Revisura Maps - Matemática

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Olá, Vestibulando(a)! Seja muito bem-vindo(a) ao método de revisão do Revisura. 
A partir de agora, vamos trabalhar juntos pela sua aprovação. Você está tendo acesso 
aos Mapas Mentais de Matemática do Revisura, os mais completos do mercado. Nossos 
materiais foram criados de modo que você possa revisar o assunto sem precisar voltar 
várias vezes para a teoria por falta de informações nas suas ferramentas de revisão. 
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1. Operações com Números Inteiros e 
Decimais
2. Critérios de Divisibilidade
3. Operações com Conjuntos
4. Cálculos com Porcentagem
5. Operações com Frações
6. Razão e Proporção
7. Regra de três (Simples e Composta)
8. MMC e MDC
9. Potenciação e Radiciação
10. Expressões (Aritméticas e 
Algébricas), Equações e Inequações
11. Sistemas de Medidas, Orientação 
Temporal e Espacial
12. Juros Simples e Compostos
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Operações com 
números inteiros
Adição e subtração
Conjunto dos números inteiros
Multiplicação e Divisão
Sinais antes de parênteses
Somamos os valores e repetimos o sinal.
Z = {-∞… - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 … ∞}
Sinais iguais:
Subtraímos os valores e repetimos 
o sinal do maior.
Sinais diferentes:
7+6 = 13 −8 + (−5) = -8-5
Ex.:
Ex.: Ex.:
= -13
−7 + 5 = -2
8 − 2 = 5
(Negativo, pois 7 é maior que 5)
(Positivo, pois 8 é maior que 2)
iguais
diferentes
Multiplicamos ou dividimos os números 
considerando apenas seus valores, 
depois analisamos o sinal.
Sempre negativo
Ex.:
Sempre positivo
Quanto ao sinais: 
5 x 3 = 15
−3 x (−2) = 6
Ex.: −4 x 3 = -12
(+) positivo Ex.: 3 + (−2+3) 
(-) negativo
O sinal dos termos são mantidos
Ex.: 4 − (−2+5) = 4 +2-5 = 1
O sinal dos termos são trocados
= 3 – 2 + 3 = 4
Anotações:
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Operações com 
números decimais
Adição
Números decimais
Subtração
Divisão
São aqueles que pertencem ao conjunto 
dos números Racionais (Q) .
Ex.:
137, 432
São formados por uma parte inteira e 
uma decimal.
Parte inteira Parte decimal
Devemos somar os respectivos 
números de cada casa decimal.
1)
2) Alinhamos a vírgula para que fique 
imediatamente uma abaixo da outra.
0,8 + 1,14
1, 41
+ 0, 80
Preencha 
com zero 
sempre que 
necessário 
para 
completar 
as casas 
decimais
Vírgulas 
alinhadas
2, 21
Devemos subtrair os respectivos 
números de cada casa decimal.
1)
2) Alinhamos a vírgula
semelhante à adição.
Ex.: 4,357 + 2,12
4, 357
− 2, 120
2, 237
Devemos multiplicar ambos os números
por 10 até eliminarmos as casas decimais.
x10 = 5
2,5 : 0,5
x10 = 25
25 5
(0) 5
2,5 : 0,5 = 5.
Ex2.:
Ex1.:
32,5 : 0,5
x10 = 325
x10 = 5
325 5
025
6−30
325 5
65
25
−30
−25
(000)
Abaixa o 5
32,5 : 0,5 = 65.
Anotações:
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Operações com números decimais
Multiplicação
Devemos repetir o número de 
casas decimais.
6,25 x 4Ex1.:
Entre números decimais
6, 25
x 4
25, 00
Dois algarismos 
após a vírgula
5,255 x 3Ex2.: 5, 255
x 3
15, 765
Três algarismos 
após a vírgula
No resultado, devemos somar a quantidade 
de números que estão após a vírgula dos
respectivos números da operação .
1)
2)
Multiplicamos normalmente sem
precisar alinhar as vírgulas.
4,53 x 3,5Ex.:
4, 53
x 3,5
2265
Dois algarismos após a vírgula
Um algarismo após a vírgula
1359
15,855
Três algarismos 
após a vírgula
Dois + um = três
De um número decimal por 
um número natural 
Anotações:
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Os números pares (terminados em 
0,2,4,6,8) são divisíveis por 2.
100Exemplos:
Critérios de divisibilidade
354
Ocorre quando a soma dos algarismos
resulta em um número divisível por 3.
387
3 + 2 + 5 + 4 = 14 Ex: 700
14 não é 
divisível por 3
3.254Ex :
1 Ex :
2
3 + 8 + 7 = 18
18 é um número 
divisível por 3
Então, 387 é 
divisível por 3.
Então, 3.254 não é 
divisível por 3.
Exemplos: 15
Acontece quando os dois últimos algarismos 
formam um número divisível por 4. 
00 : 4 = 0
1.142Ex :
2
42 : 4 = 10,5
00 é divisível 
por 4
Se um número termina em 0 ou em 5, 
então é divisível por 5.
9.450
Divisibilidade por 2
Divisibilidade por 3
Divisibilidade por 4
Divisibilidade por 5
Então, 700 é divisível por 4. Então, 1.142 não é divisível por 4.
No conjunto dos números inteiros, 
42 não é divisível por 4.
Anotações:
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Critérios de divisibilidade
Divisibilidade por 6
Divisibilidade por 7
Divisibilidade por 8
Divisibilidade por 9
Divisibilidade por 10
1)
2) 
São números pares.
E divisíveis por 3.
162Ex: É par
1 + 6 + 2 = 9
9 é divisível por 3. 
Logo, 162 também.
Então, 162 é divisível por 6.
Ocorre quando o dobro do último algarismo 
subtraído do número sem o último algarismo é
igual a um número divisível por 7..
Ocorre quando a soma dos algarismos
resulta em um número divisível por 9.
396Ex :
3 + 9 + 6 = 18
18 é divisível 
por 9.
Então, 396 é 
divisível por 9.
Acontece quando os três últimos 
algarismos formam um número 
divisível por 8. 
34.560Ex : 560 : 8 = 70 Então, 34.560 é 
divisível por 8.
560 é divisível por 8.
Se um número termina em 0, 
então é divisível por 10.
1.520Ex:
252Ex : (O dobro de 2)
25 − 4 = 21 21 é divisível por 7
4
Então, 252 é divisível por 7.
Anotações:
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Conjuntos
Números Naturais 
(N)
Números Inteiros 
(Z)
Números Racionais 
(Q)
Números Irracionais 
(I)
Números Complexos 
(C)
É uma reunião de elementos que 
apresentam determinada 
propriedade em comum.
Conceito:
Conjuntos 
Numéricos
Esquematizando:
COMPLEXOS
REAIS
RACIONAIS
INTEIROS
NATURAIS
IRRACIONAIS
Anotações:
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Números 
Naturais N
Engloba os números inteiros e positivos, 
juntamente com o zero.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
Temos também:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, … }
Conjunto dos números naturais, 
excetuando o zero (representado com um 
asterisco)
Números Inteiros Z
Conjunto de todos os números naturais, 
acrescidos de seus respectivos opostos.
Z = {… - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 … }
Todo número inteiro possui um oposto.
O oposto de zero é ele mesmo (em relação ao 
sinal, ele é neutro).
*
*
Subconjuntos dos números inteiros
Z+
∗
Z−
∗
Z∗
Z+
Z−
Conjunto dos números inteiros não nulos 
Conjunto dos números inteiros não negativos 
Conjunto dos números inteiros não positivos 
Conjunto dos números inteiros positivos 
Conjunto dos números inteiros negativos 
Anotações:
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Números 
Racionais Q
Todos os números que possam ser 
representados na forma de fração (divisão), 
com resultado inteiro ou não.
a
b
ou a ÷ b
Onde:
a = Numerador
b = Denominador
b deve ser diferente de zero, pois não existe divisão 
por zero.
Quando não aparecer o valor do denominador, ele 
será igual a 1.
Q = {… - 6, -
8
3
, -
3
2
, 0, 
5
3
, 5, ...} 
Os números racionais incluem, também, todos os 
inteiros e, por consequência, todos os naturais.
Observações:
As dizimas periódicas, derivam de frações (toda dízima), 
logo, também fazemparte do conjunto dos números 
racionais.
15
99
= 0,1515...
3
5
= 0,6
1
3
= 0,3333...Ex.:
*
*
*
*
Subconjuntos dos números racionais
Q+
∗
Q−
∗
Q∗
Q+
Q−
Conjunto dos números racionais não nulos 
Conjunto dos números racionais não negativos 
Conjunto dos números racionais não positivos 
Conjunto dos números racionais positivos 
Conjunto dos números racionais negativos 
Anotações:
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Números 
Irracionais I
Números cujos valores não se deixam 
exprimir por meio de frações.
Possuem infinitas casas decimais, sem 
repetição lógica.
2= 1,4142135623 …
𝜋 = 3,14159265359 …
e = 2,81828182846 …
Exemplos:
I = {… - 2, e, 𝜋, 10 … }
Números Reais R
Soma de todos os conjuntos já citados.
R = {Q + I}
Números Complexos C
Números imaginários.
A base dos números imaginários é a raiz quadrada da 
unidade negativa.
Formado de duas partes, uma real e uma imaginária.
i = −1
Representações: 
(3; 4) ou (3 + 4i)
*
*
*
*
Ex.:
Anotações:
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a pertence ao conjunto A
a não pertence ao conjunto A
a  A
a  A
Os conjuntos são representados 
por letra maiúsculas e os elementos
por letras minúsculas.
Obs.:
Representação dos 
Conjuntos
Enumeração
Consiste em escrever uma lista dos seus 
elementos entre chaves.
Ex.:
Conjunto A (Ímpares positivos menores que 10):
A = {1, 3, 5, 7, 9}
Diagramas
Consiste em escrever uma lista dos seus 
elementos utilizando diagramas.
1 A
3 5
7 9
Ex.:
Conjunto A
(Ímpares positivos 
menores que 10):
Propriedades
A = {a  Z| 1 ≤ a ≤ 8}
Lê-se : a pertence aos números inteiros, tal que a 
é maior ou igual a 1 e é menor ou igual a 8.
Representação equivale: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Relação de Pertinência 
Anotações:
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A contém B
B está contido em A
A ⊃ B
A ⊂ B
A não contém B
B não está contido em A
A ⊅ B
A ⊄ B
O número de elementos de um conjunto é, simplesmente, 
a quantidade de elementos que está dentro dele. 
Conjunto numérico A definido como:Ex.:
A = {1, 3, 5, 7, 9} 5 elementos
Usados para simbolizar graficamente conjuntos, 
em que: 
Círculos sobrepostos indicam elementos 
comuns entre os conjuntos. 
Cada círculo representa um conjunto.*
*
Elementos 
Comuns à B e C
Elementos 
Comuns à Todos
Elementos 
Comuns à A e B
Elementos 
Comuns à A e C
A
B
C
Relação de Inclusão Número de Elementos de 
um Conjunto 
Diagrama de Venn 
Anotações:
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Dois conjuntos são iguais quando 
possuírem os mesmos elementos, ainda 
que dispostos em ordem diferente.
Caso contrário, dizemos que A ≠ B.
A = B
A = {3, 5, 7} B = {7, 5, 3}
A = B
Ex.:
É aquele que não possui elementos.
∅ ou { }Representação:
Forma errada de 
Representar: {∅}
Igualdade de Conjuntos
Conjunto Vazio 
União de Conjuntos 
A união de dois conjuntos A e B é o 
conjunto formado por todos os elementos
que pertencem a A ou B ou ambos.
A ∪ B
A = {3, 5, 7} B = {4, 6, 8} A ∪ B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}Ex.:
Propriedades da união e Intersecção 
Intersecção de Conjuntos 
Conjunto formado pelos elementos que 
pertencem a A e B ao mesmo tempo.
A = {3, 5, 6, 7} B = {3, 6, 8} A ∩ B = {3, 6}Ex.:
A ∩ B
A ∪ A = A
A ∪ ∅ = A
A ∪ B = B ∪ A
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
A ∩ A = A
A ∩ U = A
A ∩ B = B ∩ A
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
U = Conjunto 
Universo que 
contém A
Anotações:
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Diferença entre Conjuntos 
É formado pelos elementos que 
pertencem a A mas não pertencem a B.
A = {3, 5, 6, 7} B = {3, 6, 8}
A - B = {5, 7}
Ex.:
Dado dos conjuntos A e B, o complementar de B 
em relação a A, é o que falta a B para este se 
tornar o conjunto A.
CA
B = A - B
Conjunto Complementar 
Propriedades do 
Complementar 
1) O complemento de um conjunto A em relação a 
ele próprio é o conjunto vazio
CA
A = ∅
O complemento do conjunto vazio em relação a 
um conjunto A é o próprio conjunto A
O complemento do complemento de B em relação a 
um conjunto A é o próprio conjunto B
O complementar da união de dois ou mais 
conjuntos é a interseção dos complementares
desses mesmos conjuntos
O complementar da interseção de 
dois ou mais conjuntos é a união dos 
complementares desses mesmos 
conjuntos
2)
3)
4)
5)
CA
∅= A
C
A
CA
B
= B
CA
B ∪ C= CA
B
∩ CA
C
CA
B ∩ C= CA
B ∪ CA
C
Anotações:
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Intervalos Numéricos 
São “pedaços” de uma reta numérica. 
O intervalo numérico compreende 
parte da reta delimitada por um ou 
dois extremos. 
Não inclui o valor extremo no intervalo.
Inclui o valor extremo no intervalo 
-81
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
Bizus:
O denominador nunca
pode ser zero. Todo número inteiro tem seu 
denominador igual a 1: 
Ex.: 8 =
8
1
7 =
7
1
5 =
5
1
Todo número decimal finito pode ser 
escrito de forma fracionária usando como 
denominador uma potência de 10.
Ex.: 0,135 =
135
1000
0,9 =
9
10
Anotações:
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Dízima
Quando o número decimal apresenta infinitas 
cassas após a vírgula.
Pode ser periódica e não periódica.
Dízima periódica:
Dízima não periódica:
Quando as casas decimais apresentam 
um padrão de repetição.
Ex.: 1,33333 → parte inteira: 1 → período: 3
2,464646 → parte inteira: 2 → período: 46
Quando não apresenta um padrão de repetição.
Ex.: 2,213684...
Tipos de Fração
Frações Próprias:
Frações Improprias:
Frações Mistas:
Fração Geratriz:
Numerador menor que o denominador.
Ex.: 1
3
2
5
3
7
Numerador maior ou igual ao denominador.
5
3
7
5
9
5
Ex.: 
Combinação de número inteiro e fração.
3
1
3
→ Equivale a 3 inteiros e um terço. 
Ex.: 
É a representação de um número decimal na 
forma de fração.
Fração
Anotações:
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Fração Geratriz
Número decimal sem a parte inteira
1º Passo:
Colocar o período da dízima no numerador.
Período da dízima é o número que se repete 
depois da vírgula.
2 Passo: 
Colocamos no numerador o algarismo 9 de acordo 
com a quantidade de algarismo do período.
Exemplo 1: Exemplo 2:
Encontrar a fração geratriz do número 0,33333... :
Período = 3 logo o numerador será 3.
