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As lâmpadas usadas na iluminação da ponte do Brooklyn, 
cartão-postal da cidade de Nova York, EUA, funcionam 
como uma associação de resistores. O fato de, ocasional-
mente, algumas lâmpadas estarem apagadas enquanto 
outras permanecem acesas permite concluir que aquelas 
que pertencem a um mesmo circuito estão associadas em 
paralelo. Nesse tipo de associação, cada lâmpada funciona 
independentemente das outras, como em um lustre comum 
com várias lâmpadas.
Neste capítulo, estudaremos os dois tipos básicos de asso-
ciações de resistores, associação em série e em paralelo, e 
suas combinações.
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K
Capítulo 34 • Associação de resistores 487
34
Capítulo
Associação de resistores
Enem
C2: H5, H6 
C5: H17
Anotações
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 Conceituar associação de resistores e resistor 
equivalente.
 Apresentar as características de uma associação de 
resistores em série e de uma associação de resistores 
em paralelo.
 Estudar o uso de fusíveis e reconhecer situações de 
curto-circuito.
 Apresentar diferentes instrumentos de medidas 
elétricas e conceituar medidores ideais.
 Aplicar as leis de Ohm em associações de resistores e 
determinar as indicações dos medidores ideais e não 
ideais. 
Objetivos do capítulo
 1 Introdução
Ao montar um circuito elétrico, muitas vezes, é preciso 
alterar a resistência elétrica em um trecho desse circuito. 
Porém, nem sempre encontramos resistores com resistên-
cias elétricas nos valores exatos que queremos. Nesse caso, 
para obter o valor da resistência elétrica desejada para o 
trecho, costumamos combinar dois ou mais resistores entre 
si. O conjunto de resistores assim interligados é denomi-
nado associação de resistores. 
Denominamos resistor equivalente o resistor único que, 
quando submetido à mesma tensão U da associação de re-
sistores, é percorrido por corrente elétrica de mesma inten-
sidade da corrente que atravessa o conjunto dos resistores.
Vamos supor que desejamos ligar simultaneamente três 
pequenas lâmpadas incandescentes idênticas, cujos filamen-
tos são resistores, a uma única pilha ou bateria. De quantas 
maneiras diferentes podemos conectar essas três lâmpadas?
As três lâmpadas podem ser conectadas a uma pilha de 
quatro maneiras diferentes, conforme indicado na figura 1.
Figura 1. Associação de três resistores de quatro maneiras 
diferentes.
As quatro associações acima mostram as duas formas 
principais de associação de resistores: associação em série 
e associação em paralelo.
 2 Associação de resistores em série
Numa associação de resistores em série, o terminal de 
saída do primeiro resistor deve ser ligado ao terminal 
de entrada do segundo; o terminal de saída do segundo 
deve ser ligado ao terminal de entrada do terceiro, e assim 
sucessivamente, até que todos os resistores estejam co-
nectados. O terminal de entrada do primeiro resistor será 
a entrada da associação. O terminal de saída do último 
resistor será a saída da associação.
A figura 2 mostra uma associação em série de três lâm-
padas incandescentes e sua representação esquemática.
R1
i
i i i i
i i
i
R2
U
U
R3
R1 R2 R3
Figura 2. Associação de resistores em série.
Note que a corrente elétrica que circula nessa asso-
ciação de resistores tem um único caminho a percorrer.
Assim, se associarmos n resistores em série, a intensidade 
da corrente elétrica em todos os resistores será a mesma.
i1 5 i2 5 i3 5 ... 5 in 5 i
Quando as cargas elétricas que constituem a corrente 
elétrica i passam pelos resistores, parte da sua energia 
elétrica é convertida em energia térmica e, eventual- 
mente, em luz; ou seja, a energia potencial elétrica dessas 
cargas diminui. Em outras palavras, essas cargas se deslo-
cam para pontos de potencial elétrico mais baixo.
R1
i
A C D E . . .
. . .
R2
i
R3
i
Z B
Rn
i
U1
U
U2 U3 Un
Figura 3. Ao longo de uma associação de resistores em série, o 
potencial elétrico V diminui.IL
U
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Física – Nicolau • Torres • Penteado488
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Numa associação como a representada na figura 3, 
temos:
U1 5 VA 2 VC , U2 5 VC 2 VD , 
U3 5 VD 2 VE , ... , Un 5 VZ 2 VB
A ddp U entre os terminais A e B da associação de 
resistores é dada por:
U1 1 U2 1 U3 1 ... 1 Un 5 VA 2 VB 5 U
Então, numa associação de resistores em série, temos:
U 5 U1 1 U2 1 U3 1 ... 1 Un
Como vimos anteriormente, o resistor equivalente da 
associação (Req) é o resistor único que, submetido à mesma 
tensão da associação, será percorrido por uma corrente 
elétrica de intensidade igual à intensidade da corrente 
que atravessa a associação (fig. 4). 
A B
Req
i
U
Figura 4. Representação do resistor equivalente da associação (Req).
Assim, de acordo com a primeira lei de Ohm: U 5 Req i
No caso de uma associação de resistores em série, para 
cada resistor da associação, temos:
U1 5 R1 i, U2 5 R2 i, U3 5 R3 i, ... , Un 5 Rn i
Assim:
Req i 5 R1 i 1 R2 i 1 R3 i 1 ... 1 Rn i
Portanto:
Req 5 R1 1 R2 1 R3 1 ... 1 Rn
Considerando uma associação de resistores em série, 
podemos, então, afirmar que:
•	quando se submete uma associação de resistores em 
série a uma ddp U, todos os resistores são percorridos 
pela mesma corrente elétrica de intensidade i, no sen-
tido do potencial elétrico mais alto para o mais baixo;
•	a diferença de potencial U nos terminais de uma 
associação de resistores em série é igual à soma das 
diferenças de potencial em cada um dos resistores da 
associação;
•	a resistência elétrica do resistor equivalente de uma 
associação de resistores em série é igual à soma das 
resistências elétricas dos resistores associados.
LU
IZ
 R
U
B
IO
Exercícios resolvidos
 1. Dois resistores de resistências elétricas R1 5 4 V e R2 5 1 V 
são associados em série e a associação é submetida a uma 
ddp de 60 V. Determinar:
 a) a resistência equivalente da associação;
 b) a intensidade da corrente elétrica que atravessa a asso-
ciação;
 c) a diferença de potencial nos terminais de cada um dos 
resistores.
 Solução
 a) Em uma associação de resistores em série:
Req 5 R1 1 R2
Então: Req 5 4 1 1 [  Req 5 5 V
 b) Para a associação, temos:
U 5 Reqi
Logo: 60 5 5i [ i 5 12 A     
 c) Vamos aplicar a primeira lei de Ohm a cada um dos resis-
tores.
