54_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

Prévia do material em texto

METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
40
motivo, não é possível aplicar diretamente as equações da mecânica newtoniana ao estudar a
dinâmica da atmosfera; é indispensável que sejam introduzidos, naquelas equações, termos
que compensem a rotação do referencial local.
A aceleração da gravidade, que se observa à superfície terrestre ou em pontos próxi-
mos a ela, serve para ilustrar a influência que a rotação da Terra exerce sobre a avaliação das
forças medidas a partir de referenciais locais. Considerando a Terra esférica e com massa
uniformemente distribuída, seja G
r
a força gravitacional por ela exercida sobre um corpo de
massa m, localizado à superfície. Conforme a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força
gravitacional é dirigida para o centro da Terra e corresponde a:
G
r
= – (Y M m / r2) 
r
I r (I.10.2)
onde Y = 6,685x10-8 cm-3 g -1 s-2 é a constante de gravitação, M e rr simbolizam, respectiva-
mente a massa e o raio da Terra e 
r
I r é o versor radial. A força G
r
 é, claramente, o peso do
corpo de massa m e tem direção oposta a do versor radial. Inicialmente em repouso (em rela-
ção ao referencial geocêntrico, por exemplo), o corpo ganhará, quando abandonado à influên-
cia da força gravitacional terrestre (desprezando as atrações gravitacionais dos demais astros),
uma aceleração rg *, dada por:
rg * = G
r
/m = – (Y M / r2 ) 
r
I r. (I.10.3)
Suponha-se agora que esse mesmo corpo se encontre sobre uma balança de mola, lo-
calizada em um ponto do equador. Ele descreverá um círculo em torno do eixo terrestre a cada
dia sideral, girando com velocidade angular igual à da Terra. Dependendo do referencial usado,
serão obtidas diferentes versões de sua dinâmica, como será visto a seguir.
10.1.1 - Usando o referencial geocêntrico, considerado inercial.
Neste caso (Fig. I.18) duas forças estariam atuando sobre o corpo: seu próprio peso
gravitacional ( G
r
) e a reação da balança (
r
FL), indicada no visor. Seria constatado que a reação
da balança (precisamente a grandeza que se considera como o peso do corpo àquela latitude)
seria menor que o peso real (gravitacional) do corpo, ou | rFL| < | G
r |. O peso efetivo (| rFL|) de
cada quilograma, no equador, é cerca de 3,4 gramas-força menor que o peso real ou gravítico
(| Gr |). Como a reação da balança compensa apenas uma parte do peso gravitatório, deve exis-
tir uma resultante (
r
FCP) dirigida para o centro da Terra, agindo como uma força centrípeta. De
fato, como o corpo descreve um trajetória circular, possui uma aceleração:
d2 rr /dt2 = 
r
FCP/m = 
ra CP = 
rΩ ^ ( rΩ ^ rr ) = – Ω 2 r rI r 
onde 
rΩ indica o vetor velocidade angular de rotação da Terra (que aponta para o zênite do
Pólo Norte) e rr traduz o vetor posição do corpo, tomado a partir da origem do referencial geo-
cêntrico. A aceleração ( ar CP) é claramente centrípeta (atua na direção –
r
I r).