LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas

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LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista1.PDF
UFSC-DEPTO DE FÍSICA 
FSC 5101 - FÍSICA I 
 
 LISTA 1 - VETORES 
 
1. Quais são as propriedades de dois vetores a
®
 e b
®
, tais que 
 a) a b c
® ® ®
+ = e a b c+ = 
 b) a b c
® ® ®
- = e a b c- = 
 c) a b a b
® ® ® ®
+ = - 
 d) a b c
® ® ®
+ = e a b c2 2 2+ = 
2. Um deslocamento possui módulo s1 = 30 cm. Outro deslocamento possui módulo s2 = 40 cm. (a) 
Determine o módulo s do deslocamento resultante supondo que os dois deslocamentos sejam per-
pendiculares entre si. (b) Se o módulo de 
r
s for igual a 70 cm, qual será a orientação relativa dos 
deslocamentos? (c) E se o módulo do deslocamento resultante for igual a 10 cm? 
 
3. Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste; a seguir percorre 10 km no 
sentido Sul-Norte e finalmente percorre 5 km numa direção que forma um ângulo de 30° com o 
Norte e 60° com o Leste. Usando o método gráfico e o método analítico, calcule: (a) O módulo do 
deslocamento resultante. (b) O ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido Oeste-
Leste. 
4. Um vetor a
®
 tem módulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor b
®
 tem módulo 
de 20 unidades e sentido de Sul para Norte. Determine o módulo dos seguintes vetores: (a) a b
® ®
+ , 
(b) a b
® ®
- . 
5. Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a bola num buraco. A primeira tacada desloca a 
bola 6 m para o Norte, a segunda desloca a bola 2 m para o Leste e a terceira desloca a bola 2m 
para o Nordeste. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento equivalente que po-
deria ser obtido com uma única tacada. 
 
6. Determine os módulos dos vetores componentes da resultante e o módulo da resultante da soma 
de dois deslocamentos vetoriais a
®
 e b
®
. Suponha que os vetores a
®
 e b
®
 possuam os seguintes 
componentes (em m ), em relação a um sistema cartesiano ortogonal: 
 ax = 4, bx = -2; ay = 0, by = 5; az = 3, bz = -1. 
 
7. Uma sala tem as seguintes dimensões: 3 m x 4 m x 3 m. Um inseto voa desde um canto da sala até 
o outro canto diametralmente oposto. (a) Calcule o módulo do deslocamento total do inseto. (b) O 
deslocamento total depende da trajetória? (c) Faça um esquema usando um sistema cartesiano tri-
ortogonal para indicar os componentes do vetor deslocamento total. 
8. Dois vetores são dados por: a i j k
®
= - -3 2
^ ^ ^
 e b i j k
®
= - -3 2
^ ^ ^
. Determine: (a) a b
® ®
+ , (b) a b
® ®
- , 
(c) - +
® ®
a b. 
 
9. Dois vetores de módulos a e b fazem um ângulo q entre si. Prove, considerando os componentes 
ao longo de dois eixos perpendiculares, que o módulo da resultante dos dois vetores é: 
 r = ( a2 + b2 + 2abcosq). 
 
10. Dados dois vetores a i j
® Ù Ù
= -2 e b i j
® Ù Ù
= - , determine o módulo e a direção de: (a) a
®
, (b) b
®
, 
(c ) (a b
® ®
- ) , (d) (a b
® ®
+ ) (e) (b a
® ®
- ). 
 
11.Os vetores a
®
 e b
®
 estão orientados 
 conforme indica a Fig.1. A resultante 
 componentes de R
®
 segundo Ox e se- 
 gundo Oy, (b) O módulo de R
®
, (c) O 
 da soma destes vetores vale R
®
. Temos: 
 a = b = 5 unidades. Determinar: (a) Os 
 ângulo que R
®
 forma com o eixo Ox. 
 
 
12. Os vetores a bec
® ® ®
, estão orientados 
 conforme indica a Fig.2. Calcule: 
 (a) o vetor r a b c
® ® ® ®
= + + , 
 (b) o módulo e a direção de r
®
. 
 Suponha a = 5, b = 4 e c = 3 unidades. 
 
 
 Fig. 2 
 
13. Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de Norte para Sul, 4 m 
de Oeste para Leste e 12 m numa direção que forma um ângulo de 60° com o Leste e de 30° com 
o Norte. Escolha o eixo Ox apontando no sentido Oeste-Leste e o eixo Oy no sentido Sul-Norte. 
Faça a origem O coincidir com a origem dos deslocamentos. Determine: (a) os componentes de 
cada deslocamento, (b) os componentes do deslocamento R
®
 resultante, (c) o módulo, a direção e 
o sentido do deslocamento resultante. (d) Compare o módulo do deslocamento com a distância 
percorrida pela partícula. 
 
14. Uma pessoa deseja atingir um ponto que dista 3,4 km de sua posição atual e na direção que faz 
35° com o norte e 55° com o leste. Entretanto, ela deve caminhar por ruas que se estendem pelas 
direções norte-sul e leste-oeste. Qual é a distância mínima que ela deverá caminhar para chegar ao 
seu destino? 
 
 
 
15. Uma estação de radar observa um 
 avião aproximando-se vindo do 
 leste. Na primeira observação, a 
 posição do avião é de 360 m 
 a uma altura de 40° acima do hori- 
 zonte. O avião é rastreado por 123° 
 no plano leste-oeste e a distância fi- 
 nal é de 791m (Fig. 2.). Determine 
 o módulo do deslocamento do avião 
 durante o período de observação. Fig. 3 
16. Um vetor v
®
 possui módulo igual a 4 m e está situado a 45° com a direção Oeste-Leste no senti-
do anti-horário. Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: (a) v
®
/ 2, (b) 
-
®
2v. 
17. Dois vetores são dados por a i j k
®
= - -3 2
^ ^ ^
 e b i j k
®
= - -3 2
^ ^ ^
. Determine: (a) o vetor 3 2a b
® ®
- ; 
 (b) |3 ra- 2 rb | . 
18. Os vetores a i j k
® Ù Ù ®
= - +2 5 5 e b i j k
® Ù Ù Ù
= - - -20 12 4 são perpendiculares? 
19. Qual o valor de m para que c i j k
® Ù Ù Ù
= + -3 5 9 e a i mj k
® Ù Ù Ù
= + +7 4 sejam perpendiculares? 
20. Dado os vetores 
r
a i j k= + -8 6$ $ $ e b i j k
® Ù Ù Ù
= + +2 3 , obtenha: (a) o ângulo entre aeb
® ®
; (b) o 
ângulo que o vetor a
®
 faz com o eixo OX positivo . 
21. Prove que dois vetores devem ter módulos iguais para que a sua soma seja perpendicular à sua 
diferença. 
22. (a) Determine o vetor r a b c
® ® ® ®
= - + se a i j k
®
= + -5 4 6
^ ^ ^
, b i j k
®
= - + +2 2 3
^ ^ ^
 e c i j k
®
= + +4 3 2
^ ^ ^
. 
(b) Calcule o ângulo entre r
®
 e o semi-eixo OZ positivo. 
23. Um vetor a
®
 de módulo igual a 10 unidades e outro vetor b
®
 de módulo igual a 6 unidades apon-
tam para direções que fazem um ângulo de 60° entre si. (a) Determine o produto escalar entre os 
dois vetores e (b) o produto vetorial entre eles. 
24. Dado os vetores a i b j ec i j k
® ® ® ® ® ® ® ®
= = = + -3 2 2, , obtenha: (a) ç axc
® ®
ç (b) axb
® ®
 (c) bxa
® ®
 
 (d) bxc
® ®
 
25. Encontre um vetor perpendicular aos vetores a i j keb j k
® Ù Ù Ù ® ® ®
= - - = +3 5 2 . 
26. Encontre um vetor unitário perpendicular aos vetores a i j keb i k
® Ù Ù Ù ® Ù Ù
= + + = -3 4 . 
 
 RESPOSTAS 
1. a) a
®
 e b
®
devem ser colineares e de mesmo sentido. b) a
®
 e b
®
 devem ser colineares e de sentidos 
opostos. c) b = 0 d) a
®
 e b
®
 devem ser perpendiculares entre si. 
 
 
2. a) s s s= +( )1
2
2
2 = 50 cm b) Os dois deslocamentos serão paralelos e de mesmo sentido. 
 c) Os dois deslocamentos serão paralelos e de sentidos contrários. 
3. a) 35,5 km b) 23,8° 
4. a) 22,4 unidades b) 22,4 unidades 
5. Módulo: 8,16 m; direção: formando um ângulo de 65,3° com o Leste e 24,7° com o Norte. 
6. Módulo dos componentes: 2 m, 5 m, 2 m; módulo da resultante: 5,74 m. 
7. a) 5,8 m b) Não 
8. a) 6 3 3i j k
^ ^ ^
- - b) - +j k
^ ^
 c) j k
^ ^
- 
10.a) 2,24; 26,6° com eixo OX positivo, no sentido horário. b) 1,41; 45° com o eixo OX positivo, 
no sentido horário. c ) 1; paralelo ao eixo OX positivo. d) 3,61; 33,7° com o eixo OX positi-
vo, no sentido horário. e) 1; 180° com o eixo OX positivo, no sentido anti-horário. 
11.a) Rx = 0,79 unidades; Ry = 6,04 unidades b) R = 6,09 unidades c) 82,5° no sentido anti-horário. 
12.a) 
r
r i j= +04 04, $ , $ b)0,56 unidades c) O vetor rr faz um ângulo de 45o com o semi-eixo 
OX, positivo. 
13.a) ax = 0; ay = -2 m ; bx = 4 m; by = 0 ; cx = 6 m; cy = 10,39 m. b) Rx = 10 m; Ry = 8,39 m. 
 c) R = 13,05 m; direção: 40° com o eixo OX positivo, no sentido anti-horário. d) A distância 
percorrida pela partícula é 18m. 
14. 4,74 km. 
15. 1032,2 m. 
16.a) 2m, 45° com a direção Oeste-Leste no sentido anti-horário. b) 8 m, 225° com a direção Oeste-
Leste no sentido anti-horário. 
17.a) 3 4i j k
^ ^ ^
- + b) 5,1 
18. Sim. 
19. m=3. 
20.a) 70o b) 37o 
22.a) r i j k
®
= + -11 5 7
^ ^ ^
; r = 14; b) 120° 
23.a) 30 unidades b) 52 unidades; direção: perpendicular ao plano formado pelos dois vetores; 
sentido: dado pela regra da mão direita. 
24.a) 4,24 b) 6$k c) -6 $k d) -2$ $i k- 4 
25.Por exemplo, 3 6 15$ $ $i j k- + . 
26. ± ( -4 / 8,6 $i +7 / 8,6$j -3 / 8,6 $k ) 
 
Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes , 
com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter , Renê B. Sander e Sônia Peduzzi. 
Fonte bibliográfica : 
-"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Edito-
ra. 
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Edi-
tora. 
 
LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista2.PDF
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO 
 
1) Um automóvel desloca-se com velocidade constante de 23 m/s. Suponha que o motorista feche 
os olhos (ou que olhe para o lado) durante 2 s. Calcule o espaço percorrido pelo automóvel neste 
intervalo de tempo. 
2) Não confunda velocidade média com a média de um conjunto de velocidades (média das 
velocidades). Calcule o módulo da velocidade média de uma atleta nos seguintes casos: (a) A atleta 
anda 150 m com velocidade de 1,5 m/s e depois corre 100 m com velocidade de 4 m/s ao longo de 
uma pista retlínea. (b) A atleta anda 2 minutos com velocidade de 1,5 m/s e a seguir corre durante 3 
minutos com velocidade de 4,5 m/s ao longo de um caminho em linha reta. 
3) Dois trens, cada qual com velocidade escalar de 60 km/h, seguem em linha reta aproximando-se 
entre si sobre os mesmos trilhos. Os maquinistas dos dois trens percebem simultaneamente o perigo 
no momento em que a distância entre os trens é de 150 m. Suponha que os dois maquinistas percam, 
simultaneamente, o mesmo intervalo de tempo de 0,2 s desde o instante mencionado acima até o 
momento em que os freios dos trens são acionados. A ação dos freios é igual nos dois trens e faz 
cada trem parar depois de percorrer 50 m. Verifique se haveria ou não colisão. Qual seria a 
distância crítica para a colisão? 
4) A posição de uma partícula movendo-se em linha reta é dada por x = 3t - 4t2 + t3, onde x é dado 
em metros e t em segundos. (a) Qual é a posição da partícula nos instantes t = 1,2,3 e 4 s? (b) Qual é 
o deslocamento da partícula entre os instantes t = 0 e t = 4s? (c) Qual é a velocidade média para o 
intervalo de tempo compreendido entre os instantes 2 e 4s? (d) Calcule a velocidade e a aceleração 
da partícula nos instantes t = 1, 2, 3 e 4s. 
5) Em um “video game”, um ponto é programado para mover-se através da tela de acôrdo com a 
equação x = 9,00t - 0,75t3, onde x é dado em centímetros, medidos a a partir do lado esquerdo da 
tela, e t é dado em segundos. Quando o ponto atinge um dos extremos da tela, seja em x = 0 ou x = 
15 cm, ele reinicia o movimento. (a) Quanto tempo depois, contado a partir do início, o ponto estará 
instantaneamente em repouso? (b) E em que posição isto ocorre? (c) Qual é a aceleração do ponto 
quando isto ocorre? (d) Em que sentido o ponto se move imediatamente após estar em repouso? (e) 
Em que instante ele desaparece da tela? 
6) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a 
expressão : x = at2 - bt3, onde x é dado em metros e t em segundos. (a) Que dimensões e unidades 
a e b devem ter? Suponha que os seus valores numéricos sejam, respectivamente 3,0 e 1,0. (b) Para 
que instante a partícula atinge a posição x máxima? (c ) Qual é o comprimento do caminho 
percorrido pela partícula nos primeiros quatro segundos? (d) Calcule o deslocamento no intervalo 
entre t= 0 e t= 4,0 s. (e) Qual é a velocidade da partícula ao final de cada um dos quatro primeiros 
segundos? (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos quatro primeiros segundos? 
 
7) A velocidade de uma partícula é v = 6t + 3 , onde t está em segundos e v, em metros por 
segundo. (a) Desenhe a curva de v(t) contra t . (b) Calcule o deslocamento no intervalo t = 0 até t = 
5s. 
 
8) Um ponto material se desloca em linha reta com velocidade 
conforme a figura. Sabendo que x= -12m para t=0, trace as 
curvas a(t) contra t e x(t) contra t para 0<t<16s e determine (a) 
a distância total percorrida pelo ponto material após 12s, (b) os 
dois valores de t para os quais o ponto material passa pela origem. 
 
 
 
 
 
9) Um automóvel se desloca numa estrada retilínea e sua velocidade aumenta desde 5 m/s até 15 
m/s num intervalo de tempo de 20 s. A seguir sua velocidade passa de 15 m/s para 35 m/s num 
intervalo de tempo de 80 s. Calcule o módulo da aceleração média: (a) na primeira etapa do 
percurso, (b) na segunda etapa do percurso. (c) Calcule a média aritmética das acelerações obtidas 
nos itens anteriores. (d) Calcule o módulo da aceleração média do percurso total, isto é, desde o 
momento inicial (vo = 5 m/s) até o instante final (vf = 35 m/s). 
10) Calcule a velocidade escalar média e o módulo da velocidade média nos seguintes casos. 
(a)Você percorre uma distância de 73,2 m a uma velocidade de 1,2 m/s numa pista retilínea e, 
depois corre nesta mesma pista, 73,2 m a uma velocidade de 3,0 m/s no sentido contrário. (b) Você 
caminha durante 1,0 min a uma velocidade de 1,2 m/s e, depois, corre 1,0 min a uma velocidade de 
3,0 m/s na mesma pista só que no sentido oposto. 
 
11) A figura ao lado mostra o gráfico de x em 
função de t para uma partícula em movimento 
retilíneo.(a) Em que ponto existe descontinui-
dade para a velocidade da partícula (ou seja, 
mudança brusca no valor da velocidade)? 
(b)Desprezando o comportamento nos pontos 
extremos dos intervalos, verifique se existe 
algum intervalo em que a aceleração seja 
visivelmente variável.
c) Indique, para cada 
intervalo, se a velocidade vx é +, - ou 0 e se 
a aceleração ax é +, - ou 0. 
 
 
12) Responda as perguntas do problema anterior 
 para o movimento representado pelo gráfico 
indicado na figura ao lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Duas estações de trem estão separadas por uma distância de 3,6 km. Um trem, partindo do 
repouso de uma das estações, sofre uma aceleração constante de 1,0 m/s2 até atingir 2/3 do percurso 
entre as estações. A seguir o trem se desacelera uniformemente até atingir a outra estação com 
velocidade nula. Determine: (a) o valor da velocidade máxima do trem atingida na primeira etapa 
 
 
O 
 
 
v(m/s) 
t(s) 
 12 
 -12 
8 
 12 16 
do percurso, (b) o módulo da aceleração negativa durante a diminuição da velocidade na segunda 
etapa do percurso, (c) o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações. 
14) Um automóvel faz uma ultrapassagem a 120 km/h. Entretanto, um outro automóvel vem em 
sentido contrário a 100 km/h. Suponha que os dois motoristas acionem simultaneamente os freios e 
os dois automóveis passem a sofrer uma desaceleração constante de módulo igual a 6 m/s2. 
Determine a distância mínima entre os automóveis no início da freada para que não haja colisão 
entre os veículos. 
15) Um trem parte do repouso e se desloca com aceleração constante. Num dado instante sua 
velocidade era de 10 m/s e a 60 m adiante sua velocidade passa para 17 m/s. Calcule: (a) o módulo 
da aceleração, (b) o tempo necessário para percorrer a distância de 60 m mencionada, (c) o tempo 
necessário para atingir a velocidade de 10 m/s, (d) a distância percorrida desde o repouso até atingir 
a velocidade de 10 m/s. 
16) Um carro se desloca com aceleração constante em módulo, direção e sentido. O carro percorre 
em 5s a distância de 50 metros que separa dois pontos. Sua velocidade quando ele passa pelo 
primeiro ponto vale 4 m/s. (a) Calcule o módulo da aceleração do carro. (b) Calcule o módulo da 
velocidade com que ele passa pelo segundo ponto. (c) A que distância antes do primeiro ponto o 
carro partiu do repouso? (d) Calcule o tempo gasto pelo carro desde o repouso até o momento em 
que sua velocidade atinge o valor de 10 m/s. 
17) No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma 
aceleração constante de 2 m/s2. No mesmo instante um ônibus, deslocando-se com velocidade 
constante de 60 km/h ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do seu ponto de partida o 
automóvel ultrapassará o ônibus? (b) Calcule o módulo da velocidade do automóvel neste instante. 
18) Um automóvel movendo-se a uma velocidade de 56 km/h está a 34 m de uma barreira, quando 
o motorista pisa nos freios. Quatro segundos mais tarde, o carro colide com a barreira. (a) 
Determine o módulo da aceleração, supostamente constante, antes do impacto. (b) Qual era o 
módulo da velocidade do carro no momento do impacto? (c) Qual deveria ser o módulo da 
desaceleração mínima do automóvel para que não ocorresse o impacto? 
19) Um manual de instruções para motorista estabelece que um automóvel com bons freios e 
viajando a 80 km/h pode parar a 56 m de distância do ponto onde o automóvel se encontrava no 
momento da aplicação dos freios. A distância correspondente a uma velocidade de 48 km/h é de 24 
m. No cálculo destes espaços se leva em conta também o tempo de reação do motorista, durante 
este intervalo de tempo a aceleração é nula e o carro continua com velocidade constante. Suponha 
que tanto o tempo de reação quanto a desaceleração sejam iguais nos dois casos. Calcule: (a) o 
tempo médio de reação do motorista, (b) o módulo da desaceleração. 
20) Para testar a qualidade de uma bola de tênis, você a deixa cair no chão de uma altura de 1,2m. 
Ela quica e atinge uma altura de 0,9 m. Se a bola esteve em contato com o solo durante 0,010 s, 
qual foi o módulo da aceleração média durante este contato? 
21) Uma pessoa debruçada sobre um muro de uma passarela, deixa cair uma bola exatamente 
quando a dianteira de um caminhão passa bem abaixo do muro. Se o veículo está se movendo a 40 
km/h e tem 10 m de comprimento, determine: (a) a altura da passarela em relação ao caminhão 
para que a bola atinja a traseira do caminhão, (b) a trajetória descrita pela bola em relação a um 
observador situado na passarela, (c) a trajetória descrita pela bola em relação a um observador 
situado no caminhão. 
22) Uma bola de chumbo é largada de um trampolim a 5,5 m acima de uma piscina. Ela atinge a 
superfície da água com uma certa velocidade, penetra na água com esta mesma velocidade a qual 
permanece constante até atingir o fundo da piscina. A bola atinge o fundo da piscina 2 s após o 
instante em que ela é largada. (a) Com que velocidade a bola atinge a superfície da piscina? (b) 
Qual o intervalo de tempo desde o momento em que a bola é largada até o momento em que ela 
atinge a superfície da água? (c) Qual é a profundidade da piscina? (d) Qual é o módulo da 
velocidade média da bola? (e) Suponha que a piscina seja esvaziada. A bola é lançada com 
velocidade inicial de modo que ela atinja o fundo da piscina novamente em 2 s. Qual é a velocidade 
inicial da bola? 
23) Um foguete é lançado verticalmente e sobe com aceleração vertical constante de 21 m/s2 
durante 30 s. Após este intervalo de tempo, seu combustível é inteiramente consumido e ele 
continua viajando somente sob a ação da gravidade. (a) Qual é a altitude máxima alcançada? (b) 
Qual é o tempo total decorrido desde o lançamento até que o foguete volte à Terra? 
24) Um balão sobe com velocidade de 15 m/s e está a 100 m acima do solo quando dele se deixa 
cair um saco de areia. Determine: (a) o espaço total percorrido pelo saco de areia, (b) o intervalo 
de tempo em que o saco de areia permanece no ar, ao percorrer a trajetória mencionada no item 
anterior. 
25) Uma pedra é largada de uma ponte a 50 m acima do nível da água. Uma outra é lançada, da 
mesma posição, verticalmente para baixo 1,5 s após a primeira pedra ter sido largada. Ambas 
atingem a água ao mesmo tempo. Qual foi o módulo da velocidade inicial da segunda pedra? 
26) Um elevador aberto está subindo com uma velocidade constante v = 10 m/s. Um dispositivo 
lança uma bola verticalmente para cima, a partir do piso do elevador, quando este está a uma altura 
h = 20 m acima do solo. A velocidade inicial da bola em relação ao solo é vo = 30 m/s. (a) 
Obtenha uma expressão literal para a altura máxima Hm atingida pela bola; (b) Calcule a altura Hm 
pelos dados anteriores; (c) Quanto tempo passa para que a bola retorne ao piso do elevador? 
27) Um pára-quedista, após saltar de um avião, cai 80 m, sem atrito. Quando o pára-quedas se 
abre,o pára-quedista passa a cair com uma desaceleração de 2,0 m/s2 e atinge o solo com a 
velocidade de 3,5 m/s. (a) Quanto tempo durou a queda livre? (b) Qual o módulo da velocidade 
do pára-quedista no final da queda livre? (c) Qual o tempo total em que o pára-quedista permaneceu 
no ar? (d) De que altura o pára-quedista saltou? 
28) Um corpo é largado de uma altura h e percorre a terça parte do seu trajeto no último segundo 
de sua queda. (a) Ache as duas raízes da equação necessária para obter o valor da velocidade final e 
mostre que uma delas é fisicamente inaceitável; (b) calcule a altura h. 
29) Dois corpos são largados com um intervalo de tempo de 1,4 s, de uma mesma altura. Quanto 
tempo depois do primeiro começar a cair estarão os dois corpos separados por 15 m? 
30) Um menino vê uma bola subir e descer verticalmente através de uma janela de 1,5 m de 
altura(tamanho da janela). A bola gasta um tempo de 0,2 s para atravessar a janela na subida. 
Determine: (a) o tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida; (b) a altura que ela 
atinge acima da janela. 
31) Uma pedra é atirada verticalmente
para cima. No seu caminho ascendente, ela passa pelo ponto 
A com velocidade de módulo v e depois pelo ponto B, 3,0 m acima de A, com velocidade de 
módulo igual a v/2. Calcule: (a) o módulo da velocidade v e (b) e altura máxima atingida pela 
pedra acima do ponto B. 
32) Uma bola de aço cai do telhado de um edifício (a velocidade inicial da bola é zero). Um 
observador de pé em frente a uma janela, de 120 cm de altura, observa que a bola leva 0,125 s para 
cair desde o alto da janela até a sua base. A bola de aço continua a cair, colide com o solo e 
reaparece na base da janela 2,0 s depois de ter passado naquele ponto, na descida. Qual é a altura do 
edifício? (Obs: o módulo da velocidade da bola imediatamente antes da colisão com o solo é igual 
ao módulo da velocidade da bola logo após a colisão.) 
 