Como o período “3” só tem um algarismo, 
o denominador será 9.
Logo: 0,3333... é igual a 
3
9
ou 
1
3
Encontrar a fração geratriz do número 0,2525...:
Período = 25 logo o numerador será 25.
Como o período “25” tem dois algarismos, 
o denominador será 99.
Logo: 0,2525... é igual a 
25
99
Número decimal com a parte inteira
Basta separar a parte inteira da decimal, 
converter a decimal e no final somar.
Exemplo:
Encontrar a fração geratriz do número 3,33333...:
3 + 0,33333
Logo 3,3333... é igual a 3 +
1
3
1º Passo:
2º Passo: 
1º Passo:
2º Passo: 
Anotações:
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Fração
Operações com frações
Adição e Subtração
Caso os denominares forem iguais, basta repetir o 
denominador e somar/subtrair os numeradores.
I-
3
7
+
5
7
=
3 + 5
7
=
8
7
Ex: 
II- Caso os denominadores forem diferentes, antes de 
somar/subtrair devemos igualar os denominadores. 
Encontrar o MMC (mínimo múltiplo comum) 
entre os denominadores.
1º Passo:
2º Passo: Dividir o MMC pelo denominador de cada 
fração e multiplicar pelo seu numerador.
Realizar a soma/subtração.3º Passo: 
1
6
+
2
3
+
2
5
=
5∙1 + 10∙2 + 6∙2
30
=
5 + 20 + 12
30
=
37
30
Ex.: 
Multiplicação
Multiplica-se os numeradores pelos numeradores e os 
denominadores pelos denominadores.
2
3
∙
4
5
=
2 ∙ 4
3 ∙ 5
=
8
15Ex.: 
Divisão
Multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda.
2
3
÷
7
5
=
2
3
∙
5
7
=
2 ∙ 5
3 ∙ 7
=
10
21
Ex.: 
Anotações:
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Razão
Conceito
A razão entre dois números é a divisão de 
um pelo outro (fração).
a
b
Razão = 
a = Numerador
b = Denominador (b ≠ 0)
Onde:
A razão estabelece uma comparação entre 
duas grandezas.
Exemplo: Em uma caixa existem 25 bolas brancas e 
20 bolas pretas, qual a razão entre bolas brancas e 
bolas pretas?
Razão =
Nº de bolas brancas
Nº de bolas pretas
Razão =
25
20
=
5
4
Ou seja, há 5 bolas brancas para cada 4 bolas pretas.
Escala:
Bizu:
Em questões que envolvam escala comum, 
devemos usar a seguinte relação:
Escala =
Medida do desenho
Medida real
Ex.: 7
3
, 5
2
, 
3
5
Anotações:
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Proporção
Conceito
É a igualdade entre duas razões.
a
b
=
c
d
a e c= Numeradores
b e d = Denominadores 
(Todos os coeficientes são ≠ 0)
Onde:
A divisão entre a e b e a divisão entre c e d, 
é uma constante k.
a
b
=
c
d
= k
k = constante de 
proporcionalidade
a e d são extremos.
Nomenclaturas
b e c são meios.
a e c são antecedentes.
b e d são consequentes.
1)
a
b
=
c
d
2)
3)
4)
a
b
=
c
d
a
b
=
c
d
Extremo
ExtremoMeio
Meio
1º termo
4º termo2º termo
3º termo
Antecedentes
Consequentes
Anotações:
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Proporção
Propriedades das Proporções
Propriedade 1:
Propriedade 2:
Propriedade 3:
Propriedade 4:
Multiplicação cruzada.
a
b
=
c
d
→ a ∙ d = c ∙ b
O produto dos extremos é igual ao 
produto dos meios.
Somando/subtraindo numerador 
com denominador.
a
b
=
c
d
→
a + b
b
=
c + d
d
ou
a − b
b
=
c − d
d
Somando/subtraindo numerador com numerador 
e denominador com denominador.
a
b
=
c
d
=
a + c
b + d
ou
a − c
b − d
Multiplicação do numerador ou do denominador 
por um número, com soma.
2a + b
b
=
2c + d
d
a
b
=
c
d
a + 2b
b
=
c + 2d
d
ou
Anotações:
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Proporção
Grandezas Proporcionais
São diretamente proporcionais quando:
Aumentando uma delas, a outra também 
aumenta na mesma proporção.
Diminuindo uma delas, a outra também 
diminui na mesma proporção.
1)
2)
Exemplo: Imagine uma receita de bolo onde leva 
4 ovos para cara 400g de farinha de trigo. Caso 
queira aumentar a quantidade de bolo, deve-se 
aumentar a quantidade de farinha de trigo e 
aumentar a quantidade de ovos proporcionalmente.
Neste caso, para cada 100 g de 
trigo, adicionar 1 ovo.
Diretamente proporcionais Inversamente proporcionais
São inversamente proporcionais quando:
Aumentando uma delas, a outra diminui
na mesma proporção.
Diminuindo uma delas, a outra
aumenta na mesma proporção.
1)
2)
Exemplo: Imagine o tempo gasto por um 
carro em uma determinada distância. Caso 
queira chegar mais rápido (diminuir o tempo), 
você deve aumentar a velocidade.
Logo, velocidade e tempo são 
inversamente proporcionais.
Anotações:
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Proporção
Divisão Proporcional
Questões comuns: Dividir 
determinado valor em partes 
proporcionais a outras grandezas.
Parte 1
Grandeza 1
=
Parte 2
Grandeza 2
= ∙∙∙ =
P1 + P2 + ∙∙∙ + Pn
G1 + G2 + ⋯ + Gn
= k
k = constante de proporcionalidade.
Um pai deseja dividir uma quantia de 500 reais para 
ser 3 filhos, em partes proporcionais as idades de 
cada uma. Sabendo que suas idades são 5, 6 e 9 
anos, quanto cada um irá receber?
Exemplo: 
Queremos descobrir a parte que cada filho irá 
receber (P1, P2 e P3) em proporção às seguintes 
grandezas (idades) 5, 6 e 9 anos, 
respectivamente.
Resolução:
Logo, temos:
P1
G1
=
P2
G2
=
P3
G3
=
P1 + P2 + P3
G1 + G2 + G3
= k
Sabemos que a somatória das partes de todos os 
filhos é igual a 500 reais.
P1
5
=
P2
6
=
P3
9
=
500
5 + 6 + 9
=
500
20
= 25 = k
Para descobrir o valor de P1, P2 e P3, faremos a 
relação de cada um com a constante k = 25.
P1
5
= 25 logo: P1 = 125 reais
P2
6
= 25 logo: P2 = 150 reais
P3
9
= 25 logo: P3 = 225 reais
Anotações:
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Regra de Três
Conceito
Processo matemático para resolver 
problemas que envolvam duas ou mais 
grandezas diretamente ou inversamente
proporcionais.
Existem duas grandezas proporcionais.
As grandezas estão relacionadas pela razão
ou multiplicação.
Com 3 valores conhecidos descobrimos o 
valor desconhecido.
Regra de três Simples
Regra de três Composta
Diretamente proporcional:
Inversamente proporcional:
São diretamente proporcionais quando:
Aumentando uma delas, a outra também aumenta
na mesma proporção.
Diminuindo uma delas, a outra também diminui
na mesma proporção.
1)
2)
São inversamente proporcionais quando:1)
2)
Aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção.
Diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção.
Existem mais de duas grandezas proporcionais.
As grandezas estão relacionadas pela razão ou 
multiplicação.
Um valor pode ser descoberto a partir de três ou 
mais valores conhecidos, analisando a proporção 
entre três ou mais grandezas.
