Redes de petri

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CONTROLE E 
AUTOMAÇÃO DA 
PRODUÇÃO
Rodrigo Rodrigues
Redes de Petri
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Definir uma rede de Petri.
  Construir representações gráficas dessas redes.
  Relacionar a aplicação das redes de Petri ao funcionamento de 
sistemas.
Introdução
Neste texto, você aprenderá sobre redes de Petri: origem, definição 
e forma de representação gráfica. Também verá a importância des-
sas redes para o funcionamento de sistemas. Além disso, entenderá 
como funciona as redes de Petri marcadas.
Definição e aplicação
As redes de Petri destacam-se na engenharia atual pelas seguintes caracte-
rísticas:
  capturam as relações de precedência e os vínculos estruturais dos sis-
temas reais;
  são graficamente expressivas;
  modelam conflitos e filas;
  têm fundamento matemático e prático;
  admitem várias especializações (RPs temporizadas, coloridas, esto-
cásticas, de confiabilidade etc.).
As redes inicialmente foram definidas por Petri (RP) por meio de con-
juntos, funções e também grafos, de maneira que suas propriedades pudessem 
ser obtidas pela teoria dos conjuntos ou pela teoria dos grafos.
A Rede de Petri é uma técnica de modelagem que permite a representação 
de sistemas, utilizando como fundamentação a matemática. Essa técnica 
possui a peculiaridade de permitir modelar sistemas paralelos, concorrentes, 
assíncronos e não determinísticos.
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A representação gráfica de uma rede de Petri básica consiste em dois com-
ponentes: a barra, ativo chamado de transição; e o círculo, passivo denomi-
nado lugar. Os lugares equivalem às variáveis de estado e as transições repre-
sentam às ações realizadas pelo sistema. Esses dois componentes são ligados 
entre si por meio de arcos dirigidos, que podem ser únicos ou múltiplos. Veja 
na Figura 1 os elementos básicos de um grafo associado às redes de Petri.
Figura 1. Grafo com elementos básicos.
Fonte: O autor.
As questões relacionadas à sincronia é uma das maiores dificuldades ao 
se especificar sistemas concorrentes. Essa dificuldade pode se dar de diversas 
formas, como problemas de sincronização, condições de disputa e impasse. 
Problemas de sincronia também podem surgir em consequência de um pro-
jeto inadequado ou de uma implementação com imperfeições, porém estes 
projetos e implementações, muitas vezes, ocorrem devido a especificações 
malfeitas. Se as especificações não forem elaboradas de forma apropriada, 
há um risco real de o projeto e a implementação correspondentes virem a ser 
inadequados.
As redes de Petri são uma poderosa técnica para especificar sistemas com 
problemas em potencial. Outra vantagem dessa técnica é a possibilidade de 
usá-la também em projetos.
Essas redes foram inventadas por Carl Adam Petri, em 1962. Inicialmente, 
de interesse apenas para teóricos do campo de automação, as redes de Petri 
encontraram extensa aplicação na ciência da computação, sendo utilizadas 
nas áreas de avaliação de desempenho, sistemas operacionais e engenharia de 
software. Sobretudo, elas demonstraram ser úteis na descrição de atividades 
concorrentes inter-relacionadas. Porém, antes de demonstrarmos seu uso para 
especificações, você verá uma rápida introdução sobre redes de Petri para o 
caso de você não estar familiarizado com elas.
Uma rede de Petri é formada por quatro partes:
P = conjunto de locais;
T = conjunto de transições;
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I = função de entrada;
O = função de saída.
Considere a rede de Petri mostrada na Figura 2.
Figura 2. Uma rede de Petri.
Fonte: Schach (2009, p. 354).
p1
p2
p4
p3
t1
t2
O conjunto de locais, P, é {p1, p2, p3, p4} e o conjunto de transições, T, é {t1, t2}.
As funções de entrada para as duas transições, representadas pelas setas 
provenientes de locais para transições, são:
As funções de saída para as duas transições são representadas pelas setas 
que vão das transições para os locais, e são:
Veja a duplicação de p3; há duas setas que vão de t2 para p3.
Formalmente, uma estrutura de rede de Petri é um quádruplo, C = (P, T, I, O):
P = {p1, p2,...,pn} é um conjunto finito de locais, n ≥ 0.
T = {t1, t2,...,tm} é um conjunto finito de transições, m ≥ 0, com P e T 
disjuntos.
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I : T → P∞ é a função de entrada, um mapeamento de transições para 
receptáculos de locais.
O : T → P∞ é a função de saída, um mapeamento de transições para recep-
táculos de locais. (Um receptáculo, ou conjunto múltiplo, é a generalização de 
um conjunto que permite múltiplas instâncias de um elemento).
Redes de Petri marcadas
Marcas (tokens) são informações atribuídas aos lugares para representar a 
situação (estado) da rede em um determinado momento.
É chamada de execução da RP a movimentação das marcas pela rede de 
acordo com certas regras, que ocorre em duas fases: habilitação e disparo de 
transição.
Uma transição é disparada por meio de duas operações:
a. Remover marcas das posições de pré-set (tantas marcas quanto for o 
peso do arco correspondente) e
b. Depositar em cada uma das posições do pós-set tantas marcas quanto 
for o peso do arco correspondente.
A rede de Petri marcada é representada pela dupla RM = (R, Mo), em que 
R é a estrutura da rede e Mo a marcação inicial. Desse modo, para simular o 
comportamento dinâmico dos sistemas, a marcação da rede de Petri é alterada 
a cada ação realizada (transição disparada). Veja na Figura 3 a ilustração de 
uma rede marcada.
Figura 3. Uma rede de Petri marcada.
Fonte: Schach (2009, p. 355).
p1
p2
p4
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t1
t2
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A Figura 3 contém quatro marcas: uma em p1, duas em p2, nenhuma em 
p3 e uma em p4. A marcação pode ser representada pelo vetor (1, 2, 0, 1). A 
transição é habilitada (pronta para ser disparada), pois existem marcas em p2 
e p4; em geral, uma transição é habilitada se cada um de seus locais de entrada 
tiver o mesmo número de marcas que os arcos existentes do local para aquela 
transição. Se t1 tivesse de ser disparada, uma marca seria removida para p2 e 
uma para p4, e uma nova marca seria colocada em p1. O número de marcas 
não é conservado, são eliminadas duas marcas, porém é colocada apenas uma 
nova marca em p1. Veja que a transição t2 também é habilitada, pois há marcas 
em p2. Se t2 tivesse de ser disparada, seria eliminada uma marca de p2 e duas 
novas marcas seriam colocadas em p3. As redes de Petri são nã o determinís-
ticas, ou seja, se for possível disparar mais de uma transição, então qualquer 
uma delas pode ser disparada (SCHACH, 2009).
Na marcação (1, 2, 0, 1), tanto t1 como t2 estão habilitadas. Supondo que 
t1 dispare, a marcação resultante (2, 1, 0, 0) é indicada na Figura 4, na qual 
apenas t2 é habilitada.
Figura 4. A rede de Petri da Figura 11.19 após o “disparo” da transição t1.
Fonte: Schach (2010, p. 355).
p1
p2
p4
p3
t1
t2
Quando ela dispara, a marca habilitadora é eliminada de p2 e as duas novas 
marcas são colocadas em p3. A marcação agora é (2, 0, 2, 0), conforme ilustra 
a Figura 5. De modo mais formal, uma marcação, M, de uma rede de Petri, C 
= (P, T, I, O), é uma função do conjunto de locais P para o conjunto de inteiros 
não negativos: M:P→{0,1,2,...}
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Uma rede de Petri marcada é, portanto, um quíntuplo (P, T, I, O, M).
Figura 5. A rede de Petri da Figura 11.20 após o “disparo” da transição t2.
Fonte: Schach (2010, p. 356).
p1
p2
p4
p3
t1
t2
Uma importante extensão de uma rede de Petri é o arco inibidor. Na Fi-
gura6, o arco inibidor é marcado por um pequeno círculo no lugar de uma 
ponta de seta.
Figura 6. Uma rede de Petri com um arco inibidor.
