06 - Teoria dos Custos de Produção

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já foi realizado e não pode mais ser recuperado, então, não deve 
possuir qualquer influência sobre as decisões. Portanto, como não podem ser recuperados, os custos 
irreversíveis (irrecuperáveis) não devem ter nenhuma influência sobre as decisões da empresa. 
 
 
 
CUSTO MARGINAL 
 
O custo marginal (incremental) é o aumento de custo total provocado pela produção de uma unidade 
adicional de produto. Ele nos informa quanto custará aumentar a produção em uma unidade. 
 
 
EXEMPLO: Imagine que uma determinada empresa produza mensalmente 500 unidades de 
mochila infantil e, para aumentá-la em uma unidade (passar a produção para 501), seja 
necessário aumentar o custo total de 180 para 270. Neste caso, o custo marginal será de R$ 90 
(270 – 180). 
 
 
 
Algebricamente o Custo Marginal (CMg) é: 
 
CMg = 
ΔCT
ΔQ
 = 
dCT
dQ
 
 
 
 
 
 
 
 
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TABELA EXEMPLIFICATIVA DE CUSTO MARGINAL 
PRODUÇÃO CUSTO TOTAL CUSTO MARGINAL 
Q CT ΔCT/ΔQ 
0 180 - 
1 270 90 
2 300 30 
3 315 15 
4 345 30 
5 405 60 
6 540 135 
 
Note, na tabela acima, que o custo marginal (coluna da direita) é o aumento de custo total (CT) 
provocado pela produção de uma unidade adicional de produto. Ele nos informa quanto custará 
aumentar a produção em uma unidade. 
 
Além disso, como o custo fixo não apresenta variação quando ocorrem alterações no nível da produção 
da empresa, o custo marginal (CMg) acaba sendo apenas o aumento no custo variável (CV) ocasionado 
por uma unidade extra de produto. Ou seja, também podemos representar o CMg da seguinte forma: 
 
CMg = 
ΔCV
ΔQ
 = 
dCV
dQ
 
 
 
 
 
CUSTO MÉDIO 
 
Custo médio é o custo total (CT) dividido pelo nível de produção (pela quantidade de produtos 
produzidos). Em outras palavras, é o custo por unidade de produto. Por exemplo, suponha uma firma 
com produção de 500 e custo total de 270, o custo médio será 0,54 (270/500). 
 
Algebricamente o Custo Médio (Cme) é: 
 
Cme = 
CT
Q
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURTO PRAZO x LONGO PRAZO 
 
CURTO PRAZO LONGO PRAZO 
O curto prazo é definido como um período 
de tempo em que um dos fatores de 
produção permanece fixo, constante, 
inalterado. 
O longo prazo é o período de tempo em que 
os fatores de produção são variáveis. 
Observe que esta distinção é meramente 
conceitual e não guarda qualquer relação 
com o tempo transcorrido no calendário. 
EXEMPLO: Uma situação em que o fator de 
produção capital seja fixo e o fator de 
produção mão de obra seja variável será 
considerada curto prazo. 
EXEMPLO: Para um banco comercial que, 
diariamente, aumenta o seu estoque de 
capital (abertura de agências, caixas 
eletrônicos) e varia o seu estoque de mão de 
obra (contrata e demite trabalhadores), dois 
dias já podem significar longo prazo. 
 
 
 
CUSTOS NO CURTO PRAZO 
 
Nesta análise de curto prazo, assim como fizemos na teoria da produção, consideraremos a existência 
de dois fatores de produção: mão de obra (L) e capital (K). O fator fixo será o capital (K) e fator variável 
será a mão-de-obra (L). 
 
CUSTOS NO CURTO PRAZO (APENAS UM INSUMO VARIÁVEL) 
PRODUÇÃO 
CUSTO 
FIXO 
CUSTO 
VARIÁVEL 
CUSTO 
TOTAL 
CUSTO 
FIXO 
MÉDIO 
CUSTO 
VARIÁVEL 
MÉDIO 
CUSTO 
TOTAL 
MÉDIO 
CUSTO 
MARGINAL 
Q CF CV CT CF/Q CV/Q CT/Q ΔCT/ΔQ 
0 180 0 180 - - - - 
1 180 90 270 180 90 270 90 
2 180 120 300 90 60 150 30 
3 180 135 315 60 45 105 15 
4 180 165 345 45 41,25 86,25 30 
5 180 225 405 36 45 81 60 
6 180 360 540 30 60 90 135 
 
 
 
 
 
 
 
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A figura abaixo mostra como as medidas de custos fixo, variável e total mudam de acordo com 
mudanças no nível de produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES 
 
1) O custo fixo (CF) não varia com a produção, sendo representado por uma linha horizontal em 
R$ 180. 
 