Anotações:
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Regra de Três
Método de Resolução de Questões
Criar uma tabela agrupando os dados 
de cada grandeza em uma coluna
diferente.
1º Passo:
2º Passo:
3º Passo:
4º Passo:
Verificar a relação de proporcionalidade 
de cada grandeza. 
Diretamente proporcional 
(setas na mesma direção).
Inversamente proporcional 
(setas em direções contrárias).
1)
2)
Caso apresente grandezas inversamente proporcionais, 
inverter as linhas dessa grandeza. 
Montar a proporção e resolver a equação.
Regra de três simples:
Utilizar a propriedade da multiplicação cruzada.
a
b
=
c
d
→ a ∙ d = c ∙ b
Regra de três composta:
Fazer a razão com incógnita (x) igual ao produto
das demais.
a
x
=
c
d
∙
e
f
Anotações:
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Exemplo: Regra de três simples direta
Para fazer duas formas de bolo, Maria utiliza 900g 
de trigo. Caso Maria fosse fazer 5 formas do mesmo 
bolo, quanto de trigo ela iria precisar?
1º Passo: Criar uma tabela agrupando os dados de 
cada grandeza em cada coluna.
2º Passo:
Número de formas (bolos) Quantidade de trigo (g)
2 900
5 x
Verificar a relação de proporcionalidade 
de cada grandeza. 
Número de formas (bolos) Quantidade de trigo (g)
2 900
5 x
Quando aumentamos a quantidade de formas de 
bolo, a quantidade de trigo necessária também irá 
aumentar. Logo, temos duas grandezas 
diretamente proporcionais.
3º Passo: Inverter as linhas da grandeza inversa.
(Não é necessário)
4º Passo: Montar a proporção e resolver 
a equação.
2
5
=
900
x
→ 2 ∙ x = 5 ∙ 900
x =
4500
2
= 2250g
Anotações:
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Exemplo: Regra de três simples Inversa
1º Passo: Criar uma tabela agrupando os dados de 
cada grandeza em cada coluna.
2º Passo:
Velocidade média (km/h) Tempo da viagem (h)
80 3
120 x
Verificar a relação de proporcionalidade 
de cada grandeza. 
Velocidade média (km/h) Tempo da viagem (h)
80 3
120 x
Para ir de uma cidade A para uma cidade B determinado ônibus demora 3 horas, 
viajando a uma velocidade média de 80km/h. Quanto tempo o mesmo ônibus iria 
demorar caso ele viajasse a uma velocidade média de 120km/h?
Quando aumentamos a velocidade média o tempo
da viagem diminui. Logo, são grandezas 
inversamente proporcionais.
Velocidade média (km/h) Tempo da viagem (h)
120 3
80 x
3º Passo: Inverter as linhas da grandeza inversa.
4º Passo: Montar a proporção e resolver 
a equação.
120
80
=
3
x
→ 120 ∙ x = 3 ∙ 80
x =
240
120
= 2h
Anotações:
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Exemplo: Regra de três Composta
1º Passo: Criar uma tabela agrupando os dados de 
cada grandeza em cada coluna.
2º Passo:
Nº de PDFs Dias para a prova Horas de estudo
6 8 3
7 7 x
Verificar a relação de proporcionalidade 
de cada grandeza. 
Para estudar 6 PDFs para realizar uma prova, Pedro precisa estudar 3 horas por dia durante 8 
dias. Considerando que sua prova foi antecipada e Pedro tem apenas 7 dias até a prova, e que foi 
acrescentado mais 1 PDFs para o estudo, quantas horas ele terá que estudar por dia até sua prova?
Nº de PDFs Dias para a prova Horas de estudo
6 8 3
7 7 x
Quando aumentamos o número de Pdfs a serem 
estudados, Pedro precisa de mais horas por dia. Logo, 
são diretamente proporcionais.
Quando diminuímos prazo até a prova, Pedro 
precisa de mais horas por dia. Logo, são 
inversamente proporcionais.
3º Passo: Inverter as linhas da grandeza inversa.
Nº de PDFs Dias para a prova Horas de estudo
6 7 3
7 8 x
4º Passo: Montar a proporção e resolver 
a equação.
3
x
=
6
7
∙
7
8
x =
3 ∙ 7 ∙ 8
6 ∙ 7
=
24
6
= 4h
Fazer a razão com 
incógnita (x) igual ao 
produto das demais.
Anotações:
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Números Primos
Número natural que só é múltiplo dele
próprio e do número 1 (possui apenas dois
divisores )
Ex.: 3 é primo. Pois só é múltiplo de 3 e 1.
9 não é primo. Pois é múltiplo de 9, 3 e 1.
Importante:
1 não é primo, pois possui um único divisor, 
o próprio 1
0 não é primo, pois geraria uma indeterminação.
Principais números primos:
2, 3, 5, 7 𝑒 11 e 13
* Os números primos são infinitos
Mínimo Múltiplo Comum MMC
É o menor número inteiro positivo, diferente de zero, 
que é múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais números.
Múltiplos de 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, … }
Múltiplos de 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, … }
Múltiplos de 12 = {12, 24, 36, 48, … }
Exemplo:
MMC (6, 8, 12) = 24
Máximo Divisor Comum MDC
É o maior número, que é divisor ao mesmo tempo de dois 
ou mais números.
Divisores de 40 ⇒ {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}
Divisores de 30 ⇒ {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Exemplo:
MDC (40,30) = 10
Anotações:
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Exemplo: MMC na Prática
Calcular o mínimo múltiplo comum 
entre os números 6, 8 e 12
Resolução:
Iremos fatorar os números, colocando-os em 
ordem crescente e dividindo-os pelos números 
primos, do menor para o maior.
6 8 12
3 2 3
3 4 6
3 1 3
2
2
2
3
1 1 1
23∙3 = 24
MMC (6, 8, 12) = 23∙3 = 24
Exemplo: MDC na Prática
Calcular o máximo divisor comum 
entre os números 40 e 30
Resolução:
Iremos fatorar os números, colocando-os em 
ordem crescente e dividindo-os pelos números 
primos, do menor para o maior. 
Ao contrário do MMC, iremos multiplicar somente os primos 
que se repetem (dividem todos os números ao mesmo tempo).
40 30 2
2
2
5
2 ∙ 5 = 10
20 15
10 15
5 15
1 3
1 1
3
MDC (40, 30) = 2 ∙ 5 = 10
Anotações:
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Potenciação
Conceito
É a representação de um número da 
forma de potência.
Utilizada quando um mesmo número é 
multiplicado diversas vezes.
Representado por uma base b elevado 
a um expoente n.
bn
b = (número que se repete)
n = (número de repetições)
2 ∙ 2 ∙ 2 = 23 = 8 2 é a base (b)
3 é o expoente (n)
2
3
2
=
22
32
=
4
9
Bizu: Quando uma fração é elevada a um expoente, é o mesmo 
que os seus dois elementos (numerador e denominador) serem 
elevados à esse expoente.
Potenciação de números naturais:
Potenciação de números fracionários:
Onde:
2
3
é a base (b)
2 é o expoente (n)
Onde:
Onde:
Anotações:
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Potenciação
Bizus
Todo número natural elevado à 1
tem como resultado ele mesmo.
Todo número natural não nulo 
elevado à 0 tem como resultado 1.
Todo número negativo elevado a um 
expoente par tem resultado positivo.
Todo número negativo elevado a um expoente 
ímpar tem resultado negativo.
Toda base inteira elevada a um expoente
negativo é o inverso da base elevada ao módulo
do expoente (positivo).
Toda base fracionária elevada a um expoente
negativo é o inverso da base elevada ao 
módulo do expoente (positivo).
