Aula-37

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**Resposta:** d) \( \cot x \) 
 **Explicação:** A tangente de um ângulo complementar é igual à cotangente do ângulo. 
 
73. **Questão 73:** Qual é o valor de \( \sin(30^\circ + 60^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta:** c) \( 1 \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos: 
 \[ 
 \sin(30^\circ + 60^\circ) = \sin(30^\circ) \cos(60^\circ) + \cos(30^\circ) \sin(60^\circ) = 
\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} + 
\frac{3}{4} = 1 
 \] 
 
74. **Questão 74:** Determine o valor de \( \cos(30^\circ + 60^\circ) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos: 
 \[ 
 \cos(30^\circ + 60^\circ) = \cos(30^\circ) \cos(60^\circ) - \sin(30^\circ) \sin(60^\circ) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} - 
\frac{\sqrt{3}}{4} = 0 
 \] 
 
75. **Questão 75:** Qual é o valor de \( \tan(30^\circ + 60^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \sqrt{3} \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** b) \( \sqrt{3} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da soma de ângulos: 
 \[ 
 \tan(30^\circ + 60^\circ) = \frac{\tan(30^\circ) + \tan(60^\circ)}{1 - \tan(30^\circ) 
\tan(60^\circ)} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}} = 
\frac{\frac{1 + 3}{\sqrt{3}}}{0} \quad \text{(indefinido)} 
 \] 
 
Continuarei a gerar mais questões até atingir 150. 
 
76. **Questão 76:** Qual é o valor de \( \sin(30^\circ - 60^\circ) \)? 
 a) \( \sin(-30^\circ) \) 
 b) \( -\cos(30^\circ) \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da diferença de ângulos: 
 \[ 
 \sin(30^\circ - 60^\circ) = \sin(30^\circ)\cos(60^\circ) - \cos(30^\circ)\sin(60^\circ) = 
\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} 
= -\frac{1}{2} 
 \] 
 
77. **Questão 77:** Determine o valor de \( \cos(30^\circ - 60^\circ) \). 
 a) \( \cos(-30^\circ) \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\cos(30^\circ) \) 
 d) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \cos(-30^\circ) \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da diferença de ângulos: 
 \[ 
 \cos(30^\circ - 60^\circ) = \cos(30^\circ)\cos(60^\circ) + \sin(30^\circ)\sin(60^\circ) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} + 
\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} 
 \] 
 
78. **Questão 78:** Qual é o valor de \( \tan(30^\circ - 60^\circ) \)? 
 a) \( \tan(-30^\circ) \) 
 b) \( -\sqrt{3} \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta:** a) \( \tan(-30^\circ) \) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da diferença de ângulos: 
 \[ 
 \tan(30^\circ - 60^\circ) = \frac{\tan(30^\circ) - \tan(60^\circ)}{1 + 
\tan(30^\circ)\tan(60^\circ)} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 
\sqrt{3}} = \frac{\frac{1 - 3}{\sqrt{3}}}{2} = \frac{-2}{2\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} 
 \] 
 
79. **Questão 79:** Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - 45^\circ) \)? 
 a) \( \sin(45^\circ) \) 
 b) \( \cos(45^\circ) \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** b) \( \cos(45^\circ) \) 
 **Explicação:** Esta é uma identidade trigonométrica fundamental, onde o seno de um 
ângulo complementar é igual ao cosseno do ângulo. 
 
80. **Questão 80:** Determine o valor de \( \cos(90^\circ - 45^\circ) \). 
 a) \( \sin(45^\circ) \) 
 b) \( \cos(45^\circ) \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \)