SL-078-AG-24-CACOAL-RO-TEC-ENF

Prévia do material em texto

O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a
sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
CÓD: SL-078-AG-24
7908433260837
PREFEITURA DO MUNICÍPIO 
DE CACOAL - RONDÔNIA
CACOAL - RO
Técnico em Enfermagem
a solução para o seu concurso!
Editora
CONCURSO PÚBLICO - EDITAL N. 1/2024
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
INTRODUÇÃO
a solução para o seu concurso!
Editora
Como passar em um concurso público?
Todos nós sabemos que é um grande desafio ser aprovado em concurso público, dessa maneira é muito importante o concurseiro 
estar focado e determinado em seus estudos e na sua preparação. É verdade que não existe uma fórmula mágica ou uma regra de como 
estudar para concursos públicos, é importante cada pessoa encontrar a melhor maneira para estar otimizando sua preparação.
Algumas dicas podem sempre ajudar a elevar o nível dos estudos, criando uma motivação para estudar. Pensando nisso, a Solução 
preparou esta introdução com algumas dicas que irão fazer toda a diferença na sua preparação.
Então mãos à obra!
• Esteja focado em seu objetivo: É de extrema importância você estar focado em seu objetivo: a aprovação no concurso. Você vai ter 
que colocar em sua mente que sua prioridade é dedicar-se para a realização de seu sonho;
• Não saia atirando para todos os lados: Procure dar atenção a um concurso de cada vez, a dificuldade é muito maior quando você 
tenta focar em vários certames, pois as matérias das diversas áreas são diferentes. Desta forma, é importante que você defina uma 
área e especializando-se nela. Se for possível realize todos os concursos que saírem que englobe a mesma área;
• Defina um local, dias e horários para estudar: Uma maneira de organizar seus estudos é transformando isso em um hábito, 
determinado um local, os horários e dias específicos para estudar cada disciplina que irá compor o concurso. O local de estudo não 
pode ter uma distração com interrupções constantes, é preciso ter concentração total;
• Organização: Como dissemos anteriormente, é preciso evitar qualquer distração, suas horas de estudos são inegociáveis. É 
praticamente impossível passar em um concurso público se você não for uma pessoa organizada, é importante ter uma planilha 
contendo sua rotina diária de atividades definindo o melhor horário de estudo;
• Método de estudo: Um grande aliado para facilitar seus estudos, são os resumos. Isso irá te ajudar na hora da revisão sobre o assunto 
estudado. É fundamental que você inicie seus estudos antes mesmo de sair o edital, buscando editais de concursos anteriores. Busque 
refazer a provas dos concursos anteriores, isso irá te ajudar na preparação.
• Invista nos materiais: É essencial que você tenha um bom material voltado para concursos públicos, completo e atualizado. Esses 
materiais devem trazer toda a teoria do edital de uma forma didática e esquematizada, contendo exercícios para praticar. Quanto mais 
exercícios você realizar, melhor será sua preparação para realizar a prova do certame;
• Cuide de sua preparação: Não são só os estudos que são importantes na sua preparação, evite perder sono, isso te deixará com uma 
menor energia e um cérebro cansado. É preciso que você tenha uma boa noite de sono. Outro fator importante na sua preparação, é 
tirar ao menos 1 (um) dia na semana para descanso e lazer, renovando as energias e evitando o estresse.
A motivação é a chave do sucesso na vida dos concurseiros. Compreendemos que nem sempre é fácil, e às vezes bate aquele desânimo 
com vários fatores ao nosso redor. Porém tenha garra ao focar na sua aprovação no concurso público dos seus sonhos.
Como dissemos no começo, não existe uma fórmula mágica, um método infalível. O que realmente existe é a sua garra, sua dedicação 
e motivação para realizar o seu grande sonho de ser aprovado no concurso público. Acredite em você e no seu potencial.
A Solução tem ajudado, há mais de 40 anos, quem quer vencer a batalha do concurso público. Vamos juntos!
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
ÍNDICE
a solução para o seu concurso!
Editora
Língua Portuguesa
1. Fonologia: conceito; encontros vocálicos; dígrafos; divisão silábica ......................................................................................... 7
2. Ortoépia; prosódia ..................................................................................................................................................................... 8
3. Acentuação ................................................................................................................................................................................ 9
4. Ortografia .................................................................................................................................................................................. 10
5. Morfologia: estrutura e formação das palavras ......................................................................................................................... 11
6. Classes de palavras .................................................................................................................................................................... 13
7. Sintaxe: termos da oração; período composto; conceito e classificação das orações ............................................................... 24
8. Concordância verbal e nominal ................................................................................................................................................. 27
9. Regência verbal e nominal ......................................................................................................................................................... 28
10. Crase .......................................................................................................................................................................................... 30
11. Pontuação .................................................................................................................................................................................. 31
12. Semântica: a significação das palavras no texto ........................................................................................................................ 33
13. Interpretação de texto ............................................................................................................................................................... 34
Raciocínio Lógico-Matemático
1. Princípio da Regressão ou Reversão .......................................................................................................................................... 41
2. Lógica dedutiva, argumentativa e quantitativa .......................................................................................................................... 41
3. Lógica matemática qualitativaséculos, reis e papas: após o substantivo emprega-se o numeral ordinal até o décimo; após o décimo utiliza-se o 
numeral cardinal. Exemplos: capítulo X (décimo); século IV (quarto); Henrique VIII (oitavo), Bento XVI (dezesseis). 
Os tipos de numerais 
– Cardinais: são os números em sua forma fundamental e exprimem quantidades.
Exemplos: um dois, dezesseis, trinta, duzentos, mil. 
– alguns deles flexionam em gênero (um/uma, dois/duas, quinhentos/quinhentas). 
– alguns números cardinais variam em número, como é o caso: milhão/milhões, bilhão/bilhões, trilhão/trilhões, e assim por diante. 
– a palavra ambos(as) é considerada um numeral cardinal, pois significa os dois/as duas. Exemplo: Antônio e Pedro fizeram o teste, 
mas os dois/ambos foram reprovados. 
– Ordinais: indicam ordem de uma sequência (primeiro, segundo, décimo, centésimo, milésimo…), isto é, apresentam a ordem de 
sucessão e uma série, seja ela de seres, de coisas ou de objetos. 
– os numerais ordinais variam em gênero (masculino e feminino) e número (singular e plural). Exemplos: primeiro/primeira, primeiros/
primeiras, décimo/décimos, décima/décimas, trigésimo/trigésimos, trigésima/trigésimas. 
– alguns numerais ordinais possuem o valor de adjetivo. Exemplo: A carne de segunda está na promoção. 
– Fracionários: servem para indicar a proporções numéricas reduzidas, ou seja, para representar uma parte de um todo. Exemplos: 
meio ou metade (½), um quarto (um quarto (¼), três quartos (¾), 1/12 avos. 
– os números fracionários flexionam-se em gênero (masculino e feminino) e número (singular e plural). Exemplos: meio copo de leite, 
meia colher de açúcar; dois quartos do salário-mínimo. 
– Multiplicativos: esses numerais estabelecem relação entre um grupo, seja de coisas ou objetos ou coisas, ao atribuir-lhes uma 
característica que determina o aumento por meio dos múltiplos. Exemplos: dobro, triplo, undécuplo, doze vezes, cêntuplo. 
– em geral, os multiplicativos são invariáveis, exceto quando atuam como adjetivo, pois, nesse caso, passam a flexionar número e 
gênero (masculino e feminino). Exemplos: dose dupla de elogios, duplos sentidos. 
– Coletivos: correspondem aos substantivos que exprimem quantidades precisas, como dezena (10 unidades) ou dúzia (12 unidades). 
– os numerais coletivos sofrem a flexão de número: unidade/unidades, dúzia/dúzias, dezena/dezenas, centena/centenas. 
— Preposição
Essa classe de palavras tem o objetivo de marcar as relações gramaticais que outras classes (substantivos, adjetivos, verbos e advérbios) 
exercem no discurso. Por apenas marcarem algumas relações entre as unidades linguísticas dentro do enunciado, as preposições não 
possuem significado próprio se isoladas no discurso. Em razão disso, as preposições são consideradas classe gramatical dependente, ou 
seja, sua função gramatical (organização e estruturação) é principal, embora o desempenho semântico, que gera significado e sentido, 
esteja presente, apenas possui um menor valor. 
Classificação das preposições 
Preposições essenciais: só aparecem na língua propriamente como preposições, sem outra função. São elas:
– Exemplo 1) ”Luís gosta de viajar.” e “Prefiro doce de coco.” Em ambas as sentenças, a preposição de manteve-se sempre sendo 
preposição, apesar de ter estabelecido relação entre unidades linguísticas diferentes, garantindo-lhes classificações distintas conforme o 
contexto. 
– Exemplo 2) “Estive com ele até o reboque chegar.” e “Finalizei o quadro com textura.” Perceba que nas duas fases, a mesma preposição 
tem significados distintos: na primeira, indica recurso/instrumento; na segunda, exprime companhia. Por isso, afirma-se que a preposição 
tem valor semântico, mesmo que secundário ao valor estrutural (gramática).
Classificação das preposições 
– Preposições acidentais: são aquelas que, originalmente, não apresentam função de preposição, porém, a depender do contexto, 
podem assumir essa atribuição. São elas:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
23
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo: ”Segundo o delegado, os depoimentos do suspeito apresentaram contradições.” A palavra “segundo”, que, normalmente 
seria um numeral (primeiro, segundo, terceiro), ao ser inserida nesse contexto, passou a ser uma preposição acidental, por tem o sentido 
de “de acordo com”, “em conformidade com”. 
Locuções prepositivas 
Recebe esse nome o conjunto de palavras com valor e emprego de uma preposição. As principais locuções prepositivas são constituídas 
por advérbio ou locução adverbial acrescido da preposição de, a ou com. Confira algumas das principais locuções prepositivas.
— Interjeição 
É a palavra invariável ou sintagma que compõem frases que manifestam por parte do emissor do enunciado uma surpresa, uma 
hesitação, um susto, uma emoção, um apelo, uma ordem, etc., por parte do emissor do enunciado. São as chamadas unidades autônomas, 
que usufruem de independência em relação aos demais elementos do enunciado. As interjeições podem ser empregadas também para 
chamar exigir algo ou para chamar a atenção do interlocutor e são unidades cuja forma pode sofrer variações como: 
– Locuções interjetivas: são formadas por grupos e palavras que, associadas, assumem o valor de interjeição. Exemplos: “Ai de mim!”, 
“Minha nossa!” Cruz credo!”. 
– Palavras da língua: “Eita!” “Nossa!” 
– Sons vocálicos: “Hum?!”, “Ué!”, “Ih…!”
Os tipos de interjeição
De acordo com as reações que expressam, as interjeições podem ser de: 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
2424
a solução para o seu concurso!
Editora
SINTAXE: TERMOS DA ORAÇÃO; PERÍODO COMPOSTO; 
CONCEITO E CLASSIFICAÇÃO DAS ORAÇÕES
Definição: sintaxe é a área da Gramática que se dedica ao 
estudo da ordenação das palavras em uma frase, das frases em um 
discurso e também da coerência (relação lógica) que estabelecem 
entre si. Sempre que uma frase é construída, é fundamental que 
ela contenha algum sentido para que possa ser compreendida pelo 
receptor. Por fazer a mediação da combinação entre palavras e 
orações, a sintaxe é essencial para que essa compreensão se efetive. 
Para que se possa compreender a análise sintática, é importante 
retomarmos alguns conceitos, como o de frase, oração e período. 
Vejamos:
Frase
É todo enunciado capaz de transmitir, a quem ouve ou lê, tudo 
aquilo que pensamos, queremos ou sentimos. Pode revestir as 
mais variadas formas, desde a simples palavra até o período mais 
complexo, elaborado segundo os padrões sintáticos do idioma. São 
exemplos de frases:
- Muito obrigado!
- Cada um por si e Deus por todos.
- “As luzes da cidade estavam amortecidas.” (Érico Veríssimo)
Muitas frases, principalmente as que se desviam do esquema 
sujeito + predicado, só podem ser entendidas dentro do contexto (o 
escrito em que figuram) e na situação (o ambiente, as circunstân-
cias) em que o falante se encontra. 
Chamam-se frases nominais as que se apresentam sem o ver-
bo. Exemplo:
- Tudo parado e morto.
- Socorro!
Quanto ao sentido, as frases podem ser:
Declarativas: aquela através da qual se enuncia algo, de forma 
afirmativa ou negativa. Encerram a declaração ou enunciação de 
um juízo acerca de alguém ou de alguma coisa:
Paulo parece inteligente. (afirmativa)
Neli não quis montar o cavalo velho, de pelo ruço. (negativa)
Interrogativas: aquela onde se pergunta algo, direta (com pon-
to de interrogação) ou indiretamente (sem ponto de interrogação). 
“Por que faço eu sempre o que não queria.” (Fernando Pessoa)
“Não sabe, ao menos, o nome do pequeno?” (Machado deAs-
sis)
Imperativas: aquela através da qual expressamos uma ordem, 
pedido ou súplica, de forma afirmativa ou negativa. Contêm uma 
ordem, proibição, exortação ou pedido:
“Cale-se! Respeite este templo.” (afirmativa)
Não cometa imprudências. (negativa)
Exclamativas: aquela através da qual externamos uma admira-
ção. Traduzem admiração, surpresa, arrependimento, etc. São mar-
cadas pelo ponto de exclamação (!):
Como eles são audaciosos!
“Uma senhora instruída meter-se nestas bibocas!” (Graciliano 
Ramos)
Optativas: É aquela através da qual se exprime um desejo. São 
sinalizadas com o ponto de exclamação (!):
Bons ventos o levem!
“E queira Deus que te não enganes, menino!” (Carlos de Laet)
Imprecativas: Encerram uma imprecação (praga, maldição):
“Esta luz me falte, se eu minto, senhor!” (Camilo Castelo Bran-
co)
“Maldito seja quem arme ciladas no seu caminho!” (Domingos 
Carvalho da Silva)
A mesma frase pode assumir sentidos diferentes, conforme o 
tom com que a proferimos. Observe:
- Marcelo esteve aqui.
- Marcelo esteve aqui?
- Marcelo esteve aqui?!
- Marcelo esteve aqui!
A ordem das palavras: associada à pontuação apropriada, 
a disposição das palavras na frase também é fundamental para a 
compreensão da informação escrita, e deve seguir os padrões da 
Língua Portuguesa. Observe que a frase “A professora já vai falar.” 
Pode ser modificada para, por exemplo, “Já vai falar a professora.” , 
sem que haja prejuízo de sentido. No entanto, a construção “Falar a 
já professora vai.” , apesar da combinação das palavras, não poderá 
ser compreendida pelo interlocutor. 
Oração
É uma unidade sintática que se estrutura em redor de um 
verbo ou de uma locução verbal. Uma frase pode ser uma oração, 
desde que tenha um verbo e um predicado; quanto ao sujeito, nem 
sempre consta em uma oração, assim como o sentido completo. O 
importante é que seja compreensível pelo receptor da mensagem. 
Analise, abaixo, uma frase que é oração com uma que não é. 
1 – Silêncio!”: É uma frase, mas não uma oração, pois não 
contém verbo. 
2 – “Eu quero silêncio.”: A presença do verbo classifica a frase 
como oração. 
Unidade sintática (ou termo sintático): a sintaxe de uma 
oração é formada por cada um dos termos, que, por sua vez, 
estabelecem relação entre si para dar atribuir sentido à frase. No 
exemplo supracitado, a palavra “quero” deve unir-se às palavras 
“Eu” e “silêncio” para que o receptor compreenda a mensagem. 
Dessa forma, cada palavra desta oração recebe o nome de termo 
ou unidade sintática, desempenhando, cada qual, uma função 
sintática diferente.
Classificação das orações: as orações podem ser simples ou 
compostas. As orações simples apresentam apenas uma frase; as 
compostas apresentam duas ou mais frases na mesma oração. 
Analise os exemplos abaixo e perceba que a oração composta tem 
duas frases, e cada uma tem seu próprio sentido. 
– Oração simples: “Eu quero silêncio.” 
– Oração composta: “Eu quero silêncio para poder ouvir o 
noticiário”. 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
25
a solução para o seu concurso!
Editora
Período 
É a construção composta por uma ou mais orações, sempre com 
sentido completo. Assim como as orações, o período também pode 
ser simples ou composto, que se diferenciam em razão do número 
de orações que apresenta: o período simples contém apenas uma 
oração, e o composto mais de uma. Lembrando que a oração é uma 
frase que contém um verbo. Assim, para não ter dúvidas quanto à 
classificação, basta contar quantos verbos existentes na frase.
– Período simples: “Resolvo esse problema até amanhã.” - 
apresenta apenas um verbo. 
– Período composto: Resolvo esse problema até amanhã ou 
ficarei preocupada.” - contém dois verbos. 
— Análise Sintática 
É o nome que se dá ao processo que serve para esmiuçar a 
estrutura de um período e das orações que compõem um período. 
Termos da oração: é o nome dado às palavras que atribuem 
sentido a uma frase verbal. A reunião desses elementos forma o 
que chamamos de estrutura de um período. Os termos essenciais 
se subdividem em: essenciais, integrantes e acessórios. Acompanhe 
a seguir as especificidades de cada tipo. 
1 – Termos Essenciais (ou fundamentais) da oração
Sujeito e Predicado: enquanto um é o ser sobre quem/o qual 
se declara algo, o outro é o que se declara sobre o sujeito e, por 
isso, sempre apresenta um verbo ou uma locução verbal, como nos 
respectivos exemplos a seguir:
Exemplo: em “Fred fez um lindo discurso.”, o sujeito é “Fred”, 
que “fez um lindo discurso” (é o restante da oração, a declaração 
sobre o sujeito). 
Nem sempre o sujeito está no início da oração (sujeito direto), 
podendo apresentar-se também no meio da fase ou mesmo após 
o predicado (sujeito inverso). Veja um exemplo para cada um dos 
respectivos casos: 
“Fred fez um lindo discurso.” 
“Um lindo discurso Fred fez.” 
“Fez um lindo discurso, Fred.” 
– Sujeito determinado: é aquele identificável facilmente pela 
concordância verbal. 
– Sujeito determinado simples: possui apenas um núcleo 
ligado ao verbo. Ex.: “Júlia passou no teste”. 
– Sujeito determinado composto: possui dois ou mais núcleos. 
Ex.: “Júlia e Felipe passaram no teste.” 
– Sujeito determinado implícito: não aparece facilmente na 
oração, mas a frase é dotada de entendimento. Ex.: “Passamos no 
teste.” Aqui, o termo “nós” não está explícito na oração, mas a 
concordância do verbo o destaca de forma indireta. 
– Sujeito indeterminado: é o que não está visível na oração 
e, diferente do caso anterior, não há concordância verbal para 
determiná-lo. 
Esse sujeito pode aparecer com: 
– Verbo na 3a pessoa do plural. Ex.: “Reformaram a casa velha”. 
– Verbo na 3a pessoa do singular + pronome “se”: “Contrata-se 
padeiro.”». 
– Verbo no infinitivo impessoal: “Vai ser mais fácil se você 
estiver lá.” 
– Orações sem sujeito: são compostas somente por predicado, 
e sua mensagem está centralizada no verbo, que é impessoal. 
Essas orações podem ter verbos que constituam fenômenos da 
natureza, ou os verbos ser, estar, haver e fazer quando indicativos 
de fenômeno meteorológico ou tempo. Observe os exemplos: 
“Choveu muito ontem”. 
“Era uma hora e quinze”.
– Predicados Verbais: resultam da relação entre sujeito e 
verbo, ou entre verbo e complementos. Os verbos, por sua vez, 
também recebem sua classificação, conforme abaixo: 
– Verbo transitivo: é o verbo que transita, isto é, que vai adiante 
para passar a informação adequada. Em outras palavras, é o verbo 
que exige complemento para ser entendido. Para produzir essa 
compreensão, esse trânsito do verbo, o complemento pode ser 
direto ou indireto. No primeiro caso, a ligação direta entre verbo e 
complemento. Ex.: “Quero comprar roupas.”. No segundo, verbo e 
complemento são unidos por preposição. Ex.: “Preciso de dinheiro.”
– Verbo intransitivo: não requer complemento, é provido de 
sentido completo. São exemplos: morrer, acordar, nascer, nadar, 
cair, mergulhar, correr. 
– Verbo de ligação: servem para expressar características de 
estado ao sujeito, sendo eles: estado permanente (“Pedro é alto.”), 
estado de transição (“Pedro está acamado.”), estado de mutação 
(“Pedro esteve enfermo.”), estado de continuidade (“Pedro continua 
esbelto.”) e estado aparente (“Pedro parece nervoso.”). 
– Predicados nominais: são aqueles que têm um nome 
(substantivo ou adjetivo) como cujo núcleo significativo da oração. 
Ademais, ele se caracteriza pela indicação de estado ou qualidade, 
e é composto por um verbo de ligação mais o predicativo do sujeito. 
– Predicativo do sujeito: é um termo que atribui características 
ao sujeito por meio de um verbo. Exemplo: em “Marta é 
inteligente.”, o adjetivo é o predicativo do sujeito “Marta”, ou seja, 
é sua característica de estadoou qualidade. Isso é comprovado pelo 
“ser” (é), que é o verbo de ligação entre Marta e sua característica 
atual. Esse elemento não precisa ser, obrigatoriamente, um adjetivo, 
mas pode ser uma locução adjetiva, ou mesmo um substantivo ou 
palavra substantivada. 
– Predicado Verbo-Nominal: esse tipo deve apresentar sempre 
um predicativo do sujeito associado a uma ação do sujeito acrescida 
de uma qualidade sua. Exemplo: “As meninas saíram mais cedo da 
aula. Por isso, estavam contentes. 
O sujeito “As meninas” possui como predicado o verbo “sair” 
e também o adjetivo “contentes”. Logo, “estavam contentes” é o 
predicativo do sujeito e o verbo de ligação é “estar”. 
2 – Termos integrantes da oração
Basicamente, são os termos que completam os verbos de uma 
oração, atribuindo sentindo a ela. Eles podem ser complementos 
verbais, complementos nominais ou mesmo agentes da passiva. 
– Complementos Verbais: como sugere o nome, esses termos 
completam o sentido de verbos, e se classificam da seguinte forma: 
– Objeto direto: completa verbos transitivos diretos, não 
exigindo preposição. 
– Objeto indireto: complementam verbos transitivos indiretos, 
isto é, aqueles que dependem de preposição para que seu sentido 
seja compreendido. 
Quanto ao objeto direto, podemos ter: 
– Um pronome substantivo: “A equipe que corrigiu as provas.” 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
2626
a solução para o seu concurso!
Editora
– Um pronome oblíquo direto: “Questionei-a sobre o 
acontecido.” 
– Um substantivo ou expressão substantivada: “Ele consertou 
os aparelhos.»
– Complementos Nominais: esses termos completam o sentido 
de uma palavra, mas não são verbos; são nomes (substantivos, 
adjetivos ou advérbios), sempre seguidos por preposição. Observe 
os exemplos:
– “Maria estava satisfeita com seus resultados.” – observe que 
“satisfeita” é adjetivo, e “com seus resultados” é complemento 
nominal. 
– “O entregador atravessou rapidamente pela viela. – 
“rapidamente” é advérbio de modo. 
– “Eu tenho medo do cachorro.” – Nesse caso, “medo” é um 
substantivo. 
– Agentes da Passiva: são os termos de uma oração que praticam 
a ação expressa pelo verbo, quando este está na voz passiva. Assim, 
estão normalmente acompanhados pelas preposições de e por. 
Observe os exemplos do item anterior modificados para a voz 
passiva: 
– “Os resultados foram motivo de satisfação de Maria.” 
– “O cachorro foi alvo do meu medo.” 
– “A viela foi atravessada rapidamente pelo entregador.” 
3 – Termos acessórios da oração
Diversamente dos termos essenciais e integrantes, os termos 
acessórios não são fundamentais o sentido da oração, mas servem 
para complementar a informação, exprimindo circunstância, 
determinando o substantivo ou caracterizando o sujeito. Confira 
abaixo quais são eles: 
– Adjunto adverbial: são os termos que modificam o sentido 
do verbo, do adjetivo ou do advérbio. Analise os exemplos: 
“Dormimos muito.” 
O termo acessório “muito” classifica o verbo “dormir”. 
“Ele ficou pouco animado com a notícia.” 
O termo acessório “pouco” classifica o adjetivo “animado” 
“Maria escreve bastante bem.” 
O termo acessório “bastante” modifica o advérbio “bem”. 
Os adjuntos adverbiais podem ser: 
– Advérbios: pouco, bastante, muito, ali, rapidamente longe, etc. 
– Locuções adverbiais: o tempo todo, às vezes, à beira-mar, etc. 
– Orações: «Quando a mercadoria chegar, avise.” (advérbio de 
tempo). 
– Adjunto adnominal: é o termo que especifica o substantivo, 
com função de adjetivo. Em razão disso, pode ser representado 
por adjetivos, locuções adjetivas, artigos, numerais adjetivos ou 
pronomes adjetivos. Analise o exemplo: 
“O jovem apaixonado presenteou um lindo buquê à sua colega 
de escola.” 
– Sujeito: “jovem apaixonado” 
– Núcleo do predicado verbal: “presenteou” 
– Objeto direto do verbo entregar: “um lindo buquê” 
– Objeto indireto: “à amiga de classe” – Adjuntos adnominais: 
no sujeito, temos o artigo “o” e “apaixonado”, pois caracterizam 
o “jovem”, núcleo do sujeito; o numeral “um” e o adjetivo “lindo” 
fazem referência a “buquê” (substantivo); o artigo “à” (contração 
da preposição + artigo feminino) e a locução “de trabalho” são os 
adjuntos adnominais de “colega”. 
– Aposto: é o termo que se relaciona com o sujeito para 
caracterizá-lo, contribuindo para a complementação uma 
informação já completa. Observe os exemplos:
“Michael Jackson, o rei do pop, faleceu há uma década.” 
“Brasília, capital do Brasil, foi construída na década de 1950.” 
– Vocativo: esse termo não apresenta relação sintática nem 
com sujeito nem com predicado, tendo sua função no chamamento 
ou na interpelação de um ouvinte, e se relaciona com a 2a pessoa 
do discurso. Os vocativos são o receptor da mensagem, ou seja, a 
quem ela é dirigida. Podem ser acompanhados de interjeições de 
apelo. Observe: 
“Ei, moça! Seu documento está pronto!” 
“Senhor, tenha misericórdia de nós!” 
“Vista o casaco, filha!” 
— Estudo da relação entre as orações 
Os períodos compostos são formados por várias orações. 
As orações estabelecem entre si relações de coordenação ou de 
subordinação. 
– Período composto por coordenação: é formado por 
orações independentes. Apesar de estarem unidas por conjunções 
ou vírgulas, as orações coordenadas podem ser entendidas 
individualmente porque apresentam sentidos completos. 
Acompanhe a seguir a classificação das orações coordenadas:
– Oração coordenada aditiva: “Assei os salgados e preparei os 
doces.” 
– Oração coordenada adversativa: “Assei os salgados, mas não 
preparei os doces.” 
– Oração coordenada alternativa: “Ou asso os salgados ou 
preparo os doces.” 
– Oração coordenada conclusiva: “Marta estudou bastante, 
logo, passou no exame.” 
– Oração coordenada explicativa: “Marta passou no exame 
porque estudou bastante.” 
– Período composto por subordinação: são constituídos por 
orações dependentes uma da outra. Como as orações subordinadas 
apresentam sentidos incompletos, não podem ser entendidas 
de forma separada. As orações subordinadas são divididas em 
substantivas, adverbiais e adjetivas. Veja os exemplos: 
– Oração subordinada substantiva subjetiva: “Ficou provado 
que o suspeito era realmente o culpado.” 
– Oração subordinada substantiva objetiva direta: “Eu não 
queria que isso acontecesse.” 
– Oração subordinada substantiva objetiva indireta: “É 
obrigatório de que todos os estudantes sejam assíduos.” 
– Oração subordinada substantiva completiva nominal: “Tenho 
expectativa de que os planos serão melhores em breve!” 
– Oração subordinada substantiva predicativa: “O que importa 
é que meus pais são saudáveis.” 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
27
a solução para o seu concurso!
Editora
– Oração subordinada substantiva apositiva: “Apenas saiba 
disto: que tudo esteja organizado quando eu voltar!” 
– Oração subordinada adverbial causal: “Não posso me 
demorar porque tenho hora marcada na psicóloga.” 
– Oração subordinada adverbial consecutiva: “Ficamos tão 
felizes que pulamos de alegria.” 
– Oração subordinada adverbial final: “Eles ficaram vigiando 
para que nós chegássemos a casa em segurança.” 
– Oração subordinada adverbial temporal: “Assim que eu 
cheguei, eles iniciaram o trabalho.” 
– Oração subordinada adverbial condicional: “Se você vier logo, 
espero por você.» 
– Oração subordinada adverbial concessiva: “Ainda que 
estivesse cansado, concluiu a maratona.” 
– Oração subordinada adverbial comparativa: “Marta sentia 
como se ainda vivesse no interior.”– Oração subordinada adverbial conformativa: “Conforme 
combinamos anteriormente, entregarei o produto até amanhã.” 
– Oração subordinada adverbial proporcional: “Quanto mais 
me exercito, mais tenho disposição.” 
– Oração subordinada adjetiva explicativa: “Meu filho, que 
passou no concurso, mudou-se para o interior.” 
– Oração subordinada adjetiva restritiva: “A aluna que esteve 
enferma conseguiu ser aprovada nas provas.” 
CONCORDÂNCIA VERBAL E NOMINAL
Sumariamente, as concordâncias verbal e nominal estudam a 
sintonia entre os componentes de uma oração.
– Concordância verbal: refere-se ao verbo relacionado ao 
sujeito, sendo que o primeiro deve, obrigatoriamente, concordar 
em número (flexão em singular e plural) e pessoa (flexão em 1a, 
2a, ou 3a pessoa) com o segundo. Isto é, ocorre quando o verbo é 
flexionado para concordar com o sujeito.
– Concordância nominal: corresponde à harmonia em gênero 
(flexão em masculino e feminino) e número entre os vários nomes 
da oração, ocorrendo com maior frequência sobre os substantivos 
e o adjetivo. Em outras palavras, refere-se ao substantivo e suas 
formas relacionadas: adjetivo, numeral, pronome, artigo. Tal 
concordância ocorre em gênero e pessoa.
Casos específicos de concordância verbal
– Concordância verbal com o infinitivo pessoal: existem três 
situações em que o verbo no infinitivo é flexionado: 
I – Quando houver um sujeito definido; 
II – Para determinar o sujeito; 
III – Quando os sujeitos da primeira e segunda oração forem 
distintos.
Observe os exemplos: 
“Eu pedi para eles fazerem a solicitação.”
“Isto é para nós solicitarmos.”
– Concordância verbal com o infinitivo impessoal: não ocorre 
flexão verbal quando o sujeito não é definido. O mesmo acontece 
quando o sujeito da segunda oração é igual ao da primeira, em 
locuções verbais, com verbos preposicionados e com verbos no 
imperativo.
Exemplos:
“Os membros conseguiram fazer a solicitação.”
“Foram proibidos de realizar o atendimento.”
– Concordância verbal com verbos impessoais: nesses casos, 
verbo ficará sempre em concordância com a 3a pessoa do singular, 
tendo em vista que não existe um sujeito.
Observe os casos a seguir:
Verbos que indicam fenômenos da natureza, como anoitecer, 
nevar, amanhecer.
Exemplo: “Não chove muito nessa região” ou “Já entardeceu.»
O verbo haver com sentido de existir. Exemplo: “Havia duas 
professoras vigiando as crianças.”
O verbo fazer indicando tempo decorrido. Exemplo: “Faz duas 
horas que estamos esperando.”
– Concordância verbal com o verbo ser: diante dos pronomes 
tudo, nada, o, isto, isso e aquilo como sujeitos, há concordância 
verbal com o predicativo do sujeito, podendo o verbo permanecer 
no singular ou no plural:
“Tudo que eu desejo é/são férias à beira-mar.”
“Isto é um exemplo do que o ocorreria.” e “Isto são exemplos 
do que ocorreria.” 
– Concordância verbal com pronome relativo quem: o verbo, 
ou faz concordância com o termo precedente ao pronome, ou 
permanece na 3a pessoa do singular:
“Fui eu quem solicitou.» e “Fomos nós quem solicitou.»
– Concordância verbal com pronome relativo que: o verbo 
concorda com o termo que antecede o pronome:
“Foi ele que fez.» e “Fui eu que fiz.»
“Foram eles que fizeram.” e “Fomos nós que fizemos.»
– Concordância verbal com a partícula de indeterminação 
do sujeito se: nesse caso, o verbo cria concordância com a 3a 
pessoa do singular sempre que a oração for constituída por verbos 
intransitivos ou por verbos transitivos indiretos:
«Precisa-se de cozinheiro.” e «Precisa-se de cozinheiros.”
– Concordância com o elemento apassivador se: aqui, verbo 
concorda com o objeto direto, que desempenha a função de sujeito 
paciente, podendo aparecer no singular ou no plural: 
Aluga-se galpão.” e “Alugam-se galpões.”
– Concordância verbal com as expressões a metade, a maioria, 
a maior parte: preferencialmente, o verbo fará concordância com 
a 3a pessoa do singular. Porém, a 3a pessoa do plural também pode 
ser empregada:
“A maioria dos alunos entrou” e “A maioria dos alunos 
entraram.”
“Grande parte das pessoas entendeu.” e “Grande parte das 
pessoas entenderam.”
– Concordância nominal com muitos substantivos: o adjetivo 
deve concordar em gênero e número com o substantivo mais 
próximo, mas também concordar com a forma no masculino no 
plural:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
2828
a solução para o seu concurso!
Editora
“Casa e galpão alugado.” e “Galpão e casa alugada.”
“Casa e galpão alugados.” e “Galpão e casa alugados.”
– Concordância nominal com pronomes pessoais: o adjetivo concorda em gênero e número com os pronomes pessoais:
“Ele é prestativo.” e “Ela é prestativa.”
“Eles são prestativos.” e “Elas são prestativas.”
– Concordância nominal com adjetivos: sempre que existir dois ou mais adjetivos no singular, o substantivo permanece no singular. 
Se o artigo não aparecer, o substantivo deve estar no plural: 
“A blusa estampada e a colorida.” e “O casaco felpudo e o xadrez.”
“As blusas estampada e colorida.” e “Os casacos felpudo e xadrez.”
– Concordância nominal com é proibido e é permitido: nessas expressões, o adjetivo flexiona em gênero e número, sempre que 
houver um artigo determinando o substantivo. Caso não exista esse artigo, o adjetivo deve permanecer invariável, no masculino singular:
“É proibida a circulação de pessoas não identificadas.” e “É proibido circulação de pessoas não identificadas.”
“É permitida a entrada de crianças.” e “É permitido entrada de crianças acompanhadas.”
Concordância nominal com menos: a palavra menos permanece invariável independente da sua atuação, seja ela advérbio ou adjetivo:
– “Menos pessoa/menos pessoas”.
– “Menos problema/menos problemas.”
– Concordância nominal com muito, pouco, bastante, longe, barato, meio e caro: esses termos instauram concordância em gênero 
e número com o substantivo quando exercem função de adjetivo:
“Tomei bastante suco.” e “Comprei bastantes frutas.”
“A jarra estava meia cheia.” e “O sapato está meio gasto”.
“Fizemos muito barulho.” e “Compramos muitos presentes.”
REGÊNCIA VERBAL E NOMINAL
Visão geral: na Gramática, regência é o nome dado à relação de subordinação entre dois termos. Quando, em um enunciado ou 
oração, existe influência de um tempo sobre o outro, identificamos o que se denomina termo determinante, essa relação entre esses 
termos é chamada de regência.
— Regência Nominal
É a relação entre um nome e seu complemento, acontece por meio de uma preposição. Esse nome pode ser um substantivo, um 
adjetivo ou um advérbio, na oração, ele será o termo determinante.
O complemento preenche o significado do nome, cujo sentido pode estar impreciso ou ambíguo, caso o complemento não estiver 
presente. Observe os exemplos:
“A nova entrada é acessível a cadeirantes.” 
“Eu tenho o sonho de viajar para o nordeste.”
“Ele é perito em investigações como esta.”
Na primeira frase, o adjetivo “acessível” exige a preposição a, do contrário, seu sentido ficaria incompleto. O mesmo ocorre com os 
substantivos “sonho” e “perito”, na segunda e terceira frase, em que os nomes exigem as preposições de e em para completude de seus 
sentidos. Veja nas tabelas abaixo quais são os nomes que regem uma preposição para que seu sentido seja completo.
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO A
acessível a cego a fiel a nocivo a
agradável a cheiro a grato a oposto a
alheio a comum a horror a perpendicular a
análogo a contrário a idêntico a posterior a
anterior a desatento a inacessível a prestes a
apto a equivalente a indiferente a surdo a
atento a estranho a inerente a visível a
avesso a favorável a necessário a
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia,divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
29
a solução para o seu concurso!
Editora
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO POR
admiração por devoção por responsável por
ansioso por respeito por
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO DE
amante de cobiçoso de digno de inimigo de natural de sedento de
amigo de contemporâneo de dotado de livre de obrigação de seguro de
ávido de desejoso de fácil de longe de orgulhoso de sonho de
capaz de diferente de impossível de louco de passível de
cheio de difícil de incapaz de maior de possível de
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO EM
doutor em hábil em interesse em negligente em primeiro em
exato em incessante em lento em parco em versado em
firme em indeciso em morador em perito em
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO PARA
apto para essencial para mau para
bastante para impróprio para pronto para
bom para inútil para próprio para
REGÊNCIA COM A PREPOSIÇÃO COM
amoroso com compatível com descontente com intolerante com
aparentado com cruel com furioso com liberal com
caritativo com cuidadoso com impaciente com solícito com
— Regência Verbal
Os verbos são os termos regentes, enquanto os objetos (direto e indireto) e adjuntos adverbiais são os termos regidos. Um verbo 
possui a mesma regência do nome do qual deriva. 
Observe as duas frases:
I – “Eles irão ao evento.” O verbo ir requer a preposição a (quem vai, vai a algum lugar), e isso o classifica como verbo transitivo direto; 
“ao evento” são os termos regidos pelo verbo, isto é, constituem seu complemento.
II – “Ela mora em região pantanosa.” O verbo morar exige a preposição em (quem mora mora em algum lugar), portanto, é verbo 
transitivo indireto.
Verbo No sentido de/ pela transitividade Rege preposição? Exemplo
Assistir
ajudar, dar assistência NÃO “Por favor, assista o time.”
ver SIM “Você assistiu ao jogo?”
pertencer SIM “Assiste aos cidadãos o direito de 
protestar.”
Custar
valor, preço NÃO “Esse imóvel custa caro.”
desafio, dano, peso moral SIM “Dizer a verdade custou a ela.”
Proceder
fundamento / verbo intransitivo NÃO “Isso não procede.”
origem SIM “Essa conclusão procede de muito 
vivência.”
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
3030
a solução para o seu concurso!
Editora
Visar
finalidade, objetivo SIM “Visando à garantia dos direitos.”
avistar, enxergar NÃO “O vigia logo avisou o suspeito.”
Querer
desejo NÃO “Queremos sair cedo”
estima SIM “Quero muito aos meus sogros.”
Aspirar
pretensão SIM “Aspiro a ascensão política.”
absorção ou respiração NÃO “Evite aspirar fumaça.”
Implicar
consequência / verbo transitivo direito NÃO “A sua solicitação implicará alteração do 
meu trajeto.”
insistência, birra SIM “Ele implicou com o cachorro.”
Chamar
convocação NÃO “Chame todos!”
apelido Rege complemento, 
com e sem preposição
“Chamo a Talita de Tatá.”
“Chamo Talita de Tatá.”
“Chamo a Talita Tatá”
“Chamo Talita Tatá.”
Pagar
o que se paga NÃO “Paguei o aluguel.”
a quem se paga SIM “Pague ao credor.”
Chegar quem chega, chega a algum lugar / ver bo transitivo 
indireto SIM “Quando chegar ao local, espere.”
Obedecer quem obedece a algo / alguém / transitivo indireto SIM “Obedeçam às regras.”
Esquecer verbo transitivo direito NÃO “Esqueci as alianças”
Informar verbo transitivo direto e indireto, portanto...
... exige um 
complemento sem e 
outro com preposição
“Informe o ocorrido ao gerente.”
Ir quem vai, vai a algum lugar / verbo transitivio 
indireto SIM “Vamos ao teatro.”
Morar quem mora, mora em algum lugar / verbo transitivo 
indireto SIM “Eles moram no interior.”
(Preposição “em” + artigo “o”.)
Namorar verbo transitivo direto NÃO “Júlio quer namorar Maria.”
Preferir verbo bi transitivo (direito e indireto) SIM “Prefira assados a frituras.”
Simpatizar quem simpatiza, simpatiza com algo ou alguém / 
verbo transitivo indireto SIM “Simpatizei-me com todos.”
CRASE
Definição: na gramática grega, o termo quer dizer “mistura “ou “contração”, e ocorre entre duas vogais, uma final e outra inicial, em 
palavras unidas pelo sentido. Basicamente, desse modo: a (preposição) + a (artigo feminino) = aa à; a (preposição) + aquela (pronome 
demonstrativo feminino) = àquela; a (preposição) + aquilo (pronome demonstrativo feminino) = àquilo. Por ser a junção das vogais, a 
crase, como regra geral, ocorre diante de palavras femininas, sendo a única exceção os pronomes demonstrativos aquilo e aquele, que 
recebem a crase por terem “a” como sua vogal inicial. Crase não é o nome do acento, mas indicação do fenômeno de união representado 
pelo acento grave. 
A crase pode ser a contração da preposição a com: 
– O artigo feminino definido a/as: “Foi à escola, mas não assistiu às aulas.” 
– O pronome demonstrativo a/as: “Vá à paróquia central.” 
– Os pronomes demonstrativos aquele(s), aquela(s), aquilo: “Retorne àquele mesmo local.” 
– O a dos pronomes relativos a qual e as quais: “São pessoas às quais devemos o maior respeito e consideração”. 
Perceba que a incidência da crase está sujeita à presença de duas vogais a (preposição + artigo ou preposição + pronome) na construção 
sintática. 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
31
a solução para o seu concurso!
Editora
Técnicas para o emprego da crase 
1 – Troque o termo feminino por um masculino, de classe 
semelhante. Se a combinação ao aparecer, ocorrerá crase diante da 
palavra feminina. 
Exemplos: 
“Não conseguimos chegar ao hospital / à clínica.” 
“Preferiu a fruta ao sorvete / à torta.”
“Comprei o carro / a moto.” 
“Irei ao evento / à festa.” 
2 – Troque verbos que expressem a noção de movimento (ir, vir, 
chegar, voltar, etc.) pelo verbo voltar. Se aparecer a preposição da, 
ocorrerá crase; caso apareça a preposição de, o acento grave não 
deve ser empregado.
Exemplos: 
“Vou a São Paulo. / Voltei de São Paulo.” 
“Vou à festa dos Silva. / Voltei da Silva.” 
“Voltarei a Roma e à Itália. / Voltarei de Roma e da Itália.”
3 – Troque o termo regente da preposição a por um que 
estabeleça a preposição por, em ou de. Caso essas preposições não 
se façam contração com o artigo, isto é, não apareçam as formas 
pela(s), na(s) ou da(s), a crase não ocorrerá. 
Exemplos:
“Começou a estudar (sem crase) – Optou por estudar / Gosta 
de estudar / Insiste em estudar.” 
“Refiro-me à sua filha (com crase) – Apaixonei-me pela sua 
filha / Gosto da sua filha / Votarei na sua filha.” 
“Refiro-me a você. (sem crase) – Apaixonei-me por você / 
Gosto de você / Penso em você.”
4 – Tratando-se de locuções, isto é, grupo de palavras que 
expressam uma única ideia, a crase somente deve ser empregada 
se a locução for iniciada por preposição e essa locução tiver como 
núcleo uma palavra feminina, ocorrerá crase. 
Exemplos: 
“Tudo às avessas.” 
“Barcos à deriva.” 
5 – Outros casos envolvendo locuções e crase: 
Na locução «à moda de”, pode estar implícita a expressão 
“moda de”, ficando somente o à explícito. 
Exemplos: 
“Arroz à (moda) grega.”
“Bife à (moda) parmegiana.” 
Nas locuções relativas a horários, ocorra crase apenas no caso 
de horas especificadas e definidas: Exemplos: 
“À uma hora.” 
“Às cinco e quinze”. 
PONTUAÇÃO
— Visão Geral
O sistema de pontuação consiste em um grupo de sinais 
gráficos que, em um período sintático, têm a função primordial 
de indicar um nível maior ou menor de coesão entre estruturas 
e, ocasionalmente, manifestar as propriedades da fala (prosódias) 
em um discurso redigido. Na escrita, esses sinais substituem os 
gestos e as expressões faciais que, na linguagem falada, auxiliama 
compreensão da frase. 
O emprego da pontuação tem as seguintes finalidades: 
– Garantir a clareza, a coerência e a coesão interna dos diversos 
tipos textuais;
– Garantir os efeitos de sentido dos enunciados;
– Demarcar das unidades de um texto; 
– Sinalizar os limites das estruturas sintáticas.
— Sinais de pontuação que auxiliam na elaboração de um 
enunciado
Vírgula 
De modo geral, sua utilidade é marcar uma pausa do enunciado 
para indicar que os termos por ela isolados, embora compartilhem 
da mesma frase ou período, não compõem unidade sintática. Mas, 
se, ao contrário, houver relação sintática entre os termos, estes 
não devem ser isolados pela vírgula. Isto quer dizer que, ao mesmo 
tempo que existem situações em que a vírgula é obrigatória, em 
outras, ela é vetada. Confira os casos em que a vírgula deve ser 
empregada: 
• No interior da sentença
1 – Para separar elementos de uma enumeração e repetição:
ENUMERAÇÃO
Adicione leite, farinha, açúcar, ovos, óleo e chocolate.
Paguei as contas de água, luz, telefone e gás.
REPETIÇÃO
Os arranjos estão lindos, lindos!
Sua atitude foi, muito, muito, muito indelicada.
2 – Isolar o vocativo 
“Crianças, venham almoçar!” 
“Quando será a prova, professora?” 
3 – Separar apostos 
“O ladrão, menor de idade, foi apreendido pela polícia.” 
4 – Isolar expressões explicativas: 
“As CPIs que terminaram em pizza, ou seja, ninguém foi 
responsabilizado.” 
5 – Separar conjunções intercaladas 
“Não foi explicado, porém, o porquê das falhas no sistema.” 
6 – Isolar o adjunto adverbial anteposto ou intercalado: 
“Amanhã pela manhã, faremos o comunicado aos 
funcionários do setor.” 
“Ele foi visto, muitas vezes, vagando desorientado pelas ruas.” 
7 – Separar o complemento pleonástico antecipado: 
“Estas alegações, não as considero legítimas.” 
8 – Separar termos coordenados assindéticos (não conectadas 
por conjunções) 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
3232
a solução para o seu concurso!
Editora
“Os seres vivos nascem, crescem, reproduzem-se, morrem.” 
9 – Isolar o nome de um local na indicação de datas: 
“São Paulo, 16 de outubro de 2022”. 
10 – Marcar a omissão de um termo: 
“Eu faço o recheio, e você, a cobertura.” (omissão do verbo 
“fazer”). 
• Entre as sentenças
1 – Para separar as orações subordinadas adjetivas explicativas 
“Meu aluno, que mora no exterior, fará aulas remotas.” 
2 – Para separar as orações coordenadas sindéticas e 
assindéticas, com exceção das orações iniciadas pela conjunção “e”: 
“Liguei para ela, expliquei o acontecido e pedi para que nos 
ajudasse.” 
3 – Para separar as orações substantivas que antecedem a 
principal: 
“Quando será publicado, ainda não foi divulgado.” 
4 – Para separar orações subordinadas adverbiais desenvolvidas 
ou reduzidas, especialmente as que antecedem a oração principal: 
Reduzida Por ser sempre assim, ninguém dá atenção!
Desenvolvida Porque é sempre assim, já ninguém dá atenção!
5 – Separar as sentenças intercaladas: 
“Querida, disse o esposo, estarei todos os dias aos pés do seu 
leito, até que você se recupere por completo.”
• Antes da conjunção “e”
1 – Emprega-se a vírgula quando a conjunção “e” adquire 
valores que não expressam adição, como consequência ou 
diversidade, por exemplo. 
“Argumentou muito, e não conseguiu convencer-me.” 
2 – Utiliza-se a vírgula em casos de polissíndeto, ou seja, sempre 
que a conjunção “e” é reiterada com com a finalidade de destacar 
alguma ideia, por exemplo:
“(…) e os desenrolamentos, e os incêndios, e a fome, e a sede; 
e dez meses de combates, e cem dias de cancioneiro contínuo; e o 
esmagamento das ruínas...” (Euclides da Cunha)
3 – Emprega-se a vírgula sempre que orações coordenadas 
apresentam sujeitos distintos, por exemplo: 
“A mulher ficou irritada, e o marido, constrangido.”
O uso da vírgula é vetado nos seguintes casos: separar sujeito 
e predicado, verbo e objeto, nome de adjunto adnominal, nome 
e complemento nominal, objeto e predicativo do objeto, oração 
substantiva e oração subordinada (desde que a substantivo não seja 
apositiva nem se apresente inversamente). 
Ponto
1 – Para indicar final de frase declarativa: 
“O almoço está pronto e será servido.”
2 – Abrevia palavras: 
– “p.” (página) 
– “V. Sra.” (Vossa Senhoria) 
– “Dr.” (Doutor) 
3 – Para separar períodos: 
“O jogo não acabou. Vamos para os pênaltis.”
Ponto e Vírgula 
1 – Para separar orações coordenadas muito extensas ou 
orações coordenadas nas quais já se tenha utilizado a vírgula: 
“Gosto de assistir a novelas; meu primo, de jogos de RPG; 
nossa amiga, de praticar esportes.”
2 – Para separar os itens de uma sequência de itens: 
“Os planetas que compõem o Sistema Solar são: 
Mercúrio; 
Vênus; 
Terra; 
Marte; 
Júpiter; 
Saturno; 
Urano;
Netuno.” 
Dois Pontos
1 – Para introduzirem apostos ou orações apositivas, 
enumerações ou sequência de palavras que explicam e/ou resumem 
ideias anteriores. 
“Anote o endereço: Av. Brasil, 1100.” 
“Não me conformo com uma coisa: você ter perdoado aquela 
grande ofensa.” 
2 – Para introduzirem citação direta: 
“Desse estudo, Lavoisier extraiu o seu princípio, atualmente 
muito conhecido: “Nada se cria, nada se perde, tudo se 
transforma’.” 
3 – Para iniciar fala de personagens: 
“Ele gritava repetidamente: 
– Sou inocente!” 
Reticências 
1 – Para indicar interrupção de uma frase incompleta 
sintaticamente: 
“Quem sabe um dia...” 
2 – Para indicar hesitação ou dúvida: 
“Então... tenho algumas suspeitas... mas prefiro não revelar 
ainda.” 
3 – Para concluir uma frase gramaticalmente inacabada com o 
objetivo de prolongar o raciocínio: 
“Sua tez, alva e pura como um foco de algodão, tingia-se nas 
faces duns longes cor-de-rosa...” (Cecília - José de Alencar).
4 – Suprimem palavras em uma transcrição: 
“Quando penso em você (...) menos a felicidade.” (Canteiros - 
Raimundo Fagner).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
33
a solução para o seu concurso!
Editora
Ponto de Interrogação 
1 – Para perguntas diretas: 
“Quando você pode comparecer?” 
2 – Algumas vezes, acompanha o ponto de exclamação para 
destacar o enunciado: 
“Não brinca, é sério?!” 
Ponto de Exclamação 
1 – Após interjeição: 
“Nossa Que legal!” 
2 – Após palavras ou sentenças com carga emotiva 
“Infelizmente!” 
3 – Após vocativo 
“Ana, boa tarde!” 
4 – Para fechar de frases imperativas: 
“Entre já!” 
Parênteses 
a) Para isolar datas, palavras, referências em citações, frases 
intercaladas de valor explicativo, podendo substituir o travessão ou 
a vírgula: 
“Mal me viu, perguntou (sem qualquer discrição, como 
sempre) 
quem seria promovido.” 
Travessão 
1 – Para introduzir a fala de um personagem no discurso direto: 
“O rapaz perguntou ao padre: 
— Amar demais é pecado?” 
2 – Para indicar mudança do interlocutor nos diálogos: 
“— Vou partir em breve. 
— Vá com Deus!” 
3 – Para unir grupos de palavras que indicam itinerários: 
“Esse ônibus tem destino à cidade de São Paulo — SP.”
4 – Para substituir a vírgula em expressões ou frases explicativas: 
“Michael Jackson — o retorno rei do pop — era imbatível.” 
Aspas 
1 – Para isolar palavras ou expressões que violam norma culta, 
como termos populares, gírias, neologismos, estrangeirismos, 
arcaísmos, palavrões, e neologismos. 
“Na juventude, ‘azarava’ todas as meninas bonitas.” 
“A reunião será feita ‘online’.” 
2 – Para indicar uma citação direta: 
“A índole natural da ciência é a longanimidade.” (Machado de 
Assis)
SEMÂNTICA: A SIGNIFICAÇÃO DAS PALAVRASNO TEXTO
Visão Geral: o significado das palavras é objeto de estudo 
da semântica, a área da gramática que se dedica ao sentido das 
palavras e também às relações de sentido estabelecidas entre elas.
Denotação e conotação 
Denotação corresponde ao sentido literal e objetivo das 
palavras, enquanto a conotação diz respeito ao sentido figurado das 
palavras. Exemplos: 
“O gato é um animal doméstico.”
“Meu vizinho é um gato.” 
No primeiro exemplo, a palavra gato foi usada no seu verdadeiro 
sentido, indicando uma espécie real de animal. Na segunda frase, a 
palavra gato faz referência ao aspecto físico do vizinho, uma forma 
de dizer que ele é tão bonito quanto o bichano. 
Hiperonímia e hiponímia
Dizem respeito à hierarquia de significado. Um hiperônimo, 
palavra superior com um sentido mais abrangente, engloba um 
hipônimo, palavra inferior com sentido mais restrito.
Exemplos: 
– Hiperônimo: mamífero: – hipônimos: cavalo, baleia.
– Hiperônimo: jogo – hipônimos: xadrez, baralho.
Polissemia e monossemia 
A polissemia diz respeito ao potencial de uma palavra 
apresentar uma multiplicidade de significados, de acordo com o 
contexto em que ocorre. A monossemia indica que determinadas 
palavras apresentam apenas um significado. Exemplos: 
– “Língua”, é uma palavra polissêmica, pois pode por um idioma 
ou um órgão do corpo, dependendo do contexto em que é inserida. 
– A palavra “decalitro” significa medida de dez litros, e não 
tem outro significado, por isso é uma palavra monossêmica. 
Sinonímia e antonímia 
A sinonímia diz respeito à capacidade das palavras serem 
semelhantes em significado. Já antonímia se refere aos significados 
opostos. Desse modo, por meio dessas duas relações, as palavras 
expressam proximidade e contrariedade.
Exemplos de palavras sinônimas: morrer = falecer; rápido = 
veloz. 
Exemplos de palavras antônimas: morrer x nascer; pontual x 
atrasado.
Homonímia e paronímia 
A homonímia diz respeito à propriedade das palavras 
apresentarem: semelhanças sonoras e gráficas, mas distinção de 
sentido (palavras homônimas), semelhanças homófonas, mas 
distinção gráfica e de sentido (palavras homófonas) semelhanças 
gráficas, mas distinção sonora e de sentido (palavras homógrafas). 
A paronímia se refere a palavras que são escritas e pronunciadas de 
forma parecida, mas que apresentam significados diferentes. Veja 
os exemplos:
– Palavras homônimas: caminho (itinerário) e caminho (verbo 
caminhar); morro (monte) e morro (verbo morrer). 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
3434
a solução para o seu concurso!
Editora
– Palavras homófonas: apressar (tornar mais rápido) e apreçar 
(definir o preço); arrochar (apertar com força) e arroxar (tornar 
roxo).
– Palavras homógrafas: apoio (suporte) e apoio (verbo apoiar); 
boto (golfinho) e boto (verbo botar); choro (pranto) e choro (verbo 
chorar) . 
– Palavras parônimas: apóstrofe (figura de linguagem) e 
apóstrofo (sinal gráfico), comprimento (tamanho) e cumprimento 
(saudação).
INTERPRETAÇÃO DE TEXTO
Interpretar um texto quer dizer dar sentido, inferir, chegar 
a uma conclusão do que se lê. A interpretação é muito ligada ao 
subentendido. Sendo assim, ela trabalha com o que se pode deduzir 
de um texto.
A interpretação implica a mobilização dos conhecimentos 
prévios que cada pessoa possui antes da leitura de um determinado 
texto, pressupõe que a aquisição do novo conteúdo lido estabeleça 
uma relação com a informação já possuída, o que leva ao 
crescimento do conhecimento do leitor, e espera que haja uma 
apreciação pessoal e crítica sobre a análise do novo conteúdo lido, 
afetando de alguma forma o leitor.
Sendo assim, podemos dizer que existem diferentes tipos de 
leitura: uma leitura prévia, uma leitura seletiva, uma leitura analítica 
e, por fim, uma leitura interpretativa.
É muito importante que você:
– Assista os mais diferenciados jornais sobre a sua cidade, 
estado, país e mundo;
– Se possível, procure por jornais escritos para saber de notícias 
(e também da estrutura das palavras para dar opiniões);
– Leia livros sobre diversos temas para sugar informações 
ortográficas, gramaticais e interpretativas;
– Procure estar sempre informado sobre os assuntos mais 
polêmicos;
– Procure debater ou conversar com diversas pessoas sobre 
qualquer tema para presenciar opiniões diversas das suas.
Dicas para interpretar um texto:
– Leia lentamente o texto todo: no primeiro contato com o 
texto, o mais importante é tentar compreender o sentido global do 
texto e identificar o seu objetivo. 
– Releia o texto quantas vezes forem necessárias. Assim, 
será mais fácil identificar as ideias principais de cada parágrafo e 
compreender o desenvolvimento do texto.
– Sublinhe as ideias mais importantes: sublinhar apenas 
quando já se tiver uma boa noção da ideia principal e das ideias 
secundárias do texto. 
– Separe fatos de opiniões. O leitor precisa separar o que é um 
fato (verdadeiro, objetivo e comprovável) do que é uma opinião 
(pessoal, tendenciosa e mutável). 
– Retorne ao texto sempre que necessário. Além disso, é 
importante entender com cuidado e atenção os enunciados das 
questões.
– Reescreva o conteúdo lido. Para uma melhor compreensão, 
podem ser feitos resumos, tópicos ou esquemas.
Além dessas dicas importantes, você também pode grifar 
palavras novas, e procurar seu significado para aumentar seu 
vocabulário, fazer atividades como caça-palavras, ou cruzadinhas 
são uma distração, mas também um aprendizado.
Não se esqueça, além da prática da leitura aprimorar a 
compreensão do texto e ajudar a aprovação, ela também estimula 
nossa imaginação, distrai, relaxa, informa, educa, atualiza, melhora 
nosso foco, cria perspectivas, nos torna reflexivos, pensantes, além 
de melhorar nossa habilidade de fala, de escrita e de memória.
Um texto para ser compreendido deve apresentar ideias 
seletas e organizadas, através dos parágrafos que é composto pela 
ideia central, argumentação e/ou desenvolvimento e a conclusão 
do texto.
O primeiro objetivo de uma interpretação de um texto é 
a identificação de sua ideia principal. A partir daí, localizam-se 
as ideias secundárias, ou fundamentações, as argumentações, 
ou explicações, que levem ao esclarecimento das questões 
apresentadas na prova. 
Compreendido tudo isso, interpretar significa extrair um 
significado. Ou seja, a ideia está lá, às vezes escondida, e por isso 
o candidato só precisa entendê-la – e não a complementar com 
algum valor individual. Portanto, apegue-se tão somente ao texto, e 
nunca extrapole a visão dele.
QUESTÕES
1. PREFEITURA DE LUZIÂNIA-GO – 2021
Nos enunciados abaixo, pode-se observar a presença de 
diferentes tipologias textuais como base dos gêneros materializados 
nas sequências enunciativas. Numere os parênteses conforme o 
código de cada tipologia.
( ) 1 - --- Não; é casada. --- Com quem? --- Com um estancieiro 
do Rio grande. --- Chama-se? --- Ele? Fonseca, ela, Maria Cora. --- O 
marido não veio com ela? --- Está no Rio Grande. (ASSIS, Machado 
de Assis.Maria Cora.)
( ) 2 - Ao acertar os seis números na loteria, Paulo foi para casa, 
entrou calado no quarto e dormiu.
( ) 3 - Incorpore em sua vida quatro sentimentos positivos: a 
compaixão, a generosidade, a alegria e o otimismo.
( ) 4 - No meu ponto de vista, a mulher ideal deve ter como ca-
racterísticas fí sicas o cabelo liso, pele macia, olhos claros, nariz fino. 
Ser amiga, compreensiva e, acima de tudo, ser fiel. (ALVES, André, 
Escola. Estadual Pereira Barreto. Texto adaptado.)
( ) 5 - As palavras mal empregadas podem ter efeitos mais 
negativos do que os traumas fí sicos.
( 1 ) narrativa; 
( 2 ) dialogal; 
( 3 ) argumentativa; 
( 4 ) injuntiva; 
( 5 ) descritiva.