51 = 5Ex.:
Ex.:
Ex.:
Ex.:
Ex.:
Ex.:
70 = 1
−3 2 = 9
−2 3 = −8
3−2 =
1
3
2
=
12
32
=
1
9
3
2
−2
=
2
3
2
=
22
32
=
4
9
1)
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Anotações:
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Propriedades
bm ∙ bn = bm+n
Repetimos a base e somamos os expoentes.
23∙ 22 = 23+2 = 25 = 32
Ex.:
Produto de potências de mesma base
Divisão de potências de mesma base
bm ÷ bn =
bm
bn = bm−n
Repetimos a base e subtraímos os expoentes.
35 ÷ 33 =
35
33
= 35−3 = 32 = 9
Ex.:bm n
= bm∙n
Mantemos a base e multiplicamos os expoentes.
23 2
= 23∙2 = 26 = 64
am ∙ bm ∙ cm = a ∙ b ∙ c m
am ÷ bm =
am
bm =
a
b
m
Potência de potência
Ex.:
Distributiva em relação à multiplicação
Distributiva em relação à divisão
Multiplicamos as bases e mantemos o expoente.
Ex.: 22∙ 32 ∙ 52= 2 ∙ 3 ∙ 5 2 = 302 = 900
Dividimos as bases e mantemos o expoente.
63÷33=
63
33
=
6
3
3
=23=8Ex.:
da potenciação
Anotações:
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Potenciação
Potências de base 10
Conceito
É um número cuja base 10 é elevada 
a um expoente inteiro n.
Expoente Positivo:
Expoente Negativo:
Resulta no algarismo 1 seguido n zeros.
100 = 1
102 = 100
Resulta no algarismo 1 precedido de n zeros.
Posicionamos uma vírgula após o primeiro zero.
10−3 = 0,001
Ex.:
Ex.:
Nenhum zero
Dois zeros
Três zeros e uma vírgula 
após o primeiro zero
Repetimos a base 10 e somamos os expoentes.
Repetimos a base 10 e subtraímos os expoentes.
Multiplicação
Divisão
103 ∙ 102 = 103+2 = 105 = 100.000Ex.:
Ex.: 105 ÷ 103 =
105
103
= 105−3 = 102 = 100
Adição e Subtração
Só podem ocorrer se seus expoentes
forem iguais.
Devemos tratar as potências como valores 
inteiros.
102 + 102 = 2 ∙ 102Ex.:
3∙103− 103 = 2∙103
Bizu: Caso os expoentes não forem iguais devemos 
igualá-los e só depois somar ou subtrair.
Anotações:
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Potenciação
Alteração do expoente em potências de base 10
1º Passo:
2º Passo:
Multiplicamos a potência por 1.
Movemos sua vírgula conforme a 
mudança do expoente.
Ou seja:
Movemos a virgula no algarismo 1 
para a direita.
Diminuir o expoente:
Potência 107 para uma potência 104
Ex.:
1 ∙ 107 = 1000 ∙ 104
Bizu:
Resulta no algarismo 1 seguido de 7 – 4 = 
3 zeros, multiplicado por 10 elevado ao 
expoente 4.
107 = 1000 ∙ 104
Movemos a virgula no algarismo 1 para 
a esquerda.
Potência 103 para uma potência 106Ex.:
1 ∙ 103 = 0,001 ∙ 106
Ou seja: 103 = 0,001 ∙ 106
Resulta no algarismo 1 precedido de 
6 – 3 = 3 zeros 
(Posicionando uma vírgula após o primeiro zero)
multiplicado por 10 elevado ao expoente 6.
Bizu:
Aumentar o expoente
Anotações:
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Potenciação
Alteração do expoente em potências de base 10
Exemplo: Calcule 5∙103 + 0,2∙105
Para realizarmos a soma, devemos alterar os 
expoentes da base 10 de forma a igualá-los.
Resolução:
2ª Maneira:
Vamos transformar 5∙103 em uma 
potência de 105.
5∙103 = 1∙ 5∙103 = 0,01 ∙ ሺ5∙10
5
) = 0,05 ∙ 105
5∙103 + 0,2∙105 = 0,05∙105 + 0,2∙105
= 0,05 + 0,2 ∙ 105
= 0,25 ∙ 105
= 25.000
Logo:
1ª Maneira:
Vamos transformar 0,2∙105 em uma 
potência de 103.
0,2∙105 = 1∙(0,2∙105) = 100∙ሺ0,2∙103) = 20∙103
Logo: 5∙103 + 0,2∙105 = 5∙103 + 20∙103
= 5 + 20 ∙ 103
= 25∙103
= 25.000
Bizu:
Notação Científica:
Um número está em notação científica quando temos um 
número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10.
Ex: 4,2∙106 3∙103 8,3∙10−5
Anotações:
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Radiciação
Conceito
É a operação inversa da potenciação.
n a = b
Onde:
n = índice
a = radicando
b = raiz 
= radical
Bizu: Definimos a raiz n-ésima de a, 
ou seja, a raiz = b, como sendo um 
número que, quando elevado a n, seja 
igual ao número a. 
bn = aOu seja:
3
8 = 2, pois 23= 8
16 = 4, pois 42 = 16
Exemplo: Bizu: Quando no radical não aparece o valor do índice, 
está subentendido que é igual a 2 (Raiz quadrada).
Propriedades da Radiciação
Transformar de raiz para potência com expoente 
fracionário. O denominador do expoente é o índice
da raiz.
n
am = a
m
n 3
52 = 5
2
3Ex.:
Raiz em que o expoente do radicando é igual ao índice.
O resultado da raiz n-ésima é a própria base.
n
an = a Ex.:
3
73 = 7
Propriedade 1:
Propriedade 2:
Anotações:
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Quando multiplicamos o índice da raiz e o 
expoente do radicando pelo mesmo valor, o 
resultado não se altera.
n
am =
n⋅p
am⋅p
24 =
2⋅3
24⋅3 =
6
212 =
6
4096 = 4
Propriedades da Radiciação
Ex.:
Quando multiplicamos raízes com o mesmo índice 
devemos mantê-lo, multiplicando os radicais.
n a ⋅
n
b =
n
a⋅b
3
2 ⋅
3
4 =
3
2⋅4 =
3
8 = 2
Ex.:
Quando o radicando é uma fração, podemos extrair as 
raízes do numerador e denominador de forma separada.
n a
b
=
n a
n
b
Ex.:
4
25
=
4
25
=
2
5Sendo b ≠ 0
Uma potência de uma raiz é igual a mesma raiz com 
o radicando elevado ao expoente da potência.
n a
m
=
n
am 2
4
= 24 = 16 = 4Ex.:
Propriedade 3:
Propriedade 4:
Propriedade 5:
Propriedade 6:
Propriedade 7:
Quando temos a raiz de uma raiz, mantemos o 
radicando e multiplicamos os índices.
n m a = n⋅m a
3 5
7 =
3⋅5
7 =
15
7Ex.:
Anotações:
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Racionalização de Denominadores
Conceito
Procedimento matemático utilizado para 
transformar uma fração com um 
denominador radical (raiz) em uma fração 
equivalente com um denominador inteiro. 
1º Caso:
2º Caso:
3º Caso:
a no denominador.
Multiplica-se o numerador e o 
denominador por a. 
Ex.:
7
5
=
7
5
∙
5
5
=
7∙ 5
25
=
7 5
5
n
am no denominador.
Multiplica-se o numerador e o 
denominador por um termo que seja 
possível cancelar a raiz.
Geralmente multiplica-se por: 
n
an−m
Ex.:
5
3
4
=
5
3
4
∙
3
42
3
42
=
5∙
3
42
3
43
=
5
3
42
4
ሺ a + b) ou ሺ a - b) no denominador.
