Análise e Investimentos: Métodos e Avaliação

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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências
Análise e Investimentos: Valor Presente Líquido
(VPL); Valor Anual Uniforme Equivalente; Taxa
Interna de Retorno (TIR) e Tempo de Recuperação do
Capital (PayBack)
Prof. Lauro Nogueira1
1Universidade Federal Rural do Semiárido
Matemática Financeira - Economia para Engenharia - Unidade III
Prof. Lauro Nogueira Matemática Financeira - Análise e Investimentos
1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências
Roteiro da Aula
1 1. Análise e Investimentos
Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
2 2. Métodos de Avaliação
2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC
2.2 Valor Presente Líquido - VPL
2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE
2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR
2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK
2.6 Vantagens e Desvantagens
3 3. Referências
Referências
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
1.1 Conceitos Básico
Conceitos Básicos
Quais alternativas de investimentos devem ser escolhidas dentre as várias
opções existentes em uma empresa?
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
1.2 Princípios Básicos
Princípios
1 Deve haver alternativas de investimento, para que possa haver análise;
2 As alternativas devem ser expressas em dinheiro. Visto que, não é possível
comparar diretamente, por exemplo, 300 horas/ mensais de mão-de-obra
com 500 Kwh de energia;
3 Somente serão relevantes para a análise as diferenças entre as alternativas;
4 Sempre devem ser considerados os custos de oportunidades sobre o capi-
tal empregado;
5 Em geral, em estudos econômicos desconsidera-se o passado.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
1.3 Exemplos
Exemplos
1 Expandir a planta ou construir uma nova fábrica;
2 Comprar um carro à vista ou a prazo;
3 Aplicar seu dinheiro na poupança, em renda fixa ou em ações;
4 Efetuar transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia
transportadora;
5 Construir uma rede de abastecimento de água com tubos de menor ou
maior diâmetro.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
1.4 Avaliação de Investimentos
Fatores Considerados
i Critérios econômicos:Rentabilidade dos investimentos.
ii Critérios financeiros: Disponibilidade de recursos.
iii Critérios imponderáveis: Segurança, status, beleza, localização, facilidade
de manutenção, meio ambiente, qualidade, entre outros.
iv OBSERVAÇÃO: Uma má análise de uma boa aternativa de investimento é
melhor do que uma boa análise de uma má alternativa de investimento
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
1.5 Taxa Mínima de Atratividade
Fatores Considerados
1 Comparação de alternativas de investimento;
2 Utilização de uma taxa de juros adequada;
3 Antes de iniciar a análise e comparação das diferentes oportunidades de
investimento encontradas, deve-se determinar qual será o custo do capital
atribuído à empresa;
4 A TMA é a taxa de desconto resultante de uma política definida pelos
dirigentes da empresa. A TMA reflete o custo de oportunidade dos in-
vestidores, que podem escolher entre investir no projeto que está sendo
avaliado ou em outro projeto similar empreendido por uma outra empresa.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
CMPC/WACC
CMPC/WACC
Capital próprio + Capital de terceiros
CMPC =
D
D + E
∗ (1− Tc) ∗ rd +
E
D + E
∗ re (1)
Onde D representa o valor das dívidas na estrutura de capital; E o valor
do capital próprio na estrutura de capital;Tc a alíquota de tributação
marginal; rd o custo do capital de terceiros e re o custo do capital próprio.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
CMPC/WACC
Exemplo
Calcule o CMPC de uma empresa calçadista que possui taxa de capital
próprio de 15% a.a. e capta cerca de 30% de seus recursos investidos no
mercado a uma taxa de 18% a.a. Sabendo que a função primitiva de
tributação é representada por: f (t) = 10 + 0, 17t2.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
VPL
VPL
O VPL apura o valor presente líquido de um projeto através da diferença
entre o valor presente das entradas líquidas de caixa do projeto e o
investimento inicial requerido para iniciar o mesmo e os respectivos
custos. A taxa de desconto utilizada é a TMA da empresa.
Se VPL > 0 o investimento segundo esse critério é vantajoso.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
VPL
Exemplo
Um investimento tem as seguintes características:custo inicial =
5.000,00; vida útil estimada = 5 anos; valor residual = 5.000,00; receitas
anuais = 6.500,00 TMA da empresa: 10%a.a.Veja se o investimento é
interessante para a empresa.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
VPL
Observações
Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se considerar:
1 um período de tempo igual ao menor múltiplo comum das vidas;
2 Ou o tempo de vida do projeto como um todo, quando ele for maior do
que o anterior e múltiplo das vidas.