Está correta a alternativa:
(A) 1 - 2 - 3 - 4- 5. 
(B) 1 - 3 - 2 - 4 - 5.
(C) 2 - 1 - 4 - 5 - 3. 
(D) 4 - 3 - 2 - 5 - 1.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
35
a solução para o seu concurso!
Editora
2. FCC - 2022 -
O rio de minha terra é um deus estranho.
Ele tem braços, dentes, corpo, coração,
muitas vezes homicida,
foi ele quem levou o meu irmão.
É muito calmo o rio de minha terra.
Suas águas são feitas de argila e de mistérios.
Nas solidões das noites enluaradas
a maldição de Crispim desce
sobre as águas encrespadas.
O rio de minha terra é um deus estranho.
Um dia ele deixou o monótono caminhar de corpo mole
para subir as poucas rampas do seu cais.
Foi conhecendo o movimento da cidade,
a pobreza residente nas taperas marginais.
Pois tão irado e tão potente fez-se o rio
que todo um povo se juntou para enfrentá-lo.
Mas ele prosseguiu indiferente,
carregando no seu dorso bois e gente,
até roçados de arroz e de feijão.
Na sua obstinada e galopante caminhada,
destruiu paredes, casas, barricadas,
deixando no percurso mágoa e dor.
Depois subiu os degraus da igreja santa
e postou-se horas sob os pés do Criador.
E desceu devagarinho, até deitar-se
novamente no seu leito.
Mas toda noite o seu olhar de rio
fica boiando sob as luzes da cidade.
(Adaptado de: MORAES, Herculano. O rio da minha
terra. Disponível em: https://www.escritas.org)
No trecho até roçados de arroz e de feijão, o termo “até” classifica-se como
(A) pronome.
(B) preposição.
(C) artigo.
(D) advérbio.
(E) conjunção. 
3. INSTRUÇÃO: Leia, com atenção, o texto a seguir para responder à questão que a ele se refere.
Texto 01
Disponível em: https://brainly.com.br/tarefa/38102601. Acesso em: 18 set. 2022.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
3636
a solução para o seu concurso!
Editora
De acordo com o texto, “[...] sair de um acidente em alta velocidade pelo vidro da frente” indica uma 
(A) solução.
(B) alternativa.
(C) prevenção.
(D) consequência.
(E) precaução.
4. FGV - 2022 - 
“Quando se julga por indução e sem o necessário conhecimento dos fatos, às vezes chega-se a ser injusto até mesmo com os malfei-
tores.” O raciocínio abaixo que deve ser considerado como indutivo é: 
(A) Os funcionários públicos folgam amanhã, por isso meu marido ficará em casa; 
(B) Todos os juízes procuram julgar corretamente, por isso é o que ele também procura;
(C) Nos dias de semana os mercados abrem, por isso deixarei para comprar isso amanhã;
(D) No inverno, chove todos os dias, por isso vou comprar um guarda-chuva;
(E) Ontem nevou bastante, por isso as estradas devem estar intransitáveis.
5. FGV - 2022 - 
“Também leio livros, muitos livros: mas com eles aprendo menos do que com a vida. Apenas um livro me ensinou muito: o dicionário. 
Oh, o dicionário, adoro-o. Mas também adoro a estrada, um dicionário muito mais maravilhoso.”
Depreende-se desse pensamento que seu autor:
(A) nada aprende com os livros, com exceção do dicionário;
(B) deve tudo que conhece ao dicionário;
(C) adquire conhecimentos com as viagens que realiza;
(D) conhece o mundo por meio da experiência de vida;
(E)constatou que os dicionários registram o melhor da vida.
6. COTEC - 2022 -
INSTRUÇÃO: Leia, com atenção, o texto 01 a seguir para responder à questão que a ele se refere.
Texto 01
Disponível em: http://bichinhosdejardim.com/triste-fim-relacoes-afetivas/. Acesso em: 18 set. 2022.
A vírgula, na fala do primeiro quadro, foi usada de acordo com a norma para separar um
(A) vocativo.
(B) aposto explicativo.
(C) expressão adverbial.
(D) oração coordenada.
(E) predicativo.
7. CESPE / CEBRASPE - 202
Texto CG1A1
Por muitos séculos, pessoas surdas ao redor do mundo eram consideradas incapazes de aprender simplesmente por possuírem uma 
deficiência. No Brasil, infelizmente, isso não era diferente. Essa visão capacitista só começou a mudar a partir do século XVI, com trans-
formações que ocorreram, num primeiro momento, na Europa, quando educadores, por conta própria, começaram a se preocupar com 
esse grupo.
Um dos educadores mais marcantes na luta pela educação dos surdos foi Ernest Huet, ou Eduard Huet, como também era conheci-
do. Huet, acometido por uma doença, perdeu a audição ainda aos 12 anos; contudo, como era membro de uma família nobre da França, 
teve, desde cedo, acesso à melhor educação possível de sua época e, assim, aprendeu a língua de sinais francesa no Instituto Nacional de 
Surdos-Mudos de Paris. No Brasil, tomando-se como inspiração a iniciativa de Huet, fundouse, em 26 de setembro de 1856, o Imperial 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
37
a solução para o seu concurso!
Editora
Instituto de SurdosMudos, instituição de caráter privado. No seu 
percurso, o instituto recebeu diversos nomes, mas a mudança mais 
significativa se deu em 1957, quando foi denominado Instituto Na-
cional de Educação dos Surdos – INES, que está em funcionamento 
até hoje! Essa mudança refletia o princípio de modernização da dé-
cada de 1950, pelo qual se guiava o instituto, com suas discussões 
sobre educação de surdos.
Dessa forma, Huet e a língua de sinais francesa tiveram grande 
influência na língua brasileira de sinais, a Libras, que foi ganhando 
espaço aos poucos e logo passou a ser utilizada pelos surdos bra-
sileiros. Contudo, nesse mesmo período, muitos educadores ainda 
defendiam a ideia de que a melhor maneira de ensinar era pelo mé-
todo oralizado, ou seja, pessoas surdas seriam educadas por meio 
de línguas orais. Nesse caso, a comunicação acontecia nas modali-
dades de escrita, leitura, leitura labial e também oral. No Congresso 
de Milão, em 11 de setembro de 1880, muitos educadores votaram 
pela proibição da utilização da língua de sinais por não acreditarem 
na efetividade desse método na educação das pessoas surdas.
Essa decisão prejudicou consideravelmente o ensino da Língua 
Brasileira de Sinais, mas, mesmo diante dessa proibição, a Libras 
continuou sendo utilizada devido à persistência dos surdos. Poste-
riormente, buscou-se a legitimidade da Língua Brasileira de Sinais, 
e os surdos continuaram lutando pelo seu reconhecimento e regu-
lamentação por meio de um projeto de lei escrito em 1993. Porém, 
apenas em 2002, foi aprovada a Lei 10.436/2002, que reconhece a 
Língua Brasileira de Sinais (Libras) como meio legal de comunicação 
e expressão no país.
Internet:: (com adaptações)
Assinale a opção correta a respeito do emprego das formas ver-
bais e dos sinais de pontuação no texto CG1A1. 
(A) A correção gramatical e a coerência do texto seriam preser-
vadas, caso a vírgula empregada logo após o vocábulo “mas” 
(primeiro período do quarto parágrafo) fosse eliminada.
(B) A forma verbal “tiveram” (primeiro período do terceiro pa-
rágrafo) poderia ser substituída por “obtiveram” sem prejuízo 
aos sentidos e à correção gramatical do texto.
(C) A forma verbal “continuou” (primeiro período do quarto 
parágrafo) está flexionada no singular para concordar com o 
artigo definido “a”, mas poderia ser substituída, sem prejuízo 
à correção gramatical, pela forma verbal “continuaram”, que 
estabeleceria concordância com o termo “Libras”.
(D) A forma verbal “acreditarem” (quarto período do terceiro 
parágrafo) concorda com “educadores” e por isso está flexio-
nada no plural. 
(E) No primeiro período do terceiro parágrafo do texto, é facul-
tativo o emprego da vírgula imediatamenteapós “Libras”.
8. FCC - 2022 -
A chama é bela
Nos anos 1970 comprei uma casa no campo com uma bela la-
reira, e para meus filhos, entre 10 e 12 anos, a experiência do fogo, 
da brasa que arde, da chama, era um fenômeno absolutamente 
novo. E percebi que quando a lareira estava acesa eles deixavam a 
televisão de lado. A chama era mais bela e variada do que qualquer 
programa, contava histórias infinitas, não seguia esquemas fixos 
como um programa televisivo.
O fogo também se faz metáfora de muitas pulsões, do infla-
mar-se de ódio ao fogo da paixão amorosa. E o fogo pode ser a luz 
ofuscante que os olhos não podem fixar, como não podem encarar 
o Sol (o calor do fogo remete ao calor do Sol), mas devidamente 
amestrado, quando se transforma em luz de vela, permite jogos de 
claro-escuro, vigílias noturnas nas quais uma chama solitária nos 
obriga a imaginar coisas sem nome...
O fogo nasce da matéria para transformar-se em substância 
cada vez mais leve e aérea, da chama rubra ou azulada da raiz à 
chama branca do ápice, até desmaiar em fumaça... Nesse sentido, 
a natureza do fogo é ascensional, remete a uma transcendência e, 
contudo, talvez porque tenhamos aprendido que ele vive no cora-
ção da Terra, é também símbolo de profundidades infernais. É vida, 
mas é também experiência de seu apagar-se e de sua contínua fra-
gilidade.
(Adaptado de: ECO, Umberto. Construir o inimigo. Rio de Janeiro: 
Record, 2021, p. 54-55)
Está plenamente adequada a pontuação da seguinte frase: 
(A) Os filhos do autor diante da lareira, não deixaram de se es-
pantar, com o espetáculo inédito daquelas chamas bruxulean-
tes. 
(B) Como metáfora, o fogo por conta de seus inúmeros atribu-
tos, chega mesmo a propiciar expansões, simbólicas e metafó-
ricas. 
(C) Tanto como a do Sol, a luz do fogo, uma vez expandida, 
pode ofuscar os olhos de quem, imprudente, ouse enfrentá-la. 
(D) O autor do texto em momentos descritivos, não deixa de 
insinuar sua atração, pela magia dos poderes e do espetáculo 
do fogo. 
(E) Disponíveis metáforas, parecem se desenvolver quando, 
por amor ou por ódio extremos somos tomados por paixões 
incendiárias.
9. AGIRH - 2022 - 
Assinale o item que contém erro de ortografia.
(A) Na cultura japonesa, fica desprestigiado para sempre quem 
inflinge as regras da lealdade.
(B) Não conseguindo prever o resultado a que chegariam, sen-
tiu-se frustrado.
(C) Desgostos indescritíveis, porventura, seriam rememorados 
durante a sessão de terapia.
(D) Ao reverso de outros, trazia consigo autoconhecimento e 
autoafirmação.
10. Unoesc - 2022 -
Considerando a acentuação tônica, assinale as alternativas 
abaixo com (V) verdadeiro ou (F) falso.
( ) As palavras “gramática” e “partir” são, respectivamente, 
proparoxítona e oxítona.
( ) “Nós” é uma palavra oxítona.
( ) “César” não é proparoxítona, tampouco oxítona.
( ) “Despretensiosamente” é uma palavra proparoxítona.
( ) “Café” é uma palavra paroxítona.
A sequência correta de cima para baixo é: 
(A) F, V, V, F, V.
(B) V, V, F, V, F. 
(C) V, F, V, F, V.
(D) V, V, V, F, F.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
3838
a solução para o seu concurso!
Editora
11. CESPE / CEBRASPE - 2022 - 
Texto CB1A1-I
A história da saúde não é a história da medicina, pois apenas 
de 10% a 20% da saúde são determinados pela medicina, e essa 
porcentagem era ainda menor nos séculos anteriores. Os outros 
três determinantes da saúde são o comportamento, o ambiente e a 
biologia – idade, sexo e genética. As histórias da medicina centradas 
no atendimento à saúde não permitem uma compreensão global 
da melhoria da saúde humana. A história dessa melhoria é uma his-
tória de superação. Antes dos primeiros progressos, a saúde huma-
na estava totalmente estagnada. Da Revolução Neolítica, há 12 mil 
anos, até meados do século XVIII, a expectativa de vida dos seres 
humanos ocidentais não evoluíra de modo significativo. Estava pa-
ralisada na faixa dos 25-30 anos. Foi somente a partir de 1750 que 
o equilíbrio histórico se modificou positivamente. Vários elementos 
alteraram esse contexto, provocando um aumento praticamente 
contínuo da longevidade. Há 200 anos, as suecas detinham o re-
corde mundial com uma longevidade de 46 anos. Em 2019, eram as 
japonesas que ocupavam o primeiro lugar, com uma duração média 
de vida de 88 anos. Mesmo sem alcançar esse recorde, as popula-
ções dos países industrializados podem esperar viver atualmente 
ao menos 80 anos. Desde 1750, cada geração vive um pouco mais 
do que a anterior e prepara a seguinte para viver ainda mais tempo. 
Jean-David Zeitoun. História da saúde humana: vamos viver cada vez 
mais?
Tradução Patrícia Reuillard. São Paulo: Contexto, 2022, p. 10-11 (com 
adaptações).
No que se refere a aspectos linguísticos do texto CB1A1-I, jul-
gue o item seguinte.
A inserção de uma vírgula imediatamente após o termo “au-
mento” (nono período) prejudicaria a correção gramatical e o sen-
tido original do texto.
( ) CERTO
( ) ERRADO
12. FGV - 2022 - 
Uma das marcas da textualidade é a coerência. Entre as frases 
abaixo, assinale aquela que se mostra coerente.
(A) Avise-me se você não receber esta carta.
(B) Só uma coisa a vida ensina: a vida nada ensina. 
(C) Quantos sofrimentos nos custaram os males que nunca 
ocorreram.
(D) Todos os casos são únicos e iguais a outros. 
(E) Como eu disse antes, eu nunca me repito.
13. OBJETIVA - 2022
Considerando-se a concordância nominal, marcar C para as 
afirmativas Certas, E para as Erradas e, após, assinalar a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA:
( ) Agora que tudo passou, sinto que tenho menas tristezas na 
minha vida. 
( ) Posso pedir teu bloco e tua caneta emprestada? 
( ) É proibido a entrada de animais na praia.
(A) C - E - C.
(B) C - E - E.
(C) E - E - C.
(D) E - C - E.
14. FCC - 2022 - 
O meu ofício
O meu ofício é escrever, e sei bem disso há muito tempo. Espe-
ro não ser mal-entendida: não sei nada sobre o valor daquilo que 
posso escrever. Quando me ponho a escrever, sinto-me extraordi-
nariamente à vontade e me movo num elemento que tenho a im-
pressão de conhecer extraordinariamente bem: utilizo instrumen-
tos que me são conhecidos e familiares e os sinto bem firmes em 
minhas mãos. Se faço qualquer outra coisa, se estudo uma língua 
estrangeira, se tento aprender história ou geografia, ou tricotar 
uma malha, ou viajar, sofro e me pergunto como é que os outros 
conseguem fazer essas coisas. E tenho a impressão de ser cega e 
surda como uma náusea dentro de mim.
Já quando escrevo nunca penso que talvez haja um modo mais 
correto, do qual os outros escritores se servem. Não me importa 
nada o modo dos outros escritores. O fato é que só sei escrever 
histórias. Se tento escrever um ensaio de crítica ou um artigo sob 
encomenda para um jornal, a coisa sai bem ruim. O que escrevo 
nesses casos tenho de ir buscar fora de mim. E sempre tenho a sen-
sação de enganar o próximo com palavras tomadas de empréstimo 
ou furtadas aqui e ali.
Quando escrevo histórias, sou como alguém que está em seu 
país, nas ruas que conhece desde a infância, entre as árvores e os 
muros que são seus. Este é o meu ofício, e o farei até a morte. Entre 
os cinco e dez anos ainda tinha dúvidas e às vezes imaginava que 
podia pintar, ou conquistar países a cavalo, ou inventar uma nova 
máquina. Mas a primeira coisa séria que fiz foi escrever um conto, 
um conto curto, de cinco ou seis páginas: saiu de mim como um mi-
lagre, numa noite, e quando finalmente fui dormir estava exausta, 
atônita, estupefata.
(Adaptado de: GINZBURG, Natalia. As pequenas virtudes. Trad. Maurí-
cio Santana Dias. São Paulo: Cosac Naify, 2015, p, 72-77, passim)
As normas de concordância verbal encontram-se plenamente 
observadas em:
(A) As palavras que a alguém ocorremdeitar no papel acabam 
por identificar o estilo mesmo de quem as escreveu.
(B) Gaba-se a autora de que às palavras a que recorre nunca 
falta a espontaneidade dos bons escritos.
(C) Faltam às tarefas outras de que poderiam se incumbir a fa-
cilidade que encontra ela em escrever seus textos. 
(D) Os possíveis entraves para escrever um conto, revela a au-
tora, logo se dissipou em sua primeira tentativa.
(E) Não haveria de surgir impulsos mais fortes, para essa escri-
tora, do que os que a levaram a imaginar histórias.
15. SELECON - 2019
Considerando a regência nominal e o emprego do acento gra-
ve, o trecho destacado em “inerentes a esta festa” está corretamen-
te substituído em:
(A) inerentes à determinado momento 
(B) inerentes à regras de convivência
(C) inerentes à regulamentos anteriores
(D) inerentes à evidência de incorreções
16. Assinale a frase com desvio de regência verbal.
(A) Informei-lhe o bloqueio do financiamento de pesquisas. 
(B) Avisaram-no a liberação de recursos para ciência e tecno-
logia.
(C) Os acadêmicos obedecem ao planejamento estratégico.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
39
a solução para o seu concurso!
Editora
(D) Todos os homens, por natureza, aspiram ao saber.
(E) Assistimos ao filme que apresentou a obra daquele grande 
cientista.
17. MPE-GO - 2022 - 
Sendo (C) para as assertivas corretas e (E) para as erradas, assi-
nale a alternativa com a sequência certa considerando a observân-
cia das normas da língua portuguesa: 
( ) O futebol é um esporte de que o povo gosta.
( ) Visitei a cidade onde você nasceu.
( ) É perigoso o local a que você se dirige.
( ) Tenho uma coleção de quadros pela qual já me ofereceram 
milhões. 
(A) E – E – E – C 
(B) C – C – C – E 
(C) C – E – E – E 
(D) C – C – C – C
18. FADCT - 2022 
A frase “ O estudante foi convidado para assistir os debates po-
líticos.” apresenta, de acordo com a norma padrão da Língua portu-
guesa, um desvio de:
(A) Concordância nominal.
(B) Concordância verbal.
(C) Regência verbal. 
(D) Regência nominal
19. FUNCERN - 2019
Os pontos cegos de nosso cérebro e o risco eterno de acidentes
Luciano Melo 
O motorista aguarda o momento seguro para conduzir seu car-
ro e atravessar o cruzamento. Olha para os lados que atravessará e, 
estático, aguarda que outros veículos deixem livre o caminho pela 
via transversal à sua frente. Enquanto espera, olha de um lado a ou-
tro a vigiar a pista quase livre. Finalmente não avista mais nenhum 
veículo que poderá atrapalhar seu planejado movimento. É hora de 
dirigir, mas, no meio da travessia, ele é surpreendido por uma grave 
colisão. Uma motocicleta atinge a traseira de seu veículo. 
Eu tomo a defesa do motorista: ele não viu a moto se aproxi-
mar. Presumo que vários dos leitores já passaram por situação se-
melhante, mas, caso você seja exceção e acredite que enxergaria 
a motocicleta, eu o convido a assistir a um vídeo que existe sobre 
isso. O filme prova quão difícil é perceber objetos que de repente 
somem ou aparecem em uma cena.
Nossa condição humana está casada com uma inabilidade de 
perceber certas mudanças. Claro que notamos muitas alterações à 
nossa volta, especialmente se olharmos para o ponto alvo da modi-
ficação no momento em que ela ocorrerá. Assim, se olharmos fixa-
mente para uma janela cheia de vasos de flores, poderemos assistir 
à queda de um deles. Mas, se desviarmos brevemente nossos olhos 
da janela, justamente no momento do tombo, é possível que nem 
notemos a falta do enfeite. O fenômeno se chama cegueira para 
mudança: nossa incapacidade de visualizar variações do ambiente 
entre uma olhada e outra.
No mundo real, mudanças são geralmente antecedidas por 
uma série de movimentos. Se esses movimentos superam um limiar 
atrativo, vão capturar nossa atenção que focará na alteração consi-
derada dominante. Por sua vez, modificações que não ultrapassam 
o limiar não provocarão divergência da atenção e serão ignoradas.
Quando abrimos nossos olhos, ficamos com a impressão de 
termos visão nítida, rica e bem detalhada do mundo que se estende 
por todo nosso campo visual. A consciência de nossa percepção não 
é limitada, mas nossa atenção e nossa memória de curtíssimo prazo 
são. Não somos capazes de memorizar tudo instantaneamente à 
nossa volta e nem podemos nos ater a tudo que nos cerca. Nossa in-
trospecção da grandiosidade de nossa experiência visual confronta 
com nossas limitações perceptivas práticas e cria uma vivência rica, 
porém efêmera e sujeita a erros de interpretações. Dimensiona um 
gradiente entre o que é real e o que se presume, algo que favorece 
os acidentes de trânsito.
Podemos interpretar que o acidente do exemplo do início do 
texto se deu porque o motorista convergiu sua atenção às partes 
centrais da pista, por onde os carros preferencialmente circulam 
sob velocidade mais ou menos previsível. Assim que o último carro 
passou, ficou fácil pressupor que o centro da pista permaneceria 
vazio por um intervalo de tempo seguro para a travessia. As late-
rais da pista, locais em que motocicletas geralmente trafegam, não 
tiveram a atenção merecida, e a velocidade da moto não estava no 
padrão esperado.
O mundo aqui fora é um caos repleto de acontecimentos, e 
nossos cérebros têm que coletar e reter alguns deles para que pos-
samos compreendê-lo e, assim, agirmos em busca da nossa sobre-
vivência. Mas essas informações são salpicadas, incompletas e mu-
táveis. Traçar uma linha que contextualize todos esses dados não é 
simples. Eventualmente, esse jogo mental de ligar pontinhos cria 
armadilha para nós mesmos, pois por vezes um ponto que deveria 
ser descartado é inserido em uma lógica apenas por ser chamativo. 
E outro, ao contrário, deveria ser considerado, mas é menospreza-
do, pois à primeira vista não atendeu a um pressuposto.
Essas interpretações podem provocar outras tragédias além de 
acidentes de carro.
Disponível em:. Acesso em: 20 abr. 
2019. (texto adaptado)
No trecho “[...]poderemos assistir à queda de um deles.”, a 
ocorrência do acento grave é justificada
(A) pela exigência de artigo do termo regente, que é um ver-
bo, e pela exigência de preposição do termo regido, que é um 
nome.
(B) pela exigência de preposição do termo regente, que é um 
nome, e pela exigência de artigo do termo regido, que é um 
verbo.
(C) pela exigência de artigo do termo regente, que é um nome, 
e pela exigência de artigo do termo regido, que é um verbo.
(D) pela exigência de preposição do termo regente, que é um 
verbo, e pela exigência de artigo do termo regido, que é um 
nome.
20. MPE-GO - 2022
A importância dos debates
É promissor que os candidatos ao governo gaúcho venham 
dando ênfase nas conversas diretas a projetos de governo de inte-
resse específico dos eleitores
O primeiro confronto direto entre os candidatos Eduardo Leite 
(PSDB) e José Ivo Sartori (MDB), que disputam o governo do Estado 
em segundo turno, reafirmou a importância dessa alternativa de-
mocrática para ajudar os eleitores a fazer suas escolhas. Uma das 
vantagens do sistema de votação em dois turnos, instituído pela 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
4040
a solução para o seu concurso!
Editora
Constituição de 1988, é justamente a de propiciar um maior de-
talhamento dos programas de governo dos dois candidatos mais 
votados na primeira etapa.
Foi justamente o que ocorreu ontem entre os postulantes ao 
Palácio Piratini. Colocados frente a frente nos microfones da Rá-
dio Gaúcha, ambos tiveram a oportunidade de enfrentar................................................................................................................................................... 45
4. Sequências lógicas envolvendo números, letras e figuras ......................................................................................................... 48
5. Regra de três simples e compostas ............................................................................................................................................ 50
6. Razões especiais ........................................................................................................................................................................ 50
7. Análise combinatória e probabilidade ....................................................................................................................................... 52
8. Progressões aritmética e geométrica......................................................................................................................................... 56
9. Conjuntos: as relações de pertinência, inclusão e igualdade; operações entre conjuntos, união, interseção e diferença ....... 58
10. Geometria plana e espacial ....................................................................................................................................................... 61
11. Trigonometria ............................................................................................................................................................................ 74
12. Conjuntos numéricos ................................................................................................................................................................. 76
13. Equações de 1º e 2º grau. Inequações de 1º e 2º grau .............................................................................................................. 87
14. Funções de 1º e 2° grau ............................................................................................................................................................. 91
15. Geometria analítica.................................................................................................................................................................... 99
16. Matrizes, determinantes e sistemas lineares ............................................................................................................................. 104
17. Polinômios ................................................................................................................................................................................. 111
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
ÍNDICE
a solução para o seu concurso!
Editora
Noções de Informática
1. Conhecimentos básicos de microcomputadores PC-Hardware ................................................................................................. 121
2. Noções de Sistemas Operacionais ............................................................................................................................................. 123
3. MS-DOS ...................................................................................................................................................................................... 124
4. Noções de sistemas de Windows ............................................................................................................................................... 125
5. Noções do processador de texto MS-Word para Windows ....................................................................................................... 144
6. Noções da planilha de cálculo MS-Excel .................................................................................................................................... 153
7. Noções básicas de Banco de dados ........................................................................................................................................... 160
8. Comunicação de dados .............................................................................................................................................................. 168
9. Conceitos gerais de equipamentos e operacionalização ........................................................................................................... 169
10. Conceitos básicos de Internet .................................................................................................................................................... 170
Legislação Municipal
1. Lei Orgânica do Município de Cacoal ......................................................................................................................................... 179
2. Lei nº 2.735, de 08 de dezembro de 2010 – Plano de Cargo, Carreira e Remuneração dos Servidores Públicos Municipais .... 199
Conhecimentos Específicos
Técnico em Enfermagem
1. Técnicas Fundamentais em Enfermagem: Registro de Enfermagem, com evolução do paciente, sinais vitais (TPR/PA), peso, 
altura, mobilização, higiene corporal, controle hídrico, administração e preparo de medicamentos ....................................... 233
2. orientações pertinentes ao autocuidado, promoção do conforto físico, auxílio em exames e coleta de materiais para exa-
mes ............................................................................................................................................................................................ 260
3. Lei do exercício profissional: Decreto que regulamenta a profissão .......................................................................................... 266
4. código de ética do profissional de Enfermagem; Ética profissional ........................................................................................... 270
5. Legislação do Sistema Único de Saúde ...................................................................................................................................... 277
6. Saúde Pública: Participar da vigilância epidemiológica, imunizações, programas de atenção à saúde do adulto, mulher, crian-
ça e adolescente ........................................................................................................................................................................ 291
7. conhecer doenças infecto parasitárias e demais patologias atendidas na rede básica ............................................................. 305
8. Atentar para a importância das ações educativas a respeito de higiene e saneamento básico e suas implicações com a 
saúde ......................................................................................................................................................................................... 326
9. Noções de Enfermagem Médico-cirúrgico: Assistência a pacientes portadores de doenças crônicas (hipertensão arterial, 
diabetes mellitus, asma, bronquite, pneumonia). ..................................................................................................................... 331
10. Assistência ao paciente cirúrgico e possíveis complicações; Atuação no Centro Cirúrgico, circulando, e na recuperação anes-
tésica, assim como atuar no processamento de artigos hospitalares, conhecendo as rotinas de esterilização, preparo de 
material e prevenção de infecção hospitalar ............................................................................................................................. 336
11. Noções de Enfermagem Materno-Infantil: Assistência ao pré-natal/pré-parto/puerpério; cuidados imediatos com recém-nas-
cido, e seu conforto, higiene, segurança e alimentação ............................................................................................................questões 
importantes ligadas ao cotidiano dos eleitores. A viabilidade de as 
principais demandas dos gaúchos serem contempladas vai depen-
der acima de tudo da estratégia de cada um para enfrentar a crise 
das finanças públicas.
Diferentemente do que os eleitores estão habituados a assistir 
no horário eleitoral obrigatório e a acompanhar por postagens dos 
candidatos nas redes sociais, debates se prestam menos para pro-
paganda pessoal, estratégias de marketing e para a disseminação 
de informações inconfiáveis e notícias falsas, neste ano usadas lar-
gamente em campanhas. Além disso, têm a vantagem de desafiar 
os candidatos com questionamentos de jornalistas e do público. As 
respostas, inclusive, podem ser conferidas por profissionais de im-
prensa, com divulgação posterior, o que facilita o discernimento por 
parte de eleitores sobre o que corresponde ou não à verdade.
O Rio Grande do Sul enfrenta uma crise fiscal no setor público 
que, se não contar com uma perspectiva de solução imediata, pra-
ticamente vai inviabilizar a implantação de qualquer plano de go-
verno. Por isso, é promissor que, enquanto em outros Estados pre-
dominam denúncias e acusações, os candidatos ao governo gaúcho 
venham dando ênfase nas conversas diretas a projetos de governo 
de interesse específico dos eleitores.
Democracia se faz com diálogo e transparência. Sem discus-
sões amplas, perdem os cidadãos, que ficam privados de informa-
ções essenciais para fazer suas escolhas com mais objetividade e 
menos passionalismo.
(A IMPORTÂNCIA dos debates. GaúchaZH, 17 de outubro de 2018. Dis-
ponível em: https://gauchazh.clicrbs.com.br. Acesso em: 30 de agosto 
de 2022)
No segundo parágrafo do texto, há a frase: “Colocados frente 
a frente nos microfones da Rádio Gaúcha, ambos tiveram a oportu-
nidade de enfrentar questões importantes ligadas ao cotidiano dos 
eleitores.” Conforme se observa, na expressão em destaque, não há 
ocorrência da crase.
Assim, seguindo a regra gramatical acerca da crase, assinale a 
alternativa em que há o emprego da crase indevidamente: 
(A) cara a cara; às ocultas; à procura.
(B) face a face; às pressas; à deriva.
(C) à frente; à direita; às vezes.
(D) à tarde; à sombra de; a exceção de.
GABARITO
1 C
2 D
3 D
4 E
5 D
6 A
7 D
8 C
9 A
10 D
11 CERTO
12 B
13 D
14 B
15 D
16 B
17 D
18 C
19 D
20 D
ANOTAÇÕES
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
41
a solução para o seu concurso!
Editora
RACIOCÍNIO LÓGICO
-MATEMÁTICO
PRINCÍPIO DA REGRESSÃO OU REVERSÃO
Princípio da regressão é uma abordagem que visa encontrar 
um valor inicial requerido pelo problema com base em um valor 
final fornecido. Em outras palavras, é um método utilizado para re-
solver problemas de primeiro grau, ou seja, problemas que podem 
ser expressos por equações lineares, trabalhando de forma inversa, 
ou "de trás para frente".
Esteja atento:
Você precisa saber transformar algumas operações:
Soma ↔ a regressão é feita pela subtração.
Subtração ↔ a regressão é feita pela soma.
Multiplicação ↔ a regressão é feita pela divisão.
Divisão ↔ a regressão é feita pela multiplicação
Exemplo:
1. SENAI
O sr. Altair deu muita sorte em um programa de capitalização 
bancário. Inicialmente, ele apresentava um saldo devedor X no 
banco, mas resolveu depositar 500 reais, o que cobriu sua dívida 
e ainda lhe sobrou uma certa quantia A. Essa quantia A, ele resol-
veu aplicar no programa e ganhou quatro vezes mais do que tinha, 
ficando então com uma quantia B. Uma segunda vez, o sr. Altair re-
solveu aplicar no programa, agora a quantia B que possuía, e nova-
mente saiu contente, ganhou três vezes o valor investido. Ao final, 
ele passou de devedor para credor de um valor de R$ 3 600,00 no 
banco. Qual era o saldo inicial X do sr. Altair?
(A) -R$ 350,00.
(B) -R$ 300,00.
(C) -R$ 200,00.
(D) -R$ 150,00.
(E) -R$ 100,00.
Resolução:
Devemos partir da última aplicação. Sabemos que a última apli-
cação é 3B, logo:
3B = 3600 → B = 3600/3 → B = 1200
A 1º aplicação resultou em B e era 4A: B = 4A → 1200 = 4A → 
A = 1200/4 → A = 300
A é o saldo que sobrou do pagamento da dívida X com os 500 
reais: A = 500 – X → 300 = 500 – X →
-X = 300 – 500 → -X = -200. (-1) → X = 200.
Como o valor de X representa uma dívida representamos com 
o sinal negativo: a dívida era de R$ -200,00.
Resposta: C.
LÓGICA DEDUTIVA, ARGUMENTATIVA E QUANTITATIVA
LÓGICA ARGUMENTATIVA
Um argumento refere-se à declaração de que um conjunto de 
proposições iniciais leva a outra proposição final, que é uma con-
sequência das primeiras. Em outras palavras, um argumento é a 
relação que conecta um conjunto de proposições, denotadas como 
P1, P2,... Pn, conhecidas como premissas do argumento, a uma pro-
posição Q, que é chamada de conclusão do argumento.
Exemplo:
P1: Todos os cientistas são loucos.
P2: Martiniano é louco.
Q: Martiniano é um cientista.
O exemplo fornecido pode ser denominado de Silogismo, que é 
um argumento formado por duas premissas e uma conclusão.
Quando se trata de argumentos lógicos, nosso interesse resi-
de em determinar se eles são válidos ou inválidos. Portanto, vamos 
entender o que significa um argumento válido e um argumento in-
válido.
Argumentos Válidos 
Um argumento é considerado válido, ou legítimo, quando a 
conclusão decorre necessariamente das propostas apresentadas. 
Exemplo de silogismo: 
P1: Todos os homens são pássaros. 
P2: Nenhum pássaro é animal. 
C: Logo, nenhum homem é animal.
Este exemplo demonstra um argumento logicamente estrutu-
rado e, por isso, válido. Entretanto, isso não implica na verdade das 
premissas ou da conclusão.
Importante enfatizar que a classificação de avaliação de um ar-
gumento é a sua estrutura lógica, e não o teor de suas propostas ou 
conclusões. Se a estrutura for formulada corretamente, o argumen-
to é considerado válido, independentemente da veracidade das 
propostas ou das conclusões.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
4242
a solução para o seu concurso!
Editora
Como determinar se um argumento é válido?
A validade de um argumento pode ser verificada por meio de 
diagramas de Venn, uma ferramenta extremamente útil para essa 
finalidade, frequentemente usada para analisar a lógica de argu-
mentos. Vamos ilustrar esse método com o exemplo mencionado 
acima. Ao afirmar na afirmação P1 que “todos os homens são pás-
saros”, podemos representaresta afirmação da seguinte forma:
Note-se que todos os elementos do conjunto menor (homens) 
estão contidos no conjunto maior (pássaros), diminuindo que todos 
os elementos do primeiro grupo pertencem também ao segundo. 
Esta é a forma padrão de representar graficamente a afirmação 
“Todo A é B”: dois círculos, com o menor dentro do maior, onde 
o círculo menor representa o grupo classificado após a expressão 
“Todo”.
Quanto à afirmação “Nenhum pássaro é animal”, a palavra-cha-
ve aqui é “Nenhum”, que transmite a ideia de completa separação 
entre os dois conjuntos incluídos.
A representação gráfica da afirmação “Nenhum A é B” sempre 
consistirá em dois conjuntos distintos, sem sobreposição alguma 
entre eles.
Ao combinar as representações gráficas das duas indicações 
mencionadas acima e analisá-las, obteremos:
Ao analisar a conclusão de nosso argumento, que afirma “Ne-
nhum homem é animal”, e compará-la com as representações gráfi-
cas das metas, questionamos: essa conclusão decorre logicamente 
das metas? Definitivamente, sim!
Percebemos que o conjunto dos homens está completamente 
separado do conjunto dos animais, diminuindo uma dissociação to-
tal entre os dois. Portanto, concluímos que este argumento é válido.
Argumentos Inválidos
Um argumento é considerado inválido, também chamado de 
ilegítimo, mal formulado, falacioso ou sofisma, quando as propostas 
apresentadas não são capazes de garantir a verdade da conclusão.
Por exemplo: 
P1: Todas as crianças gostam de chocolate. 
P2: Patrícia não é criança. 
C: Logo, Patrícia não gosta de chocolate.
Este exemplo ilustra um argumento inválido ou falacioso, pois 
as premissas não estabelecem de maneira conclusiva a veracidade 
da conclusão. É possível que Patrícia aprecie chocolate, mesmo não 
sendo criança, uma vez que a proposta inicial não limite o gosto por 
chocolate exclusivamente para crianças.
Para demonstrar a invalidez do argumento supracitado, utiliza-
remos diagramas de conjuntos, tal como foi feito para provar a vali-
dade de um argumento válido. Iniciaremos com as primeiras metas: 
“Todas as crianças gostam de chocolate”.
Examinemos a segunda premissa: "Patrícia não é criança". Para 
obrigar, precisamos referenciar o diagrama criado a partir da pri-
meira localização e determinar a localização possível de Patrícia, 
levando em consideração o que a segunda localização estabelece.
Fica claro que Patrícia não pode estar dentro do círculo que 
representa as crianças. Essa é a única restrição imposta pela segun-
da colocação. Assim, podemos deduzir que existem duas posições 
possíveis para Patrícia no diagrama:
1º) Fora do círculo que representa o conjunto maior;
2º) Dentro do conjunto maior, mas fora do círculo das crianças. 
Vamos analisar:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
43
a solução para o seu concurso!
Editora
Finalmente, passemos à análise da conclusão: “Patrícia não gosta de chocolate”. Ora, o que nos resta para sabermos se este argumen-
to é válido ou não, é justamente confirmar se esse resultado (se esta conclusão) é necessariamente verdadeiro!
– É necessariamente verdadeiro que Patrícia não gosta de chocolate? Olhando para o desenho acima, respondemos que não! Pode 
ser que ela não goste de chocolate (caso esteja fora do círculo), mas também pode ser que goste (caso esteja dentro do círculo)! Enfim, o 
argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a veracidade da conclusão!
Métodos para validação de um argumento
Vamos explorar alguns métodos que nos ajudarão a determinar a validade de um argumento:
1º) Diagramas de conjuntos: ideal para argumentos que contenham as palavras "todo", "algum" e "nenhum" ou suas convenções 
como "cada", "existe um", etc. referências nas indicações.
2º) Tabela-verdade: recomendada quando o uso de diagramas de conjuntos não se aplica, especialmente em argumentos que envol-
vem conectores lógicos como "ou", "e", "→" (implica) e "↔" (se e somente se) . O processo inclui a criação de uma tabela que destaca 
uma coluna para cada premissa e outra para a conclusão. O principal desafio deste método é o aumento da complexidade com o acréscimo 
de proposições simples.
3º) Operações lógicas com conectivos, assumindo posições verdadeiras: aqui, partimos do princípio de que as premissas são verda-
deiras e, através de operações lógicas com conectivos, buscamos determinar a veracidade da conclusão. Esse método oferece um caminho 
rápido para demonstrar a validade de um argumento, mas é considerado uma alternativa secundária à primeira opção.
4º) Operações lógicas considerando propostas verdadeiras e conclusões falsas: este método é útil quando o anterior não fornece 
uma maneira direta de avaliar o valor lógico da conclusão, solicitando, em vez disso, uma análise mais profunda e, possivelmente, mais 
complexa.
Em síntese, temos:
Deve ser usado quando: Não deve ser usado 
quando:
1o método Utilização dos Diagramas 
(circunferências).
O argumento apresentar as palavras todo, 
nenhum, ou algum
O argumento não apre-
sentar tais palavras.
2o método Construção das tabe-
las-verdade.
Em qualquer caso, mas preferencialmente 
quando o argumento tiver no máximo duas 
proposições simples.
O argumento não 
apresentar três ou mais 
proposições simples.
3o método
Considerando as 
premissas verdadeiras 
e testando a conclusão 
verdadeira.
O 1o método não puder ser empregado, e 
houver uma premissa que seja uma prop-
osição simples; ou
que esteja na forma de uma conjunção (e).
Nenhuma premissa for 
uma proposição simples 
ou uma conjunção.
4o método
Verificar a existência de 
conclusão falsa e premis-
sas verdadeiras.
0 1o método ser empregado, e a conclusão 
tiver a forma de uma proposição simples; 
ou estiver na forma de uma condicional 
(se...então...).
A conclusão não for uma 
proposição simples, nem 
uma desjunção, nem 
uma condicional.
Exemplo: diga se o argumento abaixo é válido ou inválido:
(p ∧ q) → r
_____~r_______
~p ∨ ~q
Resolução:
1ª Pergunta:o argumento inclui as expressões "todo", "algum", ou "nenhum"? Se uma resposta negativa, isso exclui a aplicação do 
primeiro método, levando-nos a considerar outras opções.
2ª Pergunta: o argumento é composto por, no máximo, duas proposições simples? Caso a resposta seja negativa, o segundo método 
também é descartado da análise.
3ª Pergunta: alguma das propostas consiste em uma proposição simples ou em uma conjunção? Se afirmativo, como no caso da se-
gunda proposição ser (~r), podemos proceder com o terceiro método. Se desejarmos explorar mais opções, temos obrigações com outra 
pergunta.
4ª Pergunta: a conclusão é formulada como uma proposição simples, uma disjunção, ou uma condicional? Se a resposta for positiva, 
e a conclusão para uma disjunção, por exemplo, temos a opção de aplicar o método quarto, se assim escolhermos.
Vamos seguir os dois caminhos: resolveremos a questão pelo 3º e pelo 4º método.
Analise usando o Terceiro Método a partir do princípio de que as premissas são verdadeiras e avalie a veracidade da conclusão, dessa 
forma, será obtido:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
4444
a solução para o seu concurso!
Editora
2ª Premissa: Se ~r é verdade, isso implica que r é falso.
1ª Premissa: se (p ∧ q) → r é verdade, e já estabelecemos que 
r é falso, isso nos leva a concluir que (p ∧ q) também deve ser falso. 
Uma conjunção é falsa quando pelo menos uma das proposições é 
falsa ou ambas são. Portanto, não conseguimos determinar os valo-
res específicos de p e q com esta abordagem. Apesarda aparência 
inicial de adequação, o terceiro método não nos permite concluir 
definitivamente sobre a validade do argumento.
Analise usando o Quarto Método considerando a conclusão 
como falsa e as premissas como verdadeiras, chegaremos a:
Conclusão: Se ~pv ~q é falso, então tanto p quanto q são ver-
dadeiros. Procedemos ao teste das propostas sob a suposição de 
sua verdade:
1ª Premissa: Se (p∧q) → r é considerado verdadeiro, e p e q 
são verdadeiros, a situação condicional também é verdadeira, o que 
nos leva a concluir que r deve ser verdadeiro.
2ª Premissa) Com r sendo verdadeiro, encontramos um confli-
to, pois isso tornaria ~r falso. Contudo, nesta análise, o objetivo é 
verificar a coexistência de posições verdadeiras com uma conclusão 
falsa. A ausência dessa coexistência indica que o argumento é váli-
do. Portanto, concluímos que o argumento é válido sob o método 
quarto.
LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM
Alguns argumentos utilizam proposições que empregam quan-
tificadores, essenciais em proposições categóricas para estabele-
cer uma relação consistente entre sujeito e predicado. O foco é na 
coerência e no sentido da proposição, independentemente de sua 
veracidade.
As formas comuns incluem:
Todo A é B.
Nenhum A é B.
Algum A é B.
Algum A não é B. Aqui, "A" e "B" representam os termos ou 
características envolvidas nas proposições categóricas.
Classificação de uma proposição categórica de acordo com o 
tipo e a relação
As proposições categóricas podem ser diferenciadas observan-
do dois critérios essenciais: qualidade e quantidade ou extensão.
– Qualidade: esse concurso distingue as proposições categóri-
cas em afirmativas ou negativas, baseando-se na natureza da afir-
mação feita.
– Oferta ou extensão: esta classificação é denominada como 
proposições categóricas, como universais ou particulares, depen-
dendo do quantificador do destinatário na proposição.
Dentro dessas categorias, baseando-se na qualidade e na ex-
tensão, identificam-se quatro tipos principais de proposições, sim-
bolizados pelas letras A, E, I, e O.
Universal Afirmativa (Tipo A) – “Todo A é B”. 
Existem duas interpretações possíveis. 
Essas proposições declararam que o conjunto "A" está incluí-
do dentro do conjunto "B", significando que cada elemento de "A" 
pertence também a "B". Importante notar que "Todo A é B" difere 
de "Todo B é A".
Universal negativa (Tipo E) – “NENHUM A é B”.
Essas proposições estabelecem que os conjuntos "A" e "B" 
não consideram nenhum elemento. Vale ressaltar que afirmar “Ne-
nhum A é B” equivale a dizer “Nenhum B é A”. Esta negativa uni-
versal pode ser representada pelo diagrama em que A e B não se 
intersectam (A ∩ B = ø):
Particular afirmativa (Tipo I) - “ALGUM A é B”
Podemos ter 4 diferentes situações para representar esta pro-
posição:
Estas proposições, expressas como "Algum A é B", indicam que 
há pelo menos um elemento do conjunto "A" que também perten-
ce ao conjunto "B". No entanto, ao afirmar "Algum A é B", suben-
tende-se que nem todos os elementos de "A" são elementos de "B". 
É importante notar que "Algum A é B" possui o mesmo significado 
de "Algum B é A".
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
45
a solução para o seu concurso!
Editora
Particular negativa (Tipo O) - “ALGUM A não é B”
Se a proposição Algum A não é B é verdadeira, temos as três representações possíveis:
Proposições formuladas como "Algum A não é B" indicam que existe pelo menos um elemento no conjunto "A" que não faz parte do 
conjunto "B". É importante observar que a afirmação "Algum A não é B" não tem o mesmo significado que "Algum B não é A".
Negação das Proposições Categóricas
Quando negamos uma proposição categórica, é importante seguir estas regras de equivalência:
– Negar uma proposição categórica universal resulta em uma proposição categórica particular.
– Inversamente, ao negar uma proposição categórica particular, obtemos uma proposição categórica universal.
– Negar uma proposição afirmativa sempre produz uma proposição negativa; reciprocamente, negar uma proposição negativa sempre 
resultará em uma proposição afirmativa.
Em síntese:
LÓGICA MATEMÁTICA QUALITATIVA
Aqui veremos questões que envolvem correlação de elementos, pessoas e objetos fictícios, através de dados fornecidos. Vejamos o 
passo a passo:
01. Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos quem ê casado com quem. Eles tra-
balham com Engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o 
nome de cada marido, a profissão de cada um e o nome de suas esposas.
a) O médico é casado com Maria.
b) Paulo é advogado.
c) Patrícia não é casada com Paulo.
d) Carlos não é médico.
Vamos montar o passo a passo para que você possa compreender como chegar a conclusão da questão.
1º passo – vamos montar uma tabela para facilitar a visualização da resolução, a mesma deve conter as informações prestadas no 
enunciado, nas quais podem ser divididas em três grupos: homens, esposas e profissões.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
4646
a solução para o seu concurso!
Editora
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos
Luís
Paulo
Lúcia
Patrícia
Maria
Também criamos abaixo do nome dos homens, o nome das esposas.
2º passo – construir a tabela gabarito.
Essa tabela não servirá apenas como gabarito, mas em alguns casos ela é fundamental para que você enxergue informações que ficam 
meio escondidas na tabela principal. Uma tabela complementa a outra, podendo até mesmo que você chegue a conclusões acerca dos 
grupos e elementos.
HOMENS PROFISSÕES ESPOSAS
Carlos
Luís
Paulo
3º passo preenchimento de nossa tabela, com as informações mais óbvias do problema, aquelas que não deixam margem a nenhuma 
dúvida. Em nosso exemplo:
- O médico é casado com Maria: marque um “S” na tabela principal na célula comum a “Médico” e “Maria”, e um “N” nas demais 
células referentes a esse “S”.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos
Luís
Paulo
Lúcia N
Patrícia N
Maria S N N
ATENÇÃO: se o médico é casado com Maria, ele NÃO PODE ser casado com Lúcia e Patrícia, então colocamos “N” no cruzamento 
de Medicina e elas. E se Maria é casada com o médico, logo ela NÃO PODE ser casada com o engenheiro e nem com o advogado (logo 
colocamos “N” no cruzamento do nome de Maria com essas profissões). 
– Paulo é advogado: Vamos preencher as duas tabelas (tabela gabarito e tabela principal) agora.
– Patrícia não é casada com Paulo: Vamos preencher com “N” na tabela principal
– Carlos não é médico: preenchemos com um “N” na tabela principal a célula comum a Carlos e “médico”.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos N N
Luís S N N
Paulo N N S N
Lúcia N
Patrícia N
Maria S N N
Notamos aqui que Luís então é o médico, pois foi a célula que ficou em branco. Podemos também completar a tabela gabarito.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
47
a solução para o seu concurso!
Editora
Novamente observamos uma célula vazia no cruzamento de Carlos com Engenharia. Marcamos um “S” nesta célula. E preenchemos 
sua tabela gabarito.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos N S N
Luís S N N
Paulo N N S N
Lúcia N
Patrícia N
MariaS N N
HOMENS PROFISSÕES ESPOSAS
Carlos Engenheiro
Luís Médico
Paulo Advogado
4º passo – após as anotações feitas na tabela principal e na tabela gabarito, vamos procurar informações que levem a novas conclu-
sões, que serão marcadas nessas tabelas.
Observe que Maria é esposa do médico, que se descobriu ser Luís, fato que poderia ser registrado na tabela-gabarito. Mas não vamos 
fazer agora, pois essa conclusão só foi facilmente encontrada porque o problema que está sendo analisado é muito simples. Vamos con-
tinuar o raciocínio e fazer as marcações mais tarde. Além disso, sabemos que Patrícia não é casada com Paulo. Como Paulo é o advogado, 
podemos concluir que Patrícia não é casada com o advogado.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos N S N
Luís S N N
Paulo N N S N
Lúcia N
Patrícia N N
Maria S N N
Verificamos, na tabela acima, que Patrícia tem de ser casada com o engenheiro, e Lúcia tem de ser casada com o advogado.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos N S N
Luís S N N
Paulo N N S N
Lúcia N N S
Patrícia N S N
Maria S N N
Concluímos, então, que Lúcia é casada com o advogado (que é Paulo), Patrícia é casada com o engenheiro (que e Carlos) e Maria é 
casada com o médico (que é Luís).
Preenchendo a tabela-gabarito, vemos que o problema está resolvido:
HOMENS PROFISSÕES ESPOSAS
Carlos Engenheiro Patrícia
Luís Médico Maria
Paulo Advogado Lúcia
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
4848
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo: 
(TRT-9ª REGIÃO/PR – TÉCNICO JUDICIÁRIO – ÁREA ADMINIS-
TRATIVA – FCC) Luiz, Arnaldo, Mariana e Paulo viajaram em janeiro, 
todos para diferentes cidades, que foram Fortaleza, Goiânia, Curi-
tiba e Salvador. Com relação às cidades para onde eles viajaram, 
sabe-se que:
− Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador;
− Mariana viajou para Curitiba;
− Paulo não viajou para Goiânia;
− Luiz não viajou para Fortaleza.
É correto concluir que, em janeiro,
(A) Paulo viajou para Fortaleza.
(B) Luiz viajou para Goiânia.
(C) Arnaldo viajou para Goiânia.
(D) Mariana viajou para Salvador.
(E) Luiz viajou para Curitiba.
Resolução:
Vamos preencher a tabela:
− Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador;
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N
Arnaldo N
Mariana
Paulo
− Mariana viajou para Curitiba;
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N N
Arnaldo N N
Mariana N N S N
Paulo N
− Paulo não viajou para Goiânia;
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N N
Arnaldo N N
Mariana N N S N
Paulo N N
− Luiz não viajou para Fortaleza.
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N N N
Arnaldo N N
Mariana N N S N
Paulo N N
Agora, completando o restante:
Paulo viajou para Salvador, pois a nenhum dos três viajou. En-
tão, Arnaldo viajou para Fortaleza e Luiz para Goiânia
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N S N N
Arnaldo S N N N
Mariana N N S N
Paulo N N N S
Resposta: B
SEQUÊNCIAS LÓGICAS ENVOLVENDO NÚMEROS, LETRAS E 
FIGURAS
A lógica sequencial envolve a percepção e interpretação de 
objetos que induzem a uma sequência, buscando reconhecer essa 
sequência e estabelecer sucessores a este objeto.
Muitas vezes essas questões vêm atreladas com aspectos 
aritméticos (sequências numéricas) ou geometria (construção de 
certas figuras).
Não há como sistematizar este assunto, então iremos ver 
alguns exemplos para nos inspirar para que busquemos resolver 
demais questões.
Exemplos:
1 – A sequência de números a seguir foi construída com um 
padrão lógico e é uma sequência ilimitada:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 30, 
31, 32, 33, 34, 35, 40, …
A partir dessas informações, identifique o termo da posição 74 
e o termo da posição 95. Qual a soma destes dois termos?
Vamos analisar esta sequência dada:
1º) Vemos que a sequência vai de 6 em 6 termos e pula para a 
dezena seguinte
Os primeiros 6 termos vão de 0 a 5
Do 7º termo ao 12º termo: 10 a 15
13º termo ao 18º termo: 20 a 25
2º) Vemos que o padrão segue a tabuada do 6
6 x 1 = 6 (0 até 5)
6 x 2 = 12 (10 até 15)
6 x 3 = 18 (20 até 25)
3º) O número que está multiplicando o 6 menos uma unidade 
representa a dezena que estamos começando a contar:
6 x 1 1 - 1 = 0 (0 até 5)
6 x 2 2 - 1 = 1 (10 até 15)
6 x 3 3 - 1 = 2 (20 até 25)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
49
a solução para o seu concurso!
Editora
4º) Se dividirmos 74 por 6 e 95 por 6 descobriremos seus valores
74 : 6 = 12 (sobra 2)
95 : 6 = 15 (sobra 5)
5º) O termo 74 então está dois termos após 6 x 12
6 x 12 12 - 1 = 11 (110 até 115)
Então o termo 74 está no intervalo entre 120 até 125
O 74º termo é o número 121
6º) Da mesma forma, 95 está 5 após 6 x 15
6 x 15 15 - 1 = 14 (140 até 145)
O termo 95 está no intervalo entre 150 até 155
O 95º termo é o número 154
7º) Somando 121 + 154 = 275
2. Analise a sequência a seguir:
4; 7; 13; 25; 49
Admitindo-se que a regularidade dessa sequência permaneça a mesma para os números seguintes, é correto afirmar que o sétimo 
termo será igual a?
1º) Do primeiro termo para o segundo, estamos somando 3.
2º) Do segundo termo para o terceiro, estamos somando 6.
3º) Do terceiro termo para o quarto, estamos somando 12.
4º) Do quarto termo para o quinto, estamos somando 24.
5º) Podemos estabelecer o padrão que estamos multiplicando a soma anterior por 2.
6º) Assim, do quinto termo para o sexto, estaríamos somando 48. E do sexto para o sétimo estaríamos somando 96
7º) Dessa forma, basta somarmos 49 com 48 e 96: 49 + 48 + 96 = 193
3 – Observe a sequência:
O padrão de formação dessa sequência permanece para as figuras seguintes. Desse modo, a figura que deve ocupar a 131ª posição 
na sequência é idêntica à qual figura? 
1º) Vemos que o padrão retorna para a origem a cada 7 termos.
2º) Os termos 14, 21, 28, 35, …, irão ser os mesmos que o padrão da 7ª figura.
3º) Os termos 8, 15, 22, 29, 36, …, irão ser os mesmos que o padrão da 1ª figura.
4º) Vamos então dividir 131 por 7 para descobrir essa equivalência.
131 : 7 = 18 (sobra 5)
5º) Justamente essa sobra, 5, será a posição equivalente.
Assim, a figura da 131ª posição é idêntica a figura da 5ª posição.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
5050
a solução para o seu concurso!
Editora
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTAS
A regra de três é uma ferramenta matemática essencial que 
permite resolver problemas que envolvem a proporcionalidade 
direta ou inversa entre grandezas. Seja no planejamento de uma 
receita de cozinha, no cálculo de distâncias em um mapa ou na ges-
tão financeira, a regra de três surge como um método prático para 
encontrar valores desconhecidos a partir de relações conhecidas.
• Regra de três simples
A regra de três simples é utilizada quando temos duas gran-
dezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais 
entre si.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma 
espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de 
espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamen-
te proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, 
faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria 
essemesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Solução: montando a tabela:
1) Velocidade (Km/h) Tempo (h)
400 ----- 3
480 ----- X
2) Identificação do tipo de relação:
VELOCIDADE Tempo
400 ↓ ----- 3 ↑
480 ↓ ----- X ↑
Obs.: como as setas estão invertidas temos que inverter os nú-
meros mantendo a primeira coluna e invertendo a segunda coluna 
ou seja o que está em cima vai para baixo e o que está em baixo na 
segunda coluna vai para cima
VELOCIDADE Tempo
400 ↓ ----- 3 ↓
480 ↓ ----- X ↓
480x=1200
X=25
• Regra de três composta
Regra de três composta é utilizada em problemas com mais de 
duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m³ de areia. Em 
5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 
125m³?
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as 
grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de es-
pécies diferentes que se correspondem:
HORAS CAMINHÕES VOLUME
8 ↑ ----- 20 ↓ ----- 160 ↑
5 ↑ ----- X ↓ ----- 125 ↑
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde 
está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos dimi-
nuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente 
proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número 
de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta 
para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o 
termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido 
das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
HORAS CAMINHÕES VOLUME
8 ↑ ----- 20 ↓ ----- 160 ↓
5 ↑ ----- X ↓ ----- 125 ↓
 
