Aula 10 - Análise das Redes de Petri

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Aula 09 -
Ana´lise das
Redes de Petri
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eventos
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Propriedades
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Conservac¸a˜o
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Conflito mortal -
Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
Reversibilidade
Lista de
Exerc´ıcio
Fim
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Prof. Eduardo Aguiar
Universidade Federal de Juiz de Fora
July 11, 2013
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2 Introduc¸a˜o
3 Classes
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4 Propriedades
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Conservac¸a˜o
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Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia - Na˜o-interruptibilidade
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Considerac¸o˜es Iniciais
Refereˆncia: Livro “Engenharia de Automac¸a˜o Industrial” -
C´ıcero Couto de Moraes e Pl´ınio de Lauro Castrucci. 2a
Edic¸a˜o. LTC
Cap´ıtulo 9 “Ana´lise das Redes de Petri” - Pa´ginas 223 a
234.
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Persisteˆncia - Na˜o-interruptibilidade
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Definic¸o˜es
Ha´ na literatura muitas classes de RP.
Para nosso objetivo principal ( Automac¸a˜o Industrial e
Sistemas de Manufatura), as duas seguintes sa˜o
suficientes:
Grafos Marcados ou Grafos de Eventos ( Events Graphs);
Ma´quinas de Estado (State Machines)
Sa˜o tratados neste cap´ıtulo as propriedades de RP que sa˜o
importantes para o desempenho dos sistemas de
automac¸a˜o:
Limite e Seguranc¸a
Conservac¸a˜o
Vivacidade e Conflitos
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia
Reversibilidade
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1 Considerac¸o˜es Iniciais
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Definic¸o˜es
Grafo marcado ou grafo de eventos
Ma´quina de estado
4 Propriedades
Limitac¸a˜o
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Vivacidade
Conflito mortal - Deadlock
Alcanc¸abilidade
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Conflito mortal -
Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
Reversibilidade
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Classes
Definic¸o˜es
Uma RP e´ Pura quando, em todas as suas transic¸o˜es,
inexiste posic¸a˜o comum ao pre´-set e ao po´s-set. Em
termos matema´ticos, {•t} ∩ {t•} = ∅, para ∀t
Um RP e´ ordina´ria quando todos os seus arcos teˆm peso
igual a 1
Um circuito direcionado e´ um caminho de arcos
sucessivos, de um no´ (posic¸a˜o ou transic¸a˜o) ate´ ele
mesmo.
Uma RP e´ fortemente conexa se existe um caminho
direcionado de cada no´ a cada outro no´ da rede.
Circuito Elementar e´ um circuito direcionado em que o
u´nico no´ repetido e´ o inicial.
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Vivacidade
Conflito mortal -
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Definic¸o˜es
Figure: Qual e´ o circuito elementar desta RP? 9 / 35
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Definic¸o˜es
Resposta: (t1,t3,t6), (t1,t4,t6), (t2,t3,t5) e (t2,t4,t5)
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Deadlock
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Figure: Qual e´ o circuito elementar desta RP?
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Conflito mortal -
Deadlock
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Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
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Grafo Marcado ou grafo de eventos
Grafo de Eventos e´ uma RP (P,T,A,W, m0) ordina´ria em
que cada posic¸a˜o tem exatamente uma transic¸a˜o de
entrada e uma transic¸a˜o de sa´ıda.
Em outras palavras, a cardinalidade do pre´-set e a
cardinalidade do po´s-set das posic¸o˜es sa˜o iguais a 1.
|•p| = |p•| = 1, para ∀p ∈ P
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Deadlock
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Persisteˆncia -
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Figure: Representac¸a˜o de GE
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ou grafode
eventos
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Limitac¸a˜o
Conservac¸a˜o
Vivacidade
Conflito mortal -
Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
Reversibilidade
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Ma´quina de estado
A ma´quina de estado e´ uma RP ordina´ria em que cada
transic¸a˜o tem extamente uma posic¸a˜o de entrada e uma
posic¸a˜o de sa´ıda.
