Teoremas de Thévenin e Norton

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DESCRIÇÃO
Introdução ao estudo da eletricidade aplicada para análise de circuitos elétricos em corrente
contínua (CC), com base nos teoremas de Thévenin e de Norton.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos fundamentais dos teoremas de Thévenin e Norton e aplica-los à
solução de problemas com circuitos elétricos em corrente contínua.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo, tenha em mãos papel, caneta para anotações e, se possível, uma
calculadora científica para facilitar seus cálculos na solução das equações de circuitos
elétricos.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Analisar circuitos elétricos por meio do teorema de Thévenin
MÓDULO 2
Analisar circuitos elétricos por meio do teorema de Norton
INTRODUÇÃO
TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON
AVISO: orientações sobre unidades de medida.
AVISO
javascript:void(0)
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por
questões de tecnologia e didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um
espaço entre o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais
materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de separação dos números e
das unidades.
MÓDULO 1
 Analisar circuitos elétricos por meio do teorema de Thévenin.
TEOREMA DE THÉVENIN
TEOREMA DE THÉVENIN
O teorema de Thévenin é uma ferramenta muito usada na análise de circuitos, pois sua
aplicação permite a redução de circuitos complexos para formas mais simples, facilitando seu
estudo.
Existem diversas formas de analisar um circuito, como, por exemplo, aplicando as Leis de
Kirchhoff, contudo, a complexidade de certas análises requer simplificações que podem ser
alcançadas com o teorema de Thévenin. Neste conteúdo, serão apresentadas técnicas
referentes ao teorema aplicadas a circuitos de corrente contínua (CC).
LINEARIDADE
PARA QUE O TEOREMA EM ABORDAGEM
POSSA SER APLICADO, É NECESSÁRIO QUE O
CIRCUITO OU O SISTEMA SEJA LINEAR. A
LINEARIDADE DESCREVE UMA RELAÇÃO DE
CAUSA E EFEITO. TOMANDO O RESISTOR
COMO EXEMPLO DE ELEMENTO LINEAR, É
POSSÍVEL OBSERVAR NELE ESTA
CARACTERÍSTICA.
Considerando a primeira Lei de Ohm, assume-se que a tensão “v” se refere à saída do sistema,
e a entrada é dada pela corrente “i”. Se a corrente varia, a tensão, por sua vez, sofre uma
variação proporcional a esta, como pode ser observado na Equação 1:
(1)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A propriedade acima apresentada é chamada de homogeneidade. A combinação dela com a
propriedade da aditividade descreve, por sua vez, a linearidade, necessária para a aplicação do
teorema de Thévenin.
Para descrever a aditividade, consideram-se as Equações 2 e 3:
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A validação desta propriedade (aditiva) requer que a resposta obtida da soma das entradas
seja igual à soma das entradas, quando estas são aplicadas separadamente. Dessa forma,
v = iR
v1 = i1R
v2 = i2R
considerando as Equações 2 e 3, a propriedade pode ser modelada matematicamente como na
Equação 4:
(4)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No que se refere à linearidade do circuito, é importante destacar os seguintes aspectos:
Para que o circuito seja linear, as propriedades aditiva e homogênea devem ser
atendidas.
Potência (representada por P) é não linear, o que pode ser observado nas Equações 5 e
6:
(5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v =(i1 + i2)R = i1R + i2R = v1 + v2
p = Ri2
p = v2
R
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por observação, é possível notar que as expressões acima são quadráticas e não lineares.
Assim, o teorema de Thévenin não se aplica para o cálculo da potência.
EXEMPLO DE LINEARIDADE:
Para ilustrar o conceito de linearidade, considere como exemplo o circuito apresentado pela
Imagem 1. No circuito da imagem, como pode ser observado, contém uma fonte independente
que o excita, Vs. A função desse circuito é carregar uma carga, modelada pela resistência R.
Vê-se que há uma corrente i que circula esse circuito. Adotaremos, para fins de estudo, que o
valor da fonte é de 10V e que esta resulta em uma corrente de 2A. Ao aplicar o princípio da
linearidade, é possível concluir que uma redução da fonte para 1V faz com que a corrente se
reduza para 0,2A.
