aula 2 Cristalografia

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Mineralogia e Petrologia
Cristalografia
Aula 2
Cristal
• É um sólido geométrico regular limitado por
superfícies planas e suaves que são a expressão 
externa do arranjo interno regular dos íons ou
átomos constituintes.
perfeição no desenvolvimento
Cristal
• sólido homogêneo com uma ordem interna 
tridimensional.
Matéria microcristalina
• Se substâncias cristalinas ocorrem em 
agregados de grão fino, só visíveis ao 
microscópio.
Matéria criptocristalina
• Se os agregados são tão finos que os grãos só 
podem ser identificados por raios-X
Forma externa
• Euédrico Sólido cristalino com faces bem definidas (do 
grego “hedron” que significa face + o prefixo grego 
“eu” que significa bom)
• Subédrico Sólido cristalino com faces imperfeitas (do 
grego “hedron” que significa face + o prefixo latino sub 
que significa qualquer coisa ou alguma coisa).
• Anédrico Sólido cristalino sem faces (do grego 
“hedron” que significa face + o prefixo grego “an” que 
significa sem).
Euédrico- Subédrico- Anédrico
Definição de cristalografia
• A cristalografia descreve a forma, simetria e 
estrutura cristalina dos minerais. 
• A cristalografia relaciona a estrutura
cristalina dos minerais com a sua forma
externa.
Teoria reticular
• René-Juste Haüy introduziu o conceito de
“moléculas integrantes” (correspondente ao
conceito moderno de célula unitária) que,
regularmente empilhadas, desenvolvem várias
formas comuns.
• A célula unitária é a menor unidade da estrutura 
ou padrão, que pode ser indefinidamente 
repetida para gerar toda a estrutura.
Ordem unidimensional (filas)
• O ponto “O” que representa uma unidade 
química, que é repetido por translação, 
segundo uma direção y e distância b.
Ponto Homólogo ou nós
Ponto Homólogo ou nós
• A distância constante que separa dois pontos 
homólogos consecutivos é o parâmetro de fila
Ordem unidimensionao
• Fila reticular.
• É uma sequência de pontos homólogos, 
igualmente espaçados, distribuídos ao longo
 de uma direção.
Ordem bidimensional (malhas planas)
• O resultado de translações regulares em duas 
direções diferentes, designadas por x e y.
• padrão bidimensional regular produzido com dois espaçamentos diferentes a e b e um ângulo γ entre as direções x e y, 
diferente de 90°, 60° e 120°
malha plana
Malha primária
Definida pelas filas cujos parâmetros são iguais 
às menores distâncias que separam os pontos 
homólogos.
Malha secundária
• Os lados não correspondem às menores 
distâncias que separam os pontos homólogos
Filas conjugadas
• Quando nenhum ponto da fila está situado 
fora dos nós.
Filas não conjugadas
• Fila tem pontos fora dos nós diz-se não 
conjugada.
5 tipos de malhas planas
• 1 ) dependem do valor do ângulo γ, entre as 
direções x e y. 
• 2 ) da dimensão de a relativamente a b
Malha quadrada
Malha retangular primitiva (P)
• apenas com nós nos vértices da célula unitária
Malha retangular centrada (C) 
• Possui nós nos vértices e centro da célula 
unitária;
Malha hexagonal
Malha oblíqua.
pentagonal ou octogonal
Ordem tridimensional 
(malhas espaciais)
• São construídas adicionando uma direção de
• translação (vetor) às malhas planas.
• As arestas da célula unitária são indicadas por a, b e c.
• Os eixos coordenados, x, y e z.
• Os ângulos entre os eixos coordenados por α, β e γ, 
sendo:
• α o ângulo entre b e c,
• β o ângulo entre a e c 
• γ o ângulo entre a e b.
• As dimensões da célula unitária são expressas em angstrom (1Å = 10-8 cm)
base pentagonal ou octogonal
• Não existem 
• Porque por repetição sucessiva da célula 
unitária não seria possível cobrir a totalidade 
do plano reticular sem deixar espaços vazios
Ordem tridimensional 
(malhas espaciais)
• As malhas tridimensionais podem ser 
construídas adicionando uma direção de 
translação (vetor) às malhas planas.
