Linguagens Infantis e Conceitos Matematicos

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Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
LINGUAGENS INFANTIS 
E CONCEITOS 
MATEMÁTICOS
2023 by Editora Edufatecie. Copyright do Texto C 2023. Os autores. Copyright C Edição 2023 Editora Edufatecie.
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 DE VÍDEO Carlos Henrique Moraes dos Anjos
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 FICHA CATALOGRÁFICA
 
 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação - CIP
 O48L Oliveira, Paula Regina Dias de
 Linguagens infantis e conceitos matemáticos / Paula Regina 
 Dias de Oliveira. Paranavaí: EduFatecie, 2024.
 117 p.
 1. Alfabetização matemática. 2. Matemática – Educação infantil. 
 3. Número - Conceito em crianças. I. Centro Universitário 
 UniFatecie. II. Núcleo de Educação a Distância. III. Título. 
 CDD: 23. ed. 372.7
 Catalogação na publicação: Zineide Pereira dos Santos – CRB 9/1577
As imagens utilizadas neste material didático 
são oriundas do banco de imagens 
Shutterstock .
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AUTORA
• Especialista em Docência no Ensino Superior (Unicesumar);
• Especialista em EAD e as Novas Tecnologias Educacionais (UniCesumar);
• Licenciatura em Pedagogia (FAPI – Faculdades de Pinhais);
• Tutora Educacional – Modalidade Presencial em disciplinas Híbridas (UNIFCV);
• Professora orientadora de trabalho de conclusão de curso da pós-graduação 
(UNIFCV);
• Professora mediadora na área da Educação (UNIFCV).
Ampla experiência como tutora educacional e como professora mediadora em 
disciplinas do curso de Pedagogia na modalidade EAD. Experiência como facilitadora em 
cursos de formação profissional. Experiência em docência na educação infantil.
Informações e contato:
 Currículo Plataforma Lattes: http://lattes.cnpq.br/2006860851344290
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
http://lattes.cnpq.br/2006860851344290
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APRESENTAÇÃO
Olá, prezado(a) acadêmico(a)! 
É com muita alegria que apresentamos a você a apostila que fará parte da disciplina 
de Linguagens Infantis e Conceitos Matemáticos. Esse material foi preparado com o 
intuito de levá-lo(a) a compreender a importância da matemática enquanto uma linguagem 
própria, que foi construída ao longo da história, utilizada pelo homem para expressar 
quantidades, fazer contagem e solucionar problemas da própria sociedade.
Nossa intenção é, ainda, construir junto a você uma trajetória de conhecimentos e 
reflexões no que se refere ao processo de construção do ensino-aprendizagem dos conceitos 
matemáticos. Tais reflexões são necessárias no que diz respeito ao desenvolvimento do 
trabalho docente realizado em sala de aula, além de serem relevantes e pertinentes para o 
ensino da Matemática. 
Essa apostila está organizada em quatro unidades, cada unidade é composta por 
tópicos que darão sustentação as discussões e reflexões a cerca de cada assunto abordado 
no decorrer do livro. Elas estão intituladas da seguinte maneira:
A primeira unidade é “A matemática como conhecimento, linguagem e 
comunicação”, nela abordaremos a ligação existente entre a linguagem e a comunicação 
e sua importância para o ensino da matemática; a fim de que você compreenda qual a 
contribuição de cada uma delas na construção dos conceitos matemáticos.
Na segunda unidade discutiremos sobre os “Conceitos de número nas 
significações aritméticas e geométricas”. Relembraremos os conceitos de números e 
suas significações, bem como compreenderemos os conceitos que envolvem as quatro 
operações aritméticas e as significações geométricas, além da aplicabilidade na resolução 
de cálculos aritméticos nos anos iniciais do ensino fundamental. 
Na terceira unidade estudaremos sobre o “Conceito de número na significação 
algébrica”. Nosso intuito aqui é apresentar de forma sintetizada como se deu o 
desenvolvimento histórico da álgebra, entender a diferença entre álgebra e pensamento 
algébrico, e levá-lo a compreender como se dá o desenvolvimento algébrico pela criança, 
pensamento esse que envolve as generalizações que são formadas pela criança a partir 
das experiências que ela tem com os números e operações.
A unidade quatro, intitulada como “Atividade pedagógica”, como o próprio título 
já diz, faremos uma reflexão sobre a constituição do sujeito, o papel da linguagem e da 
5
palavra no processo da formação de conceitos tomando por base os pressupostos da 
perspectiva histórico-cultural, com o intuito de compreendermos como a criança se apropria 
da linguagem e da fala e a sua relevância para a apropriação dos conceitos matemáticos. 
Ainda nesta unidade, trazemos um tópico com exemplos de atividades que podem ser 
trabalhadas em sala de aula, a fim de levar o aluno a desenvolver determinadas habilidades 
específicas no que se refere ao conhecimento matemático. 
Os conteúdos apresentados são resultados obtidos do esforço em oferecer um 
material, simples, claro e que contribua para a sua formação, uma vez que infelizmente, a 
matemática ainda é vista por muitos como uma disciplina difícil de ensinar e aprender, o 
que não representa, de fato, o seu verdadeiro sentido, que é o de ser uma disciplina que 
possui suas próprias características e uma linguagem própria, assim como qualquer outra 
disciplina.
Pensamos em contribuir com sua formação acadêmica, porém, não dispensa a 
pesquisa e a busca por novos conhecimentos. Esperamos contribuira seguir:
Uma pessoa tem uma certa quantidade de dinheiro, vai à padaria comprar pães, paga a quantia referente 
a quantidade de pães que comprou e vê quanto dinheiro ficou após pagar. 
Isso não é um problema. É apenas uma situação que envolve uma certa quantidade de dinheiro. Se essa 
pessoa não tivesse dinheiro para comprar os pães ou outro tipo de alimento, isso seria um problema, mas 
não um problema matemático (RAMOS, 2009, p. 63).
REFLITA
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
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2.1 Conceito de Geometria
Foi atribuída aos egípcios e aos caldeus, pelos historiadores, a criação da geometria. 
A palavra geometria é derivada do grego, com base nos termos “geo” (terra) e “Métron” 
(medir). A geometria, é uma das áreas da matemática que estuda as formas, tamanhos e 
posição de uma figura, segundo Ferreira (1999), 
geometria é a ciência que investiga as formas e as dimensões dos seres 
matemáticos” ou ainda “um ramo da matemática que estuda as formas, plana 
e espacial, com as suas propriedades, ou ainda, ramo da matemática que 
estuda a extensão e as propriedades das figuras (geometria Plana) e dos 
sólidos (geometria no espaço.) (p.983).
Existem diversas sub-áreas dentro do estudo da geometria, a seguir é a presentado 
um breve resumo de cada uma dessas áreas:
● Geometria Analítica
Essa área da geometria se especializou em realizar estudos relacionados à álgebra 
e à análise matemática utilizando a geometria.
● Geometria Plana
Essa área da geometria se especializou em desenvolver estudos voltados aos 
comportamentos de estruturas no plano, estudando os conceitos e construção das figuras 
planas como os círculos, triângulos, etc., bem como suas formas, tamanhos, perímetro e 
área.
GEOMETRIA: FORMAS E 
DIMENSÕES GEOMÉTRICAS 
E MEDIDAS2
TÓPICO
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
48
● Geometria Espacial
Essa área de geometria se especializou em estudar figuras tridimensionais, por 
exemplo, é através dos estudos geometria espacial que conseguimos hoje calcular o 
volume sólido de geométrico.
2.2 Fundamentos da Geometria
Toda a geometria, se desenvolveu baseada em três elementos: o ponto, a reta e o 
plano. Curiosamente esses elementos não possuem definições, e as noções que deles se 
adquirem decorrem da observação dos corpos existentes. Por isso o ponto, a reta e o plano 
são conceitos primitivos e serão aceitos sem definição.
2.2.1 Linha
Vamos partir de uma definição bem simples: linha é uma infinidade de pontos. Por 
exemplo, um fio de tecido sobre uma mesa, ou um risco sobre um papel são exemplos reais 
de linhas. As linhas podem ser retas, curvas ou retas e curvas, veja na tabela a seguir:
2.2.2 Ponto
É um pequeno sinal feito com a ponta do lápis, do giz ou da caneta em uma 
superfície. A notação do ponto é feita por meio de letras maiúsculas: P, Q e R, por exemplo.
LINHAS
Fonte: O Autor
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
49
2.2.3 Reta, Semirreta e Segmento
2.2.3.1 Reta
Um fio bem esticado ou um traço feito a partir de uma régua dão a ideia aproximada 
de uma reta. Pode-se definir a reta também como o menor caminho entre dois pontos, 
sendo que por dois pontos passa uma única reta, porém, ela não tem começo nem fim, ela 
é infinita, a representação é feita por uma letra minúscula.
2.2.3.2 Semirreta
A semirreta tem o mesmo princípio da reta, porém ela tem começo e não tem fim, o 
começo de uma semirreta é sempre indicado por um ponto, no exemplo a seguir a semirreta 
tem início no ponto A, passa pelo ponto B e não para, ou seja, é infinita.
VOCÊ SABIA? 
Com o novo o novo acordo ortográfico de 2008, o termo “semirreta” passou a ser escrito em uma só palavra, 
antes do novo acordo ortográfico, o termo era separado por hífen: “semi-reta”. Acesse o link https://bd.camara.
leg.br/bd/bitstream/handle/bdcamara/2912/reforma_ortografica.pdf e baixe o manual de bolso do novo acordo 
ortográfico brasileiro.
SAIBA
MAIS
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
https://bd.camara.leg.br/bd/bitstream/handle/bdcamara/2912/reforma_ortografica.pdf
https://bd.camara.leg.br/bd/bitstream/handle/bdcamara/2912/reforma_ortografica.pdf
https://bd.camara.leg.br/bd/bitstream/handle/bdcamara/2912/reforma_ortografica.pdf
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2.2.3.3 Segmento de uma reta
O segmento de uma reta tem início e fim, ele é a parte de uma reta que compreende 
entre dois pontos. O seguimento de uma reta pode ser Colinear, Paralelos, Adjacente ou 
Congruente, no exemplo a seguir temos um seguimento congruente AB.
2.2.4 Plano
Pode-se ter a noção de plano observando o tampo de uma mesa, a parede do 
quarto ou o piso, assoalho.
2.2.5 Ângulo
Ângulo é a associação de duas retas orientadas com base em um ponto em comum. 
O encontro destas duas retas é denominado vértice e os dois segmentos do ângulo são 
denominados lados, veja na imagem a seguir: 
Acesse o link https://www.youtube.com/watch?v=YOIdvbHEZ9w e saiba mais sobre os tipos de seguimentos 
de uma reta.
SAIBA
MAIS
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
https://www.youtube.com/watch?v=YOIdvbHEZ9w
https://www.youtube.com/watch?v=YOIdvbHEZ9w
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O vértice e os lados de um ângulo pode ser representado por letras maiúsculas, 
como, por exemplo, B para a vértice e A e B para os lados. Ao escrever o ângulo, a letra que 
representa a vértice deve ficar entre as letras dos lados, dessa forma, o exemplo de ângulo 
a seguir leremos como um ângulo ABC.
2.3 Formas Geométricas
No nosso dia a dia não percebemos, mas tudo a nossa volta está ligado a geometria, 
tudo ao nosso redor posse formas geométricas, o celular, a televisão, a pizza, etc., ou seja, 
é o formato dos elementos que estão a nossa volta. Veja a seguir as principais formas 
geométricas da Geometria Plana.
2.3.1 Formas Geométricas Planas
As formas geométricas planas são as formas que não possuem volume (Estudado 
pela Geometria Espacial), nestas formas são analisadas as dimensões de largura e o 
comprimento. As formas geométricas planas básicas são: Círculo, Quadrado, Retângulo e 
Triângulo.
● Círculo
A forma geométrica Círculo é uma figura construída por uma 
superfície plana onde seu limite uma circunferência, (“linha curva”).
● Quadrado
O Quadrado é uma forma geométrica plana constituída por quatro 
lados de tamanhos iguais, veja na figura ao lado um exemplo de 
quadrado.
● Retângulo
A forma geométrica retângulo é constituída por quatro lados, dois 
destes lados são maiores e dois são menores, veja na figura ao lado 
um exemplo de retângulo.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
52
● Triângulo
O triângulo é uma forma geométrica constituída por três lados e três 
ângulos, que juntos somam 180°, veja na figura ao lado um exemplo 
de retângulo.
2.4 Medidas Geométricas
2.4.1 Medidas de um Ângulo
Medir um ângulo é compará-lo com outro ângulo escolhido com a unidade. O 
número que indica quantas vezes essa unidade está contida no ângulo é a medida deste 
ângulo. A unidade usual para medir um ângulo é o grau, que é definido a partir de um 
ângulo reto, sendo um dos quatro ângulos formados por duas retas perpendiculares, veja 
na imagem a seguir:
2.4.1.1 Leitura do ângulo
A leitura da medida de um ângulo é feita com o auxílio de um transferidor, sendo 
um instrumento de medida que consta de um semicírculo dividido em 180 partes iguais, 
onde cada uma destas partes representa 1° (um grau). Veja a seguir um exemplo de como 
realizar a leitura de um ângulo com o auxílio de um transferido.
Ângulo a ser medido:
Para medir o ângulo ABC, deve se dispor o transferidor de modo que:
a) O centro do transferidor coincida com o vértice do ângulo.
b) A indicação de 0° do transferidor coincida com um dos lados do ângulo.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
53
Nesse exemplo o ângulo ABC temmedida equivalente a 60°, veja na imagem a 
seguir:
2.4.2 Medidas de Formas Geométricas Planas
2.4.2.1 Área
A área é a medida da parte interna de uma superfície plana de uma figura geométrica, 
medindo duas de suas dimensões. Você já deve ter se deparado com as seguintes 
perguntas: Qual o tamanho desta sala? Quantos metros de azulejo são necessários para 
revestir o piso deste quarto? É realizando esse cálculo que chegamos à resposta desses 
questionamentos. É comum utilizar fórmulas contendo letras e símbolos previamente 
definidos para calcularmos a área de uma figura. A seguir é apresentado a fórmula para se 
calcular a área de uma forma geométrica.
A= b × h
Onde: A – Significa Área
 b – Significa Base
 h – Significa Altura
Assim, a figura ao lado seria calculada:
A= b × h
A= 6 cm x 6 cm
A= 36 cm
Fonte: a autora
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
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Exemplo de cálculo da área com dimensões diferentes:
Onde: A – Significa Área
 B – Significa Base Maior
 b – Significa Base Menor
 h – Significa Altura
2.4.2.2 Perímetro
O contorno de uma forma geométrica plana pode ser medido, e a essa medida 
se dá o nome de perímetro. Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma forma 
geométrica. Imagine uma situação em que temos que medir uma forma geométrica feita de 
arame:
Assim, a figura ao lado seria calculada:
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
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Para medir o perímetro dessa figura, podemos ir abrindo o arame até ele ficar uma 
linha reta:
Depois de abrir, você pode utilizar uma régua para medir o contorno em linha reta:
Porém, nem sempre é possível “abrir” a figura, então a solução é efetuar a soma 
dos lados da figura. Vamos usar a figura a seguir para realizarmos um exemplo do cálculo 
do perímetro de uma forma geométrica plana, o perímetro é representado pela letra P:
O Capítulo 3 – Porque se ensina Geometria, do livro Ensino da Geometria na Escola Fundamental (Autêntica 
– Editora) das autoras Maria da Conceição Fonseca, entre outros, traz uma reflexão sobre as dificuldades 
encontradas na abordagem da geometria em sala de aula, a fim de resgatar o ensino desta como uma das áreas 
fundamentais da Matemática.
SAIBA
MAIS
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
56
Em nossos estudos sobre os conceitos de número nas significações aritméticas, 
pretendeu-se proporcionar a você, acadêmico(a), relembrar os conceitos de número, 
a necessidade de contagem que levaram as sociedades primitivas a desenvolverem a 
linguagem utilizando símbolos, até chegarem ao nosso sistema numérico atual, bem como 
promover um novo olhar sobre a sua aplicabilidade nos cálculos aritméticos.
No tópico II, abordamos no primeiro momento a definição da geometria enquanto 
ciência. Na sequência abordamos de forma breve a extensão e as propriedades das figuras, 
bem como as sub-áreas dentro do estudo da geometria, por meio de um breve resumo de 
cada uma destas áreas, com o intuito de se descobrir as facetas da matemática, por meio 
do entendimento, de forma simplificada, bem como compreender que mesmo que nem 
sempre sejam percebidos, os aspectos matemáticos estão fortemente presentes em nosso 
dia a dia.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
57
MATERIAL COMPLEMENTAR
FILME/VÍDEO
• Título: A História da Matemática: O Início – Contando a História 
da Matemática
• Ano: 2017
• Sinopse: Este vídeo conta de forma simples a História da 
matemática através da conversa entre Lucas, um aluno que não 
gosta muito de matemática e seu professor, que de maneira criativa 
tenta explicar como a matemática contribuiu historicamente para a 
evolução da sociedade. Para isso eles embarcam em uma viagem 
pelo tempo que trará muitos conhecimentos. 
• Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=xxM_acVc5-0
LIVRO
• Título: Cálculo em Quadrinhos
• Autor: Marcelo Alves
• Editora: Blucher
• Sinopse: O mestre dos quadrinhos Larry Gonick, um matemático 
formado em Harvard, apresenta um curso ilustrado abrangente 
e atualizado de Cálculo básico que desmistifica o mundo das 
funções, limites, derivadas e integrais. Usando gráficos claros e 
úteis - e humor delicioso para tornar mais leve um assunto que 
é normalmente difícil -, ele ensina todo o básico, com inúmeros 
exemplos e conjuntos de problemas. Tanto para os curiosos quanto 
para os confusos, o “Cálculo em Quadrinhos” é uma combinação 
perfeita de diversão e educação - um auxílio de valor para qualquer 
estudante, professor, pai ou profissional.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
https://www.youtube.com/watch?v=xxM_acVc5-0
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
CONCEITO DE 
NÚMERO NA 
SIGNIFICAÇÃO 
ALGÉBRICA3UNIDADEUNIDADE
PLANO DE ESTUDO
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• História da Álgebra
• Conceitos Básicos da Álgebra: Regularidade, Relações de Igualdade 
e Desigualdade, Relações de Equivalência, Levantamento de hipóteses; 
Elaboração de afirmações e justificativas; Variáveis e Constantes; Pensamento 
em Totalidades.
Objetivos da Aprendizagem
• Compreender a álgebra como sendo um tipo de linguagem particular da 
atividade matemática;
• Compreender a diferença entre álgebra e pensamento algébrico a fim de 
formalizar essas ideias com o uso de um sistema de símbolos significativos e 
explorar seus conceitos;
• Promover a aquisição do conhecimento algébrico relacionado a ideias e 
conceitos que envolvem a álgebra em suas mais diversas vertentes. 
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
60
A álgebra é conhecida como um dos pilares da matemática. Ela envolve pesquisas 
que estão relacionadas ao ensino e aprendizagem e também aos conteúdos da matemática 
e sua importância pode ser avaliada mediante a sua abrangência no que se refere as 
pesquisas desenvolvidas sobre álgebra, aos conteúdos expostos em livros, artigos, textos, 
também por sua complexidade e pelas dificuldades apresentadas em seu processo de 
ensino e aprendizagem. 
Com base nos pressupostos acima, trazemos nessa unidade algumas considerações 
sobre a álgebra com o intuito de permitir a você caro aluno conhecer alguns conceitos 
relacionados a esse campo em algumas de suas vertentes e de que forma eles podem 
contribuir para a prática pedagógica do professor em sala de aula.
No tópico I faremos uma viagem ao passado, onde lhe será apresentada de forma 
breve a História da Álgebra, as civilizações que difundiram o estudo sobre esse campo da 
matemática e que facilitaram uma leitura abastada no aprimoramento e desenvolvimento 
da álgebra.
No tópico II, apresentaremos alguns conceitos relacionados ao ensino da álgebra 
e que envolvem o desenvolvimento do pensamento algébrico na criança com base 
na perspectiva histórico-cultural. Esse tópico está dividido em sub-tópicos onde serão 
apresentadas as características de alguns dos campos relacionados a álgebra com 
exemplos que poderão facilitar o entendimento desses conceitos e suas aplicações nas 
aulas de matemática. 
