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Notas de Aula do Curso de Análise 
Macroeconômica III - Ibmec 
Professor Christiano Arrigoni Coelho 
Investimento 
• Definição: total de gastos em novos bens de 
capital durante um período de tempo. 
• Bens de capital: bens que são utilizados ao 
longo de vários períodos no processo de 
produção. 
• Logo, o investimento aumenta a capacidade 
produtiva da economia no futuro. 
 
Investimento 
• Tipos de bens de capital: reproduzíveis e 
não reproduzíveis (ex: terra e recursos 
minerais (também extingüíveis)). 
• Logo, o investimento é o gasto em novos 
bens de capital reproduzíveis. 
• Fato sobre o investimento: é muito mais 
volátil do que o consumo. 
 
Investimento x Consumo no Brasil: 
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
20
40
60
80
100
120
140
160
180
C
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Capital - formação bruta - R$(bilhões) Consumo final - famílias - R$(bilhões)
Investimento x Consumo: participação no PIB (%) 
Investimento 
• Tipos de investimento: 
• Investimento no imobilizado das empresas 
(prédios comerciais, estruturas físicas das 
fábricas, máquinas e equipamentos). 
• Investimento em estoques (voluntários e 
não voluntários). 
• Investimento habitacional. 
 
Investimento 
• Investimento bruto x investimento líquido. 
• Problemas de medição dos gastos com 
investimento: bens duráveis, gastos do 
governo em infraestrutura, bens de capital 
não reproduzíveis, investimento em capital 
humano, pesquisa e desenvolvimento, 
saúde. 
 
 
Decisão ótima de investimento 
• Modelo simples (mas irrealista): famílias 
(donas das empresas) tomam a decisão de 
investimento. 
• Modelo de 2 períodos: duas formas de 
aplicar os recursos da poupança do período 
1: ativos financeiros e investimento (capital 
para ser usado para produzir bens no 
período 2). 
 
 
 
Decisão ótima de investimento 
• A produção nos períodos 1 e 2 depende da quantidade de 
capital e trabalho disponível nos dois períodos (hipótese 
implícita de pleno emprego dos dois fatores). 
• Função de produção nos períodos 1 e 2. Propriedades 
fundamentais: (i) Pmg decrescente; (ii) Pmg de um fator 
depende positivamente da quantidade do outro fator. 
• Nível de produção no período 2 não é mais exógeno, 
depende do capital disponível no período 2, que por sua 
vez depende do investimento feito no período 1. 
• Logo, nesse modelo a família deve tomar uma decisão em 
relação ao nível de capital no período 2 (investimento no 
período 1). 
 
 
 
Decisão ótima de investimento 
• Ativos financeiros tem retorno r. 
• R.O. intertemporal na presença de investimento 
em capital. 
• Nova definição de riqueza. 
• Pode-se mostrar que sob as hipóteses do modelo, 
as decisões de investimento e de consumo são 
separáveis. 
• Regra: a família deve escolher um nível de 
investimento de forma a maximizar a riqueza. 
 
 
 
Decisão ótima de investimento 
• Intuição para essa regra: como a família é 
livre para emprestar e tomar emprestado no 
mercado financeiro à taxa r (desde que 
respeite a R.O. intertemporal), então ela 
pode escolher um nível de investimento de 
forma a maximizar sua riqueza e depois 
usar o mercado financeiro para propósitos 
de suavização de consumo. 
 
 
 
Decisão ótima de investimento 
• Regra ótima no modelo de 2 períodos: 
• A família escolhe um nível de capital no período 2 
(e portanto, um nível de investimento no período 
1), tal que a Pmg do capital no período 2 se iguale 
à 1+r. Dessa forma, maximiza o valor da sua 
riqueza. 
• No ótimo: PmgK2= (1+r). Quanto >r, >será 
PmgK2 e < será o estoque de capital ótimo. 
• Como K2-(1-d)K1=I1, então investimento também 
dependerá negativamente da taxa de juros. 
 
 
 
Decisão ótima de investimento 
• Extensão da regra ótima para vários períodos: 
PmgK+1=d+r. 
• Intuição: compra uma unidade de capital hoje e 
revende no período seguinte por (1-d) e obtem a 
PmgK no período seguinte (no modelo de 2 
períodos , como o “mundo acaba” no período 2, a 
depreciação do capital é de 100%). 
• Papel das expectativas em relação à PMg do 
capital no futuro. 
 
 
Decisão ótima de investimento 
• E quando a decisão do ótimo de investimento cabe 
a firma? O que ela deve fazer? 
• A separação entre as decisões de investimento e 
alocação intertemporal implica uma regra muito 
simples: no ótimo, a firma deve escolher o nível 
de investimento que maximiza o seu valor. Assim, 
ela estará maximizando a riqueza das famílias 
proprietárias das firmas (ver apêndice). 
• Importante: a firma não precisa conhecer nada das 
preferências intertemporais dos acionistas para 
implementar o ótimo. 
 