 Imagem 1 - Circuito linear.
DEFINIÇÃO DO TEOREMA DE THÉVENIN
Muitos circuitos possuem elementos variáveis e elementos fixos. Dentre os elementos
variáveis, podemos citar as cargas, como ocorre em residências, onde os aparelhos que estão
conectados variam em diferentes momentos do dia. Para que o circuito não seja avaliado em
cada alteração do elemento variável, o mesmo passa a ser representado de forma simplificada
pelo circuito equivalente de Thévenin.
O teorema diz que um circuito linear pode ser substituído por outro, representado por um
resistor e uma fonte de tensão, como mostra as imagens a seguir.
 Imagem 2 - Sistema linear.
 Imagem 3 - Equivalente de Thévenin.
O TEOREMA DE THÉVENIN AFIRMA QUE UM CIRCUITO
LINEAR DE DOIS TERMINAIS PODE SER SUBSTITUÍDO
POR UM CIRCUITO EQUIVALENTE FORMADO POR
UMA FONTE DE TENSÃO , EM SÉRIE COM UM
RESISTOR , ONDE É A TENSÃO DE CIRCUITO
ABERTO NOS TERMINAIS E , A RESISTÊNCIA DE
ENTRADA OU EQUIVALENTE NOS TERMINAIS
QUANDO AS FONTES INDEPENDENTES FOREM
DESATIVADAS.
ALEXANDER; SADIKU, 2013, p. 123
Para que a representação do circuito equivalente seja feita, é necessário, portanto, o cálculo
das variáveis de Thévenin, como veremos a seguir.
CÁLCULO DA TENSÃO DE THÉVENIN ( ,)
Para o cálculo da tensão referente ao circuito equivalente, ou , parte-se da equivalência
entre os circuitos (original e de Thévenin). Para que isso ocorra assume-se que no circuito
original, a carga é retirada o que resulta em um terminal aberto. Isto garante a igualdade entre
as tensões, como mostra a Imagem 4.
 Imagem 4 - Cálculo da tensão de Thévenin.
Vth
Rth Vth
Rth
Vth
Vth
A igualdade é modelada pela Equação 7:
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DE THÉVENIN (
 ,)
Considerando o circuito original, o cálculo da resistência equivalente é feito quando todas as
fontes dependentes são desligadas, bem como a carga no terminal onde se deseja calcular o
circuito. Feito isso, calcula-se a . Existem, contudo, dois casos a serem considerados.
CASO 1
Neste cenário, o circuito possui apenas fontes independentes, como abordado até o momento,
assim, basta apenas que desative as fontes independentes e calcule .
CASO 2
Neste outro cenário, o circuito apresenta fontes dependentes (ou controladas). Estas podem
ser de tensão ou de corrente e são caracterizadas por dependerem do valor de tensão ou
corrente de um outro ponto do circuito. Nessa situação deve-se, portanto, manter a fonte
dependente ativa e, partindo disso, aplicar uma fonte de corrente ou de tensão para calcular a
resistência equivalente. É importante ressaltar que também nessas condições as fontes
independentes devem ser desativadas.
Ao sujeitar o circuito à aplicação de uma fonte de tensão, por exemplo, ela promoverá a
circulação de uma corrente, permitindo o cálculo de , como descrito pela Equação 8:
Vth = tensão de circuito aberto
Rth
Rth
Rth
Rth
(8)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 DICA
No exemplo acima foi aplicada uma fonte de tensão, contudo, pode-se aplicar também uma
fonte de corrente, cabendo a escolha da fonte ao estudante (ou engenheiro). Sugere-se,
porém, que o valor da fonte seja 1V ou 1A para facilitar os cálculos, sendo este um dado
arbitrário.
Para que seja feito o desligamento das fontes independentes, deve-se atentar aos seguintes
pontos, que podem ser vistos também na Imagem 5:
As fontes de tensão sãosubstituídas por um curto-circuito.
As fontes de corrente são substituídas por um terminal aberto.
