para o desafio 1gqr

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**Explicação:** \( f'(x) \) representa a taxa de variação da função \( f \) conforme \( x \) 
muda. 
 
59. **Após calcular a integral \( \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx \), que valor obtemos?** 
 a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 b) \( 3x^2 - 2x + C \) 
 c) \( 4x^3 - x + C \) 
 d) \( x^3 - 4x + C \) 
 **Resposta: a) \( x^3 - 2x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** Calculamos a integral de cada termo separadamente: \( 3x^2 \to x^3 \), 
\( -4x \to -2x^2 \), e \( 1 \to x \). 
 
60. **Qual é a transformação linear de uma matriz \( A \)?** 
 a) Uma matriz que altera a dimensão de um vetor 
 b) Uma operação que preserva a operação de soma e multiplicação escalar 
 c) Uma convolução de vetores 
 d) Um vetor que não muda 
 **Resposta: b) Uma operação que preserva a operação de soma e multiplicação 
escalar** 
 **Explicação:** Transformações lineares são aquelas que mantêm as propriedades de 
operações em um espaço vetorial. 
 
61. **O que significa um número ser irracional?** 
 a) Não pode ser expresso como a razão de dois inteiros 
 b) É um número inteiro 
 c) Pode ser expresso como um decimal não periódico 
 d) É sempre um número negativo 
 **Resposta: a) Não pode ser expresso como a razão de dois inteiros** 
 **Explicação:** Números irracionais não podem ser escritos na forma \( \frac{p}{q} \) 
onde \( p \) e \( q \) são inteiros e \( q \neq 0 \). 
 
62. **Como a equação \( ax^2 + bx + c = 0 \) representa uma parábola?** 
 a) É uma linha reta 
 b) É uma curva fechada 
 c) Forma uma curva que abre para cima ou para baixo 
 d) Forma uma hipérbole 
 **Resposta: c) Forma uma curva que abre para cima ou para baixo** 
 **Explicação:** A forma quadrática representa uma parábola no plano cartesiano. 
 
63. **Qual é a definição do limite de uma função?** 
 a) O valor ao qual a função se aproxima à medida que a variável independente se 
aproxima de um determinado número 
 b) O valor exato da função em um determinado ponto 
 c) A inclinação instantânea da função em um ponto 
 d) O resultado da soma dos termos da função 
 **Resposta: a) O valor ao qual a função se aproxima à medida que a variável 
independente se aproxima de um determinado número** 
 **Explicação:** O limite é um conceito fundamental que define o comportamento de 
funções em pontos de interesse. 
 
64. **Qual é o gráfico da função \( f(x) = e^{-x} \)?** 
 a) Uma linha reta 
 b) Uma curva que decai exponencialmente 
 c) Uma parábola 
 d) Um círculo 
 **Resposta: b) Uma curva que decai exponencialmente** 
 **Explicação:** O gráfico de \( f(x) = e^{-x} \) é uma curva que cai rapidamente à medida 
que \( x \) aumenta. 
 
65. **Qual é a definição de uma função ímpar?** 
 a) Uma função onde \( f(x) = -f(-x) \) 
 b) Uma função que não possui simetria 
 c) Uma função onde \( f(x) = f(-x) \) 
 d) Uma função que pode ser representada apenas no intervalo (0, 1) 
 **Resposta: a) Uma função onde \( f(x) = -f(-x) \)** 
 **Explicação:** Funções ímpares são simétricas em relação à origem. 
 
66. **Se \( f(x) = x^2 \), qual é a representação gráfica?** 
 a) Uma linha reta 
 b) Uma função exponencial 
 c) Uma parábola que abre para cima 
 d) Uma hipérbole 
 **Resposta: c) Uma parábola que abre para cima** 
 **Explicação:** O gráfico de \( y = x^2 \) é uma parábola com vértice na origem. 
 
67. **Qual é a integral de \( \tan(x) \)?** 
 a) \( -\ln|\cos(x)| + C \) 
 b) \( \ln|\sin(x)| + C \) 
 c) \( \ln|\tan(x)| + C \) 
 d) \( -\ln|\sin(x)| + C \) 
 **Resposta: a) \( -\ln|\cos(x)| + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( \tan(x) \) resulta em \( -\ln|\cos(x)| + C \). 
 
68. **Qual é a transformação de Fourier?** 
 a) Uma maneira de resolver equações diferenciais 
 b) Uma representação de uma função em termos de senos e cossenos 
 c) Um método de soma de vetores 
 d) Uma forma de calcular a média de dados 
 **Resposta: b) Uma representação de uma função em termos de senos e cossenos** 
 **Explicação:** A transformação de Fourier fornece uma maneira de decompor funções 
em suas frequências constitutivas. 
 
69. **Qual é um exemplo de um número racional?** 
 a) √2 
 b) 3/4 
 c) π