UNIDADE 3

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Unidade 03
Aula 01
Introdução à Resistência dos Solos
Olá, estudante, bem-vindo(a) à terceira unidade. Aqui, vamos aprender como podemos determinar
a capacidade máxima do material antes de acontecer a ruptura (resistência dos solos). Inicialmente,
será feita uma introdução à temática, mostrando a importância desta para as diferentes obras de
Engenharia Civil. Posteriormente, apresentaremos a representação gráfica dos círculos de Mohr,
usada facilitar a interpretação do estado de tensões e para calcular as tensões em planos
particulares (incluindo o plano de ruptura). Em seguida, apresentaremos o critério de ruptura de
Mohr-Coulomb, que delimita os estados de tensões nos quais é possível a ocorrência de ruptura.
Por último, serão apresentados os ensaios de laboratório tipicamente utilizados para a obtenção
dos parâmetros de resistência (parâmetros que definem o critério de ruptura). Bons Estudos!
Importância da Resistência dos Solos
Umas das principais questões colocadas no cotidiano de um engenheiro civil, na concepção de
qualquer tipo de projeto, é a resistência dos diferentes materiais envolvidos. Deve-se garantir
que o material solicitado, mediante diferentes tipos de carregamentos, não alcance a ruptura.
Para diferentes materiais empregados na construção civil, o valor de tensão suportado pelo
material (resistência), está dado em termos de tensão normal de compressão ou de tração. De uma
forma geral, os materiais utilizados nas aplicações da Engenharia Civil têm uma boa capacidade de
resistir aos carregamentos por compressão. Não obstante, no caso de trajetórias de carregamento
por tração, essa capacidade é reduzida. Alguns exemplos podem ser citados para elucidar essa ideia.
Considerando o aço, a resistência é definida pela tensão de tração, na qual o material começa o
processo de escoamento (~250MPa). No caso do concreto, a resistência é definida pela sua
capacidade máxima à compressão (~21MPa).
No caso dos solos, a resistência não é tratada em termos de tensões de compressão, nem tração. Em
decorrência da natureza do material, a ruptura se dá em planos nos quais a tensão de cisalhamento
alcança valores críticos. Sendo o solo um sistema particulado (conjunto de grãos), a tensão
cisalhante máxima no plano de ruptura dependerá da tensão normal atuante nele. O plano, no qual
acontece a ruptura, dependerá das características do material.
Do ponto de vista micromecânico, a ruptura do solo é considerada quando há um deslocamento
excessivo entre as partículas. Nesse caso, o material não suporta nenhum acréscimo de carga.
Na Figura 1, é apresentado o problema de instabilidade de taludes, sendo possível verificar a
formação de uma superfície de ruptura. Tomando-se como referência um ponto deste plano,
ilustram-se as tensões cisalhantes máximas, incidentes no momento do evento, que definem a
resistência do material.
Na totalidade dos problemas geotécnicos, o estado de tensões dominante é de compressão.
Entretanto, a ruptura ocorre devido à ultrapassagem do valor máximo de tensão cisalhante do solo,
num determinado plano. Ao falar sobre resistência do solo, o termo tecnicamente utilizado é o de
resistência ao cisalhamento do solo.
A avaliação dessa propriedade, na resolução dos problemas práticos de Engenharia Geotécnica, é
fundamental. Alguns problemas típicos, nos quais é importante avaliar a resistência ao
cisalhamento do solo, são apresentados na Figura 2. Ilustra-se, em cada um deles, as tensões
cisalhantes atuantes no plano de ruptura.
Figura 1. Tensões cisalhantes no plano de ruptura.
Nos próximos itens desta aula, serão apresentadas as bases para a interpretação do estado de
tensões num ponto no interior do material, bem como as tensões num plano determinado. Para
isso, será apresentada a representação gráfica de Mohr.
Estados de Tensões no Solo
Como foi apresentado na unidade anterior, quando o material é solicitado (peso próprio +
solicitações externas) são geradas tensões em pontos no interior do maciço de solo. Essas tensões
podem levar à ruptura, no caso de ultrapassar uma tensão cisalhamento máxima. Na Figura 3,
ilustra-se a representação do estado geral de tensões num ponto, obtido com base num sistema de
coordenadas a , contendo componentes normais e cisalhantes, Figura 3(b). Esses
componentes dependerão do sistema de referência usado, podendo obter-se – para um sistema
– um estado no qual as tensões cisalhantes sejam nulas, Figura 3(c). As tensões normais
obtidas nesse novo sistema são chamadas de tensões principais, e os planos ortogonais nos quais
elas atuam são conhecidos como planos principais. A característica básica é que, nessa situação, o
material experimenta unicamente tensões de compressão . No caso de ter um estado de
tensões geral, podemos encontrar os valores das tensões principais mediante as seguintes
equações:
Além disso, podemos obter as direções das tensões principais mediante as seguintes fórmulas:
Figura 2. Alguns problemas envolvendo a resistência ao cisalhamento de solos.
(x, y)
(x′, y′)
(σ1,σ3)
Tensão Principal Maior σ1 =
σz + σx
2
+ √[
(σz − σx)
2
]
2
+ τ 2
xz (1)
Tensão Principal Menor σ3 =
σz + σx
2
− √[
(σz − σx)
2
]
2
+ τ 2
xz (2)
Direção da Tensão Principal Menor β3=
1
2
arctg( τxz
σz − σx
) (3)
Direção da Tensão Principal Maior β1=β3 + 90∘ (4)
Figura 3. (a) Maciço de solos carregado, (b) estado de tensões geral, e (c) tensões principais.
Estado de Tensões num Plano
Uma vez definido o estado de tensões num ponto no interior do material, é importante saber
calcular as tensões atuantes num determinado plano que passa por esse ponto. Na Figura 4, são
ilustradas as tensões num plano , inclinado a um angulo com a horizontal. As tensões
cisalhante e normal, que atuam nesse plano, são deduzidas mediante as equações de equilíbrio
estático. As expressões para essas tensões são:
Círculo de Mohr
Para facilitar as análises do estado de tensões num ponto no interior do material, além de
possibilitar o cálculo das tensões num plano qualquer passando por esse ponto, é usada a
representação gráfica de Mohr. Esse método é uma alternativa bastante simples para a solução de
problemas nos quais seja necessária a transformação do estado de tensões ou a obtenção das
tensões atuantes num determinado plano. Esse método foi desenvolvido por Otto Mohr, em 1882,
normalmente, é conhecido como o método dos círculos de Mohr (ORTIGÃO, 2007).
As tensões nos diferentes planos, que passam por um determinado ponto, podem ser
representadas num sistema de coordenadas no qual as abscissas são as tensões normais e as
ordenadas são as tensões cisalhantes. Essa circunferência é facilmente construída quando se
n (σn, τn) θ
σn =
σz + σx
2
+
σz − σx
2
⋅ cos 2θ + τxz ⋅ sen2θ (5)
τn =
σz − σx
2
⋅ sen2θ − τxz ⋅ cos 2θ (6)
Figura 4. (a) Tensão no ponto, e (b) Tensão num plano n.
SAIBA MAIS
O próximo link mostra um pouco da história da representação gráfica do estado de tensões
mediante o círculo de Mohr.
Círculo de Mohr
https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo_de_Mohr
conhecem os valores dos componentes das tensões (ver Figura 5).
O procedimento para a construção do círculo de Mohr consiste em:
Plotar o ponto A 
Plotar o ponto B 
• Ligar os dois pontos, linha A-B, onde o ponto médio entre eles é o centro da circunferência e a
metade da distância entre eles é o raio. Assim, a circunferência fica totalmente definida.
Tendo o círculo de Mohr, podemos obter as tensões principais , as quais correspondem
aos planos nos quais as tensões cisalhantes são nulas. Na Figura 6, ilustra-se que os interceptos da
circunferência com o eixo horizontal correspondem aos valores de tensões principais. Para a
obtenção das direções das tensões principais, deve-se passar uma reta paralela à tensão normal
atuante no ponto A e B (linhas vermelhas). Com isso, as linhas interceptam a circunferência no
ponto P. Assim, as retas entre o ponto P e os interceptos da circunferência definem as direções dastensões principais. No caso da Figura 6, observa-se que, para obter as tensões principais, o sistema
deve ser girado um ângulo em relação à horizontal.
Para a obtenção de tensões num plano qualquer, cuja inclinação é com a horizontal, basta rotar a
linha A-B (que define o estado de tensões no ponto) a um ângulo no sentido anti-horário a partir
do ponto A. Dessa forma, obtemos o ponto N, no qual as abcissas e as ordenadas correspondem à
tensão normal e cisalhante no plano, respectivamente.
(σx, τxz).
(σz, τzx).
Figura 5. Representação do estado de tensões no círculo de Mohr.
(σ1 e σ3)
α
Figura 6. Obtenção das tensões principais com o círculo de Mohr.
θ
2θ
Figura 7. Obtenção de tensões num plano com o círculo de Mohr.
Exemplo
Para um ponto no interior do maciço, tem-se o seguinte estado de tensões:
Obter através do círculo de Mohr as seguintes informações:
1. Tensões e direções principais
2. Tensão normal e cisalhante num plano que faz 45º com a horizontal.
Ponto 1: Construção o círculo de Mohr com as informações do estado de tensões. Posteriormente,
obtenção das tensões e direções principais.
SAIBA MAIS
Para uma melhor compreensão da representação gráfica dos círculos de Mohr, sugerimos
que descarregue o programa e-Mohr – Círculo de Mohr para Estado Plano de Tensões. Com essa
ferramenta, será possível testar os diferentes conceitos apresentados nesta aula. Além do
programa, esse site apresenta com detalhes a teoria por trás dessa representação.
“e-Mohr - Círculo de Mohr para Estado Plano de Tensões”.
VÍDEO
Olá, estudante! Para assistir a esse vídeo, acesse a versão web do seu material didático.
http://webserver2.tecgraf.puc-rio.br/etools/mohr/#offline
Ponto 2: Obtenção da tensão normal e cisalhante no plano 45º
Termina aqui nossa primeira aula desta unidade. Introduzimos conceitos que serão importantes ao
longo da disciplina. Continue os estudos desta disciplina e até breve!
Unidade 03
Aula 02
Critérios de Ruptura dos Solos
Na aula anterior, aprendemos os conceitos de tensão normal e cisalhante, bem como a obtenção
dessas tensões atuando no interior de qualquer ponto do corpo material. Nesta aula, iremos além
em nossos conteúdos. Continue estudando e boa aula!
Introdução
Através do círculo de Mohr, é possível obter o estado de tensões em qualquer plano que passe
por qualquer ponto de interesse dentro do corpo, incluindo as tensões de falha (normal e
cisalhante), assim como o plano no qual atuam.
Nesta aula, aprenderemos a determinar quando é que um material rompe ou falha, dependendo de
seu comportamento. Veremos, por exemplo, quando é que o material deixa de se comportar de
forma elástica e começa a trabalhar no trecho plástico. Para tal, aprenderemos os vários critérios
de ruptura, sob o ponto de vista de diferentes autores, que realizaram suas observações mediante
ensaios de laboratório, principalmente, plotando os resultados desses ensaios em curvas que
relacionam tensão versus deformação e tensão normal versus tensão cisalhante.
É conveniente lembrar-se das aulas anteriores, que definem resistência ao cisalhamento do solo
como a tensão cisalhante que ocorre no plano de ruptura, no instante da ruptura, sendo a
responsável do rompimento dos materiais.
Agora, nosso interesse é determinar quando é que o material rompe ou muda seu comportamento.
Mas, antes de continuar, vamos definir alguns termos de uso comum durante esta aula. Chama-se
ponto de plastificação (ou escoamento) a tensão a partir da qual o material sofre deformações não
recuperáveis (plásticas). Essa tensão não é constante e pode mudar, atingindo sempre a ruptura,
que se define a depender da tensão máxima que o material suporta. É importante esclarecer que
falar de plastificação dos materiais não necessariamente implica a ruptura dos mesmos.
Os materiais podem ser classificados como dúcteis ou frágeis, dependendo de suas
características de tensão-deformação.
Qualquer material, que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer ruptura, é
denominado material dúctil (como, por exemplo, o aço). Na maioria dos metais, não ocorre
escoamento constante além da faixa de elasticidade. Os materiais, que apresentam pouco ou
nenhum escoamento, são denominados materiais frágeis (como, por exemplo, o ferro fundido) e não
possuem tensão de ruptura à tração bem definida.
Ao aumentar o nível de tensões de um sólido, até o nível no qual se produza a ruptura, este pode
evoluir de duas maneiras: (1) alcançar a plastificação e depois a ruptura; e (2) simplesmente
alcançar a ruptura diretamente sem plastificar previamente.
Em resumo, se um ponto qualquer no interior de um material alcança a plastificação antes de
romper, ele é considerado um material dúctil. Se o mesmo ponto rompe sem plastificar, o material
é considerado frágil.
Critérios de Ruptura
A avaliação das tensões e deformações sempre é feita em função de certas condições e
propriedades do material. Portanto, é necessário identificar os valores de tensão e deformação que
levarão o material a uma falha ou ruptura. Esses valores são obtidos através de ensaios
ATENÇÃO
A resistência ao cisalhamento ou tensão cisalhante máxima, desenvolvida no interior das
massas dos solos, é a responsável pela capacidade que eles têm de suportar as tensões
provocadas pelas solicitações internas (o peso próprio do maciço) e as solicitações externas
(carregamentos superficiais), conservando o equilíbrio do sistema. Caso contrário, as tensões
desenvolvidas nas massas de solo podem levar a uma condição de desequilíbrio e,
consequentemente, à sua ruptura.
τ
experimentais nos materiais para diversos carregamentos, tais como tração e compressão (os mais
conhecidos e executados), mas também existem os de cisalhamento, torção e flexão, utilizados para
outras finalidades específicas.
Entretanto, não é suficiente calcular essas grandezas. Precisamos confrontar os valores
encontrados com os limites preestabelecidos para verificar o estado em que o material se encontra,
após as solicitações sofridas. Em outras palavras, é necessário identificar os valores de tensão e
deformação que levarão o material a falhar ou romper. A questão, portanto, é: como estabelecer um
critério de ruptura para um determinado material? Não existe uma resposta única para essa
questão. Por isso, diversos critérios estão descritos na literatura e, para cada material, deve se
utilizar um critério de ruptura que melhor se adapte ou se adéque ao seu comportamento.
Pode-se entender como ruptura um estado de tensões arbitrário, que é escolhido a partir da curva
resultante tensão-deformação do material quando foi submetido ao estado de tensões desejado,
mediante ensaios específicos de laboratório como mencionado anteriormente.
O critério de ruptura expressa, matematicamente, a envoltória de falha de um material; em geral,
trabalha-se com o conceito de envoltória de ruptura (ou de resistência), definida como o lugar
geométrico dos estados de tensão na ruptura. Assim, os estados de tensão inferiores aos da
envoltória correspondem às situações de estabilidade. A região acima da envoltória corresponde
aos estados de tensão impossíveis de ocorrer, porque, antes, o material já se encontrava em falha
ou ruptura.
Quando a avaliação de comportamento tensão-deformação é feita em um elemento submetido a
um estado uniaxial de tensão, como, por exemplo, uma barra submetida a uma força de tração F (ver
Figura 8). É possível identificar se a tensão , no interior de um ponto qualquer da barra,
provocada pela força de tração F , aplicada nos extremos da barra, levará o material a falhar ou
romper. Basta comparar esta tensão com a de ruptura (ou escoamento neste exemplo) ,
ambas obtidas mediante ensaios diretos de tração na barra. Portanto, se em caso de o
material não escoa, mas se em caso de o material vai escoar, se estabelece o critério de
ruptura para esse exemplo.
Cabe ressaltar que é uma medida de tensão a partir da qual o material sofre deformaçõesplásticas, sendo a tensão máxima que o material suporta. (Veja o gráfico na Figura 8).
σx
σx σe
σxque definem a envoltória de resistência
utilizando o critério de Mohr-Coulomb (veja Figura 13).
Na Figura 14(a), demonstra-se esquematicamente o ensaio; inicialmente, uma força vertical N e
uma força horizontal ou tangencial T são aplicadas na caixa pela parte superior do corpo de prova; a
força horizontal provoca um deslocamento relativo, medindo-se a força suportada pelo solo. As
forças T e N, divididas pela área da seção transversal do corpo de prova, indicam as tensões e 
que estão ocorrendo nele. A tensão pode ser representada em função do deslocamento no
sentido do cisalhamento, como é demonstrado na Figura 14(b), gráfico , na qual podem ser
identificadas a tensão de ruptura e a tensão residual que o corpo de prova ainda sustenta;
esta última tensão acontece após ultrapassada a situação de ruptura.
O deslocamento vertical durante o ensaio também é registrado, indicando se houve diminuição
ou aumento de volume durante o cisalhamento, também demonstrado na mesma figura, no
gráfico .
Metodologia de Execução no Laboratório
Entre os aparelhos usados para avaliar a resistência ao cisalhamento dos solos no laboratório, dois
são predominantemente utilizados: o aparelho de cisalhamento direto e o aparelho de ensaios
triaxiais. Ambos têm alcançado maior importância no desenvolvimento da engenharia prática,
assim como na pesquisa.
(τ)
(σrup)
Figura 13. Interpolação dos pontos de
ruptura para obtenção da envoltória de
Mohr-Coulomb.
σ t
τ
τ  vs d
τrup τres
Δh vs d
Para sua realização, deve-se moldar corpos de prova, de dimensões 10x10x2 cm, com o auxílio de
um anel de cisalhamento. O corpo de prova é retirado do anel e inserido na caixa de cisalhamento
bipartida horizontalmente a meia altura.
O deslocamento vertical durante o ensaio também é registrado, indicando se houve diminuição
ou aumento de volume durante o cisalhamento, também demonstrado na mesma figura, no
gráfico .
A moldagem dos corpos de prova pode ser feita em campo ou em laboratório. No segundo caso, o
bloco de solo deve ser retirado do local, sendo necessário realizar algumas ações com o intuito de
manter as características do material in situ. Primeiramente, o bloco deve ser embrulhado por
algumas camadas de filme de PVC e depois por uma camada de papel alumínio (para evitar a perda
de umidade, dar alguma resistência mecânica e preservar, na medida do possível, a temperatura do
material).