Para o resistor R1, temos:
U1 5 R1i ] U1 5 4 ? 12 [  U1 5 48 V
Para o resistor R2, temos:
U2 5 R2i ] U2 5 1 ? 12 [  U2 5 12 V
 2. Um resistor de resistência elétrica R é percorrido por uma 
corrente elétrica de intensidade 8 A quando submetido a 
uma tensão U. Associando um resistor de 3 V em série 
com o resistor de resistência R e submetendo a associação 
à mesma tensão U, verifica-se que a associação é percor-
rida por uma corrente de 5 A. Determinar:
 a) o valor da resistência elétrica R do resistor;
 b) a tensão U aplicada à associação.
 Solução
 a) Aplicando a primeira lei de Ohm ao resistor de resistência 
elétrica R, temos:
U 5 R ? 8 y
Para a associação em série dos resistores de resistências R 
e 3 V, de acordo com a primeira lei de Ohm, temos:
U 5 (R 1 3) ? 5 x, em que (R 1 3) 5 Req 
Igualando y e x, obtemos:
8R 5 (R 1 3) ? 5 ⇒ 8R 5 5R 1 15 ⇒
⇒ 3 R 5 15 [  R 5 5 V    
 b) Considerando a situação inicial, temos:
U 5 R ? i ⇒ U 5 5 ? 8 [ U 5 40 V 
Exercícios propostos
 1. Em cada um dos esquemas a seguir, calcule a resistência 
equivalente entre os pontos A e B e a intensidade da cor-
rente elétrica na associação, considerando que UAB 5 45 V.
R
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Capítulo 34 • Associação de resistores 489
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a) 5 V 20 VA B
b) 2 V 3 VA 5 V B
c) 
20 V
A
12 V 5 V 8 V
B
 2.Para homenagear uma das maiores celebridades cientí-
ficas do século XX, o físico Albert Einstein, um estudante 
montou uma associação com resistores de 1 V, que podem 
emitir luz quando percorridos por correntes elétricas com 
intensidades entre 25 mA e 30 mA.
A
B
= 1 Ω
Determine o número de resistores que acenderão nas 
condições corretas e a ddp mínima necessária entre A e B 
para que isso ocorra.
 a) 25 e 0,625 V
 b) 12 e 0,360 V
 c) 24 e 0,300 V
 d) 12 e 0,300 V
 e) 12 e 0,625 V
 3. Um resistor R1 é submetido a uma ddp de 12 V e a corrente 
que o atravessa tem intensidade igual a 3 A. Outro resistor, 
R2, é submetido a essa mesma ddp e a corrente elétrica 
através dele tem intensidade igual a 6 A. Os resistores R1 
e R2 são associados em série e a associação é submetida à 
ddp de 36 V. Determine:
 a) a intensidade da corrente elétrica i através de cada um dos 
resistores da associação;
 b) as tensões U1 e U2 nos terminais dos resistores R1 e R2, 
respectivamente, nessa associação.
 3 Associação de resistores em 
paralelo
Numa associação de resistores em paralelo, os termi-
nais de entrada de todos os resistores devem ser ligados 
a um dado ponto do circuito (ponto A na figura 5) e os 
terminais de saída de todos os resistores devem ser ligados 
a outro ponto do circuito (ponto B na figura 5). Assim, 
quando a associação é submetida a uma ddp U, a corren-
te elétrica tem tantos caminhos a seguir quantos são os 
resistores associados.
25 V e 1,8 A
10 V e 4,5 A
45 V e 1 A
x
i 5 6 A
U1 5 24 V; U2 5 12 V
A figura 5 mostra uma associação em paralelo de três 
lâmpadas incandescentes e sua representação esquemática.
U
A
i i
B
R2 i2
R1 i1
R3 i3
i i
A B
U
i2 R2
i1
R1
i3
R3
Figura 5. Associação de resistores em paralelo.
Note que, como todos os resistores da associação estão 
conectados aos pontos A e B do circuito, a ddp à qual cada 
um deles está submetido é igual à ddp U da associação. 
Então, se associarmos n resistores em paralelo, teremos:
U1 5 U2 5 U3 5 … 5 Un 5 U
Observe também que a corrente elétrica i da associa-
ção será dividida nas correntes parciais i1, i2, i3, ..., in, que 
percorrerão, respectivamente, os resistores R1, R2, R3, ..., 
Rn da associação.
Pela lei dos nós, ou primeira lei de Kirchhoff, temos:
i 5 i1 1 i2 1 i3 1 … 1 in
Para o resistor equivalente da associação, da primeira 
lei de Ohm, temos:
U 5 Req i ⇒ i 5 R
U
eq
As correntes que percorrem cada um dos resistores da 
associação em paralelo são:
i1 5 R
U
1
 , i2 5 R
U
2
 , i3 5 R
U
3
 , ... , in 5 R
U
n
Assim, temos:
...5 1 1 1 1R
U
R
U
R
U
R
U
R
U
eq n1 2 3
Portanto:
...5 1 1 1 1R R R R R
1 1 1 1 1
eq n1 2 3
S
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R
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Física – Nicolau • Torres • Penteado490
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A respeito de uma associação de resistores em paralelo 
podemos, então, afirmar que:
•	quando se submete uma associação de resistores em pa-
ralelo a uma ddp U, todos os resistores ficam submetidos 
à mesma ddp U da associação;
•	a intensidade i da corrente elétrica que percorre uma 
associação de resistores em paralelo é igual à soma das 
intensidades das correntes elétricas parciais que percor-
rem os resistores da associação;
•	o inverso da resistência elétrica do resistor equivalente 
de uma associação de resistores em paralelo é igual à 
soma dos inversos das resistências elétricas dos resistores 
associados;
•	em uma associação em paralelo de n resistores iguais, cada 
um com resistência elétrica R, o resistor equivalente tem 
resistência elétrica Req igual a:
5R n
R
eq
•	em uma associação em paralelo de dois resistores com 
resistências elétricas R1 e R2, o resistor equivalente 
tem resistência elétrica Req igual a:
5
1
?
R R R
R R
eq
1 2
1 2
Essa última relação é válida apenas quando aplicada 
a uma associação de dois resistores. Para três resis-
tores, por exemplo, teríamos que aplicar a relação 
duas vezes para obter a resistência equivalente: 
primeiro para R1 e R2, obtendo R’; depois para R’ e 
R3, obtendo Req.
Observação
Exercícios resolvidos
 3. Determinar a resistência elétrica equivalente entre os 
pontos A e B na associação de resistores a seguir.