Rth = vo
io
 Imagem 5 - Desativação das fontes de tensão e corrente.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO TEOREMA DE
THÉVENIN
Para melhor entendimento dos conceitos apresentados, vejamos o circuito da Imagem 6,
apresentado a seguir. O presente circuito conta com duas fontes independentes, sendo uma de
tensão e uma de corrente, três resistores e uma carga, representada por . Deseja-se
encontrar o equivalente de Thévenin, visto dos terminais a-b. O primeiro passo para solucionar
o problema é definir as variáveis a serem calculadas, neste caso, a tensão e a resistência de
Thévenin.
 Imagem 6 - Circuito exemplo.
CÁLCULO DA TENSÃO:
Como definido, é desejado que se calcule a tensão do circuito equivalente. Assim, o terminal da
carga deve ser colocado em aberto, como mostra a Imagem 7, e, partindo disso, pode-se
resolver o circuito utilizando a técnica que julgar mais viável, visando encontrar a tensão nos
terminais a-b.
RL
 Imagem 7 - Circuito exemplo para cálculo da tensão de Thévenin.
Por análise da imagem anterior, é possível observar que não há circulação de corrente em a-b,
uma vez que o terminal se encontra aberto, dessa forma, não há queda de tensão promovida
pelo resistor de 1Ω. A tensão nesse terminal é a mesma que a do nó anterior, o que também
pode ser observado na imagem. Dito isso, pode ser aplicada a análise nodal ou de malhas para
o cálculo da tensão. Nesse caso, utiliza-se a análise de malhas para que sejam encontradas as
correntes que circulam pelos ramos e, por fim, calcular a tensão sobre o resistor de 12Ω. A
escolha da análise de malhas é opcional, contudo, como há uma fonte de corrente na malha 2,
esta se torna mais simples.
Aplicando a análise de malhas, tem-se o seguinte sistema de equações:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo, tem-se que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a tensão de Thévenin é aquela sobre o resistor de 12Ω, faz-se a seguinte análise:
−32 + 4i1 + 12(i1 − i2)= 0
i2 = −2A
i1 = 0,5A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De posse da tensão do circuito equivalente, , o próximo passo é o cálculo da resistência de
Thévenin.
CÁLCULO DA RESISTÊNCIA:
Para o cálculo de , as fontes independentes devem ser desativadas. Neste caso, a fonte de
tensão é substituída por um curto-circuito, enquanto a fonte de corrente é substituída por um
terminal aberto, como mostra a Imagem 8.
 Imagem 8 - Cálculo da resistência de Thévenin.
Assim, partindo do circuito da imagem anterior, basta calcular o equivalente entre os resistores
do circuito. Ou seja, primeiro faz-se o paralelo entre 4Ω e 12Ω e, em seguida, faz-se a soma
desse resultado com 1Ω, pois encontram-se em série:
Vth = 12(i1 − i2)
Vth = 12(0,5 + 2)= 30V
Vth
Rth
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
O cálculo de pode ser feito antes de , uma vez que estes são calculados de forma
independente.
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Fontes de tensão podem ser modeladas por meio do equivalente de Thévenin. Considere uma
fonte de tensão cujo valor é de 20V. Essa fonte está conectada à uma carga de 2W. Quando a
carga é desconectada do circuito, observa-se que a tensão atinge o valor de 22V. Pede-se
nesta situação, o valor da resistência interna dessa fonte.
RESOLUÇÃO
Analisando as informações do exercício, nota-se que um dado do problema é a tensão nos
terminais do circuito sem carga, ou seja, a tensão de circuito aberto (open circuit):
Rth = = 3Ω4⋅12
4+12
Rth = 3 + 1 = 4Ω
Rth Vth
voc = 22V
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Já o cenário onde a carga está conectada permite obter informações adicionais. Sabendo que
a potência é dada pela equação seguinte:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Tem-se que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De posse do valor da resistência, é possível calcular a corrente que circula através da carga,
sendo ela:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
p =
v2
R
R =
R = = 200Ω
202
2
400
2
I = = = 0, 1A
v
R
20
200
Assim, calcula-se a tensão sobre a resistência da fonte:
 DE TENSÃO NA FONTE
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
voc − v = queda
voc − v = Rfonte i
22 − 20 = Rfonte (0, 1)
= Rfonte 
Rfonte  = 20Ω
2
0, 1
MODELAGEM DE FONTES DE TENSÃO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 2
 Analisar circuitos elétricos por meio do teorema de Norton.
