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Universidade Veiga de Almeida 
2ª Lista de exerc ícios de Física I : CINEMÁTICA 2º/2011 
 
Elementos de cinemática: 
1. Determine o módulo da soma de dois deslocamentos cujos 
módulos são 6,0 m e 9,0 m, sabendo que o ângulo entre eles 
vale: (a) 0°, (b) 60°, (c) 90°, (d) 150° e (e) 180°. Informe 
também o ângulo entre a soma e o deslocamento de menor 
módulo. (15 e 0°; 13,1 e 37°; 10,8 e 56°; 4,8 e 112°; 3,0 e 180°) 
2. Suponha que temos uma pista circular de 50 m de raio. 
Um sujeito caminha sobre a pista, indo de um ponto a outro 
diametralmente oposto. Determine: (a) o módulo do vetor 
posição do sujeito (considerando a origem no centro do 
círculo); (b) o módulo do deslocamento dele; (c) a distância 
percorrida por ele. (50 m; 100 m; 157 m) 
3. Considere dois deslocamentos sucessivos, um de 3,0 m e 
outro de 4,0 m, não necessariamente na mesma direção. 
(a) Qual o máximo valor do módulo do deslocamento total? 
(b) E o menor valor? (7,0 m; 1,0 m) 
4. Em que condição a soma de dois deslocamentos é nula? 
5. (S2.16) Um cachorro, em busca de um osso, anda 3,5 m 
para o sul, depois 8,2 m no rumo 30° ao norte do leste e, por 
fim, 15,0 m para o oeste. Achar o deslocamento do cachorro. 
(7,9 m, W4,3ºN) 
6. (H3.5E) Um carro viaja 50 km para o leste, 30 km para o 
norte e 25 km a N 30° L (isto é, 30° medidos do norte para o 
leste). Represente os movimentos do carro em um diagrama 
vetorial e determine o deslocamento total do veículo. 
(81 km, L40ºN) 
7. (H3.13E) O ponteiro dos minutos de um relógio de parede 
tem 10,0 cm de comprimento. Qual o vetor deslocamento da 
extremidade do ponteiro quando ele se move (a) de um quarto 
de hora para meia hora; (b) na meia hora seguinte; (c) na hora 
seguinte. (14,1 cm a W 45° S) 
8. Calcule a velocidade média da extremidade do ponteiro 
dos minutos, em cada caso do exercício anterior. (56,6 cm/h; 
40,0 cm/h; 0) 
9. (H3.19P) Uma sala tem 5,00 m de comprimento, 4,00 m de 
largura e 3,00 m de altura. Uma mosca parte do chão, de um 
canto da sala, voa para o teto e pousa no canto diagonalmente 
oposto. (a) Qual é o módulo do deslocamento da mosca? (b) A 
distância percorrida pela mosca pode ser menor que esse 
valor? E igual? E maior? (c) Escolha um sistema de 
coordenadas e informe as componentes do vetor 
deslocamento neste sistema. (7,07 m) 
10. (S4.3) Um motorista corre para o sul a 20 m/s durante 
3,0 min, depois vira-se para oeste e corre a 25 m/s durante 
2,0 min e, finalmente, dirige-se para noroeste a 30 m/s 
durante 1,0 min. Achar, nestes 6,0 min: (a) o vetor 
deslocamento e (b) a velocidade média do motorista. (4,9 km; 
14 m/s, W29ºS) 
11. Responda às perguntas abaixo, com as devidas 
justificativas e com exemplos: (a) É possível que um corpo 
tenha velocidade nula e aceleração não nula? (b) É correto 
dizer que se a aceleração de um corpo for nula, ele não pode 
estar em movimento? 
12. O que se pode dizer sobre as componentes tangencial e 
normal (ou centrípeta) da aceleração nos seguintes 
movimentos: (a) MRU; (b) MRUV; (c) MCU; (d) MCUV? 
13. (S4.27) Achar o módulo da aceleração de uma partícula 
que se move a 8,0 m/s, com velocidade angular constante, 
sobre uma circunferência de 2,0 m de raio. (32 m/s2) 
14. (S4.29) Um atleta faz girar um disco de 1,00 kg, numa 
trajetória circular de 1,06 m de raio. A velocidade máxima do 
disco é 20,0 m/s. Determinar o módulo da aceleração radial 
máxima do disco. (377 m/s2) 
15. Calcule: (a) a razão entre o quadrado do raio da órbita da 
Lua (3,84108 m) e o quadrado raio do raio da Terra 
(6,37106 m); (b) quantas vezes a aceleração da gravidade na 
superfície da Terra é maior do que a aceleração da Lua. 
Admita que o movimento da Lua em torno da Terra seja 
circular e uniforme. (3,6 mil; 3,8 mil) 
Movimento em uma dimensão: 
16. Considere uma partícula em movimento retilíneo e 
uniformemente variado (MRUV) ao longo do eixo Ox, com 
aceleração a, partindo da posição xo, com velocidade inicial vo. 