6 V
A B3 V
2 V
 Solução
Os três resistores estão associados em paralelo entre 
os pontos A e B. Em uma associação de resistores em 
paralelo, a resistência elétrica do resistor equivalente é 
dada por:
5 1 1 1 1R R R R R
1 1 1 1 1…
eq 1 2 3 n
Então:
5 1 1R
1
6
1
3
1
2
1
eq
 ⇒ 5
1 1
R
1
6
1 2 3
eq
 [ Req 5 1 V
Observe que poderíamos ter obtido a resistência elétrica 
equivalente da associação em paralelo aplicando o caso 
particular para dois resistores, 5
1
?
R R R
R R
eq
1 2
1 2 , duas vezes:
•	 Para os resistores R1 5 6 V e R2 5 3 V, temos:
R’ 5 R R
R R
1
?
1 2
1 2 ] 5
1
?R 6 3
6 3’ ⇒ 5R 9
18’ [ R’ 5 2 V
•	 Para os resistores R’ 5 2 V e R3 5 2 V, temos:
Req 5 
’
’
R R
R R
1
?
3
3 ] R 2 2
2 2
5
1
?
eq ⇒ R 4
4
5eq [ Req 5 1 V
 4. Observe a figura a seguir.
A
U
2
B
1
Um anel metálico, cuja resistência elétrica é igual a R, é 
submetido a uma ddp U entre os pontos A e B, conforme 
mostra a figura.
Determinar:
 a) a resistência equivalente desse circuito;
 b) as intensidades da corrente elétrica nos ramos A1B e A2B 
do circuito.
 Solução
 a) O anel todo tem resistência elétrica R. Observe, entre-
tanto, que o ramo A1B corresponde a 4
3 do comprimento 
do anel e o ramo A2B corresponde a 4
1 do comprimento 
do anel. Portanto, de acordo com a segunda lei de Ohm, 
temos: RA1B 5 4
3 R e RA2B 5 4
1 R
A resistência elétrica equivalente desse circuito, em que RA1B 
e RA2B estão associados em paralelo, é:
5
1
?
R
R R
R R
4
3
4
1
4
3
4
1
eq ⇒ 5R R
R16
3
eq
2
 ⇒ 5R R
16
3
eq  
b) Com a primeira lei de Ohm, podemos obter a intensidade 
da corrente elétrica em cada ramo do circuito.
No ramo A1B: 5U R i4
3
1 ⇒  i R
U
3
4
51
  
No ramo A2B: 5U R i4 2 ⇒  5i R
U4
2    
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Capítulo 34 • Associação de resistores 491
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 4. Para cada um dos esquemas a seguir, determine a resis-
tência elétrica do resistor equivalente da associação cujos 
terminais são A e B.
 a) 6 V
A B
3 V
 b) 15 V
BA 10 V
6 V
 c) A
B
8 V 8 V 8 V 8 V
 5. Dois resistores com resistências elétricas 700 V e 300 V são 
associados em paralelo e submetidos à tensão de 210 V. 
Determine:
 a) a intensidade de corrente elétrica em cada resistor;
 b) a intensidade de corrente elétrica da associação;
 c) a resistência equivalente dessa associação.
 6. Um dado resistor com resistência elétrica R é percorrido 
por uma corrente elétrica de intensidade 2  A quando 
submetido à tensão U. Associando um resistor de 4 V em 
paralelo com o resistor de resistência R e submetendo a 
 associação à mesma tensão U, a intensidade de corrente 
 elétrica da associação é igual a 8 A. Determine:
 a) a tensão U aplicada à associação;
 b) o valor da resistência elétrica R do resistor.
 4 Associação mista de resistores
Denominamos associação mista de resistores a as-
sociação que contém, simultaneamente, associações de 
resistores em série e em paralelo.
Na figura 1 deste capítulo, mostramos quatro maneiras 
de associar três resistores. Naquela figura, a primeira é 
uma associação em série; a segunda, uma associação em 
paralelo, e as duas últimas são associações mistas, apre-
sentadas novamente na figura 6.
2 V
3 V
2 V
0,3 A (no resistor de 700 V); 0,7 A (no resistor de 300 V)
1,0 A
210 V
U 5 24 V
R 5 12 V
A
L1
L2
L3
Associação 
em paralelo
L1
Associação em série
L2
L3
Figura 6.(A) L1 e L2 estão associadas em série e esse conjunto 
está associado em paralelo a L3; (B) L1 e L2 estão associadas em 
paralelo e esse conjunto está associado em série a L3.
B
Em uma associação mista, o cálculo da resistência 
elétrica do resistor equivalente deve ser feito a partir 
das associações parciais, em série e em paralelo. Para 
isso, devemos, pouco a pouco, simplificar o esquema da 
associação.
Como regra geral, identificam-se, de preferência com 
letras, os terminais e os nós da associação. Em seguida, 
verificam-se os resistores associados em paralelo (aqueles 
conectados ao mesmo par de pontos) e calcula-se a resis-
tência elétrica equivalente dessa associação. Além disso, 
identificam-se os resistores associados em série (aqueles 
percorridos por uma mesma corrente) e calcula-se a 
resistência elétrica equivalente dessa associação. Desse 
modo, eliminam-se, passo a passo, os nós intermediários 
da associação mista.
Ao final do processo, restará entre os terminais da 
associação apenas um resistor, o resistor equivalente.
 5. No trecho de circuito representado a seguir, a ddp entre os 
pontos A e B é de 24 V.
6 Ω
BA 2 Ω
3 Ω
Determinar:
 a) a resistência elétrica equivalente da associação;
 b) a intensidade de corrente elétrica nesse trecho.
 Solução
 a) Para obter a resistência equivalente desse trecho de circui-
to elétrico, devemos começar a simplificá-lo substituindo 
os dois resistores ligados em paralelo pelo resistor equiva-
lente. Para os resistores de 6 V e 3 V ligados em paralelo, 
temos: 
'5R 6 3
6 3
1
? ⇒ '5R 9
18 [ R’ 5 2 V
Exercícios resolvidos
Exercícios propostos
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Ficamos, assim, com dois resistores de 2 V associados em 
série. Desse modo, o resistor equivalente da associação terá 
resistência elétrica:
Req 5 2 1 2 [ Req 5 4 V
 b) A intensidade de corrente elétrica no trecho apresentado 
é obtida com a primeira lei de Ohm:
U 5 Ri ⇒ 24 5 4i [ i 5 6 A
 6. Considerando o trecho de circuito elétrico apresentado 
no exercício anterior, determinar a potência dissipada no 
resistor de 6 V.
 Solução
No exercício anterior, já calculamos a intensidade de corren-
te elétrica no trecho de circuito apresentado, i 5 6 A. Logo, a 
ddp no resistor de 2 V é, pela primeira lei de Ohm, igual a 12 V.
Como a ddp total aplicada à associação é de 24 V, concluí-
mos que o trecho de resistores associados em paralelo está 
submetido à ddp de 12 V.
Assim, para o resistor de 6 V, temos: 
5P R
U2
 ⇒ 5P 6
122
 [ P 5 24 W
Exercícios propostos
 7. Para cada um dos esquemas abaixo, determine a resis-
tência elétrica do resistor equivalente da associação cujos 
terminais são A e B.
 a) 
BA
6 V
4 V 8 V
 b) 
BA 12 V 20 V
16 V
8 V 8 V
 c)
 
A
2 V
8 V
B
2 V
2 V
8 V
2 V
2 V
4 V
2 V
 8. No trecho de circuito representado a seguir, mostram-se 
as potências dissipadas pelos resistores que o compõem. 
A ddp entre A e C é igual a 20 V.
BA
C
30 W
10 W 20 W
4 V
40 V
8 V
Determine em ampère (A) a intensidade da corrente elé-
trica que percorre o trecho de circuito acima, de A para B.
 9. As correntes que passam pelos resistores R1 e R2, no trecho 
de circuito indicado na figura a seguir, têm intensidades de 
15,6 mA e 12,0 mA, respectivamente.
BA
R1
30 V
R2
Qual é o valor da resistência elétrica do resistor R2?
 10. No trecho de circuito elétrico representado abaixo, a ddp 
entre os pontos A e B é de 120 V e a corrente i1 tem inten-
sidade de 2 A.
BA
R
i1
4 V
C
6 V
12 V
Determine o valor da resistência elétrica R.
 5 Fusíveis
Em circuitos elétricos, é bastante comum o uso de um 
dispositivo de proteção denominado fusível. Os fusíveis 
limitam a intensidade de corrente que atravessará determi-
nado trecho de circuito que se deseja proteger. Geralmente, 
nesse trecho do circuito, os fusíveis são instalados em série.
A figura 7 mostra alguns tipos comuns de fusível usa-
dos em veículos, em residências e aparelhos eletrônicos.
Figura 7. Tipos mais comuns de fusível: (A) fusível de invólucro de 
vidro; (B) de cartucho; (C) de lâmina; (D) de rosca.
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 3
7/
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A
/C
IDA
C
B
D
O fusível é constituído basicamente por um condutor 
metálico (de chumbo, estanho ou uma liga metálica) com 
ponto de fusão menor do que o ponto de fusão do ma-
terial usado nos fios de conexão do circuito. A espessura 
do condutor existente no interior do fusível é cuidado-
samente calculada para que, a partir de um dado valor 
de intensidade de corrente elétrica, o calor dissipado por 
efeito Joule seja suficiente para fundi-lo.
1,0 A
R2 5 9 V
R 5 8 V
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Capítulo 34 • Associação de resistores 493
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Quando um fusível “queima”, ou seja, se funde com 
a passagem de corrente de intensidade maior que a 
especificada para o circuito, é necessário verificar o que 
provocou sua “queima” e corrigir o problema antes de 
substituí-lo por um novo.
A figura 8 mostra a representação de um fusível F em 
um trecho de circuito.
R1
F
R2 R3
Figura 8. Representação do fusível F em um circuito elétrico.
Em instalações elétricas residenciais e industriais, os 
fusíveis são muitas vezes substituídos por disjuntores. 
O funcionamento de um disjuntor baseia-se nos efeitos 
magnéticos da corrente elétrica. 
Quando a intensidade de corrente em um circuito 
atinge determinado valor, o disjuntor desliga. Corrigido 
o problema que originou o desligamento, o disjuntor 
pode ser religado sem necessidade de substituí-lo.
 6 Curto-circuito
Você já deve ter ouvido falar em incêndios provocados 
por um curto-circuito em uma instalação elétrica.
Mas o que é curto-circuito e o que pode provocá-lo?
Dizemos que um curto-circuito ocorre quando, entre 
dois pontos de um circuito elétrico, é conectado um con-
dutor de resistência elétrica desprezível em comparação 
com as resistências elétricas presentes no circuito. Nesse 
caso, os pontos que antes apresentavam uma diferença 
de potencial não nula passam a apresentar uma ddp nula. 
Vamos considerar, por exemplo, o circuito represen-
tado na figura 9. Esse circuito é constituído por duas lâm-
padas com resistências elétricas de 4 V e 2 V associadas 
em série e ligadas a uma bateria que fornece uma ddp de 
12 V. A corrente elétrica através de ambas as lâmpadas tem 
intensidade de 2 A, estando L1 submetida a uma tensão 
de 8 V e L2 sob tensão de 4 V.
A B
C
12 V
4 V 2 V
2 A
L1 L2
2 A
1 2
Figura 9. Lâmpadas associadas em série percorridas por corrente 
de intensidade 2 A; L1 dissipa potência de 16 W e L2 dissipa 
potência de 8 W.
LU
IZ
 R
U
B
IO
O que ocorrerá se conectarmos os pontos A e C do 
circuito por meio de um condutor com resistência elétrica 
desprezível (fio ideal)?
Nesse caso, a lâmpada L1 ficará ligada em paralelo com 
o condutor de resistência r 5 0.
Teremos, então: 
UAC 5 r i ⇒ UAC 5 0 ? i ⇒ UAC 5 0
seja qual for o valor da resistência R1 da lâmpada L1.
Portanto, a lâmpada L1 deixará de funcionar e poderá, 
simplesmente, ser retirada do circuito. Dizemos que essa 
lâmpada está em curto-circuito.
E o que acontecerá com a lâmpada L2?
Ao retirarmos a lâmpada L1 do circuito, a resistência 
equivalente da associação passará a ser de apenas 2 V e a 
corrente através da lâmpada L2, agora sob tensão de 12 V, 
passará a ser de 6 A (fig. 10).
4 V
2 V
A BC
i = 0
6 A
L2L1
6 A
1 2
r = 0
12 V
Figura 10. Os pontos A e C, ligados por um fio ideal, passam a ter 
potenciais elétricos iguais, VA 5 VC; portanto, UAC 5 VA 2 VC 5 0. 
Assim, a lâmpada L1, em curto-circuito, não acende, e a lâmpada 
L2, submetida agora a 12 V, passa a dissipar potência de 72 W, 
correndo o risco de “queimar”, se não suportar tal potência.