Obs.: Assim devemos inverter a primeira coluna ficando:
HORAS CAMINHÕES VOLUME
8 ----- 20 ----- 160 
5 ----- X ----- 125 
Logo, serão necessários 25 caminhões
RAZÕES ESPECIAIS
Razão
É uma fração, sendo a e b dois números a sua razão, chama-se 
razão de a para b: a/b ou a:b , assim representados, sendo b ≠ 0. 
Temos que:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
51
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo:
(SEPLAN/GO – PERITO CRIMINAL – FUNIVERSA) Em uma ação 
policial, foram apreendidos 1 traficante e 150 kg de um produto 
parecido com maconha. Na análise laboratorial, o perito constatou 
que o produto apreendido não era maconha pura, isto é, era uma 
mistura da Cannabis sativa com outras ervas. Interrogado, o trafi-
cante revelou que, na produção de 5 kg desse produto, ele usava 
apenas 2 kg da Cannabis sativa; o restante era composto por várias 
“outras ervas”. Nesse caso, é correto afirmar que, para fabricar todo 
o produto apreendido, o traficante usou
(A) 50 kg de Cannabis sativa e 100 kg de outras ervas.
(B) 55 kg de Cannabis sativa e 95 kg de outras ervas.
(C) 60 kg de Cannabis sativa e 90 kg de outras ervas.
(D) 65 kg de Cannabis sativa e 85 kg de outras ervas.
(E) 70 kg de Cannabis sativa e 80 kg de outras ervas.
Resolução:
O enunciado fornece que a cada 5kg do produto temos que 2kg 
da Cannabis sativa e os demais outras ervas. Podemos escrever em 
forma de razão , logo :
Resposta: C
Razões Especiais
São aquelas que recebem um nome especial. Vejamos algu-
mas:
Velocidade: é razão entre a distância percorrida e o tempo gas-
to para percorrê-la.
Densidade: é a razão entre a massa de um corpo e o seu volu-
me ocupado por esse corpo. 
Proporção
É uma igualdade entre duas frações ou duas razões.
Lemos: a esta para b, assim como c está para d.
Ainda temos:
• Propriedades da Proporção
– Propriedade Fundamental: o produto dos meios é igual ao 
produto dos extremos:
a . d = b . c
– A soma/diferença dos dois primeiros termos está para o pri-
meiro (ou para o segundo termo), assim como a soma/diferença 
dos dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo).
– A soma/diferença dos antecedentes está para a soma/dife-
rença dos consequentes, assim como cada antecedente está para 
o seu consequente.
Exemplo:
(MP/SP – AUXILIAR DE PROMOTORIA I – ADMINISTRATIVO – 
VUNESP) A medida do comprimento de um salão retangular está 
para a medida de sua largura assim como 4 está para 3. No piso 
desse salão, foram colocados somente ladrilhos quadrados inteiros, 
revestindo-o totalmente. Se cada fileira de ladrilhos, no sentido do 
comprimento do piso, recebeu 28 ladrilhos, então o número míni-
mo de ladrilhos necessários para revestir totalmente esse piso foi 
igual a
(A) 588.
(B) 350.
(C) 454.
(D) 476.
(E) 382.
Resolução:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
5252
a solução para o seu concurso!
Editora
Fazendo C = 28 e substituindo na proporção, temos:
4L = 28 . 3 
L = 84 / 4 
L = 21 ladrilhos
Assim, o total de ladrilhos foi de 28 . 21 = 588
Resposta: A
ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
A análise combinatória ou combinatória é a parte da 
Matemática que estuda métodos e técnicas que permitem resolver 
problemas relacionados com contagem1.
Muito utilizada nos estudos sobre probabilidade, ela faz análise 
das possibilidades e das combinações possíveis entre um conjunto 
de elementos.
— Princípio Fundamental da Contagem
O princípio fundamental da contagem, também chamado de 
princípio multiplicativo, postula que:
“quando um evento é composto por n etapas sucessivas e 
independentes, de tal modo que as possibilidades da primeira etapa 
é x e as possibilidades da segunda etapa é y, resulta no número total 
de possibilidades de o evento ocorrer, dado pelo produto (x) . (y)”.
Em resumo, no princípio fundamental da contagem, multiplica-
se o número de opções entre as escolhas que lhe são apresentadas.
Exemplo: Uma lanchonete vende uma promoção de lanche 
a um preço único. No lanche, estão incluídos um sanduíche, uma 
bebida e uma sobremesa. São oferecidas três opções de sanduíches: 
hambúrguer especial, sanduíche vegetariano e cachorro-quente 
completo. Como opção de bebida pode-se escolher 2 tipos: suco 
de maçã ou guaraná. Para a sobremesa, existem quatro opções: 
cupcake de cereja, cupcake de chocolate, cupcake de morango e 
cupcake de baunilha. Considerando todas as opções oferecidas, de 
quantas maneiras um cliente pode escolher o seu lanche?
Solução: Podemos começar a resolução do problema 
apresentado, construindo uma árvore de possibilidades, conforme 
ilustrado abaixo:
1 https://www.todamateria.com.br/analise-combinatoria/
Acompanhando o diagrama, podemos diretamente contar 
quantos tipos diferentes de lanches podemos escolher. Assim, 
identificamos que existem 24 combinações possíveis.
Podemos ainda resolver o problema usando o princípio 
multiplicativo. Para saber quais as diferentes possibilidades de 
lanches, basta multiplicar o número de opções de sanduíches, 
bebidas e sobremesa.
Total de possibilidades: 3.2.4 = 24.
Portanto, temos 24 tipos diferentes de lanches para escolher 
na promoção.
— Tipos de Combinatória
O princípio fundamental da contagem pode ser usado 
em grande parte dos problemas relacionados com contagem. 
Entretanto, em algumas situações seu uso torna a resolução muito 
trabalhosa.
Desta maneira, usamos algumas técnicas para resolver 
problemas com determinadas características. Basicamente há três 
tipos de agrupamentos: arranjos, combinações e permutações.
Antes de conhecermos melhor esses procedimentos de cálculo, 
precisamos definir uma ferramenta muito utilizada em problemas 
de contagem, que é o fatorial.
O fatorial de um número natural é definido como o produto 
deste número por todos os seus antecessores. Utilizamos o símbolo! para indicar o fatorial de um número.
Define-se ainda que o fatorial de zero é igual a 1.
Exemplo:
0! = 1.
1! = 1.
3! = 3.2.1 = 6.
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5.040.
10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3.628.800.
Note que o valor do fatorial cresce rapidamente, conforme 
cresce o número. Então, frequentemente usamos simplificações 
para efetuar os cálculos de análise combinatória.
— Arranjos
Nos arranjos, os agrupamentos dos elementos dependem da 
ordem e da natureza dos mesmos.
Para obter o arranjo simples de n elementos tomados, p a p (p 
≤ n), utiliza-se a seguinte expressão:
Exemplo: Como exemplo de arranjo, podemos pensar na 
votação para escolher um representante e um vice-representante 
de uma turma, com 20 alunos. Sendo que o mais votado será o 
representante e o segundo mais votado o vice-representante.
Dessa forma, de quantas maneiras distintas a escolha poderá 
ser feita? Observe que nesse caso, a ordem é importante, visto que 
altera o resultado.
Logo, o arranjo pode ser feito de 380 maneiras diferentes.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
53
a solução para o seu concurso!
Editora
— Permutações
As permutações são agrupamentos ordenados, onde o número de elementos (n) do agrupamento é igual ao número de elementos 
disponíveis.
Note que a permutação é um caso especial de arranjo, quando o número de elementos é igual ao número de agrupamentos. Desta 
maneira, o denominador na fórmula do arranjo é igual a 1 na permutação.
Assim a permutação é expressa pela fórmula:
Exemplo: Para exemplificar, vamos pensar de quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem se sentar em um banco com 6 lugares.
Como a ordem em que irão se sentar é importante e o número de lugares é igual ao número de pessoas, iremos usar a permutação:
Logo, existem 720 maneiras diferentes para as 6 pessoas se sentarem neste banco.
— Combinações
As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza 
dos mesmos.
Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão:
Exemplo: A fim de exemplificar, podemos pensar na escolha de 3 membros para formar uma comissão organizadora de um evento, 
dentre as 10 pessoas que se candidataram.
De quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada?
Note que, ao contrário dos arranjos, nas combinações a ordem dos elementos não é relevante. Isso quer dizer que escolher Maria, 
João e José é equivalente a escolher João, José e Maria.
Observe que para simplificar os cálculos, transformamos o fatorial de 10 em produto, mas conservamos o fatorial de 7, pois, desta 
forma, foi possível simplificar com o fatorial de 7 do denominador.
Assim, existem 120 maneiras distintas formar a comissão.
— Probabilidade e Análise Combinatória
A Probabilidade permite analisar ou calcular as chances de obter determinado resultado diante de um experimento aleatório. São 
exemplos as chances de um número sair em um lançamento de dados ou a possibilidade de ganhar na loteria.
A partir disso, a probabilidade é determinada pela razão entre o número de eventos possíveis e número de eventos favoráveis, sendo 
apresentada pela seguinte expressão:
Sendo:
P (A): probabilidade de ocorrer um evento A.
n (A): número de resultados favoráveis.
n (Ω): número total de resultados possíveis.
Para encontrar o número de casos possíveis e favoráveis, muitas vezes necessitamos recorrer as fórmulas estudadas em análise 
combinatória.
Exemplo: Qual a probabilidade de um apostador ganhar o prêmio máximo da Mega-Sena, fazendo uma aposta mínima, ou seja, 
apostar exatamente nos seis números sorteados?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
5454
a solução para o seu concurso!
Editora
Solução: Como vimos, a probabilidade é calculada pela razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Nesta situação, temos 
apenas um caso favorável, ou seja, apostar exatamente nos seis números sorteados.
Já o número de casos possíveis é calculado levando em consideração que serão sorteados, ao acaso, 6 números, não importando a 
ordem, de um total de 60 números.
Para fazer esse cálculo, usaremos a fórmula de combinação, conforme indicado abaixo:
Assim, existem 50 063 860 modos distintos de sair o resultado. A probabilidade de acertarmos então será calculada como:
PROBABILIDADE
A teoria da probabilidade é o campo da Matemática que estuda experimentos ou fenômenos aleatórios e através dela é possível 
analisar as chances de um determinado evento ocorrer2.
Quando calculamos a probabilidade, estamos associando um grau de confiança na ocorrência dos resultados possíveis de experimentos, 
cujos resultados não podem ser determinados antecipadamente. Probabilidade é a medida da chance de algo acontecer.
Desta forma, o cálculo da probabilidade associa a ocorrência de um resultado a um valor que varia de 0 a 1 e, quanto mais próximo de 
1 estiver o resultado, maior é a certeza da sua ocorrência.
Por exemplo, podemos calcular a probabilidade de uma pessoa comprar um bilhete da loteria premiado ou conhecer as chances de 
um casal ter 5 filhos, todos meninos.
— Experimento Aleatório
Um experimento aleatório é aquele que não é possível conhecer qual resultado será encontrado antes de realizá-lo.
Os acontecimentos deste tipo quando repetidos nas mesmas condições, podem dar resultados diferentes e essa inconstância é 
atribuída ao acaso.
Um exemplo de experimento aleatório é jogar um dado não viciado (dado que apresenta uma distribuição homogênea de massa) para 
o alto. Ao cair, não é possível prever com total certeza qual das 6 faces estará voltada para cima.
— Fórmula da Probabilidade
Em um fenômeno aleatório, as possibilidades de ocorrência de um evento são igualmente prováveis.
Sendo assim, podemos encontrar a probabilidade de ocorrer um determinado resultado através da divisão entre o número de eventos 
favoráveis e o número total de resultados possíveis:
Sendo:
P(A): probabilidade da ocorrência de um evento A.
n(A): número de casos favoráveis ou, que nos interessam (evento A).
n(Ω): número total de casos possíveis.
O resultado calculado também é conhecido como probabilidade teórica.
Para expressar a probabilidade na forma de porcentagem, basta multiplicar o resultado por 100.
Exemplo: Se lançarmos um dado perfeito, qual a probabilidade de sair um número menor que 3?
Solução: Sendo o dado perfeito, todas as 6 faces têm a mesma chance de caírem voltadas para cima. Vamos então, aplicar a fórmula 
da probabilidade.
Para isso, devemos considerar que temos 6 casos possíveis (1, 2, 3, 4, 5, 6) e que o evento “sair um número menor que 3” tem 2 
possibilidades, ou seja, sair o número 1 ou 2. Assim, temos:
2 https://www.todamateria.com.br/probabilidade/
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
55
a solução para o seu concurso!
Editora
Para responder na forma de uma porcentagem, basta 
multiplicar por 100.
Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 3 é 
de 33%.
— Ponto Amostral
Ponto amostral é cada resultado possível gerado por um 
experimento aleatório.
Exemplo: Seja o experimento aleatório lançar uma moeda e 
verificar a face voltada para cima, temos os pontos amostrais cara e 
coroa. Cada resultado é um ponto amostral.
— Espaço AmostralRepresentado pela letra Ω(ômega), o espaço amostral 
corresponde ao conjunto de todos os pontos amostrais, ou, 
resultados possíveis obtidos a partir de um experimento aleatório.
Por exemplo, ao retirar ao acaso uma carta de um baralho, 
o espaço amostral corresponde às 52 cartas que compõem este 
baralho.
Da mesma forma, o espaço amostral ao lançar uma vez um 
dado, são as seis faces que o compõem:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
A quantidade de elementos em um conjunto chama-se 
cardinalidade, expressa pela letra n seguida do símbolo do conjunto 
entre parênteses.
Assim, a cardinalidade do espaço amostral do experimento 
lançar um dado é n(Ω) = 6.
— Espaço Amostral Equiprovável
Equiprovável significa mesma probabilidade. Em um espaço 
amostral equiprovável, cada ponto amostral possui a mesma 
probabilidade de ocorrência.
Exemplo: Em uma urna com 4 esferas de cores: amarela, azul, 
preta e branca, ao sortear uma ao acaso, quais as probabilidades de 
ocorrência de cada uma ser sorteada?
Sendo experimento honesto, todas as cores possuem a mesma 
chance de serem sorteadas.
— Tipos de Eventos
Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral de um 
experimento aleatório.
Evento certo
O conjunto do evento é igual ao espaço amostral.
Exemplo: Em uma delegação feminina de atletas, uma ser 
sorteada ao acaso e ser mulher.
Evento Impossível
O conjunto do evento é vazio.
Exemplo: Imagine que temos uma caixa com bolas numeradas 
de 1 a 20 e que todas as bolas são vermelhas.
O evento “tirar uma bola vermelha” é um evento certo, pois 
todas as bolas da caixa são desta cor. Já o evento “tirar um número 
maior que 30”, é impossível, visto que o maior número na caixa é 
20.
Evento Complementar
Os conjuntos de dois eventos formam todo o espaço amostral, 
sendo um evento complementar ao outro.
Exemplo: No experimento lançar uma moeda, o espaço 
amostral é Ω = {cara, coroa}.
Seja o evento A sair cara, A = {cara}, o evento B sair coroa é 
complementar ao evento A, pois, B={coroa}. Juntos formam o 
próprio espaço amostral.
Evento Mutuamente Exclusivo
Os conjuntos dos eventos não possuem elementos em comum. 
A intersecção entre os dois conjuntos é vazia.
Exemplo: Seja o experimento lançar um dado, os seguintes 
eventos são mutuamente exclusivos
A: ocorrer um número menor que 5, A = {1, 2, 3, 4}.
B: ocorrer um número maior que 5, A = {6}.
— Adição de probabilidades
Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral E, finito e não 
vazio. Tem-se:
Exemplo
No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter 
um número par ou menor que 5, na face superior?
Solução
E={1,2,3,4,5,6} n(E)=6
Sejam os eventos 
A={2,4,6} n(A)=3 
B={1,2,3,4} n(B)=4
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
5656
a solução para o seu concurso!
Editora
— Eventos Simultâneos
Considerando dois eventos, A e B, de um mesmo espaço amos-
tral, a probabilidade de ocorrer A e B é dada por:
— Probabilidade Condicional
A probabilidade condicional relaciona as probabilidades entre 
eventos de um espaço amostral equiprovável. Nestas circunstâncias, 
a ocorrência do evento A, depende ou, está condicionada a 
ocorrência do evento B.
A probabilidade do evento A dado o evento B é definida por:
Onde o evento B não pode ser vazio.
Exemplo de caso de probabilidade condicional: Em um encontro 
de colaboradores de uma empresa que atua na França e no Brasil, 
um sorteio será realizado e um dos colaboradores receberá um 
prêmio. Há apenas colaboradores franceses e brasileiros, homens 
e mulheres.
Como evento de probabilidade condicional, podemos associar 
a probabilidade de sortear uma mulher (evento A) dado que seja 
francesa (evento B).
Neste caso, queremos saber a probabilidade de ocorrer A (ser 
mulher), apenas se for francesa (evento B).
PROGRESSÕES ARITMÉTICA E GEOMÉTRICA
Sempre que estabelecemos uma ordem para os elementos de 
um conjunto, de tal forma que cada elemento seja associado a uma 
posição, temos uma sequência.
O primeiro termo da sequência é indicado por a1,o segundo por 
a2, e o n-ésimo por an.
Termo Geral de uma Sequência
Algumas sequências podem ser expressas mediante uma lei de 
formação. Isso significa que podemos obter um termo qualquer da 
sequência a partir de uma expressão, que relaciona o valor do ter-
mo com sua posição.
Para a posição n(n ϵ N*), podemos escrever an=f(n)
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Denomina-se progressão aritmética(PA) a sequência em que 
cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma cons-
tante r ao termo anterior. Essa constante r chama-se razão da PA.
an = an-1 + r(n ≥ 2)
Exemplo
A sequência (2,7,12) é uma PA finita de razão 5:
a1 = 2
a2 = 2 + 5 = 7
a3 = 7 + 5 = 12
Classificação
As progressões aritméticas podem ser classificadas de acordo 
com o valor da razão r.
r 0, PA crescente
r = 0, PA constante
Propriedades das Progressões Aritméticas
-Qualquer termo de uma PA, a partir do segundo, é a média 
aritmética entre o anterior e o posterior.
-A soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à 
soma dos extremos.
a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2
Termo Geral da PA
Podemos escrever os elementos da PA(a1, a2, a3, ..., an,...) da 
seguinte forma:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + 2r
a4 = a3 + r = a1 + 3r
Observe que cada termo é obtido adicionando-se ao primeiro 
número de razões r igual à posição do termo menos uma unidade.
an = a1 + (n - 1)r
Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética
Considerando a PA finita (6,10, 14, 18, 22, 26, 30, 34).
6 e 34 são extremos, cuja soma é 40
Numa PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extre-
mos é igual à soma dos extremos.
Soma dos Termos
Usando essa propriedade, obtemos a fórmula que permite cal-
cular a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética.
Sn - Soma dos primeiros termos
a1 - primeiro termo
an - enésimo termo
n - número de termos
Exemplo
Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é 
igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo?
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
57
a solução para o seu concurso!
Editora
Solução
Como esta sucessão possui 39 termos, sabemos que o termo 
central é o a20, que possui 19 termos à sua esquerda e mais 19 à sua 
direita. Então temos os seguintes dados para solucionar a questão:
Sabemos também que a soma de dois termos equidistantes 
dos extremos de uma P.A. finita é igual à soma dos seus extremos. 
Como esta P.A. tem um número ímpar de termos, então o termo 
central tem exatamente o valor de metade da soma dos extremos.
Em notação matemática temos:
Assim sendo:
O primeiro termo desta sucessão é igual a -14.
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Denomina-se progressão geométrica(PG) a sequência em que 
se obtém cada termo, a partir do segundo, multiplicando o anterior 
por uma constante q, chamada razão da PG.
Exemplo
Dada a sequência: (4, 8, 16)
a1 = 4
a2 = 4 . 2 = 8
a3 = 8 . 2 = 16
Classificação
As classificações geométricas são classificadas assim:
- Crescente: Quando cada termo é maior que o anterior. Isto 
ocorre quando a1 > 0 e q > 1 ou quando a1 0 e 0 1.
- Alternante: Quando cada termo apresenta sinal contrário ao 
do anterior. Isto ocorre quando qtermos. Isto ocorre 
quando a1 = 0 ou q = 0.
Termo Geral da PG
Pelo exemplo anterior, podemos perceber que cada termo é 
obtido multiplicando-se o primeiro por uma potência cuja base é 
a razão. Note que o expoente da razão é igual à posição do termo 
menos uma unidade.
a2 = a1 . q
2-1
a3 = a1 . q
3-1
Portanto, o termo geral é:
an = a1 . q
n-1
Soma dos Termos de uma Progressão Geométrica Finita
Seja a PG finita (a1, a1q, a1q
2, ...)de razão q e de soma dos ter-
mos Sn:
1º Caso: q=1
Sn = n . a1
2º Caso: q≠1
Exemplo
Dada a progressão geométrica (1, 3, 9, 27,..) calcular:
a) A soma dos 6 primeiros termos
b) O valor de n para que a soma dos n primeiros termos seja 
29524
Solução:
a1 = 1; q = 3; n = 6
Soma dos Termos de uma Progressão Geométrica Infinita
1º Caso:-1 1
A PG infinita não possui soma finita, dizemos que a série é di-
vergente
3º Caso: |q| = 1
Também não possui soma finita, portanto divergente
Produto dos termos de uma PG finita
CONJUNTOS: AS RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA, INCLUSÃO E 
IGUALDADE; OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS, UNIÃO, IN-
TERSEÇÃO E DIFERENÇA
Os conjuntos estão presentes em muitos aspectos da vida, seja 
no cotidiano, na cultura ou na ciência. Por exemplo, formamos con-
juntos ao organizar uma lista de amigos para uma festa, ao agrupar 
os dias da semana ou ao fazer grupos de objetos. Os componentes 
de um conjunto são chamados de elementos, e para representar 
um conjunto, usamos geralmente uma letra maiúscula.
Na matemática, um conjunto é uma coleção bem definida de 
objetos ou elementos, que podem ser números, pessoas, letras, en-
tre outros. A definição clara dos elementos que pertencem a um 
conjunto é fundamental para a compreensão e manipulação dos 
conjuntos.
Símbolos importantes
∈: pertence
∉: não pertence
⊂: está contido
⊄: não está contido
⊃: contém
⊅: não contém
/: tal que
⟹: implica que
⇔: se,e somente se
∃: existe
∄: não existe
∀: para todo(ou qualquer que seja)
∅: conjunto vazio
N: conjunto dos números naturais
Z: conjunto dos números inteiros
Q: conjunto dos números racionais
I: conjunto dos números irracionais
R: conjunto dos números reais
Representações
Um conjunto pode ser definido:
• Enumerando todos os elementos do conjunto
S={1, 3, 5, 7, 9}
• Simbolicamente, usando uma expressão que descreva as 
propriedades dos elementos
 B = {x∈N|xque existem 5 homens que são carecas 
e não são altos e nem barbados
Sabemos que 18 são altos
Quando resolvermos a equação 5 + 6 + x = 18, saberemos a 
quantidade de homens altos que são barbados e carecas.
x = 18 - 11, então x = 7
Carecas são 16
então 7 + 5 + y = 16, logo número de barbados que não são 
altos, mas são carecas é Y = 16 - 12 = 4
Resposta: A.
Nesse exercício, pode parecer complicado usar apenas a fór-
mula devido à quantidade de detalhes. No entanto, se você seguir 
os passos e utilizar os diagramas de Venn, o resultado ficará mais 
claro e fácil de obter.
2. (SEGPLAN/GO – Perito Criminal – FUNIVERSA/2015) Supo-
nha que, dos 250 candidatos selecionados ao cargo de perito cri-
minal: 
1) 80 sejam formados em Física; 
2) 90 sejam formados em Biologia; 
3) 55 sejam formados em Química; 
4) 32 sejam formados em Biologia e Física; 
5) 23 sejam formados em Química e Física; 
6) 16 sejam formados em Biologia e Química; 
7) 8 sejam formados em Física, em Química e em Biologia. 
Considerando essa situação, assinale a alternativa correta.
(A) Mais de 80 dos candidatos selecionados não são físicos nem 
biólogos nem químicos.
(B) Mais de 40 dos candidatos selecionados são formados ape-
nas em Física.
(C) Menos de 20 dos candidatos selecionados são formados 
apenas em Física e em Biologia.
(D) Mais de 30 dos candidatos selecionados são formados ape-
nas em Química.
(E) Escolhendo-se ao acaso um dos candidatos selecionados, a 
probabilidade de ele ter apenas as duas formações, Física e Quími-
ca, é inferior a 0,05.
Resolução:
Para encontrar o número de candidatos que não são formados 
em nenhuma das três áreas, usamos a fórmula da união de três 
conjuntos (Física, Biologia e Química):
n(F∪B∪Q) = n(F) + n(B) + n(Q) + n(F∩B∩Q) - n(F∩B) - n(F∩Q) 
- n(B∩Q)
Substituindo os valores, temos:
n(F∪B∪Q) = 80 + 90 + 55 + 8 - 32 - 23 - 16 = 162.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
61
a solução para o seu concurso!
Editora
Temos um total de 250 candidatos
250 - 162 = 88
Resposta: A.
Observação: Em alguns exercícios, o uso das fórmulas pode ser 
mais rápido e eficiente para obter o resultado. Em outros, o uso dos 
diagramas, como os Diagramas de Venn, pode ser mais útil para 
visualizar as relações entre os conjuntos. O importante é treinar 
ambas as abordagens para desenvolver a habilidade de escolher a 
melhor estratégia para cada tipo de problema na hora da prova.
GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
1) GEOMETRIA PLANA
A geometria durante muito tempo foi a principal área 
desenvolvida da matemática, isso se deve aos seus conceitos 
abordados que são originados de elementos concretos. Sua 
principal fonte foi, durante muitos anos, o livro Elementos de 
Euclides (300 a.C.). 
Mesmo assim, não conseguimos construir uma reta perfeita, 
assim como um círculo e um quadrado, que não existem em nosso 
mundo, já que esses elementos possuem apenas duas dimensões, 
enquanto nós possuímos três.
POSTULADOS E TEOREMAS
Nesse primeiro momento, iremos estudar os principais 
fundamentos da geometria, definidos por Euclides em sua obra 
“Elementos”. Essa geometria a partir de postulados, axiomas e 
teoremas ganha o nome de geometria euclidiana.
Comecemos então por certos elementos que não possuem 
uma definição certa, chamados de entes primitivos. São eles:
• Ponto:
– Adimensional (0 dimensões);
– Não possui largura, altura ou profundidade;
– O ponto é representado por letras latinas maiúsculas: A, B, R, 
P, Z ,entre outras.
• Reta:
– Unidimensional (1 dimensão);
– Possui apenas largura;
– A reta é representada por letras latinas minúsculas: r, s, t, x, 
entre outras.
• Plano:
– Bidimensional (2 dimensões);
– Possui largura e profundidade;
– O plano é representado por letras gregas minúsculas: 
entre outras.
Algumas definições importantes:
Euclides desenvolveu cinco axiomas que, durante alguns 
milênios, definiram os rumos da geometria ocidental.
A palavra axioma origina-se do grego, significando “uma 
verdade que merece ser acreditada”, ou seja, uma afirmação que 
não exige prova.
São os 5 axiomas de Euclides:
I - Entre dois pontos passa-se uma única reta:
II - Pode-se prolongar uma reta finita de modo contínuo em 
uma reta infinita de modo único:
III - Dado um centro e um raio, constrói-se um círculo:
IV - Todos os ângulos retos (90º) são iguais.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
6262
a solução para o seu concurso!
Editora
V - Dado um ponto fora de uma reta, pode-se traçar uma única 
reta paralela a reta dada:
Definição: Duas retas são paralelas se elas se encontram 
apenas no infinito
É equivalente a essa definição dizer que a intersecção das duas 
retas é vazia (não há pontos em comum entre elas).
Mesmo que essas afirmações sejam axiomas para Euclides e 
não exigem provas, com o auxílio de régua e compasso, conseguimos 
demonstrar facilmente os quatro primeiros axiomas.
RETAS E PONTOS
• Pontos colineares:
Dois ou mais pontos são ditos colineares se por eles passa uma 
reta contendo todos eles:
• Pontos coplanares:
Três ou mais pontos são coplanares, se por eles passa um plano 
contendo todos eles:
Posições relativas entre um ponto e uma reta
Um ponto pode pertencer a uma reta:
Um ponto pode não pertencer a uma reta:
Em uma reta há infinitos pontos:
Em um plano há infinitos pontos e retas:
Por um ponto P, passa-se infinitas retas:
Dois pontos definem uma única reta:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
63
a solução para o seu concurso!
Editora
Três pontos definem um único plano:
Posições relativas de duas retas
Duas retas no espaço podem pertencer a um mesmo plano. 
Nesse caso são chamadas retas coplanares. Podem também não 
estar no mesmo plano. Nesse caso, são denominadas retas rever-
sas.
Retas Coplanares
a) Concorrentes: r e s têm um único ponto comum
-Duas retas concorrentes podem ser:
1. Perpendiculares: r e s formam ângulo reto.
2. Oblíquas: r e s não são perpendiculares.
b) Paralelas: r e s não têm ponto comum ou r e s são coinci-
dentes.
Segmentos
Dados dois pontos, um segmento é limitado por eles:
Semirreta
Dado um ponto, uma semirreta é limitada em uma das 
extremidades, enquanto a outra é infinita:
Segmentos congruentes
Dois segmentos são congruentes quando possuem o mesmo 
comprimento:
 ÂNGULOS
Define-se como a interseção de duas semirretas que 
compartilham uma origem comum.
Componentes de um ângulo
– Lados: referem-se às semirretas OA e OB.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
6464
a solução para o seu concurso!
Editora
– Vértice: corresponde ao ponto onde as semirretas se 
encontram, neste caso, o ponto O.
Ângulo Agudo
Define-se como um ângulo cuja amplitude é inferior a 90 graus.
Ângulo Central
– Na circunferência: refere-se ao ângulo que tem seu vértice 
localizado no centro da circunferência;
– No polígono: descreve-se como o ângulo formado com 
vértice no centro de um polígono regular, estendendo-se seus lados 
até alcançar vértices consecutivos do polígono.
Ângulo Circunscrito: é um ângulo formado por ladosque são 
tangentes à circunferência, com o vértice localizado fora da mesma.
Ângulo Inscrito: trata-se de um ângulo cujo vértice se encontra 
sobre a circunferência.
Ângulo Obtuso: refere-se a um ângulo cuja medida excede 90 
graus.
Ângulo Raso
Este é um ângulo que mede exatamente 180 graus;
Caracteriza-se por ter lados que são semirretas opostas entre 
si.
Ângulo Reto
É um ângulo que possui uma medida de 90 graus;
É formado por lados que se intersectam em ângulos 
perpendiculares.
Ângulos Complementares: são dois ângulos cuja soma de suas 
medidas é de 90 graus.
Ângulos Replementares: dois ângulos são considerados 
replementares quando a soma de suas medidas é de 360 graus.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
65
a solução para o seu concurso!
Editora
Ângulos Suplementares: são dois ângulos cuja soma das suas 
medidas é de 180 graus.
Portanto, se x e y representam dois ângulos, então:
– Se x + y = 90°, x e y são Complementares;
– Se x + y = 180°, x e y são Suplementares;
– Se x + y = 360°, x e y são Replementares.
Ângulos Congruentes: são ângulos que têm a mesma medida.
Ângulos Opostos pelo Vértice: são formados quando duas 
linhas se cruzam, sendo iguais em medida
– Ângulos Consecutivos: são aqueles que compartilham um 
lado comum.
– Ângulos Adjacentes: são ângulos consecutivos que, 
compartilham um lado e vértice, sem pontos internos em comum.
Por exemplo, os ângulos AÔB e BÔC, AÔB e AÔC, bem como 
BÔC e AÔC, formam pares de ângulos consecutivos.
Os ângulos AÔB e BÔC exemplificam ângulos adjacentes.
POLÍGONOS 
Polígonos são linhas fechadas formadas apenas por segmentos 
de reta que não se cruzam. Ou seja, são figuras geométricas planas 
formadas por lados, que, por sua vez, são segmentos de reta.
Elementos de um polígono
• Lados: cada um dos segmentos de reta que une vértices 
consecutivos.
• Vértices: ponto de intersecção de dois lados consecutivos.
• Diagonais: Segmentos que unem dois vértices não con-
secutivos
• Ângulos internos: ângulos formados por dois lados con-
secutivos
• Ângulos externos: ângulos formados por um lado e pelo 
prolongamento do lado a ele consecutivo.
Classificação 
Os polígonos são classificados de acordo com o número de la-
dos, conforme a tabela.
Fórmulas
Diagonais de um vértice: dv = n – 3.
Total de diagonais: 
Soma dos ângulos internos: Si = (n – 2).180°.
Soma dos ângulos externos: para qualquer polígono o valor da 
soma dos ângulos externos é uma constante, isto é, Se = 360°.
Polígonos Regulares
Um polígono é chamado de regular quando tem todos os la-
dos congruentes (iguais) e todos os ângulos congruentes. Para os 
polígonos regulares temos as seguintes fórmulas, além das quatro 
acima:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
6666
a solução para o seu concurso!
Editora
Ângulo interno: 
Ângulo externo: 
Semelhança de Polígonos
Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspon-
dentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcio-
nais. 
Exemplo:
Um joalheiro recebe uma encomenda para uma joia poligonal. 
O comprador exige que o número de diagonais seja igual ao número 
de lados. Sendo assim, o joalheiro deve produzir uma joia:
(A) Triangular
(B) Quadrangular
(C) Pentagonal
(D) Hexagonal
(E) Decagonal
Resolução:
Sendo d o número de diagonais e n o número de lados, deve-
mos ter:
Resposta: C
QUADRILÁTEROS
Quadrilátero é um polígono que satisfaz as seguintes proprie-
dades:
- Tem 4 lados.
- Tem 2 diagonais.
- A soma dos ângulos internos Si = 360º
- A soma dos ângulos externos Se = 360º
Tipos de quadriláteros
• Trapézio: 2 lados paralelos. Nesse caso abaixo, AB é pa-
ralelo a DC.
Área = [(B + b) . h]⁄2, onde B é a medida da base maior, b é a medida 
da base menor e h é medida da altura.
• Losango: 4 lados congruentes
Área = (D . d)⁄2, onde D é a medida da diagonal maior e d é a me-
dida da diagonal menor.
• Retângulo: 4 ângulos retos (90º graus)
Área = b.h, onde b é a medida da base e h é a medida da altura.
• Quadrado: 4 lados congruentes e 4 ângulos retos.
Área = L2, onde L é a medida do lado
Observações:
- No retângulo e no quadrado as diagonais são congruentes 
(iguais)
- No losango e no quadrado as diagonais são perpendiculares 
entre si (formam ângulo de 90°) e são bissetrizes dos ângulos inter-
nos (dividem os ângulos ao meio).
TRIÂNGULOS
Um triângulo é uma figura geométrica planas formada por três 
segmentos de reta que se encontram em três pontos não alinhados, 
chamados vértices, e que formam três ângulos internos.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
67
a solução para o seu concurso!
Editora
Elementos
• Mediana
A mediana de um triângulo é um segmento de reta que liga 
um vértice ao ponto médio do lado oposto. Todo triângulo tem três 
medianas.
Na figura, AM é uma mediana do ∆ABC.
• Bissetriz interna
A bissetriz interna de um triângulo é o segmento que divide um 
ângulo interno em duas partes iguais e se estende do vértice desse 
ângulo até o ponto de interseção com o lado oposto. Todo triângulo 
tem três bissetrizes internas.
Na figura, AS é uma bissetriz interna do ∆ABC.
• Altura
A altura de um triângulo é o segmento que liga um vértice a um 
ponto da reta suporte do lado oposto e é perpendicular a esse lado. 
Todo triângulo tem três alturas.
Na figura, AH é uma altura do ∆ABC.
• Mediatriz 
A mediatriz de um segmento de reta é a reta perpendicular a 
esse segmento pelo seu ponto médio.
Na figura, a reta m é a mediatriz de AB.
Logo, a mediatriz de um triângulo é uma reta do plano do tri-
ângulo que é mediatriz de um dos seus lados. Todo triângulo tem 
três mediatrizes.
Na figura, a reta m é a mediatriz do lado BC do ∆ABC.
Classificação
- Quanto aos lados
• Triângulo escaleno: três lados desiguais.
• Triângulo isósceles: Pelo menos dois lados iguais.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
6868
a solução para o seu concurso!
Editora
• Triângulo equilátero: três lados iguais.
- Quanto aos ângulos
• Triângulo acutângulo: tem os três ângulos agudos.
• Triângulo retângulo: tem um ângulo reto.
• Triângulo obtusângulo: tem um ângulo obtuso
Desigualdade entre Lados e ângulos dos triângulos
Num triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que 
a soma dos outros dois. 
Em qualquer triângulo, ao maior ângulo opõe-se o maior lado, 
e vice-versa.
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, os seus ân-
gulos internos tiverem, respectivamente, as mesmas medidas, e os 
lados correspondentes forem proporcionais.
Casos de Semelhança
• 1º Caso: AA(ângulo - ângulo)
Se dois triângulos têm dois ângulos congruentes de vértices 
correspondentes, então esses triângulos são congruentes.
 