Se os projetos avaliados possuem a mesma duração (m = n) : preferível o
que possuir o maior VPL.
Se os projetos avaliados possuem duração diferentes m 6= n Se n(a) >
m(b), se:
1 VPL(a) > VPL(b) o projeto (a) é preferível;
2 VPL(a) = VPL(b) o projeto (b) é preferível;
3 VPL(a)2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
VAUE
VAUE
O VAUE Todos os fluxos de caixa são transformados, a uma certa TMA,
numa série uniforme equivalente. A melhor alternativa será aquela que
apresentar:
O maior benefício anual, ou
O menor custo anual.
Exemplo
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
VAUE
Observações
Quando as alternativas têm vidas úteis diferentes, deve-se supor que:
a A duração da necessidade é indefinida ou igual a um múltiplo comum da
vida das alternativas;
b Tudo que é estimado para ocorrer no primeiro ciclo de vida irá ocorrer tam-
bém em todos os ciclos subsequentes.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
VAUE
Observações
1 Processo Repetitivo: com reposição periódica de certa parte de um
equipamento, a princípio poderíamos repeti-los até atingir uma duração
igual ao mmc das durações, e, portanto, obteríamos investimentos com
mesma vida, com várias saídas e entradas.
O VAUE correspondente a cada investimento será o resultado da série uni-
forme equivalente à(s) repetição(ões). MAS, como o que interessa é o re-
sultado anual (que será "pra sempre"), basta calcular o VAUE simples.
2 Processo não Repetitivo: não é possível (correto) comparar o VAUE(A)
de n anos com VAUE(B) de m anos, se n 6= m. Nesse caso. devemos
encontrar, em cada investimento, uma série uniforme com mesmo tempo
de duração.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
VAUE
Exemplo:
JJ Engenharia e Construções LTDA possui um capital de R$ 180.000 para
investir em um determinado equipamento. Contudo, há duas opções sim-
ilares: i) Precisa-se investir inicialmente (compra e instalação) de R$
140.000 e proporciona um lucro líquido anual de R$ 50.000 durante 7
anos. i) Investimento inicial (compra e instalação) de R$ 180.000 e pro-
porciona um lucro líquido anual de R$ 65.000,00, durante 7 anos. Calcule
a melhor alternativa, sob uma TMA da empresa de 12% a.a.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
VAUE
Exemplo:
Admita que a JJ Engenharia LTDA terá que executar um determinando
investimento não repetitivo. Isto é, único. Sabe-se também, que a con-
strutura possui uma TMA de 12% a.a. Proposta 1:Investimento inicial de
R$ 12.000 e lucro líquido anual de R$ 8.000 durante 2 anos. Proposta
2: Investimento inicial de R$ 11.000 e lucro líquido anual de R$ 6.200
durante 3 anos. Qual proposta você aluno como Engenheiro Civil respon-
sável aprovaria.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
VAUE
Exemplo:
Exemplo:Considere o processo repetitivo. Exemplo: Equipamento X:
Custo Inicial:12.000 vida útil estimada: 6 anos; Valor residual: 1.900
; Custo anual de operação: 850. Equipamento Y: Custo Inicial: 15.000;
vida útil estimada: 9 anos; Valor residual: 2.550; custo anual de operação:
620 . A TMA da JJ Engenharia LTDA nesse caso é de 14% a.a. Qual a
alternativa você Engenheiro Civil indicaria sabendo que a construtora não
admite mais prejuízos?
Observações: Admite-se que o equipamento deverá ser útil durante 18
anos, 36 anos e assim por diante, ou indefinidamente e ao final de suas
vidas úteis, os mesmos X e/ou Y serão substituídos por outros com as
mesmas características de funcionamento, custo e vida útil.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
TIR
TIR
A TIR requer o cálculo de uma taxa que zera o VPL dos fluxos de caixa
do projeto.
Para o gestor determinar se o projeto é rentável ou não para a empresa,
em síntese devemos comparar: Se TIR ≥ TMA é vantajoso, caso contrário
não.
VPL = 0 = −Iinicial +
N∑
t=1
Fluxo_de_Caixat
(1 + TIR)t (2)
Onde: F representa o fluxo de caixa; t é o período em questão. Portanto,
temos o somatório de cada fluxo de caixa dividido pela TIR elevada ao
seu respectivo período.