É de suma importância identificar o lado superior e o inferior, evitando o risco de se inverter a
posição original do bloco posteriormente.
Ao chegar ao laboratório, o bloco deve ser embrulhado com parafina e um tecido especial, bem
como armazenado em uma câmara úmida, para garantir a preservação das condições in situ.
O ensaio se divide em dois estágios: adensamento e cisalhamento. No primeiro estágio, o corpo de
prova, já na caixa de cisalhamento, é submerso em água e submetido a uma tensão normal através
de pesos que são postos num pendural, que é apoiado diretamente no corpo de prova. O material
fica nesse estado por um período de 24 horas, de modo a garantir sua saturação. Com base na
teoria do adensamento, calcula-se a velocidade máxima de deslocamento a ser utilizada na etapa
seguinte. Essa velocidade aplicada durante o ensaio deve ser avaliada cuidadosamente para haver
tempo suficiente para que o excesso de poropressão gerado no solo – com o deslocamento da caixa
– seja dissipado. Durante a etapa de cisalhamento, a força normal aplicada no corpo de prova é
mantida.
Figura 14. Esquema geral do ensaio e resultados
gráficos. (PINTO, 2006).
Δh vs d
Deve-se tomar cuidado de evitar contato direto entre as metades superior e inferior da caixa de
cisalhamento para que o atrito entre elas não influencie durante o ensaio.
Assim, ainda no transcorrer do ensaio, são utilizados extensômetros para medir os deslocamentos
horizontais, verticais e a força de deslocamento exercida pelo motor na caixa de cisalhamento
através de um anel de carga calibrado. Os dados são armazenados em um sistema de aquisição de
dados. As tensões devem ser corrigidas conforme a área de contato entre as metades superior e
inferior do corpo de prova, porque ela vai diminuindo em decorrência do deslocamento relativo
entre elas. O peso e a umidade do corpo de prova são medidos no começo e no final do ensaio.
Esse procedimento deve ser realizado pelo menos três vezes para cada tipo de solo. Em cada um
dos ensaios deve ser utilizada uma tensão normal diferente da anterior, comumente dobrando a
tensão de um ensaio para o outro.
Quanto maior a tensão normal aplicada, maior será a tensão de cisalhamento no solo no
momento da ruptura.
Para cada ensaio, anota-se a tensão normal e de cisalhamento existentes no corpo de prova no
momento da ruptura. Assim, ao final dos três ensaios, plotam-se esses para posteriormente traçar a
reta que representa a envoltória de ruptura do material. O anterior é apresentado na Figura 13.
O ensaio de cisalhamento direto é conduzido de acordo com a Norma Americana ASTM D3080
(American Society for Testing and Materials).
O ensaio de cisalhamento direto pode ser executado no laboratório em três modalidades: ensaio
rápido, ensaio adensado rápido e ensaio lento. Entretanto, como não há controle na drenagem e
nem medição de pressões neutras, a realização de cada um desses ensaios está condicionada às
características do solo testado e à velocidade de deslocamento cisalhante imposta ao corpo de
prova. Na Figura 15, demonstra-se esquematicamente o funcionamento e os componentes da caixa
metálica bipartida para fazer o ensaio.
VÍDEO
Olá, estudante! Para assistir a esse vídeo, acesse a versão web do seu material didático.
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1 - Corpo de prova; 2 - pedra porosa; 3 - parte fixa da caixa de cisalhamento; 4 - parte móvel da
caixa de cisalhamento; 5 - cabeçote metálico; 6 - extensômetro para medida da variação de altura
do corpo de prova; 7 - extensômetro para medida do deslocamento horizontal da parte móvel da
caixa de cisalhamento.
Ensaio de cisalhamento direto rápido
Se caracteriza pela aplicação simultânea inicial da tensão normal ( constante e cisalhante ( )que
deverá aumentar gradativamente até a ruptura do corpo de prova.
Ensaio de cisalhamento direto adensado rápido
Aplica-se a tensão normal ( ) e, após a estabilização das deformações verticais (devido a essa
tensão), que será mantida constante sobre o corpo de prova, aplica-se a tensão cisalhante ( ),
crescente até a ruptura.
Ensaio de cisalhamento direto lento
A tensão normal ( ) é aplicada e, após do adensamento da amostra, a tensão cisalhante ( ) é
aplicada, gradativamente, até a ruptura (permitindo dissipação das pressões neutras), com uma
diferença fundamental dos ensaios rápido e adensado rápido, a velocidade de aplicação da tensão
cisalhante ( ) e/ou a velocidade de deformação do corpo de prova devem ser mínimas, da ordem de
10 mm/min.
Ensaios em areias são feitos sempre de forma que as pressões neutras se dissipem e os resultados
sejam considerados em termos de tensões efetivas.
No caso de argilas, pode-se realizar ensaios drenados, o que significa que os ensaios devem ser
lentos; ou não drenados, nos quais os carregamentos devem ser muito rápidos para impossibilitar a
saída de água, segundo o tipo de ensaio descrito no parágrafo anterior. A Figura 16 apresenta o
equipamento completo de laboratório.
Figura 15. Esquema da caixa metálica bipartida.(Gerscovich, 2010)
σ τ
σ
τ
σ τ
τ
As principais vantagens do ensaio são a simplicidade de operação, a facilidade de moldagem
das amostras, baixo custo e a possibilidade de realização de ensaios em grandes dimensões.
Esse ensaio também é muito útil quando simplesmente se deseja conhecer a resistência
residual.
O principal problema a ser apontado nesse ensaio é a imposição de uma superfície de ruptura,
principalmente em solos homogêneos.
O solo não rompe segundoo plano de maior fraqueza, mas rompe ao longo do plano horizontal de
deslizamento.
Esse problema é mais complexo quando se analisa a restrição de movimentos imposta nas
extremidades da amostra no plano de ruptura. Essa restrição provoca uma complexa
heterogeneidade de tensões e deslocamentos no corpo de prova, bem como uma consequente
inclinação do plano de cisalhamento. Outro inconveniente é o fato de a área do plano de
escorregamento imposto variar durante aplicação das forças e .