Mostre que (a) sua velocidade, em função do instante de 
tempo t, é dada por: v  vo  at; (b) sua posição, em função do 
tempo t, é dada por: x  xo  vot  ½at2; (c) sua velocidade 
pode ser relacionada com a posição, sem a presença da 
variável t, através da chamada equação de Torricelli: 
v2  vo2  2aΔx. 
17. Um automóvel pode desacelerar à razão de 5,0 m/s2. O 
“tempo de reação” médio de um motorista é de 0,7 s. Calcule a 
distância total percorrida por um automóvel até parar 
(incluindo a que se dá durante o tempo de reação do 
motorista), caso sua velocidade inicial seja: (a) 50 km/h e 
(b) 100 km/h. (29 m; 97 m) 
18. Um trem parte do repouso em uma estação, acelerando a 
uma taxa constante de 2,0 m/s2, durante 10 s. Nos próximos 
30 s, ele segue com velocidade constante, após o que ele 
começa a frear a uma razão de 4,0 m/s2, até parar na próxima 
estação. (a) Faça um esboço do gráfico da velocidade do trem, 
em função do tempo. (b) Determine a distância total 
percorrida pelo trem. (750 m) 
Movimento em duas dimensões: 
19. (S4.45) Com o sol a pino, um falcão mergulha para o solo, 
com a velocidade de 5,0 m/s. A direção do vôo faz um ângulo 
de 60°, abaixo da horizontal. Calcular a velocidade da sombra 
do falcão no solo. (2,5 m/s) 
Movimento relativo em uma dimensão: 
20. Dois móveis, A e B, possuem velocidades de módulos 
iguais a 20 m/s e 30 m/s, respectivamente, orientadas na 
mesma direção (em relação à Terra). Admita que a velocidade 
de A esteja no sentido arbitrado como positivo. Calcule o 
módulo da velocidade de A em relação a B e a velocidade de B 
em relação a A, caso as velocidades de A e B (em relação à 
Terra) possuam sentidos (a) iguais e (b) opostos. (10 m/s; 50 m/s) 
21. (S4.41) Um automóvel roda para o norte (sentido 
positivo), numa estrada retilínea, com velocidade de 60 km/h. 
Um caminhão trafega no sentido oposto, pela mesma estrada, 
a uma velocidade de 50 km/h. (a) Qual a velocidade do 
automóvel em relação ao caminhão? (b) Qual a velocidade do 
caminhão em relação ao automóvel? (110 km/h; -110 km/h) 
22. (S4.42) Um motorista, passando por um retão de uma 
estrada a 80 km/h, no sentido positivo, é perseguido por um 
carro da patrulha rodoviária que corre a 95 km/h. (a) Qual a 
velocidade do motorista em relação ao carro da patrulha? 
(b) Qual a velocidade do carro da patrulha em relação ao 
motorista? (-15 km/h; 15 km/h) 
23. (S4.44) Dois canoístas, em embarcações idênticas, remam 
com o mesmo esforço num rio. Um deles contra e o outro a 
favor da corrente. Um observador na margem registra a 
velocidade do primeiro em 1,2 m/s e a do segundo em 2,9 m/s. 
Qual o módulo da velocidade da corrente do rio? (0,85 m/s) 
24. (S4.43) A velocidade das águas de um rio é constante e 
igual a 0,50 m/s. Um garoto nada, corrente acima, a distância 
de 1,00 km, e retorna ao ponto de partida. Se a velocidade do 
nado do garoto, em água parada, for de 1,20 m/s, qual o tempo 
de duração total da ida e da volta do garoto? Comparar esse 
tempo com o que seria necessário para cobrir, ida e volta, a 
mesma distância em água parada. (33,6 min) 
25. Um barco motorizado desce um rio indo de um porto A 
até um porto B, distante 36,0 km, levando 0,90 h para 
completar o percurso. Em seguida, este mesmo barco sobe o 
rio, deslocando-se de B até A, em 1,20 h. Determine: (a) a 
velocidade do barco, em relação à água; (b) a velocidade da 
correnteza, em relação às margens. (35 km/h; 5 km/h) 
26. Considere um rio cujas águas fluem a 3,00 km/h, em 
relação às margens. Um barco desce esse rio deslocando-se 
do porto 1 para o porto 2 em 1,20 h. Quando esse mesmo 
barco sobe o rio, retornando ao porto 1, ele gasta 1,80 h. 