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TIR
Exemplo:
Exemplo:Um investimento tem as seguintes características: custo ini-
cial:R$ 28.000; vida útil estimada:5 anos; valor residual: R$8.000; re-
ceitas anuais: R$ 7.700 e TMA de 14% a.a. Nessas condiçoes, responda
engenheiro mecânico, qual o investimento mais interessante para EN-
GENMEC LTDA?
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
TIR
Exemplo:
Exemplo: Suponha que a Empresa GARDEL ENGENHARIA LTDA ne-
cessita renovar seu atual processo de fabricação. A pedido do Engenheiro
Master Carlos Gardel, o Departamento de Métodos ( Engenheiro Júnior
Willian) envia as duas alternativas detalhadas abaixo considerando uma
TMA de 14% a.a.
i) Custo Inicial:2.000; vida útil: 10 anos; valor residual: 400; lucro anual
líquido: 500
ii) Custo Inicial:3.000; vida útil: 10 anos; valor residual: 500; lucro anual
líquido: 700
Utilizando os métodos do VPL e da TIR, analise essas alternativas e faça
um relatório que auxilie a direção na tomada de uma decisão.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
TIR
Problemas
Os métodos do VPL e do VAUE reinvestem todos os fluxos de caixa à
TMA, por sua vez, o método da TIR reinveste-os à própriaTIR.
Assim, em função de se basearem em premissas de reinvestimento difer-
entes, os métodos de avaliação de alternativas apresentados podem con-
duzir a decisões discrepantes entre si.
Armadilhas: A TIR é indicada para fluxos financeiros mais mais sim-
ples. Pois, em alguns casos, podem existir conflitos entre o VPL e a TIR.
Quando isso ocorrer, sugere-se seguir o VPL.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
TIR
Ponto de Fisher
O ponto de Fischer corresponde à TIR do investimento incremental de um
projeto relativamente ao outro;
O ponto de Fischer mensura a TIR do investimento incremental do projeto
X em relação ao Y. Ou vice-versa;
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
TIR
Ponto de Fisher
De maneira que:
1 Se i > iFisher os métodos do VPL e da TIR dão a mesma ordenação;
2 Se ià análise de investimentos, facili-
tando a comparação com índices gerais e/ ou setoriais.
4 PAY-BACK:somente como método complementar.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
Lista de Exercícios
Lista - Parte I
1 Temos os seguintes dados de um projeto: Custo inicial:400.000 Receitas
anuais: 185.000; Valor residual: 25.000; vida útil: 3 anos e TMA: 12%
a.a. Nesses termos, calcule o VPL, VAUE, TIR, PAY-BAC normal e de-
scontado. Em seguida, faça um breve relatório do projeto.
2 Considerando um custo do capital de 12% a.a, avaliar pelo método
VPL,VAUE, TIR e Pay-back descontado as seguintes alternativas mutua-
mente exclusivas: A: CI:10.000;RA1:12.000.B:CI:15.000 RA1:17.700
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
Lista de Exercícios
Lista - Parte II
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências 2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC 2.2 Valor Presente Líquido - VPL 2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE 2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR 2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK 2.6 Vantagens e Desvantagens
Lista de Exercícios
Lista - Parte III
Para um custo do capital de 10% a.a. e com as informações disponíveis a
seguir, qual será o projeto selecionado? Quais os indicadores mais
adequados para comparar as alternativas. Utilize o método VPL, VAUE,
TIR e Pay-Back. Em seguida, construa um mini relatório.
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1. Análise e Investimentos 2. Métodos de Avaliação 3. Referências Referências
3. Referências Bibliográficas
Referências
MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática finan-
ceira: com + de 600 exercícios resolvidos e propostos. Atlas, 2010.
GOTARDELO, D. R., Apostilha de Matemática Financeira 2010, UFRRJ.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira. Ed. Makron Book,
2010.
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	1. Análise e Investimentos
	Métodos de Avaliação Econômica de Investimentos
	2. Métodos de Avaliação
	2.1 Custo Médio Ponderado de Capital - CMPC/WACC
	2.2 Valor Presente Líquido - VPL
	2.3 Valor Anual Uniforme Equivalente - VAUE
	2.4 Taxa Interna de Retorno - TIR
	2.5 Tempo de Recuperação do Capital - PAY-BACK
	2.6 Vantagens e Desvantagens
	3. Referências
	Referências