Considerando as representações das figuras 8 e 9, 
podemos concluir:
Em qualquer trecho de circuito com resistência elétrica 
desprezível, a diferença de potencial é nula e todos os 
pontos do trecho são equivalentes.
S
E
LM
A
 C
A
PA
R
R
O
Z
Exercícios resolvidos
 7. Em um automóvel, um fusível é utilizado para proteger a 
lâmpada de um dos faróis. A lâmpada utilizada no farol 
tem as seguintes especificações elétricas: 12 V-24 W.
Determinar a máxima intensidade de corrente elétrica 
que o fusível utilizado deve permitir passar pela lâmpada 
para protegê-la de uma sobrecarga.
 Solução
Conhecendo a potência dissipada e a tensão da lâmpada, 
podemos calcular a intensidade da corrente elétrica que a 
atravessa quando ligada.
P 5 U i ⇒ 24 5 12 i [ i 5 2 A
Circuitos 
elétricos
Texto de formação teórica:
Circuitos elétricos
S
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 C
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Física – Nicolau • Torres • Penteado494
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LM
A
 C
A
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Z
Assim, a lâmpada estará sujeita a uma sobrecarga se a 
intensidade de corrente elétrica através dela for maior 
que 2 A.
Concluímos que o fusível utilizado deve suportar uma 
corrente máxima de 2 A.
 8. No trecho de circuito representado abaixo, determinar a 
resistência elétrica equivalente entre os terminais A e B.
A
24 V
12 V12 V
24 V
B
 Solução
Considerando que em trechos sem resistência elétrica a 
ddp é nula, devemos inicialmente estabelecer os pontos 
do circuito que estão sob um mesmo potencial.
A figura a seguir mostra os pontos que estão no mesmo 
potencial que o ponto A e os pontos que estão no mes-
mo potencial que o ponto B.
A
A
A
24 V
12 V12 V
24 V
B
B
B
Podemos perceber que os quatro resistores da associa-
ção estão ligados entre A e B e, portanto, associados em 
paralelo.
Para os dois resistores de 24 V, o resistor equivalente será: 
'5 V
VR 2
24 125
Ficamos, então, com uma associação de três resistores de 
12 V associados em paralelo.
A resistência equivalente entre os pontos A e B será:
Req 5 123 [ Req 5 4 V
Exercícios propostos
 11. A instalação elétrica de uma residência é alimentada por 
uma tensão de 110 V e protegida por um único fusível F 
de 20 A. Em determinado instante, estão em funciona-
mento nessa residência um liquidificador (110 V-220 W), 
três lâmpadas iguais (110 V-110 W), uma televisão 
(110 V-55 W), uma geladeira (110 V-550 W) e uma torneira 
elétrica (110 V-700 W). Determine a máxima potência de 
um eletrodoméstico que pode ser ligado à instalação nes-
se mesmo instante sem que o fusível queime. 345 W
 12. Determine a resistência elétrica equivalente no trecho AB 
do circuito esquematizado a seguir.
12 V
12 V12 V
A B
12 V
12 V
 13. No trecho de circuito representado a seguir, a diferença de 
potencial entre os pontos A e B é de 60 V. Considere que o 
terminal de entrada de corrente é o ponto A.
6 V
A B
10 V 15 V
Determine a intensidade e o sentido da corrente elétrica 
em cada ramo dessa associação.
 7 Medidores elétricos ideais
Podemos obter a medida de diferentes grandezas elé-
tricas em um circuito elétrico, ou em um trecho do circuito 
elétrico, utilizando um aparelho portátil denominado 
multímetro (fig. 11).
Figura 11. (A) Multímetro analógico; (B) multímetro digital.
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C
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A B
Em um multímetro, uma chave seletora permite esco-
lher a grandeza física que se deseja medir: intensidade de 
corrente elétrica ou diferença de potencial, entre outras, 
dependendo do modelo. Além disso, o aparelho possui 
duas pontas de prova, que devem fazer contato elétrico 
e mecânico com dois pontos do circuito elétrico.
Vamos analisar apenas os casos em que o multímetro 
funciona como um amperímetro ideal ou como um vol-
tímetro ideal.
Dizemos que o medidor é ideal quando sua inserção no 
circuito elétrico não provoca alterações nas intensidades 
de correntes ou nas diferenças de potenciais.
10 V
Suplemento 
R
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Capítulo 34 • Associação de resistores 495
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Amperímetro ideal
O amperímetro é o aparelho que permite medir a in-
tensidade de corrente elétrica i que passa por determinado 
trecho de um circuito.
Num circuito elétrico, o amperímetro (A) será repre-
sentado por um dos símbolos indicados na figura 12.
A
A
ou
Figura 12. Símbolos de amperímetro.
O amperímetro deve ser conectado no circuito de 
modo a ser atravessado pela corrente elétrica cuja inten-
sidade i se deseja medir. Para que isso aconteça, o ampe-
rímetro deve ser associado em série ao trecho do circuito.
Considerando que o amperímetro é ideal, sua inserção 
no circuito não deve alterar a intensidade da corrente 
elétrica e, para que isso ocorra, sua resistência interna 
deve ser praticamente nula (r p 0). 
Voltímetro ideal
O voltímetro é o aparelho que permite medir a dife-
rença de potencial U entre dois pontos de um circuito.
Num circuito elétrico, o voltímetro (V) será represen-
tado por um dos símbolos indicados na figura 13.
V
V
ou
Figura 13. Símbolos de voltímetro.
Para medir a diferença de potencial U entre dois pon-
tos de um circuito, devemos conectar as pontas de prova 
do voltímetro aos dois pontos. Portanto, o voltímetro deve 
ser associado em paralelo ao trecho do circuito.
Considerando que o voltímetro é ideal, sua inserção 
no circuito não deve provocar alterações, permitindo que 
a corrente elétrica seja desviada para ele. Por esse motivo, 
sua resistência interna deve ser infinitamente alta (r → ̀ ). 
IL
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A
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 R
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B
IO
Exercícios resolvidos
 9. No trecho de circuito representado a seguir, a ddp entre 
os terminais da associação de resistores é de 70 V e os 
medidores são ideais.
8 V4 V 2 V
A
V
Determinar:
 a) a indicação do amperímetro;
 b) a indicação do voltímetro.
 Solução
 a) Inicialmente, vamos verificar se os instrumentos de me-
dida estão ligados corretamente.
Note que o voltímetro V está ligado em paralelo com o 
resistor de 8 V (portanto, de maneira correta) e irá indicar 
a ddp a que esse resistor está submetido. O amperímetro 
também está conectado em paralelo, nesse caso com o 
resistor de 4 V (ou seja, de maneira incorreta); assim, esse 
resistor está em curto-circuito e não irá funcionar, poden-
do ser eliminado do trecho de circuito.