RESPOSTAS - MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO 
 
1) 46 m. 
2) a) 2 m/s; b) 3,3 m/s. 
3) Não haveria colisão. Para que houvesse colisão a distância entre os dois trens no momento em 
que os maquinistas percebem o perigo deveria ser menor do que 106,7 m. 
4) a) (0 ; -2 ; 0 ; 12)m b) 12m c) 7m/s d) (-2;-1;6;19)m/s ; (-2;4;10;16)m/s2 
5) a) 2s b) 12cm c) -9,0cm/s2 d) O ponto se move para a esquerda e) 3,46s 
6) a) Dimensões :L/T2 ; L/T3 Unidades: m/s2 ; m/s3 b)2s c) 24m d) -16m e) (3;0;-9;-24)m/s 
 f) (0;-6;-12;-18)m/s2 
7) b) 90m 
8) a) 72m b) 4s e 15s 
9) a) 0,5 m/s2; b) 0,25 m/s2; c) 0,375 m/s2; d) 0,30 m/s2 
10) a) s= 1,7 m/s; v= 0. 
 b) s= 2,1 m/s; v= 0,9 m/s. 
11) a) No ponto c; b) Não; c) 
 OA AB BC CD 
vx + + 0 - 
ax 0 - 0 + 
12) a) Não existe; b) Não; 
 c) 
 OA AB BC CD 
vx + 0 + + 
ax - 0 + 0 
 
13) a) 69,3 m/s; b) 2 m/s2; c) 103,9 s. 
14) 156,9 m. 
15) a) 1,6 m/s2; b) 4,4 s.; c) 6,25 s.; d) 31,3 m. 
16) a) 2,4 m/s2; b) 16 m/s; c) 3,3 m; d) 4,2 s. 
17) a) 277,78 m; b) 120 km/h. 
18) a) 3,53 m/s2; b) 1,44 m/s; c) 3,56 m/s2. 
19) a) 0,72 s.; b) 6,2 m/s2. 
20) 905 m/s2. 
21) a) 3,97m; b) retilínea; c) parabólica. 
22) a) 10,39 m/s; b) 1,06 s.; c) 9,8 m; d) 7,65 m/s; e) 2 m/s de baixo para cima. 
23)a) 29700 m; b) 172,2 s. 
24) a) 123,0 m; b) 6,3 s. 
25) 21 m/s. 
26) a) Hm =h
v
g
+
( )0
2
2
 ; b) 65,9 m; c) 4,10 s. 
27) a) 4,0 s.; b) 39,6 m/s; c) 22 s.; d) 469 m. 
28) a) v1 = 53,4 m/s, v2 = 5,4 m/s; a velocidade final não pode ser menor do que gt no intervalo 
final (Dt = 1 s), logo, v2 é uma solução inaceitável; b) 145,5 m. 
29) 1,79 s. 
30) a) 0,2 s.; b) 2,2 m. 
31) a) 8,85 m/s; b) 1 m. 
32) 20,4 m. 
 
Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M.W. de Moraes, com a 
colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. 
Fonte bibliográfica: 
-”Física-Vol.1”; David Halliday e Robert Resnick; 4a. Edição, Livros Técnicos e Científicos 
Editora. 
-”Fundamentos da Física-1”; David Halliday e Robert Resnick; 4a. Edição, Livros Técnicos e 
Científicos Editora. 
 
 
 
LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista3.PDF
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 - MOVIMENTO NO PLANO 
 
1) Uma partícula A move-se ao longo da reta 
y=30m com uma velocidade constante v v ms
®
=( , / )30 , 
dirigida paralelamente ao eixo horizontal(Veja a 
 Fig. 1). Uma segunda partícula B começa a se 
 movimentar a partir da origem com uma velocidade 
 inicial igual a zero e com aceleração constante a
®
 
 (a = 0,40 m/s2) no mesmo instante em que a partí- 
cula A passa pelo eixo y. Qual o ângulo q entre a
®
 
e o eixo vertical em que esta situação poderá resul- 
tar em colisão? 
 
2) Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial 
r
v=3,0$i em metros por segundo. Ela 
sofre uma aceleração constante 
r
a=-1,0$ , $i j- 0 5 , em metros por segundo ao quadrado. (a) Qual a 
velocidade da partícula quando a sua coordenada x atinge o valor máximo? (b) Onde estará a 
partícula neste instante? 
 
3) Uma bola rola para fora de uma mesa de 1,0m de altura. A bola atinge o solo em um ponto 1,2m 
horizontalmente distante da borda da mesa. Determine: (a) o valor da velocidade da bola no instante 
em que saiu da mesa, (b) a velocidade da bola no instante imediatamente antes de chegar ao solo e 
seu ângulo com a horizontal, (c) os componentes do vetor velocidade nesse momento, (d) quanto 
tempo a bola permaneceu no ar. 
 
4) Um rifle cuja velocidade de disparo é de 550m/s é usado para atirar em um alvo distante de 45m. 
Para que altura acima do centro do alvo o rifle deverá ser apontado, de modo que a bala atinja o 
alvo? 
 
5) A Fig. 2 indica diversas trajetórias em função 
do ângulo de lançamento. (a) Calcule o alcance 
de um projétil que possui velocidade inicial 
r
vo 
e ângulo de lançamento qo. (b) Ache o alcance 
máximo. (c) Calcule a altura máxima atingida 
pelo projétil. (d) Determine o ângulo de lança- 
mento para o qual o alcance e a altura máxima 
 de um projétil são iguais. 
 
6) Um canhão anti-aéreo dispara um projétil 
quando um avião se encontra precisamente 
sobre ele, a uma altitude de 2000m a velo- 
cidade do projétil na saída do canhão é 400m/s 
e o avião está voando horizontalmente com vê- 
locidade constante de 200m/s. Determine o ân- 
gulo de tiro necessário para o projétil atingir o 
avião (ver Fig. 3). 
 
 
7) Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0m, a velocidade é dada 
por: 
r
v=6$ $i j+ 3 em m/s (eixo Ox horizontal, eixo Oy vertical). (a) Até que altura a bola subirá? (b) 
Qual será a distância horizontal total percorrida pela bola? (c) Qual é a velocidade da bola (módulo 
e direção) no instante anterior a que ela toca o chão? 
 
