Estudo Dirigido - Exercicios Propostos ELM15 REV.1

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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ 
 
ANGELO AMORELLI 
JEVERSON ZAVATTI HAISI 
PRICYLA STEPHANI CHWIST 
RAUL SOARES DE SOUZA 
WILSON MENDES 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCICIOS ELEMENTOS DE MÁQUINA 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
 
 
ANGELO AMORELLI 
JEVERSON ZAVATTI HAISI 
PRICYLA STEPHANI CHWIST 
RAUL SOARES DE SOUZA 
WILSON MENDES 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCICIOS ELEMENTOS DE MÁQUINA 
Trabalho apresentado ao curso Superior de 
Engenharia Mecânica da Universidade Tuiuti do 
Paraná, como requisito avaliativo do 1° bimestre 
da disciplina de Elementos de Máquina I. 
Professor: Paulo Roberto Lagos. 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2015 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
FIGURA 1 – RODA 1 ................................................................................................... 9 
FIGURA 2 – RODA 2 ................................................................................................. 10 
FIGURA 3 – RODA 3 ................................................................................................. 11 
FIGURA 4 – RODA 4 ................................................................................................. 13 
FIGURA 5 – RODA 5 ................................................................................................ 14 
FIGURA 6 – MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA .................................................. 16 
FIGURA 7 – MOTOR ELÉTRICO TRIFÁSICO .......................................................... 17 
FIGURA 8 - VENTILADOR ........................................................................................ 19 
FIGURA 9 – CICLISTA .............................................................................................. 20 
FIGURA 10 – PLATAFORMA DE BASE .................................................................... 21 
FIGURA 11 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS ...................................................... 22 
FIGURA 12 – POLIAS ............................................................................................... 27 
FIGURA 13 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 2 ................................................... 29 
FIGURA 14 – TRANSMISSÃO DE PORTÃO ELÉTRICO ......................................... 31 
FIGURA 15 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS E POLIAS .................................... 33 
FIGURA 16 – POLIAS DO MOTOR .......................................................................... 38 
FIGURA 17 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 3 ................................................... 42 
FIGURA 18 – CHAVE ................................................................................................ 46 
FIGURA 19 – CHAVE DE BOCA ............................................................................... 47 
FIGURA 20 – CHAVE MOVIMENTANDO CASTANHAS ........................................... 48 
FIGURA 21 – RODA .................................................................................................. 49 
FIGURA 22 – CHAVE 2 ............................................................................................. 50 
FIGURA 23 – CHAVE 3 ............................................................................................. 51 
FIGURA 24 – MANIVELA .......................................................................................... 52 
 
 
FIGURA 25 –TRANSMISSÕES ................................................................................. 53 
FIGURA 26 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 4 ................................................... 54 
FIGURA 27 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 5 ................................................... 55 
FIGURA 28 – TRANSMISSÃO E INTERRUPTOR .................................................... 56 
FIGURA 29 – SISTEMA ELEVADOR ........................................................................ 58 
FIGURA 30 – ELEVADOR DE ÔNIBUS .................................................................... 59 
FIGURA 31 – MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAIOS................................................ 61 
FIGURA 32 – SERVENTE ERGUENDO UM BALDE ................................................ 63 
FIGURA 33 – OPERADOR ERGUENDO UM BLOCO DE TIJOLO .......................... 64 
FIGURA 34 – TALHA ELÉTRICA............................................................................... 66 
FIGURA 35 – TRABALHADOR EMPURRANDO UM CARRINHO DE MÃO ............. 69 
FIGURA 36 – TRANSMISSÃO POR CORREIA 6 ..................................................... 71 
FIGURA 37 – TRANSMISSÃO POR CORREIA 7 ..................................................... 75 
FIGURA 38 – POLIAS LIGADAS POR CORREIAS .................................................. 78 
FIGURA 39 – TRANSMISSÃO DO MOEDOR DE CANA .......................................... 84 
FIGURA 40 – POLIAS DE UM MOTOR .................................................................... 94 
FIGURA 41 – POLIAS DE UM MOTOR 2 ................................................................. 97 
FIGURA 42 – TRANSMISSÃO ACIONADA POR COMBUSTÃO ............................ 118 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
MOVIMENTO CIRCULAR ........................................................................................... 9 
EXERCÍCIO 01 ............................................................................................................ 9 
EXERCÍCIO 1.1 (Pricyla) ......................................................................................... 10 
EXERCÍCIO 1.2 (Jeverson)...................................................................................... 10 
EXERCÍCIO 1.3 (Wilson): ......................................................................................... 11 
EXERCÍCIO 1.4 (Angelo) ......................................................................................... 13 
EXERCÍCIO 1.5 (Raul) ............................................................................................. 14 
EXERCÍCIO 02 (Pricyla) .......................................................................................... 15 
EXERCÍCIO 2.1 (Jeverson)...................................................................................... 16 
EXERCÍCIO 2.2 (Wilson) .......................................................................................... 17 
EXERCÍCIO 2.3 (Angelo) ......................................................................................... 17 
EXERCÍCIO 2.4 (Raul) ............................................................................................. 18 
EXERCÍCIO 03 (Pricyla) .......................................................................................... 19 
EXERCÍCIO 3.1 (Jeverson)...................................................................................... 19 
EXERCÍCIO 3.2 (Wilson) .......................................................................................... 20 
EXERCÍCIO 3.3 (Angelo) ......................................................................................... 21 
EXERICÍCIO 3.4 (Raul) ............................................................................................ 22 
EXERCÍCIO 04 .......................................................................................................... 22 
EXERCÍCIO 4.1 (Pricyla) ......................................................................................... 24 
EXERCÍCIO 4.2 (Jeverson)...................................................................................... 25 
EXERCÍCIO 4.3 (Wilson) .......................................................................................... 28 
EXERCÍCIO 4.4 (Angelo) ......................................................................................... 30 
EXERCÍCIO 4.5 (Raul) .............................................................................................32 
EXERCÍCIO 05 .......................................................................................................... 34 
 
 
EXERCÍCIO 5.1 (Pricyla) ......................................................................................... 36 
EXERCÍCIO 5.2 (Jeverson)...................................................................................... 38 
EXERCÍCIO 5.3 (Wilson) .......................................... 4Error! Bookmark not defined. 
EXERCÍCIO 5.4 (Angelo) ......................................................................................... 43 
EXERCÍCIO 5.5 (Raul) ............................................................................................. 46 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO – TRANSMISSÃO POR ENGRENAGEM ............. 48 
MOMENTO TORÇOR OU TORQUE (Mt) ................................................................. 48 
EXERCÍCIO 06 .......................................................................................................... 48 
EXERCÍCIO 6.1 (Pricyla) ......................................................................................... 48 
EXERCÍCIO 6.2 (Jeverson)...................................................................................... 49 
EXERCÍCIO 6.3 (Wilson) .......................................................................................... 49 
EXERCÍCIO 6.4 (Angelo) ......................................................................................... 50 
EXERCÍCIO 6.5 (Raul) ............................................................................................. 50 
EXERCÍCIO 7 ............................................................................................................ 51 
EXERCÍCIO 7.1 (Pricyla) ......................................................................................... 51 
EXERCÍCIO 7.2 (Jeverson)...................................................................................... 52 
EXERCÍCIO 7.3 (Wilson) .......................................................................................... 52 
EXERCÍCIO 7.4 (Angelo) ......................................................................................... 53 
EXERCÍCIO 7.5 (Raul) ............................................................................................. 54 
TORQUE NAS TRANSMISSÕES ............................................................................. 54 
EXERCÍCIO 8 ............................................................................................................ 54 
EXERCÍCIO 8.1 (Pricyla) ......................................................................................... 55 
EXERCÍCIO 8.2 (Jeverson)...................................................................................... 56 
EXERCÍCIO 8.3 (Wilson) .......................................................................................... 57 
EXERCÍCIO 8.4 (Angelo) ......................................................................................... 58 
EXERCÍCIO 8.5 (Raul) ............................................................................................. 59 
 
 
FORÇA TANGENCIAL ............................................................................................. 60 
EXERCÍCIO 9 ............................................................................................................ 60 
EXERCÍCIO 9.1(Pricyla) .......................................................................................... 60 
EXERCÍCIO 9.2 (Jeverson)...................................................................................... 61 
EXERCÍCIO 9.3 (Wilson) .......................................................................................... 62 
EXERCÍCIO 9.4 (Angelo) ......................................................................................... 62 
EXERCÍCIO 9.5 (Raul) ............................................................................................. 63 
EXERCÍCIO 10 .......................................................................................................... 64 
EXERCÍCIO10.1 (Pricyla)......................................................................................... 64 
EXERCÍCIO 10.2 (Jeverson).................................................................................... 65 
EXERCÍCIO 10.3 (Wilson) ........................................................................................ 65 
EXERCÍCIO10.4 (Angelo) ........................................................................................ 66 
EXERCÍCIO 10.5 (Raul) ........................................................................................... 67 
EXERCÍCIO 11 .......................................................................................................... 67 
EXERCÍCIO 11.1 (Pricyla) ........................................................................................ 68 
EXERCÍCIO 11.2 (Jeverson) .................................................................................... 68 
EXERCÍCIO 11.3 (Wilson) ........................................................................................ 69 
EXERCÍCIO 11.4 (Angelo) ....................................................................................... 69 
EXERCÍCIO 11.5 (Raul) ............................................................................................ 70 
EXERCÍCIO 12 .......................................................................................................... 70 
EXERCÍCIO 12.1 (Pricyla)........................................................................................ 71 
EXERCÍCIO 12.2 (Jeverson).................................................................................... 71 
EXERCÍCIO 12.3 (Wilson) ........................................................................................ 72 
EXERCÍCIO12.4 (Angelo) ........................................................................................ 72 
EXERCÍCIO 12.5 (Raul) ........................................................................................... 73 
EXERCÍCIO 13 .......................................................................................................... 73 
 
