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1
 
 
 
 
4a LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADAS 
 
 
1. Para cada caso (a) e (b): 
i. calcular a inclinação da reta tangente pela definição de derivada: 
 
   
x
xfxxf
xf
x 



lim
0
'
; 
ii. determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados; 
iii. esboçar o gráfico da função e da reta tangente no mesmo plano cartesiano. 
a) 
  1;12  xxxf
 b) 
 
2
1
;53 2  xxxxf
 
 
2. Encontrar a equação da reta tangente à curva 
122  xxy
 no ponto ((--22,, 99)). 
 
3. Encontrar a derivada das funções dadas. 
 
a) 
  5,186xf
 b) 
  30xf
 c) 
  104 xxF 
 d) 
  625 58  xxxg
 
e) 
   8
4
1 4  ttf
 f) 
52 xy
 g) 
  3
3
4
rrV 
 h) 
  96  ttY
 
i) 
 
7
10
x
xR 
 j) 
 
5
2
1






 xxF
 k) 
 
t
ttf
1

 l) 
 
2
2 1
x
xxg 
 
m) 
  uuug 32 
 n) 
4 3
2 1
t
tv 
 o) 
33 2 2 ttu 
 p) 
 1 xxy
 
q) 
x
xx
y
342 

 r) 
x
xx
y
22 

 s) 
v
vvv
y
23 

 
 
 
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SOROCABA 
Disciplina: Cálculo 
Curso: Análise e Desenvolvimento de Sistemas 
 2
 
 
4. Diferencie utilizando a regra do produto e a regra do quociente: 
a) 
 
12
13



x
x
xg
 b) 
 
24
2
t
t
tf


 
c) 
     xxxxV 232 43 
 d) 
     2532 2uuuuuY  
 
e) 
   3
42
5
31
yy
yy
yF 






 f) 
24
3



t
tt
y
 
 
5. Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas. 
a) 
35  xey
 b) 
  xexxG 2
 c) 
  xexxf 2
 
d) 
2x
e
y
x

 e) 
x
e
y
x


1
 f) 
     tettR t  3
 
g) 
  rerry 22 
 h) 
  xxxf ln
 i) 
 
t
t
tf
ln1
ln1



 
j) 
 
x
xf
ln1
1


 k) 
 
x
x
xf
ln

 l) 
  xxxf ln2
 
 
6. Ache os pontos sobre a curva 
11232 23  xxxy
 onde a tangente é horizontal. 
 
7. Quais são os valores de xx que fazem que o gráfico 
  33 23  xxxxf
 tenha 
tangentes horizontais? 
 
8. A reta normal à curva CC em um ponto PP é, pela definição, a reta que passa por PP e é 
perpendicular à reta tangente a CC em PP. Ache uma equação da reta normal à parábola 
21 xy 
 no ponto ((22,, --33)). Esboce a parábola e sua reta normal. 
 
 3
 
 
 
9. Calcular a derivada, utilizando a regra da cadeia. 
a) 
   73 4 xxxF 
 b) 
   32 1 xxxF
 c) 
  4 321 xxxF 
 
d) 
    3241 xxf 
 e) 
 
 34 1
1


t
tg
 f) 
     825 341 xxxxg 
 
g) 
     4334 11  ttth
 h) 
    324 5852  xxy
 i) 
  3 22 21  xxy
 
j) 
 
1
1



z
z
zF
 k) 
12 

r
r
y
 l) 
xmey 
 
m) 
2xexy 
 n) 
uu
u
ee
e
y


2 o) 
   10ln 2  xxf
 
p) 
   xxf 31log2 
 q) 
  5 ln xxf 
 r) 
   5ln xxf 
 
s) 
  xxxf ln
 t) 
 
t
t
tf
ln1
ln1



 u) 
   yeyyF  1ln
 
v) 
  21ln xey 
 
 
 
10. Calcular as derivadas sucessivas até a ordem nn indicada. 
a) 
5,23 4  nxxy
 c) 
4;
1
 n
e
y
x
 
b) 
2,3 2  nxy
 d) 
  2;2ln  nxy
 
 
 
 
 
 
 4
 
 
RReessppoossttaass:: 
1. a) 
22  xy
 b) 
0348  yx
 
2. 
036  yx
 
3. 
a) 0 b) 0 c) 
940 x
 d) 
47 1040 xx 
 
e) 
3x
 f) 
575
2
x

 g) 
24 r
 h) 
1054  t
 
i) 
8
107
x

 j) 
4
32
5
x
 k) 
ttt 2
1
2
1

 l) 
3
2
2
x
x 
 
m) 
u2
3
2 
 n) 
4 34
3
2
tt
t 
 o) 
t
t
3
3
2
3

 p) 
2121
2
1
2
3  xx
 
q) 
xxx
x
2
32
2
3

 r) 
xx
1
1 
 s) 
212  vv
 
 
4. 
a) 
  212
5
x
 b) 
 22
2
4
28
t
t


 c) 
6414 36  xx
 
d) 
22 223  uuu
 e) 
42
914
5
yy

 f) 
 24
246
2
263


t
ttt
 
 
5. 
a) 
xe5
 b) 
xe
x
2
2
1

 c) 
xx exex 22 
 d)  
3
2
x
xe x 
 
e) 
 21x
ex x
 f) 
t
e
ette
t
tt
22
3
33 
 g) 
 22 re r
 h) 
x
x
2
ln2 
 
i) 
 2ln1
2
tt 
 j) 
 2ln1
1
xx 

 k) 
 2ln
1ln
x
x 
 l) 
xxx ln2
 
 5
 
 
6. (- 2, 21) e (1, - 6) 
7. 
6
3
1
1 x
 
8. 
2
7
4
1
 xy
 
9. 
a) 
   4347 263  xxx
 b) 
   1213 22  xxx
 c) 
  433
2
214
32
xx
x


 
d) 
3 4
3
13
8
x
x

 e) 
  44
3
1
12


t
t
 
f) 
     2724 219173414 xxxxx 
 
g) 
     121112 433242  ttttt
 
h) 
        424323 58524858528   xxxxx
 
 
i) 
 
  







23
1
122
2
2
312
x
x
xx
 
j) 
    2321 11
1
 zz
 k) 
  232 1
1
r
 l) 
xmem 
 
m) 
 2212 xe x 
 n)  
  2
2 3
uu
uuu
ee
eee




 o) 
10
2
2 x
x
 
p) 
  2ln31
3
x

 q) 
 5 4ln5
1
xx
 r) 
x5
1

 
s) 
x
x
2
ln2
 t) 
 2ln1
2
tt 
 u) 
 y
y
y
e
e
ey


1ln
1
 
v)  
x
xx
e
ee


1
1ln2
 
 
10. a) 
0)5( y
 b) 
  22
''
33
3
xx
y



 
c) 
x
x
e
ey
1)4(  
 d) 
2
'' 1
x
y