 
Decisão ótima de investimento 
• Impostos e subsídios: 
• Introdução de impostos sobre os lucros e 
benefícios fiscais ao investimento (por 
exemplo, dedução do pagamento de 
impostos por conta da permissão de uma 
depreciação maior do que a verdadeira). 
• Nova condição: PMgK+1=((1-s)/(1-t))(r+d) 
 
 
Evidências empíricas sobre 
investimento 
• Modelo do acelerador: 
• Hipóteses: (i) estoque de capital desejado é 
igual ao efetivo; (ii) estoque de capital 
desejado (=efetivo) é proporcional ao 
produto. 
• Ex: Cobb-Douglas: Q/K=(r+d)/a. 
 
 
 
Evidências empíricas sobre 
investimento 
• As duas hipóteses anteriores implicam que o investmento 
líquido será proporcional a variação absoluta da produção: 
• J=h(Y+1-Y). 
• Logo, a variação do investimento será proporcional a 
aceleração da produção. Daí, o nome do modelo. 
• Problemas: (i) hipótese de que capital efetivo=capital 
desejado; (ii) A produção futura é incerta no momento da 
decisão do capital; (iii) A proporção capital/produto é fixa. 
Como h depende de r e da tributação e essas variáveis não 
são fixas, h deve se alterar ao longo do tempo. 
 
 
 
Abordagem do custo de 
ajustamento 
• Existência de custos para se ajustar o capital de 
forma rápida: (i) Barreiras gerenciais (análise de 
viabilidade, orçamento e negociação financeira) e 
tecnológicas (leva-se tempo para se produzir as 
máquinas, equipamentos e estruturas físicas do 
projeto); (ii) Maximização de lucro: implantar 
projetos de investimento de forma apressada pode 
ser custoso e acabar diminuindo a sua 
rentabilidade; (iii) Incerteza: a maximização do 
lucro esperado pode levar as firmas a investirem 
de forma gradual. 
 
 
 
Abordagem do custo de 
ajustamento 
• Modelagem simples do custo de ajustamento. 
• 1) Custo quadrático de se ficar com um estoque de capital 
diferente do ótimo: c1(K*+1-K+1)
2 . 
• 1) Custo quadrático da variação efetiva de capital: c2(K+1-
K)2 . 
• Minimização de custo: 
• K+1-K=(c1/( c1+ c2))(K*+1-K)=g(K*+1-K). 
• Quando c1 é muito alto em relação à c2, voltamos ao 
modelo do acelerador. 
• Quando c2 é muito alto em relação à c1, estoque de capital 
se ajusta de forma muito lenta ao nível desejado. 
• Ex: g=60%. 
 
Teoria do q de Tobin 
• Idéia básica: valor de mercado da firma em relação ao 
custo de reposição do capital é um indicativo do quão 
longe o estoque de capital da firma está do ótimo (abaixo 
ou acima). 
• Em um mercado com competição perfeita no mercado de 
de fatores, o lucro de uma firma seria dado por: 
 
 
 
 
 
 
   
capital do Aluguélcapital do marginal adeProdutivid -
hora Salário trabalhodo marginal adeProdutivid- 
produção na utilizado capital de estoque - 
produção na usada trabalhode horas de número - 
produção - 
:
,,



PmgK
PMgL
K
L
Q
Aonde
PmgKxKPmgLxLKLQKL
Teoria do q de Tobin 
• Supondo competição perfeita também no mercado de bens, 
o lucro econômico da firma seria zero: 
 
 
• Porém, no mundo real, o estoque de capital é propriedade 
da firma (não é alugado como supusemos). Logo, a renda 
total do capital pertence aos proprietários das firmas: 
 
 
 
 
 
  0, KL
PmgKxK
Teoria do q de Tobin 
• Ou seja, em cada período a remuneração total do capital é 
igual à PmgK x K. Porém, em cada período o capital se 
deprecia numa proporção d. Para a firma manter o estoque 
de capital constante, terá que gastar dK para repor o capital 
depreciado no período. Logo, apesar de gerar uma renda de 
PMgKxK em cada período, ela distribuirá apenas 
PMgKxK – dK em dividendos, de forma a manter o seu 
estoque de capital fixo em todos os períodos. 
• Logo, o valor de mercado de uma firma, caso ela 
mantivesse o seu estoque de capital fixo no nível atual, 
seria o valor presente da remuneração total líquida do 
capital (retirando-se da remuneração bruta o custo de 
reposição do capital). 
 
