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Curso de Astrofísica I
Tema 02: Gravitação
Prof. Alexandre Zabot
Índice
Leis de Kepler
Mecânica de Newton
Lei da gravitação de Newton
Entendendo as órbitas
Velocidade de escape
Efeitos de maré
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Índice
Leis de Kepler
Mecânica de Newton
Lei da gravitação de Newton
Entendendo as órbitas
Velocidade de escape
Efeitos de maré
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Geocentrismo
§ Geocentrismo era o modelo mais
aceito na época de Kepler
§ Matematizado por Ptolomeu no
Almagesto („100 dC).
§ Órbitas circulares
§ Epiciclos
§ Explicava os dados e era
consistente com a filosofia
Sistema Geocêntrico de Ptolomeu.
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Johannes Kepler
§ 27/12/1571 – 15/11/1630
§ Mysterium Cosmographicum (1596)
§ Defendeu o heliocentrismo de Copérnico
(1543).
§ 1600: Trabalho com Tycho Brahe
§ 1609: Astronomia Nova
§ Trabalho com dados de Brahe (†1601)
§ Duas primeiras leis
§ 1619: Harmonices Mundi
§ Terceira lei
§ Muito ignorado por contemporâneos, como
Galileu e Descartes. Kepler em 1610.
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Elipse
Como desenhar uma elipse. Definição geométrica.
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Leis de Kepler
1ª lei
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos.
Primeira lei de Kepler.
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Leis de Kepler
2ª lei
Uma linha ligando qualquer planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
Segunda lei de Kepler.
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Leis de Kepler
3ª lei
O quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo do semi-eixo
maior de sua órbita:
ˆ
P1
P2
˙2
“
ˆ
a1
a2
˙3
Terceira lei de Kepler aplicada ao Sistema Solar.
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Índice
Leis de Kepler
Mecânica de Newton
Lei da gravitação de Newton
Entendendo as órbitas
Velocidade de escape
Efeitos de maré
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Isaac Newton
§ 25/12/1642 – 20/03/1727
§ Philosophiæ Naturalis Principia
Mathematica (1687)
§ Livro mais importante da história da
ciência
§ Base de toda mecânica dos próximos 200
anos!
§ Leis da mecânica
§ Leis da gravitação
§ Dedução das leis de Kepler
Retrato de Isaac Newton em
1689 (46 anos) por
Godfrey Kneller.
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Isaac Newton
“Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.”
Isaac Newton, carta a Robert Hooke – 5/2/1676
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Leis da Mecânica
1ª Lei: Princípio da Inércia
Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma
linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas
sobre ele
Exemplo de aplicação da 1ª Lei de Newton.
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Referencial Inercial
Referencial onde a 1ª Lei é válida. Ou seja, se uma partícula não está sujeita a
forças, então está parada ou se movimentando em linha reta e com velocidade
constante.
Exemplo de Referencial Inercial e Não-Inercial.
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Leis da Mecânica
2ª Lei: Princípio fundamental da dinâmica
ÿ
F⃗ “ ma⃗
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Leis da Mecânica
3ª Lei: Lei da ação e reação
Quando dois corpos interagem entre si, a força F⃗BA exercida pelo corpo B sobre o
corpo A tem a mesma magnitude e o sentido oposto ao da força F⃗AB exercida pelo
corpo A sobre o corpo B.
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Índice
Leis de Kepler
Mecânica de Newton
Lei da gravitação de Newton
Entendendo as órbitas
Velocidade de escape
Efeitos de maré
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Lei da Gravitação Universal
F⃗12 “ ´
Gm1m2
r2
12
r̂12
§ Ação e reação
§ Forças iguais nos dois
corpos
§ Forças na linha que une os
corpos
§ Ação universal, na Terra
(maçã) e espaço (Lua)
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Evolução das ideias
As leis de Kepler são empíricas, uma descrição dos dados de Brahe. Newton propôs um paradigma. Ele
deduziu as leis de Kepler a partir da sua Mecânica e Gravitação.
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Teorema das cascas
A lei de Newton está enunciada para uma massa pontual. Mas podemos aplicá-la a massas extensas. O
Teorema das Cascas é fundamental em Astrofísica.