 
2) O custo variável (CV) é zero quando a produção é zero, e então aumenta continuamente à 
medida que a produção se eleva. 
 
 
3) A curva de custo total (CT) é a soma das curvas de custo fixo (CF) e de custo variável (CV). 
Quando o CV for zero, o CT será igual ao CF (R$ 180). 
 
 
 
 
INCLINAÇÃO DA CURVA DE CUSTO TOTAL 
 
A inclinação da curva de custo total (CT) é a derivada de sua função em relação à variável do eixo 
horizontal do gráfico. Portanto, o custo marginal representa a inclinação da curva de custo total (CT): 
 
INCLINAÇÃO DA CURVA DE CT = 
dCT
dQ
 = CMg 
 
Quantidade 
Produzida (Q) 
Custos R$ 
1 2 3 4 5 6 
200 
400 
600 
180 CF 
CV 
CT = CF + CV 
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INCLINAÇÃO DA CURVA DE CUSTO VARIÁVEL 
 
A inclinação da curva de custo variável (CV) é a derivada de sua função em relação à variável do eixo 
horizontal do gráfico: 
 
INCLINAÇÃO DA CURVA DE CV = 
dCV
dQ
 = CMg 
 
Portanto, o custo marginal também representa a inclinação da curva de custo variável (CV). 
 
 
 
CURVA DE CUSTO FIXO MÉDIO 
 
O Custo Fixo Médio (CFme) diminui à medida que a produção aumenta devido a um fenômeno 
chamado de diluição dos custos fixos. Os custos fixos são aqueles que não variam com a quantidade de 
produção (ex.: aluguéis). Com o aumento da produção, esses custos fixos são divididos por um maior 
número de unidades produzidas, o que faz com que o CFme seja reduzido. 
 
 
EXEMPLO: Se uma empresa tem um custo fixo de R$ 180.000 e produz inicialmente 1.000 
unidades, o CFme será de R$180 por unidade (180.000/1.000). No entanto, se a empresa dobrar 
sua produção para 2.000 unidades, o CFme será de apenas R$ 90 por unidade (180.000/2.000). 
Ou seja, com o aumento da produção (de 1.000 para 2.000 unidades), os custos fixos são 
divididos por um maior número de unidades produzidas, o que faz com que o CFme seja 
reduzido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Custo Fixo Médio (CFme) diminui à medida que a produção aumenta. De outro modo, o CFme 
é sempre decrescente, caso o custo fixo seja não nulo. 
 
 
Quantidade 
Produzida (Q) 
Custos R$ 
1 2 3 4 5 6 
45 
90 
180 
CFme 
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CURVA DE CUSTO VARIÁVEL MÉDIO 
 
A curva de Custo Variável Médio (CVme) decresce e depois cresce, formando um "U" devido às 
economias de escala iniciais, seguidas pela capacidade ociosa e, finalmente, pelo aumento dos custos 
devido a ineficiências adicionais. Isso significa que a empresa precisa encontrar um ponto ótimo de 
produção, onde os custos variáveis médios são minimizados, a fim de maximizar os lucros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Custo Variável Médio (CVme) decresce e depois cresce, formando um “U”. 
 
 
 
 
EXEMPLO: Um exemplo da curva de Custo Variável Médio (CVme) decrescente seguida de 
crescimento pode ser observado em uma fábrica de automóveis. Inicialmente, a fábrica está 
operando abaixo de sua capacidade máxima de produção. Nesse estágio, os custos variáveis, 
como matéria-prima, mão de obra direta e energia, estão sendo distribuídos por um número 
relativamente pequeno de unidades produzidas. Portanto, o CVme é alto, uma vez que os custos 
são distribuídos por um número menor de produtos. 
 
Conforme a produção aumenta, a fábrica atinge um ponto em que está operando próxima de sua 
capacidade máxima. Nesse ponto, os custos são distribuídos por um maior número de produtos, 
fazendo com que o CVme comece a diminuir. Isso ocorre porque os custos são diluídos em uma 
maior quantidade de unidades produzidas. 
 