 
Teoria do q de Tobin 
• A expressão para o valor da firma (V) seria: 
 
 
• O q de Tobin é definido como o valor da firma 
dividido pelo custo de reposição total do capital 
(=K, pois pK=pQ=1 por hipótese): 
 
 
 
   
 
 
 
r
dPmgK
q
r
dPmgK
r
dPmgK
r
dPmgK
K
V
q



















 ...
111
32
   
 
 
 
...
111
32










r
xKdPmgK
r
xKdPmgK
r
xKdPmgK
V
Teoria do q de Tobin 
• Logo, o q de Tobin seria um indicador para 
determinar se o nível de capital da firma é ou não 
ótimo. Das discussões anteriores, sabemos que se 
o nível de capital atual fosse igual ao ótimo 
teríamos a seguinte igualdade: 
 
 
 
 
 
ótimo. no está firma da capital de nível o Logo, .1 Se
ótimo. do acima está firma da capital de nível o Logo, .1 Se
ótimo. do abaixo está firma da capital de nível o Logo, .1 Se
:
drPmgKq
drPmgKq
drPmgKq
Logo



drPmgK 
Teoria do q de Tobin 
• Logo, se q>1, a firma deve investir (aumentar o estoque de 
capital). Se q<1, a firma deve desinvestir (diminuir o 
estoque de capital). Se q=1, a firma já estaria no ótimo. 
• Em termos intuitivos, q>1 implica que o preço por ação do 
capital na bolsa é maior do que o custo físico do capital 
(V>K). Logo, a firma poderia emitir novas ações e 
financiar lucrativamente um novo projeto de investimento 
(obs: esse argumento ignora o risco do investimento não 
ter o retorno desejado). 
• Evidências empíricas: favoráveis para firmas individuais 
(maior q, maior nível de investimento) e relação fraca para 
o investimento agregado (grande parte da flutuação do 
investimento é explicada por outros fatores). 
 
 
 
 
 
Racionamento de crédito 
• E se as firmas não estivessem livres para tomar emprestado 
no mercado financeiro qualquer quantidade consistente 
com a riqueza gerada pela firma (o V.P. descontado dos 
lucros futuros)? 
• Por que as firmas estariam restritas? Assim como acontecia 
com a renda futura das famílias, o lucro futuro das firmas 
também pode não ser um bom colateral (pense, por 
exemplo, que a firma pode declarar falência no meio do 
caminho). 
 
 
 
 
 
Racionamento de crédito 
• O que ocorre nesse caso? A decisão de investimento passa 
a ser muito mais sensível ao fluxo de caixa atual da firma 
(ao seu lucro atual) e não ao valor descontado da 
produtividade marginal futura do capital. 
• Projetos de investimento rentáveis podem não ser 
implantados por insuficiência de crédito. 
• Para empresas racionadas, o investimento atual dependerá 
fortemente dos lucros retidos. 
• Esse seria mais um motivo para o estoque de capital 
efetivo se ajustar de forma lenta na direção do estoque de 
capital desejado. 
 
 
 
 
Investimento residencial 
• Como antes, vamos pensar no fluxo de caixa de um 
investimento adicional em imóvel da mesma forma que se 
pensava sobre um investimento adicional em capital: 
 
 
 
 
 
 
• Qual é a TIR desse investimento? 
 
 
 
RR + Ph+1(1-d) 
Ph 
Ph= preço do imóvel hoje 
Ph+1= preço esperado do 
imóvel no período seguinte 
RR= aluguel esperado do 
imóvel no período seguinte 
 
Investimento residencial 
• TIR= / 
 
• Hipótese 1: ausência de arbitragem: agentes aproveitam 
todas as oportunidades de investimento lucrativas no 
mercado de imóveis. Logo: 
• (1+r)= / 
• Hipótese 2: suponha que os agentes esperam que os aluguéis serão 
fixos para sempre. Nesse caso, pode-se mostrar que o preço do imóvel 
não irá variar ao longo do tempo ( = ). 
 
(RR + Ph+1(1-d)) 
Ph (RR + Ph+1(1-d )) 
Ph 
Ph Ph+1 
Investimento residencial 
• Nesse caso, o preço de equilíbrio dos imóveis será: 
 
 
• O que determina o valor do aluguel (RR0)? 
• A demanda por apartamentos para locação. 
• O aluguel e a taxa de juros de mercado, por sua 
vez, determinam o preço do imóvel. 
Ph=RR0/(r+d) 
Investimento residencial 
 
• Graficamente: 
 RR Estoque de imóveis 
Demanda para locação1 
Quantidade de 
imóveis aluguados 
Ph=RR/(r+d) 
Quantidade de novos 
imóveis produzidos 
Fluxo de novos imóveis 
(investimento) 
RR1 
RR2 
Demanda para locação2 
Ph1=RR1/(r+d) 
Ph2=RR2/(r+d) 
Ih1 Ih2