Cabe mencionar e destacar que, nesse ensaio, a tensão normal e a tensão de cisalhamento na
ruptura são conhecidas somente nesse mesmo plano de ruptura imposto e, portanto, elas
determinam a envoltória de resistência. Esse fato é importante, porque não é possível
conhecer, em qualquer outro plano, as tensões atuantes.
Durante muitos anos, o ensaio de cisalhamento direto foi, praticamente, o único meio para
determinar a resistência dos solos devido à sua simplicidade. A necessidade de maiores
sofisticações, para representar as ocorrências de campo, tem sido em muitos casos substituída
pelos ensaios de compressão triaxial. Esse ensaio será o alvo de estudo na seguinte aula desta
unidade.
Figura 16. Equipamento
completo de cisalhamento
direto. Fonte: www.genq.com
T N
Unidade 03
Aula 04
Cisalhamento Triaxial
Nesta aula, iremos seguir em nosso conteúdo e entender o cisalhamento triaxial. Continue os
estudos desta disciplina e boa aula!
Nas aulas anteriores, foram apresentados os conceitos básicos de resistência ao cisalhamento de
solos, mostrando o critério de ruptura Mohr-Coulomb como principal modelo para descrever a
resistência dos solos. Além disso, foi apresentado o ensaio de cisalhamento direto, no qual é
realizado o cisalhamento do solo num plano imposto (forçado) para a obtenção dos parâmetros de
resistência.
Esse ensaio é bastante prático, mas a análise do estado de tensões é bastante complexa (PINTO,
2006).
Antes de iniciar o processo de cisalhamento, o plano principal maior coincide com o plano
horizontal. Com a aplicação das cargas horizontais, o material dentro da caixa de corte começa a
experimentar uma rotação dos planos principais. As únicas tensões conhecidas são as do plano de
corte (horizontal). O estado de tensões não pode ser controlado ao longo do ensaio. Com todas
essas condições, o ensaio possui suas restrições. Para solucionar esses problemas, foram propostos
outros ensaios, nos quais se pode controlar melhor as condições de carregamento (estado de
tensões) e de deformação. Esses aperfeiçoamentos foram feitos para poder fazer com facilidade as
análises das diversas situações que podem acontecer em um solo. Entre as propostas, estão o
ensaio de cisalhamento anular, o ensaio de cisalhamento simples, ensaio de deformação plana,
ensaio triaxial convencional e o ensaio triaxial verdadeiro. O mais usado é o ensaio de triaxial
convencional, usado para a realização de pesquisas e projetos práticos.
Os detalhes do funcionamento desse ensaio e interpretação serão apresentados nesta aula. Bons
estudos!
Ensaio Compressão Triaxial Convencional
O ensaio de compressão triaxial convencional consiste na aplicação de estados de tensões
principais ( ) até chegar na ruptura. Inicialmente, o corpo de prova é sometido a um estado
de tensões hidrostático , no qual o material pode ser adensando. Posteriormente,
é aplicado um carregamento axial até chegar à ruptura, mantendo constante o
confinamento lateral . Na Figura 17, são ilustradas as fases de carregamento
que acontecem durante o ensaio de cisalhamento triaxial.
O corpo de prova de solo usado é de forma cilíndrica. A altura é de 2 a 2,5 vezes o seu diâmetro.
Normalmente, são adotados diâmetros de 3,2; 5,0 e 7,5 cm, dependendo do tamanho das partículas
do solo. O corpo de prova é envolto por uma membrana impermeável e é colocado dentro de uma
câmara (câmara triaxial), que, posteriormente, é preenchida com água ou glicerina. Na Figura 18, é
mostrado um esquema da montagem do equipamento do ensaio de cisalhamento triaxial
convencional. Na primeira fase do ensaio, o corpo de prova experimenta um carregamento
hidrostático mediante a compressão do fluido na câmara, o qual pode ser verificado no manômetro
(ou instrumento similar).
Para provocar a ruptura, são impostas tensões axiais por meio de uma haste de carregamento,
as quais podem ser aplicadas da seguinte maneira:
Se as tensões axiais aumentam pela aplicação direta de forças na haste, o ensaio é
chamado de Ensaio com Carga Controlada. . Nesse caso, a deformação axial é consequência
do carregamento imposto e pode ser medida mediante extensômetros.
Se as tensões axiais aumentam pela aplicação de deslocamentos verticais na haste, a uma
taxa constante, o ensaio é chamado de Ensaio de Deformação Controlada. Nesse caso, a
carga axial é consequência do deslocamento imposto e pode ser medida mediante uma
célula de carga. A maioria dos equipamentos usados trabalha dessa forma, já que a
implementação é mais simples.
σ1,σ2,σ3
(σ1 = σ2 = σ3)
(σ1 aumenta )
(σ2 = σ3 constante )
Figura 17. Fases de carregamento do ensaio triaxial: (a)
adensamento; (b) cisalhamento.
O equipamento possui diversos instrumentos para verificar e controlar as diferentes grandezas do
sistema. Em termos gerais, as leituras feitas são:
Carga vertical: essa leitura é realizada mediante uma célula de carga fixada na haste. Ajudará a
calcular a tensão vertical .
Pressão de câmara: essa leitura é realizada mediante um manômetro ou instrumento similar.
Normalmente, ela é imposta e deve ser verificada. O valor de pressão do fluido corresponde à
tensão horizontal .
Deslocamento vertical: essa leitura é realizada mediante um extensômetro. Ajudará a calcular a
deformação vertical .
Pressões neutras: as diversas conexões da câmara com o exterior permitem medir ou dissipar
pressões neutras. Na Figura 18, observa-se o tubo flexível no topo do corpo de prova e outro
tubo na base para obter as informações da água que está ao interior material.
Variações de volume do corpo de prova: como o material deve estar saturado, a variação do
volume de água no interior do corpo de prova corresponde à mudança de volume do mesmo.
Para isso, são usadas as mesmas conexões descritas no item de pressões neutras.
De uma forma similar ao feito no ensaio de cisalhamento direto, para a obtenção da envoltória,
deve-se realizar o procedimento para três corpos de provas sob diferentes condições de
confinamento (mudando ). Uma vez realizado o ensaio, o estado de tensões na ruptura é
determinado para cada um dos corpos de provas ensaiados. Com essas informações, traçam-se os
respectivos círculos de Mohr. Em seguida, deve ser desenhada a envoltória de resistência,
correspondente à linha que é tangente aos três círculos. As características dessa linha, intercepto e
inclinação, são os parâmetros de resistência, coesão e ângulo de atrito , respectivamente.