No entanto, à medida que a produção continuaa aumentar, a fábrica começa a enfrentar 
problemas de capacidade e eficiência. Os custos variáveis começam a aumentar, pois a mão de 
obra está sendo sobrecarregada, os fornecedores podem aumentar os preços e podem ser 
necessários investimentos adicionais em equipamentos para lidar com a demanda crescente. 
 
Como resultado, a curva CVme começa a subir novamente, indicando que o custo médio por 
unidade produzida está aumentando devido ao aumento dos custos variáveis. 
 
 
Custos R$ 
180 
CVme 
Quantidade 
Produzida (Q) 
1 2 3 4 5 6 
45 
90 
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CURVA DE CUSTO MÉDIO 
 
A curva de Custo Médio (Cme) é uma representação gráfica que mostra a relação entre o custo médio 
de produção e a quantidade de produção de uma empresa. Ela indica de que forma o custo médio varia 
à medida que a produção é aumentada ou reduzida. Ela é utilizada para auxiliar na tomada de decisões 
sobre a quantidade de produção que uma empresa deve realizar para maximizar seus lucros, levando 
em consideração os custos médios associados a diferentes níveis de produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Custo Médio (Cme) é a soma do Custo Fixo Médio e do Custo Variável Médio. O Custo Médio 
(Cme) também decresce e depois cresce, formando um “U”. 
 
 
 
 
EXEMPLO: Um exemplo de curva de Custo Médio é o caso de uma fábrica de automóveis. 
Suponha que inicialmente, a fábrica produza 1.000 carros por mês, e o custo médio de produção 
desses carros seja de R$ 180.000. À medida que a produção é aumentada, a empresa pode 
aproveitar economias de escala, como ganhos de eficiência na produção em grande quantidade, 
negociação de preços mais baixos com fornecedores, entre outros fatores. Isso pode levar a uma 
redução nos custos médios. Por exemplo, se a produção for aumentada para 2.000 carros por 
mês, o custo médio pode diminuir para R$ 120.000. Porém, se a produção for aumentada ainda 
mais, digamos para 5.000 carros por mês, o custo médio pode aumentar novamente devido às 
limitações de capacidade ou outros fatores. Nesse exemplo, a curva de Custo Médio mostrará 
como o custo médio varia de acordo com os níveis de produção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Custos R$ 
180 
Quantidade 
Produzida (Q) 
1 2 3 4 5 6 
Cme 
120 
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CURVA DE CUSTO MARGINAL 
 
A curva de Custo Marginal (CMg) representa a variação no custo total ao produzir uma unidade 
adicional de um bem ou serviço. Ela reflete o aumento ou diminuição dos custos associados à produção 
em pequenos incrementos. Em geral, o CMg tende a diminuir inicialmente conforme mais unidades são 
produzidas, devido aos chamados "economias de escala". Isso significa que os custos por unidade são 
reduzidos à medida que a produção aumenta. No entanto, em algum momento, o CMg começa a 
aumentar novamente devido a fatores como a escassez de recursos ou a necessidade de contratar mais 
trabalhadores, o que resulta em "economias de escala negativas". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Custo Marginal (CMg) tende a diminuir inicialmente e, em algum momento, começa a 
aumentar. O Custo Marginal (CMg) também decresce e depois cresce, formando um “U”. 
 
 
 
 
EXEMPLO: Um exemplo prático de curva de Custo Marginal pode ser observado na produção de 
sapatos. Inicialmente, uma fábrica pode contratar mais trabalhadores e aumentar sua produção 
sem grandes aumentos nos custos. No entanto, à medida que a produção continua a crescer, a 
fábrica pode precisar de recursos adicionais, como mais matéria-prima ou espaço, para a 
produção adicional, resultando em custos adicionais explicitados na curva de Custo Marginal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Custos R$ 
Quantidade 
Produzida (Q) 
1 2 3 4 5 6 
CMg 
120 
180 
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RELAÇÃO ENTRE AS CURVAS DE CUSTO NO CURTO 
PRAZO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES 
 
1) No curto prazo, todas as curvas de custo decrescem e depois crescem, formando um “U”, 
exceto a curva de custo fixo (que é uma linha paralela ao eixo horizontal). 
 
