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**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** Calculando a integral: 
 \[ 
 \int (1 - x^2) \, dx = \left[ x - \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \left( 1 - \frac{1}{3} \right) = 
\frac{2}{3} 
 \] 
 
83. **Qual é o valor de \( \int_0^1 x^3 (1 - x^2) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{1}{5} \) 
 - B) \( \frac{1}{6} \) 
 - C) \( \frac{1}{4} \) 
 - D) \( \frac{1}{10} \) 
 
 **Resposta:** B) \( \frac{1}{6} \) 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da integral beta: 
 \[ 
 \int_0^1 x^m (1-x)^n \, dx = \frac{m! n!}{(m+n+1)!} 
 \] 
 Aqui, \( m = 3 \) e \( n = 2 \): 
 \[ 
 \frac{3! \cdot 2!}{(3+2+1)!} = \frac{6 \cdot 2}{6!} = \frac{12}{720} = \frac{1}{60} 
 \] 
 
84. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 2 \)?** 
 - A) \( y = Ce^{2x} - 1 \) 
 - B) \( y = Ce^{-2x} + 1 \) 
 - C) \( y = Ce^{2x} + 1 \) 
 - D) \( y = Ce^{-2x} - 1 \) 
 
 **Resposta:** C) \( y = Ce^{2x} + 1 \) 
 **Explicação:** A equação é linear. A solução geral é: 
 \[ 
 y = Ce^{2x} - 1 
 \] 
 
85. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (1 - x^2) \sqrt{x} \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{2}{5} \) 
 - B) \( \frac{1}{5} \) 
 - C) \( \frac{1}{4} \) 
 - D) \( \frac{1}{3} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^{3/2} \): 
 \[ 
 \int_0^1 (1 - x^2) \sqrt{x} \, dx = \int_0^1 (1 - u^{4/3}) \, du = \frac{1}{5} 
 \] 
 
86. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 5 
 - D) Não existe 
 
 **Resposta:** C) 5 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental: 
 \ 
Claro! Aqui estão 100 problemas de probabilidade complexos, com múltiplas escolhas, 
adequados para o nível de ensino superior. Cada questão vem acompanhada de uma 
explicação detalhada. 
 
### Problemas de Probabilidade 
 
**1.** Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se retirarmos 
3 bolas aleatoriamente, qual a probabilidade de que todas sejam vermelhas? 
A) 0.1 
B) 0.2 
C) 0.3 
D) 0.4 
**Resposta:** A) 0.1 
**Explicação:** O total de formas de escolher 3 bolas de 10 é dado por \( C(10,3) = 
\frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 \). O número de formas de escolher 3 bolas vermelhas de 5 é \( 
C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \). Portanto, a probabilidade é \( \frac{10}{120} = \frac{1}{12} 
\approx 0.0833 \). 
 
**2.** Em uma sala, 60% dos alunos estudam matemática, 40% estudam física, e 25% 
estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de um aluno escolhido 
aleatoriamente estudar pelo menos uma das duas disciplinas? 
A) 0.75 
B) 0.85 
C) 0.90 
D) 0.95 
**Resposta:** B) 0.75 
**Explicação:** Usamos a fórmula da união: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \). 
Assim, \( P(A \cup B) = 0.6 + 0.4 - 0.25 = 0.75 \). 
 
**3.** Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 
caras? 
A) 0.25 
B) 0.375 
C) 0.5 
D) 0.625 
**Resposta:** B) 0.375 
**Explicação:** O número total de resultados possíveis é \( 2^4 = 16 \). O número de 
maneiras de obter 2 caras em 4 lançamentos é \( C(4,2) = 6 \). Portanto, a probabilidade é 
\( \frac{6}{16} = 0.375 \).