Figura 18. Diagrama do equipamento de ensaio triaxial. Fonte:
Das e Sobhan (2013)
(σ1)
(σ2 = σ3 constante )
(ϵ1 = ϵvertical)
σ3 (σ1,σ3)
(c) (ϕ)
Com a finalidade de reproduzir as diferentes condições, nas quais o solo pode ser solicitado nos
problemas práticos, o ensaio triaxial poder ser realizado de três formas diferentes, dependendo das
condições de drenagem. Assim, os ensaios triaxiais classificam-se como:
Ensaio Adensado Drenado (Consolidated Drained -CD)
Ensaio Adensado Não Drenado (Consolidated Undrained -CU)
Ensaio Não Adensado Não Drenado (Unconsolidated Undrained -UU)
Nas próximas seções, serão abordados os procedimentos e as implicações físicas de cada um desses
tipos de ensaios.
Ensaio Adensado Drenado
Nesse ensaio, existe drenagem permanente tanto na fase de adensamento como na de
cisalhamento. Assim, é aplicado inicialmente o confinamento do material e espera-
se que os incrementos das poropressões geradas por este sejam dissipados (processo de
adensamento). Isso implica que o material experimentará deformaçõesvolumétricas (as tensões
são iguais em todas as direções). Uma vez que o material esteja estabilizado (sem variação das
deformações), a fase de cisalhamento do corpo de prova deve começar. Nesse processo, a tensão
axial vai aumentando lentamente até chegar à ruptura.
A velocidade com que o material experimenta a tensão vertical deve ser suficientemente lenta para
não existir incrementos de poropressão.
Para isso, devem ser deixadas abertas as válvulas dos tubos que ligam a água intersticial, do corpo
de prova, com a parte externa da câmara, possibilitando, assim, a saída da água (dissipação de
pressões neutras). O volume de água que sai durante o ensaio corresponde à mudança volumétrica
do material (já que o solo é saturado). Nesse ensaio, as tensões efetivas correspondem às próprias
tensões totais. O estado de tensões no momento da ruptura é:
O tempo de realização do ensaio dependerá do tipo de material, no caso de solos permeáveis, o
processo de cisalhamento acontece em poucos minutos; no caso solos pouco permeáveis, pode
demorar vários dias. Na Figura 20, é apresentado o resultado de um ensaio de compressão triaxial
adensado drenado. Observam-se dois círculos de Mohr, correspondentes a dois corpos de provas
ensaiados a duas tensões de confinamento diferentes. Ressalta-se que as tensões efetivas e totais
são iguais.
Figura 19. Envoltória de resistência obtida do
ensaio de compressão triaxial.
σ3 = σ2 = σc
Tensão confinante total σ2 = σ3 = σcTensão confinante efetiva  σ′
2 = σ′
3 = σc −
0
= σcΔu
Ensaio Adensado Não Drenado
A fase inicial do ensaio é idêntica ao ensaio CD, no qual se aplica o confinamento e se deixa dissipar
os acréscimos de poropressões geradas por esse carregamento. Posteriormente, procede-se à
aplicação da carga axial sem possibilitar a drenagem da água que está no corpo de prova. Assim,
para a interpretação dos dados, deve-se medir as poropressões ao longo do ensaio, podendo definir
a envoltória em termos de tensões efetivas. Esse ensaio é muito empregado, pois permite a
definição dos parâmetros de resistência efetivos (em termos das tensões efetivas) num prazo
menor que o ensaio CD (PINTO, 2006). O estado de tensões no momento da ruptura é:
Ressalta-se que a tensão desvio total e efetiva são iguais, como pode ser observada na seguinte
equação:
Isso significa que o círculo de Mohr de tensões totais e efetivas tem o mesmo diâmetro. O valor da
poropressão na ruptura representa o quanto o círculo de tensões efetivas se desloca para a direita.
Na Figura 22, são apresentadas as envoltórias de ruptura em termos de tensão efetiva e total.
Deve-se ressaltar que o comportamento do solo está dominado pelas tensões efetivas.
Figura 20. Envoltória de ruptura da tensão efetiva – Ensaio CD.
Fonte: Das e Sobhan (2013)
Tensão confinante total σ2 = σ3 = σcTensão confinante efetiva σ′
2 = σ′
3 = σ3 − Δu = σc − Δ
Tensão Desvio total σ1 − σ3 = σc + Δσd
σ1
− σc
σ3
= ΔσdTensão Desvio efetiva σ′
1 − σ′
3 = σc +  
Ensaio Não Adensado Não Drenado
No ensaio UU, não é permitida a drenagem nas duas fases do ensaio. Isso significa que o corpo de
prova experimentará o confinamento e imediatamente depois será carregado axialmente até a
ruptura, sem permitir a dissipação dos acréscimos de poropressão gerados. Assim, pode-se falar
que a poropressão gerada durante o ensaio está dada por:
onde e são as poropressões geradas na fase de adensamento e cisalhamento,
respectivamente.
Esse ensaio é normalmente realizado em corpos de prova de argila e depende do conceito , o
qual é muito importante para solos coesivos se o solo for completamente saturado (DAS; SOBHAN,
2013). A tensão axial que ocasiona a ruptura do corpo de prova é a mesma,
independentemente da tensão de confinamento . Assim, a envoltória de ruptura em termos de
tensões totais seria horizontal. O intercepto é definido como a resistência não drenada do
material. O conceito só é valido para materiais argilosos e siltosos saturados.
Para aprofundar mais sobre as interpretações desse ensaio, recomenda-se consultar a Aula 2
da unidade 2.
Figura 21. Envoltória de ruptura da tensão efetiva e Total –
Ensaio CU. Fonte: Das e Sobhan (2013)
u = uc + ud  (13)
uc ud
ϕ = 0
(Δσd)
(σ3)
(cu)
ϕ = 0
Finalizamos aqui mais uma de nossas aulas da unidade. Continuando em nosso conteúdo,
falaremos, na aula seguinte, sobre comportamento de areias e argilas quando cisalhadas. Até lá!