Geralmente usa-se o “produto da soma 
pela diferença”. 
Multiplica-se o numerador e o 
denominador por um termo que seja 
possível cancelar a raiz.
Ex.:
=
3
7 + 5
∙
7 − 5
7 − 5
3
7 + 5
=
3∙( 7− 5)
7
2
− 5
2
=
3( 7 − 5)
7 − 5
3
7+ 5
=
3( 7 − 5)
2
Anotações:
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Álgebra
Expressões x Igualdades x Equações x Inequações x Funções 
Estruturas que misturam números e letras 
(variáveis), sem a presença
de um sinal de igualdade ou desigualdade.
Apresenta o sinal de igual (=) entre duas 
expressões. 
Pode ter valor lógico verdadeiro (V) ou falso (F)
Expressões Equação
Igualdade
Aritmética: Apenas números e sinais
Algébrica: Apresenta letras (variáveis)
Ex.: 6. {20 – [ 30 – 20 ÷ (6 − 4). 3]}
Ex.: x2 −3x + 2
*
*
Ex.: 5 . 3 = 15 → (V)
5 . 3 = 21 → (F) 
Igualdade, na qual pelo menos uma das 
expressões envolvidas é algébrica.
Ex.: x2 −3x + 2 = 8
Inequações
Função
Desigualdades entre expressões.
Possuem os sinais de maior (>) ou menor ( 15 
Quando comparamos 
variáveis.
Uma variável em função da 
outra.
y = 5x + 4
y(x) = 5x + 4
f(x) = 5x + 4
Ex.:
Anotações:
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Expressões 
Expressões Aritméticas
Os termos que vierem separados por parênteses, 
colchetes e chaves devem ser resolvidos nessa 
ordem, obrigatoriamente.
( ) [ ] { }1° 2° 3°
*
As operações também possuem uma ordem 
para serem efetuadas:
*
1°: Potenciação e Radiciação
2°: Multiplicação e Divisão
3°: Soma e Subtração
32 9 × ÷1° 2° 3° + -
Regras práticas:
Exemplo: Resolva a seguinte expressão.
3{20 - [45 - 16 ÷ (6 - 4). 5]}
1) Tem parênteses? Resolve a expressão interna e 
remove o separador:
3{20 - [45 - 16 ÷ (6 - 4). 5]}
2) Tem colchetes? Resolve a expressão interna e 
remove o separador:
3{20 - [45 - 16 ÷ 2 . 5]}
3) Aqui resolveremos primeiro a divisão, pois ela está na 
ordem de preferência, em relação à subtração, e aparece 
primeiro que a multiplicação.
3{20 - [45 - 8 . 5]}
4) Agora resolvemos a multiplicação e por último a subtração:
3{20 - [45 - 40]}
3{20 - 5 }
5) Tem chaves? Resolver primeiro:
3{20 - 5 }
3 . 15
45
Anotações:
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Expressões 
Expressões Algébricas 
Em algumas questões de expressões algébricas, 
há a necessidadede fazer uma fatoração. 
Fatorar: Transformar o resultado de uma multiplicação 
(produto) em partes separadas (fatores). 
Ex.: 5 ∙ 3 = 15, 5 e 3 são fatores e 15 é o produto.
Quadrado da soma de dois termos: 
Quadrado da diferença de dois termos:
Produto da soma pela diferença de dois termos:
Cubo da soma de dois termos:
Cubo da diferença de dois termos: 
Lembre-se, o 
desenvolvimento é a 
ida, fatoração é a 
volta:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Fatoração
Desenvolvimento
Produtos Notáveis 
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 − 2ab + b2 = (a − b)2
a2 − b2 = (a + b)(a − b)
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 = (a − b)3
*
*
*
*
*
Anotações:
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Equações 
Equações de 1º Grau
Uma equação do primeiro grau é do tipo:
ax + b = 0
Onde:
x = incógnita (variável)
a e b = coeficientes 
Resolução:
Manipulamos os dois lados da equação 
(de forma igual), com o objetivo de 
isolar a variável “x” de um lado e seu 
respectivo valor do outro.
Exemplo: Resolva a seguinte Equação.
3x – 3 = 12
1) Com objetivo de deixar o x sozinho no primeiro membro, 
somamos 3 aos dois lados da equação:
3x – 3 + 3= 12 + 3
3x = 15
2) Para isolar o x, podemos dividir os dois membros por 3:
3x
3
=
15
3
x = 5
Assim, dizemos que a solução, ou conjunto solução, da 
equação 3𝑥 - 3 = 12 é S = { 5 }
Na prática, isolamos a variável passando os números de um 
lado para o outro da equação, de modo a inverter a operação. 
3x – 3 = 12
3x = 12 + 3
1) 2) 3x = 15
x =
15
3
OBS:
Anotações:
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Equações 
Equações de 2º Grau
Uma equação do segundo grau é do tipo:
Temos 3 possíveis termos:
Termo de segundo grau:
Termo de primeiro grau:
Termo independente:
OBS: a precisa ser diferente de zero 
(a ≠ 0), pois do contrário não existirá uma 
equação do segundo grau
Chamada de incompleta de b
Solucionada no mesmo método da equação do 1º grau
Chamada de incompleta de c
Resolvemos colocando o fator comum em evidência 
(multiplicando um parêntesis)
Como o produto é 0, um dos fatores, obrigatoriamente, deve 
ser zero.
O outro fator, resolve-se no mesmo método da equação do 
1º grau 
ax2 + bx + c = 0
ax2
bx
c
*
*
*
Tipos de Equações do 2º Grau:
ax2 + bx + c = 0Completa:
ax2 + c = 0
Incompleta:
ax2 + bx = 0
Falta o termo do 1º
Falta o termo 
independente
ax2 + c = 0Equações do segundo grau da forma
*
*
ax2 + bx = 0Equações do segundo grau da forma 
*
*
*
*
Anotações:
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Exemplo: Resolva a seguinte Equação.
Importante: As equações de segundo grau 
podem ter até duas respostas reais 
distintas.
2x2 + 3 = 35
2x2 + 3 = 35Resolução:
2x2 + 3 − 3 = 35 − 3
2x2 = 32
2x2
2
=
32
2
1) Subtraímos 3 aos dois lados da equação:
2) Dividimos os dois membros por 2:
x2 = 16
3) Tiramos a raiz quadrada dos dois membros:
x2= 16
| x | = 4 x = ±4
Resolução: 3x2− 12x = 0
1) Colocamos o fator comum em evidência:
3x2− 12x = 0
x(3x − 12) = 0
2) Como o produto é 0, um dos fatores, obrigatoriamente, 
deve ser zero.
x = 0
(3x − 12) = 0
3x = 12
x =
12
3
x = 4 S = {0 ; 4}
Exemplo: Resolva a seguinte Equação.
3x2− 12x = 0
Anotações:
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ax2 + bx + c = 0
Para resolução, usamos a fórmula de Bhaskara
Suas raízes serão dadas por:
Onde:
Ou:
Equações do segundo grau da forma
(Completa):
*
*
x =
−b ± Δ
2a
Δ = b2 − 4ac
x =
−b ± b2 − 4ac
2a
x′=
−b + b2 − 4ac
2a
x′′=
−b − b2 − 4ac
2a
Exemplo: Resolva a seguinte Equação.
x2 − 5x + 6 = 0
1) Identificar os coeficientes:
a = 1 b = -5 c = 6
2) Calcular o valor de delta (Δ):
Δ = (−5)2 − 4∙1∙6 = 25 – 24 = 1
Δ = b2 − 4ac
x =
−(−5) ± 1
2∙1
=
5 ± 1
2
x′=
5 + 1
2
= 3
x′′=
5 − 1
2
= 2
A solução será S = {3; 2}
Anotações:
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Inequações 
Inequações de 1º Grau
Simbologia:
a > b ⇒ a é maior que b
a 15 + x 
Sempre que multiplicarmos ou dividirmos a 
inequação por um número negativo, o sinal da 
inequação mudará de sentido.