Dessa forma, esperamos com essa unidade contribuir para novos conhecimentos 
acerca da álgebra, rompendo assim com paradigmas sobre a mesma e podendo re-significar 
a prática pedagógica em sala de aula. 
INTRODUÇÃO
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
61
Uma das ciências que mais chama a atenção da humanidade no decorrer do 
processo histórico sem dúvida nenhuma é a matemática. Os seus estudos iniciaram como 
entre os babilônicos aproximadamente por volta de 2000 a.C. F Naquela época deu-se 
início ao estudo da álgebra que é um dos pilares do conhecimento da matemática.
O período em que se deu o início dos estudos sobre álgebra foi carregado dos 
conceitos aritméticos, que é um dos responsáveis por fundamentar todo o ensino da 
matemática. Várias culturas e civilizações foram invadidas pelaálgebra, dentre estas 
culturas podemos citar a cultura Grega, Egípcia, A Chinesa, A Hindu, A Arábica e as da 
Europa. Tais sociedades no ápice do seu desenvolvimento facilitaram uma leitura abastada 
no aprimoramento e desenvolvimento da álgebra. Além disso, algumas e civilizações 
contribuíram significativamente para o desenvolvimento da álgebra, dentre elas as principais 
são o Egito, a Grécia e algumas civilizações europeias. 
1.1 A Álgebra no Egito
No Egito a álgebra surge na mesma época que na Babilônia, porém a álgebra dos 
Babilônicos era mais sofisticada que a álgebra dos Egípcios, e também nas variações das 
equações algébricas resolvidas, o que foi observado por historiadores no Papiro Moscou e 
no Papiro Rihnd. Estes papiros são documentos do Egito antigo que mostram os métodos 
matemáticos daquele período. 
HISTÓRIA DA 
ÁLGEBRA1
TÓPICO
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
62
FIGURA 2 – PAPIRO MOCOU
Fonte: http://www.matematica.br/historia/pmoscou.html
Papiro Moscou
Considerado como o segundo papiro mais importante da época, Golenshchev como 
também é conhecido o Papiro de Moscou recebeu este nome para homenagear o homem 
que adquiriu ele em 1893, o Papiro Moscou hoje se encontra em um museu de Moscou 
na Alemanha. Ele está escrito em uma linguagem egípcia que é uma escrita desconhecida 
desde 1850 a.C., nele está contido 25 problemas, porém muito destes problemas não 
puderam ser interpretado, devido ao estado de degradação, o papiro tem dimensões de 5 
metros de comprimento e 8 centímetros de largura. Dos vinte e cinco problemas encontrados 
no Papiro Moscou, existem dois que se destacam, o primeiro está relacionado ao cálculo 
do volume de uma pirâmide, conforme a Figura 1, e o outro está relacionado a área de uma 
superfície semelhante a de uma cesta.
FIGURA 3 – PAPIRO RHIND
Fonte: https://www.grupoescolar.com/a/b/AC868.jpg
Papiro Rhind
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
63
Comprado no 1858 pelo egiptólogo escocês A. Henry Rhind em Luxor, o papiro que 
agora é conhecido como Rhind ou Ahmes Papiro, foi encontrado nas ruínas de um antigo 
prédio de Tebas, após a morte de Rhind o papiro foi para o Museu Britânico. Infelizmente, 
naquela época, muito do papiro foi perdido, embora 50 anos depois muitos fragmentos 
tenham sido encontrados nos armazéns da Sociedade Histórica de Nova York. Atualmente 
está no British Museum, em Londres. Ele começa com a frase “cálculo exato para conhecer 
todas as coisas existentes e todos os segredos e mistérios obscuros”. Ele tem dimensões 
aproximadas de 6 metros de comprimento e 33 centímetros de largura, nele contem 87 
problemas e é a melhor fonte de informação sobre a matemática egípcia que conhecemos. 
Nele pode ser encontradas informações sobre questões aritméticas básicas, frações, cálculo 
de áreas, volumes, progressões, distribuições proporcionais, regras de três, equações 
lineares e trigonometria básica. O Papiro foi escrito por Ahmes um escriba egípcio e foi 
datado por estudiosos de 1650 a.C.
Acesse o link: e saiba 
mais sobre a aritmética e as frações no Egito antigo. 
SAIBA
MAIS
E no link : e veja a resolução de dois problemas 
encontrados nos Papiros Moscou e Rhind.
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
https://www.dm.ufscar.br/profs/sampaio/tccs/TCC_Tuanny_Barbosa-02-07-13.pdf
https://www.dm.ufscar.br/profs/sampaio/tccs/TCC_Tuanny_Barbosa-02-07-13.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=D6CqOPjEAaM
https://www.youtube.com/watch?v=D6CqOPjEAaM
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1.2 A Álgebra na Grécia
Em geral, a ciência, como conhecemos hoje, tem sua origem na Grécia e muito 
dos seus legados tiveram impactos profundos nas civilizações ocidentais. Como foi visto 
anteriormente, a álgebra teve seus primeiros avanços nas civilizações do Egito e da 
Babilônia entre o terceiro e o quarto milênio a.C., e a álgebra continuou seus progressos na 
Grécia antiga. Os gregos usaram a álgebra para expressar equações e teoremas, um bom 
exemplo é o Teorema de Pitágoras.
Os matemáticos da Grécia antiga foram responsáveis por uma transformação 
importante, criando a álgebra geométrica, onde “termos” eram representados pelos lados 
de objetos geométricos, geralmente linhas às quais se associavam letras. Os matemáticos 
que mais se destacaram nessa época foram Arquimedes, Heron e Diofanto.
FIGURA 4 – MANUSCRITO TEOREMA DE PITÁGORAS
Fonte: http://www.epsilones.com/material/0-bestiario/pitagoras-teorema.gif
Acesse o link: e saiba mais sobre Pitágoras e o desenvolvimento de 
seu teorema.
SAIBA
MAIS
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
https://www.youtube.com/watch?v=_Ff_si_E6Aw
https://www.youtube.com/watch?v=_Ff_si_E6Aw
https://www.youtube.com/watch?v=_Ff_si_E6Aw
65
1.3 A Álgebra na Europa
No século XVI, os matemáticos italianos Scipione del Ferro e Gerolamo Cardano, 
resolveram a equação cúbica geral nas constantes que apareceram na equação. O 
estudante Ludovico Ferrari, logo encontrou a solução para a equação do quarto grau, e 
como consequência, matemáticos dos séculos posteriores tentaram encontrar a fórmula 
para raízes das equações do quinto grau e superiores, porém no início do século XIX, o 
matemático norueguês Abel Niels e o Francês Évaristo Galios demonstraram a inexistência 
dessa fórmula. 
Um avanço muito importante na álgebra na Europa foi a introdução de símbolos para 
incógnitas e para as operações algébricas e devido a esse avanço em 1637 o matemático 
e filosofo René Descartes escreveu o livro III de Geometria, esse seu livro era a frente de 
sua época, tanto que os textos parecem textos de álgebra moderna. 
Durante o século XVII a evolução da álgebra na Europa continuou, entrando no 
seu estágio moderno, o foco foi deslocado das equações polinomiais para o estudo das 
estruturas de sistemas matemáticos abstratos, o qual teve suas ideias iniciais baseadas 
no comportamento dos objetos matemáticos, tais como números complexos que foram 
encontrados nos estudos das equações polinomiais. Desde então, a álgebra moderna 
também é chamada de álgebra abstrata, e continuou a evoluir, e resultados importantes 
foram obtidos e aplicações encontradas em todos os ramos matemáticos e em muitas 
outras ciências.
“Não existe métodos fáceis para problemas difíceis”
(Descartes, 2001)
Alguns fatore também propiciaram o fortalecimento da álgebra na Europa, dentre 
eles pode-se citados a facilidade da manipulação de trabalhos numéricos com a utilização 
da numeração indo-arábico, a invenção da impressa que alavancou a padronização 
dos símbolos que melhorou significativamente a comunicação e retomada da economia 
patrocinando as atividades intelectuais bem como o comércio e as viagens que felicitavam 
a troca de ideias e informações.
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
66
2.1 A criança e as noções de Regularidade na perspectiva Histórico-cultural
Neste subtópico partiremos do pressuposto que a criança pode desenvolver o 
pensamento algébrico desde o início da escolarização, na educação infantil. Autores como 
Squalli afirmam que para desenvolver o pensamento algébrico é necessário um longo 
período. Para ele, a álgebra pode ser pensada como um tipo de linguagem particular da 
atividade matemática. Já o pensamento algébrico é um conjunto de habilidades intelectuais 
necessárias à álgebra, ou seja, o ato de pensar analiticamente, generalizar e abstrair, etc. 
(SQUALLI, 2000). No entanto, o pensamento algébrico pode ser desenvolvido antes do 
pensamento aritmético ou junto com ele. Por vezes, pensamos que estamos ensinando a 
criança sobre aritmética quando, na verdade, estamos desenvolvendo nela o pensamento 
algébrico. Dessa forma, verificamos que um não é condição para que o outro aconteça. 
Corroborando com nossos estudossobre o pensamento algébrico o autor Walle 
(2009) afirma que, tal pensamento “envolve formar generalizações a partir de experiências 
com números e operações, formalizar essas ideias com o uso de um sistema de símbolos 
significativos e explorar os conceitos de padrão e de função” (p.287). Para o autor, 
a matemática está presente em nosso cotidiano por meio do pensamento algébrico, 
nas relações que envolvem a capacidade de prestarmos a atenção, observarmos as 
regularidades que existem em nosso dia a dia, a fim de as generalizarmos e a aplicarmos 
em outras situações. 
CONCEITOS BÁSICOS 
DA ÁLGEBRA 2
TÓPICO
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
67
A generalização em matemática tem como característica o aspecto semiótico e fenomenológico que são dois 
aspectos que estão inter-relacionados. Para saber mais sobre essas características recomendamos a leitura do 
livro En torno a tres problemas de la generalización. 
In: RICO, L. et al. (Ed.). Investigación en Didáctica de la Matemática: homenaje a Encarnación Castro da 
Editora Comares, 2013 produzido na Espanha com organização de Luis Radford.
Para se aprofundar mais nos conhecimentos sobre o pensamento e linguagem, indicamos a leitura do 
capítulo 07-Pensamento e Palavra, p. 103 a 132, que se encontra no livro Pensamento e linguagem do autor 
Lev Semenovitch Vygotsky, Editora, Martins Fontes, São Paulo.
SAIBA
MAIS
SAIBA
MAIS
De acordo com a perspectiva histórico-cultural, o pensamento e a linguagem são 
processos intrínsecos que devem caminhar juntos. Neste sentido fica evidente que a 
comunicação em sala de aula, por meio da instrução do professor, é fator preponderante para 
o desenvolvimento do pensamento algébrico na criança. O professor, enquanto mediador, 
deve contribuir para que o aluno seja capaz de expressar por meio de gestos o que percebe 
na exploração de objetos, para que ele desenvolva capacidades como observar, perceber as 
diferenças e semelhanças que existem, além de perceber os detalhes que estes possuem. 
Os gestos, ritmos, a imaginação são aspectos que estão relacionados ao pensamento 
e a fala exterior e interior. Tais aspectos fazem parte do processo de elaboração conceitual, 
que são compostos por ferramentas culturais mediadas por signos linguísticos e que foram 
historicamente produzidas ao longo dos tempos. (RADFORD, 2013). 
É nessa fase que a criança por meio das múltiplas linguagens inicia o processo 
de construção do pensamento algébrico, além de fixar determinadas particularidades 
existentes em um objeto em função de outro, num movimento de focar e desfocar, tais 
competências que são advindas do processo de análise e abstração. (MASON, 2007). 
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
68
Desde pequena a criança já é capaz de perceber detalhes no que enxergam ou 
escutam e é essa capacidade que possibilita a criança a aquisição própria da linguagem. 
Daí a importância de o professor estar atento, ouvir o que a criança tem a dizer, pois muitas 
vezes, o que o que um grupo de alunos identifica e generaliza em uma determinada atividade 
pode não ser o mesmo que outros grupos identificam e generalizam. O professor precisa 
perceber se num determinado contexto, a criança está, por exemplo, tentando construir 
uma sequência de repetição com materiais concretos, o que faz com ela sequencie os 
objetos em determinada ordem e/ ou não se prenda àquilo que foi proposto pela professora 
na realização da atividade.
Assim sendo, pressupomos a importância de se trabalhar de forma lúdica, utilizando 
para isso a imaginação e o corpo como forma de expressão e do desenvolvimento do 
pensamento algébrico na criança, que por sua vez possui como uma das suas características 
na infância, o brincar.
Para a criança o brincar vai além do distrair-se, passar o tempo, é por meio do brincar 
que a criança sistematiza saberes diferenciados que são experimentados na relação que ele 
tem com os adultos e com seus pares no dia a dia. Quando brinca, ela constrói conceitos, 
aprende a respeitar a sociedade em que está inserida e constrói relações familiares. Na 
educação infantil a criança é puro movimento, é por meio deles que ela cria, recria, constrói 
relações, pensa e repensa os acontecimentos, desenvolve práticas que envolvem respeito, 
ética, habilidades motoras e cognitivas, conhece e estabelece seus próprios limites.
Assim fica explícito no que se refere a aquisição dos conhecimentos e da cultura 
pela criança, a importância do lúdico enquanto estratégia de ensino capaz de tornar as 
experiências vivenciadas pela criança no decorrer das atividades mais significativas.
2.1.1 As noções de Regularidade nos anos iniciais do Ensino Fundamental
A internalização das práticas culturais se torna construções individuais por meio 
da inserção do sujeito no contexto social. E esse processo acontece a partir da zona de 
desenvolvimento proximal compreendido nas esferas do desenvolvimento potencial e real. 
O desenvolvimento real se refere aquilo que a criança já sabe fazer ou conhece sem que 
haja mediação de outro. Diferente do desenvolvimento real, o desenvolvimento proximal se 
caracteriza por aquilo que a criança consegue realizar com a ajuda/mediação de outa pessoa 
que possua maior experiência do que ela. A criança aprende por meio do desenvolvimento 
potencial. 
Neste sentido, é papel do professor proporcionar ao aluno condições necessárias 
que favoreçam a apropriação do conhecimento científico que acontecerá na realização de 
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
69
atividades que atuem na zona de desenvolvimento proximal, que partam do conhecimento 
real tendo como objetivo o desenvolvimento potencial. Todavia, para que esse conhecimento 
de fato se efetive devemos ressaltar a importância de criar uma cultura de sala de 
aula que permita esse desenvolvimento. Elaborar tarefas que são desafiadoras e que 
potencializam o conceito a ser desenvolvido pelos alunos, deve partir da postura intencional 
e problematizadora que o professor tem ao escolher os conteúdos e tarefas. (HIEBERT, 
et al. 1997), ou seja, é a intencionalidade proposta no planejamento que irá promover o 
sucesso ou não da aprendizagem, por isso o professor deve sempre refletir qual a intenção 
do planejamento. 
É preciso pensar na escolha correta e apropriada do material a ser utilizado na aula 
de matemática, uma vez que esse deve ser significativo para a construção do conceito pelo 
aluno, não podendo dessa forma lançar mão de qualquer material. 
Nos anos iniciais do ensino fundamental o trabalho com o pensamento algébrico 
na construção de conceitos deve promover formas particulares de pensamento. (MESTRE, 
2014). Para isso, deve-se considerar promover um trabalho centrado nas propriedades 
numéricas e nas operações, relações de igualdades, percepções de regularidades, utilizando 
para isso uma linguagem algébrica natural e simples que possam facilitar a compreensão 
das ideias algébricas. 
Ao colocar o aluno em contato com regularidades, mesmo que ainda não se tenha 
a perspectiva de que haja pensamento algébrico, se torna viável estabelecer relações 
com os padrões de regularidades, principalmente quando o ambiente favorece esse tipo 
de relação com as generalizações matemáticas, investindo nas mais diversas formas de 
representações simbólicas.
Sobre os padrões de regularidades, corroborando com nossos estudos, a Base 
Nacional Curricular Comum – BNCC (2017) nos afirma que, 
Nessa perspectiva, é imprescindível que algumas dimensões do trabalho 
com a álgebra estejam presentes nos processos de ensino e aprendizagem 
desde o Ensino Fundamental-Anos Iniciais, como as ideias de regularidade, 
generalização de padrões e propriedades da igualdade. No entanto, nessa 
fase, não se propõe o uso de letras para expressar regularidades, por mais 
simples que sejam. A relação dessa unidade temática com a de Números 
é bastante evidente no trabalhocom sequências (recursivas e repetitivas), 
seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes, seja 
na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação. 
(p.272).
Conforme explicita a BNCC, fica evidente o trabalho com atividades que envolvam 
sequências (recursivas e repetitivas) a fim de promover a aquisição do conhecimento 
algébrico relacionado a ideia e conceitos de regularidade. Esse conhecimento é fundamental 
para o desenvolvimento do pensamento algébrico que de acordo com a BNCC (2017), “é 
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
70
essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de 
relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e estruturas matemáticas, 
fazendo uso de letras e outros símbolos” (p.272).
Na tabela abaixo, algumas habilidades que deverão ser desenvolvidas pelos alunos 
do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental sobre o pensamento algébrico que envolve as 
ideias de regularidade. 
TABELA 01:
Fonte: Base Nacional Curricular Comum – BNCC – 2017. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.
br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf.Acesso em: 05 ago. 2019.
Ano Habilidade
1º ano
Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou 
regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de 
números naturais, objetos ou figuras.
2º ano
Construir sequências de números naturais em ordem crescente 
ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma 
regularidade estabelecida.
3º ano
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, 
resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por 
um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e 
determinar elementos faltantes ou seguintes
4º ano
Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por 
múltiplos de um número natural. Sequência numérica recursiva formada 
por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo 
número natural diferente de zero.
5º ano
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números 
naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam 
em restos iguais, identificando regularidades.
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
71
2.2 Relações de Igualdade
Igualdade refere-se à ausência de diferença, a igualdade existe a partir do momento 
quem que as partes estão no mesmo estado, tem o mesmo valor e são analisadas tendo 
o mesmo ponto de vista, seja na comparação de pessoas, coisa, valores, etc. O termo 
igualdade é utilizado para identificar ausência de desigualdade. Qualidade daquilo que é 
igual, ou seja, não apresenta diferenças entre si. É a conformidade de uma coisa com outra 
em natureza, forma, proporção, valor, quantidade ou qualidade. Expressão da relação entre 
duas quantidades iguais, equação. (FERREIRA, 2010).
Na matemática, a expressão igualdade é a firmação que dois objetos matemáticos 
tem o mesmo valor, por exemplo “a soma de quatro e quatro” e a mesma coisa que “oito”, 
refere-se a um mesmo objeto matemático. Na matemática, para a representação de 
igualdade é utilizado símbolo de igual (=). Veja o exemplo a seguir:
 4 + 4 = 8
Desta forma, a igualdade matemática é formada por dois membros, o membro à 
esquerda antes do sinal de igual e o membro a direita após o sinal de igual. Na igualdade 
de duas expressões matemáticas, temos dois membros, o membro que está à esquerda 
antes do sinal de igual chamado de primeiro membro e o membro que está à direita após o 
sinal de igual chamado de segundo membro.
Veja a seguir o mesmo exemplo acima mostrado utilizando as Barras de Cuisenaire
FIGURA 4 – IGUALDADE COMA BARRA DE CUISENAIRI
Fonte: A autora
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
72
Origem do sinal de igual (=): O sinal de igual foi introduzido na língua matemática pelo matemático inglês 
Robert Recorde, o matemático escolheu este nome por considerar que as duas retas paralelas representaria 
muito bem a ideia de igualdade, ele também foi responsável por inserir o sinal de mais ( + ) e o de menos ( - ) 
para indicação de adição e subtração.
SAIBA
MAIS
Propriedades da Igualdade
Ao adicionarmos ou subtrairmos um mesmo número nos dois membros de uma 
equação, a igualdade não se altera. Esse é o princípio aditivo da igualdade. 