Unidade 03
Aula 05
Ensaios de Campo
Estudantes, iniciamos aqui mais uma aula. Foram muitos conteúdos práticos e teóricos essenciais à
sua formação. Nesta aula, nosso assunto será ensaios de campo. Continue os estudos desta
disciplina e boa aula!
Introdução
Com base em experiências da Engenharia, pode-se afirmar que a falta de investigação geotécnica
ou interpretação equivocada de dados e informações têm resultado em projetos inadequados,
atrasos nas obras em andamento, aumento de custos por modificações de última hora, remediação,
problemas ambientais e, inclusive, ruptura das obras.
Figura 22. Círculos de Mohr da tensão total e envoltória de ruptura .
Fonte: Das e Sobhan (2013)
ϕ = 0
A investigação geotécnica constitui-se em um pré-requisito para projetos confiáveis e
econômicos.
Os ensaios de campo focam nos cuidados com a programação e execução dos trabalhos de
exploração em campo, enfatizando os aspectos que exigem normalização de critérios e
procedimentos, bem como em uma boa interpretação dos dados obtidos com base nos modelos
teóricos existentes.
Os ensaios de campo são amplamente usados em obras de Engenharia ao redor do mundo para
estimar, principalmente, os parâmetros geotécnicos dos solos. No Brasil, esses ensaios são
utilizados com maior frequência pelo meio técnico nacional. Embora haja muitas informações de
experiências e correlações internacionais de resultados obtidos nos diferentes tipos de ensaios de
campo, existem grandes dúvidas quanto ao uso dessas correlações para a estimativa dos
parâmetros geotécnicos do solo brasileiro, por conta, principalmente, da formação e características
intrínsecas do solo tropical. Isso tem provocado uma intensificação na exploração in situ e uma
interpretação consequente dessa exploração no solo do território brasileiro, considerando ainda o
custo-benefício.
A frequência com a qual são feitos esses trabalhos de exploração ou de investigação in situ tem
permitido produzir um banco de dados no qual são acumulados os resultados desses trabalhos.
Informações detalhadas do subsolo local e suas propriedades geotécnicas, juntamente com
informações sobre o comportamento da obra instalada, oferecem – cada vez mais – uma melhor
caracterização desse solo ou inclusive de áreas maiores pela proximidade das obras que já hajam
sido exploradas previamente.
É importante destacar que nunca se deve extrapolar informações geotécnicas de um local vizinho
para outro local sem considerar a proximidade entre eles. Erro comum na Engenharia
Geotécnica. A heterogeneidade do solo deve ser sempre considerada, jamais depreciada.
Considerações Iniciais
A investigação geotécnica vai fornecer todas as informações que se precisa para conhecer o
subsolo, como por exemplo: a resistência, deformabilidade e fluxo da água.
Dessa forma, será possível:
determinar a natureza e a estratigrafia do subsolo;
observar as condições de drenagem local;
determinar a posição do lençol freático;
avaliar qualquer problema de construção em relação às estruturas próximas;
obter amostras deformadas ou indeformadas do solo para identificação visual e posterior
realização de ensaios de laboratório apropriados; e
realizar alguns ensaios in situ. Essas são as diretrizes que devem ser seguidas para obter os
parâmetros geotécnicos do solo em questão.
A investigação geotécnica se realiza principalmente mediante dois métodos de exploração. O
primeiro deles consiste nos métodos diretos, que permitem a observação direta do subsolo ou
através de amostras coletadas aolongo de uma perfuração. As amostras obtidas durante a
execução dos trabalhos in situ se classificam em dois tipos:
Deformada: implica na destruição da estrutura e na alteração da consistência natural. Nesse
tipo de amostra, podem se efetuar ensaios de laboratório para caracterizar o solo, umidade,
limites de Atterberg, granulometria (peneiramento e sedimentação), gravidade específica, etc.
Indeformada: extraída com o mínimo de perturbação, procurando conservar o máximo possível
de sua estrutura. Nesse tipo de amostra, pode-se efetuar ensaios de laboratório tipo
permeabilidade, adensamento, resistência ao cisalhamento, etc.
No segundo método de exploração geotécnica, chamado de métodos indiretos, é necessário medir
outras grandezas do solo, a exemplo dos estudos nucleares, prospecção geofísica, prospecção
sísmica, entre outros. Eles são executados superficialmente sem necessidade de perfuração.
Ensaios de Campo
Poços e Trincheiras de Inspeção
As sondagens para simples reconhecimento, poços e trincheiras (como a mostrada na Figura 5.3),
são o procedimento básico de investigação dos solos na Engenharia Geotécnica e de Fundações.
Sua simplicidade de execução, associada a um baixo custo, são os principais atrativos para sua
ampla utilização no Brasil e na maior parte do mundo.
Esse tipo de sondagem permite a obtenção de amostras deformadas e indeformadas sem empregar
equipamentos especiais, bem como a obtenção direta do visual do perfil estratigráfico. Também é
possível classificar os solos amostrados por exame táctil-visual, caracterização da compacidade e
consistência e localizar a profundidade do nível d’água no momento da execução da sondagem.
A lentidão decorrente da realização manual, a difícil execução quando se apresentam materiais
granulares ou ainda a presença da água são as desvantagens desse tipo de ensaio. É importante
também considerar que o custo aumenta conforme a profundidade de escavação, normalmente
feita com pá e picareta. Esse ensaio, usualmente, alcança uma profundidade viável de escavação de
até 5,0 m.
Figura 5.1 Tipo de
amostra deformada.
Fonte:
www.damascopenna.com.br
Figura 5.2 Tipo de
amostra indeformada.
Fonte:
www.sete.eng.br
A determinação do número e locação de poços e trincheiras depende de fatores como: o tipo de
obra, tipo de solo, carga transmitida, topografia, condições do local, entre outros. O número de
sondagens e suas profundidades devem ser suficientes para fornecer a melhor variação possível do
subsolo do local em estudo, cobrindo as áreas mais solicitadas pelas cargas de projeto nas
estruturas a serem construídas nesse local.
Os procedimentos de execução de sondagens desse tipo são diversos. Todos eles estão
padronizados e descritos pela Norma Brasileira (NBR 9604) da Associação Brasileira de Normas
Técnicas (ABNT, 1986).