• 2º Caso: LAL(lado - ângulo - lado)
Se dois triângulos têm dois lados correspondentes proporcio-
nais e os ângulos compreendidos entre eles congruentes, então es-
ses dois triângulos são semelhantes.
• 3º Caso: LLL (lado - lado - lado)
Se dois triângulos têm os três lado correspondentes proporcio-
nais, então esses dois triângulos são semelhantes.369
12. Cuidados com recém-nascido filho de cliente com patologias de bases com diabetes mellitus e hipertensão arterial ........... 389
13. Noções de Enfermagem em Pronto-Socorro: Reconhecer situações que envolvam pacientes em risco de vida, auxiliando-os 
com técnicas científicas ............................................................................................................................................................. 391
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
7
a solução para o seu concurso!
Editora
LÍNGUA PORTUGUESA
FONOLOGIA: CONCEITO; ENCONTROS VOCÁLICOS; DÍGRAFOS; DIVISÃO SILÁBICA
Fonologia
A fonologia também é um ramo de estudo da Linguística, mas ela se preocupa em analisar a organização e a classificação dos sons, 
separando-os em unidades significativas. É responsabilidade da fonologia, também, cuidar de aspectos relativos à divisão silábica, à 
acentuação de palavras, à ortografia e à pronúncia. 
Sintetizando: a fonologia estuda os sons, preocupando-se com o significado de cada um e não só com sua estrutura física. 
Para ficar mais claro, leia os quadrinhos: 
(Gibizinho da Mônica, nº73, p.73)
O humor da tirinha é construído por meio do emprego das palavras acento e assento. Sabemos que são palavras diferentes, com 
significados diferentes, mas a pronúncia é a mesma. Lembra que a fonética se preocupa com o som e representa ele por meio de um 
Alfabeto específico? Para a fonética, então, essas duas palavras seriam transcritas da seguinte forma:
Acento asẽtʊ
Assento asẽtʊ
Percebeu? A transcrição é idêntica, já que os sons também são. Já a fonologia analisa cada som com seu significado, portanto, é ela 
que faz a diferença de uma palavra para a outra. 
Bom, agora que sabemos que fonética e fonologia são coisas diferentes, precisamos entender o que é fonema e letra. 
Fonema: os fonemas são as menores unidades sonoras da fala. Atenção, estamos falando de menores unidades de som, não de 
sílabas. Observe a diferença: na palavra pato a primeira sílaba é pa-. Porém, o primeiro som é pê (P) e o segundo som é a (A). 
Letra: as letras são as menores unidades gráfica de uma palavra.
Sintetizando: na palavra pato, pa- é a primeira sílaba; pê é o primeiro som; e P é a primeira letra. 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
88
a solução para o seu concurso!
Editora
Agora que já sabemos todas essas diferenciações, vamos 
entender melhor o que é e como se compõe uma sílaba. 
Sílaba: A sílaba é um fonema ou conjunto de fonemas que é 
emitido em um só impulso de voz que tem como base uma vogal. 
A sílabas são classificadas de dois modos: 
Classificação quanto ao número de sílabas:
As palavras podem ser: 
– Monossílabas: as que têm uma só sílaba (pé, pá, mão, boi, 
luz, é...)
– Dissílabas: as que têm duas sílabas (café, leite, noites, caí, 
bota, água...)
– Trissílabas: as que têm três sílabas (caneta, cabeça, saúde, 
circuito, boneca...)
– Polissílabas: as que têm quatro ou mais sílabas (casamento, 
jesuíta, irresponsabilidade, paralelepípedo...)
Classificação quanto à tonicidade
As palavras podem ser:
– Oxítonas: quando a sílaba tônica é a última (ca-fé, ma-ra-cu-
já, ra-paz, u-ru-bu...)
– Paroxítonas: quando a sílaba tônica é a penúltima (me-sa, 
sa-bo-ne-te, ré-gua...)
– Proparoxítonas: quando a sílaba tônica é a antepenúltima 
(sá-ba-do, tô-ni-ca, his-tó-ri-co…)
Lembre-se que:
Tônica: a sílaba mais forte da palavra, que tem autonomia 
fonética. 
Átona: a sílaba mais fraca da palavra, que não tem autonomia 
fonética. 
Na palavra telefone: te-, le-, ne- são sílabas átonas, pois são mais 
fracas, enquanto que fo- é a sílaba tônica, já que é a pronunciada 
com mais força.
Agora que já sabemos essas classificações básicas, precisamos 
entender melhor como se dá a divisão silábica das palavras. 
Divisão silábica
A divisão silábica é feita pela silabação das palavras, ou seja, 
pela pronúncia. Sempre que for escrever, use o hífen para separar 
uma sílaba da outra. Algumas regras devem ser seguidas neste 
processo: 
Não se separa:
– Ditongo: encontro de uma vogal e uma semivogal na mesma 
sílaba (cau-le, gai-o-la, ba-lei-a...) 
– Tritongo: encontro de uma semivogal, uma vogal e uma 
semivogal na mesma sílaba (Pa-ra-guai, quais-quer, a-ve-ri-guou...)
– Dígrafo: quando duas letras emitem um único som na palavra. 
Não separamos os dígrafos ch, lh, nh, gu e qu (fa-cha-da, co-lhei-ta, 
fro-nha, pe-guei...) 
– Encontros consonantais inseparáveis: re-cla-mar, psi-có-lo-
go, pa-trão...)
Deve-se separar:
– Hiatos: vogais que se encontram, mas estão é sílabas vizinhas 
(sa-ú-de, Sa-a-ra, ví-a-mos...)
– Os dígrafos rr, ss, sc, e xc (car-ro, pás-sa-ro, pis-ci-na, ex-ce-
ção...)
– Encontros consonantais separáveis: in-fec-ção, mag-nó-lia, 
rit-mo...)
ORTOÉPIA; PROSÓDIA
Ligando-se diretamente à correta produção dos fonemas e 
à perfeita colocação do acento tônico nas palavras, existem duas 
partes da gramática que se preocupam com a pronúncia-padrão do 
português. São elas a ortoépia e a prosódia.
Ortoépia 
É a correta articulação e pronúncia dos grupos fônicos, está 
relacionada com a perfeita emissão das vogais, a correta articulação 
das consoantes e a ligação de vocábulos dentro de contextos. 
Os erros de ortoépia caracterizam a linguagem popular, ao ar-
ticular uma palavra, os falantes normalmente obedecem à lei do 
menor esforço. Dessa forma, são comuns casos como: “róba” em 
vez de rouba, “alejar” em vez de aleijar, “adivogado” em vez de ad-
vogado.
Erros cometidos contra a ortoépia são chamados de cacoépia. 
Alguns exemplos:
- pronunciar erradamente vogais quanto ao timbre - pronún-
cia correta, timbre fechado (ê, ô): omelete, alcova, crosta; pronún-
cia errada, timbre aberto (é, ó): omelete, alcova, crosta.
- omitir fonemas - cantar/cantá, trabalhar/trabalhá, amor/
amô, abóbora/abóbra, prostrar/prostar, reivindicar/revindicar.
- acréscimo de fonemas - pneu/peneu, freada/freiada, bande-
ja/bandeija.
- substituição de fonemas - cutia/cotia, cabeçalho/cabeçário, 
bueiro/boeiro.
- troca de posição de um ou mais fonemas - caderneta/carde-
neta, bicarbonato/bicabornato, muçulmano/mulçumano.
- nasalização de vogais - sobrancelha/sombrancelha, mendi-
go/mendingo, bugiganga/bungiganga ou buginganga.
- pronunciar a crase - A aula iria acabar às cinco horas. / A aula 
iria acabar as cinco horas.
- ligar as palavras na frase de forma incorreta - A/ aula iria/ 
acabar/ as/ cinco horas. Forma correta: A aula/ iria acabar/ às cinco 
horas. 
Prosódia
Está relacionada com a correta acentuação e entonação das pa-
lavras tomando como padrão a língua considerada culta. Sua princi-
pal preocupação é o conhecimento da sílaba tônica de uma palavra. 
Cometer um erro de prosódia, por exemplo, é transformar uma 
palavra paroxítona (como rubrica) em proparoxítona (rúbrica). Tais 
erros são chamados de silabadas.
Abaixo estão relacionados alguns exemplos de vocábulos que 
frequentemente geram dúvidas quanto à prosódia:
- oxítonas - Ex.: cateter, cister, condor, hangar, mister, negus, 
Nobel, novel, recém, refém, ruim, sutil, ureter.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
9
a solução para o seu concurso!
Editora
- paroxítonas - Ex.: avaro, avito, barbárie, caracteres, carto-
mancia, ciclope, erudito, ibero, gratuito, ônix, poliglota, pudico, ru-
brica,O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
69
a solução para o seu concurso!
Editora
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂN-
GULO
Considerando o triângulo retângulo ABC.
AB : hipotenusa = c
BC: cateto oposto a A e adjacente a B = a
AC: cateto adjacente a A e oposto a B = b
Temos:
Fórmulas Trigonométricas
Existe uma importante relação entre seno e cosseno de um ân-
gulo, conhecida como relação fundamental. Considere o triângulo 
retângulo ABC.
Neste triângulo, temos que: c² = a² + b²
Dividindo os membros por c²
Como
Todo triângulo que tem um ângulo reto é denominado trian-
gulo retângulo.
O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:
a: hipotenusa
b e c: catetos
h: altura relativa à hipotenusa
m e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Chamamos relações métricas as relações existentes entre os 
diversos segmentos desse triângulo. Assim:
• O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenu-
sa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.
b2 = a . n
c2 = a . m
• O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa 
pela altura relativa à hipotenusa.
b . c = a . h
• O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos 
catetos sobre a hipotenusa.
h2 = m . n
• 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
7070
a solução para o seu concurso!
Editora
• O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados 
dos catetos (Teorema de Pitágoras).
a2 = b2 + c2
2) GEOMETRIA ESPACIAL
Aqui trataremos tanto das figuras tridimensionais e dos sóli-
dos geométricos. O importante é termos em mente todas as figuras 
planas, pois a construção espacial se dá através da junção dessas 
figuras. Vejamos:
Diedros
Sendo dois planos secantes (planos que se cruzam) π e π’, o 
espaço entre eles é chamado de diedro. A medida de um diedro é 
feita em graus, dependendo do ângulo formado entre os planos.
Poliedros
São sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais for-
madas por três elementos básicos: faces, arestas e vértices. Cha-
mamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos 
planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois so-
mente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos:
Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos 
polígonos são as arestas e os vértices do poliedro.
Um poliedro é convexo se qualquer reta (não paralela a ne-
nhuma de suas faces) o corta em, no máximo, dois pontos. Ele não 
possuí “reentrâncias”. E caso contrário é dito não convexo.
Relação de Euler
Em todo poliedro convexo sendo V o número de vértices, A o 
número de arestas e F o número de faces, valem as seguintes rela-
ções de Euler:
Poliedro Fechado: V – A + F = 2
Poliedro Aberto: V – A + F = 1
Para calcular o número de arestas de um poliedro temos que 
multiplicar o número de faces F pelo número de lados de cada face 
n e dividir por dois. Quando temos mais de um tipo de face, basta 
somar os resultados.
A = n.F/2
Poliedros de Platão
Eles satisfazem as seguintes condições:
- todas as faces têm o mesmo número n de arestas;
- todos os ângulos poliédricos têm o mesmo número m de ares-
tas;
- for válida a relação de Euler (V – A + F = 2).
Poliedros Regulares
Um poliedro e dito regular quando:
- suas faces são polígonos regulares congruentes;
- seus ângulos poliédricos são congruentes;
Por essas condições e observações podemos afirmar que todos 
os poliedros de Platão são ditos Poliedros Regulares.
Exemplo: 
(PUC/RS) Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e 
três pentagonais. O número de arestas e o número de vértices des-
te poliedro são, respectivamente:
(A) 30 e 40
(B) 30 e 24
(C) 30 e 8
(D) 15 e 25
(E) 15 e 9
Resolução:
O poliedro tem 5 faces triangulares e 3 faces pentagonais, logo, 
tem um total de 8 faces (F = 8). Como cada triângulo tem 3 lados e 
o pentágono 5 lados. Temos:
Resposta: E
Não Poliedros
Os sólidos acima são. São considerados não planos pois pos-
suem suas superfícies curvas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
71
a solução para o seu concurso!
Editora
Cilindro: tem duas bases geometricamente iguais definidas por curvas fechadas em superfície lateral curva.
Cone: tem uma só base definida por uma linha curva fechada e uma superfície lateral curva.
Esfera: é formada por uma única superfície curva.
Planificações de alguns Sólidos Geométricos
Fonte: https://1.bp.blogspot.com/-WWDbQ-Gh5zU/Wb7iCjR42BI/AAAAAAAAIR0/kfRXIcIYLu4Iqf7ueIYKl39DU-9Zw24lgCLcBGAs/s1600/revis%-
25C3%25A3o%2Bfiguras%2Bgeom%25C3%25A9tricas-page-001.jpg
Sólidos geométricos
O cálculo do volume de figuras geométricas, podemos pedir que visualizem a seguinte figura:
 
a) A figura representa a planificação de um prisma reto;
b) O volume de um prisma reto é igual ao produto da área da base pela altura do sólido, isto é: 
V = Ab. a
Onde a é igual a h (altura do sólido)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
7272
a solução para o seu concurso!
Editora
c) O cubo e o paralelepípedo retângulo são prismas;
d) O volume do cilindro também se pode calcular da mesma 
forma que o volume de um prisma reto.
Área e Volume dos sólidos geométricos
PRISMA: é um sólido geométrico que possui duas bases iguais 
e paralelas.
Exemplo: 
(PREF. JUCÁS/CE – PROFESSOR DE MATEMÁTICA – INSTITUTO 
NEO EXITUS) O número de faces de um prisma, em que a base é um 
polígono de n lados é:
(A) n + 1.
(B) n + 2.
(C) n.
(D) n – 1.
(E) 2n + 1.
Resolução:
Se a base tem n lados, significa que de cada lado sairá uma face.
Assim, teremos n faces, mais a base inferior, e mais a base su-
perior.
Portanto, n + 2
Resposta: B
PIRÂMIDE: é um sólido geométrico que tem uma base e um 
vértice superior.
Exemplo: 
Uma pirâmide triangular regular tem aresta da base igual a 8 
cm e altura 15 cm. O volume dessa pirâmide, em cm3, é igual a:
(A) 60
(B) 60
(C) 80
(D) 80
(E) 90
Resolução:
Do enunciado a base é um triângulo equilátero. E a fórmula 
da área do triângulo equilátero é . A aresta da base é a = 8 cm e h 
= 15 cm.
Cálculo da área da base:
Cálculo do volume:
Resposta: D
CILINDRO: é um sólido geométrico que tem duas bases iguais, 
paralelas e circulares.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
73
a solução para o seu concurso!
Editora
CONE: é um sólido geométrico que tem uma base circular e 
vértice superior.
Exemplo: 
Um cone equilátero tem raio igual a 8 cm. A altura desse cone, 
em cm, é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 8
Resolução: 
Em um cone equilátero temos que g = 2r. Do enunciado o raio 
é 8 cm, então a geratriz é g = 2.8 = 16 cm.
g2 = h2 + r2
162 = h2 + 82
256 = h2 + 64
256 – 64 = h2
h2 = 192
Resposta: D
ESFERA: superfície curva, possui formato de uma bola.
TRONCOS: são cortes feitos nas superfícies de alguns dos sóli-
dos geométricos.São eles:
Exemplo: 
(ESCOLA DE SARGENTO DAS ARMAS – COMBATENTE/LOGÍSTI-
CA – TÉCNICA/AVIAÇÃO – EXÉRCITO BRASILEIRO) O volume de um 
tronco de pirâmide de 4 dm de altura e cujas áreas das bases são 
iguais a 36 dm² e 144 dm² vale: 
(A) 330 cm³ 
(B) 720 dm³
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
7474
a solução para o seu concurso!
Editora
(C) 330 m³
(D) 360 dm³
(E) 336 dm³
Resolução:
AB=144 dm²
Ab=36 dm²
Resposta: E
TRIGONOMETRIA
Relação Fundamental
Existe uma outra importante relação entre seno e cosseno de um ângulo. Considere o triângulo retângulo ABC.
Neste triângulo, temos que: c² = a² + b²
Dividindo os membros por c²
Lei dos Cossenos
A lei dos cossenos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas dos lados e dos ângulos de triângulos quais-
quer.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
75
a solução para o seu concurso!
Editora
Lei dos Senos
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Considerando o triângulo retângulo ABC.
!":ℎ!"#$%&'() = ! 
!": !"#$#%!!"!#$!!!!!!!!!"#!$%&'%!!!! = ! 
!": !"#$#%!!"#!$%&'%!!!!!!!!"!#$!!!!! = ! 
!
Temos:
sen!α =
cateto!oposto!a!!
hipotenusa =
!
! 
 
 
cos! =
cateto!adjacente!a!!
hipotenusa =
!
! 
 
 
tg!α =
cateto!oposto!a!!
!"#$#%!!"#!$%&'%!!!!
=
!
! 
!
!"#$!! =
1
!"!! =
!"#$#%!!"#!$%&'%!!!!
!"#$#%!!"!#$!!!!!
=
!
! 
 
 
sec! =
1
cos! =
ℎ!"#$%&'()
!"#$#%!!"#!$%&'%!!!!
=
!
! 
 