 
EXERCÍCIO 13.1 (Pricyla)........................................................................................ 74 
EXERCÍCIO 13.2 (Jeverson).................................................................................... 76 
EXERCÍCIO 13.3 (Wilson) ........................................................................................ 78 
EXERCÍCIO 13.4 (Angelo) ....................................................................................... 80 
EXERCÍCIO 13.5 (Raul) ........................................................................................... 80 
EXERCÍCIO 14 (Pricyla) .......................................................................................... 81 
EXERCÍCIO 14.1 (Jeverson).................................................................................... 83 
EXERCÍCIO 14.2 (Wilson) ........................................................................................ 83 
EXERCÍCIO 14.3 (Angelo) ....................................................................................... 87 
EXERCÍCIO 14.4 (Raul) ........................................................................................... 89 
EXERCÍCIO 15 (Pricyla) .......................................................................................... 91 
EXERCÍCIO 15.1 (Jeverson).................................................................................... 93 
EXERCÍCIO 15.2 (Wilson) ........................................................................................ 96 
EXERCÍCIO 15.3 (Angelo) ....................................................................................... 99EXERCÍCIO 15.4 (Raul) ......................................................................................... 101 
EXERCÍCIO 16 (Pricyla) ........................................................................................ 104 
EXERCÍCIO 16.1 (Jeverson).................................................................................. 105 
EXERCÍCIO 16.2 (Wilson) ...................................................................................... 107 
EXERCÍCIO 16.3 (Angelo) ..................................................................................... 109 
EXERCÍCIO 16.4 (Raul) ......................................................................................... 110 
EXERCÍCIO 17 ........................................................................................................ 112 
EXERCÍCIO 18 (Pricyla) ........................................................................................ 115 
EXERCÍCIO 18.1 (Jeverson).................................................................................. 117 
EXERCÍCIO 18.2 (Wilson) ...................................................................................... 120 
EXERCÍCIO 18.3 (Angelo) ..................................................................................... 123 
EXERCÍCIO 18.4 (Raul) ......................................................................................... 125 
 
 
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 126 
 
9 
 
MOVIMENTO CIRCULAR 
 
EXERCÍCIO 01: A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular 
ω = 10π rad/s. 
 
FIGURA 1 – RODA 01 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determine: 
a) Período (T) 
ω
2π
T 
10π
2π
T  s
5
1
T 
s 0,2T 
 
 
b) Frequência (f) 
T
1
f 
51
1
f 
zH 5f 
 
 
c) Rotação (n) 
f60n  560n  rpm 300n 
 
 
d) Velocidade Periférica (
pV
) 
2
d
R 
2
300
R 
mm 150R  m 15,0R 
 
15,010Vp  s/m 5,1Vp 
ou
s/m 71,4Vp 
 
10 
 
EXERCÍCIO 1.1 (PRICYLA): Uma polia possui d = 300 mm, gira com velocidade 
angular
rad/s. 12πω 
Determine: 
a) Período (T) 
ω
2π
T 
12π
2π
T  s
6
1
T 
s 0,17T 
 
 
b) Frequência (f) 
T
1
f 
61
1
f 
zH 6f 
 
 
c) Rotação (n) 
f60n  660n 
rpm 360n 
 
 
d) Velocidade Periférica (
pV
) 
2
d
R 
2
300
R 
mm 150R  m 15,0R 
 
RωVp  0,1512πVp  m/s 1,8πVp 
ou
s/m 5,65Vp 
 
 
EXERCÍCIO 1.2 (JEVERSON): Uma roda possui o diâmetro de 250 mm, ela gira 
completando uma volta a cada 10 segundos. 
FIGURA 2 – RODA 02 
 
FONTE: Jeverson Zavatti Haisi, 2015. 
Determine: 
a) Período (T) 
11 
 
Como descrito no enunciado do exercício e no desenho o período (T) é de 8 
segundos. 
 
b) Velocidade angular (ω) 
ω
2π
T 
ω
2π
8 
8
2π
ω 
rad/s 0,25ω 
 
 
c) Frequência da roda (f) 
T
1
f 
8
1
f 
zH 125,0f 
 
 
d) Rotação da roda (n). 
f60n  125,060n  rpm 5,7n 
 
 
e) Velocidade Periférica (
pV
) . 
2
d
R 
2
250
R 
mm 125R  m 125,0R 
 
RωVp  0,125π 0,25Vp  m/s π 0,03125Vp 
ou
m/s 0,0982Vp 
 
 
EXERCÍCIO 1.3 (WILSON): A roda possui diâmetro=350 mm, gira com velocidade 
angular 
rad/s. 12πω 
Determinar para o movimento da roda: 
 
 
 
 
12 
 
FIGURA 3 – RODA 03 
 
 
 
 
 
FONTE: Wilson Mendes, 2015. 
 
Determine: 
a) Período (T) 
12π
2π
T 
ω
2π
 T 
 T= 0,16 s 
 
b) Frequência (ƒ) 
T
1
f 
16,0
1
f 
zH 25,6f 
 
 
c) Rotação (n) 
f60n  25,660n  rpm 375n 
 
 
d) Velocidade periférica (
pV
) 
2
d
R 
2
350
R 
mm 175R  m 175,0R 
 
RωVp  0,17512πVp  m/s π 2,1Vp 
ou
m/s 6,6Vp 
 
D=350 mm 
ω=12
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
13 
 
EXERCÍCIO 1.4 (Angelo): A placa redonda de metal da figura possui d = 76 mm e 
gira com velocidade angular ω = 20π rad/s. 
 
FIGURA 4 – RODA 04 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determine: 
a) Período (T) 
10
1
T 
π 20
π2
T 
ω
2π
 T 
 T= 0,1 s 
 
b) Frequência da Roda (f) 
T
1
f 
1,0
1
f 
zH 10f 
 
 
c) Rotação da Roda (n) 
f60n  1060n  rpm 600n 
 
 
d) Velocidade Periférica (
pV
) 
14 
 
2
d
R 
2
76
R 
mm 38R  m 38,0R 
 
RωVp  0,3820πVp  m/s π 6,7Vp 
ou
m/s 8,32Vp
 
 
EXERCÍCIO 1.5 (Raul): A roda da figura possui d = 330 mm e gira com velocidade 
angular ω = 15π rad/s. 
 
FIGURA 5 – RODA 05 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determine: 
a) Período (T) 
s 1,33T 
15π
2π
T 
2π
T 


 
 
b) Frequência (f) 
Hz 7,520f 
0,133
1
f 
T
1
f 
 
 
c) Rotação (n) 
15 
 
rpm 451,2n 7,5260n f60n 
 
 
d) Velocidade Periférica (
pV
) 
m/s 775,7 Vou 2,475π V0,16515π VrωV
m 0,165r 
2
0,33
r 
2
d
r
pppp 
 
 
EXERCÍCIO 02 (Pricyla): O motor elétrico possui como características de 
desempenho a rotação n=1740 rpm. Determine as seguintes características de 
desempenho do motor.Determine: 
a) Frequência (f) 
f60n  f607401 
60
1740
f 
zH 29f 
 
 
b) Período (T) 
T
1
f 
T
1
29 
29
1
T 
s ,0340 T 
 
 
c) Velocidade Angular (ω) 
ω
2π
T 
ω
2π
0,034 
0,034
2π
ω 
rad/s π85ω 
 
 
EXERCÍCIO 2.1 (Jeverson): Um motor de combustão interna possui um 
desempenho a rotação(n)= 3250 rpm. Determine as seguintes características: 
 
FIGURA6 – MOTOR DE COMBUSTÃO INTERNA 
16 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009. 
 
Determine: 
a) Frequência (f) 
f60n  f603250 
60
3250
f 
zH 17,54f 
 
 
b) Período (T) 
T
1
f 
T
1
17,54 
17,54
1
T 
s 0185,0 T 
 
 
c) Velocidade Angular (ω) 
ω
2π
T 
ω
2π
0,0185 
0,0185
2π
ω 
rad/s 108,1πω 
 
 
 
EXERCÍCIO 2.2(Wilson): O motor elétrico possui como característica de 
desempenho a rotação n=1800 rpm. Determine as seguintes características de 
desempenho do motor: 
 
 
 
 FIGURA 7 – MOTOR ELÉTRICO TRIFÁSICO 
17 
 
 
fonte:http://www.mercantiljohannsen.com.br/index.php?route=product/product&product_id=865 
 
Determine: 
a) Velocidade angular (ω) 
30
nπ
ω


30
1800π
ω


rad/s 60πω 
 
 
b) Período (T) 
ω
2π
T 
60π
2π
T  s
30
1
T 
s 0,033T 
 
 
c) Frequência (f) 
T
1
f 
033,0
1
f 
Hz 0,303 f 
 
 
 
EXERCÍCIO 2.3 (Angelo): O motor de uma furadeira elétrica executa uma rotação 
contínua de 600 rpm. Determine as seguintes características: 
a) Frequência (f) 
f60n  f60006 
60
600
f 
zH 10f 
 
 
 
b) Período (T) 
n=1800 
rpm 
18 
 
T
1
f 
T
1
10 
10
1
T 
s ,10 T 
 
 
c) Velocidade Angular (ω) 
ω
2π
T 
ω
2π
0,1
0,1
2π
ω 
rad/s π02ω 
 
 
 
EXERCÍCIO 2.4 (Raul): Um motor de combustão interna possui um desempenho a 
rotação(n)=2750 rpm. Determine as seguintes características:Determine: 
a) Frequência (f) 
n = 60 x f 2750 = 60 x f 
60
2750
f 
f = 45,83 Hz 
 
b) Período (T) 
T
1
f 
T
1
83,45 
83,45
1
T 
 T = 0,0218 s 
c) Velocidade Angular (ω) 
ω
2π
T 
0,0218 = 
ω
2π rad/s π 91,742ω 
 
 
EXERCÍCIO 03 (Pricyla): Um ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), 
viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n = 240 rpm. Qual 
a velocidade do ciclista? 
Resolução: 
Velocidade Periférica (
pV
) 
19 
 
2
d
R 
2
660
R 
mm 330R  m 33,0R 
 
30
nRπ
Vp


30
40233,0π
Vp

 m/s 29,8Vp 
ou
km/h 03Vp 
 
 
EXERCÍCIO 3.1 (Jeverson):Um ventilador com diâmetro de 500 mm, trabalhando 
com um movimento circular que faz com que as pás girem a n = 2800 RPM. Qual a 
velocidade periférica do ventilador? 
 
