Aula 4 - Propriedades dos Fluídos

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Propriedades dos Fluidos 
Prof. Dr. Maurizio Silveira Quadro 
Universidade Federal de Pelotas 
Centro de Engenharias 
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ) 
A lei de Newton, impõe uma proporcionalidade entre a 
tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. 
Viscosidade absoluta (μ) 
É uma propriedade de cada fluído 
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ) 
A lei de Newton, impõe uma proporcionalidade entre a 
tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. 
• É originada pela coesão entre as moléculas e pelos 
choques entre elas 
• É a propriedade responsável pela resistência ao cisalhamento. 
Forças de Coesão e Adesão 
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ) 
Fluidos 
Gás 
Líquido 
Tem comportamento 
diferente com a To 
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ) 
Fluidos 
Gás 
Líquido 
A viscosidade de um gás 
aumenta com o aumento 
da Temperatura 
A viscosidade de um 
liquido diminui com o 
aumento da Temperatura 
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ) 
1) A resistência de um fluido ao cisalhamento depende da 
coesão e da velocidade de transferência de quantidade de 
movimento moléculas. 
2) Nos líquidos as moléculas estão mais próximas que no 
gás, existindo forças de coesão maiores que nos gases 
Duas questões a serem levadas em conta .................... 
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ) 
Fluidos 
Gás 
Líquido 
Forças de coesão são muito pequenas, 
então o condicionante é a quantidade de 
movimento 
Coesão diminui com o 
aumento de temperatura 
Qt maior a To; maior a quantidade de movimento 
Qt maior a To; maior a viscosidade; 
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ) 
Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a 
energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade 
aumenta com o aumento da temperatura. 
Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à 
força de atração entre as moléculas, portanto a 
viscosidade diminui com o aumento da temperatura. 
Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento 
() em função do gradiente de velocidade (dv/dy) 


 tg
dy
dv

Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ) 
Água a 38ºC 
Água a 16ºC 
 
dv/dy  
` 
 tg
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ) 
Unidades de Medidas – Análise Dimensional 
F (Força) T (tempo) L 
(comprimento) 
MKS (SI) N s m2 
MK*S (Técnico) Kgf s m2 
CGS dina s cm2 
Grandezas Fundamentais 
Grandezas derivadas 
Tensão de Cisalhamento 
A
F

F (Força) T (tempo) L 
(comprimento) 
MKS (SI) N s m2 
MK*S (Técnico) Kgf s m2 
CGS dina s cm2 
LL
F
*

2
 FL
2
 FL
Tensão de Cisalhamento 
F (Força) T (tempo) L 
(comprimento) 
MKS (SI) N s m2 
MK*S (Técnico) Kgf s m2 
CGS dina s cm2 
2
 FL
2
m
N
SI  
2
m
Kgf
Técnico  
2
cm
dina
CGS   2
*
s
cmg
dina 
2
*
s
mkg
N 
Viscosidade Absoluta 
dy
dv

 
2
 FL
1
 LTdv
Ldy 
L
LT
dy
dv
1

1
 T
dy
dv
Qual a unidade do gradiente de velocidade ..... 
Viscosidade Absoluta 
F (Força) T (tempo) L 
(comprimento) 
MKS (SI) N s m2 
MK*S (Técnico) Kgf s m2 
CGS dina s cm2 
2
*
m
sN
SI  
1
2



T
FL

2
 FTL
2
*
m
sKgf
Técnico  
poise
cm
sdina
CGS 
2
*

dy
dv

 
Exemplo .... 
Exemplo .... 
Exemplo .... 
Massa Especifica (ρ) 
É a massa de fluido por unidade de volume ..... 
V
m