Em outras palavras, a cardinalidade do pre´-set e a
cardinalidade do po´s-set das transic¸o˜es sa˜o iguais a 1.
|•t| = |t•| = 1, para ∀t ∈ T ma´quina de estado podem
modelar sistemas com conflito do tipo confusa˜o, como o
representado na figura a seguir
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Conflito mortal -
Deadlock
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Persisteˆncia -
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Ma´quina de estado
Figure: Ma´quina de estado
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Conservac¸a˜o
Vivacidade
Conflito mortal -
Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
Reversibilidade
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Exerc´ıcio
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Classes
Ma´quina de estado - Observac¸o˜es
Grafo de Eventos e Ma´quinas de Estado sa˜o duais um do
outro: Suas definic¸o˜es sa˜o ideˆnticas, desde que troquemos
as palavras transic¸a˜o por posic¸a˜o e vice-versa.
Graficamente, trocar posic¸o˜es por transic¸o˜es e
vice-versa leva a um tipo de RP ao outro.
Grafo de eventos e Ma´quinas de Estado sa˜o RPs
ordina´rias, portanto seus arcos teˆm peso 1; ambos
podem ter marcac¸o˜es maoires que 1 nas posic¸o˜es.
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Limitac¸a˜o
Conservac¸a˜o
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Conflito mortal -
Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
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Suma´rio
1 Considerac¸o˜es Iniciais
2 Introduc¸a˜o
3 Classes
Definic¸o˜es
Grafo marcado ou grafo de eventos
Ma´quina de estado
4 Propriedades
Limitac¸a˜o
Conservac¸a˜o
Vivacidade
Conflito mortal - Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia - Na˜o-interruptibilidade
Reversibilidade
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Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
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Propriedades
Propriedades
Limite e Seguranc¸a
Conservac¸a˜o
Vivacidade e Conflitos
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia
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Propriedades
Propriedades
As qualidades de Vivacidade, Seguranc¸a e Reversibilidade
(abreviadas por VSR) sa˜o fundamentais para que um
sistema automa´tico atenda a`s necessidades dos usua´rios,
por isso na˜o podem ser ignoradas nos projetos. Existem
teoremas que garantem tais propriedades.
As propriedades de desempenho das RPs usualmente
dependem da sua marcac¸a˜o inicial. Quando na˜o
dependem, chamam-se Propriedades Estruturais das
RPs.
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Exerc´ıcio
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Limitac¸a˜o
Limitac¸a˜o
Suponha que ao modelar um sistema de manufatura as
marcas representem pec¸as produzidas. Se o nu´mero de
marcas tende ao infinito evidentemente tem-se uma
condic¸a˜o invia´vel para o sistema real.
Na teoria geral dos sistemas dinaˆmicos, isso caracterizaria
uma instabilidade. Para esta situac¸a˜o, nas RPs diz-se
que inexiste a propriedade da limitac¸a˜o.
Uma posic¸a˜o p ∈ P de uma RP (P,T,A,W,x0) e´ dita
k-limitada se x(p) e´ menor ou igual a k, para todas as
marcac¸o˜es subsequentes a x0.
Se todas as posic¸o˜es de uma RP sa˜o k-limitadas, enta˜o a
rede e´ k-limitada.
Uma Rp e´ segura (safe) se ela e´ k-limitada com k = 1
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Limitac¸a˜o
Figure: RP na˜o-limitada, pois x(P) cresce sem limites
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Limitac¸a˜o
Limitac¸a˜o
Interesse f´ısico ou econoˆmico desse fato decorre do fato de
que se uma posic¸a˜o e´ k-limitada, a capacidade da
ma´quina ou do estoque que a posic¸a˜o representa na˜o
precisa ser maior do que k.
Sendo igual a k, esse esta´gio produtivo nunca sera´ um
gargalo.
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Conservac¸a˜o
Conservac¸a˜o
Uma RP em que a soma total das marcas permanece
constante durante toda sua execuc¸a˜oe´ dita conservativa
Exigeˆncia demasiadamente forte, pois a execuc¸a˜o de
determinadas transic¸o˜es da RP pode ampliar o nu´mero de
marcas nas posic¸o˜es imediatamente subsequentes e a de
outras pode reduzir o nu´mero de marcas.
Definic¸a˜o geral:
Uma RP com um dado estado inicial x e´ conservativa
com respeito ao vetor de pesos w = [w1, ...,wn] se :
n∑
i=1
wi · x(pi ) = w · x0 = constante (1)
em que wi > 0, n = |P| em todas as poss´ıveis execuc¸o˜es
decorrentes do estado inicial x0. 23 / 35
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Fim
Vivacidade
Vivacidade
Uma transic¸a˜o e´ viva, dado um estado inicial x0 se e
somente se ela e´ habilitada a partir de algum estado
consequente de x0.
Uma RP e´ viva, dado um estado inicial x0, se e somente
se todas as suas transic¸a˜o.
Numa RP que represente um sistema produtivo e´ natural a
preocupac¸a˜o com a existeˆncia de posic¸o˜es ou transic¸o˜es da
RP que nunca sejam visitadas durante as execuc¸o˜es. Tal
RP seria considerada na˜o-viva!
A falta de vivacidade pode ser simples consequencia de
modelagem incorreta do sistema f´ısico, mas pode tambe´m
apontar um grave problema nosistema real.
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Conflito mortal - Deadlock
Conflito mortal - Deadlock
O principal problema operacional em sistemas a eventos
discretos e´ o conflito mortal (deadlock).
E´ a parada total das habilitac¸o˜es subsequentes a um
estado ( Perca de vivacidade de uma forma peculiar).
Eliminar conflitos mortais requer usualmente modificar a
RP (e o sistema real) por meio de adequados estados e
transic¸o˜es adicionais.
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Alcanc¸abilidade
Alcanc¸abilidade
O estado x e´ alcanc¸a´vel a partir de um estado x0 se x
pode resultar de uma ou mais transic¸o˜es executadas a
partir de x0.
O conjunto de todos os estados alcanc¸a´veis a partir de x0
e´ o conjunto de alcanc¸abilidade R(x0).
Na RP abaixo, com x0 = [10]; x = [01] e´ alcanc¸a´vel de
x0, via t1; [10] e´ alcanc¸a´vel de x0 via execuc¸a˜o de t3.
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Persisteˆncia - Na˜o-interruptibilidade
Persisteˆncia - Na˜o-interruptibilidade
Uma RP e´ persistente se para quaisquer duas transic¸o˜es
habilitadas simultaneamente a execuc¸a˜o de uma na˜o
desabilita a outra.
A rede da figura abaixo e´ persistente? Porque?
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Persisteˆncia - Na˜o-interruptibilidade
Persisteˆncia - Na˜o-interruptibilidade
Resposta: Na˜o e´ persistente. p1 habilita t3 e t1; se t3 e´
executada primeiro, p1 volta a ter uma marca e a rede
permanece inalterada; se t1 e´ executada primeiro, t3 se
desabilita e na˜o sera´ executada.
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Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
Reversibilidade
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Exerc´ıcio
Fim
Reversibilidade
Reversibilidade
Propriedade importante nos sistemas automa´ticos e´ a
recuperac¸a˜o a partir de eventos pertubadores do
funcionamento, tais como interrupc¸o˜es pelo operador ou
por dispositivos de seguranc¸a.
Por recuperac¸a˜o entende-se que o sistema retorne por si a
um estado espec´ıfico, previsto pelo projetista e
conveniente para reiniciar a operac¸a˜o.
Por exemplo: Quando um roboˆ na˜o consegue encaixar
uma pec¸a defeituosa, e´ deseja´vel que o pro´prio sistema
tenha previsa˜o para rejeita´-la e volte ao estado inicial com
uma nova pec¸a para processar.
Com isso: Uma RP e´ revers´ıvel ou pro´pria se para todo
x ⊂ R(x0); x0 ⊂ R(x), em que R(x) representa o conjunto
de vetores de marcac¸a˜o que se sucedem a x.
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Redes de Petri
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Considerac¸o˜es
Iniciais
Introduc¸a˜o
Classes
Definic¸o˜es
Grafo marcado
ou grafo de
eventos
Ma´quina de
estado
Propriedades
Limitac¸a˜o
Conservac¸a˜o
Vivacidade
Conflito mortal -
Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
Reversibilidade
Lista de
Exerc´ıcio
Fim
Reversibilidade
Reversibilidade
Estudo de caso: Ma´quina (p2 ativa, p1 em espera) e uma
pec¸a (p3 em processo, p4 aguardando), no estado inicial
x0 = [1001].
A RP e´ revers´ıvel?
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Grafo marcado
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eventos
Ma´quina de
estado
Propriedades
Limitac¸a˜o
Conservac¸a˜o
Vivacidade
Conflito mortal -
Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
Reversibilidade
Lista de
Exerc´ıcio
Fim
Reversibilidade
Reversibilidade
Estudo de caso: Ma´quina (p2 ativa, p1 em espera) e uma
pec¸a (p3 em processo, p4 aguardando), no estado inicial
x0 = [1000].
A RP e´ revers´ıvel?
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Ma´quina de
estado
Propriedades
Limitac¸a˜o
Conservac¸a˜o
Vivacidade
Conflito mortal -
Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
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Lista de
Exerc´ıcio
Fim
Suma´rio
1 Considerac¸o˜es Iniciais
2 Introduc¸a˜o
3 Classes
Definic¸o˜es
Grafo marcado ou grafo de eventos
Ma´quina de estado
4 Propriedades
Limitac¸a˜o
Conservac¸a˜o
Vivacidade
Conflito mortal - Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia - Na˜o-interruptibilidade
Reversibilidade
5 Lista de Exerc´ıcio
6 Fim
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Conservac¸a˜o
Vivacidade
Conflito mortal -
Deadlock
Alcanc¸abilidade
Persisteˆncia -
Na˜o-
interruptibilidade
Reversibilidade
Lista de
Exerc´ıcio
Fim
Lista de Exerc´ıcio
Lista de Exerc´ıcio
Refereˆncia: Livro “Engenharia de Automac¸a˜o Industrial” -
C´ıcero Couto de Moraes e Pl´ınio de Lauro Castrucci. 2a
Edic¸a˜o. LTC
Cap´ıtulo 9 “Ana´lise das Redes de Petri” - Pa´ginas 247 e
248.
E.9.1
E.9.2
E.9.3
E.9.4
E.9.5
E.9.6
E.9.8
E.9.11
Resolver lista de exerc´ıcio complementar (Enviada por
email)
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Vivacidade
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Deadlock
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Na˜o-
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Exerc´ıcio
Fim
Suma´rio
1 Considerac¸o˜es Iniciais
2 Introduc¸a˜o
3 Classes
Definic¸o˜es
Grafo marcado ou grafo de eventos
Ma´quina de estado
4 Propriedades
Limitac¸a˜o
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Agradecimentos
Obrigado!
Contato:
Prof. Eduardo P. de Aguiar
email: eduardo.aguiar@engenharia.ufjf.br
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Persisteˆncia -
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interruptibilidade
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Exerc´ıcioFim
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	Considerações Iniciais
	Introdução
	Classes
	Definições
	Grafo marcado ou grafo de eventos
	Máquina de estado
	Propriedades
	Limitação
	Conservação
	Vivacidade
	Conflito mortal - Deadlock
	Alcançabilidade
	Persistência - Não-interruptibilidade
	Reversibilidade
	Lista de Exercício
	Fim