FIGURA8 – VENTILADOR 
 
FONTE: http://portuguese.alibaba.com/product-gs/hot-new-products-for-2015-kitchen-outer-rotor-
450mm-ac-axial-fan-60210360658.html 
 
Resolução: 
Velocidade Periférica (V
p
) 
2
d
R 
2
500
R 
mm 250R  m 25,0R 
 
km/h 88,263 Vou m/s 3,73 V
30
280025,0π
 V
30
nRπ
 V pppp 




 
 
20 
 
EXERCÍCIO 3.2 (Wilson): O ciclista monta uma bicicleta aro 29 (d=622mm), 
viajando com um movimento que faz com que as rodas giram com n=260 rpm. Qual 
a velocidade do ciclista? 
 
FIGURA 9 - CICLISTA 
 
Fonte: http://azcolorir.com/desenho/40488 
 
Resolução: 
2
d
R 
2
622
R 
 R= 311 mm ou R= 0,311 m 
Logo o comprimento da circuferência : 
Comprimento da circuferência = 2π = 2π×0,311 = 1,95 m 
Então se a roda gira 260 vezes por minuto, isso da uma distância (S): 
260S 
×1,95 S= 507m 
 
Transformando para 
𝑚
𝑠
 
V =
Distancia
tempo
 V =
507m 
60s
 V = 8,45
m
s
 
 
Transformando 
m
s
 para 
km
h
 
d=622m
m 
n=260 
rpm 
21 
 
V = 8,45 × 3,6 V = 30,42 
km
h
 
 
EXERCÍCIO 3.3 (Angelo): Uma plataforma de base foi construída com rodas de raio 
= 10 cm. Em uma descida, as rodas da plataforma atingiram 800 rpm. Determine a 
velocidade que a plataforma atingiu à essa rotação. 
 
 
FIGURA 10 – PLATAFORMA DE BASE 
 
FONTE:http://www.cepa.if.usp.br/energia/mundialrodaserodizios/plataformaroda.htm. 
 
Resolução: 
30
nRπ
Vp


 
30
10,0008π
Vp


 
V
p
= 8,37 m/s ou Vp = 30,13 km/h 
 
EXERICÍCIO 3.4 (Raul): O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d = 552 mm), 
viajando com um movimento que faz comque as rodas girem n = 300RPM. Qual a 
velocidade do ciclista? 
22 
 
Resolução: 
Velocidade Periférica (
pV
) 
m/s 67,8 V
30
276,0003π
 V
30
nRπ
V ppp 




 
 Transformando para km/h: 
pV
8,67× 3,6 
pV
31,21 km/h 
 
Relação de Transmissão – Transmissão por Correias 
EXERCÍCIO 04: A transmissão por correias, representada figura, é composta por 
duas polias com os seguintes diâmetros representados: 
Polia 1 (motora) – d1=100mm 
Polia 2 (movida) – d2=180mm 
A polia 1 atua com velocidade angular ω
1
 = 39π rad/s. 
 
FIGURA11 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determinar: 
a) Período da polia 1 (T
1
) 
ω
2π
T 
39π
2π
T1 
39
2
T1 
s 0,0512ω 
 
 
b) Frequência da polia 1 (f
1
) 
T
1
f 
0512,0
1
f1 
Hz 5,19f1 
 
23 
 
 
c) Rotação da polia 1 (n
1
) 
f60n  5,9160n1  rpm 1170n1 
 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (ω
2
) 
d2
d1ω1
 ω2


180
00193
 ω2


rad/s 21,67π ω2
 
 
e) Frequência da polia 2 (f
2
) 
 
2π
ω2
f2 
2π
21,62
f2 
Hz 10,835f2 
 
 
f) Período da polia 2 (T
2
) 
2
2
ω
2π
T 
67,21
2π
T2 
s 0,0922T2 
 
 
g) Rotação da polia 2 (n
2
) 
 
2
11
2
d
dn
n


180
1001170
 n2

 2
n
= 650 rpm 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (V
p
) 
V
p
= 
11 rω 
2
0,139π
 Vp

 rad/s 1,95π Vp 
 ou V
p
= 6,12 m/s 
 
i) Relação de transmissão (i) 
1
2
d
d
i 
 i=
100
180
 i=1,8 
 
EXERCÍCIO 4.1 (Pricyla): Uma transmissão por correrias, é composta por duas 
polias com os seguintes diâmetros : 
24 
 
Polia 1 motora 
70mmd1 
 
Polia 2 movida 
150mmd2 
 
A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω= 30π rad/s 
Determine:
 
a) Período da polia 1 (
1T
) 
rad/s 30π
rad 2π
T1 
30s
2
T1 
0,066sT1 
 
 
b) Frequência da polia 1 (
1f
) 
1
1
T
1
f 
2
30
f1 
1f
= 
15Hz
 
 
c) Rotação da polia 1 (
1n
) 
11 f60n  1560n1  rpm 900n1 
 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (
2ω
) 
2
11
2
d
dω
ω


150
7030π
ω2


rad/s 14πω2 
 
 
e) Frequência da polia 2 (
2f
) 
2π
ω
f 22 
2f
rad/s 2π
rad/s 14π 2f
7 Hz 
 
f) Período da polia 2 (
2T
) 
25 
 
rad/s 14π
rad/s 2π
T2 
0,142sT2 
 
 
g) Rotação da polia 2(n
2
) 
150
70900
n 
d
dn
n 2
2
11
2




rpm 420n2 
 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (
pV
) 
2
rω
V 11p


2
0,1mrad/s 39π
Vp

 6,12m/s Vou m/s 1,95πV pp 
 
 
i)Relação de transmissão (i) 
1
2
d
d
i 
100mm
180mm
i 
 i=1,8
 
 
EXERCÍCIO 4.2 (JEVERSON): UM POLIA MOTORA POSSUI UM DIÂMETRO (
1d
) 
DE 150 MM, DESENVOLVE ROTAÇÃO (N1) DE 1500 RPM E MOVE UMA 
SEGUNDA POLIA ATRAVÉS DE UMA TRANSMISSÃO DE CORREIAS ONDE A 
POLIA MOVIDA TEM UM DIÂMETRO (
2d
) DE 280 MM. 
 
 
 
 
FIGURA12- POLIAS 
2
2
ω
2π
T 
26 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Calcule: 
a) Frequência da polia 1 (
1f
). 
11 f60n  1f600015 
60
1500
f1 
zH 25f1 
 
 
b) Período da polia 1 (
1T
). 
T
1
f 
1T
1
25 
25
1
T1 
1T
 = 0,04 s 
 
c) Velocidade Angular da polia 1 (ω
1
). 
30
nπ
 ω1


30
5001π
 ω1


rad/s 50π ω1 
 
 
d) Velocidade Angular da polia 2 (
2ω
). 
2
11
2
d
dω
ω


0,28
15,050
 ω2


rad/s 26,8π ω2 
 
 
e) Período da polia 2 (
2T
). 
27 
 
2
2
ω
2π
T 
26,8
2π
T2 
2T
= 0,075 s 
 
f) Frequência da polia 2 (
2f
). 
T
1
f2 
075,0
1
f2 
f
2
= 13,333 Hz 
 
g) Rotação da polia 2 (n
2
). 
22 f60n  13,33360n2 
 n
2
 = 800 rpm 
Ou 
rpm 57,803n 
0,28
0,151500
n 
d
dn
n 22
2
11
2 




 
 
h) Velocidade periférica da transmissão (
pV
). 
2
d
R 
2
150
R 
mm 75R  m 75,0R 
 
pV
= 
Rω
pV
= 
0,7550π 
pV
= 37,5
π
rad/sou 
pV
= 117,8 m/s 
 
i) Relação de transmissão (i). 
i= 
1d
2d
 i=
150
280
 i= 1,867 
 
 
EXERCÍCIO 4.3 (Wilson):A transmissão por correias, representada na figura, é 
composta por duas polias com os seguintes diâmetros respectivos. 
 
FIGURA 13 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS2 
ω
2 d
2 
d
1 
ω
1 
28 
 
 
 
 
FONTE: WILSON MENDES. 
 
A polia 1 (motora) atua com velocidade angular 𝜔1 = 50𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Polia1 (motora) d1=120 mm ou 0,12 m 
Polia 2 (movida) d2=200 mm ou 0,2 m 
Determinar: 
a) Período da polia 1 (
1T
) 
T
1
=
2π
ω1
T
1
=
2π
50π
 T
1
= 0,04 s 
 
b) Frequência da polia 1 (f
1
) 
f
1
=
1
T1
 f
1
=
1
0,04
 f
1
= 25 Hz 
 
c) Rotação da polia 1 (n
1
) 
n
1
= 60 × f1 n
1
= 60 × 25 n
1
= 1500 rpm 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (
2
) 
2
11
2
d
d

200
12050π
2

 2

= 33,33π rad/s 
 
e) Frequência da polia 2 (ƒ
2
) 
29 
 
2π
ω
f 22 
2π
33,33π
f2 
 f
2
=16,66 Hz 
 
f) Período da polia 2 (T
2
) 
2
2
2
T






33,33
2
T2
 T
2
=0,06s 
 
g) Rotação da polia 2 (n2) 
n
2
=
n
1
× d
1
d
2
 n
2
=
1500 × 120
200
 n
2
= 900 rpm 
 
h) Velocidade periférica (
pV
) 
2
d
V 11p


2
12,050
Vp

 pV
= 3π m/s 
 
i) Relação transmissão (i) 
i=
1d
2d
 i=
120
200
 i=1,66 
 
EXERCÍCIO 4.4 (Angelo):Uma transmissão por correias de um portão eletrônico 
movido por um motor, move simultaneamente duas polias de diâmetros: 
Polia 1 motora d
1
=250 mm 
Polia 2 movida d
2
=50 mm 
 
FIGURA 14 – TRANSMISSÃO DE PORTÃO ELÉTRICO 
30 
 
 
FONTE: http://plato.if.usp.br/2-2003/fap0153d/listas/lista04.elementosdepolias 
 
Determine: 
a) Período da polia (
1T
) 
1
1
2
T






125
2
T1
1T
= 0,016 s 
 
b) Frequência da polia (f
1
): 
Hz 5,62f 
016,0
1
f 
T
1
f 111 
 
 
c) Rotação da polia (n
1
): 
n
1
= 60 × f
1
n
1
= 60 × 62,5 n
1
= 3,7 rpm 
 
d) Velocidade angular da polia 2 (
2
): 
2
11
2
d
d

50
250125π
2

 2

= 625π rad/s 
 
e) Frequência da polia 2 (
2f
): 
31 
 
2π
ω
f 22 
2π
625π
f2 
2f
312,5 Hz 
 
f) Período da polia 2 (
2T
): 
2
2
ω
2π
T 
625π
2π
T2 
0032,0T2 
 s 
 
 
g) Rotação da polia 2 (n
2
): 
rpm 5,18n 
50
2507,3
n 
d
d
nn 22
2
1
12 


 
 
h) Velocidade periférica (
pV
): 
15,62 V
2
250125
 V
2
d
V pp
1
1p 


 
 
i) Relação de transmissão (𝑖) 
0,2i 
250
50
i 
d
d
i
1
2 
 
 
EXERCÍCIO 4.5 (Raul):Uma transmissão por correias composta por duas polias: 
Polia 1 – d1=100mm 
Polia 2 – d2=200mm 
A polia 1 atua com rotação n=1200rpm. 
 