– a, b e c arestas da célula unitária 
– Eixos coordenados, x, y e z
– α, β e γ ângulos entre os eixos
• α o ângulo entre b e c, β o ângulo entre a e c e γ o
As dimensões da célula unitária são expressas em angstrom (1Å = 10-8 cm)
14 tipos de malhas espaciais diferentes
• malhas de Bravais:
– Malha cúbica ou isométrica (P, F e I);
– Malha tetragonal (P e I);
– Malha ortorrômbica (P, C, F e I);
– Malha monoclínica (P e I);
– Malha triclínica (P);
– Malha hexagonal (P ou C);
– Malha romboédrica ou trigonal (R).
Malha de Bravais podem ser de 6 tipos
• Primitivas ou simples, P Apenas têm pontos 
homólogos ou nós nos vértices; há 7 malhas primitivas;
• Centradas ou corpo centrado, I Tem pontos homólogos 
nos vértices e no centro da célula unitária;
• Faces centradas, F Tem pontos homólogos nos vértices 
e no centro de todas as faces;
• Bases centradas, C Têm pontos homólogos nos vértices 
e no centro das faces perpendiculares a c; as malhas 
podem ser A ou B se o par de faces com pontos 
homólogos no seu
• centro for perpendicular a a ou b, respectivamente 
(“Side-centered”);
Multiplicidade - A multiplicidade corresponde ao número de nós contidos nas 
malhas múltiplas
• Cada nó num vértice da malha é comum a 8 malhas;
• Cada nó numa aresta da malha é comum a 4 malhas;
• Cada nó numa face da malha é comum a 2 malhas;
• Cada nó no interior da malha só a ela pertence.
Restrições
• 1. As arestas da célula unitária devem coincidir, se 
possível, com os eixos de simetria da malha
• 2. As arestas devem estar relacionadas umas com 
as outras pela simetria da malha;
• 3. A célula é, normalmente, a menor possível, 
satisfazendo as exigências 1 e 2, ou seja, deve
• apresentar simetria completa;
• 4. A célula unitária deve possuir a possibilidade 
fundamental de por repetição nas três direções 
construir o cristal sem deixar espaços vazios.
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AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 tipos 
diferentes de células unitárias, 
conhecidas com redes de 
Bravais. Cada uma destas 
células unitárias tem certas 
características que ajudam a 
diferenciá-las das outras 
células unitárias. Além do 
mais, estas características 
também auxiliam na definição 
das propriedades de um 
material particular.
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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS
Operações e elementos de simetria
• o motivo (aquilo que se repete
• período ou ritmo (lei de repetição).
• O ritmo é constante e resulta da aplicação de 
operações de simetria.
Simetria
• Translação
• Rotação
• Reflexão
• Inversão
Simetrias 
da Natureza
	Diapositiva 1: Mineralogia e Petrologia
	Diapositiva 2: Cristal
	Diapositiva 3: Cristal
	Diapositiva 4: Matéria microcristalina
	Diapositiva 5: Matéria criptocristalina
	Diapositiva 6: Forma externa
	Diapositiva 7: Euédrico- Subédrico- Anédrico
	Diapositiva 8: Definição de cristalografia
	Diapositiva 9: Teoria reticular
	Diapositiva 10: Ordem unidimensional (filas)
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12: Ordem unidimensionao
	Diapositiva 13: Ordem bidimensional (malhas planas)
	Diapositiva 14: Malha primária
	Diapositiva 15: Malha secundária
	Diapositiva 16: Filas conjugadas
	Diapositiva 17: Filas não conjugadas
	Diapositiva 18: 5 tipos de malhas planas
	Diapositiva 19: Malha quadrada
	Diapositiva 20: Malha retangular primitiva (P)
	Diapositiva 21: Malha retangular centrada (C) 
	Diapositiva 22: Malha hexagonal
	Diapositiva 23: Malha oblíqua.
	Diapositiva 24: pentagonal ou octogonal
	Diapositiva 25: Ordem tridimensional (malhas espaciais)
	Diapositiva 26: base pentagonal ou octogonal
	Diapositiva 27: Ordem tridimensional (malhas espaciais)
	Diapositiva 28: 14 tipos de malhas espaciais diferentes
	Diapositiva 29
	Diapositiva 30: Malha de Bravais podem ser de 6 tipos
	Diapositiva 31: Multiplicidade - A multiplicidade corresponde ao número de nós contidos nas malhas múltiplas 
	Diapositiva 32: Restrições
	Diapositiva 33
	Diapositiva 34
	Diapositiva 35: Operações e elementos de simetria
	Diapositiva 36: Simetria
	Diapositiva 37: Simetrias da Natureza