fisica 2

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INTRODUÇÃO
Olá, estudante!
Nesta aula, iremos conhecer as três leis de Newton, que são fundamentais para o estudo
da mecânica clássica. São elas: a lei da inércia; a relação entre força e aceleração e a lei da
ação e reação.
Essas leis são a base da mecânica e são utilizadas na compreensão do movimento. O
simples fato de sentar-se no banco de trás de um carro, ou chutar uma bola, implica
algumas das leis promulgadas por Isaac Newton. Além disso, as leis de Newton são
utilizadas no projeto de máquinas e equipamentos. Dessa forma, são fundamentais na
Aula 1
LEIS DE NEWTON
As três leis de Newton são a base da mecânica e são utilizadas na compreensão
do movimento. O simples fato de sentar-se no banco de trás de um carro, ou
chutar uma bola, implica algumas das leis promulgadas por Isaac Newton. Além
disso, as leis de Newton são utilizadas no projeto de máquinas e equipamentos.
29 minutos
DINÂMICA: ESTUDO DAS CAUSAS DOS
MOVIMENTOS
 Aula 1 - Leis de Newton
 Aula 2 - Forças na natureza
 Aula 3 - Aplicações das Leis de Newton
 Aula 4 - Estática
 Aula 5 - Revisão da unidade
 Referências
151 minutos
compressão dos fenômenos naturais capazes de envolver forças e movimentos. A
explicação dos movimentos que ocorrem na Terra e no universo, também pode ser feita
por meio das leis de inércia, movimento e ação e reação, difundidas por Newton.
Então, vamos lá?
INTRODUÇÃO SOBRE LEIS DE NEWTON
As leis de Newton são três princípios que servem para descrever o movimento dos corpos,
com base em um sistema de referenciais inerciais. Esses princípios foram postulados por
Isaac Newton em 1687 em sua obra Princípios matemáticos da �loso�a natural. Para o
entendimento das leis de Newton, é necessário ter em mente alguns conceitos
fundamentais tais como:
Força: grandeza física classi�cada como vetorial, a qual tem capacidade alterar o estado de
repouso ou de movimento uniforme do corpo (Tipler; Mosca, 2009, p. 98).
 Inércia: é a propriedade que os corpos têm de permanecer em seu estado de repouso ou
movimento com velocidade constante. Dito, de forma geral, é a resistência que a matéria
opõe a uma mudança no seu estado de movimento, incluindo mudanças na velocidade ou
na direção do movimento. A massa (propriedade intrínseca do corpo) representa a medida
de inércia do corpo, quanto maior a massa do corpo maior a sua inércia e
consequentemente maior a tendência do corpo permanecer em repouso ou em
movimento uniforme (Tipler; Mosca, 2009, p. 95).
Referencial inercial: um referencial, ao qual a aceleração do corpo é nula em relação a um
sistema inercial é considerado inercial, neste tipo de referencial as leis de Newton são
válidas. Exemplos: veículo se movendo com velocidade constante em trajetória retilínea
horizontal, está em um referencial inercial, pois o veículo em velocidade constante nessas
condições não possui nenhuma aceleração agindo durante seu movimento; uma pessoa
parada, está em um referencial inercial (Young, 2008, p. 110).
Referencial não-inercial: é um referencial que possui aceleração em relação a um sistema
inercial. Exemplos: um automóvel realizando uma curva, o veículo está em um referencial
não-inercial, pois ele possui a aceleração centrípeta agindo durante o seu movimento; uma
pessoa subindo uma ladeira, está em um referencial não inercial, pois essa pessoa terá a
aceleração da gravidade agindo durante seu movimento (Young, 2008, p. 110).
As Leis de Newton
Primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia
“Todo corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou movimento uniforme e
retilíneo, a menos que seja forçado a mudar seu estado por forças impressas nele” (Tipler;
Mosca, 2009, p. 93).
Segunda Lei de Newton ou Lei Fundamental da Dinâmica
“Se uma força externa resultante atua sobre um corpo, ele acelera com uma aceleração
proporcional à força resultante e inversamente proporcional à massa do corpo” (Tipler,
2009, p. 93).
A força resultante é igual à soma de todas as forças atuantes sobre o corpo. 
 . Assim,
A constante m na expressão da Segunda Lei é chamada de massa inercial do corpo e
representa a resistência para mudar o seu estado de movimento. No Sistema
Internacional (S.I.) a unidade de medida de força é o Newton (N), de massa é o Kg e da
aceleração é o m/s . Logo, 1 N = ! Kg.m/s (Tipler, Mosca, 2009, p. 93).
Terceira lei de Newton ou lei da ação e reação
“Quando dois corpos interagem, forças iguais e direções opostas aparecem em cada um
deles, Se um corpo A exerce uma força    sobre um B, uma força igual, porém oposta
 será exercida pelo corpo B sobre o corpo A” (Tipler; Mosca, 2009, p. 94). Assim:
 = - 
→
FRes = ∑
→
F ′′
∑
→
F = m×→
a
2 2
→
FAB
→
FBA
→
FAB
LEIS DE NEWTON NO COTIDIANO
Cinto de segurança e a primeira lei de Newton
O uso do cinto de segurança (Figura 1) em veículos evita um alto percentual de mortes
causadas por acidentes de trânsito, isso porque de acordo com o que estabelece a primeira
lei de Newton, um corpo, por inércia, tende a permanecer em repouso ou em movimento
com velocidade constante. Quando um motorista em velocidade constante para
bruscamente, o seu corpo por inércia é jogado para frente, daí a justi�cativa para o uso do
cinto de segurança, pois ele preserva a integridade física dos corpos.
Figura 1 | Utilização do cinto de segurança e a primeira lei de Newton
Fonte: Shutterstock.
Segunda lei de Newton no cotidiano
Exemplo: a Figura 2 a seguir apresenta uma caixa de massa m= 0,4 Kg, que sofre a ação de
cinco forças, F = 5 N, F = 2N, F =F = 4 N e F = 1 N, encontre a aceleração horizontal dessa
caixa.
Figura 2 | Esquema de uma caixa deslizando na horizontal
1 2 3 5 4
Fonte: elaborada pela autora.
Solução:
Como a caixa se move na horizontal (eixo x), não há aceleração na vertical (eixo y), logo será
aplicada a segunda lei de Newton apenas em x. Adotando-se um sentido: sentido positivo
para a direita e negativo para a esquerda, temos:
F +F -F =m.a
5+2-1 = 0,4.ax
a = 15 m/s (Resposta).
Caminhar e a Terceira lei de Newton
Quando você caminha, e graças à força de atrito, "você empurra a Terra para trás". A
reação da terra em seus pés é impulsioná-los para frente. Todos os seres ao caminhar
(Figura 3) ou correr (Figura 4) realizam esse procedimento aplicando a terceira lei de
Newton.
Figura 3 | Caminhar e a terceira lei de Newton
Fonte: Wikimedia Commons.
Figura 4 | Atleta em uma prova de corrida empurra o chão para trás e o chão devolve essa força com a mesma
intensidade, mesma direção e sentido oposto, fazendo o atleta se mover para frente - Terceira lei de Newton
∑Fx  = m× ax
1 2 4 x
x
2
Fonte: Wikimedia Commons.
Nadar e a terceira lei de Newton
Quando você nada para frente, empurra a água para trás com seu braço (Figura 5), a água
então, empurra você para frente com uma força de mesma intensidade e mesma direção
que a sua, porém de sentido oposto. Quando você chegar ao �nal da piscina e quiser se
virar, provavelmente empurrará os pés com força por cima da parede. A reação da parede
em seus pés é o que permite "ganhar impulso.
Figura 5 | Nada e a Terceira lei de Newton
Fonte: Shutterstock.
Forças fundamentais
Para melhor compreensão das aplicações das leis de Newton, é necessário ter o
conhecimento das forças existentes na natureza, conhecidas como forças fundamentais
(Tipler; Mosca, 2009, p. 100).
Na natureza existem quatro forças, (também chamadas de interações físicas ou campos)
que são responsáveis por todos os fenômenos no universo, são elas: a força gravitacional, a
força eletromagnética, a força nuclear forte e a força nuclear fraca. Vamos descrever
resumidamente as principais características de cada uma delas.
Força gravitacional (F ): é a força de atração que todos os corpos que têm massa
possuem entre si. Sua expressão foi formulada pela primeira vez por Newton na Lei da
Gravitação Universal: “dois corpos se atraem com uma força diretamente proporcional ao
produto de suas massas e inversamente proporcionalao quadrado da distância que os
separa” (Tipler; Mosca, 2009, p. 100).
Onde G é a constante gravitacional que possui o valor igual a 6,67.10 em unidades do S.I
Força eletromagnética: é a força que aparece entre partículas ou objetos eletricamente
carregados. Quando as cargas estão em repouso, a força é chamada de eletrostática;
quando estão em movimento, aparecem efeitos elétricos e magnéticos (Tipler, 2009, p.
101).
Força nuclear forte: aparece dentro dos núcleos dos átomos. É responsável por os núcleos
se unirem e existirem como tal. É uma força de natureza muito complexa, que ocorre entre
todas as partículas interiores dos núcleos que possuem uma carga (Tipler; Mosca, 2009, p.
101).
Foça nuclear fraca: também é uma força um tanto complexa de entender, ela é
responsável por algumas partículas se decomporem em outras. Atualmente considera-se
que forma uma única força junto com o eletromagnético (Tipler; Mosca, 2009, p. 101).
As forças observadas no cotidiano entre os corpos macroscópicos são derivadas às forças
gravitacionais ou às forças eletromagnéticas (Tipler; Mosca, 2009, p. 100).
FORÇAS ATUANTES NOS CORPOS E APLICAÇÕES DAS LEIS DE
NEWTON
Força da gravidade: o peso
g
Fg = G× M×m
d2
-11
O peso é uma força gravitacional exercida pela gravidade da Terra (ou de outro planeta). Ao
contrário da massa, o peso depende da gravidade e da distância do corpo.
Peso é uma força e pela segunda lei de Newton é calculado como massa vezes aceleração,
o mesmo correspondendo a gravidade da terra e por isso chamamos de “g” ao invés de “a”.
P= mg
Onde:
P é o peso dado em Newtons (N) no S.I.
m é a massa do corpo em Kg no S.I.
g é a aceleração da gravidade local e m/s no S.I.
Forças de contato: elástica e força normal
Força elástica e lei de Hooke
Quando você aplica uma força a uma mola (Figura 6), ela provavelmente se estica. Se você
dobrar a força, o alongamento também dobrará. Isso é conhecido como lei de Hooke
(Resnick et al., 2002, p. 91).
A lei de Hooke a�rma que “o alongamento de uma mola é diretamente proporcional à
magnitude da força aplicada a ela, desde que a mola não seja permanentemente
deformada” (Resnick et al., 2002, p. 91).
Figura 6 | Força aplicada em uma mola
Fonte: adaptado de Wikimedia Commons.
Logo, a lei de Hooke pode ser expressa por:
F = k.x
Onde:
F é o módulo da força aplicada à mola em Newtons (N) no S.I;
2
k é a constante elástica da mola, que relaciona força e alongamento. Quanto maior o seu
valor, mais trabalho custará para esticar a mola, dada em N/m no S.
x é a deformação da mola em metros (m) no S.I.
Exemplo: Uma mola possui constante elástica igual 100 N/m, ela é �xada em um bloco de
massa 5 Kg, conforme Figura 7, o qual se encontra em repouso sobre uma superfície
horizontal e atrito desprezível. Qual a deformação da mola necessária para atribuir ao
bloco uma aceleração de 1 m/s partindo do seu repouso?
Figura 7 | Bloco conectado a uma mola
Fonte: elaborada pela autora.
Solução:
Após analisar o enunciado do problema, podemos concluir que só há uma força na direção
do movimento, que é horizontal, no caso, a força elástica, logo a força elástica, de�nida pela
lei de Hooke, será, também, a força resultante na horizontal.
F = F
Kx= m.a
X = m.a/k
X= 5.1/100 = 0,05 m = 5 cm
Força normal
A força normal (F ou N) é aquela exercida por uma superfície como reação a um corpo que
exerce uma força sobre ela. A força normal sempre será perpendicular à superfície do
corpo, ou seja, irá formar um ângulo de 90º com a superfície do corpo.
Se a superfície for horizontal (Figura 8) e não houver outra força agindo para modi�cá-la
(como a tensão ascendente em uma corda), a força normal é igual ao peso, mas na direção
oposta. Nesse caso, uma força horizontal empurrando o corpo não modi�ca a força normal.
Figura 8 | Corpo em uma superfície horizontal sofrendo a ação das forças verticais força normal (que vem da
superfície horizontal) e força peso mg
2
elástica resultante
N
Fonte: Wikimedia Commons.
Em um plano inclinado (Figura 9), a normal é uma projeção do peso. Generalizando, a força
normal é uma força de reação da superfície na direção oposta à força exercida sobre ela.
Figura 9 | Corpos em um plano inclinado
Fonte: Young e Freedman (2015, p. 166).
Quando o corpo estiver em um plano inclinado, a força peso, sempre vertical, será
decomposta em duas componentes, uma componente em relação ao eixo x (paralela à
rampa) e outra componente em relação ao eixo y (perpendicular à rampa), conforme Figura
9, o ângulo entre o vetor peso (correspondendo à hipotenusa do triângulo retângulo
formado) e a sua componente em y será o mesmo ângulo que a rampa forma com a
horizontal. As componentes da força peso serão:
Eixo x paralelo a rampa, componente do peso em x: P = P.cos α
Eixo y perpendicular à rampa, componente do peso em y: P =P.senα
A força normal (F ou N) será obtida aplicando-se a segunda lei de Newton no eixo y, se não
há aceleração em y:
F =P =P.senα
Exemplo: um trenó sobre uma superfície de gelo é puxado com uma força de 100 N a um
ângulo de 30 com a horizontal, conforme Figura 10. A massa do trenó é de 90 Kg e o atrito
entre o trenó e o gelo é desprezível. Determine (a) aceleração do trenó e a (b) a força
normal exercida pela superfície de gelo no trenó. Adotar g = 10 m/s .
Figura 10 | Trenó em uma superfície de gelo
Fonte: elaborada pela autora.
Solução:Temos forças na horizontal e na vertical. Na horizontal desejamos obter a
aceleração e na vertical desejamos obter a força normal (F ), logo, iremos aplicar a segunda
lei de Newton na horizontal para encontrar a aceleração, assim como a segunda lei de
Newton na vertical para encontrar a força normal.
Decompondo a força F, obtém-se as seguintes componentes:
a. Aplicando a segunda lei de Newton em x para encontrar a aceleração:
x
y
N 
∑Fy = 0
N y
º 
2
N
Fx = F × cosθ = 100 × cos30o
Fy = F × senθ = 100 × sen30o
∑Fx  = m× ax  
∑Fx  = Fx = F× cosθ = m× ax 
ax  = F×cos30o
m = 100 N×cos30o
90 Kg
ax = 0,96 m/s2
b. Aplicado a segunda lei de Newton na vertical para encontrar a força normal, e após a
análise do sistema, sabemos que o movimento é horizontal, logo, não há aceleração em
y:
VIDEO RESUMO
Neste vídeo você verá os conceitos fundamentais sobre força, referencial inercial e
referencial não inercial e verá os enunciados e as aplicações das leis de Newton, as quais
estão presentes em diversos sistemas do nosso cotidiano, principalmente no que diz
respeito aos alicerces das engenharias.
Então, vamos lá?
 Saiba mais
Para auxiliar o aprofundamento do aprendizado sobre leis de Newton, recomendou a
leitura do capítulo 4 do livro a seguir:
Young, H. D. Física I: mecânica 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. E-book. ISBN
9788588639331.
Bons estudos!
∑Fy  = m× ay = 0, pois ay = 0
∑Fy  = 0
FN + Fy −W = 0
FN = −Fy +W
FN = −Fy +W
FN = −100 × sen30o + 90 × 10
FN = 850 N
Aula 2
FORÇAS NA NATUREZA
A física identi�cou quatro tipos básicos dessas interações, que juntas descrevem
todas as ações que vemos no universo, desde a quebra de partículas atômicas
até o movimento de galáxias. Essas interações são a gravidade, o
https://www.optima.ufam.edu.br/Downloads/Fisica-I.pdf
https://www.optima.ufam.edu.br/Downloads/Fisica-I.pdf
INTRODUÇÃO
Olá, estudante!
Nesta aula, você verá os conceitos sobre forças na natureza, os quais permitirão a
compreensão de diversas situações do cotidiano. Tudo o que acontece no universo
corresponde à aplicação de algumas das forças na natureza sobre a matéria que nos
rodeia. Da explosão de uma estrela ao nosso telefone carregando sua bateria através de
corrente elétrica. A física identi�cou quatro tipos básicos dessas interações, que juntas
descrevem todas as ações que vemos no universo, desde a quebra de partículas atômicas
até o movimento de galáxias. Essas interações são a gravidade, o eletromagnetismo, a força
nuclear fraca e a força nuclear forte. Essas forças determinam o comportamentodas
menores partículas subatômicas, mas também de planetas e galáxias.
Então, vamos lá?
INTRODUÇÃO SOBRE FORÇAS NA NATUREZA
Forças da natureza
Todas as forças observadas podem ser explicadas em termos de quatro interações básicas,
conhecidas como as forças da natureza. Essas interações respondem a diferentes leis,
embora ao longo da história da física grandes esforços tenham sido feitos, sem sucesso,
para encontrar uma lei que as uni�casse, no que é conhecido como a Teoria do Tudo,
(Tipler; Mosca, 2009, p.100).
Essas forças se combinam em nível macroscópico para dar origem às forças que
detectamos na vida cotidiana e que discutiremos nos blocos posteriores.
As quatro interações básicas são as seguintes:
Força gravitacional: todos os corpos com massa diferente de zero exercem uma força de
atração uns sobre os outros. Essa força é chamada de força gravitacional e seus efeitos são
principalmente observáveis na interação entre planetas, galáxias e outros os corpos
existentes no universo. A força gravitacional é uma das quatro interações fundamentais e
responsável por causar uma aceleração em um corpo físico nas proximidades de um outro
objeto astronômico. Também é chamado de interação gravitacional ou gravitação. A força
eletromagnetismo, a força nuclear fraca e a força nuclear forte.
26 minutos
gravitacional é uma força de campo de alcance in�nito, que Newton descreveu como uma
força de atração que dependia da interação entre as massas e da distância de separação
entre elas. Posteriormente, Albert Einstein revisou a teoria newtoniana em sua teoria da
relatividade geral, descrevendo a interação gravitacional como uma deformação da
geometria do espaço-tempo (Tipler; Mosca, 2006, p. 100).
Força eletromagnética: aparece entre partículas eletricamente carregadas. Inicialmente
pensava-se que as cargas elétricas eram as fontes da força elétrica e que os imãs eram as
fontes das forças magnéticas, sendo interações totalmente independentes. Posteriormente,
Maxwell uni�cou ambas as teorias nas equações de Maxwell, demonstrando que as cargas
em movimento são as fontes das forças magnéticas, razão pela qual começaram a falar de
uma única força, a força eletromagnética (Tipler; Mosca, 2006, p. 101).
A força que atua entre as cargas em repouso (força eletrostática) corresponde à Lei de
Coulomb:
k é a constante de Coulomb, que depende do meio. No vácuo vale 9 10 Nm /C e, por
exemplo, no vidro vale 1,16 10 Nm /C .
Quando as cargas são de sinais diferentes a força elétrica é atrativa, e quando as cargas são
do mesmo sinal esta força é repulsiva.
Força nuclear forte: a força nuclear forte também é conhecida como interação forte, é a
interação que permite aos quarks (partículas elementares) se unirem para formar hádrons
(prótons e nêutrons), que subsistem no núcleo atômico, vencendo a repulsão
eletromagnética entre os prótons que possuem carga elétrica de mesmo sinal (positiva) e
fazendo com que os nêutrons, que não possuem carga elétrica, permaneçam ligados uns
aos outros e também aos prótons. Estas forças são responsáveis por manter o núcleo do
átomo unido. Pode-se ter a ideia do poder da força nuclear forte, ao observar ilustrações da
explosão de bombas nucleares (Tipler; Mosca, 2006, p. 100).
Força nuclear fraca: essa força é muito complexa, ela é responsável pela desintegração de
núcleos radioativos e também pela produção de radiação e energia térmica do Sol através
de processos de fusão nuclear. É chamada de fraca porque a intensidade de seu campo a
qualquer distância são geralmente várias ordens de magnitude menor que a da força
eletromagnética, que por sua vez são várias ordens de magnitude menor que a força
nuclear forte. (Resnick et al., 2002, p. 114).
F = k× q1×q2
d2
1,2
9 2 2
9 2 2
FORÇAS OBSERVADAS ENTRE CORPOS MACROSCÓPICOS
Força gravitacional – Lei da gravitação de Newton
A lei da gravitação de Newton postula que entre dois corpos existe uma atração chamada
força gravitacional, que depende de suas massas e da distância entre eles.
A força gravitacional diminui com o quadrado da distância (Figura 1), isto é, ante um
aumento na separação, o valor da força diminui ao quadrado.
A força gravitacional é calculada como:
F = Módulo da força gravitacional [N]
m , m = Massas dos corpos [kg].
d = Distância de separação [m].
G é a constante gravitacional universal, assim chamada porque não depende do meio em
que as massas em interação são encontradas. Seu valor é 6,67 10 Nm /kg .
Figura 1 | Atração entre corpos devido à força gravitacional
Fonte: Wikimedia Commons.
A lenda da macieira de Newton
É famosa a lenda da macieira que inspirou Newton a formular sua Teoria da Gravitação
Universal (Figura 2). Supostamente, uma tarde no verão de 1666, o jovem Isaac Newton,
que havia se refugiado na propriedade rural da família de Woolsthorpe Manor, fugindo de
um surto de doença na cidade, estava descansando à sombra de uma macieira.
Subitamente, uma maçã teria caído em sua cabeça, que o fez questionar por que tudo
sempre caiu em linha reta. E essa re�exão levaria à sua famosa Lei da Gravitação Universal.
Figura 2 | Lenda da macieira que inspirou Newton a formular sua teoria da Gravitação Universal
F = G× m1×m2
d2
1,2
1 2
-11 2 2
Fonte: Shutterstock.
O peso é uma força gravitacional exercida pela gravidade da Terra (ou de outro planeta). Ao
contrário da massa, o peso depende da gravidade e da distância do corpo.
A força da gravidade: o peso
Na física, o peso de um corpo é a força gravitacional que age sobre ele. Em geral, o conceito
de peso refere-se à força da gravidade que a Terra exerce sobre um determinado objeto,
mas também pode ser de qualquer outro planeta. Se o peso é uma força, ele pode ser
representado por um vetor com um módulo, uma direção e um sentido e um ponto de
aplicação. A direção sempre será vertical, o sentido será para baixo e o ponto de aplicação
corresponderá ao centro de gravidade do corpo.
É preciso distinguir peso e massa de um corpo, já que o signi�cado destes dois termos é
mal-utilizado na vida cotidiana. O peso de um corpo depende da aceleração da gravidade
local, logo pode variar, já a massa é uma propriedade intrínseca que não depende do lugar
que o corpo esteja.
Por ser uma força, a unidade de medida do peso é o Newton e é expressa pela letra N. Por
exemplo, o peso de uma pessoa com massa de 50 kg é de aproximadamente 490 N.
Peso é uma força e pela segunda lei de Newton é calculado como massa vezes aceleração,
o mesmo correspondendo a gravidade da Terra e por isso chamamos de "g" ao invés de "a".
P = m.g
P = Peso [N].
m = Massa [kg].
g = Aceleração da gravidade [m/s ].
Forças de contato: provocadas por interações de natureza
eletromagnética
Força normal
A força normal, reação normal ou simplesmente normal (N) é uma força exercida por uma
superfície sobre um corpo que está em repouso sobre ela. Sua direção é perpendicular à
superfície (Figura 3) de suporte e seu sentido é para fora.
Figura 3 | Livro sobre uma superfície horizontal, sofrendo a força normal (N) que vem da mesa
Fonte: Wikimedia Commons.
Força de tração: é uma força que ocorre por intermédio de �os, cordas, correntes e cabos.
Graças a essa força, corpos conseguem ser puxados horizontalmente, verticalmente (Figura
4) ou em rampas, entre outras realizações.
Figura 4 | AIçamento de uma carga por intermédio da força de tração existente em uma corda
2
Fonte: Shutterstock.
LEI DE HOOKE E APLICAÇÕES DAS FORÇAS NA NATUREZA
Elasticidade dos corpos e Lei de Hooke
Quando uma força é aplicada a um material, o qual possui elasticidade, o material é
esticado ou comprimido como resultado. Como exemplo a borracha ou uma mola que se
estendem com muita facilidade. A elasticidade é a propriedade física e mecânica que alguns
materiais apresentam de passar por deformações, as quais são reversíveis quando
submetidos à ação de forças externas e de recuperar sua forma original se essas forças
externas forem removidas.A elasticidade do material permanece desde que não ultrapasse
o regime elástico do material.
A Lei da elasticidade de Hooke, ou simplesmente Lei de Hooke, é o princípio físico em
torno do comportamento elástico dos sólidos. Foi formulado em 1660 pelo cientista
britânico Robert Hooke, contemporâneo de Isaac Newton. A Lei de Hooke é extremamente
importante em diversas áreas, quando se trata do estudo das molas elásticas (sua
demonstração mais frequente). É um conceito fundamental para a engenharia e
arquitetura, construção e design, pois permite prever como uma força ou peso prolongado
alterará as dimensões dos objetos ao longo do tempo.
A fórmula que expressa a lei de Hooke é a seguinte:
F = -k . ΔL
Onde:
F é a força de deformação em N no S.I.
ΔL é a mudança no comprimento da mola, seja ela de compressão ou extensão, em m no
S.I.
k é a constante de proporcionalidade chamada constante da mola, geralmente expressa em
Newtons sobre metros (N/m) no S.I.
Para calcular ΔL, ou seja, a deformação do objeto, é necessário conhecer o comprimento
inicial (L ) e o comprimento �nal (L ).
O sinal de menos indica que a força de deformação (ou força elástica) é uma força reativa
sempre oposta a ação de uma força aplicada para deformar o corpo.
A lei de Hooke é extremamente útil em todos os campos em que é necessário um
conhecimento completo da capacidade elástica dos materiais. Por exemplo, esta lei permite
prever o efeito que o peso dos carros terá sobre uma ponte e sobre os materiais de que é
feita (como o metal). Também permite calcular o comportamento de um conjunto de
molas, dentro de uma determinada máquina ou de um dispositivo industrial. A aplicação
mais conhecida da lei de Hooke é o desenvolvimento de dinamômetros: dispositivos
compostos por uma mola e uma balança que permitem medir a força escalar (Jewtt Junior;
Serway 2013).
Aplicações das forças na natureza
Os planetas conseguem se manter em suas órbitas em torno do Sol, graças à força
gravitacional exercida pelo Sol (Figura 5), assim como a Terra exerce uma força
gravitacional sobre a Lua, a qual a mantém em órbita, aproximadamente circular. As forças
gravitacionais da Lua e do Sol sobre os oceanos da Terra são responsáveis pelo
comportamento das marés.
Figura 5 | Planetas se mantêm em órbita em torno do Sol graças à força gravitacional exercida pelo Sol sobre eles
0 f
Fonte: Shutterstock.
As forças eletromagnéticas, compreendem tanto as forças elétricas como as forças
magnéticas. Como exemplos, podemos citar a atração entre os raios dos relâmpagos e a
ponta metálica do para-raios localizado acima de um edifício, assim como podemos citar a
força elétrica entre pequenos pedaços de papel e um pente eletrizado. Lembrando que as
forças de contato, de atrito e aquelas exercidas por molas e cabos são devidas às forças
moleculares provocadas por interações de natureza eletromagnética, logo, estas forças são
também aplicações das forças eletromagnéticas (Tipler; Mosca, 2006, p. 102).
Já a força nuclear forte, a qual ocorre entre partículas subatômicas, pode-se ter uma
dimensão de seu poder ao observar as imagens de bombas nucleares sendo explodidas
(Figura 6). Enquanto, a força nuclear fraca ocorre entre os léptons (elétrons) e os hádrons
(nêutrons) (Tipler; Mosca, 2006, p. 101).
Figura 6 | Explosão de uma bomba nuclear, ilustrando o poder da força nuclear forte existente entre as partículas
subatômicas
Fonte: Shutterstock.
VÍDEO RESUMO
Neste vídeo, você verá os conceitos sobre as forças na natureza e as suas aplicações no dia
a dia. Verá que todos os corpos materiais interagem uns com os outros por meio de uma
das quatro interações básicas que ocorrem entre as partículas. A interação mais familiar é a
gravitação, o fato de os corpos caírem no chão já é parte integrante de nossa experiência
comum. Mas a gravitação é apenas uma das quatro forças fundamentais da natureza.
Então, vamos lá?
 Saiba mais
Para auxiliar o aprofundamento do aprendizado sobre forças na natureza, recomendo
a leitura dos capítulos 4 e 12 do livro a seguir:
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: LTC,
2006.
Bons estudos!
INTRODUÇÃO
Olá, estudante!
Nesta aula, você verá as aplicações das leis de Newton, usadas para analisar as forças que
atuam sobre um objeto e, assim, determinar seu estado de movimento. Especi�camente,
nesta aula, serão discutidas a força centrípeta e a força de atrito. Elas possuem inúmeras
aplicações práticas, como projeto e construção de pontes, edifícios, estradas, navios,
aviões, carros, parques de diversões, entre outros. Sabe-se que uma força resultante afeta
o movimento, a posição e a forma de um objeto. Neste ponto, é útil estudar algumas forças
que possibilitarão outras aplicações das leis do movimento de Newton.
Então, vamos lá?
INTRODUÇÃO SOBRE APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
Força centrípeta
O centrípeto, que vem da palavra latina centripetus, refere-se ao que se move em direção
ao centro ou ao que produz atração em direção à sua localização. Pode-se dizer, portanto,
que a força centrípeta é a força que precisa ser aplicada a um corpo para que ele vença a
inércia e realize um movimento com curva (Jewett Junior; Serway, 2013). As leis de Newton
nos permitem entender como uma força centrípeta age. Essa força é a resultante que atua
perpendicularmente à direção do movimento do corpo. Ela está sempre orientada para o
centro da trajetória, em direção ao centro de sua curvatura. Logo, a força centrípeta terá a
mesma direção e o mesmo sentido da aceleração centrípeta (Tipler; Mosca, 2009). A seguir
temos as descrições de algumas aplicações da força centrípeta no cotidiano:
Aula 3
APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
A força centrípeta e a força de atrito possuem inúmeras aplicações práticas,
como projeto e construção de pontes, edifícios, estradas, navios, aviões, carros,
parques de diversões, entre outros. Sabe-se que uma força resultante afeta o
movimento, a posição e a forma de um objeto.
31 minutos
Passando pelo loop da montanha-russa, no ponto mais alto do loop, a força centrípeta
sofrida pelo corpo estará voltada para baixo, orientada para o centro da trajetória, já no
ponto mais baixo do loop, a força centrípeta estará voltada para cima.
A força com que o Sol atrai a Terra, esta força é a força centrípeta responsável pelo
movimento circular da Terra em torno do Sol.
Amarramos uma bola com um barbante e a giramos em um círculo com velocidade
angular constante. A bola se move em uma trajetória circular porque o �o exerce uma
força centrípeta sobre ela.
Quando um carro faz uma curva existe uma força centrípeta, proporcionada pelo atrito
entre as rodas e o asfalto, que impede que o carro saia da curva.
Força centrífuga
Na mecânica clássica ou na mecânica newtoniana, a força centrífuga é uma força �ctícia
que aparece ao descrever o movimento de um corpo em um sistema de referência rotativo,
ou equivalentemente à força aparente percebida por um observador não inercial que está
em um sistema de referência rotativo. A força centrífuga tem sentido oposto à força
centrípeta. Alguns exemplos de força centrífuga podem ser:
A máquina de lavar, este dispositivo usa força centrífuga para separar as roupas (sólido)
da água (líquido) com base em suas densidades. É por isso que as roupas costumam
estar quase secas quando são retiradas de dentro da máquina.
Carros em uma curva, quando dirigimos rápido em uma curva na estrada, muitas vezes
sentimos uma força nos puxando para fora da estrada, para longe do eixo da curvatura.
Essa é a força centrífuga.
Exames de sangue, uma centrífuga é usada para separar os elementos do sangue,
como plasma e outros elementos que são comumente misturados a ele.
Força de atrito
Atrito ou força de atrito é uma força existente entre duas superfícies que estão em contato,
e que se opõe ao movimento, ou seja, tem sentido contrário ao do movimento. Esta força
pode ser de dois tipos: estática (quandose opõe ao início de um movimento) ou dinâmica
(quando se opõe ao movimento relativo). A força de atrito não é uma das forças
fundamentais do universo, como a gravidade, mas se deve à complexa interação entre a
superfície de dois objetos em contato físico. Geralmente fala-se de atrito para objetos
sólidos, mas também há atrito em líquidos: o efeito do atrito entre as camadas de uma
substância líquida de�ne sua viscosidade. Para colocar um objeto em movimento, a força
que o impele a se mover deve apenas superar a resistência exercida pelo atrito, que é
maior entre superfícies ásperas e irregulares do que entre superfícies lisas e polidas. A
força de atrito depende da massa dos corpos, de modo que objetos mais pesados 
apresentam maior atrito do que os leves (Jewett Junior; Serway, 2013).
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE E FORÇAS DE ATRITO
Diagrama de corpo livre
Um diagrama de corpo livre é um esboço de um objeto de interesse mostrando todas as
forças que atuam sobre ele. Desenhar um diagrama de corpo livre é um passo importante
na resolução de problemas mecânicos, pois ajuda a visualizar todas as forças que atuam
sobre um objeto. A força externa resultante que age sobre o objeto deve ser obtida para
aplicar a segunda lei de Newton em determinada direção, podendo ser em qualquer
direção de interesse.
Como exemplo de diagrama de corpo livre temos a Figura 1, apresentando as forças
sofridas por um anel em repouso (a=0 em qualquer direção).
Aplicando a segunda lei de Newton no motor na direção vertical (eixo y), temos:
T -P = 0
T = P
Onde: P é o peso do motor do carro.
Quando a força for inclinada ela pode ser decomposta em duas componentes, uma no eixo
x e outra no eixo y. No caso da tração T , ela irá formar um ângulo de 60º com o eixo x,
devido à regra dos ângulos alternos internos. Logo, analisando os catetos do triângulo
retângulo formado e aplicando as de�nições das funções trigonométricas, temos:
T = T .cos60
T =T .sen60
Aplicando a segunda lei de Newton no anel na direção vertical (eixo y), temos:
∑Fy = 0
1
1 (motor)
(motor)
3
3x 3
o
3y 3
o
∑Fy = 0
T -T =0
T .sen60 = T
T .sen60 = P
Aplicando a segunda lei de Newton no anel na direção horizontal (eixo x), temos:
T -T = 0
T .cos60 =T
Figura 1 | Diagramas de corpo livre
Fonte: Young e Freedman (2015, p. 166).
Plano inclinado
A Figura 2, apresenta o diagrama de corpo livre envolvendo plano inclinado.
Figura 2 | Diagramas de corpo livre, envolvendo plano inclinado
Fonte: Young e Freedman (2015, p. 166).
3y 1
3
o
1
3
o
(motor)
∑Fx = 0
3x 2
3
o
2
Independente do corpo se encontrar ou não em um plano inclinado, a força peso sempre
será vertical e com sentido de cima para baixo. Na situação em que o corpo se encontrar
em um plano inclinado, a força peso vertical será decomposta em duas componentes, uma
componente em relação ao eixo x paralelo à rampa e outra componente com relação ao
eixo y perpendicular à rampa. Analisando o triângulo retângulo ilustrado na Figura 2, temos
os módulos das componentes da força peso do corpo na rampa:
Eixo x paralelo à rampa, componente do peso em x: P = P.cos α
Eixo y perpendicular à rampa, componente do peso em y: Py=P.senα
No qual a força peso é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Causas da força de atrito
O atrito pode ser devido a microimperfeições entre as superfícies em contato, que
di�cultam o deslizamento de uma sobre a outra, mesmo que aparentemente não sejam
percebidas. É por isso que algumas superfícies têm mais atrito do que outras. Assim, o
atrito pode ser reduzido mecanicamente, adicionando lubri�cantes, por exemplo, ou pode
ser aumentado quando ocorre desgaste entre as superfícies (Young, 2008, p. 178).
Atrito estático
O atrito estático (Fe) é a força que tende a se opor ao deslocamento relativo entre duas
superfícies em contato (Figura 3). É a força que precisa ser superada para iniciar o
movimento de um objeto. Enquanto o corpo não iniciar seu movimento, a força de atrito
estático será igual à força aplicada para tirá-lo do repouso. Quando o corpo entra no estado
chamado iminência de movimento a força de atrito passa a ser máxima e de�nida como:
Onde:
F é a força de atrito estático máxima que o corpo irá sofrer quando estiver na iminência
de movimento, em N no S.I.
µ é o coe�ciente de atrito estático que depende da natureza da superfície, grandeza
adimensional.
F é a força normal que vem da superfície para o corpo, em N no S.I.
x
Fmax. = μe × FN
max
e
N
O atrito estático será sempre maior que o dinâmico, o que explica por que é mais difícil
começar a empurrar um móvel pesado sobre um piso áspero do que continuar
empurrando quando ele já está em movimento.
Figura 3 | Força de atrito estático existente entre superfícies ao ser aplicada uma força F para tirar o corpo do
repouso
Fonte: elaborada pela autora.
Atrito dinâmico
A força de atrito dinâmico (F ) é a força que se opõe ao deslocamento de um objeto que já
está em movimento (Figura 4), caracterizada por ser constante, uma vez que a quantidade
de força necessária para manter o movimento em andamento não muda enquanto a
aceleração for constante (Tipler; Mosca, 2006 , p. 144). Portanto, é igual ao coe�ciente de
atrito dinâmico, denotado pela letra grega μ, multiplicado pela força normal, conforme
de�nição matemática a seguir:
F é a força de atrito dinâmico que o corpo irá sofrer quando estiver em movimento, em N
no S.I.
µ é o coe�ciente de atrito dinâmico que depende da natureza da superfície, grandeza
adimensional.
F é a força normal que vem da superfície para o corpo, em N no S.I.
Figura 4 | Força de atrito dinâmico existente entre superfícies, durante o movimento do corpo
Fonte: elaborada pela autora.
d
Fd = μd × FN
d
d
N
As diferenças entre atrito estático e dinâmico não são totalmente compreendidas a nível
físico, mas acredita-se que a força estática seja maior devido a atrações elétricas e
microssoldagens entre as superfícies em repouso.
APLICAÇÕES DA FORÇA CENTRÍPETA
Ocorrências da força centrípeta
A força centrípeta é aquela que atua sobre um objeto que possui uma trajetória circular.
Usando a segunda lei do movimento de Newton, descobriu-se que a força centrípeta sobre
um objeto que se move em uma trajetória circular sempre age em direção ao centro do
círculo. A força centrípeta e centrífuga são forças opostas, pois a segunda, embora tenha a
mesma magnitude e as mesmas dimensões da força centrípeta, aponta na direção oposta,
ou seja, busca uma saída do círculo.
A força centrípeta é uma força resultante atuante no corpo, durante a trajetória curvilínea
(Figura 5) e atua sobre um objeto que realiza um movimento circular com velocidade
constante.
Figura 5 | Corpo em trajetória circular sofrendo a força centrípeta em cada ponto da trajetória
Fonte: Young e Freedman (2015, p. 185).
Essa força sempre age na direção do centro, quando a velocidade do objeto em estudo está
na direção tangente ao círculo.
Aplicando a segunda lei de Newton no corpo em uma trajetória curva, temos a de�nição
matemática da força centrípeta:
FR = ∑F = m× acp = m× v2t
R
Onde:
F é a força centrípeta em Newtons (N), no S.I.
m é a massa do corpo em Kg no S.I.
V é a velocidade tangencial do corpo em m/s no S.I.
R é o raio da curva da trajetória em m, no S.I.
Força centrífuga
A força centrífuga é uma força de inércia ou pseudoforça (força não real), que é utilizada
para explicar a existência da força centrípeta em movimentos circulares sobre referenciais
não inerciais. Como exemplo, pense na seguinte situação: se você estivesse no topo de uma
plataforma (Figura 6), você e seu referencial se moveriam com a mesma aceleração (caso
do referencial não inercial). Imagine que você não está ciente de que está se movendo e
que só consegue ver o cabo esticado. Para você, a plataforma estará em repouso (ainda sob
seus pés) e, portanto, não possui aceleração. Como você explicaria que a corda está
esticada se você não sabeque está se movendo? O lógico é pensar que existe uma força
contrária à tração (T) (mesmo sentido da força centrípeta) da corda de mesmo módulo,
mesma direção e sentido contrário que anula a primeira para que não haja aceleração. Essa
força é chamada de força centrífuga.
Portanto, a força centrífuga é uma força inventada por um observador rotativo (não
inercial), para explicar a força centrípeta (Young, 2008).
Figura 6 | Corpo sofrendo a força centrífuga
Fonte: elaborada pela autora.
Aplicação da força centrípeta no globo da morte
Vamos analisar algumas características do globo da morte, um famoso truque circense.
Pelo menos uma motocicleta é colocada em uma gaiola esférica de aço (Figura 7). O
acrobata liga a máquina e gira dentro da esfera. Em versões mais ousadas, cabem até
quatro motocicletas em uma esfera de baixo volume.
Figura 7 | Acrobata em um globo da morte, força centrípeta atuando sobre ele
Fonte: Shutterstock.
Agora, algumas perguntas que podem surgir. Por que as motos não caem durante a
viagem? Qual a velocidade que os dublês precisam para fazer a manobra? Como o atrito
in�uencia nessa manobra?
A moto gira na esfera e ao girar tem aceleração centrípeta, como já discutido, a aceleração
centrípeta é um vetor que aponta para o centro da trajetória curva, mas para a moto não
sair da jaula, existe outra força que impede que a motocicleta e a gaiola não se separem.
Esta força é a força normal (Figura 8), uma vez que é perpendicular às superfícies. O ponto
no qual a moto está mais vulnerável a queda é na parte mais alta da esfera, ou seja, neste
ponto o corpo está na iminência de cair. Para calcular a velocidade mínima, neste ponto, a
força normal (força de contato), tenderá a zero. Calcula-se, então, a velocidade mínima que
a motocicleta deve ter, aplicando a segunda lei de Newton, no ponto mais alto do globo,
tendo a força centrípeta como força resultante atuante no corpo (moto+motociclista):
O peso e a força normal contribuem para a força na direção centrípeta que a atua sobre a
motocicleta.  Logo, as mesmas �cam positivas.
FR = ∑F = m× acp = m× v2t
R
+nT + p = m× v2t
R
+nT +m× g = m× v2t
R
Fazendo n tender a zero, para encontrar a velocidade mínima que a motocicleta deve ter
para não cair no ponto mais alto do globo:
Figura 8 | Diagrama do corpo livre para a motocicleta, quando o mesmo estiver no topo da esfera (globo da morte)
Fonte: adaptada de Sears (2016, p. 190).
VIDEO RESUMO
Neste vídeo, você verá os conceitos sobre aplicações das leis de Newton. Verá os conceitos
de força centrípeta, diagrama do corpo livre e forças de atrito. A compreensão desses
conceitos permitirá o entendimento de diversas situações do cotidiano.
Então, vamos lá?
 Saiba mais
Para auxiliar o aprofundamento do aprendizado sobre os conceitos aqui abordados,
recomendo a leitura do capítulo 5 do livro a seguir:
YOUNG, H. D. Física I: mecânica. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.
Bons estudos!
T
m× g = m× v2t
R v2t = R× g vt = √R× g
Aula 4
ESTÁTICA
A estática é utilizada no estudo de estruturas �xas, como edifícios, pontes, entre
outros tipos de construções. Estes são alguns dos exemplos mais ilustrativos de
estática que encontramos no nosso dia a dia e que servem para lhe dar uma ideia
do que é a estática na física.
23 minutos
INTRODUÇÃO
Olá, estudante!
Nesta aula, você verá os conceitos sobre estática, condição de equilíbrio estático para uma
partícula e condição de equilíbrio dinâmico para uma partícula. A estática é utilizada no
estudo de estruturas �xas, como edifícios, pontes, entre outros tipos de construções. Estes
são alguns dos exemplos mais ilustrativos de estática que encontramos no nosso dia a dia e
que servem para lhe dar uma ideia do que é a estática na física. Os engenheiros,
matemáticos e arquitetos usam a estática para determinar, por exemplo, onde devem �car
os suportes de um edifício e quantos suportes devem existir para que a estrutura se
sustente, ou saber qual tipo de construção é a melhor opção para projetar uma ponte e
atravessar um rio.
Então, vamos lá?
INTRODUÇÃO SOBRE ESTÁTICA
Estática
A estática é o ramo da mecânica responsável por estudar e descrever as características e
propriedades do estado de equilíbrio dos corpos dentro de um determinado sistema.
Portanto, pode-se interpretar que a estática é a ciência responsável por determinar e
avaliar o sistema de forças que um objeto apresenta para que ele atenda às condições de
equilíbrio. O que signi�ca um corpo estar em equilíbrio mecânico? Basicamente, duas
coisas: que ele está em repouso (equilíbrio estático) ou que está em movimento retilíneo
uniforme (equilíbrio cinético ou dinâmico). Isso signi�ca que a estática na física não se
refere apenas a objetos que estão completamente imóveis, mas também àqueles que se
movem a uma velocidade constante. Assim, a ciência estática pode nos dizer muito sobre
como os corpos se comportam quando se trata de mantê-los em equilíbrio (Young, 2008). À
semelhança de outras áreas da física, a estática é de grande importância para o
desenvolvimento dos fundamentos da engenharia, matemática ou arquitetura, com
especial destaque para as áreas da engenharia industrial, mecânica ou civil, uma vez que
permite avaliar as condições necessárias para garantir a qualidade e durabilidade do
equilíbrio de edifícios ou pontes, entre outras construções. Por exemplo, ao projetar uma
ponte, é de grande interesse, para engenheiros, matemáticos e arquitetos, o conhecimento
das forças exercidas pelos cabos sobre uma ponte, para mantê-los fortes e conseguirem
suportar a mesma com segurança. Em outras palavras, a estática permite avaliar tanto o
material quanto as dimensões que uma estrutura deve ter para se manter estável (Tipler;
Mosca, 2009).
Centro de massa e centro de gravidade
Durante o estudo da estática, especialmente, na resolução de problemas envolvendo a
estática, será de fundamental importância os conceitos de centro de massa e centro de
gravidade. O centro de massa de um corpo, é um ponto onde se supõe que se concentra a
massa total do corpo, ou seja, existindo forças externas aplicadas sobre o corpo, no centro
de massa do mesmo, seria localizada a resultante das forças externas. O centro de massa é
independente do sistema de referência inercial usado para localizá-lo. Depende apenas da
massa das partículas e de suas posições relativas umas às outras. Assim, este ponto se
comporta como uma partícula cuja massa é a massa total do corpo. A aceleração do centro
de massa coincide com a aceleração do corpo. Esta é a propriedade que nos permite
reduzir o estudo da dinâmica de um sistema de partículas ao de uma partícula. A força da
gravidade, por sua vez, atua em diversas partes de um corpo e pode ser substituída por
uma única força equivalente, correspondente ao peso total do corpo, aplicada em um
ponto chamado centro de gravidade. Para um corpo em um campo gravitacional uniforme,
o centro de gravidade coincide com o centro de massa (Resnick et al., 2002).
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico de uma partícula
Uma partícula ou um corpo pode estar equilíbrio estático ou equilíbrio dinâmico.
Uma partícula ou um corpo pode estar equilíbrio estático ou equilíbrio dinâmico.
Equilíbrio estático: quando o corpo está estacionário.
Velocidade .
Equilíbrio dinâmico: quando o corpo se encontra em movimento retilíneo uniforme.
Velocidade .
As diferenças entre equilíbrio dinâmico e estático são acessíveis de compreender. O
equilíbrio dinâmico envolve a movimentação, em trajetória retilínea, da partícula ou do
corpo com velocidade constante. Pelo contrário, o equilíbrio estático refere-se à capacidade
de uma partícula ou do corpo em permanecer estável sem se mover, portanto, a velocidade
(→v)é constante e  igual a zero
→
(v) é constante e  diferente de zero
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é nula. Tanto para o equilíbrio estático como para o equilíbrio dinâmico, a força resultante
ou a somade todas as forças atuantes no corpo é igual a zero. Ambos são importantes e
necessários para alcançar maior autonomia na realização das atividades da vida diária
(Tipler; Mosca, 2009).
Um corpo rígido pode girar, mesmo quando seu centro de massa está em repouso; mas,
nesse caso, o objeto não está em equilíbrio estático. Logo, a resultante dos torques que
atuam sobre o corpo, em relação a qualquer ponto, deve ser nula (essa é a segunda
condição necessária para que o corpo rígido permaneça em equilíbrio estático). Lembrando
que o torque, de�nido como uma grandeza vetorial, é o produto da magnitude da força (F)
e a distância perpendicular da linha de ação de uma força ao eixo de rotação (r). Para o
cálculo dos torques, ou momentos das forças atuantes no corpo, é arbitrária a escolha do
ponto pivô (também chamado ponto de rotação), em relação ao qual serão calculados estes
torques. O que deixa a resolução dos problemas da estática bem acessíveis (Tipler; Mosca,
2009).
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio estático, as duas condições necessárias são:
A resultante das forças externas que agem sobre o corpo deve ser nula:
A resultante dos torques ( ) externos em relação a qualquer ponto deve ser nula:
Quando calculamos o momento ou torque resultante, o ponto pivô deve ser o mesmo para
todas as forças envolvidas no cálculo, é a partir deste ponto que serão calculadas as
distâncias aos pontos que as forças serão aplicadas. Se tentarmos resolver um problema de
equilíbrio estático com momento resultante tendendo a zero, para qualquer ponto pivô
escolhido, o momento resultante deve ser nulo. Assim, temos a liberdade de selecionar um
ponto pivô que melhor se adapte ao nosso objetivo. Portando, deve-se preferir escolher um
ponto pivô, de tal forma que deixe a resolução do problema mais rápida e acessível.
O estudo do equilíbrio estático de um corpo rígido consiste basicamente em conhecer
todas as forças e os momentos dessas forças que atuam sobre ele. Devem ser analisadas
as forças externas que atuam sobre o corpo, ou seja, as forças que outros corpos, em
contato com ele, exercem sobre este corpo analisado. Essas forças são as forças de
contato, a força peso e as reações dos apoios. As forças desconhecidas e de interesse para
manter o corpo em equilíbrio serão encontradas aplicando-se as condições de equilíbrio
mencionadas.
∑
→
F = 0
τ
∑
→
𝛕 = 0
APLICAÇÕES ENVOLVENDO CORPOS EM EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Para resolver problemas envolvendo o equilíbrio estático, deve-se encolher um ponto pivô
como referencial, conforme já mencionado, a partir do qual serão calculados os torques,
assim como deve-se adotar um sinal para a rotação relativa ao momento da força em
análise. Nos problemas desta seção serão adotados rotação no sentido anti-horário como
positiva e no sentido horário como negativa.
Exemplo: uma barra uniforme, de comprimento L = 8 m, possui uma massa M = 50 Kg, essa
barra está sobre um suporte, este se encontra a uma distância d = 3m de uma das
extremidades da barra (Figura 1). Um menino chamado Pedro de massa m sobe na barra e
�ca sobre a extremidade direita. Observa-se que mesmo com Pedro na extremidade direita
da barra, ela permaneceu em repouso. Qual deve ser o valor da massa m de Pedro e qual o
valor da força F que o suporte exerce sobre a barra? Adotar g = 9,8 m/s .
Figura 1 | Sistema para estudo do equilíbrio estático
Fonte: adaptada de Young e Freedman (2015).
Resolução:
Desenhe o diagrama de corpo livre do sistema, que consiste de Pedro, suporte e a
barra. A forças F é a força exercida pelo suporte sobre a barra e d é a distância do
suporte à extremidade direita da barra.
Figura 2 | Diagrama de corpo livre do sistema
2
Fonte: adaptada de Young e Freedman (2015).
Adotando o ponto em que se encontra a força F como ponto pivô (referencial) e o
centro de gravidade da barra no ponto C. No ponto em que se encontra a força F não
haverá torque desta, pois a distância entre F e seu próprio ponto de aplicação vale zero.
Lembrando, também, do que será adotado em termos de sinais, rotação no sentido
anti-horário como positiva e no sentido horário como negativa. Para o sentido das
forças, será adotado: forças para cima serão positivas e forças para baixo serão
negativas.
Com relação ao ponto pivô adotado, o torque da força peso da barra será positivo e o
torque da força peso do menino será negativo. Aplicando-se a condição de equilíbrio
estático para o sistema não girar:
+ P .1-P .3 = 0
+ M.g.1 - m.g.3 = 0
m =50/3
m= 16,67 Kg
Massa do menino Pedro, que mesmo subindo na extremidade direita da barra, ela
continuou em repouso.
Para encontrar a força F que o suporte exerce sobre a barra, aplica-se a segunda
condição de equilíbrio estático:
-P + F – P =0
∑
→
𝛕 = 0
barra Pedro
∑F = 0
barra menino
F =P +P
F = M.g+m.g
F = (M+m).g
F= (50+16,67).9,8
F = 553,366 N
Força F que o suporte exerce sobre a barra em equilíbrio estático.
Exemplo 2: uma placa de uma loja de dinossauros de brinquedo foi pendurada na
extremidade de um suporte de comprimento L = 2 m e massa m = 4 Kg, e ele será preso à
parede por meio de um cabo. Conforme Figura 3. Essa placa tem uma massa de M= 20 Kg e
a dona da loja quer saber se o cabo é seguro, dessa forma solicitou a você, estudante de
Física, que calcule a tração no cabo. A dona da loja também quer saber a força que a
parede exerce no suporte, via dobradiça P, então, solicita a você que realize esse cálculo
também.
Figura 3 | Placa foi pendurada na extremidade de um suporte
Fonte: adaptada de Young e Freedman (2015).
Resolução:
Desenhe o diagrama de corpo livre do suporte (Figura 4).
Figura 4 | Diagrama de corpo livre do suporte
barra menino
Fonte: adaptada de Young e Freedman (2015).
As condições para o suporte estar em equilíbrio são:
Adotando o ponto P, onde está a dobradiça, como ponto pivô (referencial), e lembrando
que as forças localizadas no ponto adotado como referencial não terão torque, pois a
distância será igual a zero. Assim como não haverá torque a componente da tração no
cabo no eixo x, pois ela está paralela ao ponto P.
Encontre as componentes da tração T do cabo:
Ty= T.senθ
Tx=T.cosθ
Use a trigonometria para determinar θ:
Aplique:
T.L.senθ -M.g.L – m.g.(L/2)=0
T = 481,5 N
Faça:
Fx-Tx = 0
Fx = Tx
∑Fx = 0
∑Fy = 0
∑ 𝛕 = 0
θ = tg−1 ( 1
2 ) = 26,6o
∑ 𝛕 = 0
∑Fx = 0
Fx=Tx
Em que Fx é a componente da força F que a parede exerce no suporte.
Faça:
Fy + Ty- Mg - mg=0
Assim: Fx = 430,53 N e Fy = 19,6 N
Logo: A força que o suporte irá sofrer da parede será
Para encontrar o módulo desta força aplica-se teorema de Pitágoras:
F = 
VIDEO RESUMO
Condição de equilíbrio estático para uma partícula; Condição de equilíbrio dinâmico para
uma partícula. Esses conceitos serão extremamente úteis para sua vida pro�ssional, pois
eles permitirão a compreensão de diversas situações envolvendo corpo em equilíbrio.
Então, vamos lá?
 Saiba mais
Para auxiliar o aprofundamento do aprendizado sobre os conceitos aqui abordados,
recomendo a leitura do capítulo 11 do livro a seguir:
YOUNG, H. D. Física I: mecânica. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.
Bons estudos!
∑Fy = 0
→
F =  430,45 N 
→
i− 19,6 N
→
j
√(430,452 + 19,62) = 430,89 N
REVISÃO SOBRE OS CONCEITOS DA DINÂMICA
Aula 5
REVISÃO DA UNIDADE
40 minutos
Olá, estudante!
Chegamos ao �m da Unidade 2! Vimos os conceitos relacionados às leis de Newton; às
forças na natureza; às aplicações das leis de Newton e à estática, tendo como objetivo
entender os conceitos tratados na dinâmica, os quais permitem compreender as causas
dos movimentos dos corpos.
Com relação às leis de Newton, estudamos os seus enuncionados, os quais mencionam
que:
Primeira Lei de Newton ou Lei da Inércia
“Todo corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou movimento uniforme e
retilíneo, a menos que seja forçado a mudar seu estado por forças impressas nele” (Tipler;
Mosca, 2009, p. 93).
Segunda Lei de Newtonou Lei Fundamental da Dinâmica
“Se uma força externa resultante atua sobre um corpo, ele acelera com uma aceleração
proporcional à força resultante e inversamente proporcional à massa do corpo” (Tipler;
Mosca, 2009, p. 93).
A força resultante é igual à soma de todas as forças atuantes sobre o corpo. ”.
Assim,
A constante m na expressão da segunda Lei é chamada de massa inercial do corpo e
representa a resistência para mudar o estado de movimento do mesmo. No Sistema
Internacional (S.I.) a unidade de medida de força é o Newton (N), de massa é o Kg e da
aceleração é o m/s . Logo, 1 N = ! Kg.m/s (Tipler; Mosca, 2009, p. 93).
Terceira lei de Newton ou lei da ação e reação
“Quando dois corpos interagem, forças iguais e direções opostas aparecem em cada um
deles, Se um corpo A exerce uma força    sobre um B, uma força igual porém oposta 
  será exercida pelo corpo B sobre o corpo A” (Tipler; Mosca, 2009, p. 94). Assim:
 = - 
Vimos nesta unidade que todas as forças observadas podem ser explicadas em termos de
quatro interações básicas, conhecidas como as forças da Natureza, as quais correspondem:
→
FRes = ∑
→
F
∑
→
F = m×→
a
2 2
→
FAB
→
FBA
→
FBA
→
FAB
A força gravitacional: a força de atração mútua entre os corpos (Figura 1), postulada na lei
da gravitação de Newton (Tipler; Mosca, 2009, p. 100):
A força gravitacional é calculada como:
F = Módulo da força gravitacional [N].
m , m = Massas dos corpos [kg].
d = Distância de separação [m].
G é a constante gravitacional universal, assim chamada porque não depende do meio em
que as massas em interação são encontradas. Seu valor é 6,67 10 Nm /kg .
Figura 1 | Atração entre corpos devido a força gravitacional
Fonte: Wikimedia Commons.
A força eletromagnética: a força entre as cargas elétricas.
A força nuclear forte: a força existente entre as partículas subatômicas, tais como os
prótons, nêutrons e elétrons.
A força nuclear fraca: a força que ocorre entre os léptons (que incluem os elétrons e
os múons) e entre os hádrons (que incluem os prótons e os nêutrons) (Tipler; Mosca,
2009, p. 101).
Nesta unidade, estudamos as aplicações das leis de Newton usadas para analisar as forças
que atuam sobre um objeto e, assim, determinar seu estado de movimento.
Especi�camente, foram abordados os conceitos de forças centrípeta e a força de atrito,
bem como discutimos o envolvimento destas forças em aplicações do cotidiano.
