
A solução é  .
Comentário:
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