A resistência equivalente do trecho será:
Req 5 2 1 8 [ Req 5 10 V
Assim, a corrente elétrica da associação terá intensidade i, 
dada pela primeira lei de Ohm:
U 5 Req i ⇒ 70 5 10 i [ i 5 7 A
O amperímetro será atravessado pela corrente da associação 
e, portanto, indicará 7 A.
 b) Para o resistor de 8 V, a ddp será:
U 5 R i ⇒ U 5 8 ? 7 [ U 5 56 V
O voltímetro, conectado em paralelo a esse resistor, indicará 
56 V.
 10. No trecho de circuito a seguir, a indicação do amperímetro 
ideal é 4 A quando a chave Ch está aberta.
8 V8 V
Ch
4 V
A
Qual será a indicação do amperímetro quando a chave Ch 
for fechada?
 Solução
Com a chave Ch aberta, temos uma associação de três 
resistores em série, com uma resistência equivalente de 
20 V (8 V 1 4 V 1 8 V), percorridos por corrente elétrica 
de intensidade 4 A.
Logo, a ddp no trecho do circuito será:
U 5 Req i ⇒ U 5 20 ? 4 [ U 5 80 V
Quando a chave Ch é fechada, observe que o primeiroe 
o segundo resistores ficam em paralelo com um fio sem 
resistência elétrica, portanto, em curto-circuito.
Dessa maneira, com a chave Ch fechada, a resistência elé-
trica do trecho cai para 8 V.
A nova corrente elétrica no trecho é calculada pela primei-
ra lei de Ohm:
U 5 R i ⇒ 80 5 8 i [ i 5 10 A
Assim, quando a chave Ch for fechada, o amperímetro 
passará a indicar uma corrente elétrica de intensidade 10 A.
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Física – Nicolau • Torres • Penteado496
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Exercícios propostos
 14. No trecho de circuito a seguir, os três resistores são iguais e o 
amperímetro A é ideal. Cada resistor do ramo acb do circuito 
dissipa potência de 9 W quando a corrente indicada pelo 
amperímetro é igual a 0,9 A.
R
a
c
b
R R
A
Determine a diferença de potencial entre os pontos a e b.
 15. No circuito elétrico representado a seguir, a ddp entre os 
terminais A e B da associação é de 36 V.
BA 3 V
4 V
12 V
A V
Determine:
 a) a indicação do amperímetro ideal;
 b) a indicação do voltímetro ideal.
 16. No trecho de circuito a seguir, o amperímetro ideal A1 in-
dica a passagem de uma corrente elétrica de intensidade 
i1 5 0,50 A.
60 V
6 A
18 V
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4 V
2 V
1 V
2 V
1 V
A1
A2
A3
Nessa situação, determine as intensidades de corrente 
elétrica i2 e i3 que serão registradas, respectivamente, pelos 
amperímetros ideais A2 e A3.
 17. Na associação a seguir, a intensidade de corrente elétrica i 
que passa pelo resistor de 14 V é 3 A.
8 V
8 V
6 V
i 14 V
3 V 10 V
7 V
A
V
Determine:
 a) a indicação do amperímetro ideal A;
 b) a indicação do voltímetro ideal V.
i2 5 0,25 A e i3 5 0,20 A
2 A
7 V
Exercícios de revisão
Associação de resistores em série
R1
i
A C D E . . .
. . .
R2
i
R3
i
Z BRn
i
U1
U
U2 U3 Un
•	 A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores:
i 5 i1 5 i2 5 i3 5 … 5 in
•	 A ddp total divide-se entre os resistores associados:
U 5 U1 1 U2 1 U3 1 … 1 Un
•	 O resistor equivalente tem resistência elétrica dada por:
Req 5 R1 1 R2 1 R3 1 … 1 Rn
Ficha-resumo 1
 1. (Fuvest-SP) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada 
(dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria 
de 12 V. A especificação da lâmpada indica que a tensão 
de operação é 4,5 V e a potência elétrica utilizada duran-
te a operação é de 2,25 W. 
S
E
LM
A
 C
A
PA
R
R
O
ZBateria Resistência
Lâmpada
1 2
12 V
Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12 V, 
será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de 
aproximadamente:
 a) 0,5 V
 b) 4,5 V
 c) 9,0 V
 d) 12 V
 e) 15 V
 2. (UEL-PR) Nas lâmpadas incandescentes, encontramos in-
formações sobre sua tensão e potência de funcionamento. 
Imagine associarmos em série duas lâmpadas incandes-
centes, uma de 110 V e 100 W e outra de 220 V e 60 W.
Nesse caso, qual deverá ser, aproximadamente, o valor 
máximo da tensão de alimentação a ser aplicada neste 
circuito, para que nenhuma das lâmpadas tenha sua po-
tência nominal excedida?
x
Capítulo 34 • Associação de resistores 497
PDF-487-501-VDF-P03-C34-M17.indd 497 13/07/17 09:59
Exercícios de revisão
Considere que o valor das resistências das lâmpadas seja 
independente da tensão aplicada.
 a) 110 V
 b) 127 V
 c) 220 V
 d) 250 V
 e) 360 V
 3. (Uerj) Um circuito empregado em laboratórios para estu-
dar a condutividade elétrica de soluções aquosas é repre-
sentado por este esquema:
127 V
Copo
Líquido
Lâmpada de 120 V-60 W 
Ao se acrescentar um determinado soluto ao líquido con-
tido no copo, a lâmpada acende, consumindo a potência 
elétrica de 60 W.
Nessas circunstâncias, a resistência da solução, em ohm, 
corresponde a cerca de:
 a) 14 b) 28 c) 42 d) 56
 4. (UFRGS-RS) Um LDR (light dependent resistor) é um dispo-
sitivo elétrico cuja resistência elétrica varia com a inten-
sidade da luz que incide sobre ele.
No circuito esquematizado, estão representados uma fon-
te ideal de tensão elétrica contínua («), um resistor com 
resistência elétrica constante (R) e um LDR. Nesse LDR, 
a resistência elétrica é função da intensidade luminosa, 
diminuindo quando a intensidade da luz aumenta.
Numa determinada condição de iluminação, o circuito é 
percorrido por uma corrente elétrica i.
R
LDR
Luz
«
i
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacu-
nas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.