8) Suponha que você tenha atirado uma 
bola com uma velocidade de 25m/s, 
fazendo um ângulo de 40° acima da 
horizontal diretamente na direção de uma 
parede, como vemos na Fig. 4. A parede 
está a 22m à frente do ponto de lançamento. 
(a) Durante quanto tempo a bola permanece 
no ar antes de atingir a parede? (b) Em que 
posição acima do ponto de lançamento a bola 
atinge a parede? (c) Quais são os componentes 
horizontal e vertical da velocidade da bola no 
momento em que ela atinge a parede? (d) A bola já teria passado pelo ponto máximo da sua 
trajetória ao atingir a parede? 
 
9) Uma pedra é projetada com uma 
velocidade inicial de 36,6m/s, dirigida 
num ângulo de 60° com a horizontal, 
para um rochedo de altura h, conforme 
mostra a Fig. 4. A pedra atinge o rochedo 
5,5s após o lançamento. Determine: (a) a 
altura h do rochedo; (b) o valor da velocidade 
da pedra no instante do impacto, no ponto 
A e (c) a altura máxima atingida a contar 
do solo. 
 
10) Um jogador de futebol chuta uma bola a 0,2m de altura acima do solo, com velocidade 
jiv ˆ65,21ˆ5,12 +=
r
(m/s). A bola toma a direção da linha lateral esquerda do campo, onde uma cerca 
de 5,0m de altura está localizada a 52,2m do jogador. A bola transporá a cerca? 
 
11) Se um jogador de beisebol pode lançar uma bola a uma distância máxima horizontal de 60m, 
qual a maior altura que ela atingirá nessa trajetória? Até que altura máxima o jogador poderá jogar a 
bola? 
 
12) Durante erupções vulcânicas, blocos de 
rocha sólida também são atirados para fora 
do vulcão; estes projéteis são denominados 
blocos vulcânicos. A Fig. 5 mostra uma seção 
reta do Monte Fuji, no Japão. (a) Com que 
velocidade inicial o bloco deve ser ejetado, 
fazendo um ângulo de 35° com a horizontal, 
a partir da cratera A, de modo a cair ao sopé 
do vulcão, no ponto B? (b) Qual é o tempo 
de vôo do bloco? 
 
 
 
13) Um bombardeiro, mergulhando em
um ângulo de 60° com a vertical, lança uma bomba de uma 
altitude de 700m. A bomba atinge o solo 5,0s após ser lançada. (a) Qual é o valor da velocidade do 
bombardeiro? (b) Qual a distância que a bomba percorre horizontalmente durante seu trajeto? (c) 
Quais os componentes horizontal e vertical de sua velocidade exatamente antes de atingir o solo? 
 
14) Um avião de bombardeio em vôo horizontal, voando a uma altura de 320m e com velocidade de 
72m/s, persegue uma lancha que se desloca com velocidade de 2m/s, no mesmo sentido. A que 
distância à retaguarda da lancha a bomba deve ser lançada, a fim de atingi-la? 
 
15) Uma bola é lançada horizontalmente de uma altura de 20m e atinge o solo com uma velocidade 
três vezes maior do que a inicial. Qual era o valor da velocidade inicial? 
 
16) O módulo da velocidade de lançamento de um projétil é cinco vezes maior do que o módulo da 
velocidade no ponto mais alto da trajetória. Calcule o ângulo de elevação segundo o qual o projétil 
foi lançado. 
 
17) Uma bola rola do alto de uma escada com uma velocidade horizontal de módulo igual a 2,0m/s. 
Os degraus têm 20cm de altura por 35cm de largura. Que degrau a bola tocará primeiro? 
 
18) Um canhão antitanque acha-se localizado à beira 
 de um platô, a uma altura de 60m acima de uma pla- 
nície que o circunda. O artilheiro vê um tanque 
 inimigo estacionado na planície a uma distância 
horizontal de 2,2km, contada a partir do canhão. 
No mesmo instante, a tripulação do tanque vê o 
canhão e começa a se afastar com uma aceleração 
 de 0,90m/s2. Se o canhão antitanque disparar um 
 projétil com velocidade de saída igual a 240m/s, com 
um ângulo de elevação de 10° acima da horizontal, 
 quanto tempo o artilheiro deverá esperar antes de 
 fazer o disparo para que o projétil atinja o tanque?(Veja Fig. 7) 
 
19) Um projétil de massa 2kg é lançado da origem de um sistema de coordenadas com velocidade 
)ˆ4ˆ2ˆ4( kjiv ++=
r
m/s. O eixo Z é o eixo vertical e o plano XY é horizontal. (a) A que distância da 
origem ele volta ao plano XY? (b) Qual a altura máxima atingida pelo projétil? 
 
20) Uma bala está sendo lançada de um canhão à beira de um precipício, com velocidade de 20m/s. 
A altura do canhão é de 50m em relação ao plano horizontal que a bala atingirá. Determine o ângulo 
para o qual o alcance será máximo. Lembre-se que o ângulo de alcance máximo é de 45o se os 
pontos de partida e de chegada estiverem no mesmo plano horizontal. 
 
21) Um menino faz girar uma pedra num círculo horizontal a l,5m acima do solo por meio de um 
barbante de 1,2m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizontalmente, 
colidindo com o chão a 10m de distância, medida na horizontal entre o ponto onde o barbante 
arrebentou e o ponto onde a pedra colide com o solo. Calcule o valor da aceleração centrípeta da 
pedra durante o movimento circular. 
 
22) Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade de 9,2 m/s com uma aceleração 
radial igual a 3,8m/s2. (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele gasta para completar uma 
volta mantendo esta velocidade? 
 
23) Um satélite da Terra move-se em órbita circular a 640km acima da superfície do planeta. O 
tempo necessário para completar uma volta completa é de 98min. (a) Qual o valor da velocidade do 
satélite? (b) Qual o valor da aceleração da gravidade nesta órbita? 
 
24) A hélice de um ventilador completa 1200 rotações em cada minuto. Considere um ponto 
localizado na extremidade da hélice, que tem um raio de 0,15m. (a) Qual a distância percorrida por 
este ponto em uma volta? (b) Qual o valor da sua velocidade? (c) Qual o valor da sua aceleração? 
 
25) A Fig. 8 mostra três instantâneos do movimento 
circular uniforme de uma partícula. Calcule: 
a) o intervalo de tempo gasto para percorrer as 
distâncias de A até B e de B até C; b) o vetor 
aceleração média entre os instantes A e B e entre 
A e C. c) O vetor aceleração instantânea nos 
pontos A, B e C. 
 
 
26) Nas Figuras 9 e 10 ilustradas abaixo, são mostradas partículas que percorrem trajetórias 
circulares com velocidades escalares variáveis. Determine o módulo da aceleração média nos dois 
casos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27) Um trem rápido conhecido como TGV ("Train Grand Vitesse") que corre em direção ao sul da 
França tem uma velocidade média pré-estabelecida de 216km/h. (a) Se o trem descrever uma curva 
com esta velocidade e se a aceleração máxima para cada passageiro for de 0,5g, qual deverá ser o 
menor raio para os trilhos onde corre este trem? (b) Se existir uma curva com um raio de 1,0km, de 
quanto a velocidade deve ser aumentada? 
 
28) Um barco leva um tempo t = 20s para ir de um ponto A a um ponto B, situados na mesma 
margem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando ele volta do ponto B 
ao ponto A, o barco gasta um tempo igual a t/2. A velocidade do barco em relação à água é 
constante e igual a 8m/s. Calcule a distância AB. 
 
29) Um barco está subindo um rio com velocidade de 14km/h em relação à água, que flui com 
velocidade de 9km/h em relação às margens. (a) Qual o valor da velocidade do barco em relação às 
margens? (b) Uma criança está no barco e caminha da proa para a popa com uma velocidade de 
6km/h em relação ao barco. Qual a velocidade da criança em relação às margens? 
 
 
30) O terminal do aeroporto de Genebra, na Suíça, tem uma "calçada rolante" para aumentar a 
velocidade dos passageiros através de um longo corredor. Pedro, que caminha pelo corredor, sem 
utilizar a calçada rolante, demora 150s para percorrê-lo. Paulo, que simplesmente fica de pé na 
calçada rolante, percorre a mesma distância em 70s e Maria não somente usa a calçada rolante, 
como também caminha sobre ela. Quanto tempo Maria gasta? Suponha que Maria e Pedro 
caminhem com a mesma velocidade. 
 
31) Duas auto-estradas se interceptam, 
como vemos na Fig. 11. No instante 
mostrado, um carro de polícia P 
encontra-se a 800m do cruzamento e 
move-se a 80km/h. O motorista M 
acha-se a 600m do cruzamento e 
move-se a 60km/h. Neste momento, 
(a) qual é a velocidade em módulo, 
direção e sentido do motorista em 
relação ao carro da polícia? (b) haverá 
colisão? (c) qual a distância mínima para 
que não ocorra a colisão? 
 
32) As gotas de água da chuva caem verticalmente com velocidade de 8m/s. Um automóvel percorre 
uma estrada retilínea com uma velocidade de 60km/h. Determine o módulo, a direção e o sentido da 
velocidade das gotas de água em relação a um observador situado dentro deste automóvel. 
 
33) Um helicóptero está sobrevoando, em linha reta, uma planície com uma velocidade constante de 
6m/s e a uma altitude constante de 8m. Um fardo é atirado para fora horizontalmente com uma 
velocidade inicial de 10m/s em relação ao helicóptero e em direção oposta ao seu movimento. (a) 
Ache a velocidade inicial do fardo em relação ao solo. (b) Calcule a distância horizontal entre o 
helicóptero e o fardo no instante em que este cai ao solo. (c) Determine o ângulo que o vetor 
velocidade do fardo faz com o solo no instante imediatamente anterior ao impacto. 
 
34) Um homem consegue remar um barco em águas paradas, com uma velocidade de 4,5km/h. (a) 
Suponha que ele esteja atravessando um rio em que a velocidade da correnteza vale 2,0km/h; 
determine a direção segundo a qual ele deve orientar o barco para que ele atinja um ponto 
diretamente oposto ao ponto de onde ele partiu numa das margens do rio. (b) Se a largura do rio for 
igual a 3,0km, quanto tempo o barco levará para atravessar o rio nas condições do item anterior? (c) 
Quanto tempo ele gastaria se o homem remasse 2,0km rio abaixo e, em seguida, ele retornasse ao 
ponto de partida? (d) Quanto tempo ele gastaria para fazer um percurso inverso ao do item anterior, 
isto é, primeiro remar 2,0km rio acima e, em seguida, retornar ao ponto
de partida? (e) Em que 
direção o homem deveria orientar o barco se ele desejasse atravessar o rio no menor tempo 
possível? 
 
35) Um pequeno avião tem uma velocidade em relação ao ar de 500km/h. O piloto ajusta o seu 
rumo para 800km para o norte, mas descobre que o avião deve ser direcionado para uma direção que 
faz 20° com o Norte e 70° com o Leste para chegar ao seu destino diretamente. O avião chega em 
2,0 horas. Qual o vetor velocidade do vento? 
 