De maneira semelhante, ao multiplicarmos ou dividirmos os dois membros 
de uma equação por um mesmo número diferente de zero, a igualdade 
também não se altera. Esse é o princípio multiplicativo da igualdade. (SOUZA 
e PARATO, 2012)
Com foi visto, relação de igualdade é usada para estabelecer que duas variáveis 
matemáticas representam o mesmo objeto. Existem casos em que é desnecessário usar 
a igualdade (=) como, por exemplo, para dizer que 2 = 2, porém quando se está falando 
de variáveis essa expressão se faz necessário e tem um uso específico. Um exemplo é 
quando queremos dizer que y = x, e, por outro lado, x = 8, pode-se concluir y = 8 da mesma 
forma. Desta forma as propriedades são primordiais para resolvermos as equações, veja a 
seguir as propriedades da igualdade.
• Propriedade Reflexiva: Está propriedade afirma que cada número é igual a si 
mesmo, a propriedade reflexiva e expressa como c = c.
• Propriedade Simétrica: Está propriedade afirma que se a = b, então b = a. Não 
importando em qual ordem as variáveis são utilizadas.
• Propriedade Transitiva: Está propriedade afirma que se x = y e y = c, desta 
forma x = c, por exemplo: 5 + 4 = 9 e 9 = 7 + 2, sendo assim, de acordo com essa 
propriedade temos 5 + 4 = 7 + 2.
2.3 Relações de Desigualdade
Atributo de pessoas ou coisas distintas; dessemelhanças, diferenças. Falta 
de equilíbrio, disparidade, distância. Sem regularidade, desnivelamento. 
Ausência de continuidade. Comparação de duas quantidades desiguais, um 
uma expressão matemática através de sinais. (FERREIRA, 2010)
Na matemática, desigualdade é uma relação que existe entre duas grandezas ou 
expressões, e que indica que elas têm valores diferentes, ou seja, o posto do que acontece 
em uma igualdade. Na desigualdade podem ser representados pelos símbolos que são 
apresentados na tabela a seguir.
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
73
SÍMBOLO SIGNIFICADO
> Maior que
= Maior ou igual a
Maior ou igual a Menor ou igual a
≠ ou Diferente de
TABELA 1 – SÍMBOLOS DE DESIGUALDADE
FIGURA 5 – DESIGUALDADE COM O MATERIAL DOURADO
Fonte: A autora
Fonte: A autora
Exemplo de uma desigualdade:
2x + 7 6:
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
74
● Propriedade 2
Se multiplicarmos ou dividirmos os dois membros de uma desigualdade, pelo 
mesmo número positivo, não se altera o sentido da desigualdade. Observe o exemplo a 
seguir, onde será multiplicado por 2 e dividido por 3 a notação 6 3, e dividido por −3 a notação 6CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/equality-explorer
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/equality-explorer
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/equality-explorer
75
2.4 Relações de Equivalência
A relação de equivalência é um conceito intuitivo o qual podemos ver em vários 
exemplos do nosso dia a dia.
Em uma farmácia, podemos classificar como equivalentes, os remédios que têm o 
mesmo princípio ativo, em uma biblioteca podemos classificar como equivalentes os livros 
que tratam do mesmo tema, etc. 
Assim sendo, damos o nome de relação de equivalência uma relação binária que 
ocorre entre dois elementos de um determinado conjunto. Ela pode ser reflexiva, simétrica 
e transitiva, quando num conjunto X essa relação acontecer de forma mais específica.
Na matemática, torna-se fundamental e imprescindível descobrir as relações de 
equivalência, uma vez que, por meio delas, os matemáticos podem entender determinadas 
classes de objetos. A exemplo disso, para entendermos alguns teoremas na Teoria dos 
números, utilizamos a congruência dos inteiros. Além disso, ela permite dividir determinado 
conjunto em classes de equivalência, o que é de fato muito importante, pois a partir dessa 
divisão podemos gerar diversos conjuntos quocientes, onde temos como ponto de partida 
um conjunto X mais complicado e tentamos criar um outro conjunto mais simples Y, que 
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
Curiosidade!
Copie no caderno a tabela a seguir, e observando as propriedades da desigualdade, aplique nos dois 
membros da notação da coluna 1 o que se pede na coluna 2, e anote na coluna 3 o resultado.
REFLITA
COLUNA 1 COLUNA 2 COLUNA 3
3 7 Subtrair 7
4 −2 Multiplicar por 2
-3podemos classificar as variáveis de diferentes formas, como apresentado no esquema a 
seguir. 
Classificação das variáveis estatísticas de acordo com sua natureza.
Fonte: Cazorla, (et al., 2017, p.38)
REFLITA
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
79
2.6 Variáveis e Constantes nas dimensões algébricas
Há aproximadamente 1500 anos atrás as pessoas, quando iam realizar cálculos, 
utilizavam o termo “coisa” para chamar uma determinada quantidade de coisas ou para se 
referir as incógnitas de uma operação. Eles utilizavam frases como: 
some doze a “coisa”, dobre o resultado e subtraia-o de dez vezes a “coisa”.
Hoje damos ao termo “coisa” o nome de Variáveis. As variáveis em matemática 
são de grande importância, uma vez que ajudam a escrever afirmações matemáticas 
expressivas, além disso, as variáveis podem ser letras que compõem uma expressão ou 
uma equação, por exemplo.
Veja o exemplo abaixo:
Hoje escrevemos uma letra (x, por exemplo), no lugar de “coisa”
10x – 2(x+12)
Na matemática, a função do x é representar um número - qualquer número. É 
considerado uma variável qualquer letra que utilizemos para representar um número, ou 
seja, que pode variar, que possui valor incerto. Diferente do número utilizado na álgebra 
que tem o nome de constante, uma vez que geralmente possuem valor fixo.
Em alguns momentos temos a nossa disposição em determinado cálculo algébrico 
uma quantidade suficiente de informações que facilitem a descoberta da “identidade” do x, 
conforme exemplo abaixo:
3 + 3= x
Nesta equação fica evidente que o x representa o número 6. Entretanto, nem sempre 
é tão simples assim, às vezes o x fica envolvido em uma incógnita, como, por exemplo:
X > 4
No exemplo de desigualdade apresentado acima, x representa algum número maior 
que o 4 – talvez seja 5, ou 8 ½, ou até 234,004.
Apresentando as Expressões e Equações.
Você pode estar se perguntando nesse momento, mais o que é uma expressão e 
uma equação e o que elas têm a ver com as variáveis?
Tais palavras são muito comuns e usadas há muito tempo. Usamos as expressões 
e formamos equações todas às vezes que somamos os valores de vários itens que 
compramos em uma determinada loja, quando calculamos o saldo do nosso cartão de 
crédito, ou mesmo quando calculamos a área de um cômodo da nossa casa.
A equação é uma expressão matemática que possui um sinal de igualdade =, como 
exemplo de 2 + 2 = 4, ou 2 . 6 = 12. A equação nos informa que duas coisas possuem 
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
80
o mesmo valor, ou seja, é uma expressão com sinal de igualdade. Existem diversos tipos 
de equações matemáticas, as equações aritméticas, algébricas, diferenciais entre tantas 
outras. 
Já a expressão é qualquer série de símbolos matemáticos que pode ser colocada 
em um lado de uma equação. 4 + 4, por exemplo, ou 15 + 5. Bem como as equações, 
existem diversos tipos de expressões matemáticas como as expressões aritméticas, por 
exemplo. Ainda temos a avaliação, que é o cálculo do valor de uma determinada expressão 
como um número, conforme exemplo abaixo:
Calcular, por exemplo, que 2 + 2 é igual a 4. 
Avaliação, significa dar valor, ou seja, ao avaliarmos algo, achamos seu valor. Ao 
avaliar, por exemplo, uma expressão aritmética, estamos a simplificando para um único 
valor numérico, em outras palavras, achamos o número o qual ela é igual. Veja o exemplo 
de uma expressão aritmética abaixo:
6 . 5 
Agora, simplificaremos para um único número:
30
Após simplificarmos, poderemos fazer uma equação utilizando o sinal de igualdade 
conectando assim a expressão e o número, conforme exemplo: 
1 + 2 + 3 + 4
Ao avaliar a expressão acima a reduzimos ao número: 10. 
Feito isso, podemos agora realizar uma equação utilizando o sinal de igualdade 
para conectar a expressão ao número:
1 + 2 + 3 + 4 = 10
Dessa forma fica evidente que a equação é um dos conceitos mais importantes da 
matemática, uma vez que ela permite simplificar grande quantidade de informações em 
apenas um único número.
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
Você sabia que as operações devem seguir uma ordem na realização das quatro grandes expressões 
aritméticas?
Pois é, essa ordem se trata de um conjunto de regras que garantirá que você siga a ordem correta na 
avaliação de uma expressão. São elas: 1. Parênteses, 2. Expoentes, 3. Multiplicação e divisão, 4. Adição e 
subtração. (ZEGARELLI, 2009).
Fonte: Zegarelli, Mark. Matemática básica e pré-álgebra para leigos. Rio de Janeiro: Alta Books, 2009.
REFLITA
81
O uso das Variáveis em Expressões e Equações Algébricas.
A expressão algébrica é qualquer série de símbolos matemáticos que pode ser 
colocada em um lado de uma equação e que inclui pelo menos uma variável, como consta 
no exemplo abaixo:
3x
– 3x + 2
O que diferencia uma expressão aritmética de uma algébrica é que na expressão 
algébrica há sempre a inclusão de pelo menos uma variável. Todas as vezes que formos 
avaliar uma expressão algébrica, precisamos primeiro conhecer o valor numérico de todas 
as variáveis existentes nela. Para isso é preciso que cada variável seja substituída pelo 
número que representa, isto posto, é só avaliar a expressão.
Saber avaliar expressões aritméticas é de grande valia na hora de realizarmos 
avaliações de expressões algébricas. Por exemplo, na seguinte avaliação: 8x – 6. Perceba 
que nessa expressão a variável x é desconhecida, dessa forma, o valor todo da expressão é 
desconhecido, ou seja, para acharmos o valor da expressão, primeiro precisamos descobrir 
o valor de x. 
Imaginamos então que nessa expressão x = 2. Nesse caso, para avaliarmos a 
expressão devemos substituir o x por 2 em todos os lugares onde ele aparece.
8(2) – 6
Após realizarmos a substituição, o que nos resta é uma expressão aritmética. Dessa 
forma, para finalizarmos os cálculos e avaliarmos a expressão basta:
= 16 – 6 = 10
Assim sendo: x = 2, a expressão algébrica 8x – 6 = 10.
Outro exemplo de avaliação de expressão mais complexa onde o x = 4
4x² - 10x – 30
Primeiro devemos substituir o x por 4 em todos os lugares em que esta variável 
aparece na expressão.
4(4²) – 10(4) – 30
Nessa expressão devemos utilizar regra citada logo acima no reflita. Primeiro avalia 
as potências, ou seja, o expoente 4² que é igual a 4 . 4:
= 4(16) – 10(4) – 30
Em seguida avaliamos a multiplicação, movendo da esquerda para a direita:
= 64 – 10(4) – 30
= 64 – 40 – 30
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
82
Agora avaliaremos a subtração também da esquerda para a direita:
= 24 – 30
= - 6
 Assim sendo, com x = 4, a expressão algébrica 4x² - 10x – 30 = - 6
Uma expressão algébrica pode conter qualquer número de variáveis, entretanto é 
muito comum utilizarmos até 3 variáveis que podem ser compostas por letras diferentes, 
como x, y, z, que são as mais utilizadas. 
Quanto mais complexa for uma expressão algébrica, mais termos ela utilizará. 
Todas às vezes que o termo tiver uma variável ele levará o nome de termo algébrico, 
quando não tiver uma variável levará o nome de constante.
x²y + z – xyz + 6
 4
No exemplo acima, os três primeiros termos possuem variáveis, sendo então 
chamados de termos algébricos, enquanto que o último termo deve ser chamado de 
constante, pois contém apenas número.
Ao falamos em álgebra, resolver equações é o principal conceito dessa área do 
ensino da matemática. A equação algébrica inclui no mínimo uma variável, como o x, por 
exemplo, que tem como função representar um número desconhecido. Resolver uma 
equação é descobrir esse número.
Podemos dizer que uma variável (assim como o x, por exemplo) se trata de um 
marcador para mostrar a posição de um número, que comumente vem depois do sinal de 
igualdade. Essas posições podem marcadas por um traço, ou até mesmo um ponto de 
interrogação, ou por um espaço em branco mesmo.
EXPRESSÕES NÚMERO DE TERMOS TERMOS
7x um 7x
7x + 3 dois 7x e3
x²y + z - xyz
+ 6
4
quatro
x²y, + z, - xyz
e 6
4
CONCEITO DE NÚMERO NA SIGNIFICAÇÃO ALGÉBRICAUNIDADE 3
83
9 + 6 = 
7 – 4 = ___
13 – 7 = ?
Nos problemas algébricos esses marcadores são substituídos pelas variáveis.
5 - 1= x
16 + 6 = x
X - 14 = 7
Existem quatro maneiras de resolver as equações algébricas conforme Zegarelli 
(2009), são elas: “Examinando-as, chamando também de inspeção ou apenas observando 
o problema para obter a resposta. Rearrumando-as, usando as operações inversas se 
necessário. Adivinhando e verificando, ou aplicando a álgebra.” (p.317).
É possível resolver problemas fáceis só examinando:
6 + x = 15
Nesse problema é fácil perceber que x = 9. Nesse caso, só de examinar o problema, 
a resposta já fica evidente e não é preciso de praticamente nenhum esforço para conseguir 
resolvê-lo.
Nesse outro exemplo, a resposta já não fica evidente como no exemplo anterior.
8x = 72
Nesse caso, para resolvermos esse problema, podemos utilizar as quatro grandes 
operações:
8 . x = 72
Ainda podemos rearrumá-lo, utilizando para isso, operações inversas:
72 divido por 8 = x
Assim sendo: x = 9 
Também podemos resolver um problema tentando adivinhar ou verificar sua 
resposta.
4x + 8 = 20
Começaremos adivinhando que x = 2. 
4(2) + 8 = 20
8 +8 = 16características da atividade da criança e apresentaremos 
exemplos de atividades de ensino que podem ser desenvolvidas em sala de aula nos anos 
iniciais do ensino fundamental e que podem auxiliar o professor no que se refere as habilidades 
que precisam ser desenvolvidas pelos alunos mediante a apropriação dos conceitos 
matemáticos, pois sabemos da importância dessas habilidades no desenvolvimento não só 
de conceitos matemáticos, mas também na formação social e cultural da criança. 
INTRODUÇÃO
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
90
1.1 Como é concebida a constituição do sujeito, o papel da linguagem e da 
palavra no processo da formação de conceitos, numa perspectiva histórico-cultural
Na perspectiva histórico-cultural, o indivíduo é concebido em meio a aspectos 
históricos e sociais, onde suas raízes são marcadas pela sociedade em que está inserido, 
o qual seus hábitos, a cultura, os valores e as visões que se cria e se possui de mundo se 
dão por meio das relações que este estabelece com seus pares e com os outros. A estes 
comportamentos, Lúria (1979) dá o nome de atividade consciente, uma vez são eles que 
diferenciam os homens e os animais. Para o autor essas diferenças podem ser sintetizadas 
em três formas diferentes, a essas formas o autor denomina traços. 
No primeiro traço o autor declara que a atividade consciente do homem está ligada 
tanto aos motivos biológicos, quanto as relações histórico-culturais, que são as responsáveis 
por incentivar a aquisição de novos conhecimentos, por meio das necessidades superiores 
ou intelectuais. 
O segundo traço envolve um conhecimento mais aprofundado, conforme o exemplo 
citado por Lúria (1979), “[…] o homem, sabendo que a água de um poço está envenenada, 
ele nunca irá bebê-la mesmo estando com muita sede. (p. 72)”. Ou seja, nesse traço a 
atividade consciente do homem não permite que muitas vezes ele tome uma decisão, ou 
tenha uma orientação imediata a uma determinada situação exterior, mas que tenha a 
possibilidade de refletir antes de tomar uma decisão ou agir sobre uma situação.
Já o terceiro traço está relacionado as habilidades e conhecimentos que o homem 
constrói por meio das experiências vividas, historicamente constituídas pela humanidade, 
PRINCÍPIOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS DA 
ATIVIDADE PEDAGÓGICA NO PROCESSO DE 
APROPRIAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS1
TÓPICO
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
91ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
e que são passadas por meio da aprendizagem de geração em geração sendo então 
responsáveis pela mudança estrutural do comportamento humano. Segundo Lúria (1979), 
“junto com os motivos biológicos do comportamento, surgem os motivos superiores 
(“intelectuais”) e necessidades, concomitantes com o comportamento que depende da 
percepção imediata do meio”. (p. 75). 
Isto posto, a perspectiva histórico-cultural deixa evidente que a gênese do 
comportamento do homem está relacionada ao uso de instrumentos que o auxiliem na 
realização do seu trabalho e no surgimento da linguagem, que se dão não somente pelos 
aspectos biológicos mais que abrangem também algumas atividades conscientes do 
homem.
A formação da atividade consciente de estrutura complexa do homem se dá por 
meio do surgimento da linguagem, sendo essa a segunda condição para esse processo. 
(LÚRIA 1979).
É pela linguagem que o homem comunica suas vivências, bem como assimila 
experiências acumuladas pelas gerações anteriores, que para se comunicar no trabalho 
conjunto, tiveram que se desenvolver.
1.1.1 Compreendendo a linguagem
A linguagem, de acordo com a perspectiva histórico-cultural tem como função 
formar e reorganizar a atividade consciente do homem, possibilitando a ele a discriminação 
e a conservação de objetos em sua memória, além promover a capacidade de abstração 
de um objeto e sua relação com determinadas categorias, ou seja, a linguagem se torna o 
veículo de pensamento mais importante, por assegurar a transição do sensorial ao racional 
na representação de mundo, deixando de ser algo baseado no senso comum e passando 
a ser um conhecimento sistematizado, científico. Destacando que a foi a transmissão 
das informações formadas historicamente que possibilitaram ao homem a apropriação 
de objetivos humanos construídos no decorrer da história social da humanidade. (LÚRIA, 
1979).
Para o autor, a linguagem compreende todos os campos da atividade consciente do 
homem, ela permite rememorar fatos que já ocorreram, torna mais profunda a percepção 
humana, principalmente por possibilitar a classificação de objetos de acordo com categorias 
ou grupos em graus de abstração que são progressivos. Ela ainda permite que o homem 
relembre fatos anteriormente acontecidos e acrescente novas informações a ele por meio das 
alterações sofridas nos processos de atenção e memória do homem. A linguagem se torna 
uma atividade mnemônica consciente, onde o homem tem por finalidade lembrar, quando 
92ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
está apoiada nos processos de discurso. Ela também pode permitir o desenvolvimento da 
imaginação. (LÚRIA, 1979).
Corroborando com nossos estudos, sobre o uso da linguagem, Lúria (1967) nos diz 
que, “o pensamento verbal ou lógico verbal […] serve de base à assimilação e ao emprego 
dos conhecimentos e se constitui no meio fundamental da complexa atividade cognitiva do 
homem” (p. 17). O pensamento verbal faz com que o homem saia da percepção sensorial 
e passe para as formas de pensamento mais complexas. 
1.1.2 Compreendendo o uso da palavra
Nesse processo, onde a humanidade passa por constante transformação, o uso da 
palavra é imprescindível, pois, “[…] permite ao homem evocar arbitrariamente as imagens 
dos objetos correspondentes, operar com objetos inclusive quando estes estão ausentes” 
(LÚRIA, 1967, p. 18), além de ser a unidade fundamental da língua que é definida como 
representação material e significado, o que, de acordo com o autor, permite que o homem 
imagine os objetos, sem mesmo vê-los, dentro da função representativa da palavra. Primeiro, 
porque ela é “a unidade fundamental da língua” e possui uma estrutura complexa definida 
pelos termos “representação material e significado” (LÚRIA, 1967, p. 18). 
O termo representação material, ou função representativa da palavra, segundo o 
autor, permite ao ser humano imaginar os objetos mesmo estando ausentes, fora do seu 
campo de visão. Já o termo significado, permite ao homem fazer a análise dos objetos e em 
seguida os relacionar com uma determinada categoria. Esse é um processo que envolve 
abstração e generalização, que são as ligações e relações encobertas pelo mundo exterior, 
por exemplo, quando provamos uma sopa de feijão, ou um café e seu sabor nos traz a 
memória a nossa infância no sítio, ou na casa dos nossos avós. 
