Tópicos Matemáticos - Eletromagnetismo - Instituto Tecnológico de Aeronáutica

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Cap´ıtulo 0
To´picos matema´ticos
0.1 Teoremas e propriedades de Ca´lculo Va-
torial
Teorema 1 (Teorema de Stokes). Seja S uma superf´ıcie de bordo γ = ∂S e
seja �F um campo de classe C1. Enta˜o:
�
γ=∂S
�F d�l =
��
S
�∇× �F d�S (1)
Demonstrac¸a˜o. Encontrada em qualquer refereˆncia de Ca´lculo Vetorial
Teorema 2 (Teorema da Divergeˆncia ou de Gauss). Seja R uma regia˜o do
espac¸o de bordo γ = ∂R e seja �F um campo de classe C1. Enta˜o:
���
R
→
∇
→
F dv =
��
∂R
�F d�S (2)
Demonstrac¸a˜o. Encontrada em qualquer refereˆncia de Ca´lculo Vetorial
Tais Teoremas sa˜o de extrema importaˆncia pois facilitam em determina-
das situac¸o˜es o ca´lculo de um dos membros das equac¸o˜es por meio do ou-
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10 CAPI´TULO 0. TO´PICOS MATEMA´TICOS
tro, que pode ser obtido por um me´todo de integrac¸a˜o mais ra´pido e menos
prop´ıcio a erros.
0.2 Propriedades de Divergente, Rotacional
e Gradiente
1) o divergente de um rotacional vale sempre zero, quaisquer que sejam os
vetores associados.
2) o rotacional de um gradiente vale sempre zero, qualquer que seja o
campo escalar associado.