36) O piloto de um avião mede a velocidade do vento em relação ao avião. Ele verifica que o 
módulo desta velocidade vale 25km/h e que o ângulo formado entre a direção da velocidade do 
vento em relação ao avião e a direção da velocidade do avião vale 60°. Um observador situado no 
solo informa ao piloto, através do rádio, que a velocidade do vento em relação ao solo possui 
módulo igual a 45km/h. (a) Ache o módulo da velocidade do avião em relação ao solo. (b) 
Determine o ângulo formado entre a velocidade do vento e a velocidade do avião, medido pelo 
observador situado no solo. 
 
37) A polícia estadual de Santa Catarina utiliza um avião para reforçar o controle de velocidade nas 
auto-estradas. Suponha que um destes aviões tenha uma velocidade de 135km/h no ar parado. Ele 
voa em direção ao norte, de modo que durante todo o tempo está acima da rodovia norte-sul. Um 
observador localizado no chão diz ao piloto que um vento de 70km/h está soprando, mas esquece de 
dizer em que direção. O piloto observa que, a despeito do vento, o avião pode voar 135km ao longo 
da auto-estrada em uma hora. Em outras palavras, a velocidade em relação ao solo é a mesma que 
ele teria se não houvesse vento. (a) Qual a direção do vento? (b) Qual a orientação do avião, isto é, o 
ângulo entre o seu eixo e a auto-estrada? 
 
 
 
 RESPOSTAS - MOVIMENTO NO PLANO 
 
 
1) 60° 
2) a) -15, ( / )
^
j m s ; b)4 5 2 25, , ( )
^ ^
i j m- 
3) a) 2,65m/s; b) 5,16m/s, a 59° com o eixo Ox positivo no sentido horário. 
4) 0,033m 
5)a)R
V
g
o o=
2 2sen q
; b)
V
g
o
2
; c)Y
V
gmáx
o o=
( sen )q 2
2
; d) 76° 
6) 60° 
7) a) 9,45m; b) 16,7m; c) 14,9m/s a 66° com o eixo Ox positivo no sentido horário. 
8) a) 1,15s ; b) 12m; c) vx=19,15m/s; vy=4,8m/s; d) Não. 
9) a) 26,1m; b) 28,8m/s; c) 51,3m. 
10) Sim. 
11)15m, 30m. 
12) a) 255,5m/s; b) 44,9s 
13) a) 231m/s; b) 1km; c) vx=200m/s, vy = - 164,5m/s 
14) 566m. 
15) 7m/s. 
16) 78,5° 
17) O 2° degrau 
18) 5,65s 
19) a) 3,65m; b) 0,82m 
20) 28,3o. 
21) 272m/s2. 
22) a) 22,3m; b) 15,2s 
23) a) 7523m/s; b) 8,04m/s2 
24) a) 0,94m; b) 18,85m/s; c) 2368,8 m/s2 (378m/s2) 
25) a) tAB = 0,131s, tBC = 0,262s 
 b) a m sAB = 796
2, / a 255° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário 
 a m sAC = 725
2, / a 225° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário 
 c) aA = 80m/s2 radial para o centro; aB = 80m/s2 radial para o centro; aC = 80m/s2 radial para o 
centro. 
26) a) 31,6m/s2 b) 23,9m/s2 
27) a) 734,7m b) 10m/s 
28) 106,7m 
29) a) 5km/h; b) 1km/h no sentido da correnteza 
30) 47,7s 
31) 100km/h a 36,9° com a direção do carro da polícia. 
32) 18,5m/s a 64,4° em relação à vertical. 
33) a) 4m/s, no sentido horizontal, contrária ao movimento do helicóptero; b) 12,8m; c) 72,3° 
34) a) 26,4° com a perpendicular à margem, no sentido contrário da correnteza 
 b) 0,75h; c) 1,1h; d) 1,1h; c) perpendicularmente à correnteza. 
35) 185km/h a 202° com o eixo oeste-leste, no sentido anti-horário 
36) a) 26,7km/h; b) 28,7° 
37) a) 164,6° com a direção oeste-leste no sentido anti-horário ou 15,4° com a direçâo oeste -leste 
no sentido anti-horário; b) 30°. 
 
 
Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes , 
com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. 
Fonte bibliográfica : 
-"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos 
Editora. 
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos 
Editora. 
 
 
 
 
 
 
LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista4.PDF
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DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 4 - LEIS DE NEWTON (PARTE I) 
 
1) Dois blocos estão em contato sobre uma mesa plana sem 
atrito. Uma força horizontal é aplicada a um dos blocos 
conforme indicado na Fig. 1. (a) Se m1=3,0kg, m2=2,0kg, 
F = 6N, determine o valor da força de contato entre os 
dois blocos. (b) Suponha que a mesma força F
®
 seja 
aplicada em m2, ao invés de m1; obtenha o módulo da 
força de contato entre os dois blocos neste caso. 
 
2) Um viajante espacial possui massa de 70kg. Calcule o seu peso, quando estiver em repouso sobre 
uma balança: (a) na Terra, (b) na Lua (onde g = 1,67m/s2), (c) em Júpiter (onde g = 25,90m/s2). (d) 
Qual é a sua massa em cada um destes locais? 
 
3) Uma pulga de massa igual a 2 mg é capaz de saltar verticalmente a uma altura de 50 cm. Durante 
o intervalo de tempo (muito curto) em que estica as patas para impulsionar o salto, ela se eleva de 1 
mm antes que suas patas “decolem” do solo. Calcule a força média exercida pela pulga sobre o solo 
ao pular e compare-a com o peso da pulga. Faça o mesmo cálculo para um homem, supondo que 
este pule a uma altura de 1,5 m (um jogador de vôlei com ótima impulsão é capaz de subir esta altu-
ra em um salto); adapte os dados acima para este novo caso. 
 
4) Um carro, viajando a uma velocidade de 50km/h, colide com a amurada de uma ponte. Um pas-
sageiro no interior do carro desloca-se por uma distância de 65cm (em relação à estrada), enquanto 
é amparado por um dispositivo constituído por um saco inflável. Qual o valor da força que atua so-
bre a parte superior do torso do passageiro, que tem uma massa de 40kg? 
 
5) No átomo de hidrogênio, a distância média entre o elétron e o próton é de aproximadamente 5 A. 
Calcule a razão entre as interações coulombiana e gravitacional das duas partículas no átomo. A que 
distância entre o próton e o elétron sua atração coulombiana se tornaria igual à atração gravitacional 
existente entre eles no átomo? Compare o resultado com a distância Terra-Lua. 
 
6) Um bloco de massa m1 está ligado a um bloco de massa m2 por meio de uma corda de massa 
desprezível. Os dois blocos estão apoiados sobre um plano inclinado que forma um ângulo q com a 
horizontal. Suponha que não haja atrito entre os blocos e o plano. Determine: (a) o valor da acelera-
ção de cada bloco, (b) o valor da tensão na corda. 
 
7) Uma menina de 40kg e um trenó de massa igual a 8,4kg acham-se na superfície de um lago con-
gelado, separados por uma distância de 15m. A menina exerce uma força de 5,2N sobre o trenó, por 
meio de uma corda, puxando-o na sua direção. (a) Qual o valor da aceleração do trenó? (b) Qual o 
valor da aceleração da menina? (c) Qual a distância entre o ponto de encontro do trenó com a meni-
na, contada a partir da posição da menina? Suponha que não exista atrito. 
 
8) Suponha que as únicas forças que atuam sobre dois corpos sejam decorrentes de sua interação 
mútua. Se ambos saírem do repouso, mostre que a distância que cada um deles percorre é inversa-
mente proporcional às suas massas. 
 
 m1 
 F
®
 
 m m2 
 
Fig. 1 
 
9) Um bloco de massa M é puxado ao longo de uma 
superfície horizontal lisa por uma corda de massa m, 
conforme indicado na Fig. 2. Uma força horizontal P
®
 
é aplicada a uma das extremidades da corda. (a) Mostre 
que a corda deve vergar, ainda que de modo quase 
imperceptível. Em seguida, desprezando a deflexão da 
corda, determine: (b) o valor
da aceleração da corda e 
do bloco, (c) o valor da força que a corda exerce sobre 
o bloco M, (d) Calcule o valor da aceleração do bloco 
desprezando a massa da corda. 
 
10) Três blocos estão conectados, 
como mostra a Fig. 3, sobre uma 
mesa horizontal sem atrito e são 
puxados para a direita com uma 
força de módulo T3 = 100N. Suponha 
m1 = 10kg, m2 = 15kg, m3 = 25kg. 
(a) Obtenha uma expressão para o valor 
da aceleração do sistema. (b) Generalize 
o resultado do item anterior para o valor da aceleração de N blocos ligados por cordas de massas 
desprezíveis, supondo que a massa total dos N blocos seja igual a M, isto é, supondo 
M=m1+m2+m3+....(c) Calcule os módulos das tensões T1
®
 e T2
®
. 
 
11) Uma corrente de cinco elos, de 0,10kg cada um, é levantada 
verticalmente com uma aceleração constante de 2,5m/s2, 
conforme mostra a Fig. 4. Determine: (a) os valores das forças 
que atuam entre os elos adjacentes; (b) o módulo da força F
®
 
exercida no elo de cima pelo agente externo que ergue a corrente 
e (c) o módulo da força resultante sobre cada elo. 
 
12) Um objeto possui massa igual a 80kg. Uma corda possui tensão de ruptura igual a 500N. Expli-
que como seria possível baixar este objeto de um telhado usando esta corda. 
 
13) Um macaco de 10kg está subindo por uma corda de massa desprezível, passando pelo galho de 
uma árvore e ligada, no outro extremo, a um corpo de massa igual a 15kg. (a) Com que aceleração 
mínima o macaco deve subir pela corda de modo a elevar o corpo de 15kg do chão? Se, após o cor-
po tiver sido elevado, o macaco parar de subir e continuar segurando a corda, qual será agora (b) a 
aceleração do macaco e (c) o valor da tensão na corda? 
 
14) Um objeto de massa igual a 8,5kg passa pela origem de um sistema de coordenadas a uma velo-
cidade de 30m/s dirigida segundo a horizontal. A força resultante que atua sobre ele é de 17N diri-
gida para o sentido positivo do eixo y. Calcule: (a) o vetor velocidade e (b) o vetor posição da par-
tícula tendo decorrido um intervalo de tempo igual a 15s. 
 
