Momento Angular e Magnetismo

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Aula 5 
 
 
 
Rotação 
 
Rotações apresentam a importante característica de não 
serem comutativas: a ordem dos fatores altera o produto. 
 
 
 
 
Esta característica (a não-comutatividade) está presente 
em diversos outros fenômenos e, de fato, representa um 
importante aspecto a ser considerado nos cálculos da 
mecânica quântica. 
 
 
Momento angular 
 
Além da conservação da energia e do momento linear uma 
outra grandeza significativa é conservada na ausência de 
influência externa relacionada: o momento angular. 
 
Podemos observar este fenômeno claramente no 
movimento dos piões. 
 
 
 
 
Em termos gerais, o momento angular (L) de uma partícula 
será dado por: 
L = rxp 
onde L é o vetor associado ao momento angular, r o vetor 
posição e p o vetor momento linear da partícula dada. 
 
 
 
 
Momento angular 
 
Lembremos a regra da mão direita para produto vetorial. 
 
 
 
 
 
Assim sendo, notemos de imediato que o vetor L traz 
informações da magnitude do momento angular em seu 
módulo, define o plano de rotação (perpendicular à sua 
direção) e o sentido de rotação (de acordo com a regra da 
mão direita). 
 
Uma demonstração interessante de fenômenos ligados á 
conservação do momento angular pode ser vista na página: 
 
hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rotv2.html#rvec6 
 
 
Magnetismo 
 
Existem muitas manifestações de magnetismo à nossa 
volta, em diversas escalas. 
 
 
 
 
O magnetismo terrestre é, entre muitas outras coisas, 
responsável pela formação de um escudo que protege a 
Terra do “vento solar”. 
 
 
 
 
 
Momento angular do elétron 
 
Para investigar as propriedades magnéticas do elétron, 
Stern (1888-1969) e Gerlach (1889-1979) fizeram em 1921 
um experimento que posteriormente foi interpretado como 
devido à existência de momento angular intrínseco, e de 
comportamento quantizado, do elétron. 
 
 
 
 
Imagem do experimento original: 
 
 
 
 
Spin 
 
O spin é um momento angular intrínseco do elétron, 
fortemente relacionado às propriedades magnéticas dos 
materiais. De fato, como posteriormente se descobriu, 
todas as partículas possuem spin, incluído o fóton. 
 
 
 
A ressonância magnética é uma aplicação na qual 
propriedades do spin nuclear serve para investigar 
propriedades diversa, da química e física à medicina e 
tecnologia de alimentos. 
 
 
 
É importante deixar claro, porém, que o momento angular 
representado pelo spin é diferente do usual. Por exemplo, o 
vetor que representa o spin do elétron só volta à posição 
original após uma rotação de 720º, e não de 360º. 
Regra da exclusão 
 
Verificou-se que todas as partículas com spin semi-inteiro 
(1/2, 3/2, etc) pertencem a um mesmo grupo, os férmions. 
Todas as partículas deste grupo apresentam uma mesma 
propriedade: Não é possível haver dois férmions com 
mesmo estado quânticco. Este é resultado fundamental na 
construção da estrutura eletrônica dos átomos, pois limita a 
dois o número de elétrons por estado quântico definido 
pelos número n, l e ml resultantes da solução da equação 
de energia. 
 
Este conceito foi inicialmente introduzido por Pauli (1900-
1958). Ainda hoje é dito “princípio da exclusão de Pauli”, 
embora já tenha sido demonstrado um teorema que mostra 
ser este comportamente resultante dos princípios da 
mecânica quântica. 
 
Assim, sabemos que cada orbital poderá conter dois 
elétrons, sendo o spin a característica a diferenciá-los, para 
respeitar a regra de exclusão. 
 
 
 
 
Configurações eletrônicas 
 
A ordem de ocupação dos níveis eletrônicos, será dada por 
suas energias. Cada orbital dado pelo conjunto de três 
números n, l e ml poderá conter dois elétrons pois cada um 
deles terá spin e, portanto, estado diferente. 
 
 
 
Estes níveis de energia se refletem na organização da 
tabela periódica.