Se a intensidade da luz incidente sobre o LDR aumenta, a 
corrente elétrica no circuito ............. e a diferença de poten-
cial no resistor R .............. .
 a) diminui – diminui
 b) diminui – não se altera
 c) não se altera – aumenta
 d) aumenta – diminui
 e) aumenta – aumenta
 5. (UFV-MG) Duas lâmpadas incandescentes comuns, uma 
de 60 W e 120 V, e outra de 100 W e 120 V, são ligadas em 
série e a associação é ligada a uma ddp de 120 V. Com re-
lação a esse circuito, considere as seguintes afirmativas:
x
S
E
LM
A
 C
A
PA
R
R
O
Z
x
x
 I. A corrente na lâmpada de 60 W é igual à corrente na 
lâmpada de 100 W.
 II. A lâmpada de 60 W brilha mais que a lâmpada de 100 W.
 III. A lâmpada de 100 W brilha mais que a lâmpada de 60 W.
Está correto o que se afirma apenas em:
 a) I e II b) I e III c) II d) III
Associação de resistores em paralelo
R1 i1
A
U
BR2 i2 ii
R3 i3
•	 A ddp é a mesma em todos os resistores:
U 5 U1 5 U2 5 U3 5 … 5 Un
•	 A corrente total divide-se entre os resistores associados:
i 5 i1 1 i2 1 i3 1 … 1 in
•	 O resistor equivalente tem resistência elétrica dada por:
...5 1 1 1 1R R R R R
1 1 1 1 1
n1 2 3eq
Casos particulares:
•	 Para n resistores de resistências iguais a R:
Req 5 n
R
•	 Para 2 resistores de resistências iguais a R1 e R2:
Req 5 
1
?
R R
R R
1 2
1 2
Ficha-resumo 2
 6. (PUC-RJ) Três resistores idênticos de R 5 30 V estão ligados 
em paralelo com uma bateria de 12 V. Pode-se afirmar que 
a resistência equivalente do circuito é:
 a) Req 5 10 V, e a corrente é 1,2 A.
 b) Req 5 20 V, e a corrente é 0,6 A.
 c) Req 5 30 V, e a corrente é 0,4 A.
 d) Req 5 40 V, e a corrente é 0,3 A.
 e) Req 5 60 V, e a corrente é 0,2 A.
 7. (Fuvest-SP) O arranjo experimental representado na figura 
é formado por uma fonte de tensão F, um amperímetro A, 
um voltímetro V, três resistores, R1, R2 e R3, de resistências 
iguais, e fios de ligação.
2 A
A
R1 R2
R3
6 V
V
F
–+
x
x
IL
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Física – Nicolau • Torres • Penteado498
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Quando o amperímetro mede uma corrente de 2 A, e o 
voltímetro, uma tensão de 6 V, a potência dissipada em R2 
é igual a:
 a) 4 W 
 b) 6 W
 c) 12 W 
 d) 18 W
 e) 24 W
Note e adote: 
•	 A resistência interna do voltímetro é muito maior que a 
dos resistores (voltímetro ideal).
•	 As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas.
 8. (UFJF-MG) Um circuito elétrico de um enfeite de Natal é 
constituído de vários conjuntos de lâmpadas idênticas, 
sendo que cada conjunto é ligado por vez para produzir 
o efeito pisca-pisca. Uma fonte de tensão de 6 V com 
potência de 18 W alimenta o circuito. Considerando-se 
que cada lâmpada tem 30 V de resistência e deve ser 
submetida a uma tensão de 6 V para produzir o efeito 
desejado, qual o número máximo de lâmpadas em cada 
conjunto?
 a) 3
 b) 6
 c) 9
 d) 12
 e) 15
 9. (UFPA) Em cada circuito da figura a seguir, a tensão de 
alimentação é 10 V e todas as lâmpadas são iguais.
iA
10 V
10 V
iB
A análise desses circuitos nos permite concluir que:
 a) se uma das lâmpadas em A queimar, a corrente IA não será 
alterada.
 b) se uma das lâmpadas em B queimar, a corrente IB não será 
alterada.
 c) a intensidade de corrente IA é menor que a intensidadede 
corrente IB.
 d) o brilho das lâmpadas em B é maior do que o brilho das 
lâmpadas em A.
 e) sobre qualquer lâmpada de A a ddp é maior do que sobre 
qualquer lâmpada de B. 
 10. (UFPE) Considere um conjunto A de 6 resistores de resis-
tência RA 5 3 V cada, associados em paralelo, e um conjun-
to B de 4 resistores de resistência RB cada, associados em 
x
x
S
E
LM
A
 C
A
PA
R
R
O
Z
A
B
x
série. Se as resistências equivalentes dos dois conjuntos 
são iguais, conclui-se que RB vale:
 a) 0,125 V
b) 0,25 V
 c) 0,5 V
d) 0,75 V
 e) 0,825 V
Associação mista de resistores
Em uma associação mista de resistores, devemos sim-
plificar gradativamente o circuito a partir dos trechos 
que apresentam resistores associados em série e em 
paralelo.
Ficha-resumo 3
 11. (Enem) Três lâmpadas idênticas foram ligadas no circuito 
esquematizado. A bateria apresenta resistência interna 
desprezível, e os fios possuem resistência nula.
C
D
E
B
A
V
L1
L2
L3
Um técnico fez uma análise do circuito para prever a 
corrente elétrica nos pontos: A, B, C, D e E; e rotulou essas 
correntes de IA, IB, IC, ID e IE, respectivamente. O técnico con-
cluiu que as correntes que apresentam o valor são: 
 a) IA 5 IE e IC 5 ID 
 b) IA 5 IB 5 IE e IC e ID
 c) IA 5 IB, apenas
 d) IA 5 IB 5 IE, apenas
 e) IC 5 IB, apenas
 12. (Uece) Duas lâmpadas, L1 e L2, idênticas e um resistor R es-
tão ligados em um circuito com uma bateria e uma chave, 
como mostrado na figura.
9 V
L1
R
X
L2
x
LU
IZ
 R
U
B
IO
x
LU
IZ
 R
U
B
IO
R
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 A
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19
98
.
Capítulo 34 • Associação de resistores 499
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Exercícios de revisão
Quando a chave X é fechada:
 a) o brilho da lâmpada L2 aumenta.
 b) o brilho da lâmpada L2 diminui.
 c) o brilho da lâmpada L2 permanece o mesmo.
 d) o brilho da lâmpada L1 diminui.
 13. (Enem) Por apresentar significativa resistividade elétrica, o 
grafite pode ser utilizado para simular resistores elétricos 
em circuitos desenhados no papel, com o uso de lápis e 
lapiseiras. Dependendo da espessura e do comprimento 
das linhas desenhadas, é possível determinar a resistência 
elétrica de cada traçado produzido. No esquema, foram 
utilizados três tipos de lápis diferentes (2H, HB e 6B) para 
efetuar três traçados distintos.