FIGURA 15 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS E POLIAS 
32 
 
 
FONTE: Autor Júlio César Droszczak 
 
Determine: 
a) Velocidade Angular da polia 1 (ω
1
) 
30
nπ
 ω1


30
2001π
 ω1


rad/s 40π ω1 
 
 
b)Frequência da polia (f
1
): 
Hz 20f 
2π
40π
f 
2π
ω
f 
ω
2π
T 
T
1
f 11
1
1
1
1
11 
 
 
c) Período da polia 1 (T
1
) 
s 05,0T 
40π
2π
T 
ω
2π
T 11
1
1 
 
 
 
d)Velocidade Angular da polia 2 (
2
) 
2
11
2
d
d

200
001125π
2

 2

= 20π rad/s 
 
e) Período da polia 2 (T
2
) 
s 1,0T 
20π
2π
T 
ω
2π
T 12
2
2 
 
 
f) Frequência da polia 2 (f
2
) 
33 
 
Hz 10f 
0,1
1
f 
T
1
f 2221 
 
 
g) Rotação da polia 2(n
2
): 
22 f60n  1060n2 
 n
2
 = 600 rpm 
 
j) h) Velocidade periférica da transmissão (
pV
): 
m/s 6,28 V0,0540π VrωV pp11p 
 
 
i) Relação de transmissão (i) 
i=
2i 
100
200
i 
d
d
1
2 
 
 
Relação de Transmissão – Transmissão Automotiva 
EXERCÍCIO 05: A transmissão por correia representa um motor de combustão para 
automóvel que aciona simultaneamente as polias da bomba d’água e do alternador: 
Dimensões das polias: 
d
1
= 120 mm (motor) 
d
2
= 90 mm (bomba d’água) 
d
3
= 190 mm (alternador) 
A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n=2800 rpm. Nessa condição, 
pede-se determinar: 
Polia 1 (motor) 
a) Velocidade angular (ω
1
) 
ω
1
=
30
nπ 1
ω
1
=
30
2800
ω
1
=93,33π rad/s ω
1
= 293,2 rad/s 
34 
 
 
b) Frequência 
)1(f
 
46,665Hzf 
2π
93,33π
f 
2π
ω
f 11
1
1 
 
 
Polia 2 (Bomba d’água) 
c) Velocidade angular (
2ω
) 
rad/s 93,33πω 
30
π2800
ω 
30
πn
ω 11
1
1 
ou
rad/s 293,2ω1 
 
 
d) Frequência 
)2(f
 
62,22Hzf 
2π
124,44π
f 
2π
ω
f 21
2
2 
 
 
e) Rotação 
)2(n
 
rpm 3733,2n 62,2260n f60n 2222 
 
 
Polia 3 (alternador) 
f) Velocidade angular(
3ω
) 
rad/s 439,82ω ou rad/s 140πω
80
33π93120
d
ωd
ω 33
3
11
3 




 
 
g) Frequência
)3(f
 
70Hzf
2π
140π
2π
ω
f 3
3
3 
 
 
35 
 
h) Rotação
)3(n
 
rpm 4200n 7060n f60n 3333 
 
 
Transmissão 
i) Velocidade periférica (
pV
) 
17,59m/s Vou m/s 5,6π V0,0693,33π VrωV ppp11p 
 
 
j) Relação de transmissão (
1i
) (motor/B d’água) 
 
 
 
k) Relação de transmissão (
2i
) (motor/alternador) 
1,5i 
80
120
i 
d
d
i 22
3
1
2 
 
 
EXERCÍCIO 5.1 (Pricyla): A transmissão por correias de um motor a combustão 
para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’agua e do 
alternador : 
r)(alternado 110mmd
água)d' (bomba 120mmd
(motor) 150mmd
3
2
1



 
A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n=3100rpm. Nessa condição, 
pode-se determinar: 
Polia 1 motor 
a) Velocidade angular (
1ω
) 
1,33i 
90
120
i 
d
d
i 11
2
1
1 
36 
 
rad/s 103,33πω 
30
3100π
ω 
30
nπ
ω 11
1
1 




ou
rad/s 324,63ω1 
 
 
b) Frequência
)1(f
 
51,665Hzf 
2π
103,33π
f 
2π
ω
f 11
1
1 
 
 
c) Velocidade angular (
2ω
) 
rad/s 129,16πω 
120
103,33π150
ω 
d
ωd
ω 22
2
11
2 




ou
rad/s 405,76ω2 
 
 
d) Frequência 
)2(f
 
64,58Hzf 
2π
129,16π
f 
2π
ω
f 21
2
2 
 
 
e) Rotação (
2n
) 
3.874,8rpmn 64,5860n f60n 2222 
 
 
Polia 3 (alternador) 
f) Velocidade angular(
3ω
) 
rad/s 442,66ω ou rad/s 140,90πω 
110
33π103150
ω 
d
ωd
ω 333
3
11
3 




 
g) Frequência 
)3(f
 
70,45Hzf 
2π
140,90π
f 
2π
ω
f 33
3
3 
 
 
37 
 
h) Rotação 
)3(n
 
4227rpmn 70,4560n 60fn 3333 
 
 
Transmissão 
i) Velocidade periférica (
pV
) 
19,47m/s Vou m/s 6,19π V0,06103,33π VrωV ppp11p 
 
 
j) Relação de transmissão (
1i
) (motor/B d’água) 
1,25i 
120
150
i 
d
d
i 11
2
1
1 
 
 
k) Relação de transmissão (
2i
) (motor/alternador) 
1,36i 
110
150
i 
d
d
i 22
3
1
2 
 
 
EXERCÍCIO 5.2 (Jeverson):As polias do motor de um caminhão são acionadas 
simultaneamente através de uma transmissão por correias. Sendo os seus 
diâmetros: 
Polia 1 (motor) – d1=200 mm 
Polia 2 (Compressor de ar ) – d2=160mm 
Polia 3 (alternador)– d3=100 mm 
O motor trabalha numa rotação (n) constante de 1500 rpm. 
 
FIGURA 16 – POLIAS DO MOTOR 
38 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determine as seguintes características das polias: 
a) Velocidade angular na polia 1 (ω1). 
ω
1
=
π × n
30
 ω
1
=
π × 1500
30
 ω
1
= 50πrad/s 
 
b) Frequência na polia 1 (𝑓1). 
f
1
= 
ω
1
2π
 f
1
=
50π 
2π
 f
1
= 25 Hz 
 
c) Velocidade angular na polia 2 (𝜔
2
). 
ω
2
=
ω
1
 × d
1
d
2
 ω
2
=
50π × 0,2
0,16
 ω
2
= 62,5 πrad/s ou ω = 196,35 rad/s 
 
d) Frequência na polia 2 (𝑓
2
). 
f
2
= 
ω2 
2π
 f
2
=
62,5π 
2π
 f
2
= 31,25 Hz 
 
39 
 
e) Rotação na Polia 2 (𝑛
2
) . 
n
2
= 60 × f
2
 n
2
= 60 × 31,25 n
2
= 1875 rpm 
 
f) Velocidade angular na polia 3 (𝜔
3
). 
 ω
3
=
ω
1
× d
1
d
3
 ω
3
=
50π × 0,2
0,1
 ω
3
=
100πrad
s
 ou ω
3
= 314,15 rad/s 
 
g) Frequência na polia 3 (𝑓
3
). 
f
3
= 
ω
3
2π
 f
3
=
100π 
2π
 f
3
= 50 Hz 
 
h) Rotação na Polia 3 (𝑛
3
). 
n
3
= 60 × f
3
 n
3
= 60 × 50 n
3
= 3000 rpm 
 
i) Velocidade Periférica (
pV
). 
r
1
= 
d
1
2
 r
1
= 
200
2
 r
1
= 100 mm r
1
= 0,1m 
Vp = ω
1
× r
1
 Vp = 50π × 0,1 Vp = 5πm/s ou 15,71m/s 
 
j) Relação de Transmissão (i1) (Motor / Comp. de Ar). 
i
1
=
d
1
d
2
 i
1
=
200
160
 i
1
= 125 
 
40 
 
k) Relação de Transmissão (𝐼2) (Motor / Alternador). 
i
2
=
d
1
d
2
 i
2
=
200
100
 i
2
= 2 
 
EXERCÍCIO 5.3 (Wilson):A transmissão por correias de um motor a combustão para 
automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’agua e do alternador : 
r)(alternado 70mmd
água)d' (bomba 90mmd
(motor) 120mmd
3
2
1