!"#$!!! =
1
!"#$ =
ℎ!"#$%&'()
!"#$#%!!"!#$!!!!!
=
!
!! 
!
Teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
Considere um arco , contido numa circunferência de raio r, 
tal que o comprimento do arco seja igual a r.
Dizemos que a medida do arco é 1 radiano(1rad)
Transformação de arcos e ângulos
Determinar em radianos a medida de 120°
!"#$ = 180°!
π ---- 180
X ---- 120
! =
120!
180 =
2!
3 !"# 
!
Circunferência Trigonométrica
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
7676
a solução para o seu concurso!
Editora
Redução ao Primeiro quadrante
Sen (π - x) = senx
Cos (π - x) = -cos x
Tg (π - x) = -tg x
Sen (π + x) = -sen x
Cos (π + x) = -cos x
Tg (π + x) = tg x
Sen (2π - x) = -sen x
Cos (2π - x) = cos x
Tg (2π - x) = -tg x
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Função seno
A função seno é uma função !:! → !! que a todo arco 
de medida x ϵ R associa a ordenada y’ do ponto M.
! ! = !"#!!!
D=R e Im=[-1,1]
Exemplo
Sem construir o gráfico, determine o conjunto imagem da fun-
ção f(x)=2sen x.
Solução
-1 ≤ sen x ≤ 1
-2 ≤ 2 sen x ≤ 2
-2 ≤ f (x) ≤ 2
Im = [-2,2]
Função Cosseno
A função cosseno é uma função !:! → !! que a todo arco 
de medida x ϵ R associa a abscissa x do ponto M.
D = R
Im = [-1,1]
Exemplo
Determine o conjunto imagem da função f (x) = 2 + cos x.
Solução
-1 ≤ cos x ≤ 1
-1 + 2 ≤ 2 + cos x ≤ 1 + 2
1 ≤ f (x) ≤ 3
Logo, Im = [1,3]
Função Tangente
A todo arco de medida x associa a ordenada yT do pontoT. 
O ponto T é a interseção da reta com o eixo das tangentes.
! ! = !"!!!
! = ! ∈ ! ! ≠
!
2 + !", ! ∈ ! !
Im = R
Considerados dois arcos quaisquer de medidas a e b, as ope-
rações da soma e da diferença entre esses arcos será dada pelas 
seguintes identidades: 
 
!"# ! + ! = !"#!! ∙ cos ! + cos! ∙ !"#!! 
 
cos ! + ! = cos! ∙ cos ! − !"#!! ∙ !"#!! 
 
!" ! + ! =
!"!! + !"!!
1− !"!! ∙ !"!! 
!
Duplicação de arcos
 
!"#2! = 2!"#$! ∙ !"#$ 
 
!"#2! = !"!!! − !"!!! 
 
!"2! =
2!"#
1− !!!! 
!
CONJUNTOS NUMÉRICOS
O agrupamento de termos ou elementos que associam 
características semelhantes é denominado conjunto. Quando 
aplicamos essa ideia à matemática, se os elementos com 
características semelhantes são números, referimo-nos a esses 
agrupamentos como conjuntos numéricos.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
77
a solução para o seu concurso!
Editora
Em geral, os conjuntos numéricos podem ser representados 
graficamente ou de maneira extensiva, sendo esta última a 
forma mais comum ao lidar com operações matemáticas. Na 
representação extensiva, os números são listados entre chaves {}. 
Caso o conjunto seja infinito, ou seja, contenha uma quantidade 
incontável de números, utilizamos reticências após listar alguns 
exemplos. Exemplo: N = {0, 1, 2, 3, 4, …}.
Existem cinco conjuntos considerados essenciais, pois são 
os mais utilizados em problemas e questões durante o estudo da 
Matemática. Esses conjuntos são os Naturais, Inteiros, Racionais, 
Irracionais e Reais.
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
O conjunto dos números naturais é simbolizado pela letra N 
e compreende os números utilizados para contar e ordenar. Esse 
conjunto inclui o zero e todos os números positivos, formando uma 
sequência infinita.
Em termos matemáticos, os números naturais podem ser 
definidos como N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
O conjunto dos números naturais pode ser dividido em 
subconjuntos:
N* = {1, 2, 3, 4…} ou N* = N – {0}: conjunto dos números 
naturais não nulos, ou sem o zero.
Np = {0, 2, 4, 6…}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais 
pares.
Ni = {1, 3, 5, 7..}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais 
ímpares.
P = {2, 3, 5, 7..}: conjunto dos números naturais primos.
Operações com Números Naturais 
Praticamente, toda a Matemática é edificada sobre essas duas 
operações fundamentais: adição e multiplicação.
Adição de Números Naturais
A primeira operação essencial da Aritmética tem como objetivo 
reunir em um único número todas as unidades de dois ou mais 
números.
Exemplo: 6 + 4 = 10, onde 6 e 4 são as parcelas e 10 é a soma 
ou o total.
Subtração de Números Naturais
É utilizada quando precisamos retirar uma quantidade de outra; 
é a operação inversa da adição. A subtração é válida apenas nos 
números naturais quando subtraímos o maior número do menor, 
ou seja, quando quando a-b tal que a ≥ b.
Exemplo: 200 – 193 = 7, onde 200 é o Minuendo, o 193 
Subtraendo e 7 a diferença.
Obs.: o minuendo também é conhecido como aditivo e o 
subtraendo como subtrativo.
Multiplicação de Números Naturais
É a operação que visa adicionar o primeiro número, denominado 
multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do 
segundo número, chamado multiplicador.
Exemplo: 3 x 5 = 15, onde 3 e 5 são os fatores e o 15 produto.
- 3 vezes 5 é somar o número 3 cinco vezes: 3 x 5 = 3 + 3 + 3 + 3 
+ 3 = 15. Podemos no lugar do “x” (vezes) utilizar o ponto “. “, para 
indicar a multiplicação).
Divisão de Números Naturais
Dados dois números naturais, às vezes precisamos saber 
quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro 
número, que é o maior, é chamado de dividendo, e o outro 
número, que é menor, é o divisor. O resultado da divisão é chamado 
quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente, obtemos o 
dividendo.
No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, 
pois nem sempre é possível dividir um número natural por outro 
número natural, e, nesses casos, a divisão não é exata.
Princípios fundamentais em uma divisão de números naturais
– Em uma divisão exata de números naturais, o divisor deve ser 
menor do que o dividendo. 45 : 9 = 5
– Em uma divisão exata de números naturais, o dividendoé o 
produto do divisor pelo quociente. 45 = 5 x 9
– A divisão de um número natural n por zero não é possível, 
pois, se admitíssemos que o quociente fosse q, então poderíamos 
escrever: n ÷ 0 = q e isto significaria que: n = 0 x q = 0 o que não é 
correto! Assim, a divisão de n por 0 não tem sentido ou ainda é dita 
impossível.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
7878
a solução para o seu concurso!
Editora
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números 
Naturais
Para todo a, b e c em N
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b + a 
3) Elemento neutro da adição: a + 0 = a
4) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
5) Comutativa da multiplicação: a.b = b.a
6) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
7) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c 
) = ab + ac
8) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b 
–c) = ab – ac
9) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um 
número natural por outro número natural, continua como resultado 
um número natural.
Exemplos:
1) Em uma gráfica, a máquina utilizada para imprimir certo 
tipo de calendário está com defeito, e, após imprimir 5 calendários 
perfeitos (P), o próximo sai com defeito (D), conforme mostra o 
esquema.
 Considerando que, ao se imprimir um lote com 5 000 
calendários, os cinco primeiros saíram perfeitos e o sexto saiu com 
defeito e que essa mesma sequência se manteve durante toda a 
impressão do lote, é correto dizer que o número de calendários 
perfeitos desse lote foi
(A) 3 642.
(B) 3 828.
(C) 4 093.
(D) 4 167.
(E) 4 256.
Solução: Resposta: D.
Vamos dividir 5000 pela sequência repetida (6):
5000 / 6 = 833 + resto 2.
Isto significa que saíram 833. 5 = 4165 calendários perfeitos, 
mais 2 calendários perfeitos que restaram na conta de divisão.
Assim, são 4167 calendários perfeitos.
2) João e Maria disputaram a prefeitura de uma determinada 
cidade que possui apenas duas zonas eleitorais. Ao final da sua 
apuração o Tribunal Regional Eleitoral divulgou a seguinte tabela 
com os resultados da eleição. A quantidade de eleitores desta 
cidade é:
1ª Zona Eleitoral 2ª Zona Eleitoral
João 1750 2245
Maria 850 2320
Nulos 150 217
Brancos 18 25
Abstenções 183 175
(A) 3995
(B) 7165
(C) 7532
(D) 7575
(E) 7933
Solução: Resposta: E.
Vamos somar a 1ª Zona: 1750 + 850 + 150 + 18 + 183 = 2951
2ª Zona: 2245 + 2320 + 217 + 25 + 175 = 4982
Somando os dois: 2951 + 4982 = 7933
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
O conjunto dos números inteiros é denotado pela letra 
maiúscula Z e compreende os números inteiros negativos, positivos 
e o zero. 
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O conjunto dos números inteiros também possui alguns 
subconjuntos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4…}: conjunto dos números inteiros não 
negativos.
Z- = {…-4, -3, -2, -1, 0}: conjunto dos números inteiros não 
positivos.
Z*
+ = {1, 2, 3, 4…}: conjunto dos números inteiros não negativos 
e não nulos, ou seja, sem o zero.
Z*
- = {… -4, -3, -2, -1}: conjunto dos números inteiros não 
positivos e não nulos.
Módulo
O módulo de um número inteiro é a distância ou afastamento 
desse número até o zero, na reta numérica inteira. Ele é representado 
pelo símbolo | |.
O módulo de 0 é 0 e indica-se |0| = 0
O módulo de +6 é 6 e indica-se |+6| = 6
O módulo de –3 é 3 e indica-se |–3| = 3
O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é 
sempre positivo.
Números Opostos
Dois números inteiros são considerados opostos quando sua 
soma resulta em zero; dessa forma, os pontos que os representam 
na reta numérica estão equidistantes da origem.
Exemplo: o oposto do número 4 é -4, e o oposto de -4 é 4, pois 
4 + (-4) = (-4) + 4 = 0. Em termos gerais, o oposto, ou simétrico, de 
“a” é “-a”, e vice-versa; notavelmente, o oposto de zero é o próprio 
zero.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
79
a solução para o seu concurso!
Editora
— Operações com Números Inteiros
Adição de Números Inteiros
Para facilitar a compreensão dessa operação, associamos a 
ideia de ganhar aos números inteiros positivos e a ideia de perder 
aos números inteiros negativos.
Ganhar 3 + ganhar 5 = ganhar 8 (3 + 5 = 8)
Perder 4 + perder 3 = perder 7 (-4 + (-3) = -7)
Ganhar 5 + perder 3 = ganhar 2 (5 + (-3) = 2)
Perder 5 + ganhar 3 = perder 2 (-5 + 3 = -2)
Observação: O sinal (+) antes do número positivo pode ser 
omitido, mas o sinal (–) antes do número negativo nunca pode ser 
dispensado.
Subtração de Números Inteiros
A subtração é utilizada nos seguintes casos:
– Ao retirarmos uma quantidade de outra quantidade;
– Quando temos duas quantidades e queremos saber a 
diferença entre elas;
– Quando temos duas quantidades e desejamos saber quanto 
falta para que uma delas atinja a outra.
A subtração é a operação inversa da adição. Concluímos que 
subtrair dois números inteiros é equivalente a adicionar o primeiro 
com o oposto do segundo.
Observação: todos os parênteses, colchetes, chaves, números, 
etc., precedidos de sinal negativo têm seu sinal invertido, ou seja, 
representam o seu oposto.
Multiplicação de Números Inteiros
A multiplicação funciona como uma forma simplificada de 
adição quando os números são repetidos. Podemos entender 
essa situação como ganhar repetidamente uma determinada 
quantidade. Por exemplo, ganhar 1 objeto 15 vezes consecutivas 
significa ganhar 30 objetos, e essa repetição pode ser indicada pelo 
símbolo “x”, ou seja: 1+ 1 +1 + ... + 1 = 15 x 1 = 15.
Se substituirmos o número 1 pelo número 2, obtemos: 2 + 2 + 
2 + ... + 2 = 15 x 2 = 30
Na multiplicação, o produto dos números “a” e “b” pode ser 
indicado por a x b, a . b ou ainda ab sem nenhum sinal entre as 
letras.
Divisão de Números Inteiros
Divisão exata de números inteiros
Considere o cálculo: - 15/3 = q à 3q = - 15 à q = -5
No exemplo dado, podemos concluir que, para realizar a divisão 
exata de um número inteiro por outro número inteiro (diferente de 
zero), dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do divisor.
No conjunto dos números inteiros Z, a divisão não é comutativa, 
não é associativa, e não possui a propriedade da existência do 
elemento neutro. Além disso, não é possível realizar a divisão por 
zero. Quando dividimos zero por qualquer número inteiro (diferente 
de zero), o resultado é sempre zero, pois o produto de qualquer 
número inteiro por zero é igual a zero.
Regra de sinais
Potenciação de Números Inteiros
A potência an do número inteiro a, é definida como um produto 
de n fatores iguais. O número a é denominado a base e o número 
n é o expoente.
an = a x a x a x a x ... x a , ou seja, a é multiplicado por a n vezes.
– Qualquer potência com uma base positiva resulta em um 
número inteiro positivo.
– Se a base da potência é negativa e o expoente é par, então o 
resultado é um número inteiro positivo.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
8080
a solução para o seu concurso!
Editora
– Se a base da potência é negativa e o expoente é ímpar, então 
o resultado é um número inteiro negativo.
Radiciação de Números Inteiros
A radiciação de números inteiros envolve a obtenção da raiz 
n-ésima (de ordem n) de um número inteiro a. Esse processo 
resulta em outro número inteiro não negativo, representado por b, 
que, quandoelevado à potência n, reproduz o número original a. O 
índice da raiz é representado por n, e o número a é conhecido como 
radicando, posicionado sob o sinal do radical.
A raiz quadrada, de ordem 2, é um exemplo comum. Ela produz 
um número inteiro não negativo cujo quadrado é igual ao número 
original a.
Importante observação: não é possível calcular a raiz quadrada 
de um número inteiro negativo no conjunto dos números inteiros.
É importante notar que não há um número inteiro não negativo 
cujo produto consigo mesmo resulte em um número negativo.
A raiz cúbica (de ordem 3) de um número inteiro a é a operação 
que gera outro número inteiro. Esse número, quando elevado 
ao cubo, é igual ao número original a. É crucial observar que, ao 
contrário da raiz quadrada, não restringimos nossos cálculos apenas 
a números não negativos.
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números 
Inteiros
Para todo a, b e c em Z
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b +a 
3) Elemento neutro da adição : a + 0 = a
4) Elemento oposto da adição: a + (-a) = 0
5) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
6) Comutativa da multiplicação : a.b = b.a
7) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
8) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c 
) = ab + ac
9) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b 
–c) = ab –ac
10) Elemento inverso da multiplicação: para todo inteiro a ≠ 0, 
existe um inverso a–1 = 1/a em Z, tal que, a . a–1 = a . (1/a) = 1
11) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um 
número natural por outro número natural, continua como resultado 
um número natural.
Exemplos: 
1) Para zelar pelos jovens internados e orientá-los a respeito do 
uso adequado dos materiais em geral e dos recursos utilizados em 
atividades educativas, bem como da preservação predial, realizou-
se uma dinâmica elencando “atitudes positivas” e “atitudes 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
81
a solução para o seu concurso!
Editora
negativas”, no entendimento dos elementos do grupo. Solicitou-se 
que cada um classificasse suas atitudes como positiva ou negativa, 
atribuindo (+4) pontos a cada atitude positiva e (-1) a cada atitude 
negativa. Se um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 
atitudes anotadas, o total de pontos atribuídos foi
(A) 50.
(B) 45.
(C) 42.
(D) 36.
(E) 32.
Solução: Resposta: A.
50-20=30 atitudes negativas
20.4=80
30.(-1)=-30
80-30=50
2) Ruth tem somente R$ 2.200,00 e deseja gastar a maior 
quantidade possível, sem ficar devendo na loja. 
Verificou o preço de alguns produtos: 
TV: R$ 562,00 
DVD: R$ 399,00 
Micro-ondas: R$ 429,00 
Geladeira: R$ 1.213,00 
Na aquisição dos produtos, conforme as condições 
mencionadas, e pagando a compra em dinheiro, o troco recebido 
será de: 
(A) R$ 84,00 
(B) R$ 74,00 
(C) R$ 36,00 
(D) R$ 26,00 
(E) R$ 16,00 
Solução: Resposta: D.
Geladeira + Micro-ondas + DVD = 1213 + 429 + 399 = 2041
Geladeira + Micro-ondas + TV = 1213 + 429 + 562 = 2204, 
extrapola o orçamento
Geladeira + TV + DVD = 1213 + 562 + 399 = 2174, é a maior 
quantidade gasta possível dentro do orçamento.
Troco:2200 – 2174 = 26 reais
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
Os números racionais são aqueles que podem ser expressos na 
forma de fração. Nessa representação, tanto o numerador quanto 
o denominador pertencem ao conjunto dos números inteiros, e é 
fundamental observar que o denominador não pode ser zero, pois 
a divisão por zero não está definida.
O conjunto dos números racionais é simbolizado por Q. 
Vale ressaltar que os conjuntos dos números naturais e inteiros 
são subconjuntos dos números racionais, uma vez que todos os 
números naturais e inteiros podem ser representados por frações. 
Além desses, os números decimais e as dízimas periódicas também 
fazem parte do conjunto dos números racionais. 
Representação na reta:
Também temos subconjuntos dos números racionais:
Q* = subconjunto dos números racionais não nulos, formado 
pelos números racionais sem o zero.
Q+ = subconjunto dos números racionais não negativos, 
formado pelos números racionais positivos.
Q*
+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado 
pelos números racionais positivos e não nulos.
Q- = subconjunto dos números racionais não positivos, formado 
pelos números racionais negativos e o zero.
Q*
- = subconjunto dos números racionais negativos, formado 
pelos números racionais negativos e não nulos.
Representação Decimal das Frações
Tomemos um número racional a/b, tal que a não seja múltiplo 
de b. Para escrevê-lo na forma decimal, basta efetuar a divisão do 
numerador pelo denominador. 
Nessa divisão podem ocorrer dois casos:
1º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, um 
número finito de algarismos. Decimais Exatos:
2/5 = 0,4
1/4 = 0,25
2º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, infinitos 
algarismos (nem todos nulos), repetindo-se periodicamente 
Decimais Periódicos ou Dízimas Periódicas:
1/3 = 0,333... 
167/66 = 2,53030...
Existem frações muito simples que são representadas por 
formas decimais infinitas, com uma característica especial: existe 
um período.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
8282
a solução para o seu concurso!
Editora
Para converter uma dízima periódica simples em fração, é 
suficiente utilizar o dígito 9 no denominador para cada quantidade 
de dígitos que compõe o período da dízima.
Exemplos: 
1) Seja a dízima 0, 333....
Veja que o período que se repete é apenas 1(formado pelo 3), 
então vamos colocar um 9 no denominador e repetir no numerador 
o período.
Assim, a geratriz de 0,333... é a fração
9
3
.
2) Seja a dízima 1, 23434...
O número 234 é formado pela combinação do ante período 
com o período. Trata-se de uma dízima periódica composta, onde 
há uma parte não repetitiva (ante período) e outra que se repete 
(período). No exemplo dado, o ante período é representado pelo 
número 2, enquanto o período é representado por 34.
Para converter esse número em fração, podemos realizar a 
seguinte operação: subtrair o ante período do número original (234 
- 2) para obter o numerador, que é 232. O denominador é formado 
por tantos dígitos 9 quanto o período (dois noves, neste caso) e um 
dígito 0 para cada dígito no ante período (um zero, neste caso).
Assim, a fração equivalente ao número 234 é 232/990
Simplificando por 2, obtemos x = 
495
611
, a fração geratriz da 
dízima 1, 23434... 
Módulo ou valor absoluto
Refere-se à distância do ponto que representa esse número até 
o ponto de abscissa zero.
Inverso de um Número Racional 
— Operações com números Racionais
Soma (Adição) de Números Racionais
Como cada número racional pode ser expresso como uma 
fração, ou seja, na forma de a/b, onde “a” e “b” são números 
inteiros e “b” não é zero, podemos definir a adição entre números 
racionais da seguinte forma: 
b
a
e 
d
c
, da mesma forma que a soma 
de frações, através de:
Subtração de Números Racionais
A subtração de dois números racionais, representados por a e 
b, é equivalente à operação de adição do número p com o oposto 
de q. Em outras palavras, a – b = a + (-b)
b
a
 - 
d
c
 = 
bd
bcad −
Multiplicação (produto) de Números Racionais
O produto de dois números racionais é definido considerando 
que todo número racional pode ser expresso na forma de uma 
fração. Dessa forma, o produto de dois números racionais, 
representados por a e b é obtido multiplicando-se seus 
numeradores e denominadores, respectivamente.A expressão 
geral para o produto de dois números racionais é a.b. O produto 
dos números racionais a/b e c/d também pode ser indicado por a/b 
× c/d, a/b.c/d. Para realizar a multiplicação de números racionais, 
devemos obedecer à mesma regra de sinais que vale em toda a 
Matemática:
Podemos assim concluir que o produto de dois números com o 
mesmo sinal é positivo, mas o produto de dois números com sinais 
diferentes é negativo.
Divisão (Quociente) de Números Racionais
A divisão de dois números racionais p e q é a própria operação 
de multiplicação do número p pelo inverso de q, isto é: p ÷ q = p × q-1
Potenciação de Números Racionais
A potência qn do número racional q é um produto de n 
fatores iguais. O número q é denominado a base e o número n é o 
expoente. Vale as mesmas propriedades que usamos no conjunto 
dos Números Inteiros.
qn = q × q × q × q × ... × q, ou seja, q aparece n vezes.
Radiciação de Números Racionais
Se um número é representado como o produto de dois ou 
mais fatores iguais, cada um desses fatores é denominado raiz do 
número. Vale as mesmas propriedades que usamos no conjunto 
dos Números Inteiros.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
83
a solução para o seu concurso!
Editora
Propriedades da Adição e Multiplicação de Números Racionais
1) Fechamento: o conjunto Q é fechado para a operação de 
adição e multiplicação, isto é, a soma e a multiplicação de dois 
números racionais ainda é um número racional.
2) Associativa da adição: para todos a, b, c em Q: a + ( b + c ) = 
( a + b ) + c
3) Comutativa da adição: para todos a, b em Q: a + b = b + a
4) Elemento neutro da adição: existe 0 em Q, que adicionado a 
todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q + 0 = q
5) Elemento oposto: para todo q em Q, existe -q em Q, tal que 
q + (–q) = 0
6) Associativa da multiplicação: para todos a, b, c em Q: a × ( b 
× c ) = ( a × b ) × c
7) Comutativa da multiplicação: para todos a, b em Q: a × b = 
b × a
8) Elemento neutro da multiplicação: existe 1 em Q, que 
multiplicado por todo q em Q, proporciona o próprio q, isto é: q × 
1 = q
9) Elemento inverso da multiplicação: Para todo q = 
b
a
 em Q, 
q diferente de zero, existe :
q-1 = 
a
b
em Q: q × q-1 = 1 
b
a
x 
a
b
 = 1
10) Distributiva da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a × ( 
b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )
Exemplos:
1) Na escola onde estudo, 1/4 dos alunos tem a língua 
portuguesa como disciplina favorita, 9/20 têm a matemática como 
favorita e os demais têm ciências como favorita. Sendo assim, 
qual fração representa os alunos que têm ciências como disciplina 
favorita? 
(A) 1/4
(B) 3/10
(C) 2/9
(D) 4/5
(E) 3/2
Solução: Resposta: B.
Somando português e matemática:
O que resta gosta de ciências:
2) Simplificando a expressão abaixo
Obtém-se :
(A) ½
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
(E) 3
Solução: Resposta: B.
1,3333...= 12/9 = 4/3
1,5 = 15/10 = 3/2
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)
O conceito de números irracionais está vinculado à definição 
de números racionais. Dessa forma, pertencem ao conjunto dos 
números irracionais aqueles que não fazem parte do conjunto dos 
racionais. Em outras palavras, um número é ou racional ou irracional, 
não podendo pertencer a ambos os conjuntos simultaneamente. 
Portanto, o conjunto dos números irracionais é o complemento 
do conjunto dos números racionais no universo dos números 
reais. Outra maneira de identificar os números que compõem o 
conjunto dos números irracionais é observar que eles não podem 
ser expressos na forma de fração. Isso ocorre, por exemplo, com 
decimais infinitos e raízes não exatas.
A combinação do conjunto dos números irracionais com o 
conjunto dos números racionais forma um conjunto denominado 
conjunto dos números reais, representado por R.
A interseção do conjunto dos números racionais com o 
conjunto dos números irracionais não possui elementos em comum 
e, portanto, é igual ao conjunto vazio (Ø).
De maneira simbólica, temos:
Q ∪ I = R
Q ∩ I = Ø
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
8484
a solução para o seu concurso!
Editora
Classificação dos Números Irracionais
Os números irracionais podem ser classificados em dois tipos 
principais:
– Números reais algébricos irracionais: Esses números são 
raízes de polinômios com coeficientes inteiros. Um número real é 
considerado algébrico se puder ser expresso por uma quantidade 
finita de operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e 
raízes de grau inteiro, utilizando os números inteiros. Por exemplo:
É importante observar que a recíproca não é verdadeira; 
ou seja, nem todo número algébrico pode ser expresso usando 
radicais, conforme afirmado pelo teorema de Abel-Ruffini.
– Números reais transcendentes: esses números não são raízes 
de polinômios com coeficientes inteiros. Constantes matemáticas 
como pi (π) e o número de Euler (e) são exemplos de números 
transcendentes. Pode-se dizer que há mais números transcendentes 
do que números algébricos, uma comparação feita na teoria dos 
conjuntos usando conjuntos infinitos.
A definição mais abrangente de números algébricos e 
transcendentes envolve números complexos.
Identificação de números irracionais
Com base nas explicações anteriores, podemos afirmar que:
– Todas as dízimas periódicas são números racionais.
– Todos os números inteiros são racionais.
– Todas as frações ordinárias são números racionais.
– Todas as dízimas não periódicas são números irracionais.
– Todas as raízes inexatas são números irracionais.
– A soma de um número racional com um número irracional é 
sempre um número irracional.
– A diferença de dois números irracionais pode ser um número 
racional.
Exemplos:
1) Considere as seguintes afirmações:
I. Para todo número inteiro x, tem-se
II. 
III. Efetuando-se obtém-se 
um número maior que 5.
Relativamente a essas afirmações, é certo que
(A) I,II, e III são verdadeiras.
(B) Apenas I e II são verdadeiras.
(C) Apenas II e III são verdadeiras.
(D) Apenas uma é verdadeira.
(E) I,II e III são falsas.
Solução: Resposta: B.
I 
 
II 
 
10x = 4,4444...
- x = 0,4444.....
9x = 4
x = 4/9
III
 
Portanto, apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
2) Sejam os números irracionais: x = √3, y = √6, z = √12 e w 
= √24. Qual das expressões apresenta como resultado um número 
natural? 
(A) yw – xz.
(B) xw + yz.
(C) xy(w – z).
(D) xz(y + w). 
Solução: Resposta: A.
Vamos testar as alternativas:
A) 
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R)
O conjunto dos números reais, representado por R, é a fusão 
do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números 
irracionais. Vale ressaltar que o conjunto dos números racionais 
é a combinação dos conjuntos dos números naturais e inteiros. 
Podemos afirmar que entre quaisquer dois números reais há uma 
infinidade de outros números. 
R = Q ∪ I, sendo Q ∩ I = Ø ( Se um número real é racional, não 
irracional, e vice-versa).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
85
a solução para o seu concurso!
Editora
Lembrando que N ⊂ Z ⊂ Q, podemos construir o diagrama abaixo:
Entre os conjuntos números reais, temos:
R*= {x ∈ R│x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos.
R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: conjunto dos números reais não-negativos.
R*
+ = {x ∈ R│x > 0}: conjunto dos números reais positivos.
R- = {x ∈ R│x≤ 0}: conjunto dos números reais não-positivos.
R*
- = {x ∈ R│x ; maior que
 62
b) 10 + 2x ≤ 20
Uma inequação é do 1º grau quando o maior expoente da 
incógnita é igual a 1. Podem assumir as seguintes formas:
ax + b >0
ax + bResolvendo a inequação 3x + 19 0, a equação possui duas soluções reais.
Isso acontece porque, na fórmula de Bhaskara, calcularemos a 
raiz de Δ. Se o discriminante é negativo, é impossível calcular essas 
raízes. 
3) Encontrar as soluções da equação
Para encontrar as soluções de uma equação do segundo 
grau usando fórmula de Bhaskara, basta substituir coeficientes e 
discriminante na seguinte expressão:
Observe a presença de um sinal ± na fórmula de Bhaskara. 
Esse sinal indica que deveremos fazer um cálculo para √Δ positivo 
e outro para √Δ negativo. Ainda no exemplo 4x2 – 4x – 24 = 0, 
substituiremos seus coeficientes e seu discriminante na fórmula de 
Bhaskara:
7 https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/discriminante-u-
ma-equacao-segundo-grau.htm
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
9090
a solução para o seu concurso!
Editora
Então, as soluções dessa equação são 3 e – 2, e seu conjunto de 
solução é: S = {3, – 2}.
— Soma e Produto
Nesse método é importante conhecer os divisores de um 
número. Ele se torna interessante quando as raízes da equação são 
números inteiros, porém, quando são um número decimal, esse 
método fica bastante complicado.
A soma e o produto é uma relação entre as raízes x1 e x2 da 
equação do segundo grau, logo devemos buscar quais são os 
possíveis valores para as raízes que satisfazem a seguinte relação:
Exemplo: Encontre as soluções para a equação x² – 5x + 6 = 0.
1º passo: encontrar a, b e c.
a = 1
b = -5
c = 6
2º passo: substituir os valores de a, b e c na fórmula.
3º passo: encontrar o valor de x1 e x2 analisando a equação.
Nesse caso, estamos procurando dois números cujo produto 
seja igual a 6 e a soma seja igual a 5.
Os números cuja multiplicação é igual a 6 são:
I. 6 x 1 = 6
II. 3 x 2 =6
III. (-6) x (-1) = 6
IV. (-3) x (-2) = 6
Dos possíveis resultados, vamos buscar aquele em que a soma 
seja igual a 5. Note que somente a II possui soma igual a 5, logo as 
raízes da equação são x1 = 3 e x2 = 2.
— Equação do 2º Grau Incompleta
Equação do 2º grau é incompleta quando ela possui b e/ou c 
iguais a zero4. Existem três tipos dessas equações, cada um com um 
métodomais adequado para sua resolução.
Uma equação do 2º grau é conhecida como incompleta quando 
um dos seus coeficientes, b ou c, é igual a zero. Existem três casos 
possíveis de equações incompletas, que são:
- Equações que possuem b = 0, ou seja, ax² + c = 0;
- Equações que possuem c = 0, ou seja, ax² + bx = 0;
- Equações em que b = 0 e c = 0, então a equação será ax² = 0.
Em cada caso, é possível utilizar métodos diferentes para 
encontrar o conjunto de soluções da equação. Por mais que seja 
possível resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara, os métodos 
específicos de cada equação incompleta acabam sendo menos 
trabalhosos. A diferença entre a equação completa e a equação 
incompleta é que naquela todos os coeficientes são diferentes de 0, 
já nesta pelo menos um dos seus coeficientes é zero.
Como Resolver Equações do 2º Grau Incompletas
Para encontrar as soluções de uma equação do 2º grau, é 
bastante comum a utilização da fórmula de Bhaskara, porém 
existem métodos específicos para cada um dos casos de equações 
incompletas, a seguir veremos cada um deles.
Quando c = 0
Quando o c = 0, a equação do 2º grau é incompleta e é uma 
equação do tipo ax² + bx = 0. Para encontrar seu conjunto de 
soluções, colocamos a variável x em evidência, reescrevendo essa 
equação como uma equação produto. Vejamos um exemplo a 
seguir.
Exemplo: Encontre as soluções da equação 2x² + 5x = 0.
1º passo: colocar x em evidência.
Reescrevendo a equação colocando x em evidência, temos que:
2x² + 5x = 0
x · (2x + 5) = 0
2º passo: separar a equação produto em dois casos.
Para que a multiplicação entre dois números seja igual a zero, 
um deles tem que ser igual a zero, no caso, temos que:
x · (2x + 5) = 0
x = 0 ou 2x + 5 = 0
3º passo: encontrar as soluções.
Já encontramos a primeira solução, x = 0, agora falta encontrar 
o valor de x que faz com que 2x + 5 seja igual a zero, então, temos 
que:
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -5/2
Então encontramos as duas soluções da equação, x = 0 ou x = 
-5/2.
Quando b = 0
Quando b = 0, encontramos uma equação incompleta do tipo 
ax² + c = 0. Nesse caso, vamos isolar a variável x até encontrar as 
possíveis soluções da equação. Vejamos um exemplo:
Exemplo: Encontre as soluções da equação 3x² – 12 = 0.
Para encontrar as soluções, vamos isolar a variável.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
91
a solução para o seu concurso!
Editora
3x² – 12 = 0
3x² = 12
x² = 12 : 3
x² = 4
Ao extrair a raiz no segundo membro, é importante lembrar que 
existem sempre dois números e que, ao elevarmos ao quadrado, 
encontramos como solução o número 4 e, por isso, colocamos o 
símbolo de ±.
x = ±√4
x = ±2
Então as soluções possíveis são x = 2 e x = -2.
Quando b = 0 e c = 0
Quando tanto o coeficiente b quanto o coeficiente c são iguais 
a zero, a equação será do tipo ax² = 0 e terá sempre como única 
solução x = 0. Vejamos um exemplo a seguir.
Exemplo:
3x² = 0
x² = 0 : 3
x² = 0
x = ±√0
x = ±0
x = 0
INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
Uma inequação é do 2º grau quando o maior expoente da 
incógnita é igual a 2. Podem assumir as seguintes formas:
ax² + bx + c > 0
ax² + bx + cdomínio é {-1, 1, 2, 4};
- O contradomínio é {2, 3, 5, 7};
- O conjunto imagem é {2, 3, 5, 7}.
Função Inversa
A inversa de uma função f, denotada por f-1, é a função que desfaz a operação executada pela função f. Vejamos a figura abaixo:
Destacamos que:
– A função f “leva” o valor - 2 até o valor - 16, enquanto que a inversa f-1, “traz de volta” o valor - 16 até o valor - 2, desfazendo assim 
o efeito de f sobre - 2.
– Outra maneira de entender essa ideia é a função f associa o valor -16 ao valor -2, enquanto que a inversa, f-1, associa o valor -2 ao 
valor -16.
– Dada uma tabela de valores funcionais para f(x), podemos obter uma tabela para a inversa f-1, invertendo as colunas x e y.
– Se aplicarmos, em qualquer ordem, f e também f-1 a um número qualquer, obtemos esse número de volta. 
Seja uma função bijetora com domínio A e imagem B. A função inversa f-1 é a função , com domínio B e 
imagem A tal que: 
f-1(f(a)) = a para a A e f(f-1(b)) = b para b B
 