Se for > ficará 15 + x Resolução:
-4x – x > 15 + x - x 
-5x > 15
Dividiremos ambos os lados por -5. Com isso, 
devemos inverter > para 3
x ≤ 12
Exemplo:
x pode assumir os valores de todos os números 
Reais entre 3 e 12.
Excluindo o valor de 3 (>).
Incluindo o valor de 12 (≤)
Ou seja: 3 0
Cálculo de Δ:
Δ = b2 − 4ac
Δ = (−5)2 − 4∙2∙2
Δ = 25 − 16 = 9
Logo, temos duas raízes 
Reais e distintas
Raízes:
x =
−b ± b2 − 4ac
2a
x′=
−b + ∆
2a
=
−(−5) + 9
2∙2
=
5 + 3
4
=
8
4
= 2
x′′=
−b − ∆
2a
=
−(−5) − 9
2∙2
=
5 − 3
4
=
2
4
=
1
2
Gráfico:
S= x ∈ R|
1
2
≤ x ≤ 2
21
2
-
Anotações:
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Sistema de 
Medidas
Comprimento
No SI, a unidade padrão é o metro (m).
Usamos a seguinte tabela:
Quilometro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
Basicamente, movemos a posição da vírgula.
Para converter uma unidade, movemos a vírgula
uma casa para cada coluna da tabela.
Exemplo: Transformar 5 decâmetro 
em centímetro.
Quilometro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm dam m dm cm mm
5, 0
1º Passo: Identificar na tabela a posição da vírgula.
2º Passo: Mover a vírgula para a coluna centímetros.
Ou seja, 3 casas para a direita.
Decâmetro Metro Decímetro Centímetro
dam m dm cm
5 0 0 0,
Logo, 5 decâmetro é igual a 
5000 centímetros
Transformações de Unidades:
Anotações:
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Sistema de 
Medidas
Capacidade
No SI, a unidade padrão é o litro (l).
Transformações de Unidades:
Usamos a seguinte tabela:
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
kl hl dal l dl cl ml
Basicamente, movemos a posição da vírgula.
Para converter uma unidade, movemos a vírgula
uma casa para cada coluna da tabela.
Exemplo:
Transformar 26,5 decilitro 
em hectolitro.
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
kl hl dal l dl cl ml
2 6, 5
1º Passo: Identificar na tabela a posição da vírgula.
2º Passo: Mover a vírgula para a coluna hectolitro.
Ou seja, 3 casas para a esquerda.
Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro
hl dal l dl cl
0, 0 2 6 5
Logo, 26,5 decilitroé igual a 
0,0265 hectolitro
Anotações:
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Sistema de 
Medidas
Massa
No SI, a unidade padrão é o quilograma (kg).
Usamos a seguinte tabela:
Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama
kg hg dag g dg cg mg
Basicamente, movemos a posição da vírgula.
Para converter uma unidade, movemos a vírgula
uma casa para cada coluna da tabela.
Exemplo:
Transformar 256,58 
gramas em quilogramas.
Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama
kg hg dag g dg cg mg
2 5 6, 5 8
1º Passo: Identificar na tabela a posição da vírgula.
2º Passo: Mover a vírgula para a coluna quilograma.
Ou seja, 3 casas para a esquerda.
Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama
kg hg dag g dg cg
0, 2 5 6 5 8
Transformações de Unidades:
Logo, 256,58 gramas é igual a 
0,25658 quilogramas
Anotações:
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Sistema de 
Medidas
Área
No SI, a unidade padrão é o 
Metro ao quadrado (m2).
Basicamente, movemos a posição da vírgula.
Para converter uma unidade, movemos a vírgula duas casas para 
cada coluna da tabela. Em cada coluna teremos dois algarismos 
(exceto pelas extremidades).
Transformações de Unidades:
Usamos a seguinte tabela:
Quilômetro 
quadrado
Hectômetro 
quadrado
Decâmetro 
quadrado
Metro 
quadrado
Decímetro 
quadrado
Centímetro 
quadrado
Milímetro 
quadrado
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Exemplo:
Transformar 2580,50 decâmetro 
quadrado (dam2) em quilômetro 
quadrado (km2).
1º Passo: Identificar na tabela a posição da vírgula.
Quilometro 
quadrado
Hectômetro 
quadrado
Decâmetro 
quadrado
Metro 
quadrado
Decímetro 
quadrado
Centímetro 
quadrado
Milímetro 
quadrado
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
25 80, 50
Quilômetro 
quadrado
Hectômetro 
quadrado
Decâmetro 
quadrado
Metro 
quadrado
km2 hm2 dam2 m2
0, 25 80 50
2º Passo: Mover a vírgula para a coluna quilômetro quadrado.
Ou seja, 4 (2 colunas x 2 algarismo) casas para a esquerda.
Logo, 2580,50 decâmetro 
quadrado é igual a 0,25805 
quilômetro quadrado.
0,25805 km2
Anotações:
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Sistema de 
Medidas
Volume
No SI, a unidade padrão é o 
Metro ao Cubo (m3).
Basicamente, movemos a posição da vírgula.
Para converter uma unidade, movemos a vírgula três casas para cada 
coluna da tabela. Em cada coluna teremos três algarismos.
Transformações de Unidades:
Usamos a seguinte tabela:
Quilômetro 
ao cubo
Hectômetro 
ao cubo
Decâmetro 
ao cubo
Metro ao 
cubo
Decímetro 
ao cubo
Centímetro 
ao cubo
Milímetro 
ao cubo
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Exemplo:
Transformar 3,450 metro ao cubo 
(m3) em centímetro ao cubo (cm3).
1º Passo: Identificar na tabela a posição da vírgula.
Quilômetro 
ao cubo
Hectômetro 
ao cubo
Decâmetro 
ao cubo
Metro ao 
cubo
Decímetro 
ao cubo
Centímetro 
ao cubo
Milímetro 
ao cubo
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
3, 450
2º Passo: Mover a vírgula para a coluna centímetro ao cubo.
Ou seja, 6 (2 colunas x 3 algarismo) casas para a direita.
Metro ao 
cubo
Decímetro 
ao cubo
Centímetro 
ao cubo
Milímetro 
ao cubo
m3 dm3 cm3 mm3
3 450 000,
Logo, 3,450 metro ao cubo é 
igual a 3450000 centímetro 
ao cubo.
3.450.000,00 cm3
Bizu:
1 m3 = 1000 l
Anotações:
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Sistema de Medidas
Temperatura
A temperatura pode ser medida em graus 
Celsius (°C), Fahrenheit (°F) ou Kelvin (K). 
(Unidades mais usadas)
Escalas termométricas
Ponto de 
ebulição da 
água
Ponto de 
congelamento 
da água
Zero 
absoluto
212 100 373,15
158 70 343,15
122 50 323,15
86 30 303,15
0 0 273,15
-22 -30 243,15
-58 -50 223,15
-459 -273 0
F ºC K
Transformações entre Escalas:
Celsius para Fahrenheit:
θC =
5∙θF − 160
9
Fahrenheit para Celsius:
θF =
9∙θC + 160
5
θK = θC + 273Celsius para Kelvin:
Kelvin para Celsius: θC = θK − 273
Anotações:
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Orientação Temporal 
Relógio
1 dia tem 24 horas. 
1 hora tem 60 minutos.
1 minuto tem 60 segundos.
Exemplo: Converter 2500 segundos 
em minutos.
