2015519_173035_UNIDADE+6+-+ESCOAMENTO+EM+MEIOS+POROSOS+-+2015

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UNIDADE - 6
ESCOAMENTOS EM MEIOS 
POROSOS
1 – EXTRAÇÃO DE ÁGUA DO SUBSOLO:
Destacam-se as seguintes aplicações na engenharia
civil:
- Rebaixamento de lençóis;
- Drenagens de pântanos;
- Abastecimentos de água para usos:
. Público;
. Industrial;
. Agricultura;
. Pecuária;
. Piscicultura e outros.
2 – QUALIDADE DAS ÁGUAS SUBTERRÂNEAS:
- A ação da filtração lenta geralmente resulta em
características fisicas compativeis com os padrões de
potabilidade.
Via de regra, não há necessidade de tratamento.
- Geralmente são isentas de micro-organismos que
estão presentes nas águas superficiais.
- Sob o aspécto químico, podem conter sais solúveis
impróprios para o consumo.
3 – FORMAÇÕES GEOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES DOS AQUÍFEROS:
• Rochas ígneas:
Estruturas maciças. A água está contida em falhas, fissuras ou fendas.
• Rochas eruptivas:
De origem vulcânica. A água é armazenada em fraturas ou em vazios.
• Rochas sedimentares:
- Calcáreos: Maciços impermeáveis.
- Folhelhos: Resultantes da consolidação de argilas. São impermeáveis
- Arenitos: Formados por partículas de areia fina. São permeáveis
- Conglomerados: Formações homogêneas de pedregulhos
consolidados. São permeáveis
- Metafórficas: Resultantes das transformações da rochas ígneas
4 – CICLO HIDROLÓGICO:
• O movimento constante da água constitui o ciclo
hidrológico.
- Se encontra em estado sólido nas geleiras;
- Em estado liquido nos mares, rios e subsolo
- Em estado gasoso na atmosfera.
• A terra recebe continuamente energia solar
suficiente para elevar em 1,94 º C, a temperatura
de 1 grama de água por minuto em cada cm² de
área.
∆Ө = 1,94º C
t = 1 min.
1 g
• O sol funciona como um grande destilador que
evapora constantemente as águas dos oceanos;
• Na atmosfera esse vapôr de água se condensa
formando as nuvens;
• As nuvens são arrastadas pelos ventos, caminham
grandes distancias desaguam sobre os continentes. 2.1
• Durante as precipitações:
- Uma parte se evapora imediatamente.
- Outra parte é interceptada pelas vegetações.
- O restante atinge as superfícies dos terrenos e das
águas.
- A água que atinge o solo, escoa (deflúvio) ou infiltra
(percola).
- A água infiltrada no solo percola pelas camadas
permeáveis e ocupa os vazios formando as reservas
subterrâneas. Figuras 1.1 –– 1.3
5 – INVENTÁRIO GLOBAL DOS VOLUMES DE ÁGUA:
- Uso da água: ANA – 2001
- Os quadros 1.1 e 1.2 apresentam o inventário
global das águas doce e salgada do planeta.
- Maneiras de utilizar a água - fig: Ana
- Variações do consumo de água – fig: Flutuação
6 – ÁGUAS SUBTERRÂNEAS:
. Movimenta-se com velocidades baixíssimas, muitas
vezes < 1 m/dia.
. Estão armazenadas a até 10.000 m de profundidade.
. Por razões práticas, são exploradas a até 800 m.
Maiores cidades brasileiras abastecidas por poços
artesianos:
- Natal: 250.000 hb; 225 m³/h
- Terezina: 200.000 hb; 180 m³/h
- Ribeirão Preto: 200.000 hb; 180 m³/h
Um poço que produz 50 m³/h é um bom aquífero;
Um poço que produz 100 m³/h é um aquífero muito bom;
Na GV, nossos aquíferos produzem ± 5 m³/h.
Aquífero Guarani:
- Estende-se por 1,2 milhões de km²
- Tem 45 quatrilhões de litros de água
- 70% dele está contido no Brasil
- Abrange os estados: MT, MS, GO, MG, SP, PR, SC, RS
7 – AQUÍFEROS:
Um solo para ser considerado como aquífero, não deve
somente conter água em seus vazios;
Deve também permitir que essa água possa movimentar-se e
ser retirada atraves de drenos e poços.