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Leis de Kepler
Mecânica de Newton
Lei da gravitação de Newton
Entendendo as órbitas
Velocidade de escape
Efeitos de maré
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Movimento orbital
Órbitas possíveis
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Lua em queda
Newton mostrou que a forma de entender a órbita da Lua é vê-la como um objeto em contínua queda.
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Imponderabilidade
A força gravitacional na ISS é apenas 12% menor que no solo. Os astronautas estão em contínua queda,
numa situação chamada de imponderabilidade. Parece que estão flutuando, mas na verdade estão caindo!
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Mudanças de órbitas
Para um objeto mudar de órbita, é preciso sofrer ação de alguma força, como atração gravitacional de
outro corpo, atrito, ou então propulsão (foguetes).
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Centro de Massa
Corpos binários (ou múltiplos) orbitam o Centro de Massa do Sistema (abrir os
gifs).
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Sistemas múltiplos
§ São conhecidos sistemas de até 7 estrelas!
§ Há várias distribuições possíveis
Estrelas binárias de Tatooine, no filme Stars Wars.
Diagrama de Móbile mostrando
esquemas de sistemas múltiplos.
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Sistemas múltiplos
Ilustração de HD 98800, um sistema quádruplo composto por 4 estrelas T tauri (estrelas jovens). Há um
disco de poeira indicando um sistema planetário em formação. É possível que haja exoplanetas já formados
no sistema.
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Lobo de Roche
O lobo de Roche define os locais no espaço onde domina a atração gravitacional de cada estrela, levando
em consideração a rotação do sistema.
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Posições de equilíbrio gravitacional
Variáveis cataclísmicas são sistemas onde uma das estrelas preenche o Lobo de Roche e seu material cai
sobre a outra estrela.
https://www.youtube.com/watch?v=774B8-9B4Ow
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James Webb
O Telescópio Espacial James Webb está no Ponto Lagrangeano 2 do Sistema Terra-Sol. Isso traz muitas
vantagens para observação.
https://www.youtube.com/watch?v=774B8-9B4Ow
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Índice
Leis de Kepler
Mecânica de Newton
Lei da gravitação de Newton
Entendendo as órbitas
Velocidade de escape
Efeitos de maré
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Velocidade de escape
É preciso atingir uma velocidade mínima para escapar da atração
gravitacional de um objeto.
§ Terra: 11.2 km/s
§ Lua: 2.38 km/s
§ Marte: 5.0 km/s
§ Júpiter: 60.2 km/s
§ Sol: 617.5 km/s
§ Via Láctea: 550 km/s
§ Buraco Negro: 300000
km/s
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Previsão Teórica
Karl Schwarzschild encontrou previu os Buracos Negros em 1915.
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Índice
Leis de Kepler
Mecânica de Newton
Lei da gravitação de Newton
Entendendo as órbitas
Velocidade de escape
Efeitos de maré
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Causas das marés
As marés são causadas pela força gravitacional entre a Lua e a Terra e pelo movimento de rotação da Terra
em torno do centro do sistema.
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Causas das marés
A gravidade do Sol também causa marés, mas como ele está muito longe, o efeito dele é apenas metade do
efeito da Lua.
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Atrito
As forças de maré geram atritos na Terra e na Lua, que freiam suas rotações em torno do próprio eixo e
diminuem as órbitas.
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Consequências
§ Lua se afasta (3.8 cm por ano)
§ Duração do dia aumenta
§ Aprox 23h na época dos dinossauros
§ Dias mais curtos, anos com mais dias
§ Aprox 400 dias na época dos dinossauros
§ A Lua tem a mesma face voltada para nós
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Limite de Roche
O limite de Roche é a distância mínima do
centro do planeta que um satélite pode
chegar sem se tornar instável frente a
rompimento por maré.
Édouard Roche, 17/10/1820
– 27/04/1883.
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Limite de Roche
d “ C 3
c
ρp
ρs
Rp
A distância mínima (d) depende da
densidade do Planeta (ρp) e do
satélite (ρs), do raio do satélite (Rs) e
da constante de Roche, que varia com
o tipo de corpo (C “ 2.44 para
satélites líquidos e C “ 1.38 para
satélites rochosos). Satélite destruído por forças de maré
quando ultrapassa o limite de Roche.
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