 
A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n=3100rpm. Nessa condição, 
pode-se determinar: 
Polia 1 motor 
a) Velocidade angular (
1ω
) 
rad/s 103,33πω 
30
3100π
ω 
30
nπ
ω 11
1
1 




ou
rad/s 324,63ω1 
 
 
b) Frequência
)1(f
 
51,665Hzf 
2π
103,33π
f 
2π
ω
f 11
1
1 
 
 
c) Velocidade angular (
2ω
) 
rad/s 137,16πω 
90
103,33π120
ω 
d
ωd
ω 22
2
11
2 




ou
rad/s 432,6ω2 
 
 
d) Frequência 
)2(f
 
68,58Hzf 
2π
137,16π
f 
2π
ω
f 21
2
2 
 
41 
 
 
e) Rotação (
2n
) 
4114,8rpmn 68,5860n f60n 2222 
 
 
Polia 3 (alternador) 
f) Velocidade angular(
3ω
) 
rad/s 556,21ω ou rad/s 177,13πω 
70
103,33π120
ω 
d
ωd
ω 333
3
11
3 




 
g) Frequência 
)3(f
 
88,56Hzf 
2π
177,13π
f 
2π
ω
f 33
3
3 
 
 
h) Rotação 
)3(n
 
5314rpmn 88,5660n 60fn 3333 
 
 
Transmissão 
i) Velocidade periférica (
pV
) 
19,47m/s Vou m/s 6,19π V0,06103,33π VrωV ppp11p 
 
 
j) Relação de transmissão (
1i
) (motor/B d’água) 
1,33i 
90
120
i 
d
d
i 11
2
1
1 
 
 
k) Relação de transmissão (
2i
) (motor/alternador) 
1,71i 
70
120
i 
d
d
i 22
3
1
2 
 
42 
 
 
EXERCÍCIO 5.4 (Angelo):Um sistema de transmissão por correias de um portão 
eletrônico movido por um motor, move simultaneamente três polias de diâmetro: 
r)(alternado 80mmd
óleo)d' (bomba 100mmd
(motor) mm003d
3
2
1



 
 
FIGURA 17 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS3 
 
FONTE: http://2.bp.blogspot.com/- 
MKn1l1Fa3NQ/Um1Tsy399SI/AAAAAAAArhA/4k24BZcqVLI/s1600/motoreletrico.png 
 
Dado as rotações de n
1
= 2700 rpm e n
2
= 8200 rpm. Determine: 
a) Velocidade angular (
1ω
) 
rad/s 90πω 
30
0072π
ω 
30
nπ
ω 11
1
1 




 
 
b) Frequência
)1(f
 
Hz54f 
2π
90π
f 
2π
ω
f 11
1
1 
 
 
c) Velocidade angular (
2ω
) 
43 
 
rad/s 270πω 
100
π09300
ω 
d
ωd
ω 22
2
11
2 




 
 
d) Frequência 
)2(f
 
Hz351f 
2π
270π
f 
2π
ω
f 21
2
2 
 
 
e) Rotação (
2n
) 
rpm1008n 35160n f60n 2222 
 
 
f) Velocidade angular(
3ω
) 
rad/s π5,373ω 
80
π09300
ω 
d
ωd
ω 33
3
11
3 




 
 
g) Frequência 
)3(f
 
Hz75,681f 
2π
337,5π
f 
2π
ω
f 33
3
3 
 
h) Rotação 
)3(n
 
10125rpmn 75,16860n f60n 3333 
 
 
i) Velocidade periférica (
pV
) 
m/s 42,41 V0,1590π VrωV pp11p 
 
 
j) Relação de transmissão (
1i
) (motor/polia) 
3i 
100
300
i 
d
d
i 11
2
1
1 
 
44 
 
 
k) Relação de transmissão (
2i
) (polia2/polia3) 
1,25i 
80
100
i 
d
d
i 22
3
2
2 
 
 
EXERCÍCIO 5.5 (Raul): As polias de um motor à combustão são acionadas 
simultaneamente. 
Polia 1 (motor) – d1=110mm 
Polia 2 (bomba d’agua) – d2=70mm 
Polia 3 (alternador) – d3=50mm 
O motor trabalha numa rotação n=1800rpm 
Determine: 
a) Velocidade angular na polia 1 (𝜔1) 
 
30
nπ
ω 11

 rad/s 60πω 
30
1800π
ω 11 
 
 
b) Frequência na polia 1 (
1f
) 
30Hzf 
2π
60π
f 
2π
ω
f 11
1
1 
 
 
c) Velocidade angular na polia 2 (
2ω
) 
rad/s π28,49ω 
70
π06110
ω 
d
ωd
ω 22
2
11
2 




 
 
d) Frequência na polia 2 (
2f
) 
Hz 14,47f 
2π
94,28π
f 
2π
ω
f 21
2
2 
 
 
e) Rotação na Polia 2 (
2n
) 
45 
 
rpm 2357n 14,4760n f60n 2222 
 
 
f) Velocidade angular na polia 3 (
3ω
) 
rad/s π 99,131ω 
50
94,28π70
ω 
d
ωd
ω 33
3
22
3 




 
 
g) Frequência na polia 3 (
3f
) 
Hz 995,65f 
2π
131,99π
f 
2π
ω
f 33
3
3 
 
 
h) Rotação na Polia 3 (
3n
) 
rpm7,9593n 995,6560n f60n 3333 
 
 
i) Velocidade Periférica (
pV
) 
m/s 20,36 V55,0π60 VrωV pp11p 
 
 
j) Relação de Transmissão (
1i
) 
57,1i 
70
110
i 
d
d
i 11
2
1
1 
 
 
k) Relação de Transmissão (
2i
) 
2,2i 
50
110
i 
d
d
i 22
3
2
2 
 
 
RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO – TRANSMISSÃO POR ENGRENAGEM 
46 
 
Momento Torçor ou Torque (Mt) 
EXERCÍCIO 06: Determine o torque de aperto na chave que movimenta as 
castanhas na placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=80n. 
O comprimento da haste é l=200mm. 
 
FIGURA 18– CHAVE 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
Resolução: 
Nm 16M
 Nmm 16000M
 100802M
SF2M
t
t
t
t




 
 
EXERCÍCIO 6.1 (Pricyla): Qual o torque na chave de roda utilizado para apertar os 
parafusos da roda do carro. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=100n. 
O comprimento da haste é l=300mm. 
Resolução: 
Nm 30M
Nmm 30000'M1501002M
SF2M
t
t
t
t




 
EXERCÍCIO 6.2 (JEVERSON):PARA SE OBTIVER UM TORQUE EXATO NA 
PORCA DE UM SUPORTE DO MOTOR É NECESSÁRIO APROXIMADAMENTE 
47 
 
140 NM. COM UMA CHAVE DE BOCA DE 20 CM CONFORME FIGURA, 
DETERMINE A FORÇA NECESSÁRIA QUE O MECÂNICO DEVE EXERCER. 
FIGURA 19 – CHAVE DE BOCA 
 
FONTE: Autor Jeverson Zavatti Haisi 
 
Resolução: 
A equação e a seguinte: 𝑀𝑡 = 2 ∗ 𝐹 ∗ 𝑆, mas como a cave de boca só exerce 
força pra um sentido a mesma fica da seguinte forma. 
Nm 82M
 Nmm 28000M
 020401M
SFM
t
t
t
t




 
 
EXERCÍCIO 6.3 (Wilson):Determine o torque de aperto da chave que movimenta as 
castanhas do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é de 100N e o 
comprimento da haste é de 200mm. 
 
FIGURA 20 – CHAVE MOVIMENTANDO CASTANHAS 
48 
 
 
FONTE: Próprio autor. 
 
Resolução: 
Nm 02M
 Nmm 00020M
2 010001M
2SFM
t
t
t
t




 
 
EXERCÍCIO 6.4 (Angelo): Um físico precisa fazer um ensaio de validação em um 
motor. Para abri-lo ele precisará aplicar uma força de 50N numa chave de 250mm 
de comprimento. Determine o torque aplicado pelo mecânico. 
Resolução: 
Nm 52M
25,0502M
SF2M
t
t
t



 
 
EXERCÍCIO 6.5 (Raul): Qual o torque na chave de roda utilizado para apertar os 
parafusos da roda do carro. A carga aplicada nas extremidades da haste é F=200n. 
O comprimento da haste é l=200mm. 
Resolução: 
 
49 
 
Nm 40M
1000022M
SF2M
t
t
t



 
 
EXERCÍCIO 07: Dada a figura determinar o torque (
tM
) no parafuso da roda do 
automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F=120N, e o 
comprimento dos braços é l=200mm. 
FIGURA 21 – RODA 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
Resolução: 
Nm 48M
2001202M
SF2M
t
t
t



 
 
EXERCÍCIO 7.1 (Pricyla): Determine o torque (
tM
) no parafuso da roda do 
automóvel, sendo que a carga aplicada em cada braço da chave é F=180N, e o 
comprimento dos braços é S=350mm. 
Resolução: 
Nm 126M
3508012M
SF2M
t
t
t



 
50 
 
 
EXERCÍCIO 7.2 (Jeverson): Dada à figura, determine o torque de aperto (𝑀𝑇) no 
parafuso do cabeçote de um motor. A carga aplicada pelo mecânico em cada braço 
do cabo T é de F= 100 N, e o comprimento dos braços do mesmo são de S= 200 
mm. 
FIGURA 22– CHAVE 2 
 
FONTE: Autor Jeverson Zavatti Haisi 
 
Resolução: 
Nm 04M
Nmm 00004M
0020012M
SF2M
t
t
t
t




 
 
EXERCÍCIO 7.3 (Wilson):Determine o torque de aperto da chave que movimenta as 
castanhas do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é de 150N e o 
comprimento da haste é de 200mm. 
 
FIGURA 23 – CHAVE 3 
51 
 
 
FONTE: Próprio autor. 
 
Resolução: 
Nm 03M
Nmm 00003M
0015012M
SF2M
t
t
t
t




 
 
EXERCÍCIO 7.4 (Angelo): Para trocar o pneu de um carro o mecânico proporcionou 
torque a uma manivela de comprimento L = 150mm, em relação ao centro do eixo e 
considerando a carga de acionamento igual a F = 400N. 
 