TEOREMA DE NORTON
TEOREMA DE NORTON
O teorema de Norton, tal como o teorema de Thévenin, é uma ferramenta muito usada na
análise de circuitos complexos, pois sua aplicação permite a redução dos circuitos em outros
mais simples, sem que haja perda de informações, facilitando seu estudo. Para a aplicação
desse teorema, assim como citado no módulo 1, o circuito deve obedecer às características da
linearidade, ou seja, ele opera de acordo com as relações de causa e efeito.
Destaca-se novamente o seguinte aspecto:
Potência (representada por P) é não linear, o que pode ser observado nas Equações 9 e
10:
(9)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
(10)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por observação, é possível notar que as expressões são quadráticas. Assim, o teorema de
Norton, bem como o de Thévenin, não se aplica.
DEFINIÇÃO DO TEOREMA DE NORTON
O teorema de Norton é muito semelhante ao de Thévenin, tendo sido proposto em 1926. O
teorema diz que um circuito linear pode ser substituído por outro, representado por um resistor
em paralelo a uma fonte de corrente, como mostra as imagens a seguir.
p = Ri2
p = v2
R
 Imagem 17 - Circuito linear.
 Imagem 18 - Equivalente de Norton.
O TEOREMA DE NORTON AFIRMA QUE UM CIRCUITO
LINEAR DE DOIS TERMINAIS PODE SER SUBSTITUÍDO
POR UM CIRCUITO EQUIVALENTE FORMADO POR
UMA FONTE DE CORRENTE IN EM PARALELO COM
UM RESISTOR RN, EM QUE IN É A CORRENTE DE
CURTO-CIRCUITO ATRAVÉS DOS TERMINAIS E RN É A
RESISTÊNCIA DE ENTRADA OU EQUIVALENTE NOS
TERMINAIS QUANDO AS FONTES INDEPENDENTES
FOREM DESLIGADAS.
(ALEXANDER; SADIKU, 2013, p. 125)
Para que a representação do circuito equivalente seja feita, é necessário, portanto, o cálculo
das variáveis de Norton, como veremos a seguir.
CÁLCULO DA CORRENTE DE NORTON ( )
Diferentemente do que é feito no equivalente de Thévenin, deseja-se agora calcular a corrente
que circula pelo circuito equivalente, ou seja, . Nesse caso, determina-se a corrente que
circula pelos terminais a-b quando estes se encontram em curto-circuito, o que pode ser
observado na Imagem 19.
 Imagem 19 - Cálculo da corrente de curto-circuito.
A corrente de curto-circuito, definida por Isc (short-circuit ), refere-se à corrente de equivalente
de Norton, podendo ser modelada pela seguinte igualdade:
IN
IN
IN = corrente de curto − circuito
(11)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DE NORTON ( )
Para o cálculo da resistência de Norton, considera-se inicialmente o circuito original. Em
seguida, todas as fontes dependentes devem ser desligadas, bem como a carga no terminal
em análise. Feito isso, calcula-se a resistência equivalente. Existem, contudo, dois casos a
serem considerados.
CASO 1
O circuito possuir apenas fontes independentes, como abordado até o momento.
CASO 2
O circuito apresentar fontes dependentes. Nesta última situação, deve-se, portanto, manter a
fonte dependente ativa, desativando as independentes, e, a partir disso, aplicar uma fonte de
corrente ou de tensão paracalcular a resistência equivalente.
Nota-se, dessa forma, que a resistência equivalente de Norton é a mesma que aquela
calculada no equivalente de Thévenin, sendo assim:
(12)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para o desligamento das fontes independentes, é importante ressaltar os seguintes pontos:
RN
RN = Rth
As fontes de corrente são substituídas por um terminal aberto.
As fontes de tensão são substituídas por um curto-circuito.
RELAÇÃO ENTRE OS TEOREMAS DE
THÉVENIN E DE NORTON
Por meio do método da transformação de fontes, é possível simplificar diversos circuitos. A
aplicação desse método, todavia, parte das seguintes considerações:
Seja um dado circuito em análise, no qual é possível identificar uma fonte e um resistor. É
possível transformar uma fonte de corrente (I) em paralelo com o resistor(R) em uma fonte de
tensão (V) disposta em série com o resistor(R).