Assim, podemos definir a função inversa f-1 por: , para y em B.
Fonte: https://lh3.googleusercontent.com
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
9494
a solução para o seu concurso!
Editora
Função Par
Quando para todo elemento x pertencente ao domínio temos f(x)=f(-x), ∀ x ∈ D(f). Ou seja, os valores simétricos devem possuir a 
mesma imagem. 
Função ímpar
Quando para todo elemento x pertencente ao domínio, temos f(-x) = -f(x) ∀ x є D(f). Ou seja, os elementos simétricos do domínio terão 
imagens simétricas.
FUNÇÃO AFIM
A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f: R→R, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais8. 
As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim.
Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já 
o número b é chamado de termo constante.
Gráfico de uma Função do 1º grau
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta 
encontrarmos pontos que satisfaçam a função.
Exemplo: Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.
Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente 
para a f (x).
Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:
f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1
f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1
f (0) = 2 . 0 + 3 = 3
f (1) = 2 . 1 + 3 = 5
f (2) = 2 . 2 + 3 = 7
8 https://www.todamateria.com.br/funcao-afim/
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
95
a solução para o seu concurso!
Editora
Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:
No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois pontos.
Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo Ox e Oy 
respectivamente.
Coeficiente Linear e Angular
Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa 
a inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy. Pois sendo x = 0, temos:
y = a.0 + b ⇒ y = b
Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu 
gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox.
Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4:
Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f (x) = x (função identidade) é uma 
reta que passa pela origem (0,0).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
9696
a solução para o seu concurso!
Editora
Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na 
imagem abaixo:
Temos ainda que, quando o coeficiente linear é igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de função linear. Por exemplo as funções 
f (x) = 2x e g (x) = - 3x são funções lineares.
O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0).
Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = - 3x:
Função Crescente e Decrescente
Uma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será também cada vez maior.
Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será cada vez menor.
Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente angular.
Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se a for negativo, a função será 
decrescente.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
97
a solução para o seu concurso!
Editora
Por exemplo, a função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é decrescente visto que a = - 2 
(negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo:
FUNÇÃO QUADRÁTICA
A função quadrática, também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela seguinte expressão9:
f(x) = ax² + bx + c
Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Exemplo:
f(x) = 2x² + 3x + 5,
sendo,
a = 2
b = 3
c = 5
Nesse caso, o polinômio da função quadrática é de grau 2, pois é o maior expoente da variável.
— Como resolver uma função quadrática
Confira abaixo o passo-a-passo por meio um exemplo de resolução da função quadrática:
Exemplo: Determine a, b e c na função quadrática dada por: f(x) = ax² + bx + c, sendo:
f (-1) = 8
f (0) = 4
f (2) = 2
Primeiramente, vamos substituir o x pelos valores de cada função e assim teremos:
f (-1) = 8
a (-1)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (equação I)
f (0) = 4
a . 0² + b . 0 + c = 4
c = 4 (equação II)
9 https://www.todamateria.com.br/funcao-quadratica/
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
9898
a solução para o seu concurso!
Editora
f (2) = 2
a . 2² + b . 2 + c = 2
4a + 2b + c = 2 (equação III)
Pela segunda função f (0) = 4, já temos o valor de c = 4.
Assim, vamos substituir o valor obtido para c nas equações I e 
III para determinar as outras incógnitas (a e b):
(Equação I)
a - b + 4 = 8
a - b = 4
a = b + 4
Já que temos a equação de a pela Equação I, vamos substituir 
na III para determinar o valor de b:
(Equação III)
4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
b = - 3
Por fim, para encontrar o valor de a substituímos os valores de 
b e c que jáforam encontrados. Logo:
(Equação I)
a - b + c = 8
a - (- 3) + 4 = 8
a = - 3 + 4
a = 1
Sendo assim, os coeficientes da função quadrática dada são:
a = 1
b = - 3
c = 4
— Raízes da Função
As raízes ou zeros da função do segundo grau representam aos 
valores de x tais que f(x) = 0. As raízes da função são determinadas 
pela resolução da equação de segundo grau:
f(x) = ax² +bx + c = 0
Para resolver a equação do 2º grau podemos utilizar vários 
métodos, sendo um dos mais utilizados é aplicando a Fórmula de 
Bhaskara, ou seja:
Exemplo: Encontre os zeros da função f(x) = x² – 5x + 6.
Sendo:
a = 1
b = – 5
c = 6
Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:
Portanto, as raízes são 2 e 3.
Observe que a quantidade de raízes de uma função quadrática 
vai depender do valor obtido pela expressão: Δ = b² – 4. ac, o qual é 
chamado de discriminante.
Assim,
- Se Δ > 0, a função terá duas raízes reais e distintas (x1 ≠ x2);
- Se Δ 0, o gráfico cortará o eixo x em dois pontos;
- Se Δtulipa.
- proparoxítonas - Ex.: aeródromo, alcoólatra, álibi, âmago, an-
tídoto, elétrodo, lêvedo, protótipo, quadrúmano, vermífugo, zéfiro.
Há algumas palavras cujo acento prosódico é incerto, oscilan-
te, mesmo na língua culta. Exemplos: acróbata/acrobata, Oceânia/
Oceania, xerox/xérox e outras. Outras assumem significados dife-
rentes, de acordo com a acentuação. Ex.: valido/válido, vivido/ví-
vido.
ACENTUAÇÃO
— Definição
A acentuação gráfica consiste no emprego do acento nas 
palavras grafadas com a finalidade de estabelecer, com base nas 
regras da língua, a intensidade e/ou a sonoridade das palavras. 
Isso quer dizer que os acentos gráficos servem para indicar a sílaba 
tônica de uma palavra ou a pronúncia de uma vogal. De acordo com 
as regras gramaticais vigentes, são quatro os acentos existentes na 
língua portuguesa:
– Acento agudo: Indica que a sílaba tônica da palavra tem som 
aberto. Ex.: área, relógio, pássaro.
– Acento circunflexo: Empregado acima das vogais “a” e” e 
“o”para indicar sílaba tônica em vogal fechada. Ex.: acadêmico, 
âncora, avô. 
– Acento grave/crase: Indica a junção da preposição “a” com 
o artigo “a”. Ex: “Chegamos à casa”. Esse acento não indica sílaba 
tônica!
– Til: Sobre as vogais “a” e “o”, indica que a vogal de 
determinada palavra tem som nasal, e nem sempre recai sobre a 
sílaba tônica. Exemplo: a palavra órfã tem um acento agudo, que 
indica que a sílaba forte é “o” (ou seja, é acento tônico), e um til 
(˜), que indica que a pronúncia da vogal “a” é nasal, não oral. Outro 
exemplo semelhante é a palavra bênção. 
— Monossílabas Tônicas e Átonas
Mesmo as palavras com apenas uma sílaba podem sofrer 
alteração de intensidade de voz na sua pronúncia. Exemplo: observe 
o substantivo masculino “dó” e a preposição “do” (contração 
da preposição “de” + artigo “o”). Ao comparar esses termos, 
percebermos que o primeiro soa mais forte que o segundo, ou seja, 
temos uma monossílaba tônica e uma átona, respectivamente. 
Diante de palavras monossílabas, a dica para identificar se é tônica 
(forte) ou fraca átona (fraca) é pronunciá-las em uma frase, como 
abaixo:
“Sinto grande dó ao vê-la sofrer.”
“Finalmente encontrei a chave do carro.”
Recebem acento gráfico: 
– As monossílabas tônicas terminadas em: -a(s) → pá(s), má(s); 
-e(s) → pé(s), vê(s); -o(s) → só(s), pôs. 
– As monossílabas tônicas formados por ditongos abertos -éis, 
-éu, -ói. Ex: réis, véu, dói. 
Não recebem acento gráfico:
– As monossílabas tônicas: par, nus, vez, tu, noz, quis. 
– As formas verbais monossilábicas terminadas em “-ê”, nas 
quais a 3a pessoa do plural termina em “-eem”. Antes do novo 
acordo ortográfico, esses verbos era acentuados. Ex.: Ele lê → Eles 
lêem leem.
Exceção! O mesmo não ocorre com os verbos monossilábicos 
terminados em “-em”, já que a terceira pessoa termina em “-êm”. 
Nesses caso, a acentuação permanece acentuada. Ex.: Ele tem → 
Eles têm; Ele vem → Eles vêm. 
Acentuação das palavras Oxítonas 
As palavras cuja última sílaba é tônica devem ser acentuadas 
as oxítonas com sílaba tônica terminada em vogal tônica -a, -e e 
-o, sucedidas ou não por -s. Ex.: aliás, após, crachá, mocotó, pajé, 
vocês. Logo, não se acentuam as oxítonas terminadas em “-i” e “-u”. 
Ex.: caqui, urubu. 
Acentuação das palavras Paroxítonas
São classificadas dessa forma as palavras cuja penúltima 
sílaba é tônica. De acordo com a regra geral, não se acentuam as 
palavras paroxítonas, a não ser nos casos específicos relacionados 
abaixo. Observe as exceções: 
– Terminadas em -ei e -eis. Ex.: amásseis, cantásseis, fizésseis, 
hóquei, jóquei, pônei, saudáveis. 
– Terminadas em -r, -l, -n, -x e -ps. Ex.: bíceps, caráter, córtex, 
esfíncter, fórceps, fóssil, líquen, lúmen, réptil, tórax. 
– Terminadas em -i e -is. Ex.: beribéri, bílis, biquíni, cáqui, cútis, 
grátis, júri, lápis, oásis, táxi. 
– Terminadas em -us. Ex.: bônus, húmus, ônus, Vênus, vírus, 
tônus. 
– Terminadas em -om e -ons. Ex.: elétrons, nêutrons, prótons. 
– Terminadas em -um e -uns. Ex.: álbum, álbuns, fórum, fóruns, 
quórum, quóruns. 
– Terminadas em -ã e -ão. Ex.: bênção, bênçãos, ímã, ímãs, 
órfã, órfãs, órgão, órgãos, sótão, sótãos. 
Acentuação das palavras Proparoxítonas
Classificam-se assim as palavras cuja antepenúltima sílaba é 
tônica, e todas recebem acento, sem exceções. Ex.: ácaro, árvore, 
bárbaro, cálida, exército, fétido, lâmpada, líquido, médico, pássaro, 
tática, trânsito. 
Ditongos e Hiatos 
Acentuam-se: 
– Oxítonas com sílaba tônica terminada em abertos “_éu”, 
“_éi” ou “_ói”, sucedidos ou não por “_s”. Ex.: anéis, fiéis, herói, 
mausoléu, sóis, véus. 
– As letras “_i” e “_u” quando forem a segunda vogal tônica de 
um hiato e estejam isoladas ou sucedidas por “_s” na sílaba. Ex.: caí 
(ca-í), país (pa-ís), baú (ba-ú). 
Não se acentuam: 
– A letra “_i”, sempre que for sucedida por de “_nh”. Ex.: 
moinho, rainha, bainha. 
– As letras “_i” e o “_u” sempre que aparecerem repetidas. Ex.: 
juuna, xiita. xiita. 
– Hiatos compostos por “_ee” e “_oo”. Ex.: creem, deem, leem, 
enjoo, magoo. 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
1010
a solução para o seu concurso!
Editora
O Novo Acordo Ortográfico 
Confira as regras que levaram algumas palavras a perderem 
acentuação em razão do Acordo Ortográfico de 1990, que entrou 
em vigor em 2009:
1 – Vogal tônica fechada -o de -oo em paroxítonas. 
Exemplos: enjôo – enjoo; magôo – magoo; perdôo – perdoo; 
vôo – voo; zôo – zoo. 
2 – Ditongos abertos -oi e -ei em palavras paroxítonas. 
Exemplos: alcalóide – alcaloide; andróide – androide; alcalóide 
– alcaloide; assembléia – assembleia; asteróide – asteroide; 
européia – europeia.
3 – Vogais -i e -u precedidas de ditongo em paroxítonas. 
Exemplos: feiúra – feiura; maoísta – maoista; taoísmo – 
taoismo. 
4 – Palavras paroxítonas cuja terminação é -em, e que 
possuem -e tônico em hiato. 
Isso ocorre com a 3a pessoa do plural do presente do indicativo 
ou do subjuntivo. Exemplos: deem; lêem – leem; relêem – releem; 
revêem.
5 – Palavras com trema: somente para palavras da língua 
portuguesa. Exemplos: bilíngüe – bilíngue; enxágüe – enxágue; 
linguïça – linguiça.
6 – Paroxítonas homógrafas: são palavras que têm a mesma 
grafia, mas apresentam significados diferentes. Exemplo: o verbo 
PARAR: pára – para. Antes do Acordo Ortográfico, a flexão do verbo 
“parar” era acentuada para que fosse diferenciada da preposição 
“para”.
Atualmente, nenhuma delas recebe acentuação. Assim: 
Antes: Ela sempre pára para ver a banda passar. [verbo / 
preposição]
Hoje: Ela sempre para para ver a banda passar. [verbo / 
preposição]
ORTOGRAFIA
— Definições
Com origem no idioma grego, no qual orto significa “direito”, 
“exato”, e grafia quer dizer “ação de escrever”, ortografia é o nome 
dado ao sistema de regras definido pela gramática normativa que 
indica a escrita correta das palavras. Já a Ortografia Oficial se refere 
às práticas ortográficas que são consideradas oficialmente como 
adequadas no Brasil. Os principais tópicos abordados pela ortografia 
são: o emprego de acentos gráficos que sinalizam vogais tônicas, 
abertas ou fechadas; os processos fonológicos (crase/acento grave); 
os sinais de pontuação elucidativos de funções sintáticas da língua e 
decorrentes dessas funções, entre outros. 
Os acentos: esses sinais modificam o som da letra sobre 
a qual recaem, para que palavras com grafia similar possam 
ter leituras diferentes, e, por conseguinte, tenham significados 
distintos. Resumidamente, os acentos são agudo (deixa o som da 
vogal mais aberto), circunflexo (deixa o som fechado), til (que faz 
com que o som fique nasalado) e acento grave (para indicar crase). 
O alfabeto: é a base de qualquer língua. Nele, estão 
estabelecidos os sinais gráficosponto de intersecção 
P(a, b), em que as coordenadas (a, b) devem satisfazer as equações 
de ambas as retas. Para determinarmos as coordenadas de P, basta 
resolvermos o sistema constituído pelas equações dessas retas.
Condição de perpendicularismo
Se duas retas, r1 e r2, são perpendiculares entre si, a seguinte 
relação deverá ser verdadeira.
onde m1 e m2 são os coeficientes angulares das retas r1 e r2, 
respectivamente.
Distância entre um ponto e uma reta
A distância de um ponto a uma reta é a medida do segmento 
perpendicular que liga o ponto à reta. Utilizamos a fórmula a seguir 
para obtermos esta distância.
onde d(P, r) é a distância entre o ponto P(xP, yP) e a reta r .
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
103
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo: 
(UEPA) O comandante de um barco resolveu acompanhar a 
procissão fluvial do Círio-2002, fazendo o percurso em linha reta. 
Para tanto, fez uso do sistema de eixos cartesianos para melhor 
orientação. O barco seguiu a direção que forma 45° com o sentido 
positivo do eixo x, passando pelo ponto de coordenadas (3, 5). Este 
trajeto ficou bem definido através da equação:
(A) y = 2x – 1
(B) y = - 3x + 14
(C) y = x + 2
(D) y = - x + 8
(E) y = 3x – 4
Resolução:
xo = 3, yo = 5 e = 1. As alternativas estão na forma de equação 
reduzida, então:
y – yo = m(x – xo)
y – 5 = 1.(x – 3)
y – 5 = x – 3
y = x – 3 + 5
y = x + 2
Resposta: C
Circunferência
É o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto 
fixo O, denominado centro da circunferência.
A medida da distância de qualquer ponto da circunferência ao 
centro O é sempre constante e é denominada raio.
Equação reduzida da circunferência
Dados um ponto P(x, y) qualquer, pertencente a uma circunfe-
rência de centro O(a,b) e raio r, sabemos que: d(O,P) = r.
Equação Geral da circunferência
A equação geral de uma circunferência é obtida através do de-
senvolvimento da equação reduzida.
Elipse
É o conjunto dos pontos de um plano cuja soma das distâncias 
a dois pontos fixos do plano é constante. Onde F1 e F2 são focos:
Mesmo que mudemos o eixo maior da elipse do eixo x para 
o eixo y, a relação de Pitágoras (a2 =b2 + c2) continua sendo válida.
Equações da elipse
a) Centrada na origem e com o eixo maior na horizontal.
b) Centrada na origem e com o eixo maior na vertical.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
104104
a solução para o seu concurso!
Editora
MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES
MATRIZES
Uma matriz é uma tabela de números reais dispostos segundo 
linhas horizontais e colunas verticais.
O conjunto ordenado dos números que formam a tabela, é de-
nominado matriz, e cada número pertencente a ela é chamado de 
elemento da matriz.
Tipo ou ordem de uma matriz
As matrizes são classificadas de acordo com o seu número de 
linhas e de colunas. Assim, a matriz representada a seguir é deno-
minada matriz do tipo, ou ordem, 3 x 4 (lê-se três por quatro), pois 
tem três linhas e quatro colunas. Exemplo:
Representação genérica de uma matriz
Costumamos representar uma matriz por uma letra maiúscula 
(A, B, C...), indicando sua ordem no lado inferior direito da letra. 
Quando desejamos indicar a ordem de modo genérico, fazemos uso 
de letras minúsculas. Exemplo: Am x n.
Da mesma maneira, indicamos os elementos de uma matriz 
pela mesma letra que a denomina, mas em minúscula. A linha e a 
coluna em que se encontra tal elemento é indicada também no lado 
inferior direito do elemento. Exemplo: a11.
Exemplo
(PM/SE – Soldado 3ª Classe – FUNCAB) A matriz abaixo regis-
tra as ocorrências policiais em uma das regiões da cidade durante 
uma semana.
Sendo M=(aij)3x7 com cada elemento aij representando o núme-
ro de ocorrência no turno i do dia j da semana.
O número total de ocorrências no 2º turno do 2º dia, somando 
como 3º turno do 6º dia e com o 1º turno do 7º dia será:
(A) 61
(B) 59
(C) 58
(D) 60
(E) 62
Resolução:
Turno i –linha da matriz
Turno j- coluna da matriz
2º turno do 2º dia – a22=18
3º turno do 6º dia-a36=25
1º turno do 7º dia-a17=19
Somando:18+25+19=62
Resposta: E.
Igualdade de matrizes
Duas matrizes A e B são iguais quando apresentam a mesma 
ordem e seus elementos correspondentes forem iguais.
Operações com matrizes
Adição: somamos os elementos correspondentes das matri-
zes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem. 
A=[aij]m x n; B = [bij]m x n, portanto C = A + B ⇔ cij = aij + bij.
Exemplo
(PM/SP – SARGENTO CFS – CETRO) Considere a seguinte sen-
tença envolvendo matrizes: 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor 
de y que torna a sentença verdadeira. 
(A) 4. 
(B) 6. 
(C) 8. 
(D) 10. 
Resolução:
y=10
Resposta: D.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
105
a solução para o seu concurso!
Editora
Multiplicação por um número real: sendo k ∈ R e A uma matriz de ordem m x n, a matriz k . A é obtida multiplicando-se todos os 
elementos de A por k.
Subtração: a diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem) é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B.
Multiplicação entre matrizes: consideremos o produto A . B = C. Para efetuarmos a multiplicação entre A e B, é necessário, antes de 
mais nada, determinar se a multiplicação é possível, isto é, se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B, determinando 
a ordem de C: Am x n x Bn x p = Cm x p, como o número de colunas de A coincide com o de linhas de B(n) então torna-se possível o produto, e a 
matriz C terá o número de linhas de A(m) e o número de colunas de B(p)
De modo geral, temos:
Exemplo: 
(CPTM – ALMOXARIFE – MAKIYAMA) Assinale a alternativa que apresente o resultado da multiplicação das matrizes A e B abaixo:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
106106
a solução para o seu concurso!
Editora
Resolução: 
Resposta: B.
Casos particulares
Matriz identidade ou unidade: é a matriz quadrada que possui os elementos de sua diagonal principal iguais a 1 e os demais elemen-
tos iguais a 0. Indicamos a matriz identidade de Ιn, onde n é a ordem da matriz.
Matriz transposta: é a matriz obtida pela troca ordenada de linhas por colunas de uma matriz. Dada uma matriz A de ordem m x n, 
obtém-se uma outra matriz de ordem n x m, chamada de transposta de A. Indica-se por At.
Exemplo: 
(CPTM – ANALISTA DE COMUNICAÇÃO JÚNIOR – MAKIYAMA) Para que a soma de uma matriz e sua respectiva matriz transposta At 
em uma matriz identidade, são condições a serem cumpridas:
(A) a=0 e d=0
(B) c=1 e b=1
(C) a=1/c e b=1/d
(D) a²-b²=1 e c²-d²=1
(E) b=-c e a=d=1/2
Resolução:
2a=1
a=1/2
b+c=0
b=-c
2d=1
D=1/2
Resposta: E.
Matriz inversa: dizemos que uma matriz quadrada A, de ordem n, admite inversa se existe uma matriz A-1, tal que:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO107
a solução para o seu concurso!
Editora
DETERMINANTES
Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Para indicar o determinante, usamos barras. Seja A uma matriz 
quadrada de ordem n, indicamos o determinante de A por:
Determinante de uma matriz de 1ª- ordem
A matriz de ordem 1 só possui um elemento. Por isso, o determinante de uma matriz de 1ª ordem é o próprio elemento.
Determinante de uma matriz de 2ª- ordem
Em uma matriz de 2ª ordem, obtém-se o determinante por meio da diferença do produto dos elementos da diagonal principal pelo 
produto dos elementos da diagonal secundária.
Exemplo: 
(PM/SP – SARGENTO CFS – CETRO) É correto afirmar que o determinante é igual a zero para x igual a 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) -2. 
(D) -1. 
Resolução:
D = 4 - (-2x)
0 = 4 + 2x
x = - 2
Resposta: C.
Regra de Sarrus
Esta técnica é utilizada para obtermos o determinante de matrizes de 3ª ordem. Utilizaremos um exemplo para mostrar como aplicar 
a regra de Sarrus. A regra de Sarrus consiste em:
a) Repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante.
b) Multiplicar os elementos da diagonal principal e os elementos que estiverem nas duas paralelas a essa diagonal, conservando os 
sinais desses produtos.
c) Efetuar o produto dos elementos da diagonal secundária e dos elementos que estiverem nas duas paralelas à diagonal e multipli-
cá-los por -1.
d) Somar os resultados dos itens b e c. E assim encontraremos o resultado do determinante.
Simplificando temos:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
108108
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo: 
(PREF. ARARAQUARA/SP – AGENTE DA ADMINISTRAÇÃO DOS SERVIÇOS DE SANEAMENTO – CETRO) 
Dada a matriz , onde , assinale a alternativa que apresenta o valor do determinante de A é 
(A) -9. 
(B) -8. 
(C) 0. 
(D) 4.
Resolução:
detA = - 1 – 4 + 2 - (2 + 2 + 2) = - 9
Resposta: A.
Teorema de Laplace
Para matrizes quadradas de ordem n ≥ 2, o teorema de Laplace oferece uma solução prática no cálculo dos determinantes. Pelo teo-
rema, o determinante de uma matriz quadrada A de ordem n (n ≥ 2) é igual à soma dos produtos dos elementos de uma linha ou de uma 
coluna qualquer, pelos respectivos co-fatores. 
Exemplo:
Dada a matriz quadrada de ordem 3, , vamos calcular det A usando o teorema de Laplace.
Podemos calcular o determinante da matriz A, escolhendo qualquer linha ou coluna. Por exemplo, escolhendo a 1ª linha, teremos:
det A = a11. A11 + a12. A12 + a13. A13
Portanto, temos que:
det A = 3. (-21) + 2. 6 + 1. (-12) ⇒ det A = -63 + 12 – 12 ⇒ det A = -63
Determinante de uma matriz de ordem n > 3
Para obtermos o determinante de matrizes de ordem n > 3, utilizamos o teorema de Laplace e a regra de Sarrus. Exemplo:
Escolhendo a 1ª linha para o desenvolvimento do teorema de Laplace. Temos então:
det A = a11. A11 + a12. A12 + a13. A13 + a14. A14
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
109
a solução para o seu concurso!
Editora
Como os determinantes são, agora, de 3ª ordem, podemos aplicar a regra de Sarrus em cada um deles. Assim:
det A= 3. (188) - 1. (121) + 2. (61) ⇒ det A = 564 - 121 + 122 ⇒ det A = 565
Propriedades dos determinantes
a) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna são nulos, o determinante é nulo.
b) Se uma matriz A possui duas linhas ou duas colunas iguais, então o determinante é nulo.
c) Em uma matriz cuja linha ou coluna foi multiplicada por um número k real, o determinante também fica multiplicado pelo mesmo 
número k.
d) Para duas matrizes quadradas de mesma ordem, vale a seguinte propriedade:
det (A. B) = det A + det B.
e) Uma matriz quadrada A será inversível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
Um sistema de equações lineares mxn é um conjunto de m equações lineares, cada uma delas com n incógnitas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
110110
a solução para o seu concurso!
Editora
Em que:
Sistema Linear 2 x 2
Chamamos de sistema linear 2 x 2 o con junto de equações line-
ares a duas incógnitas, consideradas simultaneamente.
Todo sistema linear 2 x 2 admite a forma geral abaixo:



=+
=+
222
111
cyba
cybxa
Sistema Linear 3x3
Sistemas Lineares equivalentes
Dois sistemas lineares que admitem o mesmo conjunto solução 
são ditos equivalentes. Por exemplo:
São equivalentes, pois ambos têm o mesmo conjunto solução 
S={(1,2)}
Denominamos solução do sistema linear toda sequência or-
denada de números reais que verifica, simultaneamente, todas as 
equações do sistema.
Dessa forma, resolver um sistema significa encontrar todas as 
sequências ordenadas de números reais que satisfaçam as equa-
ções do sistema.
Matriz Associada a um Sistema Linear
Dado o seguinte sistema:
Matriz incompleta
Classificação
1. Sistema Possível e Determinado
O par ordenado (2, 1) é solução da equação, pois
Como não existe outro par que satisfaça simultaneamente as 
duas equações, dizemos que esse sistema é SPD(Sistema Possível e 
Determinado), pois possui uma única solução.
2. Sistema Possível e Indeterminado
Esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x 
e y assumem inúmeros valores. Observe o sistema a seguir, x e y 
podem assumir mais de um valor, (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) e etc. 
3. Sistema Impossível
Não existe um par real que satisfaça simultaneamente as duas 
equações. Logo o sistema não tem solução, portanto é impossível.
Sistema Escalonado
Sistema Linear Escalonado é todo sistema no qual as incógnitas 
das equações lineares estão escritas em uma mesma ordem e o 1º 
coeficiente não-nulo de cada equação está à direita do 1º coeficien-
te não-nulo da equação anterior.
Exemplo
Sistema 2x2 escalonado.
Sistema 3x3
A primeira equação tem três coeficientes não-nulos, a segunda 
tem dois e a terceira, apenas um.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
111
a solução para o seu concurso!
Editora
Sistema 2x3
Resolução de um Sistema Linear por Escalonamento
Podemos transformar qualquer sistema linear em um outro 
equivalente pelas seguintes transformações elementares, realiza-
das com suas equações:
– Trocas as posições de duas equações
– Multiplicar uma das equações por um número real diferente 
de 0.
– Multiplicar uma equação por um número real e adicionar o 
resultado a outra equação.
Exemplo
Inicialmente, trocamos a posição das equações, pois é conve-
niente ter o coeficiente igual a 1 na primeira equação.
Depois eliminamos a incógnita x da segunda equação
Multiplicando a equação por -2:
Somando as duas equações:
Sistemas com Número de Equações Igual ao Número de In-
cógnitas
Quando o sistema linear apresenta nº de equações igual ao nº 
de incógnitas, para discutirmos o sistema, inicialmente calculamos 
o determinante D da matriz dos coeficientes (incompleta), e:
– Se D ≠ 0, o sistema é possível e determinado.
– Se D = 0, o sistema é possível e indeterminado ou impossível.
Para identificarmos se o sistema é possível, indeterminado ou 
impossível, devemos conseguir um sistema escalonado equivalente 
pelo método de eliminaçãode Gauss.
Exemplos
- Discutir, em função de a, o sistema:
Resolução
6060
6
2
31
=⇒=−⇒=
−==
aaD
a
a
D
Assim, para a ≠ 6, o sistema é possível e determinado.
Para a ≠ 6, temos:



−=+
=+




−←=+
=+
900
53
~2162
53
yx
yx
yx
yx
Que é um sistema impossível.
Assim, temos:
a ≠ 6 → SPD (Sistema possível e determinado)
a = 6 → SI (Sistema impossível)
Regra de Cramer
Consideramos os sistema . 
Suponhamos que a ≠ 0. Observamos que a matriz incompleta 
desse sistema é , cujo determinante é indicado por D = 
ad – bc.
Se substituirmos em M a 2ª coluna (dos coeficientes de y) pela 
coluna dos coeficientes independentes, obteremos ,cujo de-
terminante é indicado por Dy = af – ce.
Assim, .
Substituindo esse valor de y na 1ª equação de (*) e consideran-
do a matriz , cujo determinante é indicado por Dx = ed – bf, 
obtemos , D ≠ 0.
POLINÔMIOS
Denomina-se polinômio a função:
Grau de um polinômio
Se an ≠0, o expoente máximo n é dito grau do polinômio. Indi-
camos: gr(P)=n
Exemplo
P(x)=7 gr(P)=0
P(x)=7x+1 gr(P)=1
Valor Numérico
O valor numérico de um polinômio P(x), para x=a, é o número 
que se obtém substituindo x por a e efetuando todas as operações.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
112112
a solução para o seu concurso!
Editora
Exemplo
P(x)=x³+x²+1 , o valor numérico para P(x), para x=2 é:
P(2)=2³+2²+1=13
O número a é denominado raiz de P(x).
Igualdade de polinômios
Os polinômios p e q em P(x), definidos por:
P(x) = ao + a1x + a2x² + a3x³ +...+ anx
n
Q(x) = bo + b1x + b2x² + b3x³ +...+ bnx
n
São iguais se, e somente se, para todo k = 0,1,2,3,...,n:
ak = bk
Redução de Termos Semelhantes
Assim como fizemos no caso dos monômios, também podemos fazer a redução de polinômios através da adição algébrica dos seus 
termos semelhantes.
No exemplo abaixo realizamos a soma algébrica do primeiro com o terceiro termo, e do segundo com o quarto termo, reduzindo um 
polinômio de quatro termos a um outro de apenas dois.
3xy+2a²-xy+3a²=2xy+5a²
Polinômios reduzidos de dois termos também são denominados binômios. Polinômios reduzidos de três termos, também são deno-
minados trinômios.
Ordenação de um polinômio
A ordem de um polinômio deve ser do maior para o menor expoente.
4x4+2x³-x²+5x-1
Este polinômio não está ordenado:
3x³+4x5-x²
Operações
Adição e Subtração de Polinômios
Para somar dois polinômios, adicionamos os termos com expoentes de mesmo grau. Da mesma forma, para obter a diferença de dois 
polinômios, subtraímos os termos com expoentes de mesmo grau.
Exemplo
Multiplicação de Polinômios
Para obter o produto de dois polinômios, multiplicamos cada termo de um deles por todos os termos do outro, somando os coefi-
cientes.
Exemplo
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
113
a solução para o seu concurso!
Editora
Divisão de Polinômios
Considere P(x) e D(x), não nulos, tais que o grau de P(x) seja maior ou igual ao grau de D(x). Nessas condições, podemos efetuar a 
divisão de P(x) por D(x), encontrando o polinômio Q(x) e R(x):
P(x)=D(x)⋅Q(x)+R(x)
P(x)=dividendo
Q(x)=quociente
D(x)=divisor
R(x)=resto
Método da Chave
Passos
1. Ordenamos os polinômios segundo as potências decrescentes de x.
2. Dividimos o primeiro termo de P(x) pelo primeiro de D(x), obtendo o primeiro termo de Q(x).
3. Multiplicamos o termo obtido pelo divisor D(x) e subtraímos de P(x).
4. Continuamos até obter um resto de grau menor que o de D(x), ou resto nulo.
Exemplo
Divida os polinômios P(x)=6x³-13x²+x+3 por D(x)=2x³-3x-1
Método de Descartes
Consiste basicamente na determinação dos coeficientes do quociente e do resto a partir da identidade:
Exemplo
Divida P(x)=x³-4x²+7x-3 por D(x)=x²-3x+2
Solução
Devemos encontrar Q(x) e R(x) tais que:
Vamos analisar os graus:
Como Gr( R)grupo haja um fator 
comum. 
(ax + ay) + (bx + by) 
Colocar em evidência o fator comum de cada grupo 
a(x + y) + b(x + y) 
Colocar o fator comum (x + y) em evidência (x + y) (a + b) Este 
produto é a forma fatorada da expressão dada 
Diferença de Dois Quadrados: a² − b² = (a + b) (a − b) 
Trinômio Quadrado Perfeito: a²± 2ab + b² = (a ± b)²
Trinômio do 2º Grau: Supondo x1 e x2 raízes reais do trinômio, 
temos: ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), a≠0
MDC e MMC de polinômios
Mínimo Múltiplo Comum entre polinômios, é formado pelo 
produto dos fatores com os maiores expoentes.
Máximo Divisor Comum é o produto dos fatores primos com o 
menor expoente.
Exemplo
X²+7x+10 e 3x²+12x+12
Primeiro passo é fatorar as expressões:
X²+7x+10=(x+2)(x+5)
3x²+12x+12=3(x²+4x+4)=3(x+2)²
Mmc=3(x+2)²(x+5)
Mdc=x+2
Operação com frações algébricas
Adição e subtração de frações algébricas
Da mesma forma que ocorre com as frações numéricas, as fra-
ções algébricas são somadas ou subtraídas obedecendo dois casos 
diferentes.
Caso 1: denominadores iguais.
Para adicionar ou subtrair frações algébricas com denomina-
dores iguais, as mesmas regras aplicadas às frações numéricas aqui 
são aplicadas também.
(2x2-5)/x2 -(x2+3)/x2 +(9-x2)/x2 
(2x2-5-x2-3+9-x2)/x2 =1/x2 
Caso 2: denominadores diferentes.
Para adicionar ou subtrair frações algébricas com denominado-
res diferentes, siga as mesmas orientações dadas na resolução de 
frações numéricas de denominadores diferentes.
(3x+1)/(2x-2)-(x+1)/(x-1)
(3x+1)/2(x-1) -2(x+1)/2(x-1) 
(3x+1-2x-2)/(2(x-1))=(x-1)/2(x-1) =1/2
Multiplicação de frações algébricas
Para multiplicar ou dividir frações algébricas, usamos o mesmo 
processo das frações numéricas. Fatorando os termos da fração e 
simplificar os fatores comuns.
2x/(x-4)·3x/(x+5)
Multiplica-se os denominadores e os numeradores.
(6x2)/((x-4)(x+5))=(6x2)/(x2+x-20)
Divisão de frações algébricas
Multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda.
7x/(3-4x) ∶x/(x+1)
7x/(3-4x)·((x+1))/x
7x(x+1)/(3-4x)x=(7x2+7x)/(3x-4x²)
QUESTÕES
1. (SENAI) O sr. Altair deu muita sorte em um programa de 
capitalização bancário. Inicialmente, ele apresentava um saldo 
devedor X no banco, mas resolveu depositar 500 reais, o que cobriu 
sua dívida e ainda lhe sobrou uma certa quantia A. Essa quantia A, 
ele resolveu aplicar no programa e ganhou quatro vezes mais do 
que tinha, ficando então com uma quantia B. Uma segunda vez, o sr. 
Altair resolveu aplicar no programa, agora a quantia B que possuía, 
e novamente saiu contente, ganhou três vezes o valor investido. Ao 
final, ele passou de devedor para credor de um valor de R$ 3 600,00 
no banco. Qual era o saldo inicial X do sr. Altair?
(A) -R$ 350,00.
(B) -R$ 300,00.
(C) -R$ 200,00.
(D) -R$ 150,00.
(E) -R$ 100,00.
2. (ESCOLA DE APRENDIZES - MARINHEIROS/2012) Os valo-
res numéricos do quociente e do resto da divisão de p(x) = 5x4 – 3x2 
+ 6x – 1 por d(x) = x2 + x + 1, para x = -1 são, respectivamente,
(A) -7 e -12
(B) -7 e 14
(C) 7 e -14
(D) 7 e -12
(E) -7 e 12
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
117
a solução para o seu concurso!
Editora
3. (ESCOLA DE APRENDIZES - MARINHEIROS/2012) Na equa-
ção
Sendo a e b números reais não nulos, o valor de a/b é
(A) 0,8
(B) 0,7
(C) 0,5
(D) 0,4
(E) 0,3
4. (PREFEITURA DE SALVADOR /BA - TÉCNICO DE NÍVEL SU-
PERIOR II - DIREITO – FGV/2017) Em um concurso, há 150 candida-
tos em apenas duas categorias: nível superior e nível médio.
Sabe-se que:
• dentre os candidatos, 82 são homens;
• o número de candidatos homens de nível superior é igual ao 
de mulheres de nível médio;
• dentre os candidatos de nível superior, 31 são mulheres.
O número de candidatos homens de nível médio é 
(A) 42. 
(B) 45. 
(C) 48. 
(D) 50.
(E) 52.
5. (SAP/SP - AGENTE DE SEGURANÇA PENITENCIÁRIA - MS-
CONCURSOS/2017) Raoni, Ingrid, Maria Eduarda, Isabella e José 
foram a uma prova de hipismo, na qual ganharia o competidor que 
obtivesse o menor tempo final. A cada 1 falta seriam incrementados 
6 segundos em seu tempo final. Ingrid fez 1’10” com 1 falta, Maria 
Eduarda fez 1’12” sem faltas, Isabella fez 1’07” com 2 faltas, Raoni 
fez 1’10” sem faltas e José fez 1’05” com 1 falta. Verificando a colo-
cação, é correto afirmar que o vencedor foi: 
(A) José 
(B) Isabella 
(C) Maria Eduarda 
(D) Raoni 
6. (IPRESB/SP - ANALISTA DE PROCESSOS PREVIDENCIÁ-
RIOS- VUNESP/2017) Para imprimir 300 apostilas destinadas a um 
curso, uma máquina de fotocópias precisa trabalhar 5 horas por dia 
durante 4 dias. Por motivos administrativos, será necessário impri-
mir 360 apostilas em apenas 3 dias. O número de horas diárias que 
essa máquina terá que trabalhar para realizar a tarefa é
(A) 6.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.
7. (SEPOG – ANALISTA EM TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO 
E COMUNICAÇÃO – FGV/2017) Uma máquina copiadora A faz 20% 
mais cópias do que uma outra máquina B, no mesmo tempo.
A máquina B faz 100 cópias em uma hora.
A máquina A faz 100 cópias em 
(A) 44 minutos. 
(B) 46 minutos. 
(C) 48 minutos. 
(D) 50 minutos. 
(E) 52 minutos.
8. (IAMSPE – OFICIAL ADMINISTRATIVO – VUNESP/2012) Ob-
serve o desenho
Todos os pontos do desenho representam as portarias de vários 
prédios de um complexo hospitalar. Os segmentos representados, 
cujas medidas estão em cm, são as ruas internas desse complexo e 
representam as distâncias entre uma portaria e outra, podendo-se 
circular entre duas portarias quaisquer a pé. Cada 1 cm do desenho 
corresponde a uma distância real de 50 metros. Para ir de B a D, a 
menor distância que uma pessoa pode percorrer é
(A) 650 m.
(B) 600m.
(C) 500m.
(D) 400m.
(E) 350m.
9. (CPTM – ALMOXARIFE – MAKIYAMA/2013) Durante a aula, 
uma professora pede que os alunos façam recortes de papel em 
formatos triangulares. Os triângulos devem ser triângulos retângu-
los pitangóricos, a hipotenusa deve medir 13 cm, e um dos catetos 
deve medir 12 cm. Dessa forma, qual será a área desses recortes 
triangulares?
(A) 30 mm2
(B) 30 cm2
(C) 30 m2
(D) 17 cm2
(E) 25 cm2
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
118118
a solução para o seu concurso!
Editora
10. Observe esta sequência de figuras formadas por triângulos 
brancos e pretos:
Seguindo-se esse mesmo padrão, a 4ª figura terá:
(A) 12 triângulos pretos
(B) 12 triângulos brancos
(C) 18 triângulos pretos
(D) 18 triângulos brancos
(E) 27 triângulos pretos
11. Rafaela recebeu uma planilha Excel em que havia uma 
sequência de cálculos utilizando as informações contidas nas 
células. Observe, a seguir, os três primeiros termos dessa sequência:
1º termo: A1 
2º termo: A1 + C4 
3º termo: A1 + C4 + E7
Admitindo-se que o padrão apresentado até o 3º termo se 
mantém, o 5º termo será:
(A) A1 + C4 + E7 + G10
(B) A1 + C4 + E7 + H10
(C) A1 + C4 + E7 + G10 + I13
(D) A1 + C4 + E7 + H10 + J12
(E) A1 + C4 + E7 + G10 + J12
12. (CESGRANRIO - CAPES - Analista de Sistemas) Parte superior 
do formulário
O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma 
padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras 
denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são 
juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é 
consequência necessária das premissas. Assinale a alternativa que 
corresponde a um silogismo. 
(A) 
Premissa 1: Marcelo é matemático. 
Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. 
Conclusão: Marcelo gosta de física. 
(B) 
Premissa 1: Marcelo é matemático. 
Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. 
Conclusão: Marcelo não gosta de física. 
(C) 
Premissa 1: Mário gosta de física.Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. 
Conclusão: Mário é matemático. 
(D) 
Premissa 1: Mário gosta de física. 
Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física. 
Conclusão: Mário é matemático. 
(E) 
Premissa 1: Mário gosta de física. 
Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física. 
Conclusão: Mário não é matemático.
13. (MPU – 1996) Se Ana não é advogada, então Sandra é 
secretária. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. Ora, 
Paula é professora. Portanto:
(A) Ana é advogada
(B) Sandra é secretária
(C) Ana é advogada, ou Paula não é professora
(D) Ana é advogada, e Paula é professora
(E) Ana não é advogada e Sandra não é secretária
14. (TJ/MA – Técnico Judiciário – FCC/2019) André, Bernardo e 
Carlos foram à Festa da Lógica e cada um deles, na festa, ou deveria 
dizer somente mentiras ou somente verdades. Ao encontrarem Da-
niel, que só fala verdades, tiveram a seguinte conversa:
André: Eu e Carlos estamos falando a verdade.
Bernardo: André está mentindo.
Carlos: Amanhã é domingo.
André: Ontem foi quinta-feira.
Bernardo: Em cem dias será segunda-feira.
Daniel concluiu, corretamente, que estava(m) mentindo:
(A) apenas André.
(B) apenas Carlos.
(C) André e Bernardo.
(D) André e Carlos.
(E) Bernardo e Carlos.
15. (POLITEC-MT – Papiloscopista – UFMT) Considere 
verdadeiras as seguintes proposições:
I - Nenhum professor é fumante.
II - Existem médicos fumantes.
A partir dessas proposições, é correto afirmar:
(A) Todo médico é fumante.
(B) Nem todo médico é professor.
(C) Nem todo professor é médico.
(D) Existem médicos não fumantes.
16. (UFES - Assistente em Administração – UFES/2017) Uma 
determinada família é composta por pai, por mãe e por seis filhos. 
Eles possuem um automóvel de oito lugares, sendo que dois lugares 
estão em dois bancos dianteiros, um do motorista e o outro do ca-
rona, e os demais lugares em dois bancos traseiros. Eles viajarão no 
automóvel, e o pai e a mãe necessariamente ocuparão um dos dois 
bancos dianteiros. O número de maneiras de dispor os membros da 
família nos lugares do automóvel é igual a:
(A) 1440
(B) 1480
(C) 1520
(D) 1560
(E) 1600
17. (TJ/RS - TÉCNICO JUDICIÁRIO – FAURGS/2017) Em cada 
um de dois dados cúbicos idênticos, as faces são numeradas de 1 
a 6. Lançando os dois dados simultaneamente, cuja ocorrência de 
cada face é igualmente provável, a probabilidade de que o produto 
dos números obtidos seja um número ímpar é de:
(A) 1/4.
(B) 1/3.
(C) 1/2.
(D) 2/3.
(E) 3/4.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
119
a solução para o seu concurso!
Editora
18. (TJ/RS - TÉCNICO JUDICIÁRIO – FAURGS/2017)Para que 
a sequência (4x-1 , x² -1, x - 4) forme uma progressão aritmética, x 
pode assumir, dentre as possibilidades abaixo, o valor de 
(A) -0,5.
(B)1,5.
(C) 2.
(D)4.
(E) 6.
19. (IBGE – AGENTE CENSITÁRIO MUNICIPAL E SUPERVISOR 
– FGV/2017) O valor da expressão
2(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7- ... + 2015 - 2016 + 2017) é:
(A)2014;
(B) 2016;
(C) 2018;
(D) 2020; 
(E) 2022.
20. (CRF/MT - AGENTE ADMINISTRATIVO – QUADRIX/2017) 
Num grupo de 150 jovens, 32 gostam de música, esporte e leitu-
ra; 48 gostam de música e esporte; 60 gostam de música e leitura; 
44 gostam de esporte e leitura; 12 gostam somente de música; 18 
gostam somente de esporte; e 10 gostam somente de leitura. Ao 
escolher ao acaso um desses jovens, qual é a probabilidade de ele 
não gostar de nenhuma dessas atividades?
(A) 1/75
(B) 39/75 
(C) 11/75 
(D) 40/75 
(E) 76/75
21. (CRMV/SC – RECEPCIONISTA – IESES/2017) Sabe-se que 
17% dos moradores de um condomínio tem gatos, 22% tem cachor-
ros e 8% tem ambos (gatos e cachorros). Qual é o percentual de 
condôminos que não tem nem gatos e nem cachorros? 
(A) 53 
(B) 69 
(C) 72 
(D) 47
22. (PREF. DE ITAPEMA/SC – TÉCNICO CONTÁBIL – MSCON-
CURSOS/2016) O volume de um cone circular reto, cuja altura é 
39 cm, é 30% maior do que o volume de um cilindro circular reto. 
Sabendo que o raio da base do cone é o triplo do raio da base do 
cilindro, a altura do cilindro é:
(A) 9 cm 
(B) 30 cm 
(C) 60 cm 
(D) 90 cm
23. (SAP/SP - AGENTE DE SEGURANÇA PENITENCIÁRIA – 
MSCONCURSOS/2017) Qual é o volume de uma lata de óleo per-
feitamente cilíndrica, cujo diâmetro é 8 cm e a altura é 20 cm? (use 
π=3) 
(A)3,84 l
(B)96 ml
(C) 384 ml 
(D) 960 ml 
24. A área de um quadrado cuja diagonal mede 2√7 cm é, em 
cm2, igual a:
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
(E) 16
25. (PREFEITURA DE IRATI/SC - PROFESSOR DE EDUCAÇÃO 
FÍSICA - GS ASSESSORIA E CONCURSOS/2021) Analisando a equação 
do segundo grau x2 − 5x − 6 = 0, podemos afirmar que ela possui:
(A) nenhuma solução.
(B) um número inteiro como solução.
(C) dois números inteiros como solução.
(D) três números inteiros com solução.
(E) nenhuma das respostas anterior.
26. (UERJ 2020) Um número N, inteiro e positivo, que satisfaz à 
inequação N2 - 17N + 16 > 0 é:
(A) 2
(B) 7
(C) 16
(D) 17
27. (PREFEITURA DE SÃO ROQUE DO CANAÃ/ES - TÉCNICO 
EM PROCESSAMENTO DE DADOS - IDCAP/2020) Em uma função 
quadrática chamamos de “zeros da função” os valores de x nos 
quais o gráfico corta o eixo das abscissas. Qual das alternativas 
abaixo indica os zeros da função F(x) = 3x² + 6x - 9?
(A) (- 3; - 2)
(B) (- 3; 1)
(C) (2; - 1)
(D) (- 2; 1)
(E) (3; - 1)
28. (VUNESP) A equação da circunferência, com centro no pon-
to C(2, 1) e que passa pelo ponto P(0, 3), é:
(A) x2 + (y – 3)2 = 0
(B) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 4
(C) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 8
(D) (x – 2)2 + (y – 1)2 = 16
(E) x2 + (y – 3)2 = 8
29.(SEDUC/RJ - PROFESSOR – MATEMÁTICA – CEPERJ) Saben-
do-se que 2a + 3b + 4c = 17 e que 4a + b - 2c = 9, o valor de a + b + 
c é:
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
30. (TRANSPETRO – ENGENHEIRO JÚNIOR – AUTOMAÇÃO – 
CESGRANRIO) Um sistema dinâmico, utilizado para controle de uma 
rede automatizada, forneceu dados processados ao longo do tem-
po e que permitiram a construção do quadro abaixo.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
120120
a solução para o seu concurso!
Editora
1 3 2 0
3 1 0 2
2 3 0 1
0 2 1 3
A partir dos dados assinalados, mantendo-se a mesma disposi-
ção, construiu-se uma matriz M. O valor do determinante associado 
à matriz M é
(A) 42
(B) 44
(C) 46
(D) 48
(E) 50
GABARITO
1 C
2 D
3 C
4 B
5 D
6 C
7 D
8 A
9 B
10 E
11 C
12 E
13 B
14 A
15 B
16 A
17 A
18 B
19 C
20 C
21 B
22 D
23 D
24 C
25 C
26 D
27 B
28 C
29 D
30 D
ANOTAÇÕES
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
______________________________________________________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
121
a solução para o seu concurso!
Editora
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
CONHECIMENTOS BÁSICOS DE MICROCOMPUTADORES 
PC-HARDWARE
HARDWARE 
O hardware são as partes físicas de um computador. Isso inclui 
a Unidade Central de Processamento (CPU), unidades de armazena-
mento, placas mãe, placas de vídeo, memória, etc.1. Outras partes 
extras chamados componentes ou dispositivos periféricos incluem 
o mouse, impressoras, modems, scanners, câmeras, etc. 
Para que todos esses componentes sejam usados apropriada-
mente dentro de um computador, é necessário que a funcionalida-
de de cada um dos componentes seja traduzida para algo prático. 
Surge então a função do sistema operacional, que faz o intermédio 
desses componentes até sua função final, como, por exemplo, pro-
cessar os cálculos na CPU que resultam em uma imagem no moni-
tor, processar os sons de um arquivo MP3 e mandar para a placa de 
som do seu computador, etc. Dentro do sistema operacional você 
ainda terá os programas, que dão funcionalidades diferentes ao 
computador. 
• Gabinete 
Também conhecido como torre ou caixa, é a estrutura que abri-
ga os componentes principais de um computador, como a placa-
-mãe, processador, memória RAM, e outros dispositivos internos. 
Serve para proteger e organizar esses componentes, além de facili-
tar a ventilação.
Gabinete
• Processador ou CPU (Unidade de Processamento Central)
É o cérebro de um computador. É a base sobre a qual é cons-
truída a estrutura de um computador. Uma CPU funciona, basica-
mente, como uma calculadora. Os programas enviam cálculos para 
1 https://www.palpitedigital.com/principais-componentes-inter-
nos-pc-perifericos-hardware-software/#:~:text=O%20hardware%20
s%C3%A3o%20as%20partes,%2C%20scanners%2C%20c%C3%A2me-
ras%2C%20etc.
o CPU, que tem um sistema próprio de “fila” para fazer os cálculos 
mais importantes primeiro, e separar também os cálculos entre os 
núcleos de um computador. O resultado desses cálculos é traduzido 
em uma ação concreta, como por exemplo, aplicar uma edição em 
uma imagem, escrever um texto e as letras aparecerem no monitor 
do PC, etc. A velocidade de um processador está relacionada à velo-
cidade com que a CPU é capaz de fazer os cálculos. 
CPU
• Cooler
Quando cada parte de um computador realiza uma tarefa, elas 
usam eletricidade. Essa eletricidade usada tem como uma consequ-
ência a geração de calor, que deve ser dissipado para que o compu-
tador continue funcionando sem problemas e sem engasgos no de-
sempenho. Os coolers e ventoinhas são responsáveis por promover 
uma circulação de ar dentro da case do CPU. Essa circulação de ar 
provoca uma troca de temperatura entre o processador e o ar que 
ali está passando. Essa troca de temperatura provoca o resfriamen-
to dos componentes do computador, mantendo seu funcionamento 
intacto e prolongando a vida útil das peças.
Cooler
• Placa-mãe
Se o CPU é o cérebro de um computador, a placa-mãe é o es-
queleto. A placa mãe é responsável por organizar a distribuição dos 
cálculos para o CPU, conectando todos os outros componentes ex-
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
122122
a solução para o seu concurso!
Editora
ternos e internos ao processador. Ela também é responsável por 
enviar os resultados dos cálculos para seus devidos destinos. Uma 
placa mãe pode ser on-board, ou seja, com componentes como pla-
cas de som e placas de vídeo fazendo parte da própria placa mãe, 
ou off-board, com todos os componentes sendo conectados a ela. 
Placa-mãe
• Fonte 
A fonte de alimentação é o componente que fornece energia 
elétrica para o computador. Ela converte a corrente alternada (AC) 
da tomada em corrente contínua (DC) que pode ser usada pelos 
componentes internos do computador.
Fonte 
• Placas de vídeo
São dispositivos responsáveis por renderizar as imagens para 
serem exibidas no monitor. Elas processam dados gráficos e os con-
vertem em sinais visuais, sendo essenciais para jogos, edição de ví-
deo e outras aplicações gráficas intensivas.
Placa de vídeo 
• Memória RAM
Random Access Memory ou Memória de Acesso Randômico é 
uma memória volátil e rápida que armazena temporariamente os 
dados dos programas que estão em execução no computador. Ela 
perde o conteúdo quando o computador é desligado.
Memória RAM
• Memória ROM
Read Only Memory ou Memória Somente de Leitura é uma 
memória não volátil que armazena permanentemente as instruções 
básicas para o funcionamento do computador, como o BIOS (Basic 
Input/Output System ou Sistema Básico de Entrada/Saída). Ela não 
perde o conteúdo quando o computador é desligado.
• Memória cache
Esta é uma memória muito rápida e pequena que armazena 
temporariamente os dados mais usados pelo processador, para ace-
lerar o seu desempenho. Ela pode ser interna (dentro do processa-
dor) ou externa (entre o processador e a memória RAM).
• Periféricos de entrada, saída e armazenamento
São dispositivos externos que se conectam ao computador 
para adicionar funcionalidades ou capacidades.
São classificados em:
– Periféricos de entrada: Dispositivos que permitem ao usuário 
inserir dados no computador, como teclados, mouses, scanners e 
microfones.
Periféricos de entrada
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
123
a solução para o seu concurso!
Editora
– Periféricos de saída: Dispositivos que permitem ao computa-
dor transmitir dados para o usuário, como monitores, impressoras 
e alto-falantes.
Periféricos de saída
– Periféricos de entrada e saída: Dispositivos que podem rece-
ber dados do computador e enviar dados para ele, como drives de 
disco, monitores touchscreen e modems.
Periféricos de entrada e saída
– Periféricos de armazenamento: dispositivos usados para ar-
mazenar dados de forma permanente ou temporária, como discos 
rígidos, SSDs, CDs, DVDs e pen drives.
Periféricos de armazenamento
SOFTWARE
Software é um agrupamento de comandos escritos em uma lin-
guagem de programação2. Estes comandos, ou instruções, criam as 
ações dentro do programa, e permitem seu funcionamento. 
2 http://www.itvale.com.br
Um software, ou programa, consiste em informações que po-
dem ser lidas pelo computador, assim como seu conteúdo audiovi-
sual, dados e componentes em geral. Para proteger os direitos do 
criador do programa, foi criada a licença de uso. Todos estes com-
ponentes do programa fazem parte da licença.
A licença é o que garante o direito autoral do criador ou dis-
tribuidor do programa. A licença é um grupo de regras estipuladas 
pelo criador/distribuidor do programa, definindo tudo que é ou não 
é permitido no uso do software em questão.
Os softwares podem ser classificados em:
– Software de Sistema: o software de sistema é constituídope-
los sistemas operacionais (S.O). Estes S.O que auxiliam o usuário, 
para passar os comandos para o computador. Ele interpreta nossas 
ações e transforma os dados em códigos binários, que podem ser 
processados
– Software Aplicativo: este tipo de software é, basicamente, 
os programas utilizados para aplicações dentro do S.O., que não es-
tejam ligados com o funcionamento do mesmo. Exemplos: Word, 
Excel, Paint, Bloco de notas, Calculadora.
– Software de Programação: são softwares usados para criar 
outros programas, a parir de uma linguagem de programação, 
como Java, PHP, Pascal, C+, C++, entre outras.
– Software de Tutorial: são programas que auxiliam o usuário 
de outro programa, ou ensine a fazer algo sobre determinado as-
sunto.
– Software de Jogos: são softwares usados para o lazer, com 
vários tipos de recursos.
– Software Aberto: é qualquer dos softwares acima, que tenha 
o código fonte disponível para qualquer pessoa.
Todos estes tipos de software evoluem muito todos os dias. 
Sempre estão sendo lançados novos sistemas operacionais, novos 
games, e novos aplicativos para facilitar ou entreter a vida das pes-
soas que utilizam o computador.
NOÇÕES DE SISTEMAS OPERACIONAIS
Um sistema operacional (SO) é um software fundamental que 
gerencia o hardware e software de um computador, permitindo que 
os diferentes programas funcionem corretamente. Ele serve como 
uma interface entre os usuários e o hardware do computador, ga-
rantindo que os recursos do sistema, como processador, memória, 
dispositivos de armazenamento e periféricos, sejam utilizados de 
maneira eficiente e segura.
Principais Funções
− Gerenciamento de Processos: O SO gerencia a execução dos 
processos, incluindo a alocação de recursos do sistema e a coorde-
nação entre processos concorrentes. Ele assegura que cada proces-
so receba tempo suficiente de CPU para executar suas tarefas.
− Gerenciamento de Memória: O SO controla o uso da memó-
ria principal (RAM), assegurando que cada programa em execução 
tenha o espaço necessário e que não haja conflitos ou falhas de 
acesso.
− Gerenciamento de Dispositivos: O SO controla os dispositi-
vos de entrada e saída, como discos rígidos, impressoras, teclados 
e mouses, facilitando a comunicação entre esses dispositivos e os 
programas de aplicação.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
124124
a solução para o seu concurso!
Editora
− Gerenciamento de Arquivos: O SO organiza e gerencia os dados em discos rígidos e outros dispositivos de armazenamento, permi-
tindo que os usuários criem, leiam, atualizem e apaguem arquivos de maneira eficiente.
− Segurança e Proteção: O SO protege os dados e os recursos do sistema contra acessos não autorizados e ameaças, implementando 
mecanismos de autenticação e controle de acesso.
Exemplos de Sistemas Operacionais 
− Windows: Desenvolvido pela Microsoft, é amplamente utilizado em computadores pessoais e empresariais.
− macOS: Desenvolvido pela Apple, utilizado exclusivamente em computadores Mac.
− Linux: Um sistema operacional de código aberto, usado em servidores, computadores pessoais e dispositivos embarcados.
− Android: Um sistema operacional móvel baseado em Linux, amplamente utilizado em smartphones e tablets.
− iOS: Desenvolvido pela Apple para dispositivos móveis, como iPhones e iPads.
MS-DOS
MS-DOS é um sistema operacional desenvolvido pela Microsoft para ser usado na linha de computadores IBM-PC. Este produto foi 
o que definiu a diretriz da Microsoft. A partir daí tivemos o lançamento de sucessivos produtos Windows NT, e uma série de versões do 
Windows.
Inicialmente os computadores IBM-PC vinham apenas com o MS-DOS e eram necessários vários aplicativos para que a plataforma 
pudesse ser utilizada pelo usuário.
O usuário por meio de comandos texto consegue trabalhar com arquivos de uma forma geral., (movendo, copiando, apagando, de-
senvolvendo documentos, planilhas, etc.
Comandos principais do MS-DOS
Os comandos MS-DOS são digitados diretamente em modo texto, como no exemplo a seguir:
No caso, ao entrarmos no MS-DOS nos deparamos com o prompt “ C: > ”, a partir daí o sistema já fica esperando os comandos, por 
exemplo, abaixo temos o comando DIR que mostra uma lista de arquivos e diretórios (pastas) disponíveis:
C: > DIR
Para sabermos mais detalhes sobre os comandos basta digitar “/?” após o comando, por exemplo:
C: > DIR/?
A seguir segue uma lista dos principais comandos do MS-DOS
COMANDO FUNÇÃO EXEMPLO
DATE Mostra a data do sistema e permite altera-la se necessário C: > DATE
TIME Mostra a hora do sistema e permite altera-la se necessário C: >TIME
VER Mostra a versão do MS-DOS instalado C: > VER
DIR Mostra uma lista de arquivos e pastas C: > DIR
CLS Limpa a tela C: > CLS
MD OU MKDIR Cria um diretório (pasta) C: >MD estudo
CD OU CHDIR Muda para o diretório (Se desloca para a pasta especificada) C: >CD estudo
RD OU RMDIR Apaga o diretório (pasta) especificado C: >RD estudo
TREE Exibe os diretórios mostrando as pastas e subpastas C: >TREE
CHKDSK Faz uma checagem no disco C: >CHKDSK
MEM Exibe informações da memória RAM C: >MEM
REN OU RENAME Renomeia um arquivo C >Ren teste1.txt teste2.txt
COPY Copia um determinado arquivo C: >copy teste1.txt c:\temp
DISKCOPY Copia um disco inteiro para outro
MOVE Move um arquivo de um diretório (pasta) para outra C: >move teste1.txt c:\temp
TYPE Mostra o conteúdo interno de um disco C: >TYPE teste1.txt
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
125
a solução para o seu concurso!
Editora
FORMAT Formata o disco especificado C: >Format d:
DEL OU DELETE Apaga o arquivo especificado C: >Del teste1.txt
DELTREE Apara uma pasta inteira C: >Deltree temp
NOÇÕES DE SISTEMAS DE WINDOWS
WINDOWS 10
O Windows 10 é um sistema operacional desenvolvido pela Microsoft, parte da família de sistemas operacionais Windows NT. Lançado 
em julho de 2015, ele sucedeu o Windows 8.1 e trouxe uma série de melhorias e novidades, como o retorno do Menu Iniciar, a assistente 
virtual Cortana, o navegador Microsoft Edge e a funcionalidade de múltiplas áreas de trabalho. Projetado para ser rápido e seguro, o 
Windows 10 é compatível com uma ampla gama de dispositivos, desde PCs e tablets até o Xbox e dispositivos IoT. 
Botão Iniciar
O Botão Iniciar dá acesso aos programas instalados no computador, abrindo o Menu Iniciar que funciona como um centro de comando 
do PC.
Menu Iniciar
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
126126
a solução para o seu concurso!
Editora
Expandir: botão utilizado para expandir os itens do menu.
Botão Expandir
Conta: apresenta opções para configurar a conta do usuário logado, bloquear ou deslogar. Em Alterar configurações da conta é possível 
modificar as informações do usuário, cadastrar contas de e-mail associadas, definir opções de entrada como senha, PIN ou Windows Hello, 
além de outras configurações.
Configurações de conta
Ligar/Desligar: a opção “Desligar” serve para desligar o computador completamente. Caso existam programas abertos, o sistema não 
os salvará automaticamente, mas perguntará ao usuário se deseja salvá-los.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-seaos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
127
a solução para o seu concurso!
Editora
Outras opções são: 
a) Reiniciar: reinicia o computador. É útil para finalizar a instalação de aplicativos e atualizações do sistema operacional, mas, com 
frequência, não é um processo necessário.
b) Suspender: leva o computador para um estado de economia de energia que permite que o computador volte a funcionar 
normalmente após alguns segundos. Todas as tarefas são mantidas, podendo o usuário continuar o trabalho.
Em portáteis, o Windows salva automaticamente todo o trabalho e desliga o computador se a bateria está com muito pouca carga. 
Muitos portáteis entram em suspensão quando você fecha a tampa ou pressiona o botão de energia.
c) Hibernar: opção criada para notebooks e pode não está disponível em todos os computadores. É um sistema de economia de 
energia que coloca no disco rígido os documentos e programas abertos e desliga o computador. Hibernar usa menos energia do que 
Suspender e, quando você reinicializa o computador, mas não volta tão rapidamente quanto a Suspensão ao ponto em que estava.
Além dessas opções, acessando Conta, temos:
d) Sair: o usuário desconecta de sua conta, e todas as suas tarefas são encerradas.
e) Bloquear: bloqueia a conta do usuário, mantendo todas as tarefas em funcionamento.
Para trocar o usuário, basta apertar CTRL + ALT + DEL:
f) Trocar usuário: simplesmente dá a opção de trocar de usuário, sem que o usuário atual faça o logoff. Assim, todas as tarefas são 
mantidas em funcionamento, e quando o usuário quiser, basta acessar sua conta para continuar de onde parou.
Esquematizando essas opções:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
128128
a solução para o seu concurso!
Editora
Ligar/Desligar e outras opções.
Área de trabalho, ícones e atalhos
Área de Trabalho
A Área de trabalho (ou desktop) é a principal área exibida na tela quando você liga o computador e faz logon no Windows. É o lugar 
que exibe tudo o que é aberto (programas, pastas, arquivos) e que também organiza suas atividades.
Área de Trabalho do Windows 10.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
129
a solução para o seu concurso!
Editora
Ícones
Um ícone é um pequeno símbolo gráfico, usado geralmente para representar um software ou um atalho para um arquivo específico, 
aplicação (software) ou diretório (pasta). Dito de outra forma, é o elemento gráfico que, em sistemas operacionais ou em programas com 
interfaces gráficas, representa determinado objeto, operação ou link, sendo geralmente acionável por um clique de mouse.
Atalhos
Um atalho é um link que pode ser criado para um item (como um arquivo, uma pasta ou um programa) no computador. Permite 
a execução de uma determinada ação para chamar um programa sem passar pelo caminho original. No Windows, os ícones de atalho 
possuem como característica uma seta no canto inferior esquerdo.
Menu iniciar e barra de tarefas
Botão e Menu Iniciar
Depois de ter sido excluído do Windows 8, o recurso faz um retorno glorioso. É o ponto central da experiência com o Windows 10.
Os apps estilo metro ficam abrigados ali. O acesso a qualquer outro programa ou às configurações também tem acesso rápido e fácil. 
O seu tamanho (ocupando mais ou menos espaço na tela) é ajustável.
Menu Iniciar.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
130130
a solução para o seu concurso!
Editora
Pasta
São estruturas que dividem o disco em várias partes de tamanhos variados as quais podem pode armazenar arquivos e outras pastas 
(subpastas)3.
Arquivo
É a representação de dados/informações no computador os quais ficam dentro das pastas e possuem uma extensão que identifica o 
tipo de dado que ele representa.
Extensões de arquivos
EXTENSÃO TIPO
.jpg, .jpeg, .png, .bpm, .gif, ... Imagem
.xls, .xlsx, .xlsm, ... Planilha
.doc, .docx, .docm, ... Texto formatado
.txt Texto sem formatação
.mp3, .wma, .aac, .wav, ... Áudio
.mp4, .avi, rmvb, .mov, ... Vídeo
.zip, .rar, .7z, ... Compactadores
.ppt, .pptx, .pptm, ... Apresentação
.exe Executável
.msl, ... Instalador
Existem vários tipos de arquivos como arquivos de textos, arquivos de som, imagem, planilhas, etc. Alguns arquivos são universais 
podendo ser aberto em qualquer sistema. Mas temos outros que dependem de um programa específico como os arquivos do Corel Draw 
que necessita o programa para visualizar. Nós identificamos um arquivo através de sua extensão. A extensão são aquelas letras que ficam 
no final do nome do arquivo.
Exemplos:
.txt: arquivo de texto sem formatação.
.html: texto da internet.
.rtf: arquivo do WordPad.
.doc e .docx: arquivo do editor de texto Word com formatação.
É possível alterar vários tipos de arquivos, como um documento do Word (.docx) para o PDF (.pdf) como para o editor de texto do 
LibreOffice (.odt). Mas atenção, tem algumas extensões que não são possíveis e caso você tente poderá deixar o arquivo inutilizável.
Nomenclatura dos arquivos e pastas
Os arquivos e pastas devem ter um nome o qual é dado no momento da criação. Os nomes podem conter até 255 caracteres (letras, 
números, espaço em branco, símbolos), com exceção de / \ | > Programas > Acessórios.
Na parte de cima do Windows Explorer você terá acesso a muitas funções de gerenciamento como criar pastas, excluir, renomear, ex-
cluir históricos, ter acesso ao prompt de comando entre outras funcionalidades que aparecem sempre que você selecionar algum arquivo.
A coluna do lado esquerdo te dá acesso direto para tudo que você quer encontrar no computador. As pastas mais utilizadas são as de 
Download, documentos e imagens.
Operações básicas com arquivos do Windows Explorer
• Criar pasta: clicar no local que quer criar a pasta e clicar com o botão direito do mouse e ir em novo > criar pasta e nomear ela. Você 
pode criar uma pasta dentro de outra pasta para organizar melhor seus arquivos. Caso você queira salvar dentro de uma mesma pasta um 
arquivo com o mesmo nome, só será possível se tiver extensão diferente. Ex.: maravilha.png e maravilha.docIndependente de uma pasta estar vazia ou não, ela permanecerá no sistema mesmo que o computador seja reiniciado
• Copiar: selecione o arquivo com o mouse e clique Ctrl + C e vá para a pasta que quer colar a cópia e clique Ctrl +V. Pode também 
clicar com o botão direito do mouse selecionar copiar e ir para o local que quer copiar e clicar novamente como o botão direito do mouse 
e selecionar colar.
• Excluir: pode selecionar o arquivo e apertar a tecla delete ou clicar no botão direito do mouse e selecionar excluir
• Organizar: você pode organizar do jeito que quiser como, por exemplo, ícones grandes, ícones pequenos, listas, conteúdos, lista com 
detalhes. Estas funções estão na barra de cima em exibir ou na mesma barra do lado direito.
4 https://centraldefavoritos.com.br/2019/06/05/conceitos-de-organizacao-e-de-gerenciamento-de-informacoes-arquivos-pastas-e-programas/
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
132132
a solução para o seu concurso!
Editora
• Movimentar: você pode movimentar arquivos e pastas clicando Ctrl + X no arquivo ou pasta e ir para onde você quer colar o arquivo 
e Clicar Ctrl + V ou clicar com o botão direito do mouse e selecionar recortar e ir para o local de destino e clicar novamente no botão direito 
do mouse e selecionar colar. 
Localizando Arquivos e Pastas
No Windows Explorer tem duas:
Tem uma barra de pesquisa acima na qual você digita o arquivo ou pasta que procura ou na mesma barra tem uma opção de Pesquisar. 
Clicando nesta opção terão mais opções para você refinar a sua busca.
Arquivos ocultos
São arquivos que normalmente são relacionados ao sistema. Eles ficam ocultos (invisíveis) por que se o usuário fizer alguma alteração, 
poderá danificar o Sistema Operacional.
Apesar de estarem ocultos e não serem exibido pelo Windows Explorer na sua configuração padrão, eles ocupam espaço no disco.
Configurações: é possível configurar o Menu Iniciar como um todo. Para isso, basta acessar a opção “Configurações” e, na janela 
que se abre, procurar por “Personalização”. Depois, selecionar “Iniciar”. É possível selecionar o que será exibido no Menu Iniciar como 
os blocos, as listas de recentes ou de aplicativos mais usados, além de outras configurações. Além da personalização, diversas outras 
configurações podem ser acessadas por aqui como Sistema, Dispositivos, Rede e Internet e muito mais.
Configurações do Windows.
Programas: a lista mostra programas instalados no computador. Esse menu apresenta os programas em ordem alfabética, além dos 
programas mais usados.
Para manter um atalho permanente nesta área do Menu, clique com o botão direito sobre ele e em “Fixar em Iniciar”.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
133
a solução para o seu concurso!
Editora
Dependendo do aplicativo ao qual o atalho é relacionado, é possível abrir diretamente um arquivo. Por exemplo, o Word lista os 
últimos documentos abertos; o Excel lista as planilhas; e o Media Player, as mídias. Basta utilizar também o botão direito para acessar essa 
lista.
 Arquivos recentes para um programa.
Grupos: é possível agrupar aplicativos em grupos. Você pode criar vários grupos e adicionar aplicativos a eles. Por exemplo, um grupo 
para Trabalho, um para Estudos e outro para Lazer.
Barra de Tarefas
A Barra de Tarefas é um dos itens mais utilizados no dia-a-dia. O papel da barra de tarefas é dar acesso aos programas instalados no 
computador, permitindo alternar entre janelas abertas e abrir outras ou acessar rapidamente certas configurações do Windows. Esta barra 
também ajuda na organização das tarefas, já que pode deixar visível os programas que estão em execução naquele momento, permitindo 
alternar entre eles rapidamente, ou que podem ser executados com um simples clique.
No Windows 10, a barra de tarefas fica, por padrão, na parte inferior da tela e normalmente visível, mas é possível movê-la para os 
lados ou para a parte superior da área de trabalho, desde que ela esteja desbloqueada.
Vejamos a anatomia básica da barra de ferramentas do Windows 10.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
134134
a solução para o seu concurso!
Editora
Barra de Tarefas.
Execução de programas
Super Barra
A Super Barra contém uma série de ícones para, principalmente, executar softwares, incluindo arquivos mais usados ou pastas 
favoritas.
Super barra na barra de tarefas.
Visão de tarefas: a visão de tarefas é uma espécie de visualização panorâmica do sistema na qual é possível pré-visualizar todas as 
janelas abertas naquele momento.
Ao acessar este menu, você pode adicionar novas áreas de trabalho virtuais ao sistema. Ou seja, é possível ter diversas áreas de 
trabalho funcionando simultaneamente dentro do Windows 10, ideal para organizar melhor o seu conteúdo quando muitas coisas 
precisam ficar abertas ao mesmo tempo.
O atalho Windows ( ) + TAB abre a visão de tarefas.
Visão de Tarefas.
Programas e pastas afixadas: ícones que permanecem na barra de tarefas mesmo sem estar em uso. Funcionam como atalhos para 
as pastas e programas.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
135
a solução para o seu concurso!
Editora
Para fixar o atalho de algum programa, execute-o, clique sobre o atalho e marque a opção “Fixar na Barra de tarefas”. É possível 
mudar a ordem dos ícones fixados como você preferir, bastando clicar e arrastar os ícones para os lados. O procedimento para desafixar 
é o mesmo, apenas o texto da opção muda para “Desafixar da Barra de tarefas”. A fixação pode ocorrer também clicando com o botão 
direito nele e escolhendo a opção “Fixar na barra de tarefas”. Uma possibilidade interessante do Windows 10 é a fixação de atalhos para 
sites da internet na Barra de tarefas. Com o Internet Explorer, arraste a guia à Barra de tarefas até que o ícone mude para “Fixar em Barra 
de tarefas”.
Fixação de ícones na barra de tarefas.
Programas em execução: os programas em execução os as pastas abertas também ficam dispostos na barra de tarefas.
Quando um programa está em execução ele fica sublinhado na barra de tarefas. O Windows 10 trabalha com o agrupamento de 
janelas de um mesmo programa no mesmo botão da barra de tarefas, assim, todos os arquivos ou instâncias sendo executadas referentes 
a um mesmo programa ficarão organizados sob ícones sobrepostos do programa que os executa ou pasta que os contém.
Ao passar o mouse sobre o ícone de um programa aberto na Barra de Tarefas, poderá ver uma Miniatura do Programa Aberto, sem ter 
que clicar em mais nada. E se passar o mouse em cima dessa miniatura, verá uma prévia da janela aberta em tamanho maior. Se desejar 
alternar entre essas janelas, basta clicar na desejada.
Gerenciador de tarefas do windows
Gerenciador de Tarefas (Ctrl+Shift+Esc)
Gerenciador de tarefas é a ferramenta do Windows 10 que monitora em tempo real o desempenho de vários recursos do computador; 
como memória, uso do espaço de armazenamento, processamento entre outras opções de hardware. Além de informações detalhadas 
sobre o sistema operacional, o Gerenciador de Tarefas oferece a possibilidadede encerrar algum software que, porventura, vier a travar 
ou o usuário deseja por assim encerrar.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
136136
a solução para o seu concurso!
Editora
Para iniciar o Gerenciador de tarefas, tome qualquer uma das seguintes ações:
1. Pressione CTRL+ALT+DELETE e clique em Gerenciador de tarefas.
2. Pressione CTRL+SHIFT+ESC.
3. Clique com o botão direito em uma área vazia da barra de tarefas e clique em Gerenciador de tarefas.
Janelas; menus, faixa de opções e barras de comandos e de ferramentas; barra de estado
Barras de ferramentas: é possível adicionar ferramentas à Barra de tarefas, ou seja, atalhos para recursos simples e práticos para o 
uso do Windows. Clique com o botão direito sobre a Barra e explore o menu “Barra de ferramentas”.
“Endereço” adiciona uma barra para digitar um caminho e abri-lo no Windows Explorer; “Links” exibe links de páginas da internet; 
“Área de trabalho” oferece atalhos para diferentes áreas do Windows; A opção “Nova barra de ferramentas” permite a escolha de uma 
pasta personalizada; 
Opções para a organização de janelas: essas opções permitem organizar as janelas abertas de várias maneiras.
Opções de organização de janelas.
Prompt de Comando ou cmd
O Prompt de Comando (cmd.exe) é um interpretador de linha de comando nos sistemas baseados no Windows NT (incluindo Windows 
2000, XP, Server 2003 e adiante até o mais recente Windows 10), isto é, ele é um shell para esses sistemas operacionais. Ele é um comando 
análogo ao command.com do MS-DOS e de sistemas Windows 9x ou de shells utilizados nos sistemas Unix.
Na realidade, o cmd.exe é um programa do Windows que atua como interpretador de linha de comando.
O cmd.exe é mais utilizado por usuários avançados e possui uma série de comandos para realizar diversas funções. Por causa de alguns 
comandos de sistema, é preciso executá-lo com privilégios de administrador. Para fazer isso, clique na caixa de pesquisa do Windows 
10 e digite “cmd” (sem as aspas). Depois, clique com o botão direito em “cmd” e escolha a opção “Executar como administrador. Se for 
solicitada a senha do administrador, digite-a ou apenas confirme a autorização.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
137
a solução para o seu concurso!
Editora
Os principais comandos e suas funções são apresentadas no esquema a seguir:
 Principais comandos cmd.exe.
Barras de Status
Uma barra de status é uma área na parte inferior de uma janela primária que exibe informações sobre o estado da janela atual (como o 
que está sendo exibido e como), tarefas em segundo plano (como impressão, verificação e formatação) ou outras informações contextuais 
(como seleção e estado do teclado)5.
As barras de status normalmente indicam status por meio de texto e ícones, mas também podem ter indicadores de progresso, bem 
como menus para comandos e opções relacionados ao status.
5 https://docs.microsoft.com/pt-br/windows/win32/uxguide/ctrl-status-bars
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
138138
a solução para o seu concurso!
Editora
Menus de contexto e atalhos de teclado
Menu de Contexto
O “Menu de contexto” exibe opções quando o usuário clica com o botão direito do mouse em sistemas operacionais como o Windows, 
Mac OS e Linux. A implementação desse recurso varia em cada sistema, mas é no Windows que essa ferramenta têm um maior nível de 
customização6. No sistema operacional da Microsoft, é possível que o usuário coloque aplicativos no acesso ao menu de contexto e criar 
atalhos para recursos e comandos específicos: compactadores de arquivos, reprodutores de mídia (players) e antivírus.
O menu de contexto condensa comandos e atalhos que podem ser facilmente acessados via botão direito do mouse. A lista de atalhos 
e comando disponíveis no menu podem variar conforme o local do sistema ou aplicativo em que o usuário está: o menu de contexto no 
desktop do Windows será diferente daquele exibido em uma pasta ou quando um arquivo é selecionado.
Atalhos de Teclado
CTRL+A: seleciona todos os itens da Área de Trabalho (Desktop).
CTRL+C: copia os itens selecionados.
CTRL+X: recorta os itens selecionados.
CTRL+V: cola os itens selecionados.
CTRL+Z: desfaz a última ação.
CTRL+Y: refaz a última ação desfeita por meio do CTRL+Z.
CTRL+ESC: aciona o Menu Iniciar.
CTRL+SHIFT+ESC: abre o Gerenciador de Tarefas do Windows.
ALT+TAB: alterna entre as janelas abertas, exibindo uma bandeja com miniaturas das janelas.
CTRL+ALT+DEL: exibe a tela de segurança do Windows, que dá as opções para bloquear o computador, trocar de usuário, fazer logoff, 
alterar senha e iniciar o Gerenciador de Tarefas.
ALT+F4: fecha a janela atual.
ALT+I: aciona o Menu Iniciar.
DELETE: envia o item selecionado para a Lixeira do Windows.
SHIFT+DELETE: exclui o item selecionado definitivamente.
Tecla WINDOWS (também conhecida como tecla WIN ou Logotipo do Windows)
WIN (sozinha): aciona o Menu Iniciar (não sei se você percebeu, mas esta é a terceira forma de acionar este menu).
WIN+D: exibe a Desktop.
WIN+E: abre o Windows Explorer.
WIN+F: abre a Pesquisa do Windows, para localizar arquivos e pastas.
WIN+G: exibe os Gadgets do Windows, que são mini aplicativos do Desktop.
WIN+L: bloqueia o computador.
WIN+M: minimiza todas as janelas.
WIN+SHIFT+M: exibe todas as janelas minimizadas pelas teclas WIN+M.
WIN+R: inicia o caixa de diálogo Executar, que permite executar um arquivo ou programa.
WIN+T: exibe o Flip da Barra de Tarefas, que é a miniatura das janelas abertas, dos botões da Barra de Tarefas.
WIN+TAB: exibe o Flip 3D, que permite alternar entre as janelas abertas por meio de um visual em forma de cascata tridimensional.
WIN+ESPAÇO: exibe a Desktop através das janelas abertas, deixando-as transparentes, como se fosse uma visão de Raio-X. Este 
recurso se chama Aero Peek, já comentado em artigos anteriores.
6 https://www.techtudo.com.br/noticias/2016/05/o-que-e-o-menu-de-contexto-do-windows.ghtml
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
139
a solução para o seu concurso!
Editora
WIN+HOME: minimiza todas as janelas, exceto a que está ativa no momento, ou seja, aquela que está sendo acessada pelo usuário. 
Esse recurso se chama Aero Shake.
WIN+PAUSE/BREAK: abre a janela de Propriedades do Sistema.
WIN+ →: redimensiona a janela ativa, fazendo-a ocupar a metade direita da tela.
WIN+ ←: redimensiona a janela ativa, fazendo-a ocupar a metade esquerda da tela.
WIN+ ↑: redimensiona a janela ativa, maximizando-a.
WIN+ ↓: redimensiona a janela ativa, restaurando-a, caso esteja maximizada ou minimizando-a, caso esteja restaurada.
Windows Explorer
Teclas de Função
F1: abre a ajuda do Windows.
F2: renomeia o item selecionado (pasta ou arquivo).
F3: abre o campo de pesquisa na própria janela ativa.
F4: abre o campo histórico de endereços, da barra de endereços.
F5: atualiza os itens exibidos.
F6: muda o foco do cursor entre os frames da janela.
F10: ativa o Menu Arquivo.
F11: alterna para exibição em tela cheia.
Operações de mouse, apontar, mover, arrastar
Arrastar e soltar é um método de mover ou copiare os sons representados por cada 
um dos sinais; os sinais, por sua vez, são as vogais e as consoantes. 
As letras K, Y e W: antes consideradas estrangeiras, essas letras 
foram integradas oficialmente ao alfabeto do idioma português 
brasileiro em 2009, com a instauração do Novo Acordo Ortográfico. 
As possibilidades da vogal Y e das consoantes K e W são, basicamente, 
para nomes próprios e abreviaturas, como abaixo: 
– Para grafar símbolos internacionais e abreviações, como Km 
(quilômetro), W (watt) e Kg (quilograma). 
– Para transcrever nomes próprios estrangeiros ou seus 
derivados na língua portuguesa, como Britney, Washington, Nova 
York. 
Relação som X grafia: confira abaixo os casos mais complexos 
do emprego da ortografia correta das palavras e suas principais 
regras: 
«ch” ou “x”?: deve-se empregar o X nos seguintes casos: 
– Em palavras de origem africana ou indígena. Exemplo: oxum, 
abacaxi. 
– Após ditongos. Exemplo: abaixar, faixa. 
– Após a sílaba inicial “en”. Exemplo: enxada, enxergar. 
– Após a sílaba inicial “me”. Exemplo: mexilhão, mexer, 
mexerica. 
s” ou “x”?: utiliza-se o S nos seguintes casos:
– Nos sufixos “ese”, “isa”, “ose”. Exemplo: síntese, avisa, 
verminose. 
– Nos sufixos “ense”, “osa” e “oso”, quando formarem adjetivos. 
Exemplo: amazonense, formosa, jocoso. 
– Nos sufixos “ês” e “esa”, quando designarem origem, título ou 
nacionalidade. Exemplo: marquês/marquesa, holandês/holandesa, 
burguês/burguesa. 
– Nas palavras derivadas de outras cujo radical já apresenta “s”. 
Exemplo: casa – casinha – casarão; análise – analisar. 
Porque, Por que, Porquê ou Por quê? 
– Porque (junto e sem acento): é conjunção explicativa, ou seja, 
indica motivo/razão, podendo substituir o termo pois. Portanto, 
toda vez que essa substituição for possível, não haverá dúvidas de 
que o emprego do porque estará correto. Exemplo: Não choveu, 
porque/pois nada está molhado. 
– Por que (separado e sem acento): esse formato é empregado 
para introduzir uma pergunta ou no lugar de “o motivo pelo qual”, 
para estabelecer uma relação com o termo anterior da oração. 
Exemplos: Por que ela está chorando? / Ele explicou por que do 
cancelamento do show. 
– Porquê (junto e com acento): trata-se de um substantivo e, 
por isso, pode estar acompanhado por artigo, adjetivo, pronome 
ou numeral. Exemplo: Não ficou claro o porquê do cancelamento 
do show. 
– Por quê (separado e com acento): deve ser empregado ao 
fim de frases interrogativas. Exemplo: Ela foi embora novamente. 
Por quê? 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
11
a solução para o seu concurso!
Editora
Parônimos e homônimos 
– Parônimos: são palavras que se assemelham na grafia e na pronúncia, mas se divergem no significado. Exemplos: absolver (perdoar) 
e absorver (aspirar); aprender (tomar conhecimento) e apreender (capturar). 
– Homônimos: são palavras com significados diferentes, mas que divergem na pronúncia. Exemplos: “gosto” (substantivo) e “gosto” 
(verbo gostar) / “este” (ponto cardeal) e “este” (pronome demonstrativo). 
MORFOLOGIA: ESTRUTURA E FORMAÇÃO DAS PALAVRAS
As palavras são formadas por estruturas menores, com significados próprios. Para isso, há vários processos que contribuem para a 
formação das palavras.
Estrutura das palavras
As palavras podem ser subdivididas em estruturas significativas menores - os morfemas, também chamados de elementos mórficos: 
– radical e raiz;
– vogal temática;
– tema;
– desinências;
– afixos;
– vogais e consoantes de ligação.
Radical: Elemento que contém a base de significação do vocábulo.
Exemplos
VENDer, PARTir, ALUNo, MAR.
Desinências: Elementos que indicam as flexões dos vocábulos.
Dividem-se em:
Nominais
Indicam flexões de gênero e número nos substantivos.
Exemplos
pequenO, pequenA, alunO, aluna.
pequenoS, pequenaS, alunoS, alunas.
Verbais
Indicam flexões de modo, tempo, pessoa e número nos verbos
Exemplos
vendêSSEmos, entregáRAmos. (modo e tempo)
vendesteS, entregásseIS. (pessoa e número)
Indica, nos verbos, a conjugação a que pertencem.
Exemplos
1ª conjugação: – A – cantAr
2ª conjugação: – E – fazEr
3ª conjugação: – I – sumIr
Observação
Nos substantivos ocorre vogal temática quando ela não indica oposição masculino/feminino.
Exemplos
livrO, dentE, paletó.
Tema: União do radical e a vogal temática.
Exemplos
CANTAr, CORREr, CONSUMIr.
Vogal e consoante de ligação: São os elementos que se interpõem aos vocábulos por necessidade de eufonia.
Exemplos
chaLeira, cafeZal.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
1212
a solução para o seu concurso!
Editora
Visão geral: a formação de palavras que integram o léxico da língua baseia-se em dois principais processos morfológicos (combinação 
de morfemas): a derivação e a composição.
Derivação: é a formação de uma nova palavra (palavra derivada) com base em uma outra que já existe na língua (palavra primitiva ou 
radical). 
1 – Prefixal por prefixação: um prefixo ou mais são adicionados à palavra primitiva.
PREFIXO PALAVRA PRIMITIVA PALAVRA DERIVADA
inf fiel infiel
sobre carga sobrecarga
2 – Sufixal ou por sufixação: é a adição de sufixo à palavra primitiva. 
PALAVRA PRIMITIVA SUFIXO PALAVRA DERIVADA
gol leiro goleiro
feliz mente felizmente
3 – Prefixal e sufixal: nesse tipo, a presença do prefixo ou do sufixo à palavra primitiva já é o suficiente para formação de uma nova 
palavra.
PREFIXO PALAVRA PRIMITIVA SUFIXO PALAVRA DERIVADA
inf feliz – Infeliz
– feliz mente Felizmente
des igual – desigual
– igual dade igualdade
4 – Parassintética: também consiste na adição de prefixo e sufixo à palavra primitiva, porém, diferentemente do tipo anterior, para 
existência da nova palavra, ambos os acréscimos são obrigatórios. Esse processo parte de substantivos e adjetivos para originar um verbo. 
PREFIXO PALAVRA PRIMITIVA SUFIXO PALAVRA DERIVADA
em pobre cer empobrecer
em trist ecer estristecer
5 – Regressiva: é a remoção da parte final de uma palavra primitiva para, dessa forma, obter uma palavra derivada. Esse origina 
substantivos a partir de formas verbais que expressam uma ação. Essas novas palavras recebem o nome de deverbais. Tal composição 
ocorre a partir da substituição da terminação verbal formada pela vogal temática + desinência de infinitivo (“–ar” ou “–er”) por uma das 
vogais temáticas nominais (-a, -e,-o).”
VERBO RADICAL DESINÊNCIA VOGAL TEMÁTICA SUBSTANTIVO
debater debat er e debate
sustentar sustent ar o sustento
vender vend er a venda
6 – Imprópria (ou conversão): é o processo que resulta na mudança da classe gramatical de uma palavra primitiva, mas não modifica 
sua forma. Exemplo: a palavra jantar pode ser um verbo na frase “Convidaram-me para jantar”, mas também pode ser um substantivo na 
frase “O jantar estava maravilhoso”. 
Composição: é o processo de formação de palavra a partir da junção de dois ou mais radicais. A composição pode se realizar por 
justaposição ou por aglutinação. 
– Justaposição: na junção, não há modificação dos radicais. Exemplo: passa + tempo - passatempo; gira + sol = girassol. 
– Aglutinação: existe alteração dos radicais na sua junção. Exemplo: em + boa + hora = embora; desta + arte = destarte.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
13
a solução para o seu concurso!
Editora
CLASSES DE PALAVRAS
— Definição
As classesum arquivo ou vários arquivos usando o mouse ou o touchpad7.
Por padrão, ao clicar com o botão esquerdo e segurar o botão esquerdo do mouse ou do touchpad enquanto move o ponteiro do 
mouse para um local de pasta diferente na mesma unidade, quando soltar o botão esquerdo do mouse, o arquivo será movido para o novo 
local onde liberou o botão do mouse.
Se estiver movendo o arquivo para uma unidade diferente ou pela rede para uma unidade mapeada ou outro sistema, o arquivo será 
copiado para o local de destino e o arquivo original permanecerá no local original.
Resolução de tela e configuração de múltiplos monitores de vídeo
Resolução de Tela
Na configuração padrão, o Windows utiliza a resolução nativa por ser a maior opção que o monitor permite8. Caso tenha alterado essa 
definição ou precise usar um segundo monitor, basta fazer a alteração no painel de controle. 
1. Abra as configurações do Windows pelo menu iniciar;
2. No painel de controle, selecione a opção “Sistema”;
7 https://www.dell.com/support/kbdoc/pt-br/000147309/move-and-copy-files-using-drag-and-drop-in-microsoft-windows#:~:text=Por%20pa-
dr%C3%A3o%2C%20se%20voc%C3%AA%20clicar,liberou%20o%20bot%C3%A3o%20do%20mouse.
8 https://canaltech.com.br/windows/como-consultar-resolucao-nativa-monitor-windows/
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
140140
a solução para o seu concurso!
Editora
3. Vá para a aba “Vídeo”. Caso esteja utilizando dois monitores, é possível clicar em cada um dos números para acessar as opções 
individuais;
4. Desça a tela até o item “Resolução da tela” e clique para abrir a lista. A resolução marcada como “Recomendável” é a opção nativa 
do seu computador.
O modo de resolução não depende apenas do tamanho do monitor: a placa de vídeo e os drivers instalados também influenciam na 
configuração do Windows para obter a melhor qualidade de imagem. Ao alterar para uma resolução mais baixa do que a recomendada, os 
textos podem ficar menos nítidos e com iluminação diferente.
Caso o computador não consiga reconhecer a resolução nativa do monitor, a recomendação é atualizar drivers de vídeo. Para isso, 
abra as configurações, vá para a seção “Atualizações e Segurança” e procure por atualizações pendentes na tela “Windows Update”. Se o 
problema persistir, talvez seja necessário instalar drivers específicos da fabricante.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
141
a solução para o seu concurso!
Editora
Configuração de Múltiplos Monitores de Vídeo
Se você usa um notebook Windows, poderá conectar um monitor adicional através da porta HDMI, DisplayPort ou as legadas DVI e 
VGA, dependendo do modelo do hardware9. Se você possui um desktop, é preciso verificar se a placa de vídeo ou a placa-mãe (no caso de 
vídeo integrado) possuem mais de uma saída de vídeo, o que nem sempre é o caso.
De qualquer forma, o procedimento é bastante simples:
Conecte o monitor
Conecte o monitor adicional à saída de vídeo extra de seu computador e ligue-o. Por padrão, o Windows irá clonar a Área de Trabalho 
no segundo monitor, e você terá a mesma imagem nas duas telas. Não é o que queremos, e sim utilizar uma das telas como uma extensão;
Acesse as configurações de tela
Dê um clique direito na Área de Trabalho, e depois em Configurações de tela.
Organize suas telas
Na nova janela, o Windows irá exibir os monitores conectados, cada um identificado com um número. Para saber qual monitor é qual, 
clique no botão Identificar. Os números atribuídos serão exibidos em cada um dos monitores.
É possível trocar a identificação dos monitores, mudando o segundo monitor para ser o principal, de “2” para “1”. Isso é útil para 
melhor organizar sua Área de Trabalho. Para isso, selecione o monitor que deseja usar como “1” e marque a caixa Tornar este meu vídeo 
principal.
9 GOGONI, R. Como usar dois monitores no mesmo computador (Windows)
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
142142
a solução para o seu concurso!
Editora
Conclua a configuração
Por fim, escolha a opção Estender estes vídeos, clique em Aplicar e depois em Manter alterações.
Feito isso, tem-se uma Área de Trabalho única, mas estendida para os dois monitores. Entretanto, é preciso lembrar que todos os apps 
e programas que abrir serão exibidos no monitor principal, que foi definido como “1”, e eles só ocuparão ambos monitores quando em tela 
cheia, ou se arrastados manualmente com o mouse.
Unidades locais e mapeamentos de rede
Mapeamentos de Rede
Mapeie uma unidade de rede para acessá-la no Explorador de Arquivos do Windows sem precisar procurá-la ou digitar seu endereço 
de rede toda vez10.
1. Abra o Explorador de Arquivos na barra de tarefas ou no menu Iniciar, ou pressione a tecla de logotipo do Windows + E.
2. Selecione Este computador no painel esquerdo. Em seguida, na guia Computador, selecione Mapear unidade de rede.
3. Na lista Unidade, selecione uma letra da unidade. (Qualquer letra disponível serve).
4. Na caixa Pasta, digite o caminho da pasta ou do computador ou selecione Procurar para localizar a pasta ou o computador. Para se 
conectar sempre que você entrar no computador, selecione Conecte-se em entrar.
5. Selecione Concluir.
10 https://support.microsoft.com/pt-br/windows/mapear-uma-unidade-de-rede-no-windows-29ce55d1-34e3-a7e2-4801-131475f9557d#ID0EB-
D=Windows_10
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
NOÇÕES DE INFORMÁTICA
143
a solução para o seu concurso!
Editora
Observação: Se você não conseguir se conectar a uma unidade de rede ou pasta, o computador ao qual você está tentando se 
conectar pode estar desligado ou talvez você não tenha as permissões corretas. Tente contatar o administrador de rede.
Rede e compartilhamento
Rede e Internet
A opção Rede e Internet é possível verificar o status da rede e alterar suas configurações, definir preferências para compartilhar 
arquivos e computadores e configurar a conexão com a Internet.
Rede e Internet.
1. A Central de Rede e Compartilhamento exibe as informações básicas de rede e configurações de conexões. É possível conectar ou 
desconectar de uma rede ou configurar nova conexão ou rede (sem fio, de banda larga, etc.).
2. Em Propriedades da Internet, é possível definir as configurações de conexão e exibição da Internet. Podem ser definidas as páginas 
padrão a serem abertas, alterar o modo de exibição das guias dos navegadores e configurar ou excluir o histórico de navegação, entre 
outras configurações.
3. Infravermelho permite configurar a transferência de arquivos por infravermelho.
Compartilhamento
Para compartilhar um arquivo ou pasta no Explorador de Arquivos, siga um destes procedimentos11:
Clique com o botão direito do mouse ou pressione um arquivo e selecione Dar acesso a > Pessoas específicas.
11 https://support.microsoft.com/pt-br/windows/compartilhamento-de-arquivos-por-meio-de-uma-rede-no-win-
dows-b58704b2-f53a-4b82-7bc1-80f9994725bf#ID0EBD=Windows_10
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgaçãogramaticais são grupos de palavras que organizam o estudo da gramática. Isto é, cada palavra existente na língua portuguesa 
condiz com uma classe gramatical, na qual ela é inserida em razão de sua função. Confira abaixo as diversas funcionalidades de cada classe 
gramatical. 
— Artigo 
É a classe gramatical que, em geral, precede um substantivo, podendo flexionar em número e em gênero. 
A classificação dos artigos 
– Artigos definidos: servem para especificar um substantivo ou para se referirem a um ser específico por já ter sido mencionado ou 
por ser conhecido mutuamente pelos interlocutores. Eles podem flexionar em número (singular e plural) e gênero (masculino e feminino).
– Artigos indefinidos: indicam uma generalização ou a ocorrência inicial do representante de uma dada espécie, cujo conhecimento 
não é compartilhado entre os interlocutores, por se tratar da primeira vez em que aparece no discurso. Podem variar em número e gênero. 
Observe: 
NÚMERO/GÊNERO MASCULINO FEMININO EXEMPLOS
Singular Um Uma Preciso de um pedreiro.
Vi uma moça em frente à casa.
Plural Uns Umas Localizei uns documentos antigos.
Joguei fora umas coisas velhas.
Outras funções do artigo 
– Substantivação: é o nome que se dá ao fenômeno de transformação de adjetivos e verbos em substantivos a partir do emprego do 
artigo. Observe: 
– Em “O caminhar dela é muito elegante.”, “caminhar”, que teria valor de verbo, passou a ser o substantivo do enunciado. 
– Indicação de posse: antes de palavras que atribuem parentesco ou de partes do corpo, o artigo definido pode exprimir relação de 
posse. Por exemplo: “No momento em que ela chegou, o marido já a esperava.” 
Na frase, o artigo definido “a” esclarece que se trata do marido do sujeito “ela”, omitindo o pronomes possessivo dela.
– Expressão de valor aproximado: devido à sua natureza de generalização, o artigo indefinido inserido antes de numeral indica valor 
aproximado. Mais presente na linguagem coloquial, esse emprego dos artigos indefinidos representa expressões como “por volta de” e 
“aproximadamente. Observe: “Faz em média uns dez anos que a vi pela última vez.” e Acrescente aproximadamente umas três ou quatro 
gotas de baunilha.” 
Contração de artigos com preposições
Os artigos podem fazer junção a algumas preposições, criando uma única palavra contraída. A tabela abaixo ilustra como esse processo 
ocorre: 
— Substantivo
Essa classe atribui nome aos seres em geral (pessoas, animais, qualidades, sentimentos, seres mitológicos e espirituais). Os substantivos 
se subdividem em: 
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
1414
a solução para o seu concurso!
Editora
– Próprios ou Comuns: são próprios os substantivos que 
nomeiam algo específico, como nomes de pessoas (Pedro, Paula) 
ou lugares (São Paulo, Brasil). São comuns os que nomeiam algo na 
sua generalidade (garoto, caneta, cachorro). 
– Primitivos ou derivados: se não for formado por outra 
palavra, é substantivo primitivo (carro, planeta); se formado por 
outra palavra, é substantivo derivado (carruagem, planetário). 
– Concretos ou abstratos: os substantivos que nomeiam seres 
reais ou imaginativos, são concretos (cavalo, unicórnio); os que 
nomeiam sentimentos, qualidades, ações ou estados são abstratos. 
– Substantivos coletivos: são os que nomeiam os seres 
pertencentes ao mesmo grupo. Exemplos: manada (rebanho de 
gado), constelação (aglomerado de estrelas), matilha (grupo de 
cães). 
— Adjetivo
É a classe de palavras que se associa ao substantivo para alterar 
o seu significado, atribuindo-lhe caracterização conforme uma 
qualidade, um estado e uma natureza, bem como uma quantidade 
ou extensão à palavra, locução, oração ou pronome.
Os tipos de adjetivos 
– Simples e composto: com apenas um radical, é adjetivo 
simples (bonito, grande, esperto, miúdo, regular); apresenta 
mais de um radical, é composto (surdo-mudo, afrodescendente, 
amarelo-limão). 
– Primitivo e derivado: o adjetivo que origina outros adjetivos 
é primitivo (belo, azul, triste, alegre); adjetivos originados de verbo, 
substantivo ou outro adjetivo são classificados como derivados (ex.: 
substantivo morte → adjetivo mortal; verbo lamentar → adjetivo 
lamentável). 
– Pátrio ou gentílico: é a palavra que indica a nacionalidade ou 
origem de uma pessoa (paulista, brasileiro, mineiro, latino). 
O gênero dos adjetivos 
– Uniformes: possuem forma única para feminino e masculino, 
isto é, não flexionam seu termo. Exemplo: “Fred é um amigo leal.” 
/ “Ana é uma amiga leal.” 
– Biformes: os adjetivos desse tipo possuem duas formas, que 
variam conforme o gênero. Exemplo: “Menino travesso.”/”Menina 
travessa”. 
O número dos adjetivos 
Por concordarem com o número do substantivo a que se 
referem, os adjetivos podem estar no singular ou no plural. Assim, 
a sua composição acompanha os substantivos. Exemplos: pessoa 
instruída → pessoas instruídas; campo formoso → campos 
formosos.
O grau dos adjetivos
Quanto ao grau, os adjetivos se classificam em comparativo 
(compara qualidades) e superlativo (intensifica qualidades).
– Comparativo de igualdade: “O novo emprego é tão bom 
quanto o anterior.” 
– Comparativo de superioridade: “Maria é mais prestativa do 
que Luciana.” 
– Comparativo de inferioridade: “O gerente está menos atento 
do que a equipe.” 
– Superlativo absoluto: refere-se a apenas um substantivo, 
podendo ser: 
• Analítico: “A modelo é extremamente bonita.” 
• Sintético: “Pedro é uma pessoa boníssima.” 
– Superlativo relativo: refere-se a um grupo, podendo ser de: 
• Superioridade - “Ela é a professora mais querida da escola.” 
• Inferioridade - “Ele era o menos disposto do grupo.” 
Pronome adjetivo 
Recebem esse nome porque, assim como os adjetivos, esses 
pronomes alteram os substantivos aos quais se referem. Assim, 
esse tipo de pronome flexiona em gênero e número para fazer 
concordância com os substantivos. Exemplos: “Esta professora é 
a mais querida da escola.” (o pronome adjetivo esta determina o 
substantivo comum professora). 
Locução adjetiva 
Uma locução adjetiva é formada por duas ou mais palavras, 
que, associadas, têm o valor de um único adjetivo. Basicamente, 
consiste na união preposição + substantivo ou advérbio. Exemplos: 
– Criaturas da noite (criaturas noturnas). 
– Paixão sem freio (paixão desenfreada). 
– Associação de comércios (associação comercial). 
— Verbo
É a classe de palavras que indica ação, ocorrência, desejo, 
fenômeno da natureza e estado. Os verbos se subdividem em: 
– Verbos regulares: são os verbos que, ao serem conjugados, 
não têm seu radical modificado e preservam a mesma desinência do 
verbo paradigma, isto é, terminado em “-ar” (primeira conjugação), 
“-er” (segunda conjugação) ou “-ir” (terceira conjugação). Observe 
o exemplo do verbo “nutrir”:
– Radical: nutr (a parte principal da palavra, onde reside seu 
significado). 
– Desinência: “-ir”, no caso, pois é a terminação da palavra e, 
tratando-se dos verbos, indica pessoa (1a, 2a, 3a), número (singular 
ou plural), modo (indicativo, subjuntivo ou imperativo) e tempo 
(pretérito, presente ou futuro). Perceba que a conjugação desse 
no presente do indicativo: o radical não sofre quaisquer alterações, 
tampouco a desinência. Portanto, o verbo nutrir é regular: Eu nutro; 
tu nutre; ele/ela nutre; nós nutrimos; vós nutris; eles/elas nutrem. 
– Verbos irregulares: os verbos irregulares, ao contrário dos 
regulares, têm seu radical modificado quando conjugados e/ou 
têm desinência diferente da apresentada pelo verbo paradigma. 
Exemplo: analise o verbo dizer conjugado no pretérito perfeito 
do indicativo: Eu disse; tu dissestes; ele/ela disse; nós dissemos; 
vós dissestes; eles/elas disseram. Nesse caso, o verbo da segunda 
conjugação (-er) tem seu radical,diz, alterado, além de apresentar 
duas desinências distintas do verbo paradigma”. Se o verbo dizer 
fosse regular, sua conjugação no pretérito perfeito do indicativo 
seria: dizi, dizeste, dizeu, dizemos, dizestes, dizeram. 
FLEXÃO VERBAL
1) Número: singular ou plural
Ex.: ando, andas, anda → singular
andamos, andais, andam → plural
2) Pessoas: são três.
a) A primeira é aquela que fala; corresponde aos pronomes eu 
(singular) e nós (plural).
Ex.: escreverei, escreveremos.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
15
a solução para o seu concurso!
Editora
b) A segunda é aquela com quem se fala; corresponde aos pro-
nomes tu (singular) e vós (plural).
Ex.: escreverás, escrevereis.
c) A terceira é aquela acerca de quem se fala; corresponde aos 
pronomes ele ou ela (singular) e eles ou elas (plural).
Ex.: escreverá, escreverão.
3) Modos: são três.
a) Indicativo: apresenta o fato verbal de maneira positiva, indu-
bitável. Ex.: vendo.
b) Subjuntivo: apresenta o fato verbal de maneira duvidosa, hi-
potética. Ex.: que eu venda.
c) Imperativo: apresenta o fato verbal como objeto de uma or-
dem. Ex.: venda!
4) Tempos: são três.
a) Presente: falo
b) Pretérito:
- Perfeito: falei
- Imperfeito: falava
- Mais-que-perfeito: falara
Obs.: O pretérito perfeito indica uma ação extinta; o imperfei-
to, uma ação que se prolongava num determinado ponto do pas-
sado; o mais-que-perfeito, uma ação passada em relação a outra 
ação, também passada. Ex.: 
Eu cantei aquela música. (perfeito)
Eu cantava aquela música. (imperfeito)
Quando ele chegou, eu já cantara. (mais-que-perfeito)
c) Futuro:
- Do presente: estudaremos
- Do pretérito: estudaríamos
Obs.: No modo subjuntivo, com relação aos tempos simples, 
temos apenas o presente, o pretérito imperfeito e o futuro (sem 
divisão). Os tempos compostos serão estudados mais adiante.
5) Vozes: são três.
a) Ativa: o sujeito pratica a ação verbal.
Ex.: O carro derrubou o poste.
b) Passiva: o sujeito sofre a ação verbal.
- Analítica ou verbal: com o particípio e um verbo auxiliar.
Ex.: O poste foi derrubado pelo carro.
- Sintética ou pronominal: com o pronome apassivador se.
Ex.: Derrubou-se o poste.
Obs.: Estudaremos bem o pronome apassivador (ou partícula 
apassivadora) na sétima lição: concordância verbal.
c) Reflexiva: o sujeito pratica e sofre a ação verbal; aparece um 
pronome reflexivo. Ex.: O garoto se machucou.
Formação do Imperativo
1) Afirmativo: tu e vós saem do presente do indicativo menos a 
letra s; você, nós e vocês, do presente do subjuntivo.
Ex.: Imperativo afirmativo do verbo beber
Bebo → beba
bebes → bebe (tu) bebas
bebe beba → beba (você)
bebemos bebamos → bebamos (nós)
bebeis → bebei (vós) bebais
bebem bebam → bebam (vocês)
Reunindo, temos: bebe, beba, bebamos, bebei, bebam.
2) Negativo: sai do presente do subjuntivo mais a palavra não.
Ex.: beba
bebas → não bebas (tu)
beba → não beba (você)
bebamos → não bebamos (nós)
bebais → não bebais (vós)
bebam → não bebam (vocês)
Assim, temos: não bebas, não beba, não bebamos, não bebais, 
não bebam.
Observações:
a) No imperativo não existe a primeira pessoa do singular, eu; a 
terceira pessoa é você.
b) O verbo ser não segue a regra nas pessoas que saem do pre-
sente do indicativo. Eis o seu imperativo:
- Afirmativo: sê, seja, sejamos, sede, sejam.
- Negativo: não sejas, não seja, não sejamos, não sejais, não 
sejam.
c) O tratamento dispensado a alguém numa frase não pode 
mudar. Se começamos a tratar a pessoa por você, não podemos 
passar para tu, e vice-versa.
Ex.: Pede agora a tua comida. (tratamento: tu)
Peça agora a sua comida. (tratamento: você)
d) Os verbos que têm z no radical podem, no imperativo afir-
mativo, perder também a letra e que aparece antes da desinência s.
Ex.: faze (tu) ou faz (tu)
dize (tu) ou diz (tu)
e) Procure ter “na ponta da língua” a formação e o emprego do 
imperativo. É assunto muito cobrado em concursos públicos.
Tempos Primitivos e Tempos Derivados
1) O presente do indicativo é tempo primitivo. Da primeira pes-
soa do singular sai todo o presente do subjuntivo.
Ex.: digo → que eu diga, que tu digas, que ele diga etc.
dizes
diz
Obs.: isso não ocorre apenas com os poucos verbos que não 
apresentam a desinência o na primeira pessoa do singular.
Ex.: eu sou → que eu seja.
eu sei → que eu saiba.
2) O pretérito perfeito é tempo primitivo. Da segunda pessoa 
do singular saem:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
1616
a solução para o seu concurso!
Editora
a) o mais-que-perfeito.
Ex.: coubeste → coubera, couberas, coubera, coubéramos, 
coubéreis, couberam.
b) o imperfeito do subjuntivo.
Ex.: coubeste → coubesse, coubesses, coubesse, coubéssemos, 
coubésseis, coubessem.
c) o futuro do subjuntivo.
Ex.: coubeste → couber, couberes, couber, coubermos, couber-
des, couberem.
3) Do infinitivo impessoal derivam:
a) o imperfeito do indicativo.
Ex.: caber → cabia, cabias, cabia, cabíamos, cabíeis, cabiam.
b) o futuro do presente.
Ex.: caber → caberei, caberás, caberá, caberemos, cabereis, 
caberão.
c) o futuro do pretérito.
Ex.: caber → caberia, caberias, caberia, caberíamos, caberíeis, 
caberiam.
d) o infinitivo pessoal.
Ex.: caber → caber, caberes, caber, cabermos, caberdes, cabe-
rem.
e) o gerúndio.
Ex.: caber → cabendo.
f) o particípio.
Ex.: caber → cabido.
Tempos Compostos
Formam-se os tempos compostos com o verbo auxiliar (ter ou 
haver) mais o particípio do verbo que se quer conjugar.
1) Perfeito composto: presente do verbo auxiliar mais particí-
pio do verbo principal.
Ex.: tenho falado ou hei falado → perfeito composto do indica-
tivo tenha falado ou haja falado → perfeito composto do subjuntivo.
2) Mais-que-perfeito composto: imperfeito do auxiliar mais 
particípio do principal.
Ex.: tinha falado → mais-que-perfeito composto do indicativo.
tivesse falado → mais-que-perfeito composto do subjuntivo.
3) Demais tempos: basta classificar o verbo auxiliar.
Ex.: terei falado → futuro do presente composto (terei é futuro 
do presente).
Verbos Irregulares Comuns em Concursos
É importante saber a conjugação dos verbos que seguem. Eles 
estão conjugados apenas nas pessoas, tempos e modos mais pro-
blemáticos.
1) Compor, repor, impor, expor, depor etc.: seguem integral-
mente o verbo pôr.
Ex.: ponho → componho, imponho, deponho etc.
pus → compus, repus, expus etc.
2) Deter, conter, reter, manter etc.: seguem integralmente o 
verbo ter.
Ex.: tivermos → contivermos, mantivermos etc.
tiveste → retiveste, mantiveste etc.
3) Intervir, advir, provir, convir etc.: seguem integralmente o 
verbo vir.
Ex.: vierem → intervierem, provierem etc.
vim → intervim, convim etc.
4) Rever, prever, antever etc.: seguem integralmente o verbo 
ver.
Ex.: vi → revi, previ etc.
víssemos → prevíssemos, antevíssemos etc.
Observações:
- Como se vê nesses quatro itens iniciais, o verbo derivado se-
gue a conjugação do seu primitivo. Basta conjugar o verbo primitivo 
e recolocar o prefixo. Há outros verbos que dão origem a verbos 
derivados. Por exemplo, dizer, haver e fazer. Para eles, vale a mesma 
regra explicada acima.
Ex.: eu houve → eu reouve (e não reavi, como normalmente se 
fala por aí).
- Requerer e prover não seguem integralmente os verbos que-
rer e ver. Eles serão mostrados mais adiante.
5) Crer, no pretérito perfeito do indicativo: cri, creste, creu, cre-
mos, crestes, creram.
6) Estourar, roubar, aleijar, inteirar etc.: mantém o ditongo fe-
chado em todos os tempos, inclusive o presente do indicativo. Ex.: A 
bomba estoura. (e não estóra, como normalmente sediz).
7) Aderir, competir, preterir, discernir, concernir, impelir, expe-
lir, repelir:
a) presente do indicativo: adiro, aderes, adere, aderimos, ade-
rimos, aderem.
b) presente do subjuntivo: adira, adiras, adira, adiramos, adi-
rais, adiram.
Obs.: Esses verbos mudam o e do infinitivo para i na primeira 
pessoa do singular do presente do indicativo e em todas do presen-
te do subjuntivo.
8) Aguar, desaguar, enxaguar, minguar:
a) presente do indicativo: águo, águas, água; enxáguo, enxá-
guas, enxágua.
b) presente do subjuntivo: águe, águes, águe; enxágue, enxá-
gues, enxágue.
9) Arguir, no presente do indicativo: arguo, argúis, argúi, argui-
mos, arguis, argúem.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
17
a solução para o seu concurso!
Editora
10) Apaziguar, averiguar, obliquar, no presente do subjuntivo: 
apazigúe, apazigúes, apazigúe, apaziguemos, apazigueis, apazi-
gúem.
11) Mobiliar:
a) presente do indicativo: mobílio, mobílias, mobília, mobilia-
mos, mobiliais, mobíliam.
b) presente do subjuntivo: mobílie, mobílies, mobílie, mobilie-
mos, mobilieis, mobíliem.
12) Polir, no presente do indicativo: pulo, pules, pule, polimos, 
polis, pulem.
13) Passear, recear, pentear, ladear (e todos os outros termina-
dos em ear)
a) presente do indicativo: passeio, passeias, passeia, passea-
mos, passeais, passeiam.
b) presente do subjuntivo: passeie, passeies, passeie, passee-
mos, passeeis, passeiem.
Observações:
- Os verbos desse grupo (importantíssimo) apresentam o diton-
go ei nas formas rizotônicas, mas apenas nos dois presentes.
- Os verbos estrear e idear apresentam ditongo aberto.
Ex.: estreio, estreias, estreia; ideio, ideias, ideia.
14) Confiar, renunciar, afiar, arriar etc.: verbos regulares.
Ex.: confio, confias, confia, confiamos, confiais, confiam.
Observações:
- Esses verbos não têm o ditongo ei nas formas rizotônicas.
- Mediar, ansiar, remediar, incendiar, odiar e intermediar, ape-
sar de terminarem em iar, apresentam o ditongo ei.
Ex.: medeio, medeias, medeia, mediamos, mediais, medeiam, 
medeie, medeies, medeie, mediemos, medieis, medeiem.
15) Requerer: só é irregular na 1ª pessoa do singular do pre-
sente do indicativo e, consequentemente, em todo o presente do 
subjuntivo.
Ex.: requeiro, requeres, requer
requeira, requeiras, requeira
requeri, requereste, requereu
16) Prover: conjuga-se como verbo regular no pretérito perfei-
to, no mais-que-perfeito, no imperfeito do subjuntivo, no futuro do 
subjuntivo e no particípio; nos demais tempos, acompanha o verbo 
ver.
Ex.: Provi, proveste, proveu; provera, proveras, provera; pro-
vesse, provesses, provesse etc.
provejo, provês, provê; provia, provias, provia; proverei, prove-
rás, proverá etc.
17) Reaver, precaver-se, falir, adequar, remir, abolir, colorir, res-
sarcir, demolir, acontecer, doer são verbos defectivos. Estude o que 
falamos sobre eles na lição anterior, no item sobre a classificação 
dos verbos. Ex.: Reaver, no presente do indicativo: reavemos, rea-
veis.
— Pronome 
O pronome tem a função de indicar a pessoa do discurso (quem 
fala, com quem se fala e de quem se fala), a posse de um objeto 
e sua posição. Essa classe gramatical é variável, pois flexiona em 
número e gênero. Os pronomes podem suplantar o substantivo 
ou acompanhá-lo; no primeiro caso, são denominados “pronome 
substantivo” e, no segundo, “pronome adjetivo”. Classificam-se em: 
pessoais, possessivos, demonstrativos, interrogativos, indefinidos e 
relativos. 
Pronomes pessoais
Os pronomes pessoais apontam as pessoas do discurso 
(pessoas gramaticais), e se subdividem em pronomes do caso reto 
(desempenham a função sintática de sujeito) e pronomes oblíquos 
(atuam como complemento), sendo que, para cada o caso reto, 
existe um correspondente oblíquo.
CASO RETO CASO OBLÍQUO
Eu Me, mim, comigo.
Tu Te, ti, contigo.
Ele Se, o, a , lhe, si, consigo.
Nós Nós, conosco.
Vós Vós, convosco.
Eles Se, os, as, lhes, si, consigo.
Observe os exemplos: 
– Na frase “Maria está feliz. Ela vai se casar.”, o pronome cabível 
é do caso reto. Quem vai se casar? Maria. 
– Na frase “O forno? Desliguei-o agora há pouco. O pronome 
“o” completa o sentido do verbo. Fechei o que? O forno. 
Lembrando que os pronomes oblíquos o, a, os, as, lo, la, los, las, 
no, na, nos e nas desempenham apenas a função de objeto direto. 
Pronomes possessivos 
Esses pronomes indicam a relação de posse entre o objeto e a 
pessoa do discurso.
PESSOA DO DISCURSO PRONOME
1a pessoa – Eu Meu, minha, meus, minhas
2a pessoa – Tu Teu, tua, teus, tuas
3a pessoa – Ele / Ela Seu, sua, seus, suas
Exemplo: “Nossos filhos cresceram.” → o pronome indica que o 
objeto pertence à 1ª pessoa (nós).
Pronomes de tratamento
Tratam-se de termos solenes que, em geral, são empregados 
em contextos formais — a única exceção é o pronome você. Eles 
têm a função de promover uma referência direta do locutor para 
interlocutor (parceiros de comunicação). 
São divididos conforme o nível de formalidade, logo, para cada 
situação, existe um pronome de tratamento específico. Apesar de 
expressarem interlocução (diálogo), à qual seria adequado o em-
prego do pronome na segunda pessoa do discurso (“tu”), no caso 
dos pronomes de tratamento, os verbos devem ser usados na 3a 
pessoa.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
1818
a solução para o seu concurso!
Editora
Pronomes demonstrativos
Sua função é indicar a posição dos seres no que se refere ao tempo, ao espaço e à pessoa do discurso – nesse último caso, o pronome 
determina a proximidade entre um e outro. Esses pronomes flexionam-se em gênero e número.
PESSOA DO DISCURSO PRONOMES POSIÇÃO
1a pessoa Este, esta, estes, estas, 
isto.
Os seres ou objetos estão próximos da 
pessoa que fala.
2a pessoa Esse, essa, esses, essas, 
isso.
Os seres ou objetos estão próximos da 
pessoa com quem se fala.
3a pessoa Aquele, aquela, aqueles, 
aquelas, aquilo. De quem/ do que se fala.
Observe os exemplos: 
“Esta caneta é sua?”
“Esse restaurante é bom e barato.” 
Pronomes Indefinidos
Esses pronomes indicam indeterminação ou imprecisão, assim, estão sempre relacionados à 3ª pessoa do discurso. Os pronomes 
indefinidos podem ser variáveis (flexionam conforme gênero e número) ou invariáveis (não flexionam). Analise os exemplos abaixo:
– Em “Alguém precisa limpar essa sujeira.”, o termo “alguém” quer dizer uma pessoa de identidade indefinida ou não especificada.
– Em “Nenhum convidado confirmou presença.”, o termo “nenhum” refere-se ao substantivo “convidado” de modo vago, pois não se 
sabe de qual convidado se trata. 
– Em “Cada criança vai ganhar um presente especial.”, o termo “cada” refere-se ao substantivo da frase “criança”, sem especificá-lo.
– Em “Outras lojas serão abertas no mesmo local.”, o termo “outras” refere-se ao substantivo “lojas” sem especificar de quais lojas se 
trata. 
Confira abaixo a tabela com os pronomes indefinidos:
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES INDEFINIDOS
VARIÁVEIS Muito, pouco, algum, nenhum, outro, qualquer, certo, 
um, tanto, quanto, bastante, vários, quantos, todo.
INVARIÁVEIS Nada, ninguém, cada, algo, alguém, quem, demais, 
outrem, tudo.
Pronomes relativos
Os pronomes relativos, como sugere o nome, se relacionam ao termo anterior e o substituem, ou seja, para prevenir a repetição 
indevida das palavras em um texto. Eles podem ser variáveis (o qual, cujo, quanto) ou invariáveis (que, quem, onde).
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
19
a solução para o seu concurso!
Editora
Observe os exemplos:
– Em “São pessoas cuja história nos emociona.”, o pronome “cuja” se apresenta entre dois substantivos (“pessoas” e “história”) e se 
relaciona àquele que foi dito anteriormente (“pessoas”). 
– Em “Os problemas sobre os quais conversamos já estão resolvidos.” , o pronome “os quais” retoma o substantivo dito anteriormente 
(“problemas”).
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES RELATIVOS
VARIÁVEIS O qual, a qual, os quais, cujo, cuja, cujos, cujas, quanto, quanta, quantos, quantas.
INVARIÁVEIS Quem, que, onde.
Pronomes interrogativos 
Os pronomes interrogativos são palavras variáveis e invariáveis cuja função é formular perguntas diretas e indiretas. Exemplos: 
“Quanto vai custar a passagem?” (oração interrogativa direta) 
“Gostaria de saber quanto custará a passagem.” (oração interrogativa indireta)
CLASSIFICAÇÃO PRONOMES INTERROGATIVOS
VARIÁVEIS Qual, quais, quanto, quantos, quanta, quantas.
INVARIÁVEIS Quem, que.
— Advérbio 
É a classe de palavras invariável que atua junto aos verbos, aos adjetivos e mesmo aos advérbios, com o objetivo de modificar ou 
intensificar seu sentido, ao adicionar-lhes uma nova circunstância. De modo geral, os advérbios exprimem circunstâncias de tempo, modo, 
vlugar, qualidade, causa, intensidade, oposição, aprovação, afirmação, negação, dúvida, entre outras noções. Confira na tabela:
CLASSIFICAÇÃO PRINCIPAIS TERMOS EXEMPLOS
ADVÉRBIO DE 
MODO
Bem, mal, assim, melhor, pior, depressa, 
devagar. Grande parte das palavras que ter-
minam em “-mente”, como cuidadosamente, 
calmamente, tristemente.
“Coloquei-o cuidadosamente no berço.”
“Andou depressa por causa da chuva.”
ADVÉRBIO DE 
LUGAR Perto, longe, dentro, fora, aqui, lá, atrás.
“O carro está fora.”
“Procurei pelas chaves aqui e acolá, mas elas estavam aqui, na 
gaveta”
“Demorou, mas chegou longe.”
ADVÉRBIO DE 
TEMPO
Antes, depois, hoje, ontem, amanhã, sem-
pre, nunca, cedo, tarde
“Sempre que precisar de algo, basta chamar-me.” “Cedo ou tarde, 
far-se-á justiça.”
ADVÉRBIO DE 
INTENSIDADE Muito, pouco, bastante, tão, demais, tanto “Eles formam um casal tão bonito!” 
“Elas conversam demais!” “Você saiu muito depressa.”
ADVÉRBIO DE 
AFIRMAÇÃO
Sim e decerto; palavras afirmativas com 
sufixo “-mente” (certamente, realmente). 
Palavras como claro e positivo podem ser 
advérbio, dependendo do contexto
“Decerto passaram por aqui.” 
“Claro que irei!” 
“Entendi, sim.”
ADVÉRBIO DE 
NEGAÇÃO
Não e nem; palavras como negativo, ne-
nhum, nunca, jamais, entre outras, podem 
ser advérbio de negação, dependendo do 
contexto.
“Jamais reatarei meu namoro com ele.” 
“Sequer pensou para falar.” “Não pediu ajuda.”
ADVÉRBIO DE 
DÚVIDA
Talvez, quiçá, porventura, e palavras que 
expressem dúvida, acrescidas do sufixo “: 
-mente”, como possivelmente.
“Quiçá seremos recebidas.” “Provavelmente, sairei mais cedo.” 
“Talvez eu saia cedo.”
ADVÉRBIO DE 
INTERROGAÇÃO
Quando, como, onde, aonde, donde, por 
que; esse advérbio pode indicar circunstân-
cias de modo, tempo, lugar e causa; é usado 
somente em frases interrogativas diretas ou 
indiretas.
“Por que vendeu o livro?” (Oração interrogativa direta, que indica 
causa) 
“Quando posso sair?” (oração interrogativa direta que indica tempo) 
“Explica como você fez isso.”(oração interrogativa indireta, que 
indica modo.
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
2020
a solução para o seu concurso!
Editora
— Conjunção
As conjunções integram a classe de palavras que tem a função de conectar os elementos de um enunciado ou oração e, com isso, 
estabelecer uma relação de dependência ou de independência entre os termos ligados. Em função dessa relação entre os termos 
conectados, as conjunções podem ser classificadas, respectivamente e de modo geral, como coordenativas ou subordinativas. Em outras 
palavras, as conjunções são um vínculo entre os elementos de uma sentença, atribuindo ao enunciado maior clareza e precisão. 
– Conjunções coordenativas: observe o exemplo: 
Eles ouviram os pedidos de ajuda. Eles chamaram o socorro.” – “Eles ouviram os pedidos de ajuda e chamaram o socorro.”
 