Um aquífero pode ser: Freático, Artesiano ou mixto fig 2.2
7.1 – AQUÍFERO FREÁTICO:
. O lençol d’água se encontra, com a sua superfície livre, sob a
ação da atmosfera;
. São parcialmente saturados de água, cuja base é uma camada
impermeável ou semi-permeável;
. Seu topo é limitado pela superfície livre da água – superfície
freática. Sob a pressão atmosférica.
. Funciona com um conduto livre.
Fig. 7.2
7.2 – AQUÍFERO ARTESIANO:
A água nele contida encontra-se confinada por
camadas impermeáveis.
Sujeita a pressão maior do que a atmosférica;
Enquanto que um poço freático o NA coincide com o
nivel do lençol; num poço artesiano o NA poderá
atingir qualquer cota;
Quando a descarga d’água ultrapassa o nível da boca
do poço, tem-se um poço artesiano “jorrante”. Fig 7.3
Funciona como um conduto forçado.
A alimentação de um aquífero artesiano ocorre na
região onde sua formação encontra a superfície do
terreno;
Essa região de contato com a superfície pode ocorrer
a uma distancia considerável do local onde o poço foi
perfurado;
Assim, as condições climáticas, geológicas e
hidrogeológicas observadas na área de perfuração do
poço, não retratam as suas reais características
8 – PROPRIEDADES DOS MATERIAIS POROSOS:
8.1 – Porosidade (p):
existente em uma amostra
de solo. Fig 7.1
𝒑 = ∀𝒗𝒂𝒛𝒊𝒐𝒔÷ ∀𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒙 𝟏𝟎𝟎
• Determina-se a porosidade de uma amostra de solo,
medindo-se a quantidade de água capaz de saturá-lo.
quadro 7.1
. Alta porosidade: p > 20%
. Média porosidade: 5% < p < 20%
. Baixa porosidade: p < 5%
• Contudo, um bom aquífero não deve apenas conter
água (ter alta porosidade); deve também permitir que
a água se movimente e seja extraída.
8.2 – Suprimento Específico (Se):
. Também denominado “produção específica” ou “porosidade
específica”.
. É a de
um aquífero pela ação da gravidade – fig.2.8
𝑺𝒆 = ∀𝒅𝒓𝒆𝒏𝒂𝒅𝒐 ÷ ∀𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝒙 𝟏𝟎𝟎
. Fenômenos como: forças capilares e tensões superficiais
impedem a drenagem de toda a água contida nos interstícios de
um aquífero.
. O quadro 5.2 apresenta valores de suprimentos específicos.
. Verifica-se que a argila, embora apresente uma grande
porosidade (p = 55%), possui um reduzido suprimento específico
(Se = 3%). Não é um bom aquífero. Tem dificuldade para liberar
água.
. Já a areia grossa, apresenta uma boa porosidade (p = 40%), e
um bom suprimento específico (Se = 20%). É um bom aquífero.
Exemplo 1:
Um aquífero constituído de areia fina, tem uma superfície livre
de 50 km² e uma espessura de 12 m.
Estimar as quantidades de água armazenada e disponível nesse
aquífero.
Sabe-se que para a Areia fina: p = 30% e Se = 10% (quadro 7.1 e 5,2)
. Quantidade de água armazenada:
p = {V vazios ÷ V aquífero} x 100
30 = {V vazios ÷ 50 x 1000 x 1000 x 12} x 100
30 = {V vazios ÷ 6.000.000}
V vazios = V armazenado = 180 milhões de m³
. Quantidade de água disponível:
Se = {V drenado ÷ V aquífero} x 100
10 = {V vazios ÷ 6.000.000}
V drenado = V disponível = 60 milhões de m³
8.3 – Coeficiente de Armazenamento (S) – Definições:
.
.
. Exprime a capacidade de armazenamento útil de um aquífero
por unidade de área horizontal.