A recíproca dessa transformação é válida. Isto é, pode-se transformar uma fonte de tensão em
série com um resistor em uma fonte de corrente em paralelo com o resistor.
A imagem 20 representa a transformação de fontes descrita nos tópicos anteriores. Há uma
relação entre os teoremas de Norton e Thévenin, que pode ser descrita pela transformação de
fontes, podendo esta ser modelada matematicamente aplicando a seguinte relação mostrada
na Equação 13:
(13)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Imagem 20 - Transformação de fontes.
Por observação da Equação 13, pode-se destacar que, para encontrar o equivalente de
Thévenin e de Norton, é necessário:
Encontrar a tensão de circuito aberto nos terminais em análise (ou seja, ).
Encontrar a corrente de curto-circuito nos terminais em análise (ou seja, ).
Encontrar a resistência vista dos terminais em análise ao desativar as fontes
independentes ( ), ressaltando que o trabalho aplicado para fontes
independentes requer uma fonte de teste inserida no circuito.
IN =
VTh
RTh
VTh
IN
Rth = RN
Utilizando dois dos três tópicos citados, é possível encontrar o terceiro por meio da relação de
transformação. Dessa forma, utiliza-se sempre o mais acessível e que permita a simplificação
dos cálculos.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO TEOREMA DE
NORTON
Para melhor entendimento dos conceitos apresentados neste módulo, toma-se como exemplo
o circuito da Imagem 21, apresentado por Alexander e Sadiku (2013). Será nosso ponto de
partida para fazer aplicações dos teoremas descritos.
 Imagem 21 - Circuito exemplo.
O circuito proposto é constituído por quatro resistores e duas fontes independentes, sendo uma
de tensão e uma de corrente. Deseja-se encontrar o equivalente de Norton visto dos terminais
a-b do circuito.
O primeiro passo é encontrar a resistência de Norton, tal como feito no teorema de Thévenin.
Para isso, todas as fontes independentes devem ser desativadas. Neste caso:
A fonte de tensão é curto-circuitada.
A fonte de corrente é substituída por um circuito aberto.
Partindo disso, calcula-se a resistência equivalente. Sendo:
Req1 = 8 + 4 + 8 = 20Ω
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse cálculo se refere aos elementos em série, que estão em paralelo com o resistor de 5Ω,
assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O segundo passo é encontrar a corrente de Norton. Como já citado, esta consiste na corrente
de curto-circuito que circula pelos terminais a-b. Ao aplicar o curto, o resistor de 5Ω é eliminado
da análise. Para solucionar o restante do circuito, podem ser aplicadas técnicas como a análise
nodal ou de malhas. Como exemplo, aplica-se, neste caso, a análise de malhas, podendo ser
identificadas duas malhas no circuito proposto, como mostra a Imagem 22. A escolha do
método é opcional, contudo, nesta situação a análise de malhas é facilitada pela presença da
fonte de correntes na malha 1.
 Imagem 22 - Circuito exemplo.
Assim, ao aplicar a análise de malhas, têm-se as seguintes equações lineares:
RN = = 4Ω20⋅5
25
i1 = 2A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Partindo desse sistema de equações, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analisando o circuito da imagem anterior, nota-se que a corrente é a corrente que circula
pelo terminal em curto, logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE OS
TEOREMAS
A fim de exemplificar a relação entre os teoremas, considera-se o mesmo circuito da Imagem
21, contudo, deseja-se agora solucioná-lo por meio do equivalente de Thévenin e, então,
encontrar a corrente de Norton utilizando a transformação de fontes.
O primeiro passo é encontrar a resistência de Thévenin, que é a mesma de Norton. Para isso,
todas as fontes independentes devem ser desativadas. Neste caso:
20i2 − 4i1 − 12 = 0
i2 = 1A
i2
i2 = iN
A fonte de tensão é curto-circuitada.
A fonte de corrente é substituída por um circuito aberto.