Como 1 minuto tem 60 segundos, vamos 
dividir 2500 por 60.
2500 60
41(-) 240
100
(40)
Temos o quociente igual 41 e o resto 40. 
Logo, temos 41 minutos e 40 segundos
Exemplo: Converter 4600 segundos 
em horas, minutos e segundos.
Primeiro convertemos para minutos:
4600 60
76(-) 420
400
(40)
(-) 360
Logo, 4600 segundo é igual a 76 
minutos e 40 segundos
Agora vamos converter 76 
minutos para horas.
76 60
1(-) 60
(16)
Temos que 76 minutos é igual a 
1 hora e 16 minutos
Logo, 4600 segundos é igual a 
1h 16min e 40s
Exemplo: Converter 
78 horas em dias.
Como 1 dia tem 24 horas:
78 24
3(-) 72
(6)
Logo, 78 horas é igual a 
3 dias e 6 horas
Anotações:
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Orientação Temporal 
Calendário
Semana 
1 semana tem 7 dias. 
Os dias da semana se repetem 
continuamente (sequência cíclica).
Exemplo: Supondo que hoje é 
segunda-feira, qual dia da semana 
será daqui a 58 dias?
Devemos dividir 58 dias por 7 (dias de 
uma semana) e observamos o resto.
58 7
8(-) 56
(2)
Logo, daqui a 58 dias teremos 
exatamente o mesmo dia da 
semana que ocorrerá em 2 dias.
Logo: Quarta-feira
Mês 
Não são períodos regulares.
Podem ter 30 ou 31 dias e fevereiro 
tem 28 dias ou 29 (Bissexto) .
Bizu: Para descobrir se o mês é de 30 dias ou 31, 
usamos a dica do punho fechado.
Os meses posicionados nos ossos têm 31 dias.
Os meses posicionados nas cartilagens têm 30 dias.
Janeiro
Março Maio Julho Agosto
Outubro
Dezembro
Fevereiro
Abril Junho
Setembro
Novembro
Ossos
Cartilagens
Anotações:
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Orientação Temporal 
CalendárioMês 
Exemplo: Supondo que hoje é dia 17 
de junho, que dia será daqui a 72 dias?
1º Passo: Identificar a quantidade 
de dias dos próximos meses.
Junho: 30 dias ------ 30
Julho: 31 dias ------ 61 
Total
Agosto: 31 dias ------ 92
2º Passo: Somar os dias dos meses até chegar 
em 72 dias, começando pelo dia 17 de junho.
Somando 30 dias, será 17 de julho 
(faltando 72-30 = 42)
Somando 31 dias, será 17 de Agosto 
(faltando 42-31 = 11)
Somando 11 dias, será 28 de Agosto.
Ano 
1 ano geralmente tem 365 dias. 
Exceção: Ano bissexto tem 366 dias. 
Ano bissexto: 
Ocorre de 4 em 4 anos.
É divisível por 4.
Nesse ano, o mês de fevereiro tem 29 dias.
Bizu: Para saber se um ano é bissexto, basta descobrir se é 
divisível por 4. Para saber se é divisível por 4, observamos se 
os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4.
1)
2)
3)
Exemplo: Verificar se 1992 é bissexto. 
Devemos verificar se 
1992 é divisível por 4.
Para isso, vamos dividir 
92 por 4.
4
23(-)8
(0)
92
12
Como o resto da 
divisão é 0, logo 92 é 
divisível por 4.
1992 é Bissexto
Anotações:
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Orientação Espacial 
Plano Cartesiano Conceito 
Formado por duas retas perpendiculares.
O ponto de encontro entre as duas retas é 
chamado de origem. É o ponto (0, 0).
Um ponto é definido por um par de 
coordenadas (x, y).
Exemplo: A (2, 3), B (-2, 1) e C (3, -1) 
Bizu:
x = horizontal
(eixo das abscissas)
Y = vertical
(eixo das ordenadas)
x 
y 
A (2, 3) 
B (-2, 1) 
C (3, -1) 
2
3
1
-2
3
-1
O
Distância entre dois pontos 
É obtido pelo teorema de Pitágoras.
d2 = (∆x)2 + (∆y)2
Distância entre duas retas 
A distância entre duas retas paralelas pode ser 
calculada das seguintes formas:
Horizontais:
Verticais:
Inclinadas:
Subtrair as ordenadas (y)
Subtrair as abscissas (x)
Usar o teorema de Pitágoras.
Calcular a distância 
entre os pontos 
A(7, 10) e B(4, 6)
Exemplo:
∆x = (7 – 4) = 3 ∆y = (10 – 6) = 4
d2 = (3)2 + (4)2
d= 9 + 16 = 25
d = 5
Anotações:
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Juros
Conceito
Quantia adicional de dinheiro que é cobrada
ou ganha em uma transação financeira, 
geralmente relacionada ao empréstimo de 
dinheiro ou ao investimento de capital.
Tipos de Juros
Juros Simples:
Juros Compostos:
São calculados apenas sobre o valor principal 
(quantia inicial) durante um determinado 
período de tempo.
São calculados sobre o valor principal e 
também sobre os juros acumulados 
anteriormente.
Conceitos Importantes
Capital (C):
Montante (M):
Taxa de Juros (i):
Período (t):
Valor inicial ou principal de dinheiro sobre o 
qual os juros são calculados.
Valor final que inclui tanto o capital inicial 
quanto os juros ganhos ou pagos.
Porcentagem do capital que é cobrada ou 
ganha como juros durante um período de 
tempo específico.
Período de tempo durante o qual os juros
estão sendo calculados.
Geralmente expresso em dias, meses ou anos.
/
Anotações:
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Juros Simples
Conceito
São juros calculados apenas sobre o valor 
principal (quantia inicial) durante um 
determinado período de tempo.
Os juros permanecem constantes ao 
longo do tempo.
Fórmula
J = C∙i∙t
Onde:
J = Juros Simples
C = Capital (valor principal)
i = Taxa de juros
t = Período de tempo Montante
M = C + J M = C∙(1 + i∙t)ou
Exemplo:
Um comerciante contraiu um empréstimo de R$ 800,00, 
comprometendo-se a pagar a dívida ao final de 4 meses, 
à taxa de juros simples de 5% ao mês.
Qual o valor dos juros a serem pagos?
Resolução:
J = C∙i∙t
J = 800∙0,05∙4
J = 160 reais
A taxa de juros e o período 
devem estar na mesma 
unidade de tempo.
Bizu:
Um capital de R$ 2000,00 aplicado em regime de juros 
simples à uma taxa mensal de 5% durante 6 meses, 
gerou um montante de ...?
M = C∙(1 + i∙t)
Resolução:
M = 2000∙(1 + 0,05∙6)
M = 2000∙(1 + 0,3)
M = 2000∙1,3
M = 2600 reais
Exemplo:
Anotações:
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Juros Compostos
Conceito
São juros calculados sobre o valor principal 
e também sobre os juros acumulados 
anteriormente.
A partir do segundo período, os juros são 
calculados sobre o montante do período anterior
(não sobre o capital inicial).
Fórmula
M = C∙(1 + i)t
Onde:
M = Montante
C = Capital (valor principal)
i = Taxa de juros
t = Período de tempo
Exemplo:
Pedro aplicou R$ 20.000,00 em um investimento que 
rende 20% ao ano a juros compostos.
Qual é o montante que Pedro terá ao final de 3 anos?
Resolução:
M = C∙(1 + i)t
M = 20000∙(1 +
20
100
)3
M = 20000∙(1 + 0,20)3
M = 20000∙(1,20)3
M = 20000 ∙ 1,728
M = 34.560 reais
A taxa de juros e o 
período devem estar na 
mesma unidade de 
tempo.
Bizu:
Anotações:
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