Fonte: Schach (2010, p. 356).
p1
p2
p3
t1
A transição t1 é habilitada, porque há uma marca em p3, mas nenhuma em 
p2. Geralmente, uma transição é habilitada se pelo menos uma marca estiver 
em cada um de seus arcos de entrada (normais) e não existir nenhuma marca 
em qualquer um de seus arcos de entrada inibidores.
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Algumas redes derivam de muitas outras redes mais complexas e são chamadas de 
redes elementares, são elas: representativas de sequenciamento, de distribuição, de 
junção, de escolha não determinística e de atribuição.
1. Com relação às características das 
redes de Petri, marque a alternativa 
correta:
a) As redes inicialmente foram 
definidas por Petri (RP) por meio 
de equações e blocos.
b) A rede de Petri é uma das poucas 
técnicas de modelagem que 
não utiliza a matemática para a 
representação de sistemas.
c) Essa técnica possui a pecu-
liaridade de permitir modelar 
sistemas em série, síncronos e 
determinísticos.
d) A representação gráfica de uma 
rede de Petri básica consiste em 
dois componentes: a barra e o 
círculo.
e) Esses dois componentes são 
ligados entre si apenas por meio 
de arcos dirigidos únicos.
2. Observe a imagem e assinale a alternativa correta:
p1
p2
p4
p3
t1
t2
a) Uma rede de Petri é formada por 
três partes: conjunto de locais 
(P); conjunto de transições (T) e 
função de entrada (I).
b) O conjunto de locais, P, é {p1, p2, p3}
c) O conjunto de transições, T, é {t2}.
d) As funções de entrada para as 
duas transições são representadas 
pelas setas que vão das transições 
para os locais.
e) Há uma duplicação em p3.
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3. Com relação as redes de Petri mar-
cadas, assinale a alternativa correta:
a) Marcas (tokens) representam os 
componentes de uma rede.
b) A rede de Petri marcada é repre-
sentada pela dupla MR.
c) Para simular o comportamento 
estático dos sistemas, a marcação 
da rede de Petri é alterada a cada 
ação realizada.
d) As redes de Petri são determinís-
ticas, ou seja, não pode disparar 
mais de uma transição.
e) Uma importante extensão 
de uma rede de Petri é o arco 
inibidor.
4. Observe as imagens abaixo e marque 
a alternativa correta:
p1
p2
p4
p3
t1
t2
A
p1
p2
p4
p3
t1
t2
B
a) Com o disparo de t1, a marcação 
resultante (2, 1, 0, 0), e t1 e t2 são 
habilitadas.
b) Quando ela dispara (Figura A), 
a marca habilitadora é mantida 
em p2.
c) A marcação agora é (2, 0, 2, 0) 
(Figura B)
d) Uma marcação (M) de uma rede 
de Petri, C = (P, T, I, O), é uma 
função do conjunto de locais P 
para o conjunto de inteiros nega-
tivos: M:P{0,1,2,...}
e) Uma rede de Petri marcada é um 
quádruplo (P, T, I, O).
5. Observe a imagem a seguir e marque 
a alternativa correta:
p1
p2
p4
p3
t1
t2
a) É chamada de execução da RP a 
movimentação das marcas pela 
rede de acordo com certas regras, 
que ocorre em uma única fase: 
habilitação.
b) Uma transição é disparada por 
meio de uma operação apenas: 
remover marcas das posições de 
pré-set (tantas marcas quanto for 
o peso do arco correspondente).
c) A imagem contém três marcas: 
uma em p1, uma em p2, nenhuma 
em p3 e uma em p4.
d) A marcação pode ser represen-
tada pelo vetor (2, 0, 2, 0).
e) A transição é habilitada (pronta 
para ser disparada), pois existem 
marcas em p2 e p4
209Redes de Petri
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SCHACH, S. R. Engenharia de software: os paradigmas clássico e orientado a objetos. 7. 
ed. Porto Alegre: AMGH, 2009.
Leituras recomendadas
CÍCERO, C. M.; CASTRUCCI, P. L. Engenharia de automação industrial. São Paulo: LTC, 2001.
FRANCÊS, C. R. L. Introdução às redes de Petri. Pará: UFPA, 2003. Disponível em: . Acesso em: 09 set. 2016.
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