2H
HB
6B
Munido dessas informações, um estudante pegou uma 
folha de papel e fez o desenho de um sorvete de casqui-
nha utilizando-se desses traçados. Os valores encontrados 
nesse experimento, para as resistências elétricas (R), medi-
das com o auxílio de um ohmímetro ligado nas extremida-
des das resistências, são mostrados na figura. Verificou-se 
que os resistores obedeciam à lei de Ohm.
5 kV
20 kV
10 kV 10 kV
A B
C
Na sequência, conectou o ohmímetro nos terminais A e B 
do desenho e, em seguida, conectou-o nos terminais B e C, 
anotando as leituras RAB e RBC, respectivamente.
Ao estabelecer a razão R
R
BC
AB , qual resultado o estudante 
obteve?
 a) 1
 b) 7
4
 c) 27
10
 d) 81
14
 e) 4
81
 14. (UFG-GO) Na figura a seguir são apresentadas as resistên-
cias elétricas, em ohm, do tecido conjuntivo em cada região 
do corpo humano. Uma pessoa descalça apoiada sobre os 
dois pés na terra toca acidentalmente, com uma das mãos, 
um cabo elétrico de tensão 220 V em relação à Terra.
x
x
500 50
270
110
140
320
100
13
Considerando o exposto e que a corrente flui apenas pelo 
tecido mencionado, calcule:
 a) a resistência imposta pelo corpo à passagem da corrente 
elétrica;
 b) a corrente elétrica total.
 15. (UFSC) No circuito a seguir é aplicada uma ddp VAB entre 
os terminais A e B igual a 10 V.
20 V5 V
6 V
A
B
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
 (01) A intensidade da corrente elétrica do resistor equivalen-
te do circuito é de 2,0 A.
 (02) A potência dissipada no resistor equivalente vale 10 W.
 (04) A intensidade da corrente que atravessa o resistor de 6,0 V 
vale 1,0 A.
 (08) A potência dissipada no resistor 6,0 V vale 60 W.
 (16) A ddp aplicada entre os pontos A e B é muito pequena 
para gerar efeito Joule.
 (32) A intensidade da corrente que atravessa o resistor de 
20 V é 0,2 A.
 (64) A ddp sobre o resistor de 5,0 V é 8,0 V. 
Dê como resposta a soma dos números que precedem as 
proposições corretas.
Curto-circuito
Diz-se que um trecho de circuito sem resistência elétrica 
está em curto-circuito. 
Em um trecho em curto-circuito, a diferença de potencial 
é sempre nula, seja qual for a intensidade de corrente 
que o atravessa.
Resistores conectados em paralelo com um curto-circuito 
estão submetidos a uma tensão nula e, por esse motivo, 
para efeito de cálculo, podem ser retirados do circuito.
Ficha-resumo 4
 16. (UFMT) Os quatro resistores mostrados na figura a seguir 
têm, cada um, resistência igual a 4 V e a força eletromotriz 
da fonte («), considerada ideal, é 6 V.
1.248 V
. 0,176 A
02 1 04 1 32 5 38
IL
U
S
TR
A
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Õ
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Física – Nicolau • Torres • Penteado500
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I II
IV
III
ε
A partir dessas informações, pode-se afirmar que a cor-
rente no resistor IV é:
a) 0,75 A
b) 0,6 A
 c) 1 A
 d) 0,9 A
 e) 2 A
Medidores elétricos ideais
Amperímetro
É um medidor de intensidade de corrente elétrica.
A
ou
A
Deve ser ligado em série ao trecho em que se deseja 
medir a intensidade de corrente elétrica.
Quando ideal, tem resistência interna praticamente 
nula (r p 0).
Voltímetro
É um medidor de diferença de potencial elétrico.
V
V
ou
Deve ser ligado em paralelo ao trecho em que se deseja 
medir a diferença de potencial elétrico.
Quando ideal, tem resistência interna infinitamente 
alta (r → `).
Ficha-resumo 5
 17. No trecho de circuito a seguir, os pontos A e B não estão co-
nectados entre si nem a qualquer outra parte do circuito. 
A +
B A
2 kV
0 V
+6 V
2 kV 12 kV
4 kV
Assim, a intensidade da corrente elétrica indicada pelo 
amperímetro ideal é igual a:
 a) 1,2 mA
 b) 1,5 mA
 c) 0,75 mA
 d) 0,60 mA
 e) zero
x
x
 18. (UFPE) Considere o circuito abaixo alimentado por uma 
bateria de 1,2 V.
20 V
X
C
1,2 V 20 V 20 V
A
Quando a chave C está aberta, a corrente no amperíme-
tro A vale 30 mA. O valor do resistor X não é conhecido. 
Determine o valor da corrente, em mA, que atravessa o 
amperímetro quando a chave está fechada. 
 19. (Unifesp) Em um enfeite de Natal alimentado com tensão 
de 110 V, há 5 lâmpadas idênticas ligadas em paralelo, todas 
acesas, e os fios de ligação apresentam resistência elétrica 
de 1,0 V. O circuito elétrico correspondente a esta situação 
está esquematizado na figura, na qual as lâmpadas estão 
representadas pela sua resistência equivalente Req.
1,0 V
110 V Req
A
Considerando que o amperímetro ideal registra uma cor-
rente de 2,2 A, calcule:
 a) o valor da resistência elétrica de cada lâmpada;
 b) a energia dissipada em 30 dias pelos fios de ligação, em 
W ? h, se as lâmpadas ficarem acesas por 5 horas diárias.
 20. (Unifesp) A montagem experimental representada na figura 
a seguir se destina ao estudo de um circuito elétrico simples.
Amperímetro
Suporte de pilhas
Chave
R1
R2
Voltímetro
1
1
2
2
 a) Usando símbolos convencionais para cada componente, 
represente esquematicamente esse circuito. Suplemento 
 b) Sabendo que R1 5 100 V e R2 5 200 V e que no suporte de 
pilhas são colocadas duas pilhas em série, de força eletro-
motriz 1,5 V cada, determine as leituras no amperímetro 
e no voltímetro quando a chave é fechada. (Admita que as 
resistências internas das pilhas, dos fios de ligação e dos 
medidores não interferem nessas leituras.)
Mais questões em Vereda Digital Aprova Enem, em 
Vereda Digital Suplemento de revisão, em AprovaMax(no site) e no livro digital.
45 mA
245 V
726 W ? h
S
E
LM
A
 C
A
PA
R
R
O
Z
0,01 A ou 10 mA e 2,0 V
IL
U
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Capítulo 34 • Associação de resistores 501
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