Neste sentido, “cada palavra, inclusive a concreta, não representa sempre um 
objeto único, mas toda uma categoria de objetos e, nas pessoas que a usam, pode suscitar 
quaisquer imagens individuais, mas apenas imagens pertencentes a essa categoria” 
(LÚRIA, 1967, p. 21).
Uma mesma palavra pode ter diversos significados, em um determinado contexto ela 
adquire um significado específico, isso vai depender da forma com que ela foi empregada, 
da sua entonação e da tarefa concreta atribuída a ela. (LÚRIA, 1967).
A medida em que a criança vai se desenvolvendo, ela vai evoluindo na palavra, a 
assimilação acontece de maneira progressiva por meio das palavras que ela ouve no seu 
cotidiano em diversas situações e relações sociais. 
93ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
A criança começa a ter domínio do vocabulário no final do primeiro ano de vida. 
Inicialmente ela tenta reproduzir pedaços de palavras faladas pelos adultos que estão a sua 
volta. Todavia, mesmo tentando reproduzir tais palavras e se comunicar por meio delas o 
significado da palavra para a criança não é o mesmo que para o adulto, para a criança, nas 
primeiras etapas, a palavra englobauma situação que envolve diversas influências extra 
discurso. (LÚRIA, 1967).
Aos dois anos de idade a criança começa a identificar traços do objeto, mas sem 
uma referência clara do mesmo, ela começa a dar significado aos traços, porém não ao 
objeto em si, por exemplo, quando vê um cachorro, ela aponta e fala au-au pelo fato de 
reconhecer traços do seu latido. A referência material nítida é um produto do desenvolvimento 
da criança e não se manifesta nas etapas mais tenras. 
Somente ao final dos dois anos é que o vocabulário da criança começa aos poucos a 
aumentar devido à necessidade que ela tem de dar significado aos objetos e ações. É entre 
os três a quatro anos que ela começa a construir outras palavras, respeitando seus traços. 
Nessa fase ela já se interessa em criar palavras próprias, mas sem perder o significado 
concreto da mesma e tendo nítida a referência material, por exemplo, “echiverante” ao 
invés de “refrigerante”. 
Entre os quatro e cinco anos a criança já precisa ter a referência material da palavra 
e o seu significado concreto, uma vez que essa habilidade é fundamental no processo 
de assimilação nessa faixa etária. Conforme Lúria, (1967), ao perguntar a uma criança: 
“Esta aqui é uma menina, e você quem é? A criança responde eu sou Marina” (p.34). Ao 
responder, ‘eu sou Marina”, fica claro que ela ainda não incluiu o nome “Marina” a categoria 
de “meninas”, essa é uma característica das crianças entre cinco e seis anos, o qual elas 
ainda se fixam no significado concreto das palavras.
Após esse período a criança dá início a um processo mais complexo do 
desenvolvimento intelectual e da estrutura semântica da palavra, superando dessa forma a 
assimilação da referência material que mais se aproxima da palavra. (LÚRIA, 1967).
1.1.3 A assimilação das palavras na formação de conceitos matemáticos 
A criança ao assimilar o significado generalizado de uma palavra e conseguir 
perceber suas categorias, está formando um conceito. Esse primeiro momento, onde o 
conceito ainda acontece de forma genérica, pode parecer fraco, porém quando a criança 
começa a estabelecer relações, esse conceito passa a ser tão importante quanto a 
representação do objeto em si. 
94ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
É, então, a partir daí que, […] ao mencionar determinada palavra, o homem não 
apenas reproduz certo conceito direto, mas suscita praticamente todo um sistema de 
ligações que vão muito além dos limites de uma situação imediatamente perceptível e têm 
caráter de matriz complexa de significados, situados num sistema lógico (LÚRIA, 1967, p. 
36).
Vygotsky (1989), define um conceito como sendo “[…] um ato real e complexo de 
pensamento que não pode ser ensinado por meio de treinamento” (p. 31). Para o autor, 
em qualquer idade ao aprender uma nova palavra que expresse um conceito, a criança 
primeiramente fará a generalização da mesma, de maneira primitiva ainda, e a medida em 
que for desenvolvendo o seu intelecto, essas generalizações serão substituídas por outras 
mais complexas e elevadas até conseguir formar os conceitos corretos. São processos que 
não são compreendidos logo de início, mas que demandam o desenvolvimento de diversas 
funções do intelecto. Neste sentido, “a palavra que forma o conceito pode ser considerada, 
com todo fundamento, o mais importante mecanismo que serve de base ao movimento do 
pensamento” (LÚRIA, 1967, p. 36).
Os conceitos, podem ser classificados em espontâneos e não espontâneos, sendo 
os conceitos não espontâneos conhecidos como científicos e sistematizados. (VYGOTSKY, 
1989)
Os conceitos assimilados pela criança na escola permitem que ela aprenda por meio 
de situações problemas pelo qual muitas vezes nunca experimentou, como, por exemplo, 
estudar sobre as cheias do pantanal, sem nunca sequer ter estado lá. 
Diante disso, é importante haver uma educação consciente por parte da escola, 
uma vez que os conceitos espontâneos da criança, que ela já traz consigo desde o seu 
nascimento até a fase escolar se transformam em conceitos científicos ou sistematizados a 
partir da atividade pedagógica de ensino e da prática pedagógica do professor em sala de 
aula. Toda situação de aprendizagem vivenciada pela criança na escola, tem por trás dela 
uma experiência prévia, em que seu aprendizado espontâneo, fora da escola, é nitidamente 
diferente da aprendizagem escolar, que está voltada para a assimilação e apropriação de 
fundamentos que são as bases do conhecimento científico. (VYGOTSKY, 2007).
Assim sendo, o conhecimento sistematizado, deve acrescentar novos conhecimentos 
conceituais a criança, bem como contribuir para o seu desenvolvimento, isso se dá pela 
relação social entre o professor e a criança, numa relação de ensino, onde fica claro para o 
adulto, enquanto professor que vai mediar a sistematização do conhecimento pela criança, 
95ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
possibilitar e facilitar a ela o acesso a tais conceitos, instigando nela, diferentes formas de 
raciocínio e construção de significados. 
Da mesma forma, a criança em seu papel de aluno, dentro dessa relação caberá 
diante da mediação do professor, assimilar tais conceitos e realizar as atividades propostas 
a partir das orientações do professor, ou seja, esse é um processo de construção coletiva 
de interações verbais entre aluno e professor, em uma atividade humana consciente, onde 
as ações estão cheias de sentido. 
Isto posto, vemos que para que a criança aprenda a matemática, ela precisa ter um 
motivo que deverá ser produzido pelo professor, uma vez que não é somente ensinar um 
conteúdo, mas também uma forma de aprender que envolve uma metodologia que é peculiar 
ao saber pedagógico, em que o objeto de conhecimento que será ensinado deve ser visto 
de maneira que englobe toda uma dimensão histórica, desde os instrumentos que serão 
utilizados para a solução dos problemas expostos, até os significados que serão produzidos. 
Para isso o professor deverá proporcionar a criança vivenciar situações, problemas que 
permitirão ir do conceito espontâneo para o conceito sistematizado ou científico.
Dessa forma, fica evidente que o conhecimento é produzido por meio de 
aprendizagens sistemáticas, e metodologias adequadas, mas que dependem das 
competências adquiridas pelo indivíduo em seu processo de aprendizagem espontâneo, 
ou seja, é como ter um carro e saber qual a sua utilidade, mas não saber dirigir. Essa 
forma de aprendizagem quando aplicada ao ensino de um conceito matemática, como já 
mencionado anteriormente, produzirá significados que quando assimilados gradualmente 
pela criança e permitirão que ela se desenvolva enquanto indivíduo, tendo formado não só 
os conceitos matemáticos, mas também terá se desenvolvido social e culturalmente.
1.2 A atividade orientadora de ensino como princípio teórico-metodológico no 
processo de apropriação dos conceitos e nas ações de ensino que envolvem esse 
processo.
Em termos pedagógicos, a Atividade Orientadora de Ensino (AOE) constitui um tipo 
particular de atividade de ensino e na organização do mesmo, em que o conhecimento teórico 
é o seu principal conteúdo e a transformação do indivíduo no movimento de apropriação 
desses conhecimentos é o seu objetivo. Por isso, todas às vezes que pensarmos sobre a 
atividade de ensino, precisamos nos dirigir a um sistema de atividade, uma vez que uma 
está relacionada a outra.
96ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
A AOE é uma unidade de formação tanto do professor quanto do estudante, uma 
vez que, quando o professor organiza um processo de ensino, ele está se qualificando. 
(MOURA, 2001). 
A atividade orientadora de ensino tem uma necessidade: ensinar; tem ações: 
define o modo ou procedimentos de como colocar os conhecimentos em jogo 
no espaço educativo; e elege instrumentos auxiliares de ensino: os recursos 
metodológicos adequados a cada objetivo e ação (livro, giz, computador, 
ábaco, etc.). E, por fim,para seu crescimento 
pessoal e profissional. 
Muito obrigada e bom estudo!
6
SUMÁRIO
Atividades Pedagógicas
Conceito de número na Significação Algébrica
Conceitos de número nas Significações 
Aritméticas e Geométricas
A Matemática como Conhecimento, 
Linguagem e Comunicação
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
A MATEMÁTICA COMO 
CONHECIMENTO, 
LINGUAGEM E 
COMUNICAÇÃO1UNIDADEUNIDADE
PLANO DE ESTUDO
8
• A Matemática, a Linguagem e a Comunicação e sua Relação;
• A Linguagem Matemática;
• A Linguagem Utilizada nos Enunciados de Questões e de Problemas;
• A Comunicação na Aula de Matemática.
Objetivos da Aprendizagem
• Compreender a ligação existente entre a comunicação e a linguagem, 
permitindo a comunicação entre os iniciados e a sua importância para o ensino 
da matemática; 
• Compreender a comunicação como sendo o ponto de partida e de chegada da 
linguagem matemática que vai além do desenvolvimento do aluno, mas com um 
instrumento para a sua formação cultural;
• Estabelecer a importância da a linguagem matemática como um meio de 
comunicação que possui uma linguagem que necessita da linguagem materna 
para estabelecer uma relação de oralidade e escrita.
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
9
INTRODUÇÃO
Sabemos que a comunicação e a linguagem são imprescindíveis na vida humana, 
é por meio delas que expressamos sentimentos, comunicamos ideias e transmitimos 
informações. Mas e na matemática?
Você já parou para pensar que para aprendermos matemática também é preciso 
haver comunicação? Por isso, a matemática também é considerada uma linguagem, ela é 
utilizada pelo homem para expressar quantidades, fazer contagem e solucionar problemas. 
E é esse o nosso objetivo. Trazer para você, caro(a) aluno(a), um pouco de conhecimento 
sobre a matemática como conhecimento, linguagem e comunicação. 
Para isso, no tópico I dessa unidade, abordaremos de forma breve a ligação 
da comunicação e a linguagem, uma vez que a comunicação é o principal trabalho da 
linguagem. 
Em seguida, no tópico II, abordaremos a linguagem matemática em sala de aula e 
suas principais características. Além disso, apresentaremos alguns recursos didáticos que 
podem servir como aliados do professor no processo de ensino. 
No tópico III discutiremos sobre a linguagem utilizada nos enunciados de questões 
e de problemas. As dificuldades encontradas pelos alunos na leitura e interpretação de 
enunciados são uma grande preocupação para os professores e motivo de reprova e 
rejeição da disciplina por muitos alunos. 
Diante desse contexto, abordaremos alguns elementos que devem ser considerados 
na elaboração de enunciados e questões a fim de refletir sobre o uso dos gêneros textuais 
em sala de aula, a escolha dos procedimentos que serão mais adequados à resolução dos 
problemas propostos.
Para complementar nossos estudos, no tópico IV trataremos da importância da 
comunicação em sala de aula, como forma de se criar um vínculo entre os conhecimentos 
informais e intuitivos do aluno e, entre a linguagem abstrata e a linguagem simbólica da 
matemática que precisam da comunicação para se consolidarem. 
Então, vamos começar!
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
10
Uma das características em todas as tarefas humanas e em especial nas aulas é o 
uso da linguagem e da comunicação. Sendo que a ligação entre as duas é evidente, uma 
vez que a comunicação é o principal trabalho da linguagem. 
A maioria das pessoas pensa na matemática com o significado de comunicação e 
linguagem e, corroborando com essa ideia, Vergani (1993, p. 82), diz que se aceitarmos 
que “o conceito universal e objetivo de linguagem é um sistema de comunicação constituído 
por signos, social e historicamente determinados”, fica claro que a Matemática é uma 
linguagem que possui uma escrita simbólica específica. 
A matemática tem um papel fundamental no desenvolvimento científico enquanto 
ciência à medida que se sobressai sobre muitas outras ciências e por esse motivo tem sido 
apelidada por diversos autores, como sendo a linguagem universal da ciência, que possui 
linguagem própria permitindo a comunicação entre os iniciados (MENEZES, 2000). 
Desde a década de 80, as reformas curriculares para a educação em Matemática têm 
sido marcadas por um ensino que busca destacar os conhecimentos do aluno, priorizando 
a aquisição e a comunicação da linguagem matemática, oportunizando a ele desenvolver 
de maneira própria os procedimentos matemáticos, seu raciocínio e criatividade.
Entre as preocupações metodológicas da Proposta Curricular de Matemática da 
Secretaria de Estado da Educação do Estado do Paraná, está a relação de interdependência 
entre os conteúdos estruturantes e os conteúdos específicos a fim de enriquecer o processo 
pedagógico, abandonando as abordagens fragmentadas, como se os conteúdos existissem 
e patamares distintos, sem vínculos uns com os outros (PARANÁ, 2008). 
A MATEMÁTICA, A LINGUAGEM 
E A COMUNICAÇÃO 
E SUA RELAÇÃO1
TÓPICO
1
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
11
Outra preocupação das Diretrizes é que os conteúdos sejam abordados por meio 
das tendências metodológicas da Educação Matemática responsáveis por fundamentar as 
práticas docentes dessa área da educação, as quais citaremos a seguir: 
• resolução de problemas; 
• modelagem matemática; 
• mídias tecnológicas; 
• etnomatemática; 
• história da Matemática; 
• investigações matemáticas.
Tais tendências são de extrema importância para o ensino da Matemática e 
complementam-se umas às outras (PARANÁ, 2008). Utilizaremos como exemplo a 
resolução de problemas, que segundo Dante (2006), é uma metodologia que proporciona 
ao estudante aplicar os conhecimentos matemáticos já adquiridos e novas situações, de 
forma que a questão proposta seja resolvida. 
O professor deve incluir em suas práticas metodológicas, entre as estratégias para 
a resolução de problemas, o uso da verbalização, o aluno poderá expor suas observações, 
hipóteses e criar suas próprias estratégias para encontrar a solução para o problema. Para 
isso, o professor pode iniciar com exposição de uma situação-problema, a partir do qual se 
iniciará a discussão das ideias centrais do tema em questão. O problema, por sua vez, deve 
ser uma situação que desafie o aluno a refletir, a levantar hipóteses, a procurar soluções e 
a discuti-las. 
Nesse sentido, a compreensão da linguagem utilizada no problema em questão se 
dá por meio da discussão que é gerada sobre o porquê, desta ou daquela possibilidade, 
ou não, de soluções. Dessa forma, o aluno pode ampliar seus fazeres e saberes que 
ocorrem por meio da junção de novos saberes com experiências vividas anteriormente, 
se adaptando às novas circunstâncias. “Graças a um elaborado sistema de comunicação, 
as maneiras e modos de lidar com situações vão sendo compartilhadas, transmitidas e 
difundidas” (D’AMBROSIO, 2001, p. 32).
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs, a comunicação tem 
grande importância e deve ser estimulada, levando o aluno a “falar” e a “escrever” sobre 
Matemática (BRASIL, 1997). Nesse sentido, cabe então perguntarmos: qual é a relação 
que se estabelece entre a matemática e a língua materna? 
Nos últimos tempos, os mais diversos pesquisadores têm dedicado seu tempo para 
discutirem e estudarem sobre o ensino e as relações que se estabelece entre a matemática 
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
12
e a língua materna. Autores como Machado e Lerma (1990, apud SMOLE, 2000) indicam 
que, de acordo com a ótica curricular, a matemática e a língua são dois sistemas básicos 
de representação que têm como função desempenhar metas e funções que são paralelas 
e se complementam.
Essa relação de complementaridade deve se dar por meio de uma parceria, de 
sobreposição das metas e questões fundamentais que estão relacionadasos processos de análise e síntese, ao longo da 
atividade, são momentos de avaliação permanente para quem ensina e 
aprende. (MOURA, 2001, p. 155)
As atividades de ensino quando são orientadas pelos princípios da AOE, se 
caracterizam por serem intencionais, o que exige grande responsabilidade por parte 
dos seus organizadores, tendo em vista que enquanto base teórico-metodológica para a 
organização do ensino se constitui pala atividade que o professor elabora e a atividade de 
aprendizagem que o aluno realiza.
Ainda de acordo com os princípios que norteiam a AOE, quando há uma comunicação 
entre professor e aluno e entre alunos e alunos, e por meio dessa comunicação se estabelece 
a relação ensino e aprendizagem, em que é considerada a cultura social, os alunos 
conseguem interiorizar essa cultura. Tal processo acontece, porque há uma transformação 
da atividade coletiva, da experiência social de cada envolvido, em uma atividade individual 
de cada aluno e que é possível por da comunicação em sala de aula.
Diante disso, é preciso que os professores fiquem atentos quanto a elaboração e, 
principalmente, quanto ao desenvolvimento das atividades que serão propostas em sala 
de aula, pois é claro que existe diferença entre uma atividade genérica e uma atividade 
intencional, com um objetivo. A atividade intencional tem um foco, um objetivo, que é a 
mudança que ela produzirá no aluno, ou seja, produzir novos conhecimentos, não só 
sistematizados, mas também sociais e culturais, afim de tornar o aluno alguém motivado a 
aprender.
De acordo com a perspectiva histórico-cultural, é preciso que o professor tenha 
plena consciência do seu papel na hora de organizar o ensino, possibilitando por meio deste 
ao aluno desenvolver seu pensamento teórico. Além disso, o professor deve refletir quanto 
a sua responsabilidade frente a sala, em relação a sua prática pedagógica, as atividades 
propostas, a forma com que são apresentadas, pois muitas vezes tanto o professor quanto 
o aluno não compreendem que os conceitos matemáticos são produzidos mediante a 
atividade humana em movimento. Vygotsky (1989) nos esclarece que “a internalização de 
formas culturais de comportamento envolve a reconstrução da atividade psicológica, tendo 
como base as operações com signos” (p. 65).
97ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
Em uma aprendizagem significativa, a atividade de ensino proposta deve incitar a 
aprendizagem, que se dá por meio dos objetivos da atividade de ensino e da situação que 
provocou a aprendizagem. Esses objetivos precisam contemplar a solução para a situação, 
bem como a gênese do conceito. Para que isso de fato aconteça, é preciso que a situação 
envolva um problema de aprendizagem, em que o aluno vai se apropriar de uma ação 
que se tornará como base para o orientar nas ações e situações ao seu redor, e não um 
problema prático, que busca um fim em si mesmo. 
Como exemplo, apresentamos uma situação de aprendizagem em que a questão a 
ser resolvida é envolve a ação de juntar:
Pedimos que um grupo de crianças separe 7 lápis vermelhos e outro grupo que 
separe 5 lápis verdes e que em seguida coloquem todos os lápis dentro de uma mesma 
caixa. Após, fizemos a seguinte pergunta, quantos lápis têm ao todo?
As crianças menores, os quais ainda não foram apresentados o conceito de adição, 
certamente, farão a contagem da quantidade total de lápis, enquanto que os maiores que já 
foram trabalhados os conceitos de adição, poderão fazer o cálculo mentalmente e apresentar 
a quantidade de lápis sem que tenham que fazer a contagem da quantidade total de lápis.