. Representa a volume de água que efetivamente entra ou sai do
aquífero por unidade de área e por variação unitária do nível
piezométrico. { V ÷ A.h} = {m³/m².m}
. É uma fração adimensional que representa o volume de água
liberado por um prisma vertical do aquífero, com base unitária e
altura equivalente a espessura do aquífero, quando se verifica
um abaixamento de 1,00 m. Fig 5.2
. Para lençois freáticos: S = 0,01 a 0,35
. Para lençois artesianos: S = 0,00001 a 0,001
8.4 – Coeficiente de Permeabilidade (P) - Definições:
- Representa a facilidade de um aquífero permitir a movimentação de água.
- Para que a água se movimente de um ponto para outro, é necessário que haja
uma diferença de pressão entre esses pontos.
- É a quantidade de água que passa através de uma seção unitária quando a perda
de carga unitária (gradiente) for hf = 1. (fig 5.4)
- “P” é expresso em (vazão / área): (m³/dia . m²). .
- O coeficiente de permeabilidade (P) depende do tamanho das partículas dos solos
granulares; ou do tamanho das fendas em solos rochosos.
- Esse coeficiente não dependesomente da porosidade do solo.
- As agilas embora com alta porosidade > 50%, são bem impermeáveis.
- Ao contrário, os arenitos com 15% de porosidade são muito permeáveis.
- O quadro 5.3 apresenta os coeficientes de permeabilidade segundo Casagrande.
8.5 – Coeficiente de Transmissibilidade (T) - Definições:
.
. Representa a vazão de água que escoa numa faixa de
espessura (m) e largura igual a unidade, quando o gradiente
hidráulico for hf = 1. (fig 5.4).
. Assim, tem-se:
T: {m . (m³/m².dia)}
“T” é expresso em (m²/h) ou (m²/dia).
. Valores referencias para “T”:
T < 0,50 m³/h.m: aquíferos apropriados para uso domésticos
individuais;
T > 5,00 m³/h.m : aquíferos apropriados para abastecimento
publico.
9 – Lei de Darcy
A velocidade de escoamento da água através de um
aquífero saturado é proporcional à diferença de
pressão hidráulica nos extremos e inversamente
proporcional à distancia entre esses pontos. fig: 2.9
𝒗 ~ 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 ÷ 𝒅
Ou:
𝒗 = 𝑷 𝒙 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 ÷ 𝒅
Sendo:
v: velocidade de escoamento;
h: pressões nos pontos extremos;
d: distancia entre os pontos extremos;
P: coeficiente de permeabilidade
- Essa lei é aplicada para escoamento laminar.
- Em meios porosos o escoamento laminar ocorre
quando o Re < 10.
- Isso geralmente se verificar, pois as velocidades das
águas nos aquíferos são muito baixas.
- Sendo: 𝑄 = 𝑣 𝑥 𝑆(seção)
- Tem-se: 𝑄 = 𝑆 𝑥 𝑃 𝑥 ℎ1 − ℎ2 ÷ 𝑑
- Ou:
- “P” é expresso em (ℓ/dia.m²) ou (m³/m².dia)
- “P” é uma velocidade.
9.1 – Medição do Coeficiente de Permeabilidade:
- Pode ser medido em laboratório com o auxílio de
um permeâmetro. Fig 2.10
- Para a sua obtenção, observa-se a quantidade de
água que atravessa constantemente uma amostra
de solo poroso, em um certo intervalo de tempo,
sob um determinado diferencial de pressão.
- Conhecendo-se:
. Vazão do fluxo: Q
. Seção transversal do aparelho: S
. Gradiente hidráulico: I = {(h1 – h2) ÷ ℓ}
- Obtêm-se:
𝑷 = 𝑸 ÷ 𝑺 𝒙 𝑰
Exercício – 2:
Utilizando um permeâmetro de carga constante, com uma seção
circular de Φ = 500 mm, com dois piezometros distantes de 0,5
m, obteve-se os seguintes dados:
- Leitura no piezometro 1 = 1,50 m
- Leitura no piezometro 2 = 0,90 m
- Vazão constante Q = 0,10 ℓ/s
Determinar o coeficiente de permeabilidade (P).
