4 - Capacitores

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DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS 
CAPACITORES E 
ANÁLISE DE CIRCUITOS RC. 
Fundação Educacional Montes Claros 
FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MONTES CLAROS 
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES 
Professora: Lêda Sandriny C. Batista 
OBJETIVOS - CAPACITOR 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 
 Familiarizar-se com a construção básica de um capacitor e com os 
fatores que afetam a sua capacidade de armazenar carga em suas placas; 
 Ser capaz de determinar a resposta 
transitória (que varia no tempo) de um 
circuito capacitivo e de representar em 
um gráfico as tensões e as correntes 
resultantes; 
 
Compreender o impacto da combinação 
de capacitores em série e em paralelo. 
CAMPO ELÉTRICO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 3 
• O campo elétrico é representado pelas linhas de campo, que serão 
traçadas para indicar a intensidade do campo elétrico em qualquer ponto 
em torno do corpo carregado; 
• Quanto maior a densidade das linhas de campo, mais intenso o campo 
elétrico; 
A
D


• A densidade de Fluxo elétrico D 
é definido por: 








áreadeunidade
fluxo
Q  Ccoulombs ,
Quanto maior a carga Q, em Coulombs, maior o 
número das linhas de campo por unidade de área. 
CAMPO ELÉTRICO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 4 
• A intensidade do campo elétrico, Ē, é a força que atua em uma carga 
unitária positiva nesse ponto: 
Q
F
E 
• A força exercida sobre uma carga positiva unitária (1 coulomb) por uma 
carga Q, situada a r metros de distância, pode ser determinada pela lei de 
Coulomb: 
 
 
•Substituindo: 
 
 






Ccoulomb
Nnewtons
,
,
)/109(
)1( 229
222
21 CmNk
r
Q
k
r
CQ
k
r
QQ
kF 

C
rkQ
Q
F
E
1
/ 2
2r
kQ
E 
CAMPO ELÉTRICO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 5 
• Isto demonstra que a intensidade do campo elétrico está diretamente 
proporcional a quantidade de carga Q e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre; 
• Para duas cargas de polaridades opostas, a distribuição de fluxo será: 
 
 
 
 
 
•Em geral, as linhas de campo sempre se dirigem de um corpo 
positivamente carregado para um corpo negativamente carregado, sempre 
começam ou terminam perpendicularmente às superfícies carregadas e 
nunca se interceptam. 
CAPACITÂNCIA 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 6 
CAPACITÂNCIA 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 7 
• Capacitância é uma medida da quantidade de carga que o capacitor 
pode armazenar em suas placas; em outras palavras, é sua capacidade de 
armazenamento. 
• Além disso, quanto mais alta a capacitância de um capacitor, maior a 
quantidade de carga armazenada nas placas para a mesma tensão 
aplicada. 
•A relação entre a tensão aplicada, a carga nas placas e o nível de 
capacitância é definida pela equação: 
 
V
Q
C 
)(
)(
)(
VvoltsV
CcoulombQ
FfaradsC



CAPACITÂNCIA 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 8 
• O efeito de borda ocorre na medida em que as linhas de campo que se 
originam nos pontos mais distantes da placa negativa se direcionam para 
completar a conexão; 
• Consideraremos o modelo ideal; 
)(
)(
)/(/
mmetrosd
VvoltsV
mVmvoltE



•A intensidade do campo elétrico entre as 
placas é determinada pela tensão através 
das placas e pela distância entre as 
placas, por: 
d
V
E 
CAPACITÂNCIA 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 9 
CAPACITÂNCIA 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 10 
CAPACITÂNCIA 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 11 
• Permissividade do 
meio: 
 
• Permissividade 
relativa: 
 
 
• Permissividade 
absoluta do vácuo: 
0

 r
0 r
mF /1085,8 12
0

)dim( ensionala
CAPACITORES 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 12 
Os componentes básicos de um capacitor são: placas condutivas, separação 
e dielétrico. 
Placas maiores permitem um aumento da área para o armazenamento da 
carga, de maneira que a área das placas deve estar no numerador. 
Quanto menor a distância entre as placas, maior a capacitância, de maneira 
que esse fator deve aparecer no denominador da equação. 
Por fim, tendo em vista que níveis mais altos de permissividade resultam em 
níveis mais altos de capacitância, o fator ϵ deve aparecer no numerador. 
d
A
d
A
C r 0
)(
/1085,8
)(
2
12
mmetrosd
mA
mFdadepermissivi
FfaradayC





CAPACITORES: EXEMPLOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 13 
EXERCÍCIO 1: Se cada capacitor da esquerda for alterado pelo da direita, 
calcule o novo valor de capacitância: 
CAPACITORES: EXEMPLOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 14 
EXERCÍCIO 2: Considerando o capacitor abaixo, calcule: 
a) Calcule a capacitância; 
b) Calcule a intensidade do campo elétrico entre as placas para o caso de 48V 
serem aplicados entre elas; 
c) Calcule a carga em cada placa. 
Respostas: 
 pFC 8,28
mkVE /5,60
nCQ 38,1
CAPACITORES: EXEMPLOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 15 
EXERCÍCIO 3: Considerando o mesmo capacitor anterior e calcule: 
a) Insira um dielétrico com um de 250 entre as placas e calcule a nova 
capacitância; 
b) Calcule a intensidade do campo elétrico resultante entre as placas; 
c) Calcule a carga em cada placa. 
Respostas: 
 