Corroborando com nossos estudos, Moretti; Souza (2015), dizem que a ação de 
acrescentar envolve apenas um conjunto em que se inseriu mais elementos. Estas ações 
acontecem, principalmente, em situações que envolvem jogos, quando, por exemplo, a 
criança já possui uma quantidade determinada de pontos em uma rodada e, na próxima 
rodada, ganha mais pontos.
No ensino de Matemática, também deve-se considerar atividades que promovam o 
processo de produção de determinado conceito, conforme declara Moretti (2007), 
Em particular para o ensino de Matemática, é fundamental que a história do 
conceito permeie a organização das ações do professor de modo que esse 
possa propor aos seus estudantes problemas desencadeadores que embutam 
em si a essência do conceito. Isso implica que a história da Matemática que 
envolve o problema desencadeador não é a história factual, mas sim aquela 
que está impregnada no conceito ao se considerar que esse conceito objetiva 
uma necessidade humana colocada historicamente. (p. 98)
A ideia da autora deixa claro que nessa perspectiva, o professor e o aluno poderão 
compreender a matemática como uma produção humana e não somente cálculos. 
As situações desencadeadoras de aprendizagem devem ser questionadas e 
discutidas de forma coletiva, com o objetivo de transformar as necessidades individuais em 
coletivas. Esse processo ocorre quando o professor permite aos alunos vivenciar situações 
que vão exigir que as ações sejam compartilhadas para a resolução de uma situação-
problema que surge em certo contexto. Neste contexto as ações compartilhadas passam a 
98ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
coordenar as ações individuais na situação-problema, em que identifica as características 
do objeto a fim de transformá-lo e criar resultados comuns a todos. 
Partindo desse pressuposto, verifica-se que as atividades de ensino se tornam 
em produção de conhecimento, em que as situações desencadeadoras de aprendizagem 
podem ser manifestas por meio de recursos metodológicos diversos. 
Autores como Moura (1996), têm nos jogos um importante aliado do professor no 
processo de ensino, pois o mesmo preserva o caráter do problema, e a possibilidade que 
ele oferece de colocar a criança diante de uma situação-problema o qual irá lidar com 
conceitos matemáticos, e que são semelhantes as suas vivências. Para esses autores, as 
situações que emergem do cotidiano dão a criança a oportunidade de vivenciar a solução 
de problemas que sejam significativos para ela. Outro aliado do professor no processo 
de ensino da matemática se refere a história virtual do conceito, esta coloca a criança de 
frente a uma situação-problema em que a criança terá que controlar quantidades discretas 
e contínuas, em que as situações-problemas são semelhantes a vivenciada pelo homem.
Sendo assim, fica claro que a situação desencadeadora da aprendizagem tem 
como objetivo provocar no aluno a apropriação de determinado conceito, dessa forma o 
professor deve ter em mente que o problema apresentado a criança deve proporcionar o 
envolvimento dela no processo de busca e solução do mesmo de modo que suas ações 
sejam movidas de forma intencional, ou seja, com foco na apropriação de conhecimentos 
para que o aluno vivencie a atividade de aprendizagem. (MOURA, 1996)
Outro fator importante no processo de apropriação dos conhecimentos se refere 
a mediação pedagógica do professor, que deve ser um ato consciente e intencional, 
com o objetivo de promover o conhecimento por meio da interação, em que ações sejam 
compartilhadas na elaboração dos conceitos. 
Entretanto, para haver essa mediação e que ela ocorra de maneira satisfatória, o 
professor deve colocar em prática a sua experiência, os recursos e materiais disponíveis, 
tendo como apoio e referência o conteúdo a ser ensinado, bem como atividades escolhidas 
deverão visar o ensino do conteúdo específico e que permitam que o aluno se aproprie do 
conhecimento sistematizado. 
Lembrando que os enunciados das atividades propostas pelo professor devem 
ser claros, objetivos, permitindo a compreensão por parte do aluno. Compreender um 
enunciado, significa, orientar-se por meio dele, encontrando seu lugar ideal no contexto, e 
para que isso ocorra, as concepções formadas pelo aluno precisam estar inter-relacionadas 
a essas compreensões. O sentido e o significadoestão ligados comunicação verbal, que é 
99
Para se aprofundar nos conhecimentos sobre AOE, indicamos a leitura da obra de Manoel Oriosvaldo de 
Moura, A atividade de ensino como unidade formadora, da editora Bolema, bem como o capítulo 
3: A atividade de ensino como ação formadora que se encontra na obra Ensinar a ensinar: didática 
para a escola, das autoras Amélia Domingues de Castro e Anna Maria Pessoa de Carvalho da editora 
Pioneira.
SAIBA
MAIS
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
a responsável por fazer a ligação entre uma enunciação e outra, conforme estudamos na 
unidade I desse livro. 
Para concluirmos nossos estudos sobre os princípios teórico-metodológicos da 
atividade pedagógica no processo de apropriação dos conceitos matemáticos, devemos 
relembrar que as atividades que desafiam a criança que lhe proporcionam um sentido e 
significado, bem como a apropriação dos conhecimentos por meio da mediação pedagógica 
em que há o compartilhamento das ações são fundamentais para o desenvolvimento da 
criança no que se refere a atenção, realização das atividades, além do seu desenvolvimento 
social e cultural.
100
Nas unidades dois e três deste livro aprendemos alguns conceitos aritméticos, 
algébricos e estatísticos que são importantes para a futura prática docente. Neste tópico 
apresentaremos algumas características das atividades matemáticas que podem ser 
trabalhadas em aula nos dois ciclos que compõem o ensino da matemática no ensino 
fundamental, e que podem avaliar as habilidades que a criança pode desenvolver por meio 
delas. 
Tais exemplos tiveram como base a Provinha Brasil, bem como o Caderno de 
atividades matemáticas do SEED-Pr, e Nova Escola - Planos de aula para matemática, 
e, poderão contribuir para as ações que serão desenvolvidas em sala de aula, no que se 
refere ao entendimento de como os conteúdos são apresentados nas questões aplicadas.
Os exemplos de atividades abaixo têm como objetivo:
• Fazer com que a criança reconheça as características do nosso sistema 
numérico, no que diz respeito aos agrupamentos e valor posicional. 
• Calcular o resultado de números naturais, por meio das quatro grandes 
operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). 
• Resolver o problema com números naturais, envolvendo diferentes significados 
das quatro operações.
• Desenvolva habilidades como agrupamentos de 10 em 10 (unidades, dezenas, 
centenas), além de realizar cálculos com números naturais que envolvam as 
quatro operações. 
CARACTERÍSTICAS DA 
ATIVIDADE DA CRIANÇA2
TÓPICO
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
101
• Se aproprie de conceitos de regularidade.
Um grande aliado do professor no desenvolvimento desses conceitos e habilidades 
é incluir em seu plano de aula conteúdos que envolvam a história da matemática, bem como 
se deu a criação do nosso sistema numérico, a fim de formar não só o conceito aritmético, 
mas refletir sobre a necessidade do homem no decorrer do seu processo histórico de efetuar 
cálculos mais complexos, até chegar ao sistema numérico atual. Incentivar os alunos na 
exposição de estratégias, levantamento de hipóteses, lançar desafios que levem o aluno a 
apresentar os resultados obtidos em atividades que envolvam situações-problemas, bem 
como o uso de atividades lúdicas poderão contribuir de forma significativa para apropriação 
de tais conceitos por parte do aluno.
Atividades de decomposição: 
1. Em uma concessionária que vende carros novos e seminovos, o número de 
carros é formado por três milhares, mais quatro centenas, mais oito dezenas e mais 1 
unidade que são iguais a: 
a) 3481 
b) 3841. 
c) 3148.
d) 1834.
2. Observe o numeral 321289, sua decomposição é:
a) 321 + 289 unidades
b) 30 000 + 21 000 + 200 + 80 + 9 
c) 3000 + 210 + 80 + 9
d) 300 000 + 20 000 + 1 000 + 200 + 80 + 9
Situações – problemas
1. Gael e seu amigo Leandro fazem coleção de bolinhas de gude. Gael possui 
24 bolinhas e Leandro possui o triplo dessa quantia. Quantas bolinhas de gude possui na 
coleção de Leandro?
a) 29 bolinhas de gude
b) 45 bolinhas de gude. 
c) 64 bolinhas de gude. 
d) 72 bolinhas de gude. 
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
102
2. Andressa guardou 99 Cd’s em uma estante, distribuídos igualmente em 3 
prateleiras. Quantos Cd’s Andressa colocou em cada prateleira? 
a) 37
b) 33 
c) 30 
d) 25 
3. Em um determinado dia, a caminho da escola, Rafael comprou um estojo de 
lápis que custou 9 reais e um saquinho de pipoca no valor de 3 reais. Qual foi a quantia total 
que Rafael gastou nesse dia a caminho da escola? 
a) 6 reais. 
b) 9 reais. 
c) 12 reais. 
d) 27 reais. 
O exemplo acima avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas do 
cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias em dinheiro.
(Fonte: Caderno de Atividades – Matemática – SEED – Pr p. 37)
A modelagem matemática na resolução de situações problemas. 
Você sabia que a modelagem matemática procura estimular um determinado modelo de conceito que 
gere uma rede de construção mental?
A modelagem matemática é um ambiente de aprendizagem que convida o aluno a investigar, levantar 
hipóteses sobre situações-problemas do dia a dia por meio da matemática. Esse não é um conceito novo, mas 
antes utilizados pelos educadores como metodologias aplicadas a diversas áreas do conhecimento. E hoje, 
com a quebra de paradigmas e o surgimento de novas tendências pedagógicas, o professor ao construir os 
conceitos de modelagem matemática, permitirá ao aluno desenvolver habilidades de análise, formulação de 
hipóteses, validação e organização lógica para a dedução de conceitos, resolução de problemas, interação 
com os colegas de sala e com a realidade. Tais estímulos criativos que podem ser gerados a partir de uma 
aplicação bem-feita da modelagem matemática. (MUNHOZ 2013, p 182-184)
REFLITA
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
103
Números decimais
Na reta numérica abaixo, o ponto identificado pela seta representa qual número 
decimal? 
a) 0,4 
b) 0,45 
c) 4,5 
d) 5,5
(Fonte: Caderno de Atividades – Matemática – SEED – Pr p. 37)
Noções de Regularidade.
As noções de regularidades podem ser trabalhadas em sala de aula em forma de 
sequências repetitivas, com o objetivo de identificar elementos ausentes.
No exemplo de atividade abaixo, o aluno deve identificar o cachorro que está 
invertido verticalmente, pois o padrão pode ser guiado pelos elementos 1 e 2 se repetindo, 
destacando que o cachorro está em desacordo com a sequência da figura.
1- Observe a sequência e descubra qual elemento está em desacordo com o padrão:
Para estimular ao aluno, o professor pode fazer algumas intervenções, relembrar 
com eles os termos matemáticos mais utilizados na explanação dos exercícios, como: 
padrão, sequência e regularidade, levando o aluno a responder às perguntas feitas na 
intervenção. Essa atividade pode ser trabalhada no 1º e 2º ano do ensino fundamental e o 
tradicional papel pode ser substituído por jogos pedagógicos de sequência lógica. 
(Fonte: Associação Nova Escola, 2017)
Tabela numérica 
Objetivos – Identificar números até 100. – Ler, escrever e comparar números em 
diferentes contextos de uso. Conteúdos – Ordem de grandeza e regularidade do sistema 
de numeração. – Leitura e escrita numérica. 
Indicação: 1º e 2º ano
Tempo estimado: Em todos os bimestres/trimestres do ano. 
Material necessário • Um cartaz como o modelo abaixo, que vá até 100, deve 
ser afixado para servir de “dicionário” e ser consultado. • Faça algarismos simples, sem 
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
104
desenhos e bem separados. • Providencie uma cópia menor para cada aluno e objetos com 
sequência numérica (fita métrica, calendário ou volantes da Mega Sena). • As primeiras 
tabelas devem começar com 1 e não com 0, pois muitos alunos se apoiam na contagem 
para encontrar as escritas que não conhecem. • Organize a série de 10 em 10 para a 
identificação das regularidades. 
Desenvolvimento:
1ª etapa: proponha aolongo do ano atividades envolvendo ordenação de números 
escritos de diferentes grandezas. Peça, por exemplo, que os pequenos pesquisem em casa 
a idade de seus familiares e depois, em sala de aula, ordenem os números coletados na 
família para determinar quem tem o pai mais velho e o mais novo. Aos alunos que ainda 
fazem a escrita invertida, mostre a sequência na parede ou na fita métrica, no calendário, 
etc. Apenas corrigir ou fazê-los copiar várias vezes não resolve o problema. 
2ª etapa: organize uma série de fotos de uma mesma região, mas de diferentes 
épocas, e anote no verso a data em que foram tiradas. A turma terá de descobrir qual é a 
mais antiga e a mais recente. 
3ª etapa: outras atividades de ordenação podem ser elencadas. Leve os alunos 
para dar uma volta e peça que anotem a numeração dos prédios de um trecho da rua. 
Na classe, proponha que comparem os números, verificando o que muda de 
um para o outro e se há regularidade. Avaliação Promova variadas situações em que os 
pequenos terão que ler, comparar e registrar números. 
(Fonte: Pedagogia ao pé da letra. Disponível em: pedagogiaaopedaletra.com/
jogos-matematicos-bingo-das-operacoes-a-partir-de-materiais-recicaveis)
Atividades Lúdicas
Bingo das operações
Objetivo:
Esta atividade permite aos alunos trabalharem diretamente com as quatro operações 
matemáticas, além de despertar o interesse dos educandos por meio de jogos matemáticos 
construídos a partir de materiais recicláveis. 
Para isso, juntamente com o professor, os alunos irão confeccionar o próprio Bingo 
a partir de recicláveis que podem ser trazidos de cada pelos alunos. 
Materiais para a confecção do bingo:
Caixas de cereais ou papelão para confecção das cartelas; 60 Tampas de garrafas 
PET (média), 02 garrafas PET, 01 caixa de sapato, Jornal, régua, canetinhas, fita adesiva, 
grão para a marcação das cartelas. 
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
105
Número de participantes: acima de 2 jogadores. 
Faixa etária: A partir de 7 anos
Confecção do bingo: 
1. Cortar retângulos com as caixas de papelão (16 × 14 cm) e depois dividir 
cada cartela em 9 quadros para em seguida ser colocada em cada quadro uma 
operação matemática 
2. Para fazer o sorteio deve ser colocado no verso de cada tampinha de garrafa 
PET um número que corresponda a um resultado das operações matemáticas 
presentes na cartela. 
3. Os resultados ficarão dentro de um recipiente feito de garrafa PET para o 
sorteio. Para confecção desse recipiente deve-se cortar as garrafas PET e uni-las 
pelo gargalo e em uma delas produzir uma alavanca de jornal e fita adesiva para 
misturar as tampas. O suporte que ficará a roda do bingo será feito de caixa de 
sapato. 
Como jogar: As cartelas serão distribuídas aos jogadores e será dado um tempo 
de cinco minutos para a resolução das operações presentes nela. Para dar início à partida, 
todos os participantes devem estar atentos aos números cantados e aos resultados de suas 
cartelas. 
Vencedor: Vencerá o jogador que completar a sua cartela primeiro. 
(Fonte: Pedagogia ao pé da letra. Disponível em: pedagogiaaopedaletra.com/
jogos-matematicos-bingo-das-operacoes-a-partir-de-materiais-recicaveis)
Para conhecer mais atividades lúdicas para a educação matemática, indicamos a leitura da obra da 
autora Elizabeth Nascimento Silva, Recreação com jogos da matemática, da editora Sprint. Esse 
livro apresenta diversos jogos e brincadeiras dando uma característica transversal à educação, relacionando 
o aprendizado da matemática com o das valências psicomotoras. 
SAIBA
MAIS
O jogo é grande aliado e facilitador da aprendizagem e na resolução de problemas, 
desta forma os objetivos propostos pelo professor precisam ser claros, ou seja, haver uma 
intenção e não um fim em si mesmo para que a aprendizagem seja realmente significativa 
para o aluno. 
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
106
No 1º ano do ensino fundamental, os alunos já se apropriaram de alguns conceitos 
que envolvem relações de ordem numérica. Por isso é interessante começar as atividades 
utilizando os números que estão presentes no dia a dia da criança como, por exemplo, 
número da casa, os números da fita métrica. 
 Neste sentido, propor atividades, jogos e brincadeiras que envolvam agrupamentos, 
quantidades, estabeleçam noções de regularidade são fundamentais nessa etapa da 
aprendizagem. Nesta fase as crianças se utilizam de estratégias diversificadas para ajudar 
na resolução de problemas, daí cabe ao professor oportunizar discussões em que eles 
possam expor suas vivências, hipóteses e confrontá-las com os colegas de sala. 
O uso da linguagem oral e escrita também são importantes nessa fase para que 
as crianças consigam cada vez produzir numerais maiores e interpretá-los, ou seja, quanto 
maior o número de algarismos, maior será o valor numérico. 
Para finalizarmos nossos estudos sobre as características da atividade da criança, 
é importante ressaltarmos que as sugestões de atividades aqui propostas podem ser 
aplicadas ao primeiro e segundo ciclos do ensino fundamental. 
Entretanto, o professor deverá aumentar o nível de complexidade das atividades 
de acordo com o desenvolvimento e apropriação dos conceitos pelos alunos. As noções 
de ordem, comparação, escrita e interpretação de números são habilidades em que sua 
complexidade são desenvolvidas pelos alunos no decorrer do ensino fundamental e, 
portanto, devem ser trabalhadas desde os anos iniciais.
“Para haver uma boa utilização dos encaminhamentos metodológicos na realização de jogos e 
brincadeiras, algumas recomendações são indicadas para que eles sejam utilizados de forma harmoniosa e 
pedagógica na disciplina de matemática. São elas:
Estimular o aprendizado da matemática, aumentando as suas habilidades e significados; aprimorar o 
processo de análise; construir o saber, aliado a princípios da matemática; levar os educandos a buscarem 
novos caminhos durante as estratégias de jogo, adquirindo novas descobertas; pensar (o educador) 
em organizar atividades envolvendo jogos e analisar o tempo para tais dinâmicas; viabilizar um período 
para discussão com os alunos sobre a importância das atividades desenvolvidas que possam em outros 
momentos ampliar conceitos e definir novas estratégias, com o objetivo de garantir um melhor estímulo para 
o aprendizado”. (MUNHOZ 2013, p. 174-175).
REFLITA
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
107
O tópico I desta unidade nos permitiu verificar por meio da perspectiva histórico-
cultural que a relação que se estabelece entre a linguagem e a palavra são fundamentais 
para o processo de formação de conceitos matemáticos na criança. A linguagem tem como 
função formar e reorganizar a atividade consciente do homem e assegurar a transição do 
sensorial ao racional na representação de mundo enquanto que ao uso da palavra permite 
ao homem evocar arbitrariamente as imagens dos objetos correspondentes, além de ser a 
unidade fundamental da língua.
Por meio das reflexões aqui apresentadas foi possível compreender que a criança 
começa a ter domínio do vocabulário no final do primeiro ano de vida, e que entre os quatro 
e cinco anos ela já precisa ter a referência material da palavra e o seu significado concreto 
e após esse período a criança dá início a um processo mais complexo do desenvolvimento 
intelectual e da estrutura semântica da palavra. 
Também aprendemos que a criança ao assimilar o significado generalizado de 
uma palavra e conseguir perceber suas categorias, está formando um conceito e a escola 
tem como papel promover situações que favoreçam essa construção, isso se dá por meio 
de aprendizagens sistemáticas, e metodologias adequadas, mas que dependem das 
competências adquiridas pelo indivíduo em seu processo de aprendizagem espontâneo. 
No que se refere a Atividade Orientadora de Ensino (AOE), como uma metodologia 
de ensino, no decorrer da leitura do nosso material, foi possível entender que ela constitui 
um tipo particularde atividade de ensino, cujo objetivo é a transformação do indivíduo no 
movimento de apropriação dos conhecimentos que se dão por meio da teoria. No entanto, 
para que uma aprendizagem seja significativa, a atividade de ensino proposta deve incitar a 
aprendizagem, que se dá por meio dos objetivos da atividade de ensino e da situação que 
provocou a aprendizagem. 