Segunda classificação dos fluidos 
Está classificação é feita em relação a sua massa específica 
Fluidos 
Incompressíveis 
Compressíveis 
São aqueles que para qualquer variação de 
pressão não ocorre variação de volume (ρ = cte) 
Qualquer variação de pressão causa variações 
sensíveis de seu volume (ρ ≠ cte) 
Segunda classificação dos fluidos 
Está classificação é muito limitada, já que todos os fluídos 
são compressíveis .............. 
Segunda classificação dos fluidos 
Escoamento Incompressíveis: São aqueles provocados por uma 
variação de pressão que origina, tanto uma variação de 
temperatura como de volume depressíveis (ρ = cte). 
Escoamento Compressíveis: São aqueles provocados por uma 
variação de pressão que origina, tanto uma variação de 
temperatura como de volume sensíveis (ρ ≠cte). 
Massa Específica 
g
F
m 
3
LV 
V
m
 2

LT
F
m
Aceleração da gravidade m/s2 
3
-12
L
LFT
 4
2
L
FT

F (Força) T (tempo) L 
(comprimento) 
MKS (SI) N s m2 
MK*S (Técnico) Kgf s m2 
CGS dina s cm2 
4
2
L
FT

4
2
m
s*N
 SI 2
*
s
mkg
N como 
3
m
kg
 SI
4
2
m
s*kgf
 Técnico como UTM
m
skgf

2
*
3
m
UTM
 Técnico
4
2
cm
s*dina
 CGS
2
*
s
cmg
dina como 3
cm
g
 CGS
Massa Específica 
Peso Especifico (ɣ) 
É o peso de fluido por unidade de volume ..... 
V
G

FG 
3
LV 
3
L
F

F (Força) T (tempo) L 
(comprimento) 
MKS (SI) N s m2 
MK*S (Técnico) Kgf s m2 
CGS dina s cm2 
3
m
N
 SI
Peso Específico 
3
L
F

3
m
kgf
 Técnico
3
cm
dina
 CGS
Relação ente ɣ e ρ 
V
G

V
m

V
m *g


g* 
1º ) 2º ) 
Massa Especifica Relativo 
É a relação da massa especifica do fluido considerado e a 
massa especifica padrão da água para líquidos e do ar 
para gases. 
Água
fluido


 
R
Ar
fluido


 
R
Líquidos Gases 
Peso Específico Relativo 
água
Fluido


 
R
É a relação do peso especifico do fluido considerado e o 
peso especifico padrão da água para líquidos e do ar para 
gases. 
Líquidos Gases 
ar
Fluido


 
R
Como a massa especifica e o peso especifico diferem 
por uma constante (g), pode se concluir que o valor da 
massa e do peso especifico ....... 
São o mesmo .... 
ou não .... 
Exemplo .... 
Viscosidade Cinemática 
É a relação entre a viscosidade absoluta e a massa 
específica do fluido 
Na mesma pressão e temperatura 


 
A viscosidade cinemática, geralmente é obtida em 
laboratórios através de viscosímetros. 
Viscosidade Cinemática 


 
Viscosímetro Stormer 
Viscosímetro BrookField 
Viscosidade Cinemática 
4
2
L
FT



 
2
 FTL
42
2



LFT
FTL

T
L
2

s
m
TécnicoSI
2

stoke
s
cm
CGS 
2
Equação de Estado dos Gases 
Quando um fluído não puder ser considerado 
incompressível, e ao mesmo tempo, houver efeitos térmicos 
haverá a necessidade de determinar variações da massa 
especifica em função da pressão e temperatura. 
RT
P


Equação de Estado dos Gases 
Em mudança de estado 
2
1
1
2
2
1
T
TPP


Processo Isotérmico cte
PP

2
2
1
1

Processo Isobárico CteTT 
2211

Equação de Estado dos Gases 
Processo Isocórico cte
T
P
T
P

2
2
1
1
Processo Adiabático cte
PP
kk

2
2
1
1

k
V
V
PP









2
1
12
Exemplo) Numa tubulação escoa hidrogênio (k = 1,4; R= 
4.122 m2/s2K). Numa seção (1) P1 = 3X105 N/m2 e T1= 
30oC. Ao longo da tubulação a temperatura mantém-se 
constante. Qual é a massa especifica do gás numa seção 
(2) em que P2= 1,5 X 105 N/m2.