15) Um objeto está dependurado em uma balança de mola presa ao teto de um elevador. A balança 
marca 65N quando o elevador está parado. (a) Quanto marcará quando o elevador estiver subindo a 
uma velocidade constante de 7,6m/s? (b) Quanto a balança marcará quando o elevador estiver su-
bindo a uma velocidade de 7,6m/s e freando com uma desaceleração de 2,4m/s2? 
 
 
 
 
 m 
 M P
®
 
 
 
Fig. 2 
 m1 m2 m3 
 T1 T2 T3 
 
 
 
Fig. 3 
 
 
Fig. 4 
16) Um elevador pesando 26688N está sendo puxado para cima com uma aceleração de 1,2m/s2. 
(a) Calcule o valor da tensão sobre o cabo. (b) Qual é o valor da tensão no cabo quando o elevador 
está sendo desacelerado a uma taxa de 1,2m/s2, mas ainda se move para cima? 
 
17) Um pára-quedista possui massa igual a 70kg e quando salta do avião com um pára-quedas ele 
sofre uma aceleração para baixo igual a 2,0m/s2. A massa do pára-quedas vale 5,0kg. (a) Determine 
o valor da força exercida pelo ar de baixo para cima sobre o pára-quedas. (b) Ache o módulo da 
força exercida pelo homem sobre o pára-quedas. 
 
18) Um balão de pesquisa tem uma massa total M e desce com aceleração a
®
. Qual a quantidade de 
lastro que deve ser jogada fora para que o balão tenha uma aceleração para cima de valor numeri-
camente igual à anterior? Suponha que a força de empuxo sobre o balão não se tenha alterado. 
 
19) Um bloco, partindo do repouso no topo de um plano inclinado sem atrito, cujo comprimento é 
de 16m, chega à base do plano 5,0s depois. Um segundo bloco é projetado da base do plano, para 
cima, no no instante em que o primeiro bloco começa a sua trajetória, de tal modo que ele retorna à 
base do plano simultaneamente com o primeiro bloco. (a) Determine o valor da aceleração de cada 
bloco no plano inclinado. (b) Calcule o valor da velocidade inicial do segundo bloco. (c) Que dis-
tância ao longo do plano percorre o segundo bloco? (d) Determine o ângulo que o plano forma com 
a horizontal. 
 
20) Um bloco de massa m1 = 50kg está 
apoiado sobre um plano inclinado liso que 
forma um ângulo de 30° com a horizontal, 
conforme indicado na Fig. 5. Este corpo é 
ligado a outro de massa m2 através de um 
fio inextensível e de massa desprezível que 
passa por uma roldana sem atrito. Considere 
m2 = 30kg. (a) Calcule o valor da aceleração 
de cada corpo. (b) Calcule o módulo da tensão 
 da corda. 
 
 
21) No sistema da Fig. 6, m1=1 kg, m2=3 kg e m3=2 kg, 
e as massas das polias e das cordas são desprezíveis. 
Calcule as acelerações a1, a2 e a3 das massas m1, m2 e 
m3 e a tensão da corda. 
 
 
22) Um bloco é lançado para cima, sobre um plano inclinado sem atrito, com uma velocidade v0
®
. O 
ângulo de inclinação em relação à horizontal é igual a q. (a) Que distância ao longo do plano ele 
percorre? (b) Quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância? (c) Calcule o valor da velocida-
de no momento em que ele retorna à base do plano. Obtenha primeiro as respostas literais e depois 
ache as respostas numéricas considerando os seguintes valores: q = 30° e vo = 3m/s. 
 
23) Observe a Fig. 7. Um elevador compõe-se 
da cabina A, do contrapeso B, do mecanismo 
de propulsão C, do cabo e roldanas. A massa 
da cabina vale 1.300kg e a do contrapeso vale 
1.200kg. Despreze o atrito e a massa do cabo 
e das roldanas. O elevador está acelerado para 
cima a 2,5m/s2 e o contrapeso possui aceleração 
de igual valor, mas de sentido contrário. Determine: 
(a) o módulo da tensão T1
®
, (b) o módulo de T2
®
, 
(c) a força que o mecanismo de propulsão exerce 
sobre o cabo. 
 
24) Um bloco é puxado a longo de uma superfície 
horizontal sem atrito por uma corda que exerce uma 
força de 12N, fazendo um ângulo q = 25° acima da 
horizontal, conforme mostra a Fig. 8 (a) Qual o valor 
da aceleração do bloco? (b) A força P
®
 cresce lentamente. 
Qual é o seu valor exatamente antes de o bloco ser 
levantado do solo? (c) Qual é a aceleração do bloco 
imediatamente após ele ter sido levantado do solo? 
 
25) Um homem senta-se em um elevador usado em obras, 
sustentado por uma corda leve que passa por uma polia, 
conforme mostra a Fig. 9. O homem puxa a extremidade 
livre da corda para fazer o elevador subir. (a) Sendo a 
massa do homem e do elevador, juntos, de 96kg, qual o 
valor da força com que ele deve puxar a corda para elevar-se 
com velocidade constante? (b) Qual o valor da força com que 
ele deve puxar a corda se preferir subir com uma aceleração de 
1,3m/s2? Ignore o atrito e a massa da polia. 
 
26) Um fio de prumo, pendurado no teto de um vagão ferroviário atua como um acelerômetro. 
(a) Deduza a expressão da aceleração do trem em função do ângulo q formado pela direção do 
fio de prumo com a vertical. (b) Calcule o valor da aceleração para q = 30° e para q = 45°. 
(c) Para a = 2,0m/s2, qual seria o valor de q? 
 
27) O dispositivo da Fig. 10 gira em torno do eixo vertical 
com a velocidade angular w. (a) Qual deve ser o valor de w 
para que o fio de comprimento l com a bolinha suspensa de 
massa m faça um ângulo q com a vertical? (b) Qual a tensão 
T no fio nessa situação? 
 
 5,0kg 
 
 25o 
 
 
Fig. 8 
Fig. 7 
 
RESPOSTAS - LEIS DE NEWTON (PARTE I) 
 
 
1) a) 2,4N; b) 3,6N 
2) a) 686N; b) 116,9N; c) 1813N; d) 70kg 
3) 0.0098 N = 500 vezes o peso da pulga 
4) 5936N 
5) A interação coulombiana é 2,27 x 1039 maior. Distância = 2,38 x 109 m = 6,2 vezes a distância 
Terra-Lua. 
6) a) Ambos escorregam com a mesma aceleração dada por g sen q; b) zero 
7) a) 0,62m/s2; b) 0,13m/s2; c) 2,6m 
9) a) A corda deve vergar devido à sua força peso; 
 b) A aceleração é a mesma
e é dada por 
P
M m+
; c) 
MP
M m+
 ; d) 
P
M
 
10) a) 
T
m m m
3
1 2 3+ +
; b) 
T
M
3 ; c) T1 = 20N; d) T2 = 50N 
11) a) 1,23N; 2,46N; 3,69N; 4,92N; b) 6,15N; c) 0,25N 
12) Para que a corda não se rompa o objeto deve ser baixado com uma aceleração maior do que 
3,56m/s2. Para uma aceleração igual a 3,56m/s2 a corda não se rompe mas está no limite de ruptura; 
se a aceleração for menor do que 3,56m/s2 a corda se rompe. Em particular, o objeto não pode ficar 
suspenso nesta corda parado nem muito menos ser puxado para cima (qualquer que seja a acelera-
ção). 
13) a) 4,9m/s2; b) 1,96m/s2 para cima; c) 118N 
14) a) 30iˆ + 30 jˆ (m/s); b) 450 iˆ + 225 jˆ (m) 
15) a) 65N; b) 49N 
16) a) 29956N; b) 23420N 
17) a) 585N; b) 546N 
18) 
2 Ma
g a+
 
19) a) 1,28m/s2; b) 3,2m/s; c) 4m; d) 7,5° 
20) a) 0,6m/s2; b) 275N 
21) a1= -7/17 g; a2= 1/17 g; a3= 5/17 g; T= 24/17 g 
22) a) 0,92m; b) 0,6s ; c) 3m/s 
23) a) 1,6x104N; b) 0,88x104N; c) 0,72x104N no sentido do movimento do contrapeso 
24) a) 2,18m/s2; b) 116N; c) 21m/s2 na horizontal, para a direita. 
25) a) 470,4N; b) 532,8N 
26) a) g tg q; b) 5,7m/s2; 9,8m/s2; c) 11,5° 
27) a) w=12 {g tg q / (d + l sen q)}1/2; b) T = mg / cos q 
 
Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes 
, com a colaboração dos Professores Jürgen Stilck, Nilton Branco, Oswaldo Ritter e Renê B. San-
der. 
Fonte bibliográfica : 
-"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Edito-
ra. 
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Edi-
tora. 
-“Curso de Física Básica-1: Mecânica”; H. Moysés Nussenzveig; 3a Edição. 
LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista5.PDF
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I 
LISTA DE EXERCÍCIOS 5 - LEIS DE NEWTON (PARTE II) 
 
 
1) Um bloco de 10kg desliza sobre uma pista de gelo e percorre 10m até parar. A velocidade inicial 
com que ele é lançado sobre a pista vale 8m/s. Calcule: (a) o módulo da força de atrito cinético,(b) o 
coeficiente de atrito cinético. 
 
2) Um bloco de massa m = 5kg escorrega ao longo de um plano inclinado de 30° em relação à hori-
zontal. O coeficiente de atrito cinético vale 0,35. Calcule o módulo da força de atrito cinético. 
 
3) Um bloco apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo q com a horizontal está na 
iminência de escorregar. (a) Sendo o ângulo do plano inclinado igual a 30° qual seria o coeficiente 
de atrito estático deste bloco? (b) Obtenha uma expressão para a determinação do coeficiente de 
atrito cinético em função da aceleração do bloco e do ângulo que o plano forma com a horizontal. 
(c) Determine o coeficiente de atrito cinético sabendo que a = 3m/s2 e q = 35°. 
 
4) Um engradado de 35kg está em repouso apoiado no assoalho. Um homem tenta empurrá-lo apli-
cando uma força de 100N horizontalmente. (a) Qual será o movimento do engradado se o coeficien-
te de atrito estático entre ele e o assoalho for de 0,37. Explique. (b) Um segundo homem ajuda o 
primeiro puxando o engradado para cima. Qual deve ser o valor mínimo que a força vertical aplica-
da deve ter para que o engradado deslize sobre o assoalho? (c) Se o segundo homem aplicar uma 
força horizontal em vez de vertical, qual a força mínima, além da de 100N exercida pelo primeiro 
homem, que ele deve exercer para movimentar o engradado? 
 