Foi possível compreender que a situação desencadeadora da aprendizagem tem 
como objetivo provocar no aluno a apropriação de determinado conceito, por meio de 
situações- problemas que vão proporcionar o envolvimento dela no processo de busca e 
solução do mesmo de forma intencional com foco na apropriação de conhecimentos para 
que o aluno vivencie a atividade de aprendizagem.
Para concluir nossos estudos, no tópico II abordamos de forma breve algumas 
das características da atividade da criança nos anos iniciais do ensino fundamental, com 
exemplos de atividades, bem como sua aplicação em sala de aula e algumas habilidades 
que a criança deverá desenvolver por meio delas na aquisição dos conceitos matemáticos. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
108
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
• Título: Educação matemática nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental (Coleção Biblioteca Básica de Alfabetização e 
Letramento)
• Autor: Vanessa Dias Moretti, Neusa Maria Marques de Souza
• Editora: Cortez
• Sinopse: O ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental consiste em um frequente desafio para professores, 
do mesmo modo que o ensino da língua materna. Com base nessa 
realidade, as autoras elaboram a presente obra, cujo objetivo 
principal é oferecer a professores e educadores dos três primeiros 
anos do Ensino Fundamental respaldo teórico e metodológico para 
um ensino da Matemática que seja incentivador de aprendizagem 
e possibilite às crianças o desenvolvimento do pensamento teórico 
sobre os conceitos e as noções referentes a essa disciplina. 
LIVRO
• Título: O Genial Mundo da Matemática 
• Autor: Thomas Flintham
• Editora: Publifolhinha
• Sinopse: Para aproximar as crianças do incrível universo da 
matemática, esse volume aborda a disciplina de maneira criativa 
e apresenta surpresas e curiosidades sobre o assunto. Elas vão 
descobrir por que é tão raro encontrar um trevo de quatro folhas, 
qual o tamanho do infinito, como surgiu o número zero e para quê, 
afinal, serve a matemática. Em linguagem acessível, a obra traz 
ilustrações tridimensionais e abas desdobráveis que instigam os 
pequenos a explorar cada canto das páginas em uma divertida 
brincadeira. Explica os principais conceitos, como números, 
geometria, medidas e probabilidade, com exemplos práticos 
e sugestões de atividades e jogos. Elas vão perceber como a 
matemática é fascinante e está mais presente no dia a dia do que 
poderiam imaginar.
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
109
FILME/VÍDEO
• Título: O PREÇO DO DESAFIO. Título original: Stand and Deliver
• Ano: 1988
• Sinopse: A trajetória de um professor boliviano, Jaime Escalante, 
contratado para dar aulas de matemática em um colégio americano 
de periferia. Mas, ao estilo de ‘’Ao Mestre Com Carinho’’, descobre 
que os alunos são dos mais problemáticos, pouco preparados 
e completamente arredios. No entanto, o professor insiste e 
consegue, com suas técnicas e muito amor, conquistar a todos.
ATIVIDADES PEDAGÓGICASUNIDADE 4
110
CONCLUSÃO GERAL
Chegamos ao final de mais uma etapa de estudos, em que, por meio de discussões 
e reflexões, construímos várias pontes que levam a uma aprendizagem construtiva de 
linguagens e conceitos fundamentais para o desenvolvimento do raciocínio matemático da 
criança.
Nossos estudos nos proporcionaram compreender que nos últimos anos o ensino 
da matemática busca destacar os conhecimentos do aluno, priorizando a aquisição e a 
comunicação da linguagem matemática, oportunizando a ele desenvolver de maneira 
própria os procedimentos matemáticos, seu raciocínio e criatividade. Também destaca a 
importância da relação de interdependência entre os conteúdos estruturantes e os conteúdos 
específicos a fim de enriquecer o processo pedagógico, abandonando as abordagens 
fragmentadas, como se os conteúdos existissem e patamares distintos, sem vínculos uns 
com os outros. 
A matemática, enquanto ciência, possui uma linguagem que necessita da linguagem 
materna para estabelecer uma relação de oralidade e escrita, assim como a comunicação 
é essencial nas aulas de matemática. Saber falar, escrever e desenhar sobre um conteúdo, 
serve de base para o professor avaliar o que as crianças compreenderam de um determinado 
conceito.
Diante disso, aprendemos que as propostas de atividades matemáticas devem 
proporcionar um trabalho diversificado, considerando a ludicidade como forma de 
desenvolver os conceitos matemáticos. Além disso, aliar outras áreas do conhecimento, 
como a arte e literatura, podem tornar o processo mais dinâmico, atrativo e significativo, em 
que a aprendizagem se torna parte integrante e o professor deixa de ser a figura central do 
conhecimento. 
Iniciar os conteúdos fundamentados na história da matemática que relatam sobre 
o surgimento dos números e da álgebra também são importantes para que a criança 
compreenda o processo histórico dos números e sua evolução e como determinados 
matemáticos influenciaram a vida da humanidade e os avanços que seus estudos 
proporcionaram para a nossa sociedade atual. 
Refletimos sobre o papel do professor, que é proporcionar ao aluno condições 
necessárias que favoreçam a apropriação do conhecimento científico tendo como objetivo 
o desenvolvimento potencial, utilizando para isso tarefas que são desafiadoras e que 
111
potencializam o conceito a ser desenvolvido pelos alunos, desenvolvendo as habilidades 
que são necessárias a faixa etária em que o aluno se encontra.
Dando continuidade aos nossos estudos, verificamos que as situações-problemas, 
que trabalhadas nas aulas de matemática podem ser desenvolvidas a partir de atividades 
do cotidiano das crianças, podem facilitar o trabalho com as noções aritméticas e 
algébricas. Mas que para isso aconteça, a criança, como vimos na unidade IV, precisa estar 
desenvolvendo adequadamente os conceitos de linguagem e palavra que são fundamentais 
para a apropriação dos conceitos matemáticos.
Para concluirmos nossos estudos, vimos que para que a criança aprenda a 
matemática, ela precisa ser motivada pelo professor, pois o conhecimento é produzido por 
meio de aprendizagens sistemáticas, e metodologias adequadas, mas que dependem das 
competências adquiridas pelo indivíduo em seu processo de aprendizagem. Essa forma de 
aprendizagem produzirá significados que quando assimilados gradualmente pela criança 
permitirão que ela se desenvolva enquanto indivíduo, tendo formado não só os conceitos 
matemáticos, mas também terá se desenvolvido social e culturalmente.
A consolidação do aprendizado requer muito estudo, aprofundamento e esforço 
reflexivo. Por isso, não pare por aqui, busque novos conhecimentos, por meio de pesquisas 
e reflexões acerca dos conteúdos que foram abordados neste material. Espero que nossos 
estudos tenham proporcionado momentos de aprendizagem, reflexão e, principalmente, 
contribuído com sua formação como acadêmico e pedagogo. 
 Desejo a você sucesso em sua jornada acadêmica e profissional. Até breve!
112
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	Botão 18: 
	Botão 17: 
	Botão 16:ao ensino e 
estão sob a responsabilidade da escola (MACHADO, 1990, apud SMOLE, 2000).
Também devemos levar em consideração o paralelo que se estabelece entre as 
funções da matemática e a língua materna enquanto componentes do currículo, bem como 
a relevância da possibilidade de se tomar emprestado a língua materna e a oralidade 
que, por sua vez, serviria como um apoio para dar significado à aprendizagem da escrita 
matemática, o que tornaria possível atribuir, segundo Smole (2000), dois papéis em relação 
à Matemática: primeiro a língua materna, a qual são lidos os enunciados, fazer comentários e 
interpretar o que se lê de forma aproximada, explícita ou vaga, ou a língua materna aplicada 
ao trabalho matemático de forma parcial, uma vez que, os elos do raciocínio matemático se 
apoiam na língua, bem como na sua organização sintática e no poder dedutivo que essa 
possui.
O ensino Matemática em sala de aula já tem se utilizado de processos que envolvem 
a comunicação de ideias, práticas discursivas, argumentações e interações, além disso, 
outros estudos no que se refere a matemática e a língua materna tem permitido levar 
em consideração a aprendizagem matemática como aquisição e domínio de uma nova 
linguagem. 
Caso tenha interesse em se aprofundar nos estudos sobre as tendências para o ensino da matemática 
citadas no início deste tópico, recomendamos a leitura do livro Modelagem Matemática para a educação 
básica dos autores, Rodolfo Eduardo Vertuan, Lourdes Werle De Almeida, Karina Pessoa Da Silva. Essa 
obra, como descreve a sinopse, surge como um importante instrumento de apoio àqueles que buscam levar 
a realidade para as salas de aula como um elemento motivador de aprendizagem. 
SAIBA
MAIS
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
13
Como já mencionado no tópico anterior, a matemática tem sido apelidada por muitos 
pesquisadores como linguagem universal da ciência, sendo considerada uma área rica em 
saber capaz de criar seus próprios símbolos e signos, que por meio de uma gramática 
administra a sequência aceitável dentro de um sistema coerente, no qual conhecimento e 
linguagem possuem o mesmo preceito na representação.
Menezes (1999), considera a matemática como possuidora de inúmeras facetas, 
dentre elas ter uma linguagem própria. Apesar de autores como Machado (1990, apud 
Smole, 2000) afirmar que a Matemática não possui linguagem oral própria e está totalmente 
voltada para a escrita, outros autores como a própria Smole, bem como Usiskin (1996, 
apud Menezes, 1999), defendem a que a linguagem matemática possuem componentes 
da linguagem escrita, oral e também pictórica, de acordo com esses autores, pessoas 
possuidoras da capacidade de comunicar a linguagem matemática oralmente, dispõem de 
registro oral, ou seja, pode-se falar de uma linguagem matemática oral.
A linguagem escrita possui caráter mais universal do que a linguagem oral, no 
entanto, corrobora Usiskin (1996, apud Menezes, 1999) que ambas precisam de uma 
linguagem natural. Esses autores ainda afirmam que o uso de gráficos, diagramas ou 
desenhos formam a expressão pictórica da linguagem matemática. 
Ao falarmos em linguagem escrita da matemática, o primeiro pensamento nos 
remete ao uso de livros didáticos, textos tradicionais, colocados como forma de comunicação 
da linguagem matemática universal de forma sistêmica e formal, muito conhecida pelos 
A LINGUAGEM 
MATEMÁTICA 2
TÓPICO
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
14
professores dessa área. Porém, na sociedade a linguagem matemática se apresenta por 
meio de outros meios de comunicação que vão além dos textos didáticos. 
Corroborando com esse pensamento, Vergani (1993), vê a comunicação como 
sendo o ponto de partida e de chegada da linguagem matemática, a autora ainda afirma 
que a linguagem possui raiz social e comunicativa, que dá à matemática a capacidade 
de traduzir o raciocínio, realizar os trabalhos em grupo, conhecer e intervir em situações 
socioculturalmente abertas, onde ela não é só mais um fator para o desenvolvimento do 
aluno, mais sim um instrumento para a sua formação cultural. Falaremos mais sobre o uso 
da comunicação na aula de matemática no tópico IV.
Comumente, o ensino da matemática tem se baseado na concepção de que a 
criança só aprende quando exercita determinada tarefa e quando escuta as explicações 
feitas pelo professor na sala de aula. Também é comum, professores que se preocupam 
apenas em transmitir os princípios básicos das noções de números, algarismos e algumas 
figuras geométricas e se esquecem que nessa fase as crianças ainda não possuem 
concentração suficiente para compreender o que está sendo explicado pelo professor, 
mesmo que este esteja fazendo sua explicação da forma mais clara e precisa. 
Na educação infantil as crianças precisam vivenciar situações que estimulem e 
favoreçam a aprendizagem. Elas precisam brincar, experimentar, argumentar e contra 
argumentar o que está experimentando e o que está sentindo. Muitas vezes uma explicação 
pode ser clara e evidente para quem a construiu, mas não para quem está acompanhando 
o raciocínio alheio. Para que uma explicação fique clara para a criança é preciso haver o 
exercício do pensamento que se dá de forma sistematizada.
Vale ressaltar que as crianças já entram na escola com algum tipo de conhecimento 
ou experiência que são vivenciadas por meio de situações cotidianas que as colocam 
em contato direto com a linguagem matemática, mas que infelizmente nem sempre 
são aproveitadas em sala de aula como forma de contribuir para o processo de ensino-
aprendizagem da matemática na educação infantil ou anos iniciais do ensino fundamental. 
Smole (2002), sugere que o trabalho com a matemática,
[…] deve encorajar a exploração de uma grande variedade de ideias 
matemáticas relativas a números, medidas, geometria e noções rudimentares 
de estatística, de forma que as crianças desenvolvam e conservem um prazer 
e uma curiosidade acerca da Matemática (p. 62).
A criança em seu processo diário de desenvolvimento cria diversas relações entre 
os objetos e as situações que vivencia e, a partir daí, estabelece relações mais complexas 
que são oriundas da necessidade que ela sente de solucionar problemas. Tais necessidades 
permitirão a criança desenvolver noções matemáticas cada vez mais complexas. 
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
15
Ler, escrever, falar e ouvir sobre a Matemática, são maneiras de proporcionar a 
aprendizagem matemática. Entretanto, são aspectos que demandam grandes esforços por 
parte do professor que conduz o ensino da matemática em sala de aula (SMOLE, 2002). 
A matemática, enquanto ciência, possui uma linguagem que necessita da linguagem 
materna para estabelecer uma relação de oralidade e escrita. Até os seis anos, a relação 
que a criança estabelece com a linguagem escrita ainda é muito recente e devido a isso 
a ela pode vir a apresentar algumas dificuldades na aquisição da linguagem matemática. 
Diante disso, surge a necessidade de se trabalhar em sala de aula de maneira clara para 
que a criança seja capaz de compreender a aprender. 
A seguir elencaremos alguns recursos didáticos que poderão servir como aliados 
do professor na linguagem matemática.
2.1 O uso da Literatura Infantil enquanto recurso para a linguagem matemática
O uso de recursos que favoreçam a compreensão dessa linguagem é fundamental 
para o trabalho do professor. O uso da literatura infantil em sala de aula, por exemplo, pode 
ser um grande aliado do professor, uma vez que, segundo Smole (2002), “permite a criança 
conviver com uma relação não passiva da linguagem escrita e falada” (p. 67).
Esse recurso possibilita a compreensão do conteúdo por meio de elementos 
que envolvem a realidade do pensamento da criança que servirá como um auxílio nesse 
processo, conforme afirma Smole (2002), a criança a percebe comosendo “[…] um jogo, 
uma fantasia muito próxima ao real, uma manifestação do sentir e do saber, o que permite 
a ela inventar, renovar e discordar”(p. 67-68). 
Além disso, a ludicidade que existe por trás da literatura infantil é algo desafiador 
para o pensar matemático na criança, pois oferece a ela a oportunidade de formular e 
solucionar problemas de maneira divertida e criativa. 
Nesse modelo de atividade as crianças vão aprender a matemática e a história ao 
mesmo tempo, permitindo que elas explorem os lugares, as suas características, discutam, 
leiam e escrevam sobre as ideias matemáticas que surgem no decorrer da história, 
proporcionando às crianças desenvolverem junto a linguagem e a matemática. Tal modelo 
permite ainda a criança condições de aprendizagem que favorecem a fala e a escrita do 
vocabulário matemático.
2.2 O jornal como recurso didático para a linguagem matemática
Atualmente, as mídias escritas têm sido muito utilizadas como recursos didáticos 
pedagógicos em nas mais diversas áreas do conhecimento. Comumente, professores da 
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
16
área da Matemática utilizam matérias de jornais em suas aulas, além disso, é possível 
encontrar em livros didáticos recortes de matérias que envolvem conteúdos matemáticos. 
O uso dessas “novas” tecnologias nos leva a refletir sobre o uso desses novos 
elementos, as ideias que circundam esse tipo de trabalho, pois assim como qualquer 
outro recurso didático ele deve contribuir para a aprendizagem da criança. A didática que 
é utilizada pelos jornais para comunicar sua linguagem, da qual a linguagem matemática 
faz parte, pode orientar aos professores em muitas de suas necessidades, quando estes 
buscam formas alternativas para promover a aprendizagem (SANCHES, 1999). 
2.3 A linguagem corporal, o movimento, os jogos e brincadeiras como recursos 
para a linguagem matemática
Na fase em que as crianças se encontram na educação infantil, há um grande 
desenvolvimento físico-motor que possibilitam uma mudança nas relações que a criança 
estabelece com o mundo. 
A partir das vivências mediadas por outros sujeitos da sua cultura que a criança 
constrói e se apropria de noções espaciais e de tempo que são fundamentais para as 
futuras aquisições de conceitos matemáticos, inclusive os que envolvem a linguagem oral e 
escrita da matemática. Daí a importância de trabalhar a corporeidade na educação infantil. 
A brincadeira e os jogos, enquanto recursos lúdicos, são grandes aliados do 
professor no que tange à linguagem corporal na área da matemática. Por meio deles a 
criança pode construir noções de espaço, forma, tempo, alto/baixo, dentro/fora, entre tantos 
outros conceitos. Entretanto, ao trabalhar com esses recursos o professor precisa entender 
a importância da intencionalidade por trás deles, levando em consideração uma concepção 
clara e consistente do brincar.
A importância da conexão que existe entre a linguagem matemática com outras 
linguagens fica evidente, quando pensamos nelas como uma leitura do mundo, em que 
a compreensão, a interpretação, a reflexão, a comunicação e a ação são parte dessas 
linguagens.
No que se refere a linguagem materna, ou linguagem natural, ela possui fatores em 
comum com a linguagem matemática, como o conhecimento social e familiar que a criança 
possui, como a interação/ação e a reflexão sobre determinado objeto de conhecimento 
permitem a criança construir seus conhecimentos, bem como as linguagens, que embora 
sejam diferentes, possuem a mesma finalidade, que é permitir a comunicação entre os 
indivíduos. E tão importante quanto as demais, está a aquisição da escrita, da leitura e 
dos conceitos numéricos, porém esses não podem contrapor os processos que envolvem 
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
17
a formulação de hipóteses e do diálogo entre professores, entre o aluno e o objeto de 
conhecimento, do envolvimento do aluno no processo de tentar agir, errar, pensar, repensar 
e refazer.
Dessa forma, as diversas direções podem se unir de tal maneira que o ensino 
da matemática possa refletir o que a criança realmente precisa aprender. Nesse sentido, 
o uso de alguns recursos pedagógicos pode servir como facilitadores da aprendizagem 
matemática aproximando a linguagem materna ou natural da linguagem matemática.
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
18
Provavelmente você já deve ter escutado algum professor citando as seguintes 
frases: “Falta atenção aos alunos que não leem o enunciado do exercício direito”, ou até 
mesmo “Os alunos não têm capacidade de interpretação por déficit no aprendizado da 
Língua Portuguesa”, porém existem outros pontos que devem ser levados em conta quando 
o assunto é interpretação dos enunciados de uma questão ou problema.
A leitura dos enunciados de questões e de problemas é uma das grandes 
preocupações dos professores da área da matemática, pois normalmente o fracasso na 
resolução de problemas matemáticos são atribuídos as dificuldades dos alunos em relação 
à leitura desses textos.
Ao afirmarmos que o aluno é quem não sabe interpretar um problema, 
automaticamente já pensamos na opção de solicitar ao professor de português ajuda 
na solução, realizando com ele exercícios de interpretação de textos. No entanto, essa 
estratégia, de acordo com Fonseca e Cardoso (2005) “não ataca a questão fundamental da 
dificuldade específica com os problemas e com outros textos matemáticos” (p. 64). Para as 
autoras, as dificuldades de leitura de textos matemáticos geralmente não estão atrelados 
somente à interpretação do enunciado dos problemas matemáticos, mas sim a outros fatores 
como a ausência de um trabalho específico realizado com o texto do problema, o estilo em 
que são escritos os problemas de matemática, os termos utilizados na matemática e que 
não são comuns no dia a dia do aluno, além de palavras que possuem duplo significado – 
total, diferença, ímpar, média. Isso tudo pode servir como obstáculos para a compreensão 
do enunciado (FONSECA; CARDOSO, 2005).
A LINGUAGEM UTILIZADA NOS 
ENUNCIADOS DE QUESTÕES E DE 
PROBLEMAS 3
TÓPICO
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
19
O uso de um vocabulário exótico, ambiguidade de significados, desconhecimento 
do conteúdo matemático, são fatores que dificultam a interpretação do enunciado pelo 
aluno. Desta forma, pode-se perceber que é indispensável que professores, enquanto 
pesquisadores, voltem a atenção para a sensível tarefa de criar estratégias de leitura que 
promovam o acesso a gêneros textuais próprios da atividade matemática em sala de aula.