Determine: (a) a distância d entre os dois portos; (b) o módulo 
da velocidade do barco em relação à água. (21,6 km; 15,0 km/h) 
27. Um homem leva 4,0 s para ir de um extremo a outro de um 
vagão de trem que se move com velocidade constante de 
módulo igual a 36 km/h. Se o vagão tem 20,0 m de extensão e 
o homem se move no mesmo sentido do movimentodo trem, 
determine o módulo da velocidade do homem em relação ao: 
(a) trem; (b) solo. (5,0 m/s; 15,0 m/s) 
28. Um garoto vai da base até o topo de uma escada rolante e 
volta até a base da mesma, gastando 12,0 s para isso. O 
módulo da velocidade dos degraus da escada rolante, em 
relação ao solo, é de 0,50 m/s e o da velocidade do garoto, em 
relação aos degraus, é de 1,50 m/s. Determine o comprimento 
da escada rolante. Despreze o “tempo de virada” gasto pelo 
garoto. (8,0 m) 
Movimento relativo em duas dimensões: 
29. Em um dia sem vento, a chuva cai verticalmente em 
relação ao solo com velocidade de 10,0 m/s. Um automóvel se 
desloca a 20,0 m/s, em relação ao solo. (a) Determine o 
módulo da velocidade da chuva em relação ao automóvel. 
(b) Sob que ângulo com a horizontal, o motorista vê a chuva 
cair? (22,4 m/s; 26,6°) 
30. Ao fazer um vôo entre duas cidades, um avião é 
posicionado na direção N-S e orientado para o N. O avião voa 
com velocidade constante de módulo igual a 216 km/h. 
Durante o trajeto, passa a “soprar” um vento de 100 km/h, de 
oeste para leste. Determine a nova velocidade do avião em 
relação ao solo. (238 km/h; N25,9°L) 
31. Belo Horizonte (BH) localiza-se a 300 km ao norte de 
Volta Redonda (VR). Se um avião sai de VR rumo a BH, em um 
dia de vento constante, soprando a 60 km/h para o Leste, 
determine a direção em que o piloto deve aproar o avião para 
mantê-lo na direção S-N e completar o percurso em 0,50 h. 
Considere que o vôo ocorre com velocidade constante. (N5,7°O) 
32. (S4.46) Um barco cruza um rio que tem a largura de 
160 m, com as águas correndo a 1,50 m/s. O piloto do barco 
aproa a embarcação perpendicularmente ao rio e mantém o 
motor rodando, de modo que a velocidade do barco, em 
relação à água, é constante e igual a 2,00 m/s. (a) Qual a 
velocidade do barco em relação a um observador na margem? 
(b) A que distância da posição inicial estará o ponto aonde 
aportará o barco, depois de cruzar o rio. (2,50 m/s; 200 m) 
33. (S4.47) O piloto de uma aeronave observa que a bússola 
mostra o rumo oeste. A velocidade da aeronave em relação ao 
ar é 150 km/h. Se o vento soprar para o norte, a 30 km/h, 
achar a velocidade da aeronave em relação ao solo. (153 km/h; 
O11,3°N) 
34. (S4.48) O piloto de um avião quer voar no rumo oeste num 
vento de 50 km/h que sopra para o sul. Se a velocidade do 
avião na ausência de vento, for de 200 km/h, (a) em que 
direção deve o piloto aproar a aeronave e (b) qual será a 
velocidade do avião em relação ao solo? (W14,5°N; 194 km/h) 
35. (S4.49) Um automóvel roda para leste, com a velocidade 
de 50,0 km/h, no meio de uma chuvarada que cai 
verticalmente em relação à terra. Os traços das gotas de 
chuva, nos vidros laterais do automóvel, fazem um ângulo de 
60° com a vertical. Achar a velocidade da chuva em relação 
(a) ao automóvel e (b) à Terra. (57,7 km/h; 28,9 km/h) 
Somente pra quem já sabe derivar: 
36. A coordenada de posição de uma partícula em movimento 
retilíneo é dada pela equação: x = 6 + 4t2 – t4, onde x é dado 
em metros, se t for dado em segundos. Determine a posição, a 
velocidade e a aceleração da partícula no instante t = 2,0 s. 
(6 m; -16 m/s; -40 m/s2) 
37. O vetor posição de uma partícula que move-se sobre o 
plano Oxy é: r

 = 6t2 î + 4t ĵ, onde todas as unidades 
pertencem ao SI. Determine: (a) as expressões da velocidade 
e da aceleração em função do tempo; (b) os módulos da 
velocidade e da aceleração da partícula, quando t = 0,50 s. 
(7,1 m/s; 12 m/s2) 
38. A posição de um elétron é: r

 = 3,0tî - 4,0t2ĵ + 2,0 kˆ , 
onde t está em segundos e r em metros. No instante t = 2,0 s, 
determine: (a) o vetor velocidade; (b) o módulo da aceleração. 
(3 î - 16 ĵ; 8 m/s2) 
39. Um ponto move-se sobre o eixo Ox de tal forma que sua 
posição é dada pela equação: x = 5 cos πt, onde x é dado em 
centímetros e t em segundos. Determine: (a) a velocidade e 
(b) a aceleração, no instante t = 0,50 s. (-15,7 m/s; 0) 
Fontes: H = [Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física, v. 1, 4ª ed. 
LTC.]; S = [Serway. Física, v.1, 3ª ed. LTC.]