hora da aula avançada z ZIK0ZL

Prévia do material em texto

61. Um objeto em movimento a 0,7c é observado por um observador em repouso. Se 1 
hora passa no referencial do objeto, quanto tempo passa para o observador? 
A) 1,5 horas 
B) 2,0 horas 
C) 2,5 horas 
D) 3,0 horas 
Resposta: B) 2,0 horas 
Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = t_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,7c \), 
temos \( t = 1 / \sqrt{0,51} \approx 2,0 \text{ horas} \). 
 
62. Um corpo de 20 kg se move a 0,4c. Qual é a sua quantidade de movimento 
relativística? 
A) 2 kg·m/s 
B) 4 kg·m/s 
C) 6 kg·m/s 
D) 8 kg·m/s 
Resposta: A) 2 kg·m/s 
Explicação: A quantidade de movimento é dada por \( p = \gamma mv \). Para \( v = 0,4c \), 
\( \gamma \approx 1,22 \). Assim, \( p = 1,22 \times 20 \text{ kg} \times 0,4c \approx 2 \text{ 
kg·m/s} \). 
 
63. Um objeto em movimento a 0,9c tem uma energia total de 10 x 10^10 J. Qual é a sua 
massa em repouso? 
A) 10 kg 
B) 15 kg 
C) 20 kg 
D) 25 kg 
Resposta: B) 15 kg 
Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 0,9c \), \( \gamma 
\approx 2,29 \). Assim, \( 10 x 10^{10} = 2,29 m_0 (3 x 10^8)^2 \Rightarrow m_0 \approx 15 
\text{ kg} \). 
 
64. Um corpo de 30 kg se move a 0,6c. Qual é a sua energia cinética? 
A) 2,0 x 10^10 J 
B) 2,5 x 10^10 J 
C) 3,0 x 10^10 J 
D) 3,5 x 10^10 J 
Resposta: B) 2,5 x 10^10 J 
Explicação: A energia cinética é \( K = (\gamma - 1) m_0 c^2 \). Para \( v = 0,6c \), \( 
\gamma \approx 1,25 \). Assim, \( K = (1,25 - 1) \times 30 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 
2,5 x 10^{10} \text{ J} \). 
 
65. Um objeto em movimento a 0,4c tem uma massa em repouso de 25 kg. Qual é a sua 
energia total? 
A) 3,0 x 10^10 J 
B) 4,0 x 10^10 J 
C) 5,0 x 10^10 J 
D) 6,0 x 10^10 J 
Resposta: B) 4,0 x 10^10 J 
Explicação: A energia total é \( E = \gamma mc^2 \). Para \( v = 0,4c \), \( \gamma \approx 
1,22 \). Assim, \( E = 1,22 \times 25 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 4,0 x 10^{10} \text{ J} 
\). 
 
66. Um corpo de 80 kg se move a 0,5c. Qual é a sua quantidade de movimento 
relativística? 
A) 10 kg·m/s 
B) 15 kg·m/s 
C) 20 kg·m/s 
D) 25 kg·m/s 
Resposta: A) 10 kg·m/s 
Explicação: A quantidade de movimento é dada por \( p = \gamma mv \). Para \( v = 0,5c \), 
\( \gamma \approx 1,15 \). Assim, \( p = 1,15 \times 80 \text{ kg} \times 0,5c \approx 10 
\text{ kg·m/s} \). 
 
67. Um objeto em movimento a 0,9c tem uma energia total de 11 x 10^10 J. Qual é a sua 
massa em repouso? 
A) 10 kg 
B) 15 kg 
C) 20 kg 
D) 25 kg 
Resposta: B) 15 kg 
Explicação: A energia total é \( E = \gamma m_0 c^2 \). Para \( v = 0,9c \), \( \gamma 
\approx 2,29 \). Assim, \( 11 x 10^{10} = 2,29 m_0 (3 x 10^8)^2 \Rightarrow m_0 \approx 15 
\text{ kg} \). 
 
68. Um corpo de 70 kg se move a 0,3c. Qual é a sua energia cinética? 
A) 1,0 x 10^10 J 
B) 1,5 x 10^10 J 
C) 2,0 x 10^10 J 
D) 2,5 x 10^10 J 
Resposta: A) 1,0 x 10^10 J 
Explicação: A energia cinética é \( K = (\gamma - 1) m_0 c^2 \). Para \( v = 0,3c \), \( 
\gamma \approx 1,05 \). Assim, \( K = (1,05 - 1) \times 70 \times (3 \times 10^8)^2 \approx 
1,0 x 10^{10} \text{ J} \). 
 
69. Um objeto em movimento a 0,8c é observado por um observador em repouso. Se 1 
hora passa no referencial do objeto, quanto tempo passa para o observador? 
A) 1,5 horas 
B) 2,0 horas 
C) 2,5 horas 
D) 3,0 horas 
Resposta: B) 2,0 horas 
Explicação: Usando a dilatação do tempo, \( t = t_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2} \). Para \( v = 0,8c \), 
temos \( t = 1 / \sqrt{0,36} \approx 1,5 \text{ horas} \). 
 
70. Um corpo de 10 kg se move a 0,5c. Qual é a sua quantidade de movimento 
relativística? 
A) 1,5 kg·m/s 
B) 2,0 kg·m/s 
C) 2,5 kg·m/s 
D) 3,0 kg·m/s 
Resposta: B) 2,0 kg·m/s