P = Q ÷ (S . I)
Q = 0,10 ℓ/s = 8,64 m³/dia
S = π . Φ² ÷ 4 = π . 0,5² ÷ 4 = 0,196 m²
I = {(h1 – h2) ÷ ℓ} = {(1,5 – 0,9) ÷ 0,5} = 1,20 m/m
P = 8,64 ÷ (0,196 . 1,2)
P = 36,7 m/dia
Ou (que segundo o quadro 5.3 A. Casagrande é um bom aquífero,
composto de areia limpa ou mistura de areia limpa + pedregulho)
Exercicio – 3:
Um lençol freático com espessura de 3,70 m é constituído
de um material granular, cuja permeabilidade medida em
laboratório é 43 m/dia.
Entre dois pontos situados na mesma linha de corrente,
distantes de 20 m, verifica-se um desnível da superfície
do lençol de 1,26 m.
Calcular a vazão de escoamento em uma faixa de 1 m de
largura. Fig f
Q = P . S . (h1 – h2) ÷ ℓ
P: 43 m/dia
S: 3,7 x 1,0 = 3,7 m²
h1 – h2 = 1,26 m
ℓ = 20 m
Q = 43 m/dia . 3,7 m² . (1,26 m) ÷ 20 m
Q = 10 m³/dia
10 – Hidráulica de Poços:
10.1 – Nível estático do poço (NE):
É o nível de equilibrio da água no poço, quando ainda não
há bombeamento. Fig. 7.9
10.2 – Nível dinâmico do poço (ND):
É o nível de água no poço, em um determinado instante,
quando a bomba está em operação. Fig. 7.9
10.3 – Nível dinâmico de equilíbrio (NDE):
O nível dinâmico de equilíbrio ocorre quando a vazão de
bombeamento do poço se iguala à sua vazão de
alimentação.
Nessa situação o nível dinâmico está estabilizado.
Nota: Os níveis estático e dinâmico são medidos a partir
da “boca do poço” (superfície do solo)
10.4 – Abaixamento ou depressão (s):
Quando o bombeamento começa, o nível d’água
abaixa no próprio poço e na sua vizinhança. fig 5.8
A queda do nível d’água é denominada .
O maior abaixamento ocorre no próprio poço.
O abaixamento decresce quando se afasta do poço.
Tornando-se nulo a uma grande distancia.
O abaixamento é medido a partir do nível estático.
fig 5.3
10.5 – Cone de Depressão:
É o lugar geométrico dos pontos de abaixamento de um
aquífero.
Quando um poço está sendo bombeado, forma-se em
torno dele um cone de depressão com o seu vértice
voltado para o fundo do poço. fig 5.5
Quando um poço está sendo bombeado a água se dirige
para ele, vinda de todas as direções. fig 5.1
A velocidade de escoamento da água cresce a medida em
que se aproxima do poço bombeado. fig 5.1
Em consequencia, há um aumento da velocidade e da
perda de carga unitária.
Como resultado, a superfície rebaixada da água apresenta
uma inclinação crescente no sentido do poço em forma
de cone.
10.6 – Raio de Influência (R):
É a distancia do centro do poço bombeado até o
limite do cone de depressão.
O limite do cone de depressão coincide com o ponto
onde a curva de depressão tangencia a linha do nível
estático do poço.
A situação de equilíbrio dinâmico ocorre quando o
cone de depressão cessa de crescer. fig 5.2
11 – Fórmulas do Regime de Equilíbrio:
São aplicadas quando se estabelece o nível dinâmico de
equilíbrio.
Deduzidas por Thiem (1906) a partir de simplificações
introduzidas nas fómulas de Dupuit (1863).
Hipóteses simplificadoras introduzidas por Thiem:
i) Aquífero homogênio, infinito e isotrópico (mesma
propriedades físicas);
ii) O poço penetra toda a espessura do aquífero;
iii) Coeficiente de permeabilidade constante;
iv) Fluxo laminar (Lei de Darcy);
v) Linhas de fluxo radiais;
vi) Nível dinâmico de equilibrio (Qbombeada = Qalimentação)
11.1 – Fórmula para Poços Freáticos (Thiem) – Regime Equilibrado:
- O aquífero funciona como se fosse um conjunto de cilindros – todos
concentricos, contribuindo para o centro do poço bombeado.