 
2) A curva de Custo Marginal (CMg) toca as curvas de custo médio (Cme) e variável médio 
(CVme) exatamente em seus pontos mínimos. Ou seja: 
✓ Quando CMg = Cme, então Cme é mínimo. 
✓ Quando CMg = CVme, então CVme é mínimo. 
 
 
3) A curva de Custo Total Médio (Cme) é decrescente quando ela está acima da curva de Custo 
Marginal (CMg) e é crescente quando está abaixo da curva de CMg. 
 
 
4) A curva de Custo Variável Médio (CVme) também é decrescente quando ela está acima da 
curva de Custo Marginal (CMg) e é crescente quando está abaixo da curva de CMg. 
 
 
 
 
 
Custos R$ 
Quantidade 
Produzida (Q) 
1 2 3 4 5 6 
CMg 
100 
200
0 
Cme 
CVme A 
B 
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ATENÇÃO! 
 
Esses formatos de curvas de custos em “U” (Cme, CVme, CMg) representam os casos gerais. 
Contudo, nos casos em que as funções de custo médio, variável médio ou marginal forem 
funções lineares (de primeiro grau), teremos apenas linhas retas em vez de curvas. 
 
 
 
 
INCLINAÇÃO DA CURVA DE CUSTO FIXO MÉDIO 
 
A inclinação da curva de custo fixo médio (CFme) é: 
 
INCLINAÇÃO DA CURVA DE CFme = −
CF
Q
2 
 
 
 
 
INCLINAÇÃO DA CURVA DE CUSTO VARIÁVEL 
MÉDIO 
 
A inclinação da curva de custo variável médio (CVme) é a diferença entre custo marginal e custo 
variável médio dividida pela produção. 
 
INCLINAÇÃO DA CURVA DE CVme = 
CMg − CVme
Q
 
 
 
 
INCLINAÇÃO DA CURVA DE CUSTO MÉDIO 
 
A inclinação da curva de custo médio (Cme) é a diferença entre custo marginal e custo médio dividida 
pela produção. 
 
INCLINAÇÃO DA CURVA DE Cme = 
CMg − Cme
Q
 
 
 
 
 
 
 
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MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS DA FIRMA 
 
A minimização de custos da firma é o processo pelo qual uma empresa procura alcançar um nível de 
produção ideal que minimize seus custos totais, ou seja, alcançar o nível de produção onde os custos 
são mais baixos. Para alcançar a minimização de custos, a firma precisa equilibrar a escolha de insumos 
(mão de obra, matérias-primas, capital) e a quantidade de produção de maneira eficiente. O objetivo é 
maximizar a produção e minimizar os custos. 
 
 
EXEMPLO: Um exemplo da minimização de custos da firma ocorre quando uma empresa de 
fabricação de automóveis precisa decidir quantos funcionários contratar e quanta matéria-prima 
utilizar para produzir um determinado número de carros. A empresa leva em consideração o 
custo dos funcionários e da matéria-prima, a capacidade produtiva das instalações e o nível de 
demanda esperado para chegar a uma decisão sobre a quantidade de insumos a serem utilizados 
e a quantidade de carros a serem produzidos, de forma a minimizar os custos totais. 
 
 
 
FUNÇÃO DE CUSTO TOTAL 
CURTO PRAZO LONGO PRAZO 
No curto prazo, onde pelo menos um dos 
insumos é fixo (ex.: capital), espera-se que a 
função de custo total seja côncava em 
relação aos preços dos insumos, devido à lei 
dos rendimentos marginais decrescentes. 
Isso significa que, à medida que os preços 
dos insumos aumentam, os custos marginais 
de produção tendem a aumentar em um 
ritmo crescente. 
No longo prazo, quando todos os insumos 
podem ser ajustados, a função de custo total 
pode assumir diferentes formas. Por 
exemplo, em indústrias com economias de 
escala (o aumento da produção diminui os 
custos), a função de custo total pode ser 
convexa em relação aos preços dos insumos. 
Isso ocorre porque à medidaque a produção 
aumenta, os custos marginais de produção 
podem diminuir à medida que os ganhos de 
eficiência são alcançados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURVA DE ISOCUSTO 
 
Devido a sua importância, vamos repetir os conceitos da curva de isocusto aqui. A curva de isocusto é 
uma representação gráfica que mostra todas as combinações possíveis de dois ou mais fatores de 
produção que geram o mesmo custo total. A empresa tem flexibilidade para ajustar a quantidade (Q) 
de cada fator de produção, como capital (K) e trabalho (L), para maximizar a produção ao menor custo 
possível. 
ISO = IGUAL 
 
 
EXEMPLO: Vamos considerar uma empresa que produz pães. Ela tem a opção de utilizar dois 
fatores de produção: trabalho (L) e capital (K). Suponha que: 
✓ O custo do trabalho seja R$ 10 por mão de obra, ou seja, W = 10 (wage = salário); e 
✓ O custo do capital seja R$ 20 por unidade, ou seja, R = 20 (rate = taxa). 
 