O processo de desenvolvimento da leitura e a formulação de enunciados de 
problemas para exercícios, explicação de processos, sentenças matemáticas, diagramas, 
etc., necessitam e pleiteiam a busca de estratégias pedagógicas que atendam ao 
desenvolvimento de enunciados que facilitem a leitura e a interpretação por parte do aluno, 
trabalho esse que é de responsabilidade do professor, daí a importância deste assumir 
e reconhecer essa tarefa como sendo de sua responsabilidade. A realização da leitura, 
assim como em qualquer outra área do conhecimento, é uma exigência da matemática, 
conforme afirmam Fonseca e Cardoso (2005). As autoras ainda consideram as atividades 
de textos e o uso de textos que demandam conhecimentos matemáticos como recursos 
para o desenvolvimento da leitura nas aulas de matemática.
Para elas, “é necessário conhecer as diferentes formas em que o conteúdo do texto 
pode ser escrito. Essas diferentes formas também constituem especificidades dos gêneros 
textuais próprios da matemática, cujo reconhecimento é fundamental para a atividade de 
leitura” (FONSECA; CARDOSO, 2005, p. 65). Dessa forma, pode-se identificar a existência 
de gêneros textuais particulares da matemática.
Os textos dos enunciados de problemas matemáticos,não envolve somente 
a linguagem textual, nos enunciados são utilizados também os elementos e conceitos 
matemáticos, e a compreensão destes elementos que na maioria das vezes levam a 
não compreensão do texto do problema matemático. O que se deve levar em conta na 
elaboração dos enunciados é que, conceitos evidentes para o professor, podem não ser 
evidentes para o aluno.
Como exposto anteriormente, um dos obstáculos que pode surgir na interação dos 
alunos com os textos dos enunciados dos problemas matemáticos, se deve ao vocábulo 
exótico e ambiguidade de significados.
Autores como Bakhtin (1992), em seus estudos sobre os enunciados, nos afirma 
que os enunciados são gerados de acordo com o tema, à composição e estilo, isso ocorre 
em cada esfera da atividade humana e da comunicação global. A esse tipo de enunciado 
o autor deu o nome de gêneros de discurso. Sendo assim, são constituídos gêneros de 
discurso todos aqueles enunciados orais ou escritos cujo objetivo é a comunicação.
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
20
Diante desse contexto, podemos pressupor que o maior grau de dificuldade 
encontrado pelo aluno na compreensão de um enunciado está relacionado à falta de 
domínio de um determinado gênero de discurso, o que pode ocorrer pelo fato do aluno não 
ter tido muito contato com esse tipo de gênero ou até mesmo por desconhecê-lo.
No ensino da matemática, o uso do texto envolve a relação entre as palavras e os 
símbolos matemáticos e para que o trabalho do professor ocorra de maneira satisfatória 
e os objetivos propostos sejam alcançados é preciso que este tenha o domínio da área 
da matemática, uma vez que essas combinações entre as duas linguagens apresentam 
determinadas especificidades que exigem do professor a leitura específica sobre o assunto.
Nesse sentido, fica evidente ao professor e à escola a reflexão sobre o uso dos 
gêneros textuais em sala de aula, a fim de que os alunos aprendam as características dos 
gêneros mais complexos, que não são aprendidos espontaneamente nas situações do dia a 
dia, bem como a importância dos conhecimentos prévios dos alunos, tanto no que se refere 
aos conhecimentos da linguagem, quanto os matemáticos, que devem ser aproveitados em 
sala de aula com o intuito de permitir ao aluno a interpretação dos enunciados e a escolha 
dos procedimentos que serão mais adequados à resolução dos problemas propostos.
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
21
4.1 A comunicação como um contexto para a aula de matemática
Pesquisas recentes afirmam que os alunos precisam aprender a se comunicar 
matematicamente em todos os níveis de ensino, e que é responsabilidade dos professores 
estimular o interesse em questionar a fim de levar os alunos a pensarem e comunicarem 
suas ideias, com intuito de desenvolver novas competências que, no caso da Matemática, 
se aliam a outras competências como a resolução de problemas ou o raciocínio. Contudo, 
a palavra comunicação esteve, durante muito tempo, relacionada a áreas curriculares que 
não envolviam a matemática. 
Hoje, porém, a comunicação vem sendo destaque por sua importância como 
elemento chave na aprendizagem matemática. Os currículos matemáticos que foram 
elaborados praticados ao longo dos últimos tempos mostram, de maneira latente ou evidente, 
expectativas relativas à linguagem e comunicação no processo de ensino-aprendizagem na 
área de matemática. As orientações que antes eram pautadas na figura do professor como 
o detentor do conhecimento e dos discursos, foram sendo abandonadas, dando lugar a 
novas perspectivas que tratam a questão como processo de construção de significados na 
aprendizagem matemática (LOPES; NACARATO, 2009).
A partir da década de 1980, o ensino da matemática passou a considerar o 
desenvolvimento de capacidades como se comunicar, justificar, conjecturar, argumentar 
e negociar suas ideias com os outros como sendo pontos relevantes para o ensino desta 
disciplina.
A COMUNICAÇÃO NA AULA 
DE MATEMÁTICA4
TÓPICO
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
22
Apesar dessas consideráveis mudanças, atualmente é possível verificarmos que a 
falta de comunicação ainda existe em sala de aula. O predomínio de cálculos mecanizados 
com ênfase em procedimentos e linguagem mecânica no ensino da matemática ainda são 
fatores que fazem com que a comunicação se torne pouco frequente, ou nem existam. Porém, 
na matemática, para que os alunos consigam criar um vínculo entre seus conhecimentos 
informais e intuitivos e, entre a linguagem abstrata e a linguagem simbólica da matemática, 
é preciso haver comunicação.
Do ponto de vista do professor, enquanto sujeito regulador e ativo do processo de 
aprendizagem, a comunicação mediada por formas de linguagem diferentes é o elemento 
chave, conforme reconhecido pelas normas profissionais para o ensino da Matemática 
NCTM (1994). Esse mesmo documento diz que o interesse do professor pelo estudo das 
práticas discursivas está pautado nesta justificativa: 
“[…] o discurso na aula de Matemática reflete o que significa saber Matemática, 
o que torna algo verdadeiro ou razoável e o que implica fazer Matemática; é 
portanto de importância central quer a respeito do que os alunos aprendem 
acerca de Matemática, quer a respeito de como aprendem” (NCTM, 1994, p. 
57)
De acordo com essas normas, compete ao professor iniciar e dirigir o discurso 
desenvolvido em sala de aula com o objetivo de promover a aprendizagem do aluno. Tal 
perspectiva se coloca no sentido oposto daquela prática em que o professor diminui o papel 
do aluno quando coloca no centro atividade didática, conceitos, linguagem e procedimentos 
matemáticos em que o início do discurso parte do conhecimento do professor (LOPES; 
NACARATO, 2009).
Comungando do pensamento de Lopes e Nacarato (2009), está Smole e Diniz 
(2001) que afirmam ainda que,
[…]incorporam-se os contextos do cotidiano, as experiências e a linguagem 
natural da criança no desenvolvimento das noções matemáticas, sem, no 
entanto, esquecer que a escola pode possibilitar que o aluno vá além do que 
parece saber, tentando entender como ele pensa, que conhecimentos traz de 
sua experiência de mundo, e fazer as interferências necessárias para levar 
cada aluno a ampliar progressivamente suas noções matemáticas (p.16)
Assim sendo, fica claro a necessidade de promover atividades que favoreçam a 
comunicação oral e escrita, que estimulem o aluno a expor o seu raciocínio, refiná-los 
quando preciso, levantar hipóteses, explicar, discutir, argumentar, confrontar processos 
e resultados, fazendo com que se aproprie não só dos conhecimentos específicos como 
também de habilidades que serão essenciais para aprender qualquer conteúdo em qualquer 
tempo (SMOLE; DINIZ, 2001).
O principal responsável pela organização do discurso em sala de aula é o professor, 
cujo papel fundamental é apresentar questões e propor situações que favoreçam estabelecer 
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
23
uma relação da matemática com a realidade do cotidiano, além de estimular a discussão e 
o compartilhamento de ideias entre os alunos. Ao partilhar das suas ideias, experiências 
e dúvidas com outros alunos, bem como ao ouvir, ler e analisar as ideias alheias, o aluno 
está internalizando os conceitos e significados que estão envolvidos, o que torna natural o 
processo de desenvolvimento da linguagem matemática.
Dessa forma, fica claro que a comunicação eficaz de um determinado conceito está 
intrinsecamente ligada ao nível de compreensão desse mesmo conceito pelo aluno. Isto 
posto, quanto mais reflexão sobre determinado conceito houver, maior será a possibilidade 
de compreensão. Além disso, a comunicação pode ser tornar mais intensa e elaborada a 
proporção que o aluno passa a compreender melhor o que está sendo comunicado.
4.2 A oralidade matemática
Como mencionadono tópico II, a linguagem escrita possui caráter mais universal 
do que a linguagem oral, porém, na escola, a linguagem oral, enquanto um recurso simples, 
é uma grande aliada do professor, uma vez que alunos e professores possuem acesso a 
ela. 
Esse recurso deve estar presente naqueles momentos que ainda não há o domínio 
da escrita e da linguagem pictórica. Por sua agilidade é possível ser revisado de forma 
instantânea, podendo ser reformulado sempre que houver falhas ou inadequações, além 
disso, é um recurso que pode ser utilizado em todas as séries, independentemente da 
idade em que os alunos se encontram. 
Quando há comunicação entre os alunos da sala e, deles com o conteúdo exposto, 
fica mais fácil para estabelecerem uma conexão entre suas experiências, as experiências 
da sala e os conteúdos ensinados.
Em sua essência, como já mencionado no tópico II, a comunicação em sala de 
aula capacita os alunos à comunicação de forma significativa, permitindo ainda que eles 
tenham acesso a experiências diferentes das suas, além de experienciarem novas ideias e 
conhecer de fato o que precisam aprender. 
Para finalizarmos nossa abordagem sobre a comunicação oral comungamos com 
ideia de Smole e Diniz (2001, p. 17) que “a comunicação oral favorece a percepção das 
diferenças, a convivência dos alunos entre si e o exercício de escutar um ao outro em uma 
aprendizagem significativa, possibilitando às crianças terem mais confiança em si mesmas, 
sentirem-se mais acolhidas e sem medo de se expor publicamente”.
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
24
Comunicar-se em sala de aula em mais fácil do se pensa!
Nas aulas de matemática é comum o professor pedir a uma criança ou a um grupo para relatarem o 
que fizeram e por que o fizeram, ou ainda verbalizarem os procedimentos que adotaram, justificando-os, ou 
comentando o que escreveram, de que forma representaram ou esquematizaram, descrevendo as etapas 
de sua pesquisa, ao fazer esses questionamentos o professor está permitindo as crianças ou alunos que 
modifiquem conhecimentos prévios e construam novos significados para as ideias matemáticas. Bem como, 
concomitante, os alunos fazem reflexões acerca dos conceitos e procedimentos envolvidos na atividade 
proposta pelo professor, se apropriam deles, revisam aquilo que não conseguiram entender, ampliam sua 
compreensão e, ainda, deixam claros as suas dúvidas e dificuldades (SMOLE; DINIZ, 2001).
REFLITA
4.3 A linguagem pictórica em matemática
A representação da linguagem pictórica no ensino da matemática se refere ao 
uso de esquemas que vão facilitar ao aluno a compreensão de determinados conceitos 
e operações. Esse recurso pode ser relacionado ao ensino da matemática por meio de 
desenhos que poderão servir como forma de comunicação, como nos exemplos abaixo:
FIGURA 01
Na figura 01 utilizamos a forma geométrica do círculo como apoio para a 
compreensão do significado das frações.
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
25
FIGURA 02: 
Já na figura 02, utilizamos a forma geométrica do retângulo como apoio para a 
compreensão do significado de multiplicação.
Por ser um recurso visual, o desenho pode se adaptar a qualquer área do 
conhecimento, como, por exemplo, na disciplina de artes. Além disso, é um recuso que 
atrai facilmente a atenção das crianças, uma vez que, desde pequena, ela comunica 
suas expressões por meio deles. Para a criança, o desenho constitui em algo prazeroso 
e divertido e em determinados momentos servem como recursos para comunicar seus 
desejos, sentimentos e ideias. O desenho é a primeira escrita da criança e manifesta-se 
para ela como linguagem da mesma forma que o gesto ou até mesmo a fala. Em sala de 
aula, o desenho pode servir como uma alternativa para que a criança comunique o seu 
pensamento enquanto ainda não tem o domínio da escrita e da oralidade. Nas atividades em 
que a criança ou um grupo registram por meio do desenho o que aprenderam, o professor 
está oportunizando a reflexão sobre a atividade realizada.
Nesse sentido, o desenho emerge como um recurso para o início da construção 
de novos significados, ideias e conceitos que a criança irá ter contato no decorrer da 
escolaridade. 
Nos exemplos a seguir podemos verificar que mesmo sem dominar as técnicas 
de divisão, algumas crianças já conseguem elaborar esquemas que resolvam a operação 
proposta na atividade de resolução de problema, descobrindo dessa forma um dos 
significados da divisão.
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
26
Leandro distribuiu 4 lápis em 3 estojos Quantos lápis ficarão em cada estojo?
O desenho também pode servir como forma de registro concreto, após os alunos 
realizarem determinada atividade. Assim, poderão refletir a respeito das suas ações, 
mostrando para o professor se conseguiram observar, aprender e internalizar os aspectos 
mais importantes da tarefa proposta. O registro pode ser feito após a realização de atividades 
que envolvam a linguagem corporal, espaço e forma, jogos e brincadeiras, onde a criança 
pode desenhar o espaço onde ocorreu a brincadeira, os objetos que foram utilizados no 
jogo ou brincadeira, ou até mesmo os participantes. Contribuindo com a nossa abordagem, 
Smole e Diniz (2001), declaram que
Nas aulas de matemática, a representação pictórica pode aparecer de 
diversas formas, como desenho para resolver um problema, representar 
uma atividade feita ou ilustrar um texto. À medida que se desenvolve o 
trabalho com matemática, o repertório de recursos pictóricos do aluno pode 
ser ampliado, professor tenha o hábito de incluir em suas aulas outros tipos 
de representação, como gráficos, tabelas, esquemas e figuras geométricas 
(p.21).
Os registros são importantes para o professor, pois servirão como parâmetro para 
o desenvolvimento do aluno, por meio dele o professor pode detectar se o aluno foi capaz 
de perceber o que fez e se conseguiu expressar suas próprias reflexões e, a partir daí, 
determinar quais serão as inferências que poderá realizar em outras situações a fim de 
aumentar o conhecimento matemático em uma determinada atividade. 
Contudo, como em outras linguagens, quanto mais estímulos houver e quanto mais 
oportunidades o aluno tiver de fazer suas representações pictóricas, maior será a chance 
dele se aperfeiçoar nesse tipo de representação, mas para que isso de fato aconteça o 
desenho precisa ser aceito como um meio natural de comunicação em sala de aula e entre 
o aluno e o professor, e também um ambiente matematizador que proporcione esse tipo de 
estímulo. 
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
27
Nessa unidade foi possível compreender a matemática com significado de 
comunicação e linguagem que possui uma escrita simbólica específica e que sobressai 
sobre muitas outras ciências e, por esse motivo, tem sido apelidada por diversos autores 
como a linguagem universal da ciência. 
Para auxiliar na compreensão dos conceitos abordados, entre as tendências 
pedagógicas para o ensino da matemática utilizamos como exemplo a resolução de 
problemas, uma vez que o mesmo proporciona ao estudante aplicar os conhecimentos 
matemáticos já adquiridos e novas situações e consiga resolvê-los. 
Também verificamos que a matemática, enquanto ciência, possui uma linguagem 
que necessita da linguagem materna para estabelecer uma relação de oralidade e escrita. 
Diante disso, surge a necessidade de se trabalhar em sala de aula de maneira clara para 
que a criança seja capaz de compreender a aprender.
No decorrer dos nossos estudos, podemos compreender que o uso de recursos 
que favoreçam a compreensão da linguagem é fundamental para o trabalho do professor 
e pode servir como facilitadores da aprendizagem, aproximando a linguagem materna ou 
natural da linguagem matemática. 
Outro ponto importante estudado foi sobre o processo de desenvolvimento da leiturae a formulação de enunciados de problemas para exercícios, que necessitam e pleiteiam 
a busca de estratégias pedagógicas que facilitem a leitura e a interpretação por parte do 
aluno, daí a importância de o professor assumir e reconhecer essa tarefa como sendo de 
sua responsabilidade.
E, para finalizarmos nossos estudos sobre a linguagem e comunicação, vimos que 
o principal responsável pela organização do discurso em sala de aula é o professor, cujo 
papel fundamental é apresentar questões e propor situações que favoreçam estabelecer 
uma relação da matemática com a realidade do cotidiano, além de estimular a discussão e 
o compartilhamento de ideias entre os alunos. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
28
IMPORTÂNCIA DA ESCRITA NAS AULAS DE MATEMÁTICA
O uso da escrita nas aulas de Matemática para verificar a aprendizagem, 
estimular o raciocínio matemático e despertar a visão crítica em relação aos conteúdos 
abordados.
É comum ouvir alunos de todas as idades dizerem que não estudam matemática, 
afinal, eles vão ficar lendo números? Poucos são os casos em que identificamos alunos que 
possuem o hábito de refazer exercícios ou mesmo de ler a explicação que consta no livro 
didático. Por não terem esse costume, a leitura torna-se enfadonha e desestimulante, o que 
acaba resultando em alunos que não conseguem pensar além dos números, tornando-se 
pequenas “calculadoras”. Eles chegam a aprender a tabuada e a fazer impressionantes 
cálculos mentais, mas não conseguem interpretar um enunciado. Após uma leitura rápida 
de um problema, questionam ao professor: “É de mais ou de menos?” Esses são alunos 
que não pensam a matemática, não a questionam e mal a compreendem.
Durante uma aula de Matemática, é difícil para o professor ter a convicção de que 
seu aluno aprendeu. Até mesmo porque o próprio aluno não tem a certeza de que aprendeu. 
Muitas vezes, acontece de uma ou mais pessoas na turma acreditarem que compreenderam 
o conteúdo explanado, enquanto, na verdade, absorveram ideias equivocadas. Por acreditar 
ter entendido, não manifestam dúvidas. Infelizmente, o professor demora a identificar a 
dificuldade desses alunos. Uma alternativa para auxiliar a aprendizagem em classe é a 
produção escrita. Comumente, os alunos, principalmente os adolescentes, têm vergonha de 
expor suas dúvidas em meio aos colegas, mas, ao escrever, eles permitem que o professor 
tenha a real noção de seu entendimento.
Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática
Acesse na íntegra: https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/
importancia-escrita-nas-aulas-matematica.htm 
LEITURA COMPLEMENTAR
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/importancia-escrita-nas-aulas-matematica
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/importancia-escrita-nas-aulas-matematica
29
MATERIAL COMPLEMENTAR
FILME/VÍDEO
• Título: Matemática em toda parte – TV Escola
• Ano: 2015
• Sinopse: O vídeo apresenta uma reportagem sobre uma 
abordagem matemática como linguagem, a fim de comunicar ideias 
e informações e como tal cumprir uma função comunicativa.
• Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=RCXlgcYZDeo
LIVRO
• Título: Introdução à Gramática da Linguagem Matemática
• Autor: Sueli Ferreira da Cunha, Jaime Velasco Câmara da Silva
• Editora: Ciência Moderna
• Sinopse: muito da falta de compreensão da matemática se 
deve ao desconhecimento da linguagem adequada. Normalmente, 
ao se ler uma determinada expressão, faz-se uma leitura 
“soletrada” (isto é, símbolo por símbolo), não se preocupando 
com a devida interpretação de seu conteúdo. No entanto, ao tratar 
matematicamente uma situação-problema, primeiramente deve-se 
traduzi-la da linguagem natural para a linguagem matemática, a 
fim de encontrar uma solução através de conceitos, operações 
e propriedades matemáticas; em seguida, deve-se traduzir esta 
solução para a linguagem natural. E, para bem se ler, escrever 
e compreender a Linguagem Matemática é também importante 
conhecer sua gramática.