Partindo disso, calcula-se a resistência equivalente. Sendo:
Req 1 = 8 + 4 + 8 = 20Ω
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que se refere aos elementos em série, que estão em paralelo com o resistor de 5Ω, assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O segundo passo é encontrar a tensão de Thévenin vista dos terminais a-b, como mostra a
Imagem 23. Para solucionar esse circuito, pode ser aplicada qualquer técnica. Aqui, será
utilizada a análise de malhas, uma vez que a corrente da malha 1 pode ser facilmente obtida
pela fonte de corrente.
 Imagem 23 - Circuito exemplo.
Assim, têm-se as seguintes equações de malhas:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Resolvendo esse sistema de equações, tem-se:
RN = = 4Ω20x5
25
i3 = 2A
25i4 − 4i3 − 12 = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A tensão de Thévenin é, portanto, aquela sobre o resistor de 5Ω, assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para encontrar a corrente de Norton, partindo do circuito de Thévenin, aplica-se a
transformação de fontes:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A resistência do circuito de Norton é a mesma do circuito de Thévenin, como já dito.
MÃO NA MASSA
TEORIA NA PRÁTICA
Para o circuito apresentado abaixo, pede-se o equivalente de Norton visto dos terminais a-b:
i4 = 0,8A
Vth = 5 ⋅ i4
Vth = 5 ⋅ 0,8 = 4V
iN =
Vth
Rth
iN = = 1A4
4
 Imagem 32 - Circuito complementar ao exercício.
RESOLUÇÃO
CÁLCULO DO EQUIVALENTE DE NORTON
Para o cálculo da resistência equivalente de Norton, todas as fontes independentes devem
ser desconectadas. Neste caso:
A fonte de corrente é substituída por um circuito aberto.
A fonte de tensão é substituída por um curto-circuito.
Partindo disso, calcula-se a resistência equivalente. Sendo:
Associação em série dos dois resistores de 2Ω e o resultante em paralelo com 4Ω:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para o cálculo da corrente, é necessário curto-circuitar os terminais a-b e, dessa forma, o
resistor de 4Ω é desconsiderado, como mostra a imagem 33.
Req = 2 + 2 = 4Ω
RN = 4⋅4
4+4
RN = 2Ω
 Imagem 33 - Cálculo da corrente de Norton.
Aplicando a análise de malhas para resolver o restante do problema, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONCLUSÃO
2i1 = 10
i2 − i1 = 5
iN = 10
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste conteúdo, foram abordados conceitos importantes para o estudo dos circuitos elétricos.
No módulo 1, foram apresentadas as definições referentes ao teorema de Thévenin, permitindo
aplicar essa forma de simplificação em circuitos de corrente contínua.
No módulo 2, foram destacadasas características do equivalente de Norton, uma forma
alternativa e complementar de simplificar e analisar circuitos elétricos, bem como a relação
existente entre os teoremas do módulo 1 e 2, comprovada pela transformação de fontes. Dito
isso, é possível correlacionar os tópicos, sendo necessário o bom entendimento de cada um
deles para melhor absorção de outros conteúdos da área.
 PODCAST
Agora, a especialista Isabela Oliveira Guimaraes fará um resumo sobre o conteúdo abordado.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. 5. ed. Porto
Alegre: McGraw-Hill, 2013.
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil,
1998.
CRUZ, E. C. A. Eletricidade aplicada em corrente contínua: teoria e exercícios. 2. ed. São
Paulo: Érica, 2011.
EDMINISTER, J. A. Circuitos elétricos: reedição da edição clássica. 2. ed. São Paulo:
Pearson Education do Brasil, 1991.
GUSSOW, M. Eletricidade básica. São Paulo: Makron Books, 1985.
JOHNSON, D. E.; HILBURN, J. L.; JOHNSON, J. R. Fundamentos de Análise de Circuitos
Elétricos. 4. ed. São Paulo: PHB, 1990.
MARKUS, O. Circuitos elétricos: corrente contínua e corrente alternada. São Paulo, SP:
Érica, 2001.
SENAI-SP. Educação continuada- circuitos em corrente alternada. São Paulo: SENAI-SP,
2002.
CONTEUDISTA
Isabela Oliveira Guimarães