Ensaio SPT
O Standard Penetration Test (SPT) é o ensaio mais utilizado de exploração na maioria dos
países no mundo, incluído Brasil. Ele permite determinar o perfil geológico do subsolo, a
capacidade de carga das diferentes camadas, coletar de amostras dessas camadas, verificar o
nível do lençol freático, determinar a compacidade ou consistência dos solos arenosos ou
argilosos, respectivamente, bem como determinar linhas eventuais de ruptura que possam
ocorrer no interior do solo.
É um ensaio de penetração padronizado e caracterizado pela cravação dinâmica de um amostrador
com ponta em sapata cortante. O ensaio normalmente é executado concomitantemente ao avanço
por trado a cada metro perfurado.
Figura 5.3 Poço de exploração.
Fonte: www.esteio.com.br
SAIBA MAIS
Convidamos vocês a lerem a Norma Brasileira NBR 9604, para reforçar o conhecimento dos
trabalhos básicos de exploração em campo.
ABNT NBR 9604
https://iesb.blackboard.com/bbcswebdav/institution/Ead/_disciplinas/EADG617/nova_novo/documents/texto02.pdf
O ensaio, basicamente, consiste em montar uma torre (tripé) em cada ponto de sondagem
previamente determinado e posicionado no campo. Essa torre, com altura em torno de 5,0 m, junto
com algumas roldanas e cordas, auxiliam no manuseio do conjunto de hastes por força manual (ou o
equipamento mais moderno com uso de motor), para a execução do ensaio (veja Figura 5.4).
A amostra a zero metros de profundidade é coletada e inicia-se a escavação com trado manual. Na
base do furo, apoia-se o amostrador padrão acoplado às hastes de perfuração. Marca-se na haste,
com giz, um segmento de 45 cm dividido em trechos iguais de 15 cm. Ergue-se o martelo
padronizado (peso batente) de 65 kg até uma altura de 75 cm e deixa-se cair em queda livre sobre a
haste.
Tal procedimento é repetido até que o amostrador penetre 45 cm do solo. A soma do número de
golpes necessários para a penetração do amostrador nos últimos 30 cm é o que dará o índice de
resistência do solo na profundidade ensaiada (N\(_{SPT}\)). Veja na Figura 5.5.
Conforme a Norma NBR 6484 da ABNT, que descreve o ensaio SPT, a amostragem é realizada a
cada metro. Eventualmente, o ensaio pode ser realizado em um intervalo menor ou maior em
relação ao metro padrão estabelecido, ficando a critério das necessidades do executor.
O ensaio será interrompido quando já tiver atingido o critério técnico adequado para aquela obra
ou atingir a camada de solo impenetrável. No relatório final, constará a planta do local da obra com
a posição das sondagens e o perfil individual de cada sondagem e/ou seções do subsolo, devendo-se
indicar: a resistência do solo a cada metro perfurado, o tipo e a espessura do material, bem como as
posições dos níveis d’água quando encontrados durante a perfuração.
Resultados do Ensaio SPT
O ensaio de simples reconhecimento do solo (SPT) é usualmente utilizado para estimar a
resistência do solo, como já mencionado, através do índice N\(_{SPT}\), que representa a
resistência à penetração dinâmica do amostrador no solo.
Esse índice é usado, principalmente, em correlações empíricas ou semiempíricas na determinação
da capacidade de suporte e recalque das fundações. Porém, o ensaio tem sido alvo de críticas
devido à utilização dessas correlações empíricas, geralmente baseadas em observações práticas e
sem nenhum fundamento científico. Essas críticas também estão relacionadas com a dispersão dos
resultados, devido à utilização de diferentes tipos de equipamentos e sua conservação, bem como a
variação nos detalhes dos trabalhos nos procedimentos executados no local (por exemplo, o
método de perfuração, o mecanismo de levantamento e liberação de queda do martelo, etc.). Além
de erros humanos, a exemplo dos ocorridos na contagem dos golpes ou em relação à habilidade com
amostragem táctil-visual. Esses detalhes são muito importantes e devem ser observados
atentamente na hora de executar os trabalhos no local, devido ao fato de que eles vão incidir
diretamente na transmissão de energia durante o ensaio.
Figura 5.4. Esquema
geral da sondagem
tipo SPT.
Fonte:
www.jssondagens.com.br
O índice N\(_{SPT}\) depende da parcela de energia que é efetivamente transmitida ao amostrador
durante a queda do martelo. Assim, análises racionais dos resultados de ensaios SPT dependem
essencialmente da estimativa da quantidade dessa energia. Por esse motivo, tem sido desenvolvida
uma grande quantidade de trabalhos relacionados com a energia envolvida no ensaio SPT por
diferentes pesquisadores do âmbito geotécnico nacional e internacional.
A seguir, apresenta-se, nas Tabelas 24.1 e 24.2, alguns parâmetros de uso prático em solos argilosos
e granulares, sob a perspectiva de Terzaghi e Peck (1967).
Tabela 24.1. Areias
Compacidade da Areia Densidade Relativa D N Ângulo de Atrito φ (º) Ensaio de Penetração Estática (kg/cm )
Fofa 0,8 > 50 > 45 200
Tabela 24.2. Argilas
Consistência da Argila N Resistência a Compressão Simples(kg/cm )
Muito mole 30 > 4
Figura 5.5. Amostrador padrão
bipartido no ensaio SPT com
recuperação de amostra.
Fonte:
www.diccionariogeotecnico.com.br
R SPT
2
SPT
2
VÍDEO
Olá, estudante! Para assistir a esse vídeo, acesse a versão web do seu material didático.
Finalmente, deve-se mencionar que existem muitos outros ensaios de campo um pouco mais
sofisticados, de diversa utilização e diferentes custos, a exemplo dos ensaios de tipo SPT com
torque (SPT-T), ensaio de Palheta (VANE), ensaios de cone (CPT e CPTU), ensaios com dilatômetro
de Marchetti (DMT), ensaios com pressiômetro de Menard (MPM), entre outros. Todos eles com a
mesma finalidade de conhecer os parâmetros de resistência in situ do solo (veja Figura 5.6).
Figura 5.6 Diferentes tipos de
ensaios decampo executados in situ.
(Notas de aula do E. Odebrecht)