ZL7RGD santos ZL7RGD

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**Explicação:** Multiplicando \( z_1 \) e \( z_2 \): \( z_1 \cdot z_2 = (1 + i)(2 + 2i) = 2 + 2i + 
2i + 2i^2 = 2 + 4i - 2 = 0 + 4i \). 
 
13. Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 3 - 4i \)? 
 a) \( 25 - 24i \) 
 b) \( 25 + 24i \) 
 c) \( -7 - 24i \) 
 d) \( 7 - 24i \) 
 **Resposta:** a) \( 25 - 24i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (3 - 4i)(3 - 4i) = 9 - 12i - 12i + 16i^2 = 9 - 24i - 16 = -7 - 
24i \). 
 
14. Se \( z = 1 + \sqrt{3}i \), qual é a forma polar de \( z \)? 
 a) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{3} \) 
 b) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{6} \) 
 c) \( 2 \text{cis} \frac{5\pi}{6} \) 
 d) \( 2 \text{cis} \frac{2\pi}{3} \) 
 **Resposta:** a) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{3} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2 \). O 
argumento é \( \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) = \frac{\pi}{3} \). Portanto, a forma polar 
é \( z = 2 \text{cis} \frac{\pi}{3} \). 
 
15. Qual é o valor de \( z = (1 + i)^5 \)? 
 a) \( 4 + 4i \) 
 b) \( 0 + 4i \) 
 c) \( -4 + 4i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** c) \( -4 + 4i \) 
 **Explicação:** Usando a forma polar: \( z = \sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \), então \( z^5 
= (\sqrt{2})^5 \text{cis} \left(5 \cdot \frac{\pi}{4}\right) = 4\sqrt{2} \text{cis} \frac{5\pi}{4} \). 
Isso resulta em \( -4 + 4i \). 
 
16. Se \( z = 2e^{i\frac{\pi}{3}} \), qual é a forma retangular de \( z \)? 
 a) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
 b) \( 2 + i\sqrt{3} \) 
 c) \( 1 + 2\sqrt{3}i \) 
 d) \( 1 + 2i\sqrt{3} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A forma retangular é obtida utilizando \( z = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + 
i\sin(\frac{\pi}{3})) = 2\left(\frac{1}{2}\right) + 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)i = 1 + i\sqrt{3} \). 
 
17. Se \( z = 4 - 3i \), qual é o conjugado de \( z^2 \)? 
 a) \( 25 + 24i \) 
 b) \( 25 - 24i \) 
 c) \( -25 + 24i \) 
 d) \( 25 + 12i \) 
 **Resposta:** b) \( 25 - 24i \) 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( z^2 = (4 - 3i)(4 - 3i) = 16 - 24i + 9 = 25 - 24i \). O 
conjugado é \( 25 + 24i \). 
 
18. Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 5 + 6i \) e \( z_2 = -2 + 3i \)? 
 a) \( 3 + 9i \) 
 b) \( 3 + 3i \) 
 c) \( 7 + 9i \) 
 d) \( 7 + 3i \) 
 **Resposta:** a) \( 3 + 9i \) 
 **Explicação:** Somando as partes reais e imaginárias, temos: \( z_1 + z_2 = (5 - 2) + (6 + 
3)i = 3 + 9i \). 
 
19. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( 8 + 8i \) 
 b) \( -8 + 8i \) 
 c) \( 0 + 8i \) 
 d) \( 0 + 8 \) 
 **Resposta:** a) \( 8 + 8i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (2 + 2i)^3 = 8 + 12i + 12i + 8i^2 = 8 + 24i - 8 = 8 + 8i \). 
 
20. Se \( z = 1 - i \), qual é o módulo de \( z^2 \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 4 
 d) 8 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** O módulo de \( z \) é \( |z| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \). Assim, \( |z^2| 
= |z|^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 \). 
 
21. Qual é o valor de \( z^4 \) se \( z = 1 + i \)? 
 a) \( 4i \) 
 b) \( 0 + 4i \) 
 c) \( -4 + 4i \) 
 d) \( 0 + 0 \) 
 **Resposta:** c) \( -4 + 4i \) 
 **Explicação:** \( z = \sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \), então \( z^4 = (\sqrt{2})^4 \text{cis} 
\left(4 \cdot \frac{\pi}{4}\right) = 4 \text{cis} \pi = -4 + 0i \). 
 
22. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 4 + 8i \) 
 b) \( 0 + 8i \) 
 c) \( -4 + 8i \) 
 d) \( 0 + 0 \) 
 **Resposta:** a) \( 4 + 8i \) 
 **Explicação:** \( z^2 = (2 + 2i)(2 + 2i) = 4 + 8i + 4i^2 = 4 + 8i - 4 = 0 + 8i \). 
 
23. Se \( z_1 = 3 + 2i \) e \( z_2 = 1 - 4i \), qual é o valor de \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 a) \( 14 - 10i \) 
 b) \( 14 + 10i \) 
 c) \( 10 + 10i \)