A MATEMÁTICA COMO CONHECIMENTO, LINGUAGEM E COMUNICAÇÃOUNIDADE 1
https://www.youtube.com/watch?v=RCXlgcYZDeo
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
CONCEITOS DE NÚMERO 
NAS SIGNIFICAÇÕES 
ARITMÉTICAS E 
GEOMÉTRICAS2UNIDADEUNIDADE
PLANO DE ESTUDO
31
• Sistema de Numeração Decimal;
• Geometria: Formas e Dimensões Geométricas e Medidas.
Objetivos da Aprendizagem
• Relembrar os conceitos de números e suas significações, bem como 
compreender a sua aplicabilidade na resolução de cálculos aritméticos.
• Permitir ao aluno desenvolver sua percepção, sua linguagem e raciocínio para 
construir conceitos geométricos.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
32
Sabemos que a contagem é algo inerente na vida do ser humano desde os primórdios 
da humanidade, constituindo assim um dos principais fundamentos da matemática. A 
contagem de objetos levou as sociedades primitivas a desenvolverem alguma forma de 
linguagem utilizando símbolos para determinar uma quantidade, e a princípio não existia a 
concepção de número. 
Com o passar dos tempos o ser humano passou a ter a necessidade de realizar 
contagens mais extensas, sintetizando a forma de contagem, fazendo com que cada 
civilização desenvolvesse seu sistema de numeração próprio que no decorrer do processo 
histórico foram evoluindo até chegar ao que chamamos hoje de sistema numérico hindu-
arábico. 
No tópico I desta unidade relembraremos os conceitos de números e suas 
significações, bem como a sua aplicabilidade na resolução de cálculos aritméticos, além de 
compreender os conceitos que envolvem as quatro operações fundamentais. Este tópico foi 
dividido em subtópicos, que abordarão desde as características dos números decimais até 
a resolução de cálculos envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão.
Em seguida, no tópico II, estudaremos sobre geometria: formas e dimensões 
geométricas e medidas, os fundamentos e os conceitos que envolvem a geometria e suas 
subáreas com uma breve abordagem sobre as características de cada uma delas de forma 
a desenvolver sua percepção, sua linguagem e raciocínio de forma a construir conceitos 
geométricos.
Agora que já sabemos um pouco do que nos espera, te convido a iniciarmos nossos 
estudos. 
INTRODUÇÃO
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
33
Origem da contagem
Um dos principais fundamentos da matemática são os números que foram 
construídos no decorrer da história da humanidade, vestígios arqueológicos mostram que 
o ser humano desde os primórdios já era capaz de contar. 
O nascimento dos números e da matemática aconteceu ao mesmo tempo, e as 
atividades práticas do ser humano e das sociedades foram essenciais para o desenvolvimento 
destes conceitos.
Essa necessidade de contagem de objetos levaram as sociedades primitivas 
a desenvolverem alguma forma de linguagem utilizando símbolos para determinar uma 
quantidade e, a princípio, não existia a concepção de número.
A imagem abaixo mostra uma das evidências arqueológicas que comprova que 
desde os primórdios o ser humano já era capaz de contar. Encontrado por Karl Absolom, 
em Vestonice, na Tcheco-Eslováquia, em 1937, o osso possui uma datação que aponta 
para aproximadamente 30.000 a.C.
SISTEMA DE 
NUMERAÇÃO DECIMAL1
TÓPICO
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
34
FIGURA 1 – OSSO DE LOBO PRÉ-HISTÓRICO
FIGURA 1 – OSSO DE LOBO PRÉ-HISTÓRICO
Fonte: Almeida (2009).
Fonte: Almeida (2009).
1.2 Os sistemas Numéricos
Com o passar dos tempos o ser humano passou a ter a necessidade de realizar 
contagens mais extensas, dessa forma, a metodologia de contagem teve que ser 
sintetizada. Foi criado então por cada civilização o seu próprio sistema de numeração ou 
sistema numérico,que é o nome dado a um conjunto de regras e símbolos utilizados para 
representar os números, a seguir temos alguns exemplos de sistemas numéricos que vai 
contribuir para uma melhor compreensão de sua definição.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
35
O sistema de numeração egípcio foi criado há, aproximadamente, 5 mil anos 
a.C., ele também é conhecido como hieróglifos. Esse sistema é decimal de base 10, não 
posicional e estava baseado na ideia dos agrupamentos. Os símbolos eram representados 
por imagens que tinham formas de bastão, pergaminho, ferradura, flor de lótus, entre outros.
Assim como outros povos, os gregos utilizavam um sistema de numeração de base 
10 e posicional, a posição dos símbolos representava a unidade, a dezena, a centena e o 
milhar. Veja a segui a representação do número 146 no sistema numérico grego:
FIGURA 3 – SISTEMA NUMÉRICO GREGO
Fonte: http://www.invivo.fiocruz.br/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=985&sid=9
Para aprofundar seu conhecimento sobre os sistemas de numeração, sugerimos a leitura do capítulo 1 do 
livro da autora Maria José Aragão. História da Matemática – Rio de Janeiro: Interciência.
SAIBA
MAIS
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
36
1.3 O Sistema Numérico Decimal
O sistema de numeração decimal foi criado pelos hindus, e os árabes aperfeiçoaram 
com a ajuda da imprensa e levaram para a Europa, foi chamado de sistema de numeração 
indo-arábico. Da mesma forma que nos outros sistemas numéricos, cada número do sistema 
decimal recebe um símbolo matemático para representá-lo, a esses símbolos se dá o nome 
de algarismos. Veja a seguir quais são os símbolos do sistema de numeração decimal.
1.3.1 Valor Posicional do Sistema de Numeração Decimal
Esse sistema é um sistema de numeração posicional que utiliza a base 10. Cada 
um dos algarismos indo-arábicos são utilizados para contar unidades, dezenas, centenas, 
milhar e milhões, a leitura é feita da direita para a esquerda respeitando sua hierarquia. 
Cada um dos algarismos pode receber valores diferentes de acordo sua posição no número. 
Veja a seguir um exemplo:
• O primeiro algarismo significa 100 (centena),
• O segundo algarismo significa 10 (dezena),
• O terceiro algarismo significa 1 (unidade).
Outro ponto importante no sistema decimal é a posição do 0 (zero), quando ele é 
posicionado à esquerda do número escrito, ele não modifica em nada o valor representado, 
por exemplo:
• 1, 01, 001 ou 0001 - Representam a mesma grandeza, que nesse caso é a 
unidade.
Quando o algarismo 0 (zero) é posicionado à direita de um número, ele exerce a 
multiplicação da grandeza pela base 10 (dez), exemplo:
FIGURA 4 – EXEMPLO DE LEITURA DO SISTEMA DECIMAL
Fonte: Autora
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
37
• Quando o 0 (zero) é posicionado à direita do número 10, ele passa a representar 
a grandeza da dezena, nesse caso 100 (10 × 10).
1.3.2 Correspondência um a um e agrupamento
1.3.2.1 Correspondência uma a um
A partir do momento em que os seres humanos deixaram de desenvolver as 
atividades de sobrevivência relacionadas à caça e coleta de alimentos, e passaram a criar 
animais e plantar seus alimentos, surgiu a necessidade de se controlar as quantidades 
dos animais criados e dos alimentos colhidos nas plantações, bem como a quantidade de 
utensílios. Foi então que surgiu a necessidade de buscar uma forma de conhecer quantidades 
e poder controlá-las. Ou seja, quando o homem iniciou a produção de alimentos para o seu 
sustento, ele descobriu a quantidade o que o levou à contagem. Surge então problemas 
como as da estorinha abaixo.
Um pastor de ovelhas tinha a necessidade de controlar seu rebanho, ele precisava 
saber se não faltava nenhuma ovelha no final do dia ao retornar ao aprisco. Para fazer 
esse controle o pastor utilizava pedras, ao soltar as ovelhas o pastor separava uma pedra 
para cada animal que passava pela porteira, e guardava estas pedras. Quando os animais 
voltavam no final do dia, o pastor retirava do monte uma pedra para cada animal que 
passava novamente pela porteira. Se sobrassem pedras, ele ficaria sabendo que havia 
perdido ovelhas, se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia aumentado e desta 
forma mantinha tudo sob controle.
O Pastor e as Ovelhas
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
38
Assim, para solucionar esse problema de controle, a primeira forma encontrada pelo 
ser humano para contar estava relacionada ao que chamamos hoje de correspondência um 
a um. A Correspondência um a um é a relação que se estabelece na comparação unidade 
a unidade entre os elementos de dois grupos.
1.3.2.2 Agrupamento
As necessidades do ser humano em contar grandes quantidades o levaram a 
ultrapassar a correspondência um a um e começar a organizar “montes” ou “grupos” de 
quantidades, iniciando assim a contagem por agrupamento. A contagem por agrupamento 
foi o princípio que deu origem aos mais diversos sistemas de numéricos.
Esse tipo de contagem foi um grande avanço, pois proporcionou ao ser humano 
realizar contagens de grandes quantidades com mais rapidez e eficiência. Deixando assim 
de controlar um grupo com várias unidades, para controlar muitos grupos com poucas 
unidades. 
Assim sendo, podemos verificar que agrupamento é a contagem feita organizando 
as unidades em grupos, ajudando assim a não esquecer de contar nenhum objeto e evitando 
que um mesmo objeto seja contado mais de uma vez. Observe a figura abaixo e a seguir 
analise: em qual dos dois formatos você acha que é mais fácil contar o total de palitos?
FIGURA 5 – EXEMPLO DE CORRESPONDÊNCIA UMA A UM
Fonte: Autora
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
39
FIGURA 6 – EXEMPLO DE AGRUPAMENTO
Fonte: Autora
1.4 Operações Aritméticas
Derivada da palavra arithmos do grego, aritmética tem o significado “número”. Como 
parte da matemática, a aritmética estuda as características dos números e as operações 
que se podem realizar sobre esses números.
A operações aritméticas são as operações matemáticas que podemos realizar com 
os números do sistema numérico decimal, e as operações aritméticas fundamentais são:
Cada uma das operações tem um operador aritmético, que são os símbolos 
utilizados para identificar cada uma das operações, exemplo: quando queremos identificar 
uma operação como soma utilizamos o operador mais (+), 3 + 5.
Em um sentido mais abrangente, operação aritmética é o conjunto de meios que 
se combinam para obter um resultado matemático (FERREIRA, 2010). Quando o médico 
realiza um procedimento cirúrgico, ou seja, uma operação em um paciente, para isso ele 
realiza algumas ações como cortar, suturar com a intensão de transformar a pessoa doente 
em uma pessoa sadia.
1.4.1 Adição e Subtração
Na escola, na rua, etc., encontramos situações em que temos de reunir ou separar 
coleções de objetos e, em seguida, verificar a quantidade de objetos que resultou. Nesses 
casos, utilizamos a adição e a subtração (COOL, 2002, p. 33).
1.4.1.1 Adição
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
40
Uma das operações fundamentais da aritmética é a adição, ela é a operação mais 
natural na vida da criança, pois desde muito cedo ela já se faz presente nas vivências 
infantis. Essa operação envolve um tipo de situação, a de juntar, que de um certo ponto 
de vista é prazerosa para a criança. Por ser uma das operações mais fáceis, ela pode ser 
realizada por crianças com faixa etária entre 5 e 6 anos. Isso acontece devido à criança 
viver naturalmente com a ideia de egoísmo, segundo Rappaport (1981), essa fase do 
desenvolvimento da criança caracteriza-se pela visão do real que tem por preferência o seu 
próprio eu, por isso a facilidade em aprender a adição, pois justifica o prazer de “juntar”.
Essa operação aritmética no Brasilé usualmente chamada de soma, o ato de 
adicionar ou somar as coisas faz parte do nosso dia a dia, como, por exemplo, a criança 
quando soma seus brinquedos, seus alimentos, seus lápis, e até mesmo na vida dos adultos, 
quando realiza a soma do troco que recebe após uma compra.
Como foi visto anteriormente, quando queremos identificar uma adição, utilizamos 
o operador mais (+), além deste operador, também é utilizado o sinal de igual. Os números 
colocados antes do sinal de igualdade (=) são chamados de parcelas, e o número colocado 
após o sinal de igualdade (=) é chamado de total da adição ou soma.
Quando a operação de adição é realizada manualmente, devemos armar a conta 
colocando unidade (U) embaixo de unidade, dezena (D) embaixo de dezena, centena 
(C) embaixo de centena, etc. Vejamos a seguir um exemplo de como armar a conta 
manualmente, exemplo: 184 + 236=.
1º Passo: Armar a conta
2º Passo: realizar a soma das unidades, das dezenas, das centenas, etc.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
41
1.4.1.2 Subtração
A subtração serve para retirar quantidades, diminuir, tirar. Sempre que subtraímos, 
retiramos algo, ficamos com menos. É como quando temos um pacote de balas, a cada uma 
que comemos, subtraímos ela do pacote, ficando cada vez com menos balas no pacote, ou 
seja, é o inverso da adição.
Identificamos que a conta é uma subtração quando vem acompanhada do sinal 
operador de menos (–). Os números antes do sinal de igual recebem o nome de minuendo 
e subtraendo, e o número após o sinal de igual recebe o nome de diferença ou resto. 
A montagem manual da conta de subtração é similar à da adição, o que muda é 
a forma de resolver. Devemos armar a conta colocando unidade (U) embaixo de unidade, 
dezena (D) embaixo de dezena, centena (C) embaixo de centena, etc. Vejamos a seguir um 
exemplo de como armar a conta manualmente, exemplo: 287 - 145=
1º Passo: Armar a conta
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
42
2º Passo: realizar a subtração das unidades, das dezenas, das centenas, etc.
1.4.2 Multiplicação e Divisão
1.4.2.1 Multiplicação
Tem sentido de crescer, expandir, multiplicar. Quando multiplicamos um número 
pelo outro, estamos aumentando seu tamanho, ou seja, a quantidade que ele representa. 
Identificamos que a conta é uma multiplicação quando vem acompanhada do sinal operador 
de (x) xis, (*) asterisco ou (.) ponto. Os números antes do sinal de igual recebem o nome de 
fatores, e o número após o sinal de igual recebe o nome de produto. 
A operação aritmética de multiplicação é o mesmo que somarmos várias vezes um 
determinado fator, e quantas vezes teremos que somar vai depender do outro fator, ou seja: 
y * q = q + q + … + q, x vezes.
Exemplo: 3 x 5= 5 + 5 + 5
No exemplo acima poderíamos escrever: 3 + 3 = 6 ou 2 + 2 + 2 = 6
Na figura ao lado podemos ver este exemplo 
representado pelos cubos azuis. Uma alternativa 
poderia ser somarmos cada um dos cubos. Porém, 
como já aprendemos a multiplicar, podemos 
multiplicar a quantidade de linhas pela quantidade 
de colunas.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
43
Na montagem manual da conta de multiplicação não é necessário colocarmos 
unidade (U) embaixo de unidade, dezena (D) embaixo de dezena, centena (C) embaixo 
de centena, porém, por uma questão de padronização existe um consenso em se fazer a 
montagem dessa forma. Vejamos a seguir um exemplo de como armar a conta manualmente: 
125 x 3=
1º Passo: Armar a conta
A tabuada é uma forma de facilitar a memorização dos resultados das multiplicações 
de unidades. O fato de sabê-la de cor facilita na hora de resolver uma conta de multiplicar 
e em diversas situações do cotidiano.
1.4.2.2 Divisão
A operação de divisão é o contrário da multiplicação, ou seja, tem o sentido de 
dividir, repartir ou distribuir. Quando dividimos um número pelo outro, estamos diminuindo 
seu tamanho, distribuindo-o em partes iguais à quantidade que ele representa. 
Na divisão o número que está sendo dividido é chamado de dividendo, o número 
que indica quantas vezes será dividido é chamado de divisor, o resultado da operação é 
chamado de quociente e a sobra desta operação é chamado de resto. 
Identificamos uma divisão pelos operadores aritméticos (÷), ( : ) ou ( / ). A divisão 
é um dos problemas para a maioria dos alunos, mas basta conhecer algumas “regrinhas” 
2º Passo: realizar a multiplicação.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
44
básicas e descobrir a sua própria maneira de chegar ao resultado. Uma coisa é certa: é 
preciso conhecer muito bem a operação de multiplicação para efetuar a divisão.
Divisão por um número com um algarismo
Para fazer contas de dividir, você precisa saber a tabuada de multiplicação. Veja 
a seguir por que isso é preciso. 
Na conta 8 ÷ 4, queremos saber quantas vezes o 4 cabe no 8, para isso precisamos 
encontrar um número que multiplicado por 4 dá 8.
Então, se sabemos que 4 × 2 = 8, sabemos também que 8 ÷ 4 = 2. Agora veja como 
armamos a conta de dividir.
1º Passo: Armar a conta
2º Passo: realizar a divisão
O resultado da operação é: 7 / 3 = 2 com resto 1.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
45
1.4.3 Propriedade das Operações Aritméticas
ADIÇÃO SUBTRAÇÃO MULTIPLICAÇÃO DIVISÃO
Comutatividade
Provavelmente 
você já deve 
ter escutado 
falar a seguinte 
frase “a ordem 
dos fatores 
não altera o 
produto”, e isso 
é verdade, veja 
a seguir.
Não se aplica.
A ordem dos 
fatores não altera o 
produto.
Realizar a 
divisão de 2 / 1 
= 2, é diferente 
de realizar 
a divisão de 
1 / 2 = 0,5, 
desta forma a 
comutatividade 
não se aplica a 
divisão.
Associatividade
Essa 
propriedade da 
operação de 
adição, diz que 
não importa 
a maneira 
com que as 
parcelas são 
somadas, 
o resultado 
será sempre o 
mesmo.
Não se aplica.
Quando três 
fatores são 
multiplicados não 
importa se estes 
fatores estão 
agrupados ou não, 
o resultado será 
sempre o mesmo.
Não se aplica 
da divisão.
Elemento 
Neutro
Em uma 
operação de 
adição, o zero 
será sempre 
considerado 
neutro, ele não 
proporciona 
nenhum 
impacto no 
resultado da 
operação, ou 
seja, qualquer 
número 
somado a zero 
será sempre 
ele mesmo.
Na subtração 
não existe 
elemento 
neutro.
Na operação de 
multiplicação o 
número 1 (um) 
é o elemento 
neutro, pois se 
multiplicarmos 
qualquer valor por 
ele, o resultado do 
produto será ele 
mesmo.
Na divisão 
o número 1 
(um) é neutro, 
pois dividir um 
número por 
um, o resultado 
será sempre 
ele mesmo.
CONCEITOS DE NÚMERO NAS SIGNIFICAÇÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICASUNIDADE 2
46
Fechamento
A propriedade 
fechamento diz 
que, quando 
um número 
natural é 
somado com 
outro número 
natural o 
resultado 
será sempre 
um número 
natural, não 
podendo o 
resultado ser 
um número 
não-natural.
A propriedade 
fechamento diz 
que, quando 
um número 
natural é 
subtraído de 
outro número 
natural, o resto 
ou diferença 
será sempre 
um número 
natural, não 
podendo o 
resultado ser 
um número 
não-natural.
O produto da 
multiplicação 
de dois ou mais 
fatores de números 
reais, será sempre 
um número real.
O quociente da 
divisão de dois 
números reais, 
pode ser um 
outro número 
real como 
também pode 
ser um número 
não real.
Anulação Não se aplica.
Toda vez que 
o minuendo 
tiver o mesmo 
valor que o 
subtraendo, 
o resto ou 
diferença 
sempre será 0 
(zero).
Não se aplica.
Na divisão, 
o número 0 
(zero) anula 
o resultado 
quando 
dividido por 
qualquer 
número real.
Fonte: Teberosky (2002).
A matemática é uma linguagem numérica que foi criada para nos auxiliar em questões que envolvem 
aspectos quantitativos. Achar soluções numérica para questões é algo que não precisa ser visto ou sentido 
como um problema, tampouco ser chamado assim. Veja o exemplo