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INSTITUTO DE FÍSICA ARMANDO DIAS TAVARES
DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA QUÂNTICA
FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL III
LISTA DE EXERCÍCIOS - LEI DE GAUSS
HALLIDAY - 10a EDIÇÃO
1 (H1) - A superfı́cie quadrada da figura 1(a) tem 3,2 mm de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de
módulo E = 1800 N/C e com linhas de campo fazendo um ângulo de θ = 30◦ com a normal. Tome esta normal como
apontando ”para fora”, como se a superfı́cie fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxo elétrico através da superfı́cie.
R: -1,6.10−2 N.m2/C.
Figura 1: Questões 1 e 2.
2 (H3) - O cubo da figura 1(b) tem 1,40 m de aresta e está orientado da forma mostrada na figura em uma região onde
existe um campo elétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico através da face direita do cubo se o campo elétrico, em
N/C, é dado por (a) 6,00̂i; (b) -2,00ĵ; (c) -3,00̂i + 4,00k̂; (d) Qual é o fluxo total através do cubo nesses três casos? R:
(a) zero; (b) 3,92 N.m2/C; (c) zero; (d) zero.
3 (H13) - Observa-se experimentalmente que o campo elétrico em uma certa região da atmosfera terrestre aponta
verticalmente para baixo. A uma altitude de 300 m, o campo tem um módulo de 60,0 N/C; a uma altitude de 200 m,
o módulo é 100 N/C. Determine a carga em excesso contida em um cubo de 100 m de lado, com faces horizontais a
200 e 300 m de altitude. R: 3,54.10−6 C.
4 (H30) - Na figura 2(a) pequenas partes de duas linhas paralelas de cargas muito compridas são mostradas fixas no
lugar, separadas por uma distância L. A densidade de uniforme de cargas das linhas é +3λ para a linha 1 e −2λ para
a linha 2. Em que ponto do eixo x o campo elétrico é nulo? R: 5L/2.
5 (H35) - A figura 2(b) mostra três placas de plástico de grande extensão, paralelas e uniformemente carregadas. A
figura 2(c) mostra a componente x do campo elétrico em função de x. A escala do eixo vertical é definida por ES =
6,0.105 N/C. Determine a razão entre a densidade de cargas na placa 3 e a densidade de cargas na placa 2. R: -1,5.
6 (H33) - Na figura 3(a) duas placas finas, de grande extensão, são mantidas paralelas a uma pequena distância uma
da outra. Nas faces internas, as placas possuem densidades superficiais de cargas de sinais opostos e valor absoluto
σ. Na notação de vetores unitários, determine o campo elétrico (a) à esquerda das placas; (b) à direita das placas; (c)
Figura 2: Questões 4 e 5.
entre as placas. R: (a) zero; (b) zero; (c) −σ/ε0î.
Figura 3: Questões 6 e 8.
7 (H17) - Uma esfera condutora uniformemente carregada com 1,2 m de diâmetro possui uma densidade superficial
de cargas de 8,1 µC/m2. (a) Determine a carga da esfera. (b) Determine o fluxo elétrico através da superfı́cie da
esfera. R: (a) 37 µC; (b) 4,1.106N.m2/C.
8 (H24) - A figura 3(b) mostra uma seção de um tubo longo de metal, de parede fina, com um raio R e uma carga por
unidade de comprimento λ. Determine o módulo E do campo elétrico para pontos (a) no interior e (b) no exterior da
casca. (c) Faça um gráfico de E em função de r no intervalo 0 ≤ r ≤ 2R. R: (a) zero; (b) λ
2πε0r
.
9 (H29) - A figura 4(a) mostra uma seção de uma barra condutora de raio R1 e comprimento L no interior de uma
casca coaxial, de paredes finas, de raio R2 > R1 e mesmo comprimento L. A carga da barra é Q1; a carga da casca
é Q2 = −2Q1. Determine (a) o módulo e (b) a direção (para dentro ou para fora) do campo elétrico a uma distância
radial r > R2; (c) o módulo e (d) a direção do campo elétrico para R1 a e raio externo c > b. A esfera possui uma carga uniforme q1 e a casca possui uma carga q2 = −q1. Determine
o módulo do campo elétrico em (a) r = 0; (b) r c. Determine a carga
(f) na superfı́cie interna e (g) na superfı́cie externa da casca. R: (a) zero; (b) q1r
4πε0a3
; (c) q1
4πε0r2
; (d) zero; (e) zero; (f)
−q1; (g) zero.
Figura 5: Questões 11 e 12.
12 (H52) - A figura 5(b) mostra uma casca esférica com uma densidade volumétrica de cargas uniforme ρ, raio interno
a e raio externo b. Determine o módulo do campo elétrico para (a) r b. R: (a) zero; (b)
ρ(r3−a3)
3ε0r2
; (c) ρ(b3−a3)
3ε0r2
.
13 (H65) - Uma carga Q está distribuı́da uniformemente em uma esfera de raio R. Determine (a) a fração da carga
total que está contida em uma esfera de raio r = R/2; (b) a razão entre o módulo do campo elétrico no ponto r = R/2 e
o campo elétrico na superfı́cie da esfera. R: (a) Q/8; (b) 1/2.
14 (H76) - Um cilindro infinitamente longo de raio R contém uma distribuição uniforme de cargas. (a) Mostre que, a
uma distância r R. R: ρR2
2ε0r
.
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