No exemplo, a conjunção “e” estabelece uma relação de adição ao enunciado, ao conectar duas orações em um mesmo período: além 
de terem ouvido os pedidos de ajuda, chamaram o socorro. Perceba que não há relação de dependência entre ambas as sentenças, e que, 
para fazerem sentido, elas não têm necessidade uma da outra. Assim, classificam-se como orações coordenadas, e a conjunção que as 
relaciona, como coordenativa. 
– Conjunções subordinativas: analise este segundo caso:
Não passei na prova, apesar de ter estudado muito.”
Neste caso, temos uma locução conjuntiva (duas palavras desempenham a função de conjunção). Além disso, notamos que o sentido 
da segunda sentença é totalmente dependente da informação que é dada na primeira. Assim, a primeira oração recebe o nome de oração 
principal, enquanto a segunda, de oração subordinada. Logo, a conjunção que as relaciona é subordinativa.
Classificação das conjunções
Além da classificação que se baseia no grau de dependência entre os termos conectados (coordenação e subordinação), as conjunções 
possuem subdivisões.
– Conjunções coordenativas: essas conjunções se reclassificam em razão do sentido que possuem cinco subclassificações, em função 
o sentido que estabelecem entre os elementos que ligam. São cinco:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
21
a solução para o seu concurso!
Editora
Conjunções subordinativas: com base no sentido construído entre as duas orações relacionadas, a conjunção subordinativa pode ser 
de dois subtipos: 
1 – Conjunções integrantes: introduzem a oração que cumpre a função de sujeito, objeto direto, objeto indireto, predicativo, 
complemento nominal ou aposto de outra oração. Essas conjunções são que e se. Exemplos: 
“É obrigatório que o senhor compareça na data agendada.” 
“Gostaria de saber se o resultado sairá ainda hoje.” 
2 – Conjunções adverbiais: introduzem sintagmas adverbiais (orações que indicam uma circunstância adverbial relacionada à oração 
principal) e se subdividem conforme a tabela abaixo:
O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Jeferson Luiz Tortola - 805.826.052-53, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal.
LÍNGUA PORTUGUESA
2222
a solução para o seu concurso!
Editora
Numeral
É a classe de palavra variável que exprime um número determinado ou a colocação de alguma coisa dentro de uma sequência. 
Os numerais podem ser: cardinais (um, dois, três...), ordinais (primeiro, segundo, terceiro...), fracionários (meio, terço, quarto...) e 
multiplicativos (dobro, triplo, quádruplo...). Antes de nos profundarmos em cada caso, vejamos o emprego dos numerais e suas três 
principais finalidades: 
1 – indicar leis e decretos: nesses casos, emprega-se o numeral ordinal somente até o número nono; após, devem ser utilizados os 
numerais cardinais. Exemplos: Parágrafo 9° (parágrafo nono); Parágrafo 10° (Parágrafo 10). 
2 – indicar os dias do mês: nessas situações, empregam-se os numerais cardinais, sendo que a única exceção é a indicação do primeiro 
dia do mês, para a qual deve-se utilizar o numeral ordinal. Exemplos: dezesseis de outubro; primeiro de agosto. 
3 – indicar capítulos,