MPN - Unidade 01 - Aula 02 -Conjunto Numérico - 2013.2

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 01
FACULDADE ESTÁCIO DO PARÁ
FACULDADE DO PARÁ
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Profº. João Ulisses, MSc.
ulisses08@live.estacio.br
Unidade I: 
Revisão de Matemática Básica 
TEORIA DE CONJUNTOS
Teoria dos Conjuntos
O que é conjunto?
Pode-se considerar como um grupo objetos ou elementos distintos com mesma característica.
Ex.: 
Conjuntos de alunos em uma sala de aula;
Conjunto de figuras geométricas;
Conjunto de números primos;
Formar conjuntos é um operação mental, que está presente em muitos aspetos de nosso cotidiano
					“A teoria dos conjuntos foi criada pelo matemático Georg Cantor no período de 1845 a 1918”.
Representação e Notação Matemática dos Conjuntos:
Todo conjunto é representado por uma letra maiúscula: A, B, C, D etc.
Os membros de um conjuntos são chamados de Elementos;
Se P é um conjuntos números primos, temos que:
P={2, 3, 5, 7, 11, ....} ou P={x | x é primo}; 
Lê-se “x tal que x é primo”
Obs.: x é a representação dos elementos que compõe o conjunto.
Representação gráfica
Representação gráfica por Diagrama de Venn: O conjunto G é um conjunto de figuras geométricas
				G
	G={y | y é uma figura geométrica}
Obs.: y é a representação dos elementos que compõe o conjunto.
Relação de Pertinência
Um conjunto pode ter um número de elementos:
Finito: é quando a quantidade de elementos do conjunto é limitada, como o Conjunto G = {y | y é um figura geométrica}.
Infinito: é quantidade de elementos do conjunto não é limitada, como o Conjunto P = {x | x é um número primo}.
	Se um elemento faz parte de um conjunto é representado pelo símbolo “” (épsilon). Caso contrário  (não pertence).
Ex.: 	3  P (Lê-se: 3 pertence ao conjunto P).
	16  P (Lê-se: 16 não pertence ao conjunto P).
Relações e Operações entre Conjuntos
Símbolos que caracterizam a relação e operação entre conjuntos:
Símbolos
Descrição
=
Igualdade entre conjuntos

Desigualdade entre conjuntos

Está contido

Não está contido
Contém
Não Contém

União

Intersecção
Relações entre Conjuntos
Considere os Conjuntos:
a) S1 = {1, 2, 3} e S2 = {1, 3, 2};
Que relação existe entre S1 e S2?
b) A = {2, 4} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 6}
Que relação existe entre A e B?
c) C = {a, f, g} e D = {d, e, h, i, j, m}
Que relação existe entre C e D?
S1 = S2
A  B
C  D
Operações com Conjuntos
Intersecção: 
Dados dois conjuntos quaisquer A e B, defini-se outro conjunto formado pelos elemento que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B, denomina-se da seguinte forma:
	Intersecção de A em B; ou
	A  B – Lê-se “A inter B”; 
	Portanto temos:
	A  B = {x | x  A e x  B}
A	 B
Operações com Conjuntos
União: 
Dados dois conjuntos quaisquer A e B, defini-se ao conjunto formado pelos elemento que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B, denomina-se da seguinte forma:
	União ou Reunião de A com B; ou
	A  B – Lê-se “A união B”; 
	Portanto temos:
	A  B = {x | x  A ou x  B}
A	 B
Operações com Conjuntos – Exercício de Fixação
Atividade: Considere os Conjuntos A, B, e C:
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2} e C = {5, 6}
Determine:
A  B 
A  C
B  C
A  B
A  C
A  B  C
2) Se A  B= {6, 8, 10}, A = {4, x, 8, 10} e B= {2, x, y, 10, 12}. Então qual o valor de x e y?
3) O questionário de uma pesquisa de mercado inquiria:
I – Eventualmente você toma a bebida A?
II – Eventualmente você toma a bebida B?
O resumo das respostas dos pesquisados diante das duas perguntas:
Qual o número de pesquisados?
Qual a quantidade de pessoas que só bebem a bebida A?
Operações com Conjuntos – Exercício de Fixação
Bebida
A
B
Ambas
Nenhuma
Númerode Consumidores
230
200
150
40
Unidade I: 
Revisão de Matemática Básica 
TEORIA DE CONJUNTOS
Conjuntos Numéricos
Conjuntos Numéricos
Os Tipos de conjuntos numéricos:
Conjunto dos números Naturais (N);
Conjunto dos números Inteiros (Z);
Conjunto dos números Racionais (Q);
Conjunto dos números Irracionais (I);
Conjunto dos números Reais (R);
Conjuntos Numéricos
Representação Gráfica
- Diagrama de Venn
R
I
Q
Z
N
Conjunto dos Números Naturais
Notação: N
Representação:
		N={0,1,2,3,4...} 
Conjunto dos Números Inteiros
Notação: Z
Representação:
		Z={..., -3, -2, -1, 0 ,1, 2, 3, ...} 
Conjunto dos Números Racionais
Notação: Q
Representação:
	Q={...-3/4, -1/2, -1/4, 0 ,1/4, 1/2, 3/4,...,3/2,...} 
Ou seja,
 
Conjunto dos Números Irracionais
Notação: I
Chamamos os esses números irracionais:
		
Conjunto dos Números Reais
Notação: R
R
I
Q
Z
N
Fixação da Aula Anterior
1) Dê o número de elementos dos conjuntos a seguir:
P= {x  N| -2 ˂ x ˂ 5}
G= {x  N| -2 ≤ x ≤ 5}
W= {x  Z| -2 ˂ x ˂ 5}
Y= {x  Z | -2 ≤ x ≤ 5}
A= {x  N| x ≤ 3}
P= {x  N| x ≥ 1} ,
Determine A  B:
2) Sejam os conjuntos:
Exercícios – Conjuntos Numéricos
Até a próxima Aula!!
Tópicos das Próximas Aulas:
Conteúdo: 	- Potenciação;
			- Radiciação;
			- Intervalos Numéricos;
			- Fatoração;
			- Equações de Sistemas lineares.