 
 
 
COMPARE COM OS RESULTADOS DO EXEMPLO ANTERIOR. 
pFC 7200
mkVE /5,60
nCQ 6,345
r
CAPACITORES EM C.C. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 16 
A colocação de carga nas placas de um capacitor não ocorre de maneira 
instantânea. Em vez disso, ela ocorre através de um período de tempo 
determinado pelos componentes do circuito. 
Considere o circuito abaixo: 
CAPACITORES EM C.C. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 17 
FASE DE CARGA DO CAPACITOR: 
CAPACITORES EM C.C. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 18 
iC versus t durante a fase 
de carga do capacitor. 
vC versus t durante a fase 
de carga do capacitor. 
RC
 tempo"de constante" como
 definida tau)grega (letra 

























V
Q
tQ
V
V
Q
I
V
RC=τ
/
)(segundost=τ
CAPACITORES EM C.C. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 19 
Efeito de C na fase de carga do capacitor:. 
CAPACITORES EM C.C. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 20 
Regiões associadas a uma resposta transiente: 
TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS RC 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 21 
EXERCÍCIO 4: 
a) Calcule a expressão matemática para o comportamento transitório de 
vC, iC e vR se a chave for fechada em t = 0 s. 
b) Faça um gráfico das respectivas formas de onda em função das 
constantes de tempo do circuito. 
c) Qual é o valor de vC em t = 20 ms? 
CAPACITORES EM C.C. 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 22 
EXERCÍCIO 4: 
CORRENTE IC E TENSÃO VC 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 23 
Há uma relação muito especial entre a corrente de um capacitor e a 
tensão através dele: 
)(
1
)( tq
C
tv 
dt
dq
i 
dt
tdv
C
dt
tvCd
tiC
)())((
)( 


dtti
C
tdv  )(
1
)( )(
1
)(
1
o
t
t
tvidt
C
tv
o
 
)()(
)(
)(
tvCtq
tv
tq
C 
CORRENTE IC E TENSÃO VC 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 24 
dt
tdv
C
dt
tvCd
tiC
)())((
)( 


A forma de onda da corrente média se a tensão entre os 
terminais de um capacitor de 2 uF varia conforme a imagem 
acima é: 
ENERGIA ARMAZENADA EM UM CAPACITOR 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 25 
)(
2
1
)( 2 tCvvdvCtw
t
 

vidtPdtdw 
dt
dw
P 



tt
dt
dt
dv
vCvidttw )(
• Em um capacitor ideal 
nenhuma energia é 
dissipada no componente. 
Toda energia armazenada 
pode ser recuperada. 
CAPACITORES EM SÉRIE 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 26 
nvvvv  21
 
111 111
21
t
tn
t
t
t
t ooo
idt
C
idt
C
idt
C
v 








1111
21
t
tn
o
idt
CCC
v 









neq CCCC
1111
21

321 QQQQT 
CAPACITORES EM PARALELO 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 27 
niiii  21
dt
dv
C
dt
dv
C
dt
dv
Ci n  21
 
dt
dv
CCCi n  21 neq CCCC  21
321 QQQQT 
EXERCÍCIOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 28 
 EXERCÍCIO 5: Os circuitos a seguir são formados por capacitores idênticos, 
associados de diferentes formas, conforme figura. Esses circuitos, designados 
por A, B e C, são todos submetidos à mesma diferença de potencialV. 
Considerando que UA, UB e UC são 
respectivamente as energias 
totais dos circuitos A, B e C, 
pode-se afirmar que: 
a) UC > UA > UB. 
b) UA > UC > UB. 
c) UA > UC UA. 
EXERCÍCIOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 29 
 EXERCÍCIO 5: Os circuitos a 
seguir são formados por 
capacitores idênticos, associados 
de diferentes formas, conforme 
figura. Esses circuitos, designados 
por A, B e C, são todos submetidos 
à mesma diferença de potencial V. 
RESPOSTA: A 
Considerando que UA, UB e UC são 
respectivamente as energias 
totais dos circuitos A, B e C, 
pode-se afirmar que: 
a) UC > UA > UB. 
b) UA > UC > UB. 
c) UA > UC UA. 
EXERCÍCIOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 30 
 EXERCÍCIO 6: Considerando os circuitos abaixo, calcule em cada um: 
a) Determine a capacitância total; 
b) Determine a carga em cada placa; 
c) Calcule a tensão entre os terminais de cada capacitor. 
EXERCÍCIOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 31 
 EXERCÍCIO 7: Determine a tensão entre os terminais e a carga de cada 
capacitor. 
EXERCÍCIOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 32 
 EXERCÍCIO 8: Determine a tensão entre os terminais e a carga do 
capacitor C1 após estar totalmente carregado. 
EXERCÍCIOS 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 33 
 EXERCÍCIO 9: Determine as tensões e as cargas das capacitores do 
circuitos após estar totalmente carregado. 
APLICAÇÕES 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 34 
Lâmpada de flash: 
CIRCUITOS ELÉTRICOS 35 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BOYLESTAD, ROBERT L. Introdução à Análise de Circuitos; 12ª edição / 
Robert L. Boylestad ; tradução: José Lucimar do Nascimento ; revisão técnica: 
Antônio Pertence Junior – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004