Para traçar a curva de isocusto, suponha que a firma defina um custo total fixo de R$ 1.000. 
Nesse caso, a firma pode contratar 100 trabalhadores se decidir não utilizar capital (1.000/10). 
Por outro lado, a firma pode utilizar 50 unidades de capital (1.000/20) se decidir não utilizar mão 
de obra. A curva de isocusto representa todas essas combinações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No ponto A, a firma pode utilizar 50 unidades de capital a R$ 20 cada, totalizando R$ 1.000 se 
não utilizar mão de obra. Por outro lado, no ponto C, a firma pode contratar 100 trabalhadores a 
R$ 10 cada, totalizando R$ 1.000 se não utilizar capital. Nos pontos B e C temos outras 
combinações de mão de obra e capital que geram os mesmos R$ 1.000 de custos totais. 
 
 
 
 
 
Trabalhadores 
Capital 
50 
CURVA DE 
ISOCUSTO 
R$ 1.000 
100 
A 
B 
C 
D 
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EQUAÇÃO DA CURVA DE ISOCUSTO 
 
Todas as curvas (linhas) de isocustos possuem uma equação que as representa. Essa equação possui o 
seguinte formato: 
 
CT = W.L + R.K 
 
Onde: 
✓ CT é o custo total; 
✓ W é o salário, ou seja, o preço (custo) da mão de obra; 
✓ L é quantidade de trabalhadores (quantidade da mão de obra); 
✓ R (rate = taxa) é o preço (custo) do capital; e 
✓ K é a quantidade de capital. 
 
 
AVISO: Alguns autores utilizam a letra “c” para representar o preço do capital. 
 
 
Pegando como exemplo a linha de isocusto da página anterior, podemos dizer que sua equação pode 
ser dada por: 
✓ CT = WL + RK 
✓ 1000 = 10L + 20K (vamos simplificar toda a equação por 10) 
✓ 100 = L + 2K (vamos isolar a letra K) 
✓ 2K = 100 – L (vamos simplificar toda a equação por 2) 
✓ K = 50 – (1/2)L 
 
Note que o termo que multiplica a variável L é -1/2 ou -0,5. Esse termo, -1/2, significa a inclinação da 
linha de isocustos. Ele é igual à divisão do preço da mão de obra (W) pelo preço do capital (R). Dessa 
forma, podemos concluir que a inclinação da linha de isocustos é dada por: 
 
INCLINAÇÃO DA LINHA DE ISOCUSTOS = - 
𝐖
𝐑
 
 
(é a razão entre os preços dos fatores de produção) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO-EXEMPLO 
 
(QUESTÃO) A função de produção de uma empresa é dada por f(K, L) = K2/3 . L1/3, sendo K o 
número de unidades de capital e L o número de unidades de trabalho. Sabendo que o capital está 
fixo em 1 unidade, o preço de uma unidade de capital é R$ 10 e o preço de uma unidade de 
trabalho é R$ 2, então, (considerando “q” o número de unidades produzidas) a função custo 
dessa empresa será dada por: 
 
a) C = 2q. 
b) C = 10 + 2q. 
c) C = 10 + 2q2. 
d) C = 10 + 2q3. 
e) C = 10q + q2. 
 
RESOLUÇÃO: 
1º passo) O que a questão quer? 
Resposta: A questão quer saber o formato da função custo (C = WL + RK). 
 