- De uma seção genérica afastada de um raio (r), tem-se a seguinte
contribuição:
𝑄 = 𝐴 . 𝑣
𝐴 = 2 . 𝜋 . 𝑟 . ℎ (área da seção de um cilindro de raio (r) e altura (h)
que é a espessura do aquífero no ponto).
𝑣 = 𝑃 .
𝑑ℎ
𝑑𝑟
(velocidade do fluxo no aquífero, Lei de Darcy)
Portanto:
𝑄 = 2 . 𝜋 . 𝑟 . ℎ . 𝑃
𝑑ℎ
𝑑𝑟
Preparando a equação diferencial tem-se:
𝑄 .
𝑑𝑟
𝑟
= 2 . 𝜋 . ℎ . 𝑃 . 𝑑ℎ
Resolvendo a equação diferencial tem-se:
 𝑄 .
𝑑𝑟
𝑟
= 2. 𝜋. ℎ. 𝑃. 𝑑ℎ
Estabelecendo os limites:
Para: 𝑟 = 𝑟𝑝 → ℎ = ℎ𝑝
Para: 𝑟 = 𝑅 → ℎ = 𝐻
 𝑟𝑝
𝑅
𝑄 .
𝑑𝑟
𝑟
= ℎ𝑝
𝐻
2 . 𝜋 . ℎ . 𝑃 . 𝑑ℎ
Sendo: Q e P = constantes, tem-se.
𝑄. [𝐿𝑟]𝑟𝑝
𝑅 = 2. 𝜋. 𝑃. [
ℎ²
2
]ℎ𝑝
𝐻
𝑄. 𝐿𝑅 − 𝐿𝑟𝑝 = 𝜋. 𝑃. (𝐻2 − ℎ𝑝
2)
𝑄 = 𝜋. 𝑃. (
𝐻2 − ℎ𝑝
2
𝐿
𝑅
𝑟𝑝
)
𝑄 = 𝜋. 𝑃. (
𝐻2 − ℎ𝑝
2
2,3. 𝑙𝑜𝑔
𝑅
𝑟𝑝
)
Esta equação também pode ser aplicada para dois poços de
observação instalados no local da exploração. Ficando:
Onde:
h2 e h1 → alturas de água medidas nos poços 2 e 1
r2 e r1 → distancias dos poços 2 e 1 ao bombeado
Ou seja:
Ao invéz de avaliar o próprio poço bombeado e o
ponto extremo do cone (distancia R); avaliar o
comportamento de poços auxiliares.
11.2 – Fórmula p/ Poços Artesianos (Thiem) – Regime Equilibrado:
- O aquífero funciona como se fosse um conjunto de cilindros – todos
concentricos, contribuindo para o centro do poço bombeado.
- De uma seção genérica afastada de um raio (r), tem-se a seguinte
contribuição:
𝑄 = 𝐴 . 𝑣
𝐴 = 2 . 𝜋 . 𝑟 .𝑚 (área da seção de um cilindro de raio (r) e altura (m)
que é a espessura do aquífero).
𝑣 = 𝑃 .
𝑑ℎ
𝑑𝑟
(velocidade do fluxo no aquífero, Lei de Darcy)
Portanto:
𝑄 = 2 . 𝜋 . 𝑟 .𝑚 . 𝑃
𝑑ℎ
𝑑𝑟
Preparando a equação diferencial tem-se:
𝑄 .
𝑑𝑟
𝑟
= 2 . 𝜋 .𝑚 . 𝑃 . 𝑑ℎ
Resolvendo a equação diferencial tem-se:
 𝑄 .
𝑑𝑟
𝑟
= 2. 𝜋.𝑚. 𝑃. 𝑑ℎ
Estabelecendoos limites:
Para: 𝑟 = 𝑟𝑝 → ℎ = ℎ𝑝
Para: 𝑟 = 𝑅 → ℎ = 𝐻
 𝑟𝑝
𝑅
𝑄 .
𝑑𝑟
𝑟
= ℎ𝑝
𝐻
2 . 𝜋 .𝑚 . 𝑃 . 𝑑ℎ
Sendo: Q, m e P = constantes, tem-se.