5) Um bombeiro pesa 750N. Quando ele desce de um mastro vertical com aceleração de 3,5m/s2, o 
coeficiente de atrito cinético vale 0,40. Determine: (a) o valor da força de atrito entre o bombeiro e 
o mastro, (b) o valor da força perpendicular ao mastro exercida pelo bombeiro sobre o mastro. 
 
6) Um cubo de massa m repousa sobre um plano inclinado rugoso, o qual forma um ângulo q com a 
horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o cubo e o plano é me. (a) Determine o valor da for-
ça mínima paralela ao plano inclinado necessária para iniciar o movimento do cubo para baixo do 
plano. (b) Determine o valor da força mínima paralela ao plano inclinado necessária para iniciar o 
movimento do cubo para cima do plano.(c) Calcule o valor da força mínima paralela ao plano da 
base necessária para iniciar o movimento do cubo para cima do plano inclinado. (d) Determine o 
valor da força mínima paralela ao plano da base necessária para iniciar o movimento do cubo para 
baixo do plano inclinado. 
 
7) Um engradado possui massa m = 10kg. Um homem puxa o engradado por meio de uma corda 
que faz um ângulo de 30° acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático vale 0,50, qual 
o valor da tensão necessária na corda para que o engradado comece a se mover? (b) Se mc = 0,35, 
qual será o valor da aceleração do engradado? (c) Qual o valor da tensão na corda durante uma ace-
leração igual a g? 
 
8) O cabo de um escovão de massa m forma um ângulo q com a vertical. Seja mc o coeficiente de 
atrito cinético entre o escovão e o assoalho e o coeficiente de atrito estático é me.. Despreze a massa 
do cabo. (a) Ache o módulo da força F
r
, dirigida ao longo do cabo, necessária para que o escovão 
passe a deslizar com velocidade constante ao longo do assoalho. (b) Calcule o ângulo limite qo tal 
que se o ângulo q for menor do que qo o escovão não poderá deslizar sobre o assoalho, por maior 
que seja a força aplicada ao longo do cabo. 
 
9) Um pedaço de gelo desliza sobre um plano inclinado rugoso de 35° com a horizontal, gastando o 
dobro do tempo que ele necessitaria para descer um plano inclinado idêntico só que sem atrito. (a) 
Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e o gelo? (b) Supondo que ele percorre 
2m, calcule o tempo que ele leva para escorregar ao longo do plano inclinado com atrito. 
 
10) Um operário deseja amontoar areia em uma 
área circular no canteiro de obras. O raio do 
círculo é R. Nenhuma areia deve ficar fora do 
círculo. Mostre que o maior volume de areia 
que pode ser guardado desta maneira é pmSR3/3, 
onde mS é o coeficiente de atrito estático da areia 
com a areia. (O volume de um cone é Ah/3, onde 
A é a área da base e h é a altura, Fig. 1). 
 
11) Um bloco de massa m1,está ligado a um bloco de massa m2 , por meio de uma corda de massa 
desprezível. Os dois blocos estão apoiados sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito cinéti-
co entre o plano e o bloco de massa m1 vale m1 e para o bloco m2 o coeficiente vale m2. Sobre o blo-
co m1 atua uma força F
r
que forma um ângulo q com a horizontal. Determine o módulo da acelera-
ção dos blocos. 
 
12) Um estudante deseja determinar os coeficientes de atrito estático e cinético entre uma caixa e 
uma plataforma. Ele coloca a caixa sobre a plataforma e gradualmente eleva uma das extremidades 
da plataforma. Quando o ângulo de inclinação com a horizontal atinge 30°, a caixa começa a desli-
zar e escorrega 2,5m para baixo em 4,0s. Quais são os coeficientes de atrito estático e cinético? 
 
13) Uma força horizontal F = 70N empurra um bloco 
que pesa 30N contra uma parede vertical, conforme 
indica a Fig. 2. O coeficiente de atrito estático entre a 
parede e o bloco vale 0,55 e o coeficiente de atrito 
cinético vale 0,35. Suponha que inicialmente o bloco 
esteja em repouso. (a) Com a força aplicada acima 
mencionada o corpo começará a se mover? (b) Qual é 
neste caso o valor da força exercida pela parede sobre o bloco? (c) Qual seria o valor de F
r
 máximo 
necessário para começar o movimento? (d) Determine o valor de F
r
necessário para que o corpo 
escorregue contra a parede com velocidade constante. (e) Obtenha o valor de F
r
para que o bloco 
escorregue contra a parede
com uma aceleração igual a 4m/s2. 
 
14) O bloco B da Fig. 3 possui massa igual a 75kg. 
O coeficiente de atrito estático entre ele e a mesa 
vale 0,35. (a) Determine o valor da força de atrito 
estático máximo que pode atuar no bloco B; 
(b) Considere mA = 15 kg e calcule o valor da força 
de atrito estático que atuará no bloco B para 
 
Fig. 1 
 
Fig. 2 
 
Fig. 3 
manter o equilíbrio. 
 
15) Observe a Fig. 4. Considere m1 = 2,5kg, 
m2 = 3,5kg, q = 30°. O coeficiente de atrito 
cinético entre m1 e o plano vale m1 = 0,20 e o 
coeficiente correspondente a m2 vale m2 = 0,12. 
A barra que liga os dois blocos possui massa 
desprezível. Determine: (a) o valor da tensão 
na barra que liga os dois blocos. (b) o valor 
da aceleração comum do sistema, (c) o valor 
da reação total exercida pelo plano sobre o 
bloco de massa m1. (d) Se você inverter as 
posições das massas m1 e m2, as respostas dos itens (a) e (b) se alteram? 
 
16) Um bloco de 4,0kg é colocado sobre o outro 
de 5,0kg. Mantendo-se o bloco inferior fixo, para 
fazer o bloco de cima escorregar sobre o bloco 
inferior é necessário aplicar uma força horizontal de 
15N sobre o bloco superior. Os blocos são 
agora colocados sobre uma horizontal sem 
atrito, conforme indicado na Fig. 5. Determine: 
(a) o valor da força F
r
 horizontal máxima que pode ser aplicada ao bloco inferior para que os blocos 
se movam permanecendo juntos, (b) o valor da aceleração do sistema. 
 
17) Um vagão ferroviário aberto está carregado de engradados e o coeficiente de atrito estático entre 
os engradados e o piso do vagão é igual a 0,35. Suponha que o trem esteja viajando com uma velo-
cidade constante de 60km/h. Calcule a distância mínima para a qual o trem pode parar sem que os 
engradados escorreguem. 
 
18) Tome como referência a Fig. 6. Uma prancha 
de 40kg de massa repousa sobre um assoalho sem 
atrito. Sobre a prancha existe um bloco de 10kg de 
massa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 
e a prancha vale 0,55 enquanto o coeficiente de 
atrito cinético vale 0,35. O bloco de 10kg sofre a ação de uma força horizontal de 100N. Determine 
o módulo da aceleração: (a) do bloco, (b) da prancha. (c) Qual seria o valor da força máxima neces-
sária para movimentar os blocos de modo que não existisse movimento relativo entre o bloco e a 
prancha? (d) Suponha F = 10N; calcule o valor da aceleração do sistema para este caso. 
 
19) Dois blocos, cujas massas são m = 16kg e 
M = 88kg (Fig. 7), estão livres para se movimentar. 
O coeficiente de atrito estático entre os blocos é 
me = 0,38, mas a superfície sob o bloco M não 
tem atrito. Qual é o valor da força horizontal F
r
, 
mínima, necessária para manter m contra M? 
 
 
20) Na Fig. 8, A é um bloco de massa igual a 
 
Fig. 4 
 
 
Fig. 5 
 
 
Fig. 6 
 
 
Fig. 7 
50kg e B é um bloco de peso igual a 200N. 
(a) Determine o valor do peso mínimo do bloco C 
que deve ser colocado sobre o bloco A para impedí-lo 
de deslizar sobre a mesa, sabendo que o coeficiente 
de atrito estático entre o bloco A e a mesa vale 
0,35. (b) Supondo que o coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco A e a mesa seja de 0,20, 
calcule o valor da aceleração de A quando 
repentinamente retiramos o bloco C de cima do bloco A. 
 
21) O corpo B pesa 445N e o corpo A pesa l42N, Fig. 9. 
Os coeficientes de atrito entre B e o plano inclinado 
são me = 0,56 e mc = 0,25. (a) Determine se o sistema 
vai entrar em movimento, supondo que o bloco B 
esteja inicialmente em repouso. (b) Determine o valor 
da aceleração do sistema, quando B se move para cima 
do plano inclinado. (c) Qual o valor da aceleração, se B 
estiver se movimentando para baixo sobre o plano inclinado? 
 
22) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for de 0,25, com que velocidade 
máxima um carro poderá fazer uma curva horizontal, cujo raio seja igual a 47,5m, sem derrapar? 
 
23) Um carro de 10,7 x 103N viaja a 13,4m/s. O motorista tenta fazer uma curva não compensada de 
raio igual a 61,0m. (a) Qual o valor da força de atrito estático que será necessária para manter o car-
ro em trajetória circular? (b) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for de 0,35, 
será esta tentativa bem-sucecida? 
 
24) Uma curva circular em uma auto-estrada é planejada para suportar um tráfego com velocidade 
de 60km/h. (a) Se o raio da curva for de 150m, qual será o ângulo de inclinação correto para esta 
curva? (b) Se a curva não fosse compensada, qual seria o coeficiente de atrito mínimo entre os 
pneus e a estrada para manter o tráfego com a velocidade planejada evitando entretanto derrapa-
gens? 
 
25) Uma curva compensada de uma auto-estrada é projetada para suportar um tráfego com veloci-
dade de 60km/h. O raio da curva é de 200m. O tráfego move-se ao longo da auto-estrada em um dia 
chuvoso, com velocidade de 40km/h. Qual deve ser o coeficiente de atrito mínimo para que os car-
ros possam fazer a curva sem haver derrapagem? 
 
26) Uma criança coloca uma cesta de piquenique na borda exterior de um carrossel cujo raio é igual 
a 4,6m e que dá uma volta a cada 30s. (a) Qual o valor da velocidade de um ponto na borda do car-
rossel? (b) Qual deve ser o valor do coeficiente de atrito para que a cesta permaneça sobre o carros-
sel? 
 
27) Um pêndulo cônico é formado prendendo-se 
uma massa de 50g a uma corda de 1,2m, Fig. 10. 
A massa gira descrevendo um círculo de raio igual 
a 25cm. (a) Qual o valor da tensão na corda? 
(b) Qual o valor de sua aceleração? 
(c) Qual o valor da velocidade da massa? 
 