 
FIGURA 24 – MANIVELA 
 
FONTE: http://www.brasilescola.com/fisica/calculando-torque-uma-chave-roda.htm 
 
52 
 
Resolução: 
Nm 120M
15,04002M
SF2M
t
t
t



 
 
EXERCÍCIO 7.5 (Raul): Determine o torque (
tM
) no parafuso da roda do automóvel, 
sendo que a carga aplicada em cada braço da chave é F=320N, e o comprimento 
dos braços é S=275mm. 
Resolução: 
Nm 176M
7523202M
SF2M
t
t
t



7 
 
Relação de Transmissão – Transmissão por Correias 
Torque nas Transmissões 
EXERCÍCIO 08: A transmissão por correia é composta pela polia motora 1 que 
possui diâmetro 
100mmd1 
 e a polia movida 2 possui diâmetro 
240mmd2 
. 
A transmissão é acionada por uma força tangencial 
600NFt 
. 
 
FIGURA 25 - TRANSMISSÕES 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
53 
 
Determinar: 
a) Raio da polia 1 
0,05mr 50mmr 
2
100
r 
2
d
r 111
1
1 
 
b)Torque na polia 
Nm 30M 0,05600M rFM tt1tt 
 
 
EXERCÍCIO 8.1 (Pricyla): A transmissão por correia é composta pela polia motora 1 
que possui diâmetro 
200mmd1 
 e a polia movida 2 possui diâmetro 
320mmd2 
. 
Determine: 
a) Torque na polia 01 
Nm 70M 0,1700M rFM
0,1mr 100mmr 
2
200
r 
2
d
r
tt1tt
111
1
1


 
 
b) Torque na polia 02 
112NmM 0,16700M rFM
0,16mr 160mmr 
2
320
r 
2
d
r
t2t2tt
222
2
2


 
 
EXERCÍCIO 8.2 (Jeverson): A transmissão por correias, representada na figura, é 
composta pela polia do motor 1 que possui diâmetro de d1= 100mm e a polia movida 
2 possui diâmetro d2= 450mm. A transmissão será acionada por uma força 
tangencial de 550 N. 
 
54 
 
FIGURA 26 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS4 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
 
a) Raio da polia (
1r
). 
 
 
 
b) Torque na polia 1(
tM
). 
Nm 27,5M 0,05550M rFM t2t1tt 
 
 
c) Raio da polia 2 (
2r
). 
 
 
d) Torque na polia 2 (
tM
). 
Nm 75,231M 0,225055M rFM t2t2tt 
 
 
m 0,225r 225mmr 
2
450
r 
2
d
r 222
2
2 
m 0,05r 50mmr 
2
100
r 
2
d
r 111
1
1 
55 
 
EXERCÍCIO 8.3 (Wilson):A transmissão por correia da figura é composta pela polia 
motora (1) que possui diametro de d1=90mm e a polia movida (2) de d1=250mm. A 
transmissao é acionada por uma força tang Ft=600N 
 
FIGURA 27 – TRANSMISSÃO POR CORREIAS 5 
 
FONTE: Próprio autor. 
 
Determinar: 
a) Raio da polia1 
m 0,045r mm 54r 
2
90
r 
2
d
r 111
1
1 
 
 
b) Torque da polia 1 
Nm 27M 0,045006M rFM t2t1tt 
 
 
c) Raio da polia 2 (
2r
). 
 
 
d) Torque na polia (2) 
Nm 57M 0,125060M rFM t2t2tt 
 
 
90 mm 250 
mm 
1 
2 
m 0,125r 125mmr 
2
250
r 
2
d
r 222
2
2 
56 
 
EXERCÍCIO 8.4 (Angelo):Em um sistema de refrigeração um motor movido por uma 
correia é ligado a duas polias com diâmetros diferentes, dado que a polia (1) possui 
diâmetro de d1= 60mm e a polia de transmissão (2) possui um diâmetro d2= 
120mm. A transmissão desse motor é feita por um interruptor de iniciação, quando 
acionado libera uma força tangencial de Ft = 400 N. Com base nos dados determine: 
 
FIGURA 28 – TRANSMISSÃO E INTERRUPTOR 
 
FONTE : Autor Ângelo Felipe Gurak Amorelli 
 
a) Torque na Polia (1) 
Nm 21M 0,003004M rFM
m 0,03r mm 03r 
2
60
r 
2
d
r
tt1tt
111
1
1


 
 
b) Torque na Polia de Transmissão (2) 
Nm 42M 0,06400M rFM
0,06mr 60mmr 
2
120
r 
2
d
r
t2t2tt
222
2
2


 
 
57 
 
EXERCÍCIO 8.5 (Raul): A transmissão por correia é composta pela polia motora 1 
que possui diâmetro d= 100mm e a polia movida 2 possui diâmetro d= 160mm 
Determine: 
a) Torque na polia 01 
Nm 35M 0,05007M rFM
m 0,05r mm 05r 
2
100r 
2
d
r
tt1tt
111
1
1


 
 
b) Torque na polia 2 
Nm 56M 0,08700M rFM
0,08mr 80mmr 
2
160
r 
2
d
r
t2t2tt
222
2
2


 
 
 
Força Tangencial 
EXERCÍCIO 09: O elevador projetado para transportar carga máxima 
7000NCmáx 
 
(10 pessoas). O peso do elevador é 
1KNPe 
 e o contra peso possui mesma carga 
1KNCp 
. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com 
velocidade constante V=1m/s. 
 
FIGURA 29 – SISTEMA ELEVADOR 
 
58 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Resolução: 
Potencia do motor (
motorP
). 
7000wP 1m/s7000NPV FP motormotorcabomotor 
 
9,5cvP 
735,5
7000
P 
735,5
P(w)
P cvcvcv 
 
 
EXERCÍCIO 9.1 (Pricyla):Um elevador de carga foi projetado para transportar carga 
máxima Cmáx. = 10kN. O peso do elevador é Pe = 1,4KN e o contrapeso possui a 
mesma carga Cp = 1,4KN. Determine a potência do motor M para que o elevador se 
desloque com velocidade constante V = 0,8m/s. 
Resolução: 
cv 10,88P 
735,5
8000
P 
735,5
P
P
 w8000P 0,810000PV FP
cvcv
w
cv
motormotorcabomotor


 
 
EXERCÍCIO 9.2 (Jeverson): Um elevador de ônibus utilizado para embarcar 
cadeirantes, tem a capacidade máxima de 1470N. O elevador tem sem peso 
irrelevante, pois há um contrapeso que possui o mesmo peso do elevador. O 
elevador possui uma velocidade constante de 0,5m/s. Determine a potência do 
motor que movimenta este elevador em W e cv. 
59 
 
 
FIGURA 30 – ELEVADOR DE ÔNIBUS 
 
FONTE: www.apolloonibus.com.br 
 
Resolução: 
cv999,0P 
735,5
735
P 
735,5
P
P
 w735P 5,01470PV FP
cvcv
w
cv
motormotormotor


 
 
EXERCÍCIO 9.3 (Wilson): O elevador encontra-se projetado para transportar carga 
maxima Cmax=8000N(10 pessoas). O peso do levador é Pe=1KN e o contrapeso 
possui a mesma carga Cp=1kN. Determine a potência do motor M para que o 
elevador se desloque com velocidade constante v=1m/s. 
Resolução: 
Potência do motor (Pm) 
cv87,10P 
735,5
8000
P 
735,5
P
P
 w8000P 18000PV FP
cvcv
w
cv
motormotormotor


 
 
EXERCÍCIO 9.4 (Angelo): Uma maquina universal de ensaios tem capacidade de 
3000 N. O elevador acoplado a maquina não sofre influência do peso de fixação na 
60 
 
maquina. O elevador possui uma velocidade constante de 6 m/s. Determine a 
potencia do motor que movimenta esse elevador. 
 
FIGURA 31– MÁQUINA UNIVERSAL DE ENSAIOS 
 
FONTE: 
http://www.bing.com/images/search?q=maquina+universal+de+ensaios+desenho&view=detailv2&&id
=4C0BD5A86611C33B4BCDC91F04DFCE20FC36E787&selectedIndex=314&ccid=KNd5VYVR&simi
d=608010234125288915&thid=JN.Y2FFmI81tnNoPMaOKrp%2baQ&ajaxhist=0 
 
Resolução: 
cv 47,42P 
735,5
18000
P 
735,5
P
P
KW 18P ou w 80001P 60003PV FP
cvcv
w
cv
motormotormotorcabomotor


 
 
61 
 
EXERCÍCIO 9.5 (Raul): O elevador encontra-se projetado para transportar carga 
maxima Cmax=10000N(10 pessoas). O peso do levador é Pe=1,5kN e o contrapeso 
possui a mesma carga Cp=1kN. Determine a potência do motor M para que o 
elevador se desloque com velocidade constante v=1m/s. 
Resolução: 
Potência do motor (Pm) 
13,59cvP 
735,5
10000
P 
735,5
P
P
 w10000P 110000PV FP
cvcv
w
cv
motormotormotor


 
 
EXERCÍCIO 10: Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso 
PC = 200N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 8m, o tempo de 
subida é t = 20s. Determine a potência útil do trabalho do operador. 
Resolução: 
 w80P m/s 0,4N 200P VFP
m/s 4,0 V
20
8
V 
t
h
V
N 200FF
sop
sss
cop



 
 
EXERCÍCIO 10.1 (Pricyla): Uma pessoa erguendo um balde de água de um andar a 
outro com um peso de P = 350 N. A altura do andar é de h = 5m, o tempo 
necessário para erguer o balde desde o andar de baixo até o andar de cima é de t = 
25s. Determine a potência útil de trabalho da pessoa. Considerando a corda e a 
polia como sendo ideais. 
Resolução: 
 w70P m/s 0,2N 053P VFP
m/s 2,0 V
25
5
V 
t
h
V
N 350FF
sop
sss
cop



 
62 
 
 
EXERCÍCIO 10.2 (Jeverson): Um servente de pedreiro ergue um balde de cimento 
com de massa 25 kg. Considerando que tanto a polia quanto a corda serão 
consideradas como ideais. A altura em que será levantado é de h= 8,5 metros, e sua 
velocidade de subida de 0,5 m/s. Determine qual será o tempo de subida, a força 
que operador irá exercer e qual será a potência útil do trabalho do operador. 
 
FIGURA 32 – SERVENTE ERGUENDO UM BALDE 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 
2009.COM ALTERAÇÃO DO AUTOR. 
 