𝑄. [𝐿𝑟]𝑟𝑝
𝑅 = 2. 𝜋. 𝑃.𝑚. [ℎ]ℎ𝑝
𝐻
𝑄. 𝐿𝑅 − 𝐿𝑟𝑝 = 2. 𝜋. 𝑃.𝑚. (𝐻 − ℎ𝑝)
𝑄 = 2. 𝜋. 𝑃.𝑚. [
(𝐻−ℎ𝑝)
𝐿
𝑅
𝑟
𝑝
]
𝑄 = 2. 𝜋. 𝑃.𝑚. [
(𝐻−ℎ𝑝)
2,3.𝑙𝑜𝑔
𝑅
𝑟
𝑝
]
Esta equação também pode ser aplicada para dois poços de
observação instalados no local da exploração. Ficando:
Onde:
h2 e h1 → alturas de água medidas nos poços 2 e 1
r2 e r1 → distancias dos poços 2 e 1 ao bombeado
Ou seja:
Ao invéz de avaliar o próprio poço bombeado e o ponto extremo
do cone (distancia R); avaliar o comportamento de poços
auxiliares.
Nas equações de Thiem utilizamos as seguintes unidades:
Q: vazão (m³/h)
P: coef. de permeabilidade (m/h)
hp: altura de água no poço durante o bombeamento (m)
rp: raio do poço bombeado (m)
R: raio de influência do cone de depressão (m)
H: altura estática no fundo do aquífero (m)
m: espessura do aquífero (artesiano) (m)
11.3 – Cálculo da Permeabilidade de um Aquífero:
- A determinação do coeficiente de permeabilidade
de um aquífero, pode ser obtida em laboratório
por meio de permeâmetros ou diretamente no
campo.
- Para obtenção desse coeficiente, no campo,
utilizam-se poços de observação conf. fig. A e B.
- Procedem-se os testes de bombeamento e
registram-se os dados necessários para resolver as
equações.
- Este procedimento, permite a obtenção de uma
permeabilidade média do aquífero, geralmente
satisfatória.
11.3.1 – P/ Aquífero Freático – Regime de Equlíbrio:
11.3.2 – P/ Aquífero Artesiano – Regime de Equlíbrio:
Sendo:
Q: vazão (m³/h)
P: coef. de permeabilidade (m/h)
h1: espessura saturada no poço mais próximo do bombeado (m)
h2: espessura saturada no poço mais afastado do bombeado (m)
r1: distancia do poço de observação mais próximo do bombeado (m)
r2: distancia do poço de observação mais afastado do bombeado (m)
m: espessura do aquífero (artesiano) (m)
Exercício – 4:
Um poço com diâmetro de 2,00 m foi executado em
uma região cujo aquífero freático apresentou uma
permeabilidade P = 40 m/dia.
Verificou-se no local que a espessura estática desse
aquífero é de 5,00 m, que quando bombeado o seu
nível desceu 3,00 m, e nessa situação estimou-se que
o seu raio de influência foi de cerca de 30,00 m.
Calcular a vazão que está sendo extraída desse poço
supondo o “Regime de Equilíbrio”.
Exercício – 5:
Um poço freático com diâmetro 300 mm, está
implantado em uma região cujo aquífero contém uma
camada saturada estática de 15,00 m de espessura.
Quando operava com uma vazão de 30,00 m³/h
verificou-se em dois poços de observação situados a
5,00 m e 30,00 m, abaixamentos de 5,00 m e 3,00 m
respectivamente.
Calcular o coeficiente de permeabilidade desse
aquífero, supondo o “Regime de Equilíbrio”.
Exercício – 6:
Em um poço artesiano com diâmetro 200 mm, registra-se
inicialmente uma lâmina d’água de 30,00 m.
Quando a vazão de bombeamento foi de 30,00 m³/h,
verificou-se em 2 poços de observação distantes 10,00 m
e 30,00 m abaixamentos de 8,00 m e 4,00 m
respectivamente.
Calcular o coeficiênte de permeabilidade desse aquífero,
que tem uma espessura de 10,00 m, supondo “Regime de
Equilíbrio”
Solução do exercício – 6
Solução do exercício – 5
Solução do exercício – 4
Fig. “A”
Fig. “B”
56
57
FLUTUAÇÃO HORÁRIA DE CONSUMO DE ÁGUA