 
2º passo) Sabendo que o capital está fixo em 1 unidade, então a função de produção será: 
 
✓ f(K, L) = K2/3 . L1/3 
✓ (considerando “q” o número de unidades produzidas) 
✓ q = 12/3 . L1/3 
✓ q = L1/3 (vamos elevar ambos os lados por 3 para eliminar esse expoente fracionário) 
✓ (q)3 = (L1/3)3 
✓ q3 = L3/3 
✓ q3 = L 
 
 
3º passo) Escrever a equação do custo total e substituir “L” por q3: 
 
A questão nos disse que o preço de uma unidade de capital (R) é R$ 10 e o preço de uma unidade 
de trabalho (W) é R$ 2, então a função custo dessa empresa será dada por: 
✓ CT = W.L + R.K (lembrando que o capital “K” está fixo em 1 unidade) 
✓ CT = 2.L + 10.1 
✓ CT = 10 + 2L (agora vamos substituir “L” por q3) 
✓ CT = 10 + 2q3 
 
Gabarito: D 
 
 
 
 
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QUESTÃO-EXEMPLO 
 
(QUESTÃO) A função de produção de um bem é dada por f(K,L)= √KL, em que K representa as 
unidades de capital e L as de mão de obra. Se o preço da unidade de capital é $10 e o preço da 
unidade de trabalho é $2, a função custo de curto prazo, fixadas 10 unidades de capital, será 
dada por (designando por q a quantidade produzida): 
 
a) C = 100 + 
 q2
5
 b) C = 10 + 
 q2
10
 c) C = q2 d) C = 100 + 
q
5
 e) C = 100 + 
q
10
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
1º passo) O que a questão quer? 
Resposta: A questão quer saber o formato da função de custo (C = WL + RK). 
 
 
2º passo) Sabendo que o capital está fixo em 10 unidades, então a função de produção será: 
 
✓ f(K, L) = √KL 
✓ (designando por “q” a quantidade produzida) 
✓ q = √10 . L (vamos elevar ambos os lados por 2 para eliminar essa raiz quadrada) 
✓ (q)2 = (√10 . L)2 
✓ q2 = 10L 
✓ L = 
 q2
10
 
 
3º passo) Escrever a equação do custo total e substituir “L” por 
 q2
10
 : 
 
A questão nos disse que o preço de uma unidade de capital (R) é $ 10 e o preço de uma unidade 
de trabalho (W) é $ 2, então a função custo dessa empresa será dada por: 
 
✓ CT = W.L + R.K (lembrando que o capital “K” está fixo em 10 unidades) 
 
✓ CT = 2.L + 10.10 
 
✓ CT = 100 + 2L → agora vamos substituir “L” por 
 q2
10
 
 
✓ CT = 100 + 2 . 
 q2
10
 
 
✓ CT = 100 + 
 q2
5
 
 
Gabarito: A 
 
 
 
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QUESTÃO-EXEMPLO 
 
(QUESTÃO) Considere a função de produção do tipo Cobb-Douglas Y = K0,5 · L0,5, em que Y é a 
produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, ainda, que o preço 
do insumo trabalho seja o dobro do insumo capital, o qual é normalizado para o valor unitário, e 
que o orçamento da firma seja de 4 unidades monetárias. Com base nessas informações, no 
curto-prazo, a função custo total será equivalente a: 
 
a) 2Y. 
b) Y2. 
c) 2Y + 2. 
d) 2Y2 + 2. 
e) Y2 + 2. 
 
RESOLUÇÃO: 
1º passo) O que a questão quer? 
Resposta: A questão quer saber o formato da função custo total (CT = WL + RK) 
equivalente a função Cobb-Douglas (Y). 
 
 
2º passo) A questão nos diz que a função de produção do tipo Cobb-Douglas é: Y = K0,5 · L0,5. Isso 
significa que a proporção dos gastos com os custos (WL e RK) será igual, uma vez que os 
expoentes são 0,5 e 0,5. Dessa forma, com um orçamento de 4 unidades monetárias, teremos: 
✓ WL = 2 
✓ RK = 2 
 
 
3º passo) A questão afirma que o preço do insumo trabalho (W) é o dobro do insumo capital (R), 
o qual é normalizado para o valor unitário (R = 1). Ou seja: 
✓ R = 1 
✓ W = 2 
 
 
4º passo) Observando o 2º e 3º passos, concluímos que: 
✓ WL = 2 → 2L = 2 → L = 1 
✓ RK = 2 → 1K = 2 → K = 2 
 
 
5º passo) A função Custo Total será: 
✓ CT = WL + RK 
✓ CT = 2.1 + 1.2 
✓ CT = 4 
 
Observando as alternativas,precisamos achar a função custo total equivalente. 
 
 
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6º passo) A função de produção do tipo Cobb-Douglas é: Y = K0,5 · L0,5. Logo: 
✓ Y = 20,5 . 10,5 (vamos elevar ambos os lados por 2 para eliminarmos os expoentes) 
✓ (Y)2 = (20,5 . 10,5)2 
✓ Y2 = 21 . 11 
✓ Y2 = 2 
 
 
7º passo) A função custo total (CT) é igual a 4 (veja o 5º passo). Logo, a função custo total 
equivalente será: 
✓ CT = 4 (vamos desmembrar esse valor em 2 + 2) 
✓ CT = 2 + 2 (vamos substituir o número 2 por Y2) 
✓ CT = Y2 + 2 
 
Gabarito: E 
 
 
 
 
 
 
 
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COMO SE CALCULA UMA DERIVADA 
 
Galera, de forma proposital, vamos repetir aqui o passo a passo de como podemos calcular uma 
derivada. A ideia é fazer com que o pessoal da área de humanas possa massificar esse conteúdo. Se você 
já domina a mecânica desse cálculo, então pode pular para o caderno de questões. 
 
 
 
Para encontrar a derivada da função “U” na variável “q”, devemos: 
✓ Em primeiro lugar, descer o expoente da variável a ser derivada (esse expoente passará 
a multiplicar todo o termo); e 
 
✓ Depois, em segundo lugar, subtraímos 01 unidade do expoente que desceu. 
 
 
 
EXEMPLO 01: A derivada de U = 3q7 é: 
dU/dq = 7.3.q6 = 21q6 
 
Note que o expoente da variável “q” desce e passa a multiplicar todo o termo. No mesmo 
instante, devemos diminuir o expoente da variável “q” em 1 unidade. 
 
 
 
EXEMPLO 02: A derivada de U = 12q é: 
dU/dq = 1.12.q0 = 12 x 1 = 12 
 
Note que o expoente de q é igual a 1. Desta forma, quando fazemos 1-1 no expoente, ficaremos 
com q elevado a 0, que é igual a 1. Ou seja, a variável q desaparece. 
 
 
 
EXEMPLO 03: A derivada de U = 7 é: 
dU/dq = 7.1 = 7.q0 = 7.0.q = 0 
(Memorize que a derivada de um número sempre é igual a 0) 
 
 
 
EXEMPLO 04: A derivada de U = 5q2 + 8q – 14 é: 
dU/dq = 5.2q1 + 8.1q0 – 0 = 10q + 8 
(Note que é só fazer a derivada de cada termo separadamente) 
 
 
 
 
 
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CADERNO DE QUESTÕES 
 
Galera, terminamos mais uma parte do resumo! A ideia deste material é fazer com que você tenha uma 
visão global do assunto para posteriormente resolver as questões, sempre “favoritando” aquelas que 
errar (ou ficar com dúvidas) para revisar depois. Nossa sugestão, nesse momento, é que você revise as 
questões “favoritadas” anteriormente (não precisa refazer as questões, apenas leia o enunciado e tente 
entender o comentário do professor, ou dos alunos no fórum) e depois faça mais umas 15 questões 
sobre os assuntos estudados neste PDF. 
 
 
AVISO 01: Quando você estiver estudando as questões, no TEC CONCURSOS, caso se depare com 
alguma questão em que sua base teórica não esteja aqui neste resumo, vale a pena “favoritá-la” a fim 
de que ela possa fazer parte do seu material de revisão, ok!? 
 
 
 
 
AVISO 02: Se você possui assinatura em algum outro site de questões que não seja o TEC CONCURSOS, 
monte seu caderno com os assuntos estudados neste PDF. 
 
 
AVISO 03: Se você possui a assinatura do TEC CONCURSOS, escolha a banca do seu concurso e clique no 
link abaixo para abrir o caderno de questões do assunto estudado. 
 
CADERNOS DE QUESTÕES DO ASSUNTO ESTUDADO 
LINK BANCA 
https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNBs CESPE 
https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNC5 FCC 
https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNCH FGV 
https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNCX VUNESP 
 
 
Forte abraço e até a próxima! 
 
Caso a sua plataforma não seja a do TEC 
CONCURSOS, procure anotar em algum lugar 
as questões que te deixaram com dúvidas. 
Elas devem ser revisadas periodicamente. 
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https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNBs
https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNC5
https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNCH
https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNCXprecisamos achar a função custo total equivalente. 
 
 
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6º passo) A função de produção do tipo Cobb-Douglas é: Y = K0,5 · L0,5. Logo: 
✓ Y = 20,5 . 10,5 (vamos elevar ambos os lados por 2 para eliminarmos os expoentes) 
✓ (Y)2 = (20,5 . 10,5)2 
✓ Y2 = 21 . 11 
✓ Y2 = 2 
 
 
7º passo) A função custo total (CT) é igual a 4 (veja o 5º passo). Logo, a função custo total 
equivalente será: 
✓ CT = 4 (vamos desmembrar esse valor em 2 + 2) 
✓ CT = 2 + 2 (vamos substituir o número 2 por Y2) 
✓ CT = Y2 + 2 
 
Gabarito: E 
 
 
 
 
 
 
 
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COMO SE CALCULA UMA DERIVADA 
 
Galera, de forma proposital, vamos repetir aqui o passo a passo de como podemos calcular uma 
derivada. A ideia é fazer com que o pessoal da área de humanas possa massificar esse conteúdo. Se você 
já domina a mecânica desse cálculo, então pode pular para o caderno de questões. 
 
 
 
Para encontrar a derivada da função “U” na variável “q”, devemos: 
✓ Em primeiro lugar, descer o expoente da variável a ser derivada (esse expoente passará 
a multiplicar todo o termo); e 
 
✓ Depois, em segundo lugar, subtraímos 01 unidade do expoente que desceu. 
 
 
 
EXEMPLO 01: A derivada de U = 3q7 é: 
dU/dq = 7.3.q6 = 21q6 
 
Note que o expoente da variável “q” desce e passa a multiplicar todo o termo. No mesmo 
instante, devemos diminuir o expoente da variável “q” em 1 unidade. 
 
 
 
EXEMPLO 02: A derivada de U = 12q é: 
dU/dq = 1.12.q0 = 12 x 1 = 12 
 
Note que o expoente de q é igual a 1. Desta forma, quando fazemos 1-1 no expoente, ficaremos 
com q elevado a 0, que é igual a 1. Ou seja, a variável q desaparece. 
 
 
 
EXEMPLO 03: A derivada de U = 7 é: 
dU/dq = 7.1 = 7.q0 = 7.0.q = 0 
(Memorize que a derivada de um número sempre é igual a 0) 
 
 
 
EXEMPLO 04: A derivada de U = 5q2 + 8q – 14 é: 
dU/dq = 5.2q1 + 8.1q0 – 0 = 10q + 8 
(Note que é só fazer a derivada de cada termo separadamente) 
 
 
 
 
 
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CADERNO DE QUESTÕES 
 
Galera, terminamos mais uma parte do resumo! A ideia deste material é fazer com que você tenha uma 
visão global do assunto para posteriormente resolver as questões, sempre “favoritando” aquelas que 
errar (ou ficar com dúvidas) para revisar depois. Nossa sugestão, nesse momento, é que você revise as 
questões “favoritadas” anteriormente (não precisa refazer as questões, apenas leia o enunciado e tente 
entender o comentário do professor, ou dos alunos no fórum) e depois faça mais umas 15 questões 
sobre os assuntos estudados neste PDF. 
 
 
AVISO 01: Quando você estiver estudando as questões, no TEC CONCURSOS, caso se depare com 
alguma questão em que sua base teórica não esteja aqui neste resumo, vale a pena “favoritá-la” a fim 
de que ela possa fazer parte do seu material de revisão, ok!? 
 
 
 
 
AVISO 02: Se você possui assinatura em algum outro site de questões que não seja o TEC CONCURSOS, 
monte seu caderno com os assuntos estudados neste PDF. 
 
 
AVISO 03: Se você possui a assinatura do TEC CONCURSOS, escolha a banca do seu concurso e clique no 
link abaixo para abrir o caderno de questões do assunto estudado. 
 
CADERNOS DE QUESTÕES DO ASSUNTO ESTUDADO 
LINK BANCA 
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https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNC5 FCC 
https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNCH FGV 
https://www.tecconcursos.com.br/s/Q2tNCX VUNESP 
 
 
Forte abraço e até a próxima! 
 
Caso a sua plataforma não seja a do TEC 
CONCURSOS, procure anotar em algum lugar 
as questões que te deixaram com dúvidas. 
Elas devem ser revisadas periodicamente. 
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