Vimos que a força de atrito só ocorre quando dois corpos estão em contato, e cada um
exercerá a força de atrito um sobre o outro, a força de atrito é paralela às superfícies dos
corpos nos pontos de contato e sempre apresentará oposição ao sentido de deslizamento
ou tendência de deslizamento. A força de atrito pode ser:
F = G× m1×m2
d21,2
1 2
-11 2 2
Força de atrito estático: é a força que tende a se opor ao deslocamento relativo entre
duas superfícies em contato, enquanto o corpo não iniciar seu movimento.
Quando o corpo entra no estado chamado iminência de movimento a força de atrito passa
a ser máxima, essa força precisa ser superada para iniciar o movimento do corpo, ela é
de�nida como:
Onde:
F é a força de atrito estático máxima que o corpo irá sofrer quando estiver na iminência
de movimento, em N no S.I.
µ é o coe�ciente de atrito estático que depende da natureza da superfície, grandeza
adimensional.
F é a força normal que vem da superfície para o corpo, em N no S.I.
Força de atrito dinâmico: é a força que se opõe ao deslocamento do corpo que já está em
movimento. De forma matemática, é de�nida como:
F é a força de atrito dinâmico que o corpo irá sofrer quando estiver em movimento, em N
no S.I.
µ é o coe�ciente de atrito dinâmico que depende da natureza da superfície, grandeza
adimensional.
F é a força normal que vem da superfície para o corpo, em N no S.I.
Com relação ao movimento ao longo de uma trajetória curva (Figura 2) de raio R, vimos que
existirá uma força resultante na direção centrípeta chamada força centrípeta e de�nida
como:
Onde:
F é a força centrípeta em Newtons (N), no S.I.
m é a massa do corpo em Kg no S.I.
V é a velocidade tangencial do corpo em m/s no S.I.
R é o raio da curva da trajetória em m, no S.I.
Fmax. = μe × FN
max
e
N
Fd = μd × FN
d
d
N
FR = ∑F = m× acp = m× v2t
R
Figura 2 | Corpo em trajetória circular sofrendo a força centrípeta em cada ponto da trajetória
Fonte: adaptado de Young e Freedman (2015, p. 185).
Aprendemos que diagrama de corpo livre (Figura 3), é a representação grá�ca
frequentemente usada por físicos, matemáticos e engenheiros para analisar as forças que
atuam em um corpo. Desenhar e analisar esse diagrama é de fundamental importância
para a resolução de problemas envolvendo forças atuantes em um corpo, o qual será
focado para a aplicação da segunda lei de Newton.
Figura 3 | Diagramas de corpo livre
Fonte: Adaptado de Young e Freedman (2015, p. 166).
Vimos, também, que a Estática é o ramo da mecânica responsável por estudar e descrever
as características e propriedades do estado de equilíbrio dos corpos dentro de um
determinado sistema.
Uma partícula ou um corpo pode estar equilíbrio estático ou equilíbrio dinâmico.
Equilíbrio estático: quando o corpo está estacionário.
Velocidade .
Equilíbrio dinâmico: quando o corpo se encontra em movimento retilíneo uniforme.
Velocidade .
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio estático, as duas condições necessárias são:
A resultante das forças externas que agem sobre o corpo deve ser nula:
A resultante dos torques ( ) externos em relação a qualquer ponto deve ser nula:
REVISÃO DA UNIDADE
Neste vídeo, você verá todos os conceitos discutidos na Unidade 2, e assim ampliar a
chance de �xar todos os assuntos.
Então, vamos lá?
ESTUDO DE CASO
Nosso estudo de caso consiste em calcular a velocidade �nal de um corpo suspenso que irá
se mover na direção vertical, de acordo com o seguinte enunciado e a ilustração da Figura
4.
Dado um bloco de massa m igual a 250 g, o qual está em repouso sobre um plano
inclinado, cujo ângulo vale 30º com a horizontal. Este bloco é unido ao bloco de massa m
igual a 200 g pendurado por meio de um cabo que passa por uma polia sem massa e sem
atrito. Qual a velocidade do bloco de massa m , se o mesmo cair de uma altura de 30 cm?
Dado coe�ciente de atrito dinâmico µ = 0,1 entre o bloco de massa m e o plano inclinado
e g= 9,8 m/s .
Figura 4 | Sistema a ser analisado para o cálculo da velocidade do bloco suspenso
(→v)é constante e igual a zero
→
(v) é constante e diferente de zero
∑ →
F = 0
τ
∑→
τ = 0
1
2
2
d 1
2
Fonte: adaptada de Freepik.
 Re�ita
Analisando o estudo de caso, estamos veri�cando que o bloco de massa m está
conectado com o bloco de massa m pela mesma corda, logo, a intensidade da tração
que os blocos irão sofrer será mesma. Outro aspecto que devemos considerar é com
relação a força peso de cada bloco. Esta irá atuar durante o movimento dos dois blocos,
sendo que, para o bloco de massa m , a força peso a ser considerada na aplicação da
segunda lei de Newton será a resultante desta força na vertical, pois o movimento é
vertical para o bloco de massa m . Enquanto que para o bloco de massa m será a
componente da sua força peso paralela à rampa que será considerada durante a
aplicação da segunda lei de Newton, pois para o bloco de massa m , o movimento será
paralelo à rampa. Ainda analisando o bloco de massa m , ele está em contato com a
superfície da rampa e irá sofrer a força de atrito dinâmico durante seu movimento.
Para o cálculo desta força será necessário o conhecimento do valor da força normal,
perpendicular às superfícies e que poderá ser calculada aplicando a segunda lei de
Newton no bloco de massa m com relação ao eixo y. De acordo com a interpretação
do enunciado, o bloco de massa m irá descer e o bloco de massa m irá subir. Logo,
será adotado para cada bloco que as forças no sentido do seu movimento serão
positivas e forças contrárias ao seu movimentoserão negativas. Deve-se aplicar a
segunda lei de Newton para cada bloco, analisando, para cada um, o diagrama de
corpo livre.
RESOLUÇÃO DO ESTUDO DE CASO
Iniciando a resolução do estudo de caso com a construção do diagrama de corpo livre
(Figura 5) para cada bloco:
2
1
2
2 1
1
1
1
2 1
Figura 5 | Diagrama de corpo livre para cada bloco
Fonte: Tipler e Mosca (2009, p. 285).
A velocidade do bloco de massa m pode ser calculada, aplicando-se a equação de
Torricelli:
Analisando esta equação, só necessitamos do valor da aceleração do sistema, ou seja, a
aceleração do bloco de massa m que será a mesma aceleração do bloco de massa m .
Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco da massa m , nos eixos x e y:
Para o bloco de massa m :
Resolvendo o sistema de equações para encontrar o valor da aceleração:
2
v2  = v20 + 2 × a×Δx
v = √2 × a×Δx
2 1
1
∑ Fx = m× ax
∑ Fx = T − fd −m1 × g× sen30o = m1 × a
∑ Fy = FN −m1 × g× cos30o = 0
FN = m1 × g× cos30o
fd = FN × μd = m1 × g× (cos30o) × μd
T −m1 × g× (cos30o) × μd −m1 × g× sen30o = m1 × a
2
∑ Fy = m2 × a
P2 − T = m2 × a
m2 × g− T = m2 × a
T −m1 × g× (cos30o) × μd −m1 × g× sen30o = m1 × a
a = (m2−m1×(cos30o)×μd−m1×sen30o)×g
m1+m2
Deixando todos os valores das grandezas no sistema internacional:
a=1,16 m/s
Logo, a velocidade do bloco de massa m2, ao cair de uma altura de 30 cm vale:
RESUMO VISUAL
a = (0,2−0,25×(cos30o)×0,1−0,25×sen30o)×9,8
0,25+0,2
2
v = √2 × 1,16 × 0,3
v = 0,83 m/s
Fonte: elaborada pela autora.
Aula 1
JEWETT JUNIOR, J. W.; SERWAY, R. A. Física para cientistas e engenheiros. São Paulo:
Cengage Learning, 2013.
RESNICK, R. et al. Física. 5. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2002.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
YOUNG, H. D. Física I: Mecânica. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.
Aula 2
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Cengage Learning, 2013.
RESNICK, R. et al. Física. 5. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2002.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
YOUNG, H. D. Física I: Mecânica. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. 
Aula 3
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Cengage Learning, 2013.
RESNICK, R. et al. Física. 5. ed. Rio de Janeiro, LTC, 2002.
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YOUNG, H. D. Física I: Mecânica. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. 
REFERÊNCIAS
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Imagem de capa: Storyset e ShutterStock.
Aula 4
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TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
YOUNG, H. D. Física I: mecânica. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. 
Aula 5
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TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
YOUNG, H. D. Física I: Mecânica. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. 
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