EP13-MB-2014-1

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Matemática Básica 2014-1  EP13 
 
Prezado aluno, 
aproveite este EP para desenvolver seus conhecimentos sobre a noção de gráfico de função. 
Corrija os exercícios do EP anterior e reveja seus erros para não cometê-los novamente. 
Coordenadores da disciplina 
Cristiane Argento 
Ion Moutinho 
Miriam Abdón 
 
 
Exercícios: 
1) Observando o gráfico dado, estude o sinal da função (indique o conjunto dos pontos 
para os quais f tem valor positivo, o conjunto dos pontos para os quais f tem valor 
negativo e o conjunto dos pontos para os quais f tem valor igual a zero):a) 
 
 
a) 
 
b) 
 
 
2) Associe cada gráfico à característica dada: 
a) Decrescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor 
correspondente diminui. 
b) Crescente, isto é, quando o ponto do domínio aumenta, o valor 
correspondente também aumenta. 
c) Os valores da função oscilam entre os valores 1 e 1. 
d) A imagem se aproxima de 0, quando x cresce ilimitadamente. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
3) Identifique o domínio e a imagem de cada função. 
a) b) 
 
c) d) 
 
 
 
4) Determine as coordenadas de cada ponto marcado no gráfico. 
a) b) c) 
 
 
5) Identifique os gráficos de funções de x, onde o eixo ox é o horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) No exercício 5 acima, quais dos gráficos representam funções que dependem da 
variável y, onde o eixo y é o vertical ? 
 
7) Determine o domínio das funções abaixo. 
 a)݂(ݔ) = భೣషభ
ଶି
భ
ೣమ
 b)݃(ݔ) = ௫మିସ௫
௫
 
8) A partir do gráfico em cada item, escreva a função na notação f : X  ℝ, y = f(x), ou 
seja, identifique o domínio da função e a regra da relação de função. 
b) 
c) d) 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
 
 
 
 
Gabarito do EP12 
1) A sequência, (x, y, z), é uma PG de razão 2. Sabendo que o segundo termo é igual 
a 5, determine os outros termos da PG. 
Solução : Por hipótese, ݕ = ݎݔ = 2ݔ = 5 ⇒ ݔ = ହ
ଶ
,ݕ = 5 ݁ ݖ = 2ݕ = 10. 
 
2) Simplifique a expressão ି଺௫(௫ାଵ)ାଽ௫య(௫ାଵ)మ
௫మିଵ
. 
Solução : Fatorando o denominador e pondo em evidência termos em comum no 
numerador, temos 
ି଺௫(௫ାଵ)ାଽ௫య(௫ାଵ)మ
௫మିଵ
= ଷ௫(௫ାଵ)[ିଶାଷ௫మ(௫ାଵ)](௫ିଵ)(௫ାଵ) = ଷ௫[ିଶାଷ௫యାଷ௫మ]௫ିଵ . 
 
3) Resolva, se possível, a equação: 
a) x  ସ
௫
 = 0 b) ௫ିଵ
௫
= ௫
ଶ
 c) √5ݔ − √ହ
ଶ
= ଷ
ଶ
ݔ + 3 
 
Solução : 
a) x  ସ
௫
 = 0 ⇒ ௫మିସ
௫
= 0 ⇒ ݔଶ − 4 = 0 ⇒ ݔ = ±2. 
b) ௫ିଵ
௫
= ௫
ଶ
 ⇒ 2ݔ − 2 = ݔଶ ⇒ ݔଶ − 2ݔ + 2 = 0, cujo ∆= −4 < 0 e portanto não 
possui solução real. S=∅. 
c) √5ݔ − √ହ
ଶ
= ଷ
ଶ
ݔ + 3 ⇒ ቀ√5 − ଷ
ଶ
ቁ ݔ = √ହ
ଶ
 + 3 ⇒ ൫2√5 − 3൯ݔ = √5 + 6 ⇒ ݔ = √ହ ା଺
൫ଶ√ହିଷ൯
 ou racionalizando, ݔ = ൫√ହା଺൯൫ଶ√ହାଷ൯(ଶ√ହିଷ)൫ଶ√ହାଷ൯ = ൫√ହ ା଺൯൫ଶ√ହାଷ൯(ଶඥହ)మିଷమ = ଶ଼ାଵହ√ହଵଵ . 
 
 
4) Simplifique a expressão √ଶିଵ
଴,ହ.√ଶ. 
Solução : √ଶିଵ
଴,ହ.√ଶ = √ଶିଵ଴,ହ.√ଶ √ଶ√ଶ = ଶି√ଶభ
మ
.ଶ = 2 − √2. 
 
5)Um avião decola sob um ângulo de 55°. Depois de 6 km, seguindo uma trajetória com 
a mesma angulação, determine a altura aproximada em que o avião se encontra. 
Dados: ݏ݁݊ 55° ≅ 0,81, cos 55° ≅ 0,57, ݐ݃ 55° ≅ 1,42. 
Solução : Observando a figura abaixo, vamos usar o ݏ݁݊ 55°, onde ℎ é a altura do avião. 
Então, ݏ݁݊ 55° = ௛
଺
 ⇒ ℎ = 6. ݏ݁݊ 55° ≅ 6 × 0,81 = 4,86 ݇݉. 
 
6) Na figura abaixo CD = BD = 5 cm e AD = 3 cm. Calcule o valor de sen(90°  x) e 
tg(90°  x). 
 
Solução: Usando Pitágoras no triângulo ABD, temos que ܣܤതതതത = √5ଶ − 3ଶ =4. O ângulo 
ABC mede 90° − ݔ, portanto ݐ݃ 90°− ݔ = ଼
ସ
= 2. Também, por Pitágoras no triângulo 
ABC, temos que ܤܥതതതത = √8ଶ + 4ଶ = 4√5. Logo, ݏ݁݊ 90° − ݔ = ଼
ସ√ହ
= ଶ√ହ
ହ
. 
7) Para construir uma ponte sobre um riacho, foram colhidas as informações abaixo. 
 
Dados: ݏ݁݊ 65° ≅ 0,9 , cos 65° ≅ 0,42 , ݐ݃ 65° ≅ 2,14. 
Determine a largura aproximada do riacho. 
Solução: Seja ݔ a largura do riacho, então usando a tangente, temos que 
ݐ݃ 65° = 3 + ݔ30 ⇒ 3 + ݔ = 30 × ݐ݃ 65° ⇒ ݔ = 30 × ݐ݃ 65°− 3 ⇒ 
ݔ ≅ 30 × 2,14− 3 = 61,2 ݉. 
8) Dado um triângulo de lados medindo 5,11 e 13, determine se esse triângulo é 
acutângulo, obtusângulo ou retângulo. 
Solução: Uma maneira de resolver é tomando o maior lado e elevando-o ao quadrado 
e comparando com a soma dos quadrados dos outros dois (veja a aula de 
trigonometria). Assim, 169 = 13ଶ > 11ଶ + 5ଶ = 146 
Logo, o triângulo é obtusângulo.