Resolução: 
 w125P 5,0250P VFP
N 250 F 1025 F gm F
)F( operador Força ) F( peso Força FF
s 17t 
5,0
5,8
t 
t
5,8
,50 
t
h
V
sop
ppp
opppop
s




 
 
EXERCÍCIO 10.3 (Wilson):Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto 
com o peso Pc=250N. A corda e a polia são ideiais. A altura da laje é h=7m. O 
tempo de subida é t=18s. Determine a potência util do trabalho do operario. 
Resolução: 
N 250 FF cop 
 
63 
 
m/s 38,0V 
18
7
V 
t
h
V sss 
 
N 250 F 1025 F gm F ppp 
 
 W97,22P 38,0250P VFP sop 
 
 
EXERCÍCIO 10.4 (Angelo):Em uma construção, um operador ergue um bloco de 
tijolos do chão para o seu andaime, o bloco possui peso nominal de P = 150N. A 
altura do andaime é dada por h = 3m, o tempo cronometrado de subida do bloco 
desde o chão até o andaime é de 20s. Determine a força ou potencia útil do 
operador, considerando um cabo e polias ideais para o peso do bloco. 
 
FIGURA 33 – OPERADOR ERGUENDO UM BLOCO DE TIJOLO 
 
FONTE : Autor Ângelo Felipe Gurak Amorelli 
 
Resolução: 
 w5,22P m/s 0,15N 051P VFP
m/s 15,0 V
s 20
m 3
V 
t
h
V
N 150FF
sop
sss
cop



 
 
64 
 
EXERCÍCIO 10.5 (Raul): Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto 
com peso PC = 300N. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é h = 6m, o 
tempo de subida é t = 30s. Determine a potência útil do trabalho do operador. 
Resolução: 
 wk60P m/s 0,2N 300P VFP
m/s 2,0 V
30
6
V 
t
h
V
N 300FF
sop
sss
cop



 
 
EXERCÍCIO 11: Supondo que, no exercício anterior, o operador seja substituído por 
um motor elétrico com potência P=0,25Kw, determinar: 
a) Velocidade de subida da lata de concreto 
)(Vs
 
 w80P m/s 0,4N 200P VFP
m/s 25,1 V
N 200
w 250
 V
F
P
V
N 200PF)V(
sop
ss
subida
motor
S
CSS



 
 
b) Tempo de subida da lata 
)(Ts
 
s 4,6T 
25,1
8
T 
V
h
T ss
s
s 
 
 
EXERCÍCIO 11.1 (Pricyla):Um andaime elétrico é acionado através de um motor de 
potencia P. Considerando a altura h = 60m, velocidade v = 0,3m/s e o peso P = 
200N, determine: 
 
a) Tempo de subida do andaime 
s 20T 
3,0
60
T 
V
h
T ss
s
s 
 
65 
 
 
b) Potencia do motorw 66,666F 
3,0
200
F 
V
P
F 
F
P
V motmot
S
motor
mot
mot
motor
S 
 
 
EXERCÍCIO 11.2 (Jeverson): Uma talha elétrica de potência útil P = 50KW, 
funcionando como elevador eleva a altura h = 40m, com velocidade constante, um 
corpo de peso igual a 160000N(massa de16ton). Determine: 
 
FIGURA 34 – TALHA ELÉTRICA 
 
Fonte: portuguese.alibaba.com 
 
a) Velocidade de subida do peso (
SV
.). 
 m/s 31,0 V
160000
50000
 V
F
P
V SS
mot
motor
S 
 
 
 
b) Tempo de subida do peso (
sT
). 
s 129T 
31,0
40
T 
V
h
T ss
s
s 
 
 
66 
 
EXERCÍCIO 11.3 (Wilson):Supondo que no caso anterior o operador seja 
substituido por um motor eletrico com potência P=0,27KW. 
Determine: 
a) Velocidade da subida do concreto (
SV
) 
 m/s 08,1 V
250
270
 V
F
P
V SS
mot
motor
S 
 
 
b) Tempo de subida da lata (
sT
) 
s 6,48T 
08,1
7
T 
V
h
T ss
s
s 
 
 
EXERCÍCIO 11.4 (Angelo):A porta de uma câmara de insolação é acionada através 
de um motor elétrico de potência dada por P. Considerando a altura de 
deslocamento de h = 12m, velocidade v = 0,6m/s e peso de 80N, encontre os 
seguintes dados: 
a) Tempo de subida para abertura da porta 
s 20T 
6,0
12
T 
V
h
T ss
s
s 
 
 
b) Potência do motor elétrico 
w 133F 
6,0
80
F 
V
P
F 
F
P
V motmot
S
motor
mot
mot
motor
S 
 
 
EXERCÍCIO 11.5 (Raul):Um andaime elétrico é acionado através de um motor de 
potencia P. Considerando a altura h = 100m, velocidade v = 0,4m/s e o peso P = 
250N, determine: 
 
a) Tempo de subida do andaime 
67 
 
s 300T 
0,4
100
T 
V
h
T ss
s
s 
 
 
b) Potencia do motor 
 w625F 
0,4
250
F 
V
P
F 
F
P
V motmot
S
motor
mot
mot
motor
S 
 
 
EXERCÍCIO 12: Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma 
carga F=150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de 1 min. 
Determinar a potência que movimenta o veículo. 
a) Velocidade do carrinho 
)(Vc
 
0,7m/s V
60s
42m
 V
t
S
V cc 
 
 
b) Potência do carrinho 
105wP 0,7m/s150NP VFP c 
 
 
EXERCÍCIO 12.1 (Pricyla): Uma pessoa empurra uma caixa, aplicando uma carga 
F=230 N, deslocando-se em um percurso de 60 m no tempo de 2 min. Determinar a 
potência que movimenta o veículo. 
a) Velocidade do carrinho 
)(Vc
 
0,5m/s V
120s
60m
 V
t
S
V cc 
 
 
b) Potência do carrinho 
115wP 0,5m/sN302P VFP c 
 
 
68 
 
EXERCÍCIO 12.2 (Jeverson): Um trabalhador empurra um carrinho de mão 
carregado de areia, aplicando uma carga de F = 430N, deslocando-se em um 
percurso de 52 m no tempo de 1min. Determine a potência que movimenta o 
carrinho. 
 
FIGURA 35 – TRABALHADOR EMPURRANDO UM CARRINHO DE MÃO 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
a) Velocidade do carrinho (Vc) . 
m/s 0,87 V
s 60
m 52
 V
t
S
V cc 
 
 
b) Potência do carro(P). 
 W372,7P m/s 0,87N304P VFP c 
 
 
EXERCÍCIO 12.3 (Wilson): Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, 
aplicando uma carga F=168N, deslocando-se em um percurso de 48,5m no tempo 
de 57 segundos. Determinar a potência que movimenta o veiculo. 
Resolução: 
Velocidade corrente 
69 
 
m/s 0,85 V
s 57
m 48,5
 V
t
S
V cc 
 
Logo a potência será 
 W142,8P m/s 0,85N168P VFP c 
 
 
EXERCÍCIO 12.4 (Angelo):Uma placa de impacto aplica uma força de F=150N 
sobre um para-choque de um carro, seu deslocamento de percurso é de 3 metros 
em 40s. Determine a velocidade dessa placa e qual será a potencia que 
movimentara o para-choque para dentro do carro em caso de impacto. 
a) Velocidade do para-choque em caso de impacto (Vc) 
m/s 0,075 V
40s
3m
 V
t
S
V cc 
 
 
b) Potencia da placa de impacto (P) 
 W11,25P m/s 0,075N 150P VFP c 
 
 
EXERCÍCIO 12.5 (Raul): Uma pessoa empurra uma caixa, aplicando uma carga 
F=300 N, deslocando-se em um percurso de 50 m no tempo de 1,5 min. Determinar 
a potência que movimenta o veículo. 
a) Velocidade do carrinho 
)(Vc
 
0,555m/s V
90s
50m
 V
t
S
V cc 
 
 
b) Potência do carrinho 
166,66wP 0,555m/s300NP VFP c 
 
 
70 
 
EXERCÍCIO 13: A transmissão por correia, é acionada por um motor elétrico com 
potência P=5,5W com rotação n=1720 rpm, chavetando a polia 1 do sistema. As 
polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros: 
1d
=120mm (Polia 1); 
2d
=300mm (Polia 2) 
 
FIGURA 36 – TRANSMISSÃO POR CORREIA6 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
 
Determinar para transmissão: 
a) Velocidade angular da polia 1
)(ω1
 
rad/s 57,33πω π
30
1720
ω 
30
πn
ω 111 


 
 
b) Frequência da polia 1
)(f1
 
Hz 28,67f 
60
1720
f 
60
n
f 11
1
1 
 
 
c) Torque da polia 1
)(MT1
 
Nm 5,30M 
57,33π
5500
M 
ω
P
M T1T1
1
T1 
 
 
d) Velocidade angular da polia 2
)(ω2
 
71 
 
rad/s π 22,93ω 
300
57,33π120
ω 
d
d
ω 22
2
11
2 




 
 
e) Frequência da polia 2 )(f2 
11,465Hzf 
 2π
22,93π
f 
2π
ω
f 22
2
2 
 
 
f) Rotação da polia 2
)(n2
 
rpm 688n 11,46560n f60n 2222 
 
 
g) Torque da polia 2
)(MT2
 
76,3NmM 
rad/s 22,93π
5500W
M 
ω
P
M T2T2
2
T2 
 
 
h) Relação de transmissão (i) 
2,5i 
120
300
i 
d
d
i
1
2 
 
 
i) Velocidade periférica da transmissão )(Vp 
m/s 10,8 Vou m/s 3,44π V0,0657,33πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p

 
 
j) Força tangencial )(FT 
508,3NF 
0,06
30,5
F 
r
M
F 
r
M
F TT
2
T2
T
1
T1
T 
 
 
72 
 
EXERCÍCIO 13.1 (Pricyla): Um conjunto de transmissão por correias possui na polia 
movida um diâmetro d2 = 230mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 = 
150mm está acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1780 rpm. 
 
a) Velocidade angular da polia (ω
1
) 
rad/s ,33π95ω π
30
1780
ω 
30
πn
ω 111 


 
 
b) Frequência da polia (
1f
) 
Hz 67,29f 
60
1780
f 
60
n
f 11
1
1 
 
 
c) Torque da polia (1) (
T1M
) 
 W75,367P 5,7355,0P 5,735PP 
5,735
P
P wwcvw
w
cv 
 
Nm 97,1M 
59,33π
367,75
M 
ω
P
M T1T1
1
T1 
 
 
d) Velocidade angular da polia (ω2) 
rad/s π ,6983ω 
230
59,33π150
ω 
d
d
ω 22
2
11
2 




 
 
e) Frequência da polia(
2f
) 
Hz 345,91f 
 2π
38,69π
f 
2π
ω
f 22
2
2 
 
 
f) Torque da polia (
T2M
) 
Nm 25,3M 
rad/s 38,69π
 W367,75
M 
ω
P
M T2T2
2
T2 
 
 
g) Rotação da polia (
2n
) 
73 
 
rpm 7,1601n 19,34560n f60n 2222 
 
 
h) Relação de transmissão (i) 
,531i 
150
230
i 
d
d
i
1
2 
 
k) Velocidade periféricada transmissão (
pV
) 
m/s 13,98 Vou m/s π44975,4 V0,07559,33πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p

 
 
j) Força tangencial (
TF
) 
N 26,27F 
0,075
1,97
F 
r
M
F 
r
M
F TT
2
T2
T
1
T1
T 
 
 
EXERCÍCIO 13.2 (Jeverson): A transmissão por Corrêa é acionada por um motor 
estacionário com potência de 7cv (5,15KW) com rotação de n = 2100 rpm, 
chavetado a polia 1 do sistema. As polias possuem respectivamente os seguintes 
diâmetros: 
 d1 = 100mm (Polia 1 Motora); 
 d2 = 350mm (Polia 2 Movida). 
Desprezar as perdas. Determinar para a transmissão: 
 
FIGURA 37 – TRANSMISSÃO POR CORREIA7 
 
FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. 
74 
 
 
a) Velocidade angular da polia 1
)(ω1
. 
rad/s π07ω π
30
2100
ω 
30
πn
ω 111 


 
 
b) Frequência da polia 1 (
1f
). 
Hz 35f 
60
2100
f 
60
n
f 11
1
1 
 
 
c) Torque da polia 1
)(MT1
. 
Nm 4,23M 
70π
5150
M 
ω
P
M T1T1
1
T1 
 
 
d) Velocidade angular da polia 2
)(ω2
 
rad/s π 20ω 
350
70π100
ω 
d
d
ω 22
2
11
2 




 
 
e) Frequência da polia 2
)(f2
 
Hz 01f 
 2π
203π
f 
2π
ω
f 22
2
2 
 
 
f) Torque da polia 2
)(MT2
 
Nm 96,18M 
rad/s 20π
5150W
M 
ω
P
M T2T2
2
T2 
 
 
g) Rotação da polia 2
)(n2
. 
rpm 600n 1060n f60n 2222 
 
75 
 
 
h) Relação de transmissão (i) 
3,5i 
100
350
i 
d
d
i
1
2 
 
 
i) Velocidade periférica da transmissão (Vp). 
m/s 11 Vou m/s 3,5π V0,05π07V
rω Vou rωV
ppp
22p11p

 
 
j) Força tangencial (Ft) 
N 684F 
0,05
23,4
F 
r
M
F 
r
M
F TT
2
T2
T
1
T1
T 
 
 
EXERCÍCIO 13.3 (Wilson):A transmissão por correias é acionada pela polia 1 por 
um motor elétrico com potência P=4,5kW, e rotação n=950rpm. As polias possuem 
respectivamente os seguintes diametro, d1=80mm polia 1; d2=160mm polia 2 
Determinar: 
a) Velocidade angular da polia (ω
1
) 
rad/s π66,31ω π
30
950
ω 
30
πn
ω 111 


 
 
b) Frequência da polia (
1f
) 
Hz 83,15f 
60
950
f 
60
n
f 11
1
1 
 
 
c) Torque da polia (1) (
T1M
) 
Nm 65,44M 
31,66π
4500
M 
ω
P
M T1T1
1
T1 
 
76 
 
 
d) Velocidade angular da polia (ω2) 
rad/s π 15,83ω 
160
π66,1380
ω 
d
d
ω 22
2
11
2 




 
 
e) Frequência da polia (
2f
) 
Hz 915,7f 
 2
15,83π
f 
2π
ω
f 22
2
2 
 
 
f) Torque da polia (
T2M
) 
Nm 306,89M 
rad/s π 20,72
 W7500
M 
ω
P
M T2T2
2
T2 
 
 
g) Rotação da polia (
2n
) 
rpm 474,9 n 915,760n f60n 2222 
 
 
h) Relação de transmissão (i) 
2i 
80
160
i 
d
d
i
1
2 
 
l) Velocidade periférica da transmissão (
pV
) 
m/s 3,978 V0,04π66,13V
rω Vou rωV
pp
22p11p

 
 
j) Força tangencial (
TF
) 
N 325,1161F 
0,08
89,306
F 
r
M
F 
r
M
F TT
2
T2
T
1
T1
T 
 
 
EXERCÍCIO 13.4 (Angelo): Em um elevador um modelo de transmissão é dado por 
duas polias ligadas por correia, o diâmetro da polia B é dB=300mm, e sabendo que 
77 
 
a polia que movimenta o sistema tem um diâmetro dA=150mm, dado um motor com 
potencia de 5cv que gira a 1000rpm, considere: 
 
FIGURA 38 – POLIAS LIGADAS POR CORREIAS 
 
Fonte: Angelo Amorelli 
 
a) Velocidade angular da polia (ω
1
) 
rad/s 33,33πω π
30
1720
ω 
30
πn
ω 111 


 
 
b) Frequência da polia (
1f
) 
Hz 66,61f 
60
1000
f 
60
n
f 11
1
1 
 
 
c) Torque da polia (
T1M
) 
677,3P 5,7355P 5,735PP 
5,735
P
P wwcvw
w
cv 
 
Nm3,110M 
33,33
3,677
M 
ω
P
M T1T1
1
T1 
 
 
d) Velocidade angular da polia (
2ω
) 
78 
 
rad/s π ,66561ω 
300
,33π33150
ω 
d
d
ω 22
2
11
2 




 
 
e) Frequência da polia (
2f
) 
Hz 8,33f 
 2π
16,665π
f 
2π
ω
f 22
2
2 
 
 
f) Torque da polia (
T2M
) 
Nm 702,32M 
16,665π
3,677
M 
ω
P
M T2T2
2
T2 
 
 
g) Rotação da polia (
2N
) 
rpm 8,499N 33,860N F60N 2222 
 
 
h) Relação de transmissão (i) 
2i 
150
300
i 
d
d
i
1
2 
 
 
i) Velocidade Periférica da Transmissão (
pV
) 
m/s 15,67 Vou m/s π99,4 V0,15,33π33V
rω Vou rωV
ppp
22p11p

 
 
j) Força tangencial (
TF
) 
,3N357F 
0,15
110,3
F 
r
M
F 
r
M
F TT
2
T2
T
1
T1
T 
 
79 
 
EXERCÍCIO 13.5 (Raul): Um conjunto de transmissão por correias possui na polia 
movida um diâmetro d2 = 130mm, e sabendo que a polia motora de diâmetro d1 = 
50mm está acoplada a um motor com potência de 1/2cv que gira a 1800 rpm. 
 
d) Velocidade angular da polia (ω
1
) 
rad/s 60πω π
30
1800
ω 
30
πn
ω 111 


 
 
e) Frequência da polia (
1f
) 
Hz 30f 
60
1800
f 
60
n
f 11
1
1 
 
 
f) Torque da polia (1) (
T1M
) 
 W367,75P 735,50,5P 735,5PP 
735,5
P
P wwcvw
w
cv 
 
Nm 1,95M 
60π
367,75
M 
ω
P
M T1T1
1
T1 
 
 
d) Velocidade angular da polia (ω2) 
rad/s 23,08ω 
130
60π50
ω 
d
ωd
ω 22
2
11
2 




 
 
e) Frequência da polia (
2f
) 
Hz 11,538f 
 2π
23,08π
f 
2π
ω
f 22
2
2 
 
 
f) Torque da polia (
T2M
) 
Nm 5,07M 
rad/s 23,07π
 W367,75
M 
ω
P
M T2T2
2
T2 
 
 
80 
 
g) Rotação da polia (
2n
) 
rpm 692,28n 11,53860n f60n 2222 
 
 
h) Relação de transmissão (i) 
2,6i 
50
130
i 
d
d
i
1
2 
 
 
i) Velocidade periférica da transmissão (
pV
) 
m/s 4,71 Vou m/s 1,5π V0,02560πV
rω Vou rωV
ppp
22p11p

 
 
j) Força tangencial (
TF
) 
N 78F 
0,025
1,95
F 
r
M
F 
r
M
F TT
2
T2
T
1
T1
T 
 
 
EXERCÍCIO 14 (Pricyla):A transmissão por correias, apresentadas na figura é 
acionada pela polia 1 por um motor elétrico com potência P = 7,5 KW (P = 10 CV) e 
rotação n = 1140 rpm. As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros 
d
1
 = 120 mm (polia 1), d
2
 = 220 mm (polia 2). 
a) Velocidade angular da polia (ω
1
) 
rad/s 38πω 
30
1140π
ω 
30
πn
ω 111 


 
 
b) Frequência da polia (
1f
) 
Hz 19f 
60
1140
f 
60
n
f 11
1
1 
 
 
81 
 
c) Torque da polia (
T1M
) 
Nm 82,62M 
38π
7500
M 
ω
P
M T1T1
1
T1 
 
 
d) Velocidade angular da polia (
2ω
) 
rad/s π 20,73ω 
220
π83120
ω 
d
d
ω 22
2
11
2 




 
 
e) Frequência da polia (
2f
) 
Hz 10,36f 
 2π
20,73π
f 
2π
ω
f 22
2
2 
 
 
f) Rotação da polia (
2N
)