Fig. 8 
 
Fig. 9 
 
Fig. 10 
28) Uma massa m localizada sobre uma mesa sem sofrer atrito está ligada a um corpo de massa M 
por uma corda que passa por um orifício no centro da mesa. Determine o valor da velocidade com a 
qual a massa m deve movimentar-se de modo que M permaneça em repouso. 
 
29) Um dublê dirige um carro sobre o topo de 
uma colina, cuja seção reta pode ser aproximada 
por um círculo de raio igual a 250m, conforme 
ilustra a Fig. 11. Qual o máximo valor da velocidade 
com a qual ele pode dirigir sem que o carro abandone a 
estrada no topo da colina? 
 
30) Uma pequena moeda é colocada no prato de um toca-discos. Observa-se que o toca-discos com-
pleta três rotações em 3,14s. (a) Qual o valor da velocidade da moeda quando ela gira sem deslizar, 
localizada a uma distância de 5,0cm do centro do prato do toca-discos? (b) Qual o valor da acelera-
ção da moeda no item (a)? (c) Qual o valor da força de atrito que atuará sobre a moeda no item (a), 
se sua massa for igual a 2,0g? (d) Qual será o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato 
do toca-discos se a moeda desliza somente quando for colocada a uma distância superior a 10cm a 
partir do centro do prato do toca-discos? 
 
31) Um estudante de peso igual a 667N sentado em uma roda-gigante tem um peso aparente de 
556N, no ponto mais alto. (a) Qual será o valor do peso aparente no ponto mais baixo? (b) Qual 
seria o valor do peso aparente do estudante no ponto mais alto se a velocidade da roda-gigante fosse 
dobrada? 
 
32) Uma pedra de massa m, presa na extremidade de um barbante, é girada fazendo um círculo ver-
tical de raio R. Determine o valor da velocidade crítica abaixo da qual a corda ficará frouxa no pon-
to mais alto da trajetória. 
 
33) Uma certa corda pode suportar uma tensão máxima de 40N sem arrebentar. Uma criança amarra 
uma pedra de 4N em uma das suas extremidades e, segurando na outra, gira a pedra fazendo uma 
circunferência vertical
de raio igual a 1m. Em seguida, aumenta lentamente o valor da velocidade de 
modo que no ponto mais baixo da trajetória a corda arrebenta. Qual o valor da velocidade da pedra 
quando a corda arrebenta? 
 
34) Um avião voa, fazendo uma circunferência horizontal, com uma velocidade de 480km/h. Se o 
avião inclinar as suas asas num ângulo de 40° com a horizontal, qual será o raio da circunferência 
descrita pelo avião. Suponha que a força necessária é proporcionada inteiramente pela sustentação 
aerodinâmica que é perpendicular à superfície das asas. 
 
35) Um aeromodelo de massa igual a 0,75 kg voa com velocidade constante, descrevendo uma cir-
cunferência horizontal. Ele está preso a uma das extremidades de uma corda de 30m de comprimen-
to, a uma altura de 18m. A outra extremidade está presa ao solo. O aeromodelo gira a 4,4 rotações 
por minuto e a força de sustentação é perpendicular às asas. (a) Qual o valor da aceleração do avião? 
(b) Qual o valor da tensão na corda? (c) Qual o valor da força de sustentação produzida pelas asas 
do avião? 
 
36) Suponha que o quilograma-padrão pesasse exatamente 9,80N ao nível do mar sobre o equador 
terrestre se a Terra não estivesse girando. Levando em consideração o fato de que a Terra gira, de 
forma que a sua massa se move em um círculo horizontal de raio igual a 6,40 x 106m (o raio da Ter-
 
Fig. 11 
ra) e com uma velocidade de 465m/s, determine: (a) o valor da força necessária para manter o qui-
lograma-padrão movendo-se em uma trajetófia circular; (b) o valor da força exercida pelo quilo-
grama-padrão em um dinamômetro, no qual ele está suspenso no equador (o seu peso aparente). 
 
37) Uma bola de 1,34kg está presa a uma haste 
vertical por meio de duas cordas sem massa, de 
comprimento igual a 1,7m. As cordas estão 
presas à haste em pontos separados por 1,7m. 
O sistema gira em torno do eixo da haste, as 
duas cordas estão esticadas e formam um triângulo 
equilátero com a haste, conforme mostra a Fig. 12. 
A tensão na corda superior é de 35N. (a) Desenhe 
um diagrama das forças que atuam sobre a bola. 
(b) Qual o valor da tensão na corda de baixo? 
(c) Qual o valor da força resultante sobre a bola no 
instante mostrado na figura? (d) Qual o valor da 
velocidade da bola? 
 
 
 
 RESPOSTAS - LEIS DE NEWTON (PARTE II) 
 
1) a) 32 N; b) 0,33 
2) 14,85 N 
3) a) 0,58; b) mc = tg q - 
a
gcosq
; c) 0,33 
4) a) o engradado fica parado porque a força de atrito estático máxima é maior do que a força apli-
cada; b) 72,7 N; c) 26,9 N 
5) a) 482 N; b) 1205 N 
6) a) F = mg(me cosq - senq) 
 b) F = mg(me cosq + senq) 
 c) F
mg e
e
=
+
-
( cos sen )
cos sen
m q q
q m q
 
 d) F
mg e
e
=
-
+
( cos sen )
cos sen
m q q
q m q
 
 
7) a) 44 N; b) 1,15 m/s2; c) 127 N 
8) a) 
m
q m q
c
c
mg
sen sen-
 ; b) q0 = arc tg me 
 
9) a) 0,53; b) 1,69seg 
10) - 
11) 
F F mg mg
m m
cos senq m q m m+ - -
+
1 1 1 2 2
1 2
 
12) me= 0,58; mc=0,54 
13) a) Não; b) 70 N para a esquerda e 30 N para cima; c) 54,5 N; d) 85,7 N; e) 50,8 N 
14) a) 257,25 N; b) 147 N 
 
Fig. 12 
15) a) 1 N; b) 3,6 m/s2; c) 21,7 N; d) Não. 
16) a) 33,75 N; b) 3,75 m/s2 
17) 40,5 m 
18) a) 6,57 m/s2; b) 0,86 m/s2; c) 67,4 N; d) 0,2 m/s2 
19) 487,7 N 
20) a) 81,4 N; b) 1,45 m/s2 
21) a) o sistema fica parado; b) ele sobe o plano desaceleradamente: a = 4,2 m/s2; c) 1,6 m/s2. 
22) 10,79 m/s 
23) a) 3214 N; b) sim porque Fe > 3214 N 
24) a) 10,7° ; b) 0,189 
25) 0,076 
26) a) 0,963 m/s; b) 0,0206 
27) a) 0,5 N; b) 2,07 m/s2; c) 0,72 m/s 
28) v
Mgr
m
= 
29) 49,5 m/s 
30) a) 0,3 m/s; b) 1,8 m/s2; c) 3,6x10-3 N; d) 0,367 
31) a) 778 N; b) 223 N 
32) v Rg= 
33) 9,4 m/s 
34) 2162 m 
35) a) 5,1 m/s2; b) 4,81 N; c) 10,2 N. 
36) a) 0,0338 N; b) 9,766 N 
37) a) - ; b) 8,7 N; c) 37,8 N; d) 6,4 m/s 
 
 
Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes, 
com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. 
Fonte bibliográfica : 
-"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Edito-
ra. 
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Edi-
tora. 
 
 
 
LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista6.PDF
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMATICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FISICA I 
LISTA DE EXERCICIOS 6 - TRABALHO E ENERGIA 
 
 
1) Um bloco de massa igual a 4,0kg é puxado com velocidade constante através de uma distância 
d = 5,0m ao longo de um assoalho por uma corda que exerce uma força constante de módulo F = 8N 
formando um ângulo de 20o com a horizontal. Calcule: (a) o trabalho realizado pela corda sobre o 
bloco, (b) o trabalho realizado pela força de atrito cinético sobre o bloco, (c) o trabalho total realizado 
sobre o bloco. 
 
2) Um bloco de gelo de massa igual a 45kg desliza por um plano inclinado abaixo, de comprimento 
igual a 1,5m e 0,91m de altura. Um operário empurra o gelo paralelamente ao plano inclinado de modo 
a deslizar para baixo com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o plano 
inclinado é de 0,10. Determine: (a) a força exercida pelo operário; (b) o trabalho realizado pelo operário 
sobre o bloco; (c) o trabalho feito pela força da gravidade sobre o bloco; (d) o trabalho realizado pela 
superfície do plano inclinado sobre o bloco e (e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o 
bloco. 
 
3) Uma corda é usada para baixo verticalmente um bloco de massa m por uma distância d com uma 
aceleração constante e igual a g/5. Calcule o trabalho realizado pela tensão da corda sobre o bloco. 
 
4) Para empurrar uma caixa sobre uma superfície plana, um operário aplica uma força de 200N, dirigida 
segundo um ângulo de 20o acima da horizontal. O chão exerce uma força de atrito cinético de 175N 
sobre a caixa. Supondo que a caixa tenha se movimentado por 3,0m, qual foi o trabalho realizado sobre 
ela: (a) pelo operário? (b) pela força de atrito cinético? (c) pela força gravitacional? (d) pela força 
normal exercida pelo chão sobre a caixa? (e) Qual foi o trabalho total realizado sobre a caixa? 
 
5) Um trabalhador empurra um bloco de massa igual a 27kg por uma distância de 91m, ao longo de 
uma superfície horizontal, com velocidade constante, com uma força dirigida segundo um ângulo de 
32o abaixo da horizontal. Qual o trabalho realizado sobre o bloco pelo trabalhador, se o coeficiente de 
atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,20? 
 
6) Uma massa de 10kg move-se ao longo do eixo. 
A sua aceleração em função da sua posição é 
mostrada na Fig.1. A unidade da aceleração é 
m/s2 e a da posição é m. Qual é o trabalho total 
realizado sobre a massa quando ela se movimenta 
de x = 0 até x = 8,0m? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1 
 
7) A curva representada no gráfico da Fig. 2 ao 
lado é expressa analiticamente por F = a/x2 , em 
que a = 9N m2 . Faça uma estimativa do trabalho 
realizado pela força F
®
 mostrada no gráfico, ao 
deslocar a partícula de x = 1m até x = 3m. 
Aperfeiçoe o seu método para ver quanto mais 
próximo da resposta (6J) você vai chegar. 
 
8) A energia cinética de um corpo de 5kg de massa 
é igual a 1.000J. De que altura este corpo deveria 
cair para que sua energia cinética atingisse este valor? 
 
9) Um homem correndo possui a metade da energia cinética de um garoto cuja